Lista 1 - Funções de Várias Variáveis

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Lista de Exercícios 1 – Funções de Várias Variáveis – Cálculo 2 – Engenharia Ambiental (Prof. Natália) 
1. Seja 
yx
yx
yxf
2
),(
+
−
= . Determine o domínio de f . Calcule ),2( uvvuf −+ . 
2. Encontre o domínio das seguintes funções e represente-o graficamente. 
 
3. Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade. 
 a) 
44),( yxyxf += b) 3
435),( ++= xyxyxf c) 
22
2
),(
yx
yxf
+
= 
4. Esboce o gráfico das seguintes funções: 
a) 0 ;),( = xxyxf b) ( ) 2R ,2, == Dyxf 
c) ( ) 2R ,323, f =−−= Dyxyx d) ( ) 22 R ,1, =−= Dxyxf 
e) ( ) 2R ,224,f =+= Dyxyx f) ( ) 222 R ,4, =−−= Dyxyxf 
5. Seja f dada por 
22
1
yx
z
+
= 
a) Determine o domínio e a imagem. 
b) Desenhe as curvas de nível. 
c) Esboce o gráfico da função. 
6. Esboce as curvas de nível das funções abaixo. Sugestão: dê alguns valores de k para melhor visualização dessas 
curvas. 
a) ( ) yxyxf 43, += b) ( ) 4, 2 +−= xyyxf 
c) ( ) 3, xyyxf −= d) ( ) 2, 22 −+= yxyxf 
e) ( ) xyyxf =, f) 
2
 
−
=
x
y
z 
g) 
224 yxz += h) 
yx
yx
yxf
+
−
=),( 
 
7. Descreva o domínio (os valores que o terno ordenado (x, y, z) pode assumir) da função 
22225),,( zyxzyxf −−−= . Represente num gráfico a região (espacial) que contém todos os pontos do 
domínio de f . Calcule os valores de f indicados abaixo, se possível. 
 
 a) )3,2,1( −f b) )4,2,1( −f c) )5,2,1( −f 
a) ( ) 2, −+= yxyxf b) 2−+−= yxyz 
c) yxxyz −+−= 22 d) ( )3log xyz −= 
e) ( ) ( )1ln, 2 −−= yxyxf f) 1622 −+= yxz