Medidas experimentais 2021

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MEDIDAS E TRATAMENTOS 
DE DADOS EXPERIMENTAIS 
Prof. Rafael Chagas
UFSJ/CCO
Medida
• No decorrer do desenvolvimento da ciência e
mesmo no nosso dia-a-dia, utilizamos
constantemente o termo medir. Mas o que
medimos? Qual o conceito do termo medir?
• Medir é comparar com um padrão pré-
estabelecido.
Amostra, Analitos e Matriz
• Quando desejamos conhecer as propriedades de um
material, não podemos trabalhar com um todo do mesmo.
• Para isso, retiramos uma amostra do material.
• Amostra é uma quantidade limitada de um material
estudado, utilizado para representar e/ou estudar suas
propriedades.
• É importante que a amostra possua propriedades que
representem todo o material a ser estudado.
• O processo de retirada de uma amostra é denominado
amostragem, e deve ser determinado antes e iniciarmos
um experimento.
• Em uma amostra, normalmente estamos interessados em
um ou mais constituintes. Estes são chamados de
analitos.
• A matriz é composta por todos os constituintes da
amostra, com exceção dos analitos.
• Componentes da matriz que possam atrapalhar na
análise dos analitos são chamados de interferentes, e
devem ser retirados da amostra por algum processo
físico ou químico.
Análise, Determinação e Medida
• Uma análise é um processo que fornece informações
químicas ou físicas sobre os constituintes de uma
amostra ou sobre a própria amostra.
• Uma determinação é uma análise de uma amostra com
a finalidade de encontrar a identidade, concentração ou
alguma propriedade do analito.
• Uma medida é uma determinação experimental de uma
propriedade química ou física do analito.
• Ex.: É possível realizar uma análise de uma amostra de
água para determinar a concentração de coliformes
fecais pela medida do número e colônias de bactérias
que se formam após um período específico de incubação
• Todas as medidas físicas possuem um certo grau de
incerteza.
• Ao se realizar uma medida, procura-se manter esta
incerteza em níveis baixos e toleráveis.
• A aceitação ou não de uma medida dependerá de
um tratamento estatístico.
Algumas Unidades Importantes
• Unidades Sistema Internacional
• São sete as unidades fundamentais. Todas as outras são 
derivadas destas sete.
• Para expressar quantidades grandes ou pequenas são
utilizados múltiplos e submúltiplos das unidades. Estes
prefixos multiplicam as unidades por potências de 10.
Notação Científica
• A Notação Cientifica é um procedimento matemático que
nos possibilita trabalhar com números muito grandes.
• Distancia da Terra à Lua 
• 3.400.000.000 km
• Distância percorrida pela luz em um ano
• 9.450.000.000.000.000 km
• A notação Cientifica utiliza-se de potencias de 10 para 
manipular números como estes.
• Qual será a representação de um número em notação
Científica?
• n = a.10n
• Vejamos alguns exemplos:
• 200 = 2 .102
• 5.800.000 = 5,8 .106
• 3.400.000.000 = 3,4 .109
• 9.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .1015
• 0,0000000085 = 8,5 .10-9
REGRA PRÁTICA:
• Números maiores que 1
Deslocamos a vírgula para a esquerda até atingirmos o
primeiro algarismo do número. O número de casas
deslocadas para a esquerda corresponderá ao expoente
positivo da potência de 10.
Exemplos:
2000 = 2 .103
762500 = 7,625 .105
• Números menores que 1
Deslocamos a vírgula para a direita até atingirmos o
primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas
deslocadas para a direita corresponderá ao expoente
negativo da potência de 10.
Exemplos:
0,0008 = 8.10-4
0,000000345 = 3,45 .10-7
• Obs: A notação cientifica exige que o número (a) que
multiplica a potência de 10 seja um número que esteja
compreendido entre 1 e 10. Assim, o número 44 .103
deve ser escrito como 4,4 .104 e o número 37 .10-6 deve
ser escrito como 3,7 .10-5
Exemplo:
48,5 .102 = 4,85 . 103
0,85 .10-3 = 8,5 . 10-4
492,5 . 10-3 = 4,925 . 10-1
Algarismos Significativos
• Necessários ao se expressar o valor de uma
grandeza medida.
