O Colapso Do Universo

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O COLAPSO 
DO 
UNIVERSO
O Colapso do Universo – Isaac Azimov i
ii O Colapso do Universo – Isaac Azimov
ISAAC ASIMOV
O COLAPSO 
DO 
UNIVERSO
Tradução de 
Donaldson M. Garschagen
5ª edição
O Colapso do Universo – Isaac Azimov iii
Copyright (c) 1977 by Isaac Asimov
Titulo original: The Collapsing Universe
Capa: Eugenic Hirsh
Impresso no Brasil 
Printed in Brazil
1ª. edição: Novembro de 1979
2ª " Abril de 1980
3ª " Abril de 1980
4ª " Setembro de 1981
Ficha Catalográfica
CIP-BRASIL. Catalogação-na-fonte
Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ
Asimov, Isaac.
A857c O Colapso do universo / Isaac Asimov ; tradução de Do-
naldson M. Garschagen. — Rio de Janeiro : F. Alves, 1982 . 5ª ed.
1. Cosmogonia I. Titulo
CDD — 523.1 
79-0638 CDU — 523.1
Todos os direitos desta tradução reservados à
LIVRARIA FRANCISCO ALVES EDITORA S.A. 
Rua Sete de Setembro, 177 — Centro 
20.050 Rio de Janeiro, RJ
Não é permitida a venda em Portugal e paises de língua portuguesa.
iv O Colapso do Universo – Isaac Azimov
SUMÁRIO
Partículas e Forças .............................................. 1 
AS QUATRO FORÇAS .............................................................................. 2 
ÁTOMOS .................................................................................................... 6 
DENSIDADE ............................................................................................ 10 
GRAVITAÇÃO ........................................................................................ 13 
Os Planetas ....................................................... 20 
A TERRA .................................................................................................. 20 
OS OUTROS PLANETAS ....................................................................... 24 
VELOCIDADE DE ESCAPE ................................................................... 27 
DENSIDADE E FORMAÇÃO PLANETÁRIA ....................................... 32 
Matéria Comprimida .......................................... 38 
INTERIORES PLANETÁRIOS ............................................................... 38 
O Colapso do Universo – Isaac Azimov v
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO .......................................................... 42 
ESTRELAS ............................................................................................... 46 
MATÉRIA DEGENERADA .................................................................... 49 
Anãs Brancas .................................................... 55 
GIGANTES VERMELHAS E COMPANHEIRAS ESCURAS .............. 55 
SUPERDENSIDADE ................................................................................ 59 
O DESVIO PARA O VERMELHO DE EINSTEIN ................................ 63 
FORMAÇÃO DE ANÃS BRANCAS ...................................................... 66 
Matéria em Explosão ......................................... 71 
A GRANDE EXPLOSÃO ........................................................................ 71 
A SEQÜÊNCIA PRINCIPAL ................................................................... 75 
NEBULOSAS PLANETÁRIAS ............................................................... 80 
NOVAS ..................................................................................................... 84 
SUPERNOVAS ......................................................................................... 89 
Estrelas de Nêutrons ......................................... 95 
ALÉM DA ANÃ BRANCA ..................................................................... 95 
ALÉM DA LUZ ........................................................................................ 98 
PULSARES ............................................................................................. 101 
PROPRIEDADES DAS ESTRELAS DE NÊUTRONS ......................... 106 
EFEITOS DE MARÉ .............................................................................. 111 
Buracos negros ............................................... 118 
VITÓRIA FINAL .................................................................................... 118 
A DETECÇÃO DO BURACO NEGRO ................................................ 123 
MINIBURACOS NEGROS .................................................................... 129 
O USO DOS BURACOS NEGROS ....................................................... 133 
Fins e Começo ................................................ 136 
O FIM ? ................................................................................................... 136 
vi O Colapso do Universo – Isaac Azimov
BURACOS DE MINHOCA E BURACOS BRANCOS ........................ 140 
QUASARES ............................................................................................ 144 
O OVO CÓSMICO ................................................................................. 149 
Apêndice..................................................................................................... 155 
O Colapso do Universo – Isaac Azimov vii
Partículas e Forças
Desde 1960 o universo adquiriu uma fisionomia inteiramente nova. Tornou-
se mais excitante, mais misterioso, mais violento e mais extremo, pois nosso 
conhecimento a seu respeito cresceu subitamente. E dentre todos os 
fenômenos, o mais excitante, o mais misterioso, o mais violento e o mais 
extremo é o que tem o nome mais simples, comum, tranqüilo e sereno. Trata-
se tão-somente de um " buraco negro ".
Um buraco é um nada. E se é negro, nem podemos vê-lo. Por que o 
entusiasmo por um nada invisível?
Há causa para esse entusiasmo — se aquele buraco negro representa o 
estado mais extremo possível da matéria, se representa o possível fim do 
universo, se representa o possível começo do universo, se representa novas 
leis físicas e novos métodos para ultrapassar o que antes eram consideradas 
limitações absolutas.
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 1
No entanto, para compreendermos o buraco negro, convém começar do 
começo e seguir passo a passo o caminho que leva até ele.
AS QUATRO FORÇAS
As várias partículas que compõem o universo interagem entre si de 
quatro maneiras diferentes. Cada uma dessas maneiras é uma forma 
particular de interação ou, para usarmos um termo mais antiquado, porém 
mais comum, uma força. Os cientistas jamais conseguiram detectar uma 
quinta força, ou mesmo descobrir qualquer razão pela qual uma quinta força 
seria necessária.
O Quadro 1 relaciona as quatro forças em ordem decrescente de 
intensidade.
QUADRO 1 — Intensidade relativa das quatro forças
Força Intensidade relativa*
Nuclear 103
Eletromagnética 1
Fraca 10-11
Gravitacional 10-39
Toda partícula existente no universo é fonte de uma ou mais dessas 
forças. Cada partícula serve como centro de um volume de espaço em que 
essa força existe com uma intensidade que diminui ao aumentar a distância 
da fonte. O volume de espaço em que aquela força pode atuar é o campo de 
força.
Qualquer partícula capaz de servir como fonte de um campo particular 
responderá a um campo semelhante criado por outra partícula. 
Em geral, a resposta se dá em termos de movimento: as partículas mo-
* As intensidades relativas são dadas em números exponenciais, ou 
seja, 103 representa 1.000 e 10-11 representa 1/100.000.000.000. Alguns 
detalhes concernentes aos números exponenciais aparecem no Apêndice, 
caso o leitor não esteja familiarizado com eles.
2 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
vem-se uma em direção à outra (atração) ou afastam-se uma da outra 
(repulsão), a menos que obstáculos físicos o impeçam.
Assim, qualquer objeto capaz de produzir um campo gravitacional 
haverá de se mover, se colocado no campo gravitacional da Terra, em 
direção ao centro da Terra — isto é, cairá. A Terra, por sua vez, também se 
moverá em direção ao centro do objeto, mas já que, com toda probabilidade, 
será muito maior do que o objeto, subirá correspondentemente mais devagar 
— em geral, na verdade, com uma lentidão incomensurável.
Dentre as quatro forças, duas — a nuclear e a fraca — só atuam em 
distâncias incrivelmente pequenas, da ordem de 10-18 centímetros ou menos, 
Essa distância representa praticamente a largura do minúsculo núcleo 
existente no centro do átomo. 
Só dentro do núcleo, na vizinhança imediata de partículas isoladas, é 
que essas forças existem. Por esse motivo, a denominação força nuclear é, 
às vezes, dada a ambas, sendo diferenciadas, no tocante à sua intensidade 
relativa, pelas expressões força nuclear forte e força nuclear fraca.
Neste livro, entretanto, raramente haverá oportunidade para nos 
referirmos à força fraca, de modo que nos referiremos simplesmente à força 
nuclear mais forte como sendo a força nuclear, sem maiores qualificativos.
Não é provável que uma determinada partícula produza cada uma 
dessas forças, nem que responda a cada uma delas. Somente certas 
partículas, por exemplo, produzem força nuclear e respondem a ela. As que 
assim fazem são chamadas hádrions, termo derivado de uma palavra grega 
que significa "forte", uma vez que a força nuclear é a mais forte das quatro. 
Os hádrions mais comuns e mais importantes para a estrutura do universo 
são dois núcleons — o próton e o nêutron.
O próton foi descoberto em 1914 pelo físico britânico Ernest Rutherford 
(1871-1937) e seu nome provém da palavra grega que significa "primeiro", 
isso porque, ao tempo de sua descoberta, era o menor objeto conhecido que 
possuía carga elétrica positiva.
O nêutron foi descoberto em 1932 pelo físico inglês James Chadwick 
(1891-1974). Não tem carga elétrica, positiva ou negativa. Em outras 
palavras, é eletricamente neutro — donde seu nome.
