CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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Disciplina: EEX0024 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
	Período: 2021.1 - F (G) / AV
	
	
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	 1a Questão (Ref.: 202005008189)
	Seja a função \(h(x,\ y,\ z)\ = 2z^3 e^{-2x} sen(2y)\). Determine a soma de \(f_{xyz} + \frac{ {\partial}^a f }{ \partial z \partial y \partial z}\) no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
		
	
	144
	
	96
	
	-48
	
	-144
	
	-96
	
	
	 2a Questão (Ref.: 202005008188)
	Seja a função \(f(x,\ y,\ z)\ = x^3 y - z^4 y^2\), onde x = (u+1)\(e^{v-1}\), y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
		
	
	-12
	
	10
	
	20
	
	14
	
	-16
	
	
	 3a Questão (Ref.: 202005008228)
	Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por  \(0 \le x \le 1,\ 0 \le y \le 1\ e\ 0 \le z \le 1\), com densidade volumétrica de massa \(\delta (x, y, z)\ = 6(x^2 + y^2 + z^2)\)
		
	
	\(\frac{7}{24}\)
	
	\(\frac{5}{24}\)
	
	\(\frac{11}{24}\)
	
	\(\frac{13}{24}\)
	
	\(\frac{9}{24}\)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 202005008229)
	Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade volumétrica de carga de \(\lambda (r, \varphi, \theta) = \frac{4}{ \pi} C/m^3\), onde r é a distância ao centro da esfera. 
		
	
	16
	
	128
	
	256
	
	32
	
	64
	
	
	 5a Questão (Ref.: 202005005866)
	Considere a função \(\vec{G}\ (u)\ = \langle\ sen\ 3u,\ - cos\ 3u,\ 4u\ \rangle\) . Qual é o raio de curvatura da curva?
		
	
	\(\frac{9}{16}\)
	
	\(\frac{9}{25}\)
	
	\(\frac{25}{9}\)
	
	\(\frac{35}{12}\)
	
	\(\frac{16}{9}\)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 202005005865)
	Qual é o vetor binormal à curva definida pela função \(\vec{F}\ (u)\ =\ \langle t,\ t^2,\ \frac{2}{3}t^3\ \rangle\) no ponto \(\left ( 1,1,\frac{2}{3} \right )\) ?
		
	
	\(\langle\ 2,\ -\frac{2}{3},1\ \rangle\)
	
	\(\langle\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3},1\ \rangle\)
	
	\(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\)
	
	\(\langle\ -\frac{1}{3},\ -\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\ \rangle\)
	
	\(\langle\ \frac{2}{3},\ -\frac{2}{3},\ \frac{1}{3}\ \rangle\)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 202005008202)
	Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial \(\delta (x, y)\ = 3y\) . Sabe-se que \(S\ = \left \{ (x, y)\ /\ 0 \le x \le 1\ e\ 0 \le y \le x^2 \right \}\).
		
	
	\(\frac{1}{12}\)
	
	\(\frac{1}{6}\)
	
	\(\frac{1}{4}\)
	
	\(\frac{1}{2}\)
	
	\(\frac{1}{3}\)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 202005008203)
	Determine  a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma definida por \(R\ = \left \{ (x, y) /\ 0 \le y \le 1\ e\ -1 \le x \le 1 \right \}\) e uma densidade de massa dada por \(\delta (x, y)\ = x^2 y\) .
		
	
	\(\frac{1}{3}\)
	
	\(\frac{2}{3}\)
	
	\(\frac{1}{5}\)
	
	\(\frac{3}{2}\)
	
	\(\frac{2}{5}\)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 202005188287)
	Determine a integral de linha \(\oint_{C}e^{y}dx+4xe^{y}dy\), onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( ¿ 1,2),  (¿ 1, ¿ 2) e (1, ¿ 2).
		
	
	\(6(e^{-2}+e^{2})\)
	
	\(3(e^{2}-e^{-2})\)
	
	\(3(2e^{-2}-e^{2})\)
	
	\(6(e^{-2}-e^{2})\)
	
	\(4(e^{-2}-2e^{2})\)
	
	
	 10a Questão (Ref.: 202005182280)
	Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se que: \(\oint_{C1}xdy=20,\oint _{C2}ydx=4,\oint_{C3}(ydx-xdy)=-8\). Determine a área de B
		
	
	20
	
	30
	
	12
	
	28
	
	24