Aula 02 Instrumentacao e Controle 2021 2

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Instrumentação e Controle
-Princípios Físicos em Instrumentação;
-Aplicações: Instrumentos eletromecânicos;
Parte do material usado neste curso e´ creditado aos Profs. Leandro, Michel Dantas e Marat Rafikov
Prof. Luiz Carlos Gadelha
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
-Força de Lorentz;
-Lei de Faraday;
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Força de Lorentz
-Força de um campo elétrico sobre uma carga emmovimento:
FE = qE
FE – Força eletrostática (N);
q – Carga (C);
E – Campo elétrico (V/m);
-Uma partícula carregada sofre ação de força exercida pelo campo 
elétrico e adquire movimento:
E FE
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
-ForçaMagnética:
Força de Lorentz
FB = qvB
FB – Força magnética (N);
q – Carga (C);
v – velocidade instantânea da partícula (m/s);
B – Campo magnético (T);
-FB atua somente em partículas em movimento:
FB
B
v
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Campos Elétrico e Magnético Combinados
-Se um campo elétrico E e um campo magnético B agirem ao 
mesmo tempo sobre uma carga q, a força pode ser expressacomo:
F = qE + qvB  F = FE + FB
F – Força eletromagnética (Força de Lorentz);
Emgeral:
-E e B devem ser perpendiculares entre sí;
-Campos alinhados de modo que FE e FB sejam opostas podem 
anular F exercida sobre umapartícula;
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Aplicações Força de Lorentz
Aplicação: Seletor de velocidades
 v =
E
FE = FB
Somente 
velocidade
pela região sem
B
partículas com
v = E/B passam
serem
afetadas pelos campos.
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Aplicações Força de Lorentz
Aplicação: Espectrômetro de massa
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Lei de Faraday
“Ao movimentar um imã próximo de uma espira, surge umaF.E.M. 
e uma corrente elétrica em umcircuito”
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
-Taxa de variação das linhas de campo B que passam (com ângulo
normal ao plano da espira) através da espira induz uma F.E.M. na
mesma:
 B = BAB = B dA
B – Fluxo magnético (Weber(Wb) = T.m2);
A – área da superfície atravessada pelo fluxo, i.e., área interna de uma espira (m2).
-Se houver um ângulo Ɵ entre a normal da superfície e a direção de B:
B = BAcos
Ɵ – ângulo entre a normal da superfície e a direção de B;
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
-A intensidade da F.E.M. induzida em um circuito é igual à taxacom 
que o fluxo magnético que o atravessa varia com otempo:
dt
 =
dB  – F.E.M. induzida (volt)
-Se uma bobina possui N voltas (espiras), uma F.E.M. surge em cada espira,
e a F.E.M. total induzida no circuito é a soma dos valores individuais (como
sefosse asoma de várias baterias individuais no circuito):
dt
 = N 
d B
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Lei de Faraday = Lenz
“O fluxo do campo magnético devido à corrente induzidaopõe-se 
à variação no fluxo que causa a corrente induzida”
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
dt
 = −
d B
O sinal negativo indica que a F.E.M. 
induzida se opõe à mudança de fluxo.
-Somente para superfície (malha) fechada;
-Todo efeito induzido se opõe à causa que o produziu.
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Lei de Lenz
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Aplicações Lei de Faraday-Lenz
Como funciona a guitarra elétrica?
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Aplicações Lei de Faraday-Lenz
Como funciona a guitarra elétrica?
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Aplicações Lei de Faraday-Lenz
Como funciona o microfone dinâmico?
icos em Instrumen
Princípios Físicos em Instrumentação
(eixoBobina 
móvel)
Imã (fixo)
Diafragma
- Instrumentos Eletromecânicos
Aplicações Lei de Faraday-Lenz
Como funciona o alto-falante?
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
- Gerador elétrico;
- Motor elétrico;
- Relé;
- Galvanômetro.
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
dt dt
= −
d(BAcos )
 = −
d B
O ângulo Ɵé variável de acordo com a freqüência angular:
(= 2f ) = t
Desta forma:
 = B.A..sen(t )
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Necessita movimentar a espira!
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Usina Termoelétrica
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Usina Nuclear
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Motor Elétrico
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Motor Elétrico
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Motor Elétrico
A força gerada por um motor elétrico (torque) é dadopor:
 =N.B.A.I.sen
 – Torque (N.m);
N – Número de voltas da espira;
B – Campo magnético (T);
A – área da superfície atravessada pelo fluxo, i.e., área interna de uma espira (m2);
I – corrente elétrica (A);
Ɵ – ângulo entre a normal da superfície e a direção de B.
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Relé
Circuitos de chaveamento,proteção.
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Galvanômetro de suspensão
-Uma bobina é suspensa em um
campo magnético gerado por um
imã fixo;
-A bobina irá rotacionar quando
