Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Matemática Financeira (Unidade 1) Kenard Andrade OBJETIVOS DA UNIDADE 1: Descrever os processos de capitalização e desconto Compreender o regime de juros simples Realizar os cálculos de capitalização simples Compreender o regime de desconto simples Identificar os tipos de desconto simples Realizar os cálculos de desconto simples racional Realizar os cálculos de desconto simples comercial CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1.1 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Valor presente e valor futuro Sistemas de juros Regimes de capitalização Capitalização simples Aplicações CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1.2 DESCONTO SIMPLES Regimes de desconto Desconto simples Desconto simples racional Desconto simples comercial Aplicações ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. São Paulo: Atlas, 2009. ASSAF NETO, A. Curso de administração financeira. São Paulo: Atlas, 2009. FRANCISCO, W. Matemática financeira. São Paulo: Atlas, 2009. GITMAN, L. & MADURA, J. Administração financeira: uma abordagem gerencial. São Paulo: Pearson, 2006. BIBLIOGRAFIA INFORMAÇÕES SOBRE O PROFESSOR Graduado em Economia (UFMA) e em Engenharia Civil (UEMA). Especialização em Projetos de Viabilidade Econômica e Financeira (SEBRAE). Mestrado em Finanças e Análise de Investimentos (PUC/RJ). Mestrado em Economia (UFPE). É Diretor Executivo da Kenard Negócios Imobiliários. É Consultor e Professor da UEMA e CEUMA, sendo titular das disciplinas Estatística, Administração Financeira, Matemática Financeira e Administração Estratégica. Coordenou os Cursos de Especialização em Estatística na UEMA, e em Finanças Empresarias, em Gestão Estratégica de Pessoas, em Administração Pública e em Gestão Empresarial no CEUMA. Experiência de mais de 20 anos nas atividades de consultoria e magistério superior, já tendo exercido os cargos de Diretor Administrativo Financeiro da FNS/MA, Diretor Administrativo Financeiro do SEBRAE/MA, Diretor de Planejamento da FUNASA/MA, Diretor de Operações do CEAG/MA e Coordenador do Cursos de Ciências Econômicas e de Contábeis do CEUMA. WhatsApp: 98111.1929 E-mail: kenardnegociosimobiliários@gmail.com Direct Insta: kenardnegociosimobiliários INTRODUÇÃO As decisões financeiras envolvem situações nas quais algumas pessoas recebem valores num determinado ponto do tempo e pagam algum tempo mais tarde e vice-versa. Os valores em dois pontos distintos no tempo são diferentes e essa diferença é um dos alvos do cálculo financeiro. É essencial que os gestores financeiros tenham um entendimento claro sobre o valor do dinheiro no tempo e seu impacto sobre o valor da empresa. É fundamental que saibam levar valores presentes para o futuro, bem como trazer valores futuros para o presente. A matemática financeira considera a premissa de que o dinheiro varia com o tempo, sendo que o cálculo financeiro deve permitir movimentar valores de uma determinada data para outra. INTRODUÇÃO O valor futuro é obtido por meio da capitalização de um valor presente. Por sua vez, o valor presente é obtido por meio do desconto de um determinado valor futuro. VALOR FUTURO E VALOR PRESENTE CAPITALIZAÇÃO A capitalização é o processo que determina o valor futuro de um determinado valor presente. A quantia capitalizada ou valor futuro é igual ao valor inicial mais os juros. Por sua vez, o desconto é o processo que determina o valor presente de um determinado valor futuro. É possível dizer que o desconto é o recíproco da capitalização. Todavia, são várias as maneiras de se capitalizar e de se descontar valores. Pode-se capitalizar usando juros simples (capitalização simples) ou juros compostos (capitalização composta). De maneira semelhante, é possível descontar utilizando juros simples (desconto simples) ou juros compostos (desconto composto). CAPITALIZAÇÃO Os juros são definidos como a remuneração do fator capital, assim como também se remunera o fator trabalho por meio do pagamento de salários. Freqüentemente, os juros são expressos por meio de taxas. A taxa de juros é a remuneração de uma unidade de capital aplicada ao longo de uma unidade de tempo. JUROS Juros Simples Neste sistema os juros são proporcionais ao capital inicial e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juros a constante de proporcionalidade. Juros Compostos Aqui os juros são calculados a cada período e incorporados ao capital inicial, passando o total a render juros para o período subseqüente. JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS CAPITALIZAÇÃO Os regimes de capitalização podem ser: Capitalização simples Capitalização composta Tem como base os juros simples. Normalmente utilizada em operações financeiras de curto prazo. FV = PV. (1 + i.n) FV é o valor futuro; PV é o valor presente; i é a taxa de juros; n é o prazo Fórmula de cálculo: CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 1. Qual o valor dos juros de uma aplicação de $ 20.000 a