• Refere-se aos dígitos que representam um resultado
experimental, de modo que apenas o último
algarismo seja duvidoso.
• Expressa a precisão de uma medida.
• Exemplo 1: um corpo de massa 11,1213 g é pesado
em uma balança de precisão igual a ±0,1 g.
• Exemplo 2: um corpo de massa 11,1213 g é pesado
em uma balança de precisão igual a ±0,0001 g.
• O número de algarismos significativos presente em
expressão numérica é contado percorrendo cada
algarismo da expressão numérica da esquerda para
a direita.
• A contagem inicia quando o primeiro algarismo
diferente de zero é encontrado.
• A contagem é incrementada para cada algarismo
percorrido até que o ultimo algarismo da direita seja
encontrado
• Exemplos:
• 12
• 1,2
• 0,012
• 0,000012
• 0,01200
• 45,300
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem quatro AS
tem cinco AS
Algarismo corretos e duvidosos
• Os algarismos significativos de uma medida são
aqueles a que é possível atribuir um significado
físico correto. O algarismo obtido por estimativa
também se considera significativo.
9,65 cm
1 algarismo duvidoso. 
2 algarismos corretos
• Ao efetuar mudanças de unidades o número de
algarismos significativos não se altera:
• Os zeros posicionados à esquerda do primeiro
número diferente de zero, não são algarismos
significativos.
2,34 mm = 0,00234 m 
3 A. S. 3 A.S.
Arredondamento de valores
• Se o Algarismo a ser suprimido for:
• Menor que 5: Basta suprimí-lo.
Exemplo 1: 5,052 – 5,05
Exemplo 2: 103,701 – 103,7
• Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimí-lo
acrescente uma unidade ao algarismo que o
precede.
Exemplo 1: 5,057 – 5,06
Exemplo 2: 24,791 – 24,8
Operações com Algarismos significativos
• Adição ou subtração: Todos os fatores devem ser
colocados com o número de casas decimais do fator
que tem menor número.
4,32 cm + 2,1 cm = ?
4,32 cm
+ 2,1 cm
6,42 cm
Resultado:
6,4 cm
• Multiplicação ou divisão: Na multiplicação e divisão
o produto ou quociente deve ser dado com o número
de algarismos significativos do fator que apresentar
menor número de algarismos significativos.
4,32 cm x 2,1 s = ?
4,32 cm
x 2,1 s 
9,072 cm.s
Erro de uma medida
• Erro absoluto: Diferença entre o valor medido e o
valor verdadeiro.
𝑬 = 𝑿 − 𝑿𝑽
• Erro relativo: Diferença entre o valor medido e o
valor verdadeiro em relação ao valor verdadeiro.
𝑬𝒓 =
𝑿 − 𝑿𝒗
𝑿𝑽
× 𝟏𝟎𝟎%
Exemplo: O teor verdadeiro de cloro em um dado
material é de 33,30 %, mas o resultado encontrado foi
de 32,90%. Calcule o erro absoluto e o erro relativo.
Média e Medidas de Dispersão
• Média: é definida como o valor que mostra para
onde se concentram os dados de uma distribuição ou
de uma série de medidas.
ഥ𝑿 =
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 +⋯+ 𝑿𝑵
𝑵
=
𝟏
𝑵
෍
𝟏
𝑵
𝑿𝒊
• Desvio: Diferença de entre um valor medido e a
média. Mostra a distância do valor encontrado para o
valor médio do experimento.
𝒅𝒊 = 𝑿𝒊 − ഥ𝑿
• Desvio-padrão: é uma medida de dispersão em
torno de um valor médio. Ele mostra a variabilidade
dos valores ao redor da média.
𝝈 =
σ 𝑿𝒊 − ഥ𝑿
𝟐
𝑵
• Em Química Analítica, como trabalhamos com
amostras pequenas, utiliza-se o desvio-padrão
amostral.