Já em 1911 Rutherford havia demonstrado que um átomo contém quase 
toda sua massa numa região pequeníssima em seu centro, o núcleo. Assim 
que se descobriram os prótons, compreendeu-se que são partículas 
relativamente sólidas e que deviam estar localizadas no núcleo. O 
número de prótons varia de uma espécie de átomo para outra: 
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 3
o átomo de hidrogênio possui um único próton no núcleo, o átomo de 
hélio tem 2, o átomo de lítio tem 3 e assim por diante — até o átomo de 
urânio, que tem 92 prótons. Átomos de massa ainda maior já foram criados 
em laboratório.
Mas o que mantém os prótons juntos no núcleo, onde se acham todos 
eles comprimidos em tamanha proximidade?
Antes de 1935, somente se conheciam duas forças — a eletromagnética 
e a gravitacional. A força gravitacional é fraca demais para conservar os 
átomos juntos. 
A força eletromagnética é suficientemente forte para isso, mas ela só 
pode se manifestar como uma atração ou como uma repulsão. Entre duas 
partículas de carga elétrica oposta (positiva e negativa) há uma atração. Entre 
duas partículas com a mesma carga elétrica (positiva e positiva ou negativa e 
negativa) há uma repulsão.
Todos os prótons têm carga positiva e, por conseguinte, deveriam 
repelir-se mutuamente, sendo a repulsão mais intensa quanto riais próximos 
estiverem os prótons uns dos outros. No núcleo atômico, com os prótons 
apertados de tal maneira que se acham praticamente em contato, a repulsão 
eletromagnética deve ser de uma intensidade enorme — e, no entanto, os 
prótons permanecem juntos.
Além de prótons, no núcleo também existem nêutrons, mas isso não 
parece resolver a situação. Como os nêutrons não têm carga elétrica, eles 
não produzem força eletromagnética nem reagem a ela; por isso, não 
deveriam atrair nem repelir os prótons. Não deveriam manter os prótons 
juntos nem acelerar sua separação.
Só em 1935 o físico japonês Hideki Yukawa (1907 - ) expôs uma teoria 
satisfatória da força nuclear, mostrando que seria possível aos prótons e 
nêutrons, quando muito próximos uns dos outros, produzir uma força de 
atração mil vezes maior que a força de repulsão eletromagnética. O que a 
força nuclear junta, a força eletromagnética não pode separar.
A força nuclear só funciona plenamente e mantém os átomos estáveis 
quando os prótons e nêutrons se acham presentes em certas proporções. 
Para os átomos que contêm 40 partículas ou menos, a melhor proporção 
parece ser a de números iguais de prótons e nêutrons. 
No caso de núcleos mais complicados, é preciso haver uma 
preponderância de nêutrons, crescendo essa preponderância à medida que o 
núcleo se torna mais complexo. Um núcleo de bismuto, por exemplo, contém 
83 prótons, mas 126 nêutrons.
Quando um núcleo atômico é forçado a ter proporções fora 
da região de estabilidade, ele não se mantém intacto. Sob a influência da
4 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
força fraca, pequenaspartículas beta (beta é a segunda letra do alfabeto 
grego) são emitidas até a proporção ajustar-se às normas de estabilidade. 
Existem ainda outras formas pelas quais os átomos podem ser decompostos, 
porém todas essas maneiras se reúnem sob o título de radioatividade.
Por mais forte que seja a força nuclear, ela tem limites. A intensidade da 
força nuclear diminui muito rapidamente com a distância, e ela pode se fazer 
sentir fora do núcleo. Na verdade, sua influência atrativa reduz-se 
consideravelmente quando ela tem de se estender de uma extremidade à 
outra dos núcleos maiores.
A força eletromagnética também diminui, porém muito mais lentamente. 
O tamanho do núcleo é limitado, uma vez que por fim a repulsão 
eletromagnética de uma extremidade à outra se tornará igual à atração 
nuclear rapidamente decrescente de uma extremidade à outra. É por isso que 
os núcleos atômicos têm dimensões tão infinitesimais. A força nuclear 
simplesmente não consegue produzir qualquer coisa maior (exceto em 
condições raríssimas, de que trataremos mais tarde).
Concentremo-nos agora na interação eletromagnética, a qual, como já 
foi dito, só é produzida por aquelas partículas que têm carga elétrica, e às 
quais só as partículas carregadas reagem. A carga é de dois tipos, positiva e 
negativa. A força entre cargas positiva e negativa é uma atração, ao passo 
que a força entre cargas positiva e positiva ou negativa e negativa é uma 
repulsão.
O próton, com sua carga elétrica positiva, é fonte de força nuclear e 
eletromagnética e reage a ambas. O nêutron, que é eletricamente 
descarregado, é fonte apenas de força nuclear e reage somente a ela.
Além dessas, existem as partículas denominadas léptons, cujo nome 
deriva de uma palavra grega que significa "fraco"; os léptons são fonte da 
força fraca, à qual reagem, mas jamais reagem à força nuclear. Alguns 
léptons, no entanto, têm carga elétrica e são fontes de força eletromagnética 
e a ela respondem, da mesma forma que são fonte de força fraca, à qual 
reagem.
O mais importante dos léptons, no que diz respeito à matéria ordinária, é 
o elétron, que tem carga elétrica negativa. (As partículas beta produzidas por 
núcleos instáveis, por intermédio da força fraca, são elétrons.) O elétron foi 
descoberto em 1897 pelo físico inglês Joseph John Thomson (1856-1940), e 
recebeu esse nome por ser a menor unidade de carga elétrica então 
conhecida (ou, aliás, conhecida até hoje).
As informações de que agora dispomos podem ser sumarizadas como 
mostra o Quadro 2.
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 5
QUADRO 2 — Partículas e forças
 Próton Nêutron Elétron
Força nuclear Sim Sim Não
Força eletromagnética Sim Não Sim
NOTA: Existem também partículas como o elétron, mas com carga elétrica 
positiva: são os antielétrons ou pósitrons. Um próton com carga elétrica negativa é um 
antipróton. Um nêutron com algumas de suas propriedades invertidas é um 
antinêutron. Como grupo, esses opostos são as antipartículas. Da mesma forma que 
as partículas comuns compõem toda a matéria que nos rodeia, as antipartículas 
poderiam compor a antimatéria. Tal antimatéria pode existir em algum ponto do 
universo, mas nunca pudemos detectá-la; contudo, os cientistas podem produzi-la em 
quantidades ínfimas, em laboratório.
ÁTOMOS
Já que os elétrons não estão sujeitos à força nuclear, não podem fazer 
parte do núcleo. Não obstante, um elétron é atraído para um próton graças à 
força eletromagnética e tende a permanecer perto de um deles. Assim sendo, 
se um núcleo é constituído de um único próton, existe a probabilidade de que 
um único elétron seja mantido em sua vizinhança pela força eletromagnética. 
Se houver dois prótons no núcleo, é provável que sejam dois os elétrons 
mantidos em sua vizinhança, e assim por diante.
O núcleo e os elétrons próximos perfazem o átomo. (Átomo vem de uma 
palavra grega que significa "inquebrável", porque quando se começou a lidar 
com átomos julgava-se que não pudessem ser decompostos em unidades 
menores.)
Sucede que a carga do elétron é exatamente igual à do próton (ainda 
que de natureza oposta). Portanto, quando existem x prótons no núcleo, a 
existência de x elétrons nas regiões vizinhas a ele significa que as duas 
espécies de carga elétrica se neutralizarão de maneira precisa. Como um 
todo, o átomo é eletricamente neutro.
Ainda que o elétron e o próton sejam iguais no tamanho da 
carga elétrica, eles não têm a mesma massa. *O próton tem massa 1.836,11
* Quando dizemos que um objeto possui massa, queremos dizer que é necessária 
uma força para fazê-lo mover-se, se está parado, ou para alterar a velocidade ou o 
sentido do movimento, se já está se movendo. Quanto mais massa ele possui, mais 
força é necessária. Em circunstâncias normais, aqui na superfície da Terra, os objetos 
possuidores de grande massa impressionam nossos sentidos como sendo "pesados". 
Quanto mais massa têm, mais pesados são. Entretanto, massa e peso não são coisas 
idênticas, e embora o significado fique claro se dissermos que o próton é muito mais 
pesado do que o elétron, é mais seguro dizer que "possui mais massa".
6 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
vezes maior que a do elétron. Imaginemos, pois, um átomo com 20 prótons e 
20 nêutrons no núcleo e 20 elétrons nas regiões exteriores. A carga elétrica 
está equilibrada, porém mais de 99,97% da massa do átomo se encontram no 
núcleo. Entretanto, ainda que o núcleo contenha quase toda a massa de um 
átomo, ele constitui uma fração minúscula de seu volume (Isto é um ponto 
importante para o tema deste livro, como haveremos de ver). O núcleo tem 
um diâmetro de aproximadamente 10-43 centímetros; o de um átomo é de 
mais ou menos 10-8 centímetros.
Isso significa que o átomo é 100.000 vezes mais largo que o núcleo. 