uma corrente elétrica fluir entre
seus terminais (torque magnético);
-A deflexão da bobina é, portanto,
a medida da magnitude da corrente
elétrica que atravessa a bobina.
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Galvanômetro de suspensão
-Galvanômetro é bastante sensível
a variações de corrente muito
pequenas (microamperes);
- Uma mola é utilizada para limitar
o movimento. Neste caso, a mola
proporciona um torque contrário
que equilibra o torque magnético,
sendo a 
resultante
deflexão 
associada a
angular
uma
determinada corrente.
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Galvanômetro de suspensão
-Galvanômetro é bastante sensível a variações de corrente muito 
pequenas (microamperes). 
-Como podemos medir correntes elevadas ?
-É possível aplicar os mesmo conceitos para medir tensão e resistência 
elétrica?
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Amperímetro DC
-O galvanômetro, em sua concepção original, é capaz de medir somente 
correntes de baixo valor;
-Quando precisamos medir correntes elevadas, é necessário passar a 
maior parte da corrente “fora” do galvanômetro;
-Esta maior parte da corrente deve passar por uma resistência em 
paralelo com o galvanômetro (resistor SHUNT):
I = corrente total no amperímetro; 
IS = corrente no resistor SHUNT; 
IG = corrente no galvanômetro; 
RS = resistor SHUNT;
RG = resistência interna do galvanômetro;
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Amperímetro DC
- Exemplo: Converta um galvanômetro de 1mA, com resistência interna 
de 100 Ω, em um amperímetro com faixa de medição de 0 – 100mA.
RG. IG 100.1. 10
–3
RS = I − IG
=
100 − 1 . 10–3 
→ RS = 1,01Ω
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Amperímetro DC: Ayrton SHUNT
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Amperímetro DC: Ayrton SHUNT universal
Princípios Físicos em Instrumentação- Instrumentos Eletromecânicos
Amperímetro DC: Ayrton SHUNT universal
- Exemplo: Projete um Ayrton Shunt Universal com 3 resistências, para
faixas de corrente de 1A, 5A e 10A. Use um galvanômetro com RG de 50
Ω e corrente de 1mA.
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Amperímetro DC: Ayrton SHUNT universal
- Solução: Projete um Ayrton Shunt Universal com 3 resistências, para faixas de corrente 
de 1A, 5A e 10A. Use um galvanômetro com RG de 50 Ω e corrente de 1mA.
RG .IG – 2RS = Ra = I − IG
= →Ra = 5,005.10 Ω
Escala de 1A:
RG .IG – 2RS = Ra / / Rb = I − IG
= →Rb = 1,25.10 Ω
Escala de 5A:
RG .IG – 2RS = Ra / / Rb / / Rc = I − IG
= →Rc = 1,0.10 Ω
Escala de 10A:
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Exercício Resolvido
Uma bobina com 80 voltas, de raio 5 cm e resistência de 30 , encontra-
se em uma região com campo magnético uniforme normal ao plano da
bobina. Qual deve ser a taxa de variação do módulo do campo magnético
para produzir uma corrente de 4 A naespira?
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Resolução
F.E.M. pode ser determinada por:
dt
 = R.I =120V =
dB
NA
B = NBA  B =
B 
dB
=
1 dB
dt NA dt
O fluxo magnético pode ser dado por (B normal ao plano da bobina):
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Resolução
Substituindo os valores:
80..(0,05)
=
2
.120
dt
dB 1
A taxa de variação do módulo de B será:
dB
=191
T
dt s
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Exercício 1
Um gerador elétrico consiste em uma espira retangular de dimensões
8,4 cm por 15,4 cm. Ela gira dentro de um campo magnético uniforme
de 0,126 T à frequência de 60 Hz em torno de um eixo perpendicular à
direção do campo. Qual a F.E.M. máxima gerada pela espira?
Resposta: εmax = 0,61V
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Exercício 2 
Um galvanômetro possui uma bobina de 250 voltas que mede 2,1 cm
de comprimento e 1,2 cm de largura. Ela gira num campo
magnético uniforme radial de B = 0,23 T. Para qualquer orientação
da bobina, o campo magnético sempre é perpendicular ao seu vetor
normal. Uma mola S proporciona um torque contrário que
equilibra o torque magnético.
Se uma corrente de 100 A produzir uma deflexão angular de 28o,
qual será a constante de torção k da mola?
Resposta; k = 5,2.10−8 Nm
Princípios Físicos em Instrumentação
- Instrumentos Eletromecânicos
Bibliografia
-HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. “Física 3”, 5a ed., LTC(2004);
-HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. “Fundamento de física 3 -
Eletromagnetismo”, 4a ed., LTC (1996);
-TIPLER, P.A.; MOSCA, G. “Física volume 2”, 5a ed., LTC (2006);
-B-BOYLESTAD, R.L. “Introdução à análise de circuitos”, 10a ed., PEARSON
(2008);
-H-HELFRICK, A.D.; COOPER, W.D. "Instrumentação Eletrônica Moderna e 
Técnicas de Medição", 1a ed., Prentice Hall do Brasil(1994).
Instrumentação e Controle 
 
 
Função do Galvanômetro na Construção do 
 do Amperímetro 
 
 
Construção do Amperímetro 
Construção do Amperímetro 
Exercício 04 
Para obter um amperímetro que possua varias escalas, pode-se utilizar o circuito 
mostrado na figura abaixo. Determine a expressão das correntes e das resistências 
quando a chave S esta nas posições A, B e C. Comente sobre a relação de grandeza 
entre as respectivas correntes. 
Exercício 05