MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMA DE JUROS SIMPLES UNIDADE 1

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Matemática 
Financeira 
(Unidade 1) 
Kenard Andrade 
OBJETIVOS DA UNIDADE 1: 
 Descrever os processos de capitalização e desconto 
 Compreender o regime de juros simples 
 Realizar os cálculos de capitalização simples 
 Compreender o regime de desconto simples 
 Identificar os tipos de desconto simples 
 Realizar os cálculos de desconto simples racional 
 Realizar os cálculos de desconto simples comercial 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1.1 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
 Valor presente e valor futuro 
 Sistemas de juros 
 Regimes de capitalização 
 Capitalização simples 
 Aplicações 
 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1.2 DESCONTO SIMPLES 
 Regimes de desconto 
 Desconto simples 
 Desconto simples racional 
 Desconto simples comercial 
 Aplicações 
 
 
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. São Paulo: 
Atlas, 2009. 
ASSAF NETO, A. Curso de administração financeira. São Paulo: Atlas, 
2009. 
FRANCISCO, W. Matemática financeira. São Paulo: Atlas, 2009. 
GITMAN, L. & MADURA, J. Administração financeira: uma abordagem 
gerencial. São Paulo: Pearson, 2006. 
BIBLIOGRAFIA 
INFORMAÇÕES SOBRE O PROFESSOR 
Graduado em Economia (UFMA) e em Engenharia Civil (UEMA). 
Especialização em Projetos de Viabilidade Econômica e Financeira 
(SEBRAE). Mestrado em Finanças e Análise de Investimentos (PUC/RJ). 
Mestrado em Economia (UFPE). É Diretor Executivo da Kenard Negócios 
Imobiliários. É Consultor e Professor da UEMA e CEUMA, sendo titular das 
disciplinas Estatística, Administração Financeira, Matemática Financeira e 
Administração Estratégica. Coordenou os Cursos de Especialização em 
Estatística na UEMA, e em Finanças Empresarias, em Gestão Estratégica de 
Pessoas, em Administração Pública e em Gestão Empresarial no CEUMA. 
Experiência de mais de 20 anos nas atividades de consultoria e magistério 
superior, já tendo exercido os cargos de Diretor Administrativo Financeiro da 
FNS/MA, Diretor Administrativo Financeiro do SEBRAE/MA, Diretor de 
Planejamento da FUNASA/MA, Diretor de Operações do CEAG/MA e 
Coordenador do Cursos de Ciências Econômicas e de Contábeis do CEUMA. 
WhatsApp: 98111.1929 
E-mail: kenardnegociosimobiliários@gmail.com 
Direct Insta: kenardnegociosimobiliários 
INTRODUÇÃO 
As decisões financeiras envolvem situações nas quais 
algumas pessoas recebem valores num determinado 
ponto do tempo e pagam algum tempo mais tarde e 
vice-versa. 
Os valores em dois pontos distintos no tempo são 
diferentes e essa diferença é um dos alvos do cálculo 
financeiro. 
É essencial que os gestores financeiros tenham um 
entendimento claro sobre o valor do dinheiro no tempo e 
seu impacto sobre o valor da empresa. É fundamental que 
saibam levar valores presentes para o futuro, bem como 
trazer valores futuros para o presente. 
A matemática financeira considera a premissa de que o 
dinheiro varia com o tempo, sendo que o cálculo 
financeiro deve permitir movimentar valores de uma 
determinada data para outra. 
INTRODUÇÃO 
O valor futuro é obtido por 
meio da capitalização de um 
valor presente. 
Por sua vez, o valor presente 
é obtido por meio do 
desconto de um determinado 
valor futuro. 
VALOR FUTURO E VALOR PRESENTE 
CAPITALIZAÇÃO 
A capitalização é o processo que determina o valor 
futuro de um determinado valor presente. A quantia 
capitalizada ou valor futuro é igual ao valor inicial 
mais os juros. Por sua vez, o desconto é o processo que 
determina o valor presente de um determinado valor 
futuro. É possível dizer que o desconto é o recíproco 
da capitalização. 