Seriam necessários 100.000 núcleos, postos lado a lado, para cobrir o 
diâmetro do átomo de que faz parte. Se o leitor imaginar que o átomo é uma 
esfera oca e começar a enchê-la de núcleos, há de verificar que são 
necessários 1015 (um milhão de bilhões) de núcleos para enchê-lo, 
Consideremos agora dois átomos. Cada um deles tem uma carga elétrica 
geral igual a zero. Poderíamos supor, nesse caso, que não se atrairiam 
mutuamente; que, por assim dizer, não tomariam conhecimento da existência 
um do outro, no que se refere à força eletromagnética.
Idealmente seria assim. Se em vários átomos, a carga do elétron 
estivesse espalhada com perfeita uniformidade numa esfera em torno do 
núcleo, e se a carga positiva do núcleo estivesse uniformemente misturada à 
carga negativa dos elétrons, nesse caso a força eletromagnética não 
desempenharia nenhum papel entre os átomos.
As coisas, entretanto, não sucedem assim. A carga negativa dos 
elétrons está presente nas regiões externas do átomo e a carga positiva do 
núcleo está oculta em seu interior; quando dois átomos aproximam-se um do 
outro, é a região externa negativamente carregada de um deles que está se 
aproximando da região externa carregada negativamente do outro. As duas 
regiões de carga negativa se repelem (cargas iguais repelem-se), e isso 
significa que quando dois átomos se aproximam muito, eles se desviam ou 
ricocheteiam. Uma amostra de hélio, por exemplo, é constituída de átomos de 
hélio separados que giram eternamente um em volta do outro, num mútuo 
movimento de ricochete. A temperaturas normais, os átomos de hélio movem-
se com bastante rapidez e imprimem um ao outro um movimento de ricochete 
de força considerável. À medida que a temperatura baixa, entretanto, os 
átomos movem-se cada vez mais devagar e ricocheteiam com crescente 
fraqueza. Os átomos de hélio juntam-se mais, o hélio se contrai e. seu 
volume diminui.
Por outro lado, se a temperaturaaumenta, os átomos movem-se mais 
depressa, ricocheteiam com mais força e o hélio se dilata.
Aparentemente, não haveria limite para a rapidez com que os 
átomos poderiam mover-se (dentro do razoável), mas é fácil estabelecer
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 7
um limite para seu movimento lento. Se a temperatura cair suficientemente, 
chega-se a um ponto em que eles se movem tão lentamente que nenhuma 
energia poderá mais ser tirada deles. A esse nível de frio alcançamos uma 
temperatura de zero absoluto, que é igual a -273,18°C.
Ainda que os átomos de hélio tenham uma distribuição de carga que se 
aproxima bastante da perfeita simetria, ela não é completamente perfeita. A 
carga elétrica não se distribui de maneira exatamente uniforme e, em 
conseqüência disso, certas partes da superfície do átomo são um pouco 
menos carregadas negativamente do que outras. Por isso, a carga positiva 
interna do átomo se infiltra pelas áreas menos negativas do exterior, por 
assim dizer, e dois átomos vizinhos atraem-se mutuamente com muita 
debilidade. Essa débil atração é denominada força de van der Waals, por ter 
sido definida pela primeira vez pelo físico holandês Jones Diderik van der 
Waals (1837-1923). Quando a temperatura cai e os átomos de hélio movem-
se cada vez mais lentamente, a força de ricochete acaba por não ser 
suficiente para vencer as minúsculas forças de van der Waals. Os átomos se 
juntam e o hélio se liquefaz.
As forças de van der Waals são tão fracas no átomo do hélio, altamente 
simétrico, que a temperatura tem de cair a 4,3 graus acima do zero absoluto 
para que o hélio se torne líquido. Todos os demais gases têm uma 
distribuição de carga menos simétrica em seus átomos; por conseguinte, 
experimentam forças de van der Waals maiores e se liquefazem a 
temperaturas mais altas.
Às vezes os átomos podem se atrair de modo mais forte. Nas regiões 
externas dos átomos os elétrons dispõem-se em camadas, e a estrutura tem 
estabilidade máxima se todas as camadas estiverem cheias. Exceto no caso 
do hélio e de alguns elementos semelhantes, em geral os átomos têm sua 
camada mais exterior incompleta ou possuem alguns elétrons de sobra, 
depois de completada aquela camada.
Existe, por isso, uma tendência para que, no momento da colisão de 
dois átomos, haja uma transferência de um ou dois elétrons do átomo em que 
são excedentes para aquele em que faltam, o que deixa ambos com as 
camadas mais externas completas. Mas, nesse caso, o átomo que recebe 
elétrons ganhou uma carga negativa e o que perdeu elétrons não pode mais 
equilibrar completamente a carga de seu núcleo, ganhando com isso uma 
carga positiva. Os dois átomos apresentam, então, tendência para se 
aglutinarem. 
Pode ocorrer ainda que dois átomos, ao colidirem, partilhem elétrons, o 
que ajuda a preencher a camada mais externa de ambos. Assim, os dois 
átomos passam a apresentar suas camadas mais externas completas, desde 
que permaneçam em contato.
8 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
Em ambos os casos — transferência ou partilha de elétrons — é preciso 
uma energia considerável para separar os átomos, em circunstâncias normais 
eles permanecem juntos. Tais combinações de átomos são chamadas 
moléculas, de uma palavra latina que significa "pequeno objeto".
Às vezes, dois átomos em contato bastam para produzir estabilidade. 
Dois átomos de hidrogênio formam uma molécula de hidrogênio; dois átomos 
de nitrogênio, uma molécula de nitrogênio, e dois átomos de oxigênio, uma 
molécula de oxigênio.
Às vezes, é preciso que mais de dois átomos entrem em contato para 
completar todas as camadas; a molécula de água é constituída de um átomo 
de oxigênio e dois átomos de hidrogênio; a molécula de metano compõe-se 
de um átomo de carbono e quatro átomos de hidrogênio; a molécula de 
bióxido de carbono é constituída por um átomo de carbono e dois átomos de 
oxigênio, e assim por diante.
Em alguns casos, uma molécula pode ser formada por milhões de 
átomos. Isso acontece porque os átomos de carbono, em particular, são 
capazes de partilhar elétrons com até quatro outros átomos diferentes. Por 
conseguinte, é possível a formação de longas cadeias e complicados anéis 
de átomos de carbono; tais cadeias e anéis formam a base das moléculas 
que caracterizam o tecido vivo. As moléculas de proteínas e de ácidos 
nucléicos, no corpo humano e em todas as demais coisas vivas, são 
exemplos dessas macromoléculas (macro é uma palavra grega que quer 
dizer "grande").
As combinações de átomos em que os elétrons são transferidos podem 
acarretar a formação de cristais, nos quais os átomos existem em incontáveis 
milhões, enfileirados em colunas uniformes.
De modo geral, quanto maior a molécula e quanto menos uniforme for a 
distribuição da carga elétrica na mesma, mais provável será a reunião de 
muitas moléculas e a formação de substância líquida ou sólida.
Todas as substâncias sólidas que vemos são mantidas fortemente 
coesas pelas interações eletromagnéticas que existem, primeiro, entre 
elétrons e prótons, depois entre diferentes átomos e, por fim, entre diferentes 
moléculas.
Além disso, essa capacidade que a força eletromagnética apresenta de 
manter juntas miríades de partículas estende-se em direção ao exterior, 
indefinidamente. A interação nuclear, que envolve uma atração que se dissipa 
com extrema rapidez ao aumentar a distância, só é capaz de gerar o 
pequeníssimo núcleo atômico. A força eletromagnética, que se dissipa 
lentamente com a distância, é capaz de amalgamar qualquer coisa, desde 
partículas de pó a montanhas; pode produzir um corpo do tamanho da Terra 
e corpos ainda muito mais colossais.
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 9
A força eletromagnética está intimamente relacionada conosco, e de 
maneiras mais complexas que simplesmente nos possibilitando, e ao planeta 
em que vivemos, ser mantidos coesos. Toda mudança química é resultado de 
deslocamentos ou transferências de elétrons de um átomo para outro. Isso 
inclui os delicadíssimos e versáteis deslocamentos e transferências nos 
tecidos de seres vivos, como nós. Todas as mudanças que ocorrem dentro de 
nosso corpo — a digestão dos alimentos, a contração dos músculos, o 
crescimento de novo tecido, os impulsos nervosos, a geração de 
pensamentos no cérebro — são o resultado de mudanças sob o controle da 
força eletromagnética.
Alguns deslocamentos de elétrons liberam considerável energia; a 
energia de uma fogueira, da queima de carvão ou óleo, assim como a energia 
produzida dentro do tecido vivo, resultam de mudanças sob o controle da 
força eletromagnética.
DENSIDADE
Ao se separarem os átomos ou moléculas de um dado fragmento de 
matéria, devido ao aumento da temperatura ou por qualquer outro motivo, 
passa a haver menos massa num determinado volume fixo daquela matéria. 
