CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 10

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1a Questão (Ref.: 202005485773)
A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição
em relação ao tempo (t) seguindo as equações \(x\ = 2 + t^2\ \) e \(y\ = 3e^{t-2}\) .
Sabendo que a derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3,
que a derivada parcial da temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2,
determine a derivada da temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s.
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 2a Questão (Ref.: 202005485770)
Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função \(f(x, y)\ = (x +
2y)e^{xy}\) em relação a variável y.
\((x^2 + 2xy + 2)ye^x\)
\((x^2 + 2xy + 2)e^{xy}\)
\((x^2 + 2xy + 1)xe^y\)
\((2y^2 + xy + 1)e^{xy}\)
\((x^2 + xy + 4)e^{xy}\)
 3a Questão (Ref.: 202005485809)
Determine o valor da integral \(\int \int\limits_{V} \int\ y\ dxdydz\) onde V é o sólido que
ocupa a região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
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4
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 4a Questão (Ref.: 202005485811)
Determine o valor da integral \(\iiint_{V}\ 3(x + y)\ dxdydz\), onde V é o sólido contido na
interseção do cilindro \(x^2 + y^2\ = 1\ e\ 0 \le z \le 2\) com as regiões \(x \ge 0\ e\ y \ge
0\). 
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4
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 5a Questão (Ref.: 202005483451)
Considere a função \(\vec {G}\ (u) = ( u + 4,\ u \cos\ (2u),\ 2u\ sen\ (2u) )\) , definida
para u real positivo. Assinale a alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva
espacial definida pela imagem da função \(\vec {G} (u) \) :
\(4x^2 - 4y^2 - z^2 - 32x + 64 = 0\)
\(x^2 - y^2 + z^2 + 64 = 0\)
\(4x^2 + 4y^2 + z^2 + 32x + 64 = 0\)
\(4x^2 + y^2 - 4z^2 - 16x + 4 = 0\)
\(x^2 - 4y^2 - 4z^2 - 32y + 16 = 0\)
 6a Questão (Ref.: 202005483453)
Considere a função \(\vec{G}\ (u)\ = \langle\ sen\ 3u,\ - cos\ 3u,\ 4u\ \rangle\) . Qual é o
raio de curvatura da curva?
\(\frac{16}{9}\)
\(\frac{25}{9}\)
\(\frac{35}{12}\)
\(\frac{9}{16}\)
\(\frac{9}{25}\)
 7a Questão (Ref.: 202005485782)
Marque a alternativa que representa corretamente a integral
\(\iint_{S} cos(x^2 + y^2)\ dxdy\), onde \(S\ = \left \{ (x, y) / x^2 + y^2 \le 4\ e\ x \ge 0
\right \}\)
\(\int\limits_{0}^{ \frac{x}{2}} \int\limits_{0}^{2} cos\ ( {\rho}^2 ) d \rho d \theta\)
\(\int\limits_{ \frac{x}{2}}^{ \frac{x}{2}} \int\limits_{0}^{2} \rho\ cos\ ( {\rho}^2 )
d \theta d \rho\)
\(\int\limits_{ \frac{x}{2}}^{ \frac{x}{2}} \int\limits_{0}^{2} \rho\ cos\ ( {\rho}^2 )
d \rho d \theta\)
\(\int\limits_{0}^{ \pi } \int\limits_{0}^{2} \rho\ sen\ ( {\rho}^2 ) d \rho d \theta\)
\(\int\limits_{ \frac{x}{2}}^{ \frac{x}{2}} \int\limits_{0}^{2} {\rho}^3\ d \theta d
\rho\)
 8a Questão (Ref.: 202005485786)
Determine a área da região contida abaixo da parábola \(y\ = -x^2 + 4\) e acima da
parábola \(y\ = x^2\) . 
\(\frac{14}{3} \sqrt{2}\)
\(\frac{11}{3} \sqrt{2}\)
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\(\frac{16}{3} \sqrt{2}\)
\(\frac{4}{3} \sqrt{2}\)
\(\frac{17}{3} \sqrt{2}\)
 9a Questão (Ref.: 202005665869)
Seja o campo vetorial \(\overrightarrow{F}(x,y,z)=2yz\hat{x}+(x^2z-y)\hat{y}+x^2\hat{z}\). Determine o valor do
produto entre o divergente do campo vetorial \(\overrightarrow{F}\) pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2)
\(\left \langle 2,-2,1 \right \rangle\)
\(\left \langle 1,-2,1 \right \rangle\)
\(\left \langle -1,2,4 \right \rangle\)
\(\left \langle 1,2,0 \right \rangle\)
\(\left \langle -3,2,1 \right \rangle\)
 10a Questão (Ref.: 202005659854)
Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela
equação \(\gamma (t)=(2t,t^{2})\), t2 com 0≤t≤1 
\(\int_{0}^{1}=2t(t^{3}+1)(\sqrt{4t^{2}+2})dt\)
\(\int_{0}^{1}=2(t^{3}+4)(\sqrt{t^{2}+2})dt\)
\(\int_{0}^{2}=t(t^{4}+4t)(\sqrt{4t^{2}+1})dt\)
\(\int_{0}^{2}=2t(t^{3}+1)(\sqrt{4t^{2}+2})dt\)
\(\int_{0}^{1}=2t(t^{3}+4)(\sqrt{t^{2}+1})dt\)
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