Todavia, são várias as maneiras de se capitalizar e de se 
descontar valores. 
Pode-se capitalizar usando juros simples (capitalização 
simples) ou juros compostos (capitalização composta). 
De maneira semelhante, é possível descontar utilizando 
juros simples (desconto simples) ou juros compostos 
(desconto composto). 
CAPITALIZAÇÃO 
Os juros são definidos como a remuneração do fator 
capital, assim como também se remunera o fator trabalho 
por meio do pagamento de salários. 
Freqüentemente, os juros são expressos por meio de 
taxas. A taxa de juros é a remuneração de uma unidade 
de capital aplicada ao longo de uma unidade de tempo. 
JUROS 
Juros Simples 
Neste sistema os juros são proporcionais ao capital inicial 
e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juros a 
constante de proporcionalidade. 
Juros Compostos 
Aqui os juros são calculados a cada período e 
incorporados ao capital inicial, passando o total a render 
juros para o período subseqüente. 
JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS 
CAPITALIZAÇÃO 
Os regimes de capitalização podem ser: 
 Capitalização simples 
 Capitalização composta 
 
Tem como base os juros simples. Normalmente utilizada 
em operações financeiras de curto prazo. 
FV = PV. (1 + i.n) 
FV é o valor futuro; PV é o valor presente; i é a taxa de juros; n é o prazo 
Fórmula de cálculo: 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
1. Qual o valor dos juros de uma aplicação de $ 20.000 a 
uma taxa de 1% ao mês durante 6 meses? 
Dados 
PV = $ 20.000 
i = 1% ao mês = 0,01 ao mês 
n = 6 meses 
INT = ? 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 1 
Pela fórmula de cálculo: 
INT = PV.i.n => 
INT = 20.000 x 0,01 x 6 => 
INT = $ 1.200 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
2. Qual é o montante de uma aplicação de $ 52.000, a uma 
taxa de 2% ao mês, durante 150 dias? 
Dados 
PV = $ 52.000 
i = 2% ao mês = 0,02 ao mês 
n = 150 dias = 5 meses 
FV = ? 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 2 
Pela fórmula de cálculo: 
FV = PV. (1 + i.n) => 
FV = 52.000 x (1 + 0,02 x 5) => 
FV = $ 57.200 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
3. Quanto devo aplicar hoje a fim de obter o montante 
de $70.000 em 120 dias, considerando a taxa de juros de 
1,5% ao mês? 
Dados 
FV = $ 70.000 
i = 1,5% ao mês = 0,015 ao mês 
n = 120 dias = 4 meses 
PV = ? 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 3 
FV = PV. (1 + i.n) => 
PV = FV / (1 + i.n) => 
PV = 70.000 / (1 + 0,015 x 4) => 
PV = $ 66.037,74 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
4. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação em que 
foram aplicados $8.000 e foram obtidos $10.000 em 10 meses? 
Dados 
FV = $ 10.000 
PV = $ 8.000 
INT = $ 2.000 
n = 10 meses 
i = ? 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 4 
INT = PV.i.n => 
i = INT / (PV.n) => 
i = 2.000 / (8.000 x 10) 
i = 0,025 ou 2,5% ao mês 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
5. Durante quanto tempo devo aplicar $15.000 a fim de obter o 
montante de $ 18.000, considerando a taxa de 1% ao mês? 
Dados 
FV = $ 18.000 
PV = $ 15.000 
INT = $ 3.000 
i = 1% ao mês = 0,01 ao mês 
n = ? 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 5 
INT = PV.i.n => 
n = INT / (PV.i) => 
n = 3.000 / (15.000 x 0,01) 
n = 20 meses 
 Como a taxa de juros fornecida e utilizada foi mensal, 
o tempo obtido foi em meses. 