Acontece o oposto se os átomos ou moléculas se juntarem mais.
A quantidade de massa por volume dado é dita densidade; em outras 
palavras, quando a matéria se expande sua densidade diminui; quando a 
matéria se contrai, sua densidade aumenta.
Usando o sistema métrico, os cientistas medem a massa em gramas e o 
volume em centímetros cúbicos. Para darmos um exemplo típico de 
densidade, um centímetro cúbico de água tem massa de um grama. (Não é 
por coincidência; as duas unidades de medida foram definidas na década de 
1790 para se ajustarem dessa maneira.) Isso significa que podemos dizer que 
a água tem uma densidade de 1 grama por centímetro cúbico ou, 
abreviadamente, 1 g/cm3.
As mudanças de densidade não são apenas questão de dilatação ou 
contração. Substâncias diferentes têm densidades diferentes devido à própria 
natureza de suas estruturas.
Os gases apresentamdensidades muito inferiores às dos líquidos 
porque são constituídos de átomos ou moléculas separadas, com pequena 
atração uns pelos outros. Enquanto as moléculas dos líquidos estão 
praticamente em contato, os átomos ou as moléculas dos gases movem-se 
rapidamente, ricocheteando uns nos outros e assim permanecendo bastante 
separados. A maior parte do volume de um gás é constituída do espaço vazio 
entre os átomos e moléculas.
10 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
Por exemplo, uma amostra de hidrogênio gasoso preparada na Terra, a 
temperaturas e pressões normais, teria uma densidade de aproximadamente 
0,00009 (ou 9 x 10-5) g/cm3. A água líquida é um pouco mais de 11.000 vezes 
mais densa que o hidrogênio gasoso.
A densidade do hidrogênio poderia ser tornada ainda mais baixa se 
fosse permitido às moléculas de hidrogênio (ou átomos separados, no caso) 
se separarem mais. No espaço exterior, por exemplo, há tão pouca matéria 
que só existe, em média, um átomo de hidrogênio em cada centímetro 
cúbico. Nesse caso, a densidade do espaço exterior seria alguma coisa 
semelhante a 0,0000000000000000000000017 g/cm3 — praticamente 
nenhuma, na verdade. A densidade da água é cerca de 600 bilhões de 
trilhões de vezes maior que a do espaço exterior.
Diferentes gases tendem a diferir em densidade. Em condições 
semelhantes, os átomos e moléculas que compõem os gases estão 
separados por um espaço vazio praticamente igual. A densidade depende 
então da massa dos átomos ou moléculas individuais. Se um gás é composto 
de moléculas com o triplo da massa das moléculas de outro, nesse caso a 
densidade do primeiro é três vezes maior que a do segundo.
Por exemplo, um gás com uma molécula de massa particularmente 
grande é o hexafluoreto de urânio. Cada molécula compõe-se de um átomo 
de urânio e seis átomos de flúor e o conjunto tem massa 176 vezes maior que 
as moléculas de hidrogênio, com seus dois átomos de hidrogênio. O 
hexafluoreto de urânio é um líquido que se transforma em gás com pequeno 
aquecimento, e a densidade do gás é de aproximadamente 0,016 g/cm3. A 
água líquida é apenas 62,5 vezes mais densa que esse gás.
Ainda assim, qualquer gás, mesmo o hexafluoreto de urânio, é formado 
principalmente por espaços vazios. Se tal gás for comprimido — por exemplo, 
colocado num recipiente fechado cujas paredes sejam então empurradas 
uma em direção à outra — as moléculas são empurradas mais para perto 
umas das outras e a densidade aumenta.
O mesmo efeito é produzido com eficiência ainda maior se a 
temperatura for baixada. As moléculas de gás se ajuntam mais, e a uma 
determinada temperatura, suficientemente baixa, o gás se transforma em 
líquido, no qual as moléculas ficam praticamente em contato.
Se o hidrogênio é esfriado a temperaturas baixíssimas, ele não só se 
liquefaz, como, a 14 graus acima do zero absoluto, congela. As moléculas 
não só estão em contato, como também permanecem mais ou menos fixas 
no lugar, de modo que a substância é agora um sólido.
O hidrogênio sólido é a substância sólida menos densa que existe, com 
uma densidade de 0,09 g/cm3 — um décimo da densidade da água 
sólida. Contudo, apesar de sua baixa densidade, o hidrogênio sólido é 
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 11
apenas cinco vezes mais denso que o hexafluoreto de urânio, um gás 
densíssimo.
De modo geral, a densidade dos líquidos e dos sólidos também aumenta 
ao aumentar a massa dos átomos e moléculas individuais que os compõem. 
Um sólido constituído de átomos de grande massa é geralmente mais denso 
que um sólido composto de átomos de menor massa. Entretanto, a regra não 
é invariável. No caso dos sólidos a situação é mais complexa que no caso 
dos gases.
A massa comparativa de diferentes átomos é dada por um número 
conhecido como peso atômico. O peso atômico do hidrogênio é de 
aproximadamente 1, de modo que o peso atômico de qualquer outro átomo 
nos dá uma idéia aproximada do número de vezes que ele é mais pesado 
que um átomo de hidrogênio. O átomo de alumínio, por exemplo, tem um 
peso atômico de aproximadamente 27, enquanto o átomo de ferro tem um 
peso atômico de cerca de 56. O átomo de ferro tem 56 vezes a massa de um 
átomo de hidrogênio e pouco mais do dobro da massa de um átomo de 
alumínio.
O ferro, no entanto, tem uma densidade de 7,85 g/cm3, ao passo que a 
do alumínio é de 2,7 g/cm3. O ferro é quase três vezes mais denso que o 
alumínio.
Se o ferro se compõe de átomos com massa duas vezes maior que os 
de alumínio, por que o ferro tem densidade três vezes maior? Por que não 
apenas duas vezes maior?
A resposta está em que outros fatores intervêm; por exemplo, a 
quantidade de espaço que é ocupada pelos elétrons de um determinado 
átomo e o fato de certas disposições atômicas serem mais compactas do que 
outras. Os átomos cujos elétrons giram a uma distância grande do núcleo 
central são menos densos do que seria de se esperar de sua massa, que 
está, afinal, concentrada no minúsculo núcleo. Os elétrons representam 
quase que apenas espaço vazio, e se eles se estendem para fora e ocupam 
mais espaço, a densidade diminui.
Assim, o césio, com um peso atômico de 132,91, tem uma densidade de 
apenas 1,873 g/cm3, pois seus elétrons ocupam grande quantidade de 
espaço. Os átomos de cobre, muito mais compactos e com um peso atômico 
de 63,54, menos da metade do peso atômico do césio, dão ao cobre uma 
densidade de 8,95 g/cm3, quase cinco vezes superior à do césio.
Portanto, se desejarmos conhecer a substância com maior densidade 
conhecida devemos procurar entre átomos de grande massa, mas não 
necessariamente entre aqueles de massa máxima. O elemento de ocorrência 
natural que possui átomos de maior massa é o urânio, com um peso atômico 
de 238,07. Sua densidade é alta — 18,68 g/cm3 , o dobro da do cobre — 
12 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
mas não estabelece um recorde: há nada menos que quatro elementos com 
densidade maior, os quais, juntamente com o urânio, estão listados no 
Quadro 3 em ordem de densidade crescente.
QUADRO 3 — Elementos de alta densidade
Elemento Peso atômico Densidade (g/cm3)
Urânio 238,07 18,68
Ouro 197,0 19,32
Platina 195,09 21,37
Irídio 192,2 22,42
Ósmio 190,2 22,48
O ósmio, um metal raro, mantém o recorde. Dentre os materiais que 
compõem a crosta terrestre ou que dela podem ser obtidos, é o mais denso. 
Imagine-se um lingote de ósmio puro, com 15 cm de comprimento, 5 cm de 
largura e 2 cm de espessura; não é muito, mas esse lingote, com apenas 150 
cm3, pesaria 3,372 kg.
GRAVITAÇÃO
Até aqui estendemo-nos longamente sobre as forças nuclear e 
eletromagnética e deixamos de lado a força fraca, considerando-a 
relativamente sem importância para nossos objetivos. Contudo, praticamente 
não fizemos menção à força gravitacional — e ela é a mais importante de 
todas, no que se refere ao tema deste livro. Na verdade, falaremos tanto dela 
que seria conveniente pouparmos algum esforço e nos referirmos à força 
gravitacional simplesmente como gravitação, quando isso parecer natural.
A gravitação afeta qualquer partícula com massa, hádrions, léptons e 
qualquer combinação deles — o que significa todos os objetos que vemos na 
Terra e no céu. * Podemos agora expandir o Quadro 2, transformando-o no 
Quadro 4 pelo acréscimo da força fraca e da gravitação.
