Probabilidade e Estatística AOL03 (10 - 10)

Prévia do material em texto

Probabilidade e Estatística – AOL03 
1) O conceito de evento para probabilidade refere-se à unidade mais básica do espaço 
amostral, representa um dos possíveis valores de um experimento. A junção de todos os 
eventos de um determinado experimento compõe o espaço amostral, conjunto de todos os 
eventos possíveis. Existem conceitos utilizados, também, para o estudo da relação entre 
eventos, uma vez que a relação entre eles define uma probabilidade conjunta de 
acontecimentos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre espaço amostral e eventos, 
afirma-se que as duas faces de um mesmo dado representam eventos mutuamente 
exclusivos em um lançamento, porque: 
 
( ) a probabilidade do conjunto complementar a eles é nula. 
( ) eles são eventos certos de um mesmo lançamento de dado. 
( ) a probabilidade de ocorrência das outras faces é maior do que a deles. 
( X ) a probabilidade de ocorrência de ambos ao mesmo tempo é nula. 
( ) a probabilidade ou chance de ocorrência deles é diferente. 
 
2) Um experimento aleatório tem como objetivo a investigação de fenômenos aleatórios, ou 
seja, compreender uma determinada variável levando em consideração sua natureza 
aleatória. O experimento de lançamento de dados se enquadra nesse tipo de estudo, uma 
vez que as condições de replicabilidade, resultados conhecidos e frequência não 
conhecida são satisfeitas. Considere o conjunto de dados a seguir, referente a dois 
experimentos aleatórios que envolveram 100 lançamentos de dados cada: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre espaço amostral, eventos e 
probabilidade, analise as afirmativas a seguir. 
 
 
 
 
 
 
I) Os eventos listados são mutuamente exclusivos. 
II) Os números apresentados pela tabela referem-se à frequência dos eventos 
elementares. 
III) Todas as faces de um dado têm a mesma probabilidade de ocorrerem após o 
lançamento. 
IV) A probabilidade de ocorrência dos números ímpares no primeiro experimento é 
menor comparada ao segundo. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) I, II e III 
( ) II e III 
( ) I, III e IV 
( ) II e IV 
( X ) I, II e IV 
 
3) A estruturação de um estudo científico é pautada em conceitos e metodologias vinculadas 
à prática científica. Para que ocorra uma estruturação mais adequada desse tipo de 
estudo, é importante definir a natureza dele, ou seja, saber se ele é um estudo 
observacional ou um estudo experimental. Essa distinção é fundamental para a elaboração 
dos procedimentos metodológicos do estudo, e determinação do uso ou não de certos 
tipos de variáveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de estudos estatísticos, 
afirma-se que um estudo observacional se distingue de um estudo experimental porque: 
 
( ) o primeiro tipo de estudo trabalha com aspectos estatísticos, diferentemente do que 
ocorre com o segundo tipo. 
( ) o primeiro tipo tem uma demanda de recursos baixa, enquanto o segundo tipo 
demanda muitos recursos 
( ) o primeiro exige um papel ativo do pesquisador, enquanto o segundo exige um papel 
passivo 
( ) as variáveis do primeiro estudo são qualitativas, enquanto as do segundo estudo são 
quantitativas 
( X ) no primeiro há um menor controle das variáveis que influenciam o fenômeno estudado 
quando comparado ao segundo. 
 
4) A variável aleatória, um objeto extremamente importante para o estudo de probabilidade, 
possui uma natureza distinta. Ela pode ser uma variável discreta ou contínua, ou seja, 
relacionada ao conjunto dos números inteiros ou reais, isso depende do resultado do 
experimento aleatório ao qual busca-se mensurar com a determinação dessa variável. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre variável aleatória, pode-se 
dizer que, em um experimento onde deseja-se determinar o número de caras em um 
lançamento simultâneo de duas moedas por uma variável aleatória, a variável aleatória 
será discreta porque: 
 
( ) o espaço amostral desse tipo de experimento possui 6 elementos, o que implicará em 
uma variável aleatória discreta. 
( ) as moedas possuem apenas dois eventos, cara ou coroa, logo, sua contagem está 
relacionada ao conjunto dos números reais. 
( X ) número de caras é uma variável mensurada pelo conjunto dos números inteiros 
positivos. 
( ) a amplitude dos dados é positiva, o que implica na utilização de uma variável aleatória 
discreta 
( ) a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória nessas circunstâncias é dada 
por uma curva normal. 
 
5) Os experimentos aleatórios tratam do estudo dos fenômenos aleatórios e são definidos 
com base em três princípios básicos: condições idênticas, resultados conhecidos e 
frequência não conhecida. Portanto, para que um experimento aleatório seja realmente 
aleatório, ele deve satisfazer essas três condições básicas, caso não satisfaça uma delas 
ou nenhuma, ele não é considerado. 
Considerando essas informações e os estudos sobre experimentos aleatórios, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I) ( V ) Os eventos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são os resultados conhecidos de um lançamento de 
um dado. 
II) ( V ) O lançamento de uma moeda é um experimento aleatório. 
III) ( F ) O lançamento de um dado desonesto é um experimento aleatório. 
IV) ( F ) Jogar uma pedra de um prédio é um experimento aleatório. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
( X ) V, V, F, F 
( ) F, F, V, V 
( ) V, V, F, V 
( ) F, V, F, V 
( ) F, F, V, F 
 
6) A probabilidade pode ser entendida como a descrição numérica da chance de um evento 
ocorrer. Ela é pautada em alguns conceitos básicos, que definem objetos matemáticos na 
forma de conjuntos e elementos desses conjuntos. Os principais conceitos são: espaço 
amostral e eventos. A partir deles são definidas relações e operações para a dinâmica 
probabilística. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre espaço amostral e eventos, 
analise as definições a seguir e associe-as com seus respectivos conceitos probabilísticos. 
 