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
Aplicações 
DESCONTO 
Em finanças, o termo desconto passou a representar o 
abatimento que um título de crédito sofre quando é 
resgatado antes do seu vencimento. Na verdade, são os 
juros cobrados pela antecipação do recebimento. 
O valor futuro (valor nominal) de um título é o seu valor 
na data de vencimento. O valor presente é valor futuro 
que sofreu o desconto. 
DESCONTO 
O Desconto pode ser: 
 Desconto simples 
 Desconto composto 
O Desconto Simples é calculado com base nos 
juros simples, sendo classificado em: 
 Desconto Simples Racional (DSR) 
 Desconto Simples Comercial (DSC) 
DESCONTO SIMPLES 
Desconto Simples Racional (DSR) 
Equivale ao juros simples. 
DSR = PV.i.n 
FV é o valor futuro; PV é o valor presente; i é a taxa de juros; n é o prazo 
Fórmulas de cálculo: 
PV = FV/(1 + i.n) 
DESCONTO SIMPLES 
Desconto Simples Comercial (DSC) 
Equivale ao juros simples, mas utiliza-se o valor futuro do 
título no seu cálculo. 
DSC = FV.i.n 
FV é ovalor futuro; PV é o valor presente; i é a taxa de juros; n é o prazo 
Fórmulas de cálculo: 
PV = FV(1 - i.n) 
DESCONTO SIMPLES 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
1. Qual o desconto simples comercial de um título de $ 25.000 
que foi resgatado 90 dias antes do vencimento a uma taxa de 3% 
ao mês? Qual o valor resgatado? 
Dados 
FV = $ 25.000 
i = 3% ao mês = 0,03 ao mês 
n = 90 dias = 3 meses 
DSC = ? 
PV = ? 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 1 
Pela fórmula de cálculo: 
DSC = FV.i.n => 
DSC = 25.000 x 0,03 x 3 => 
DSC = $ 2.250 
PV = FV – DSC => 
PV = 25.000 – 2.250 => 
PV = $ 22.750 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
2. Considerando os dados da aplicação anterior, determine o 
desconto simples racional e o valor resgatado. 
Dados 
FV = $ 25.000 
i = 3% ao mês = 0,03 ao mês 
n = 90 dias = 3 meses 
DSR = ? 
PV = ? 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 2 
PV = FV / (1 + i.n) => 
PV = 25.000 / (1 + 0,03 x 3) => 
PV = $ 22.935,78 
DSR = FV – PV 
DSR = 25.000 – 22.935,78 
DSR = 2.064,22 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
3. Um título de $ 7.000 sofreu um desconto simples 
comercial de $ 350, dois meses antes do vencimento. 
Qual a taxa de juros mensal aplicada? 
Dados 
FV = $ 7.000 
n = 2 meses 
DSC = $ 350 
i = ? 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 3 
DSC = FV.i.n => 
i = DSC / (FV.n) => 
i = 350 / (7.000 x 2) => 
i = 0,025 ou 2,5% ao mês 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
4. Considerando os dados da aplicação anterior, qual a taxa de 
juros mensal se tivesse ocorrido desconto simples racional? 
Dados 
FV = $ 7.000 
n = 2 meses 
DSR = $ 350 
PV = $ 6.650 
i = ? 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 4 
DSR = PV.i.n => 
i = DSR / (PV.n) => 
i = 350 / (6.650 x 2) => 
i = 0,0263 ou 2,63% ao mês 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
5. Um título sofreu desconto simples comercial de 5% ao 
mês, 90 dias antes do vencimento, tendo sido resgatado o 
valor de $ 51.000. Qual o valor nominal do título? 
Dados 
PV = 51.000 
i = 5% ao mês = 0,05 ao mês 
n = 90 dias = 3 meses 
FV = ? 
DESCONTO SIMPLES 
Aplicações 
Solução 5 
FV = PV / (1 – i.n) => 
FV = 51.000 / (1 – 0,05 X 3) => 
FV = $ 60.000