* Há certas partículas sem massa, que não são afetadas, no sentido comum do 
termo, pela gravitação. Por exemplo, as partículas de luz e de radiações semelhantes, 
chamadas fótons (de uma palavra grega que significa "luz"), não têm massa. Outro 
exemplo são certas partículas sem carga elétrica, denominadas neutrinos. Ambas 
aparecerão mais tarde, neste livro.
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 13
QUADRO 4 —As partículas e as quatro forças
Próton Nêutron Elétron
Força nuclear Sim Sim Não
Força eletromagnética Sim Não Sim
Força fraca Não Não Sim
Força gravitacional Sim Sim Sim
Dentre todas as forças, a gravitação é de longe a mais fraca, como 
mostramos no Quadro 1. Podemos demonstrar isso, ao invés de 
simplesmente afirmá-lo, com cálculos matemáticos simples.
Suponhamos dois objetos dotados de massa, sozinhos no universo. A 
força gravitacional entre eles pode ser expressa por uma equação elaborada 
pela primeira vez em 1687, pelo cientista inglês Isaac Newton (1642-1727), e 
que é: 
F(g) = Gmm’ (Equação. 1)
d2
Nessa equação, F(g) é a intensidade da força gravitacional entre os dois 
corpos, m é a massa de um dos corpos, m’ é a massa do outro corpo, d a 
distância entre eles e G a constante gravitacional universal.
Cumpre termos cuidado com nossas unidades de medida. Costuma-se 
medir a massa em gramas e a distância em centímetros. G é medido em 
unidades um pouco mais complicadas, com que não precisamos nos 
preocupar aqui. Se usarmos gramas e centímetros, terminaremos 
determinando a força gravitacional em unidades chamadas dinas.
O valor de G é fixo, pelo que sabemos, em todas as partes do universo.* 
Seu valor nas unidades que estamos empregando para ele é de 6,67 x 10-8, 
ou 0,0000000667. Suponhamos que os dois corpos em questão estejam 
separados por exatamente 1 cm, de modo que d = 1 e que, portanto, d2 = d x 
d = 1 x 1 = 1. Nesse caso, pois, a Equação 1 torna-se:
F(g) = 6,67 x 10-8 mm’ (Equação. 2)
Suponhamos agora que estamos lidando com um elétron e 
um próton. A massa do elétron (m) é de 9,1 x 10-28 gramas. A massa
* Há uma certa discussão a respeito disso, assunto que será abordado mais 
adiante. 
14 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
do próton (m') é de 1,7 x 10-24 gramas. Se multiplicarmos esses dois números 
e multiplicarmos o produto por 6,67 x 10-8, terminamos com um produto final 
de 1 x 10-58 dinas, ou 0,0000000000000000000000000000000000000000000 
000000000000001 dinas (Temos aí um exemplo do motivo pelo qual os 
cientistas preferem usar números exponenciais e não os decimais comuns).
Podemos, Por conseguinte, dizer que para um próton e um elétron 
separados por 1 cm a atração gravitacional entre eles pode ser representada 
como:
F(S) = 1 x 10-58 dinas. (Equação 3)
Passemos agora para a força eletromagnética e montemos uma 
equação para sua intensidade entre dois objetos carregados eletricamente 
sozinhos no universo.
Exatamente cem anos depois de Newton haver elaborado a equação 
para a força gravitacional, o físico francês Charles Augustin de Coulomb 
(1736-1806) conseguiu demonstrar que uma equação muito semelhante 
poderia ser empregada para determinar a intensidade da força 
eletromagnética. A equação é:
F(e) = qq’ (Equação 4)
 d2
Nessa equação, F(e) é a intensidade da força eletromagnética entre os 
dois corpos, q é a carga elétrica de um corpo, q’ é a carga elétrica de outro e 
d é a distância entre eles. Também neste caso a distância é medida em 
centímetros, e se medirmos a carga elétrica nas chamadas unidades 
eletrostáticas não será necessário adotar um termo análogo à constante 
gravitacional, desde que os objetos estejam separados pelo vácuo. (Como 
estou supondo que os objetos se acham sozinhos no universo, é claro que há 
um vácuo entre eles.) Além disso, se usarmos essas unidades obteremos 
para F(e) um resultado também expresso em dinas.
Se, mais uma vez, supusermos que os dois objetos em questão acham-
se a 1 cm de distância um do outro, d2 é novamente igual a 1 e a equação 
pode ser escrita da seguinte maneira:
F(e) = qq’ (Equação 5)
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 15
Suponhamos ainda que esses corpos sejam um elétron e um próton. As 
duas partículas possuem cargas elétricas iguais (muito embora sejam de 
sinais contrários), sendo cada uma dessas cargas de 4,8 x 10-10 unidades 
eletrostáticas. O produto qq’ é igual a 4,8 x 10-10 x 4,8 x 10-10 = 2,3 x 10-19 
dinas.
Portanto, para um elétron e um próton separados por 1 cm, a força 
eletromagnética entre eles é de:
F(e) = 2,3 x 10-19 dinas (Equação 6)
Se desejarmos saber o quanto a força eletromagnética é mais forte que 
a força gravitacional, temos de dividir F(e) por F(g). Como em nossos 
exemplos ambas as intensidades estão sendo medidas em dinas, essas 
unidades serão mutuamente canceladas e teremos como resultado um 
número "puro", um número sem unidades.
Se dividirmos a Equação 6 pela Equação 3, teremos:
F(e) = 2,3 x 10-19 = 2,3 x 1039 (Equação 7)
F(g) 1,0 x 10-58 
Em outras palavras, a força eletromagnética é 
2.300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 vezes mais forte 
que a força gravitacional.
Para termos uma idéia da enormidade dessa diferença de intensidade, 
suponhamos que representemos a força gravitacional por uma massa de 1 
grama. Que massa teríamos então de usar para representar a força 
eletromagnética? Teria de ser uma massa igual a um milhão de corpos com a 
massa de nosso Sol.
Suponhamos, ainda, que a intensidade da força gravitacional seja 
simbolizada por uma distância igual à largura de um átomo. A intensidade da 
força eletromagnética teria então de ser representada por uma distância mil 
vezes maior que a largura de todo o universo conhecido.
A gravitação, portanto, é a mais fraca das quatro forças. Mesmo a 
chamada força fraca é 10.000 trilhões de trilhões de vezes mais forte que a 
gravitação.
Não é de admirar, assim, que os físicos nucleares, ao estudarem o 
comportamento das partículas subatômicas, levem em consideração a força 
nuclear, a força eletromagnética e a força fraca, mas ignorem inteiramente a 
força gravitacional. A gravitação é tão fraca que simplesmente nunca 
16 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
influencia o rumo dos acontecimentos no interior dos átomos e dos núcleos 
atômicos num nível mensurável.
Também é esse o caso na química: em todas as considerações das 
várias mudanças químicas no corpo e no ambiente não-vivo, só é preciso 
levar em conta a força eletromagnética — dedicando-se algum 
interesse à força nuclear e à força fraca, no caso da radioatividade — mas 
nunca à força gravitacional. A gravitação é tão fraca que não causa nenhum 
efeito mensurável nas mudanças químicas comuns.
Nesse caso, por que não poderíamos simplesmente esquecer a 
gravitação?
Porque, seja como for, ela existe e porque, apesar de sua incrível 
debilidade, ela se faz sentir. Percebemos sua influência toda vez que levamos 
um tombo. Sabemos que se cairmos de uma pequena altura (digamos, da 
janela do terceiro andar até o chão) é muito provável que venhamos a morrer 
por causa do puxão da gravitação. Sabemos que é a gravitação que mantém 
a Lua em órbita ao redor da Terra e a Terra em redor do Sol. Como é 
possível que uma força tão pequena tenha tais efeitos?
Consideremos novamente as quatro forças. A força nuclear e a fraca 
diminuem tão depressa com a distância que não há necessidade de as 
levarmos em conta fora de objetos como os núcleos atômicos.
A força eletromagnética e a gravitacional, no entanto, só diminuem na 
razão do quadrado da distância, e esse ritmo de diminuição é suficientemente 
lento para possibilitar que ambas as forças se façam sentir a grandes 
distâncias.
Contudo, há uma diferença crucial entre as duas forças. Existem dois 
tipos opostos de carga elétrica e, até onde sabemos, apenas uma espécie de 
massa.
No caso da força eletromagnética, há atrações (entre cargas diferentes) 
e repulsões (entre cargas iguais). Sendo a força eletromagnética tão forte 
como é, a poderosa repulsão entre cargas iguais tende a dispersá-las, 
impedindoa acumulação de um grande número delas em qualquer lugar. A 
atração igualmente poderosa entre as cargas de sinais contrários tende a 
juntá-las, neutralizando-as. No fim, as cargas positivas e negativas (que se 
acham presentes no universo em quantidades iguais, ao que sabemos) ficam 
inteiramente misturadas, e em nenhum lugar existe mais que um minúsculo 
excesso de qualquer uma dessas cargas sobre a outra.