uma taxa de 1% ao mês durante 6 meses? Dados PV = $ 20.000 i = 1% ao mês = 0,01 ao mês n = 6 meses INT = ? CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações Solução 1 Pela fórmula de cálculo: INT = PV.i.n => INT = 20.000 x 0,01 x 6 => INT = $ 1.200 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações 2. Qual é o montante de uma aplicação de $ 52.000, a uma taxa de 2% ao mês, durante 150 dias? Dados PV = $ 52.000 i = 2% ao mês = 0,02 ao mês n = 150 dias = 5 meses FV = ? CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações Solução 2 Pela fórmula de cálculo: FV = PV. (1 + i.n) => FV = 52.000 x (1 + 0,02 x 5) => FV = $ 57.200 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações 3. Quanto devo aplicar hoje a fim de obter o montante de $70.000 em 120 dias, considerando a taxa de juros de 1,5% ao mês? Dados FV = $ 70.000 i = 1,5% ao mês = 0,015 ao mês n = 120 dias = 4 meses PV = ? CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações Solução 3 FV = PV. (1 + i.n) => PV = FV / (1 + i.n) => PV = 70.000 / (1 + 0,015 x 4) => PV = $ 66.037,74 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações 4. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação em que foram aplicados $8.000 e foram obtidos $10.000 em 10 meses? Dados FV = $ 10.000 PV = $ 8.000 INT = $ 2.000 n = 10 meses i = ? CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações Solução 4 INT = PV.i.n => i = INT / (PV.n) => i = 2.000 / (8.000 x 10) i = 0,025 ou 2,5% ao mês CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações 5. Durante quanto tempo devo aplicar $15.000 a fim de obter o montante de $ 18.000, considerando a taxa de 1% ao mês? Dados FV = $ 18.000 PV = $ 15.000 INT = $ 3.000 i = 1% ao mês = 0,01 ao mês n = ? CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações Solução 5 INT = PV.i.n => n = INT / (PV.i) => n = 3.000 / (15.000 x 0,01) n = 20 meses Como a taxa de juros fornecida e utilizada foi mensal, o tempo obtido foi em meses. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Aplicações DESCONTO Em finanças, o termo desconto passou a representar o abatimento que um título de crédito sofre quando é resgatado antes do seu vencimento. Na verdade, são os juros cobrados pela antecipação do recebimento. O valor futuro (valor nominal) de um título é o seu valor na data de vencimento. O valor presente é valor futuro que sofreu o desconto. DESCONTO O Desconto pode ser: Desconto simples Desconto composto O Desconto Simples é calculado com base nos juros simples, sendo classificado em: Desconto Simples Racional (DSR) Desconto Simples Comercial (DSC) DESCONTO SIMPLES Desconto Simples Racional (DSR) Equivale ao juros simples. DSR = PV.i.n FV é o valor futuro; PV é o valor presente; i é a taxa de juros; n é o prazo Fórmulas de cálculo: PV = FV/(1 + i.n) DESCONTO SIMPLES Desconto Simples Comercial (DSC) Equivale ao juros simples, mas utiliza-se o valor futuro do título no seu cálculo. DSC = FV.i.n FV é ovalor futuro; PV é o valor presente; i é a taxa de juros; n é o prazo Fórmulas de cálculo: PV = FV(1 - i.n) DESCONTO SIMPLES DESCONTO SIMPLES Aplicações 1. Qual o desconto simples comercial de um título de $ 25.000 que foi resgatado 90 dias antes do vencimento a uma taxa de 3% ao mês? Qual o valor resgatado? Dados FV = $ 25.000 i = 3% ao mês = 0,03 ao mês n = 90 dias = 3 meses DSC = ? PV = ? DESCONTO SIMPLES Aplicações Solução 1 Pela fórmula de cálculo: DSC = FV.i.n => DSC = 25.000 x 0,03 x 3 => DSC = $ 2.250 PV = FV – DSC => PV = 25.000 – 2.250 => PV = $ 22.750 DESCONTO SIMPLES Aplicações 2. Considerando os dados da aplicação anterior, determine o desconto simples racional e o valor resgatado. Dados FV = $ 25.000 i = 3% ao mês = 0,03 ao mês n = 90 dias = 3 meses DSR = ? PV = ? DESCONTO SIMPLES Aplicações Solução 2 PV = FV / (1 + i.n) => PV = 25.000 / (1 + 0,03 x 3) => PV = $ 22.935,78 DSR = FV – PV DSR = 25.000 – 22.935,78 DSR = 2.064,22 DESCONTO SIMPLES Aplicações 3. Um título de $ 7.000 sofreu um desconto simples comercial de $ 350, dois meses antes do vencimento. Qual a taxa de juros mensal aplicada? Dados FV = $ 7.000 n = 2 meses DSC = $ 350 i = ? DESCONTO SIMPLES Aplicações Solução 3 DSC = FV.i.n => i = DSC / (FV.n) => i = 350 / (7.000 x 2) => i = 0,025 ou 2,5% ao mês DESCONTO SIMPLES Aplicações 4. Considerando os dados da aplicação anterior, qual a taxa de juros mensal se tivesse ocorrido desconto simples racional? Dados FV = $ 7.000 n = 2 meses DSR = $ 350 PV = $ 6.650 i = ? DESCONTO SIMPLES Aplicações Solução 4 DSR = PV.i.n => i = DSR / (PV.n) => i = 350 / (6.650 x 2) => i = 0,0263 ou 2,63% ao mês DESCONTO SIMPLES Aplicações 5. Um título sofreu desconto simples comercial de 5% ao mês, 90 dias antes do vencimento, tendo sido resgatado o valor de $ 51.000. Qual o valor nominal do título? Dados PV = 51.000 i = 5% ao mês = 0,05 ao mês n = 90 dias = 3 meses FV = ? DESCONTO SIMPLES Aplicações Solução 5 FV = PV / (1 – i.n) => FV = 51.000 / (1 – 0,05 X 3) => FV = $ 60.000
Compartilhar