1) Refere-se a todos os eventos possíveis de um experimento, é conhecido também como 
conjunto universo. 
2) É um evento igual ao conjunto vazio ∅, logo, difere-se do espaço amostral. 
3) É um resultado possível de um experimento, ele representa o elemento mais básico do 
conjunto universo. 
4) Evento que tem sua chance de ocorrência sendo numericamente igual a 1. 
 
( 3 ) Evento. 
( 1 ) Espaço Amostral. 
( 4 ) Evento Certo. 
( 2 ) Evento impossível. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
( ) 2, 3, 4, 1 
( X ) 3, 1, 4, 2 
( ) 4, 2, 1, 3 
( ) 3, 1, 2, 4 
( ) 4, 3, 1, 2 
 
7) As variáveis aleatórias são numericamente os valores de um experimento aleatório, tanto 
de forma contínua como de forma discreta. Além disso, estabelece-se uma relação entre 
esses valores e as probabilidades de cada um deles, ou seja, os eventos tornam-se 
números que se tornam probabilidades. Considere a variável aleatória X referente ao 
número de caras em um lançamento de duas moedas, e P(X=x) a probabilidade referente 
a cada um deles: 
 
 
 
 
Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre variável 
aleatória, pode-se dizer que essa 
relação entre a variável aleatória X e a 
P(X=x) é importante porque: 
 
 
 
( ) é possível realizar o caminho inverso, conhecendo valores da variável aleatória por 
meio de suas probabilidades. 
( ) a função inversão definida a partir dessa relação é fundamental para o 
desenvolvimento de modelos probabilísticos. 
( ) os valores da variável aleatória discreta são entendidos por meio de probabilidades 
contínuas. 
( ) a relação conjuntiva é importante para a visualização dos dados coletados pelo 
experimento aleatório 
( X ) uma vez que se encontram os valores das probabilidades pode-se estabelecer 
modelos matemáticos probabilísticos. 
 
8) A probabilidade de um evento é definida pela razão entreo número de eventos 
relacionados ao sucesso e o número de eventos do espaço amostral. Lidar com números, 
no sentido da contagem, é tarefa para a Combinatória, ramo da matemática relacionado a 
esse tipo de problema. Existem fórmulas para determinar, ou seja, contar o número de 
elementos de um espaço amostral de um determinado fenômeno aleatório. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre espaço amostral e eventos, 
afirma-se que o espaço amostral de 3 lançamentos de dados de seis faces pode ser 
determinado por um método de contagem, porque: 
 
( ) a amplitude calculada dessa distribuição é positiva e constante para um n maior. 
( X ) a fórmula da combinatória está somente ligada ao número de lançamentos. 
( ) a base para o cálculo do número de elementos desse espaço amostral é 3. 
( ) a probabilidade de cada um dos eventos desse espaço amostral é diferente 
( ) os eventos presentes nesse tipo de experimento são independentes. 
 
9) Uma das possíveis definições de probabilidade refere-se à representação numérica da 
chance de um evento (E) ocorrer. Analisa-se, dentro de um espaço amostral (S), quais os 
eventos possíveis e não possíveis, e busca-se ordená-los com base em uma referência 
numérica de chance de ocorrência. Considere a representação a seguir, que busca 
evidenciar um entendimento qualitativo do caráter numérico da probabilidade de um evento 
E ocorrer (P(E)): 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre eventos e probabilidade, 
analise as afirmativas a seguir. 
 
I) A representação “A” refere-se a um evento chamado “evento impossível”. 
II) A representação “B” indica maior chance de ocorrência de eventos. 
III) A representação “C” indica maior chance de ocorrência do espaço amostral. 
IV) A representação “D” refere-se a um evento chamado “evento certo”. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) II e IV 
( ) I e IV 
( ) II e III 
( ) I, II e III 
( X ) I, II e IV 
 
10) Considerando um determinado espaço amostral S, algumas expressões algébricas são 
importantes para garantir a coerência interna das probabilidades calculadas a partir desse 
espaço amostral. Caso isso não aconteça, as probabilidades estimadas não retratarão uma 
realidade que pode ser mensurada pelos dados. Considere a expressão a seguir: 
∑𝑃(𝑋 = 𝑥) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre variável aleatória, afirma-
se que essa expressão acerca de uma variável aleatória é importante porque: 
 
( X ) garante a coerência das probabilidades de um determinado espaço amostral 
estudado. 
( ) a expressão utiliza a notação de produtório para garantir a coerência entre as 
probabilidades de um determinado estudo probabilístico. 
( ) as probabilidades de eventos discretos resultam em 1, diferentemente das 
probabilidades de eventos contínuos. 
( ) refere-se à somatória de todos os valores da variável aleatória, garantindo uma soma 
positiva 
( ) a variável x é mensurada por métodos observacionais, logo, a soma será dada por 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-D / 2-E / 3-E / 4-C / 5-A / 6-B / 7-E / 8-B / 9-E / 10-A