Por isso, embora a interação eletromagnética seja poderosa e 
esmagadora ao manter os elétrons na vizinhança do núcleo e ao manter 
reunidos os átomos vizinhos, um pedaço de matéria com dimensões 
razoáveis tem pouquíssima atração ou repulsão eletromagnética por outro 
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 17
pedaço de matéria de dimensões razoáveis a alguma distância, uma vez que 
em ambos objetos as duas diferentes espécies de carga acham-se tão bem 
misturadas que os dois corpos terminam por apresentar uma carga geral 
aproximadamente igual a zero.*
Todavia, já que só existe uma espécie de massa, só existe uma atração 
gravitacional. Ao que sabemos, não existe nada que se poderia chamar de 
repulsão gravitacional. Todo objeto com massa atrai todos os outros objetos 
com massa, e a força gravitacional total entre dois corpos quaisquer é 
proporcional à massa total dos dois corpos tomados em conjunto; não existe 
limite superior. Quanto maior a massa dos corpos, maior será a força 
gravitacional que atua entre eles.
Consideremos um objeto como a Terra, que possui massa igual a 3,5 x 
1051 vezes a de um próton. Em outras palavras, a Terra tem uma massa 
3.500 trilhões de trilhões de trilhões de trilhões de vezes maior que um 
próton. Por conseguinte, a Terra produz um campo gravitacional que é 3,5 x 
1051 vezes maior que o de um simples próton. Outra maneira de olharmos a 
situação consiste em considerar que toda partícula na Terra que possui 
massa — todos os prótons, nêutrons e elétrons — é fonte de um pequeno 
campo gravitacional, e que todos esses pequenos campos se juntam para 
formar o campo gravitacional total da Terra.
A Terra possui também campos eletromagnéticos, para os quais todos 
os prótons e elétrons agem como fonte. Os campos dos prótons e dos 
elétrons tendem a cancelar-se, no entanto, de modo que o campo magnético 
da Terra é pequeníssimo. É suficiente para afetar a agulha da bússola e para 
desviar partículas carregadas provenientes do Sol e de outros corpos 
celestes, mas é terrivelmente fraco para um objeto do tamanho enorme da 
Terra, constituído de tantas partículas carregadas. Assim, muito embora a 
força gravitacional seja muito mais fraca que a força eletromagnética, quando 
se consideram partículas isoladas, a força gravitacional da Terra, como um 
todo, é muitíssimo maior que sua força eletromagnética. A força gravitacional 
da Terra é bastante forte para que a sintamos inequivocamente e até para 
nos matar, se não tivermos cuidado.
O enorme campo gravitacional da Terra é capaz de interagir com o 
campo menor da Lua, de modo que os dois corpos se mantêm fortemente 
unidos. Forças gravitacionais mantêm juntos os planetas e o Sol.
* É possível remover alguns elétrons de um objeto por fricção, deixando-o com 
uma pequena carga positiva, ou acrescentar alguns elétrons, deixando-o com uma 
pequena carga negativa. Tais corpos podem atrair-se ou repelir-se mutuamente ou a 
outros objetos, mas a força envolvida é inconcebivelmente pequena comparada ao 
que seria se todas as partículas carregadas em qualquer um dos corpos pudesse 
exercer sua plena força eletromagnética.
18 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
Há forças gravitacionais mensuráveis entre os planetas e entre diferentes 
estrelas.
Na verdade, é a força gravitacional, e apenas ela, que mantém o 
universo e dita o movimento de todos os seus corpos; todas as demais forças 
têm influência localizada. Somente a força gravitacional, que é de longe a 
mais fraca de todas, guia os destinos do universo — através da combinação 
de atuar à distância e só exercer atração.
Em particular, é a força gravitacional que representa a chave para 
qualquer consideração dos buracos negros. Portanto, já estamos no caminho 
que leva a eles. Estudemos com cuidado os marcos dessa estrada.
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 19
Os Planetas
A TERRA
Um dos primeiros marcos na estrada que conduz ao buraco negro 
(embora nem por sonhos fosse considerado como tal na época) foi a 
determinação da massa da Terra, o que foi efetuado através da força 
gravitacional.
Newton havia determinado que a intensidade do campo gravitacional 
produzido por qualquer objeto é proporcional à sua massa. Com efeito, essa 
é outra maneira de se definir massa: aquela propriedade da matéria que 
produz um campo gravitacional.
Não foi assim que eu defini massa no começo deste livro. Eu a descrevi 
como aquela propriedade da matéria que faz com que seja necessário usar 
uma força, de alguma espécie, a fim de produzir uma mudança no movimento 
da matéria, seja em velocidade ou direção. Quanto maior a força necessária 
para produzir uma certa mudança no movimento, maior será a massa do 
corpo ao qual a força é aplicada.
A primeira definição de massa, dada acima, é às vezes 
denominada massa gravitacional. A segunda, por envolver a relutância da 
matéria em sofrer uma mudança em seu movimento, propriedade 
essa chamada inércia, é denominada massa inercial. A gravitação e a inércia
20 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
parecem ser duas propriedades inteiramente diferentes, e não parece haver 
qualquer razão para se supor que as duas espécies de massa devessem ser 
exatamente iguais e que, sempre que uma massa tivesse o dobro da inércia 
de outra, teria também um campo gravitacional de intensidade duas vezes 
maior. Não obstante, é assim que as coisas parecem suceder. Ninguém pôde 
jamais mostrar qualquer distinção entre a massa gravitacional e a massa 
inercial, de modo que atualmente não se discute que sejam idênticas.
Assim, o campo gravitacional da Terra exerce uma força sobre um corpo 
em queda livre, de modo que ele passa por uma mudança em seu 
movimento, ou aceleração, caindo cada vez mais depressa. Como a massa 
inercial e a massa gravitacional são iguais, podemos supor que o aumento de 
velocidade com que um objeto cai pode ser usado para medir a intensidade 
da gravitação da Terra.
Essa aceleração foi medida pela primeira vez na década de 1590, pelo 
cientista italiano Galileo Galilei (1564-1642). Ela é igual a 980 cm por 
segundo por segundo. Isso significa que a cada segundo um corpo em queda 
livre está se movendo 980 cm por segundo mais depressa do que estava no 
segundo anterior.
Voltemos agora à equação de Newton:
F = Gmm' (Equação 8)
 d 2
onde F é a intensidade do campo gravitacional e, portanto, o valor da 
aceleração de um corpo em queda livre, o qual, como eu disse, é conhecido 
há muito tempo. G é a constante gravitacional, m é a massa do corpo que cai, 
m' é a massa da Terra e d é a distância entre o corpo e a Terra. O que nos 
interessa realmente é a massa da Terra, de modo que vamos alterar a 
equação lançando mão das habituais técnicas algébricas, de modo a isolar m' 
na porção esquerda da equação. Temos então:
m' = Fd2 (Equação 9)
 Gm
Se tivermos valores para todos os símbolos do membro direito 
da equação podemos multiplicar o valor de F pelo valor de d, multiplicar
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 21
o produto novamente por d, dividir esse resultado por G, dividir o quociente 
por m e isso dará o valor de m', a massa da Terra.
Bem, isso parece fácil, pois realmente dispomos do valor de F, como 
acabei de explicar. Temos também o valor de m, a massa do corpo em queda 
livre, pois podemossimplesmente pesá-lo numa balança, para encontrar sua 
massa em gramas.
A distância entre o corpo que cai e a Terra é um pouco complicada. 
Newton mostrou que quando um corpo produz um campo gravitacional, esse 
campo se comporta como se fosse produzido por toda a massa do corpo 
concentrada em seu centro de gravidade. Quando um corpo possui forma e 
propriedades que preenchem certas condições de simetria, o centro de 
gravidade encontra-se no centro geométrico do corpo. Essas condições de 
simetria prevalecem para a Terra e para todos os corpos mensuráveis que 
conhecemos no universo.
Isso significa que a Terra age como se seu campo gravitacional se 
originasse em seu centro; d, portanto, representa a distância que vai do corpo 
em queda livre até o centro da Terra, e não até a superfície do planeta. Se o 
corpo estiver perto da superfície da Terra, então a distância será igual ao raio 
da esfera da Terra naquele ponto.
Esse valor foi demonstrado pela primeira vez mais ou menos em 240 
a.C. por um geógrafo grego chamado Eratóstenes (276-192 a.C.), que 
determinou o tamanho da esfera terrestre através do ângulo de curvatura da 
Terra, o qual, por sua vez, ele determinou medindo o ângulo com que os raios 
do Sol caíam em diferentes partes da superfície da Terra ao mesmo tempo. O 
raio da Terra (a distância desde a superfície até o centro) é igual a 
637.000.000 de centímetros.
Temos agora os valores de F, m e d, mas até fins do século XVIII não 
tínhamos o valor de G, e até obtermos esse valor não podíamos usar a 
Equação 9 para calcular m', a massa da Terra.
Há algum meio pelo qual possamos determinar o valor de G?