𝒔 =
σ 𝑿𝒊 − ഥ𝑿
𝟐
𝑵− 𝟏
• Desvio padrão relativo (DPR): uma medida de
dispersão em torno de um valor médio em relação ao
valor médio.
𝑫𝑷𝑹 =
𝒔
ഥ𝑿
• Coeficiente de variação (CV): representa o desvio-
padrão expresso como porcentagem da média.
Permite a comparação de experimentos diferentes.
𝑪𝑽 =
𝒔
ഥ𝑿
× 𝟏𝟎𝟎
• Exemplo: Calcular a média, o desvio-padrão, o
desvio-padrão relativo e o coeficiente de variação
para os dados a seguir
Experimento Massa (g)
1 3,080
2 3,094
3 3,107
4 3,056
5 3,112
6 3,174
7 3,198
Exatidão e Precisão
• O desvio-padrão é uma medida que indica a precisão
de um experimento. Mas qual a diferença entre
exatidão e precisão?
• Exatidão: Representa o grau de concordância entre
os resultados individuais, obtidos em um
experimento, e um valor de referência aceito comoverdadeiro. Indica se a média dos valores está
próxima ao valor de referência. É expressa pelo erro
absoluto e relativo
• Precisão: Esta relacionada com a concordância das
medidas entre si, ou seja, quanto maior a dispersão
dos valores, menor a precisão. É expressa pelo
desvio-padrão, desvio-padrão relativo e coeficiente
de variação.
Precisão Analítica
• A precisão é dividida em duas categorias:
• Repetibilidade: concordância entre os resultados
de medidas repetidas de um mesmo método,
efetuada sob as mesmas condições.
• Reprodutibilidade: grau de concordância entre os
resultados realizados com uma mesma amostra
em diferentes laboratórios.
Tipos de Erros
• Os resultados experimentais estão sujeitos a vários
tipos de erros, que podem ser enquadrados em três
categorias.
• Erros Grosseiros: Podem ser evitados e,
normalmente, são responsáveis por resultados
absurdos ou discrepantes em relação ao valor
central ou ao valor verdadeiro.
• Erro sistemático ou determinado: Faz com que a
média de um conjunto de dados se afaste do valor
verdadeiro ou aceito. Portanto, interfere na exatidão.
Pode ser identificado e corrigido.
Curva normal quando afetada por um erro 
determinado
• Os erros sistemáticos podem ser agrupados em:
• Erro de Método: uso inadequado de indicadores,
solubilidade dos precipitados, coprecipitação, pós-
precipitação, etc.
• Erro operacional: deixar o béquer destampado,
deixar um líquido em um frasco sobre forte
aquecimento, não remover todo o precipitado após
uma filtração, Erro operacional: deixar o béquer
destampado, não remover todo o precipitado
durante uma filtração, calcinar um precipitado
durante um tempo insuficiente.
• Erro pessoal: provem da inaptidão de certas
pessoas em fazerem certas observações
corretamente. Por exemplo, alguns indivíduos têm
dificuldades em observar a mudança da cor
durante a viragem de um indicador. Além disso
ainda existe o erro de pré-julgamento ou de
preconceito, no qual o analista força um resultado.
• Erro instrumental e de reagentes: relacionados a
imperfeiçoes nos instrumentos, vidrarias e
reagentes. Alguns exemplos são aparelhos mal
calibrados e reagentes com pureza insuficiente.
• Erro aleatório ou indeterminado: faz com que os
dados se distribuam de forma simétrica ao redor do
valor médio. Portanto afetam a precisão de um
experimento. São impossíveis de serem totalmente
eliminados, sendo a maior fonte de incertezas de um
experimento. Seguem a distribuição normal, dada
pela equação
𝒀 =
𝟏
𝝈 𝟐𝝅
𝒆 −
𝑿𝒊 − 𝝁
𝟐
𝟐𝝈𝟐
Fração da curva de distribuição normal entre 
os limites ±1, ±2 , ±3  e ±4 