Bem, se G for verdadeiramente universal, suponhamos então que 
meçamos o campo gravitacional entre duas bolas de chumbo e que façamos 
uso de outra forma da Equação 8. Técnicas algébricas permitem convertê-la 
em
G = Fd2 (Equação 10) 
mm'
Podemos facilmente medir a massa de cada uma das bolas 
de chumbo, o que nos fornece os valores de m e de m'. Podemos medir
22 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
também a distância entre elas, e isso nos dá o valor de d. Se pudermos então 
medir também a força gravitacional entre elas e obter F, poderemos resolver 
a equação e calcular o valor de G. Depois poderemos colocar o valor de G na 
Equação 9 e calcular imediatamente a massa da Terra.
Encontramos aí outra dificuldade. As forças gravitacionais são de tal 
forma fracas, em relação à massa, que é preciso um objeto de massa 
descomunal, como a Terra, para se ter um campo gravitacional 
suficientemente intenso para se medir facilmente. Antes de podermos 
trabalhar com objetos pequenos o bastante para serem levados ao 
laboratório, precisamos de algum dispositivo que possa medir essas forças 
ínfimas.
O necessário aprimoramento na mensuração ocorreu com a invenção, 
em 1777, da balança de torção, por Coulomb (aquele mesmo que definiu a 
Equação 4). Nesse tipo de balança medimos forças minúsculas fazendo-as 
torcer um fio ou um arame fino. 
Para se detectar a torção é preciso prender ao fio vertical uma longa 
barra horizontal equilibrada no centro. Mesmo uma torção minúscula, quase 
imperceptível, produziria um movimento mensurável na extremidade da barra. 
Se o fio utilizado for bastante fino e a barra bastante longa, podemos medir a 
torção provocada pelos ultraminúsculos campos gravitacionais de objetos de 
tamanho comum.
O fio ou arame, entendamos, é elástico, de modo que existe dentro dele 
uma força que tende a destorcê-lo. Quanto mais ele for torcido, maior se 
torna a força de destorção. Por fim, esta equilibra a força de tensão e a barra 
assume uma nova posição de equilíbrio. É medindo-se a extensão em que a 
barra se torceu para alcançar um novo equilíbrio que se determina a 
intensidade da força que age sobre ela.
Em 1798 o químico inglês Henry Cavendish (1731-1810) tentou a 
seguinte experiência:
Começou com uma barra de 180 cm de comprimento e colocou em cada 
extremidade dela uma bola de chumbo com 5 cm de diâmetro. Em seguida 
suspendeu a barra com um fio metálico fino, preso a seu centro.
Depois Cavendish pendurou uma bola de chumbo com pouco mais de 
20 cm de diâmetro de um lado de uma das bolas de chumbo menores, na 
extremidade da barra horizontal. Pendurou outra bola semelhante do lado 
oposto da outra bola de chumbo menor. O campo gravitacional das bolas 
grandes serviria agora para atrair as pequenas e girar o fio, 
dando-lhe uma nova posição. Pela mudança representada pela 
nova posição, comparada com a antiga, Cavendish poderia medir a 
minúscula força gravitacional entre as bolas de chumbo.
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 23
(Evidentemente, Cavendish fechou tudo isso numa caixa e tomou todas as 
precauções para evitar que o fio fosse agitado por correntes de ar.)
Cavendish repetiu a experiência várias vezes, até se convencer de que 
tinha uma boa medida para F. Como não havia nenhum problema em medir a 
massa das bolas de chumbo ou as distâncias entre as bolas grandes e as 
pequenas, ele já dispunha dos valores de m, m' e d. Agora podia calcular o 
valor de G na Equação 10, e foi o que ele fez.
Empregando aprimoramentos das experiências de Cavendish, 
acreditamos hoje que a massa da Terra seja de 5,983 x 1027 gramas, ou 
aproximadamente 6.000 trilhões de trilhões de gramas.
Podemos determinar a densidade de qualquer objeto dividindo sua 
massa por seu volume. O volume da Terra tinha sido calculado cor-
retamente, ou quase corretamente, com base no número determinado por 
Eratóstenes para a circunferência da Terra. Tendo Cavendish determinado a 
massa de nosso planeta, foi possível, portanto, calcular imediatamente a 
densidade média da Terra —5,52 g/cm3.
OS OUTROS PLANETAS
A importância da determinação da massa da Terra está não apenas 
nesse cálculo em si, mas também no fato de que ela permitiu aos astrônomos 
determinar a massa de grande número de outros objetos no universo.
Temos, por exemplo, a Lua, o único satélite da Terra, que se encontra a 
384.000 quilômetros de nós e que gira em torno da Terra uma vez a cada 
período de 27 1/3 dias.
Mais precisamente, tanto a Terra como a Lua giram em torno de um 
centro de gravidade comum. Exigem as leis da mecânica que a distância 
entre cada corpo e seu centro de gravidade esteja relacionada com sua 
massa; em outras palavras, se a Lua tivesse a metade da massa da Terra 
estaria duas vezes mais distante do centro de gravidade do que a Terra; se 
tivesse uma massa três vezes menor, estaria três vezes mais longe, e assim 
por diante.
A posição do centro de gravidade do sistema Terra-lua pode ser 
determinada pelos astrônomos, que o situam a cerca de 1.650 km sob a 
superfície da Terra e a cerca de 4.720 km do centro de nosso planeta (Não 
nos esqueçamos de que é o centro que importa no que tange a questões 
gravitacionais). A Lua gira em torno daquele ponto, e o mesmo faz a Terra, 
cujo centro bamboleia em torno desse ponto a cada 27 1/3 dias.
O centro de gravidade está 81,3 vezes mais distante do centro 
da Lua que do centro da Terra, de modo que a massa da Lua é igual a
24 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
1 / 81,3 ou 0,0123 da massa da Terra. Portanto, a massa da Lua é de 
7,36 x 1025 gramas, mas é mais fácil expressar o valor como uma fração da 
massa da Terra.
Os astrônomos podem também determinar a massa dos outros planetas 
do sistema solar em relação à da Terra; uma das maneiras de fazê-lo 
consiste em comparar o efeito do planeta sobre seu satélite com o da Terra 
sobre a Lua.
O tempo que um pequeno satélite leva para completar sua órbita em 
torno do planeta depende apenas de duas coisas: da distância do satélite até 
o centro do planeta e da intensidade do campo gravitacionaldo planeta.
Por exemplo, Júpiter possui um satélite, Io, que se encontra quase 
exatamente à mesma distância de Júpiter que a Lua da Terra. Entretanto, Io 
circunda Júpiter em 1¾ dias, ao passo que a Lua circunda a Terra em 27 3/4 
dias.
Pode-se calcular que a gravitação de Júpiter deve ser 318,4 vezes mais 
intensa que a da Terra para que possa fazer Io circundar aquele planeta tão 
depressa. Em outras palavras, Júpiter deve ter uma massa 318,4 vezes maior 
que a da Terra. Usando esse método e outros, pode-se determinar a massa 
de todos os objetos do sistema solar.
No Quadro 5 temos as massas e as densidades dos nove planetas do 
sistema solar, bem como de nossa Lua, em ordem de distância do Sol.
QUADRO 5 — Massa e densidade dos planetas
Massa Densidade
(Terra = 1) (g/cm2)
Mercúrio 0,055 5,4
Vênus 0,815 5,2
Terra 1 5,52
Marte 0,108 3,96
Júpiter 317,9 1,34
Saturno 95,2 0,71
Urano 14,6 1,27
Netuno 17,2 1,7
Plutão 0,1 4
A intensidade do campo gravitacional de cada um desses 
corpos é proporcional à sua massa, e como o leitor pode ver, a Terra não
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 25
possui de modo algum a maior intensidade gravitacional ou a maior massa 
entre os planetas do sistema solar. Há quatro planetas com maior massa do 
que a Terra — Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. Júpiter é o gigante do 
sistema planetário: sua massa é aproximadamente 2,5 maior que a dos 
outros oito planetas juntos.
A intensidade do campo gravitacional de cada planeta (ou de qualquer 
corpo) diminui com o quadrado da distância, o que significa que a intensidade 
relativa do campo gravitacional de dois corpos de massa diferente permanece 
a mesma a qualquer distância.
Por exemplo, para uma nave espacial a 1 milhão de quilômetros do 
centro de Júpiter o arrasto gravitacional de Júpiter seria 317,9 vezes maior do 
que seria o arrasto gravitacional da Terra, se a nave estivesse a 1 milhão de 
quilômetros do centro da Terra.
Se a nave aumentasse sua distância do centro de Júpiter de 1 para 2 
milhões de quilômetros, o campo gravitacional de Júpiter passaria a ter um 
quarto da intensidade que tinha antes. Se o mesmo fosse feito com relação à 
Terra, o campo gravitacional da Terra também teria um quarto da intensidade 
na nova posição, em relação à anterior. O campo de Júpiter, na nova 
localização da nave, continuaria a ser 317,9 vezes mais forte do que o campo 
da Terra no novo ponto.
O campo gravitacional de Júpiter seria 317,9 vezes mais forte que o da 
Terra em todo par de pontos correspondentes. Mas, e se os pontos não 
corresponderem?
Há um momento importante em que seríamos forçados a permanecer a 
uma distância do centro de um planeta diferente da distância do centro de 
outro. Ocorreria esse caso quando estivéssemos na superfície de um planeta 
e depois na superfície de outro, e os dois planetas fossem de tamanhos 
diferentes.
Podemos demonstrar isto mais claramente comparando a Terra com a 
Lua, uma vez que o homem já esteve em ambos e pôde confirmar a teoria.
A massa da Terra é 81,3 vezes maior do que a da Lua, e para posições 
a iguais distâncias do centro de cada corpo a intensidade do campo 
gravitacional da Terra é sempre 81,3 vezes maior que a da Lua.
Suponhamos, porém, que estejamos sobre a superfície da Lua; 
estamos, então, a 1.738 km do centro do satélite. Se estivermos de pé na 
superfície da Terra, estaremos a 6.371 km de seu centro.
A intensidade gravitacional na superfície de um corpo é sua gravidade 
superficial (conceito importante na história dos buracos negros), e para 
26 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
calculá-la temos que levar em conta as diferenças de distância até o centro. A 
distância entre a superfície e o centro da Terra é 3,666 maior que a distância 
entre a superfície e o centro da Lua.
A intensidade gravitacional enfraquece com o quadrado da distância, de 
modo que a gravidade superficial da Terra torna-se fraca em relação à da Lua 
segundo um fator igual a 3,666 x 3,666, ou 13,44. Por isso, temos que dividir 
a intensidade gravitacional inata da Terra, que é de 81,3 (comparada com a 
da Lua) por 13,44, e isso nos dá um resultado de 6,05.
Assim, embora a Terra tenha uma massa 81,3 vezes maior que a da 
Lua, sua gravidade superficial é apenas 6,05 maior. Em outras palavras, a 
gravidade superficial da Lua é aproximadamente um sexto da gravidade 
superficial da Terra.
De modo análogo, podemos calcular a gravidade superficial de todos os 
corpos do sistema solar. Os quatro planetas gigantes constituem um 
problema porque o que vemos como uma "superfície" é, na verdade, a 
camada exterior de suas gigantescas atmosferas, cuja espessura não 
podemos avaliar com facilidade. Não, podemos sequer ter a certeza de que 
haja uma superfície sólida ou líquida em algum lugar. Entretanto, se fizermos 
de conta que podemos ficar de pé no alto dessa camada de nuvens e se 
calcularmos a intensidade do campo gravitacional naquele ponto, podemos 
chamá-la de gravidade superficial. Tendo isso em mente, podemos elaborar o 
Quadro 6. 
QUADRO 6 Gravidade superficial (Terra = 1)
Mercúrio 0,37 
Vênus 0,88 
Terra 1,00 
Lua 0,165
Marte 0,38
Júpiter 2,64
Saturno 1,15
Urano 1,17
Netuno 1,18
Plutão 0,4
VELOCIDADE DE ESCAPE
É o campo gravitacional da Terra que faz com que tudo que suba acabe 
caindo. Qualquer objeto atirado ao ar com uma dada velocidade está 
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 27
submetido à constante atração da gravitação da Terra. Por isso ele perde 
velocidade continuamente, até chegar a uma parada momentânea em algum 
ponto acima da superfície da Terra. Nesse ponto ele começa a cair, 
ganhando velocidade continuamente, até atingir o chão com a mesma 
velocidade com que foi originalmente atirado para o alto.*
Se dois objetos forem atirados para cima com velocidades diferentes, o 
de maior velocidade levará mais tempo para perdê-la; por conseguinte, subirá 
mais alto, antes de começar a descida. Poder-se-ia supor que não importa a 
velocidade com que um objeto começasse sua subida, essa velocidade 
acabaria por ser erodida. O objeto poderia subir 100 km, 1.000 km, mas por 
fim o implacável arrasto do campo gravitacional se imporia,
Seria assim . . . se a intensidade do campo gravitacional não 
enfraquecesse com a distância.
A gravidade superficial da Terra exerce uma certa força sobre um objeto 
na superfície, que está a 6.371 km do centro do planeta. A intensidade da 
gravitação decresce quando qualquer objeto sujeito àquela força se ergue da 
superfície e aumenta sua distância em relação ao centro da Terra. O 
decréscimo de intensidade é proporcional ao quadrado da distância — mas à 
distância do centro, não da superfície.
Suponhamos que subamos à estratosfera, a cerca de 35 km sobre a 
superfície da Terra. Esta é uma altitude elevada segundo os padrões 
normais, mas a distância até o centro da Terra só aumenta de 6.371 km para 
6.406 km. Não é uma grande mudança; a intensidade gravitacional a essa 
altitude ainda é de 98,9% da que existe na superfície. Um homem que 
pesasse 70 kg na superfície da Terra ainda pesaria 69,23 kg na estratosfera. 
Na vida comum não temos consciência de qualquer mudança na intensidade 
da gravitação da Terra, de modo que nunca levamos essa mudança em 
consideração.
Imaginemos, entretanto, que um objeto suba a uma distância realmente 
grande — digamos, a 6.371 km acima da superfície da Terra. Ela estará, 
nesse caso, a 6.371 + 6.371 ou 12.742 km do centro do globo. Sua distância 
desse centro terá sido multiplicada por dois e, com isso, a intensidade 
gravitacional terá diminuído para um quarto do que era na superfície.
Se imaginarmos um objeto atirado para o alto com velocidade tal que 
atinja a estratosfera antes que essa velocidade se dissipe,veremos então 
que nos estágios finais de sua ascensão a intensidade gravitacional é
* Na verdade, a resistência do ar complica a situação e retarda ainda mais tanto 
a subida quanto a descida do objeto. Entretanto, vamos partir do princípio, neste 
capítulo, de que a resistência do ar não existe. Esse fator envolve uma mudança 
muito pequena e não altera a essência de nossa argumentação.
28 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
ligeiramente menor do que era nos estágios iniciais. A perda adicional de 
velocidade é menor, então, do que seria se a intensidade da gravitação 
permanecesse a mesma em todo o percurso. O objeto sobe um pouco mais 
do que seria de se esperar, antes daquela pausa momentânea e do início da 
descida.
Imaginemos agora que um segundo objeto seja lançado para o alto com 
uma velocidade inicial duas vezes maior que a do primeiro objeto. Quando o 
segundo tiver atingido a altura em que o primeiro perdeu toda sua velocidade, 
ele terá perdido apenas metade de sua velocidade. Estará agora movendo-se 
à velocidade que o primeiro objeto possuía ao deixar a Terra.
O segundo objeto irá alcançar uma distância adicional igual à distância 
total percorrida pelo primeiro objeto?
Não, pois o segundo está agora fazendo sua ascensão adicional através 
de uma região de gravitação mais débil. Ele perde velocidade mais 
lentamente e percorrerá uma distância maior do que a percorrida pelo 
primeiro objeto desde a superfície.
Devido ao declínio da intensidade gravitacional com a altura, a 
duplicação da velocidade inicial de um objeto atirado para cima mais que 
duplica a altura por ele alcançada. No Quadro 7 vemos a altura que os 
objetos sobem acima da superfície da Terra com dadas velocidades iniciais.
QUADRO 7 — Corpos em ascensão
Velocidade inicial (km/seg) Altura máxima sobre a superfície da Terra (km)
1,6 
3,2
4,8
6,4
8,0
9,6
130
560
1.450
3.100
6.700
17.900
Aumentando a velocidade inicial, a altura máxima aumenta também, 
e aumenta cada vez mais depressa à medida que o objeto entra em 
regiões de gravitação cada vez mais fraca. Entre a primeira e a
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 29
última linhas da tabela a velocidade inicial aumentou 6 vezes, mas a altura 
máxima aumentou 140 vezes.
Chega um ponto em que um objeto sobe tão rapidamente que seu 
decréscimo de velocidade iguala-se ao declínio da intensidade gravitacional. 
Quando ele perdeu metade de sua velocidade a intensidade gravitacional 
também caiu à metade, de modo que, nesse momento, para que a menor 
intensidade removesse a metade restante da velocidade seria preciso tanto 
tempo quanto o necessário para que a plena intensidade gravitacional 
eliminasse a velocidade plena. O objeto em ascensão continua a perder 
velocidade, mas a um ritmo cada vez mais lento à medida que a gravitação 
se torna cada vez mais fraca. O corpo em ascensão jamais perderá toda sua 
velocidade e, assim, dar-se-ia o caso em que aquilo que sobe não cai, porque 
nunca deixa totalmente de subir.
A velocidade mínima em que isso acontece é a velocidade de escape.
A velocidade de escape da superfície da Terra é de 11,23 km por 
segundo. Qualquer coisa lançada da superfície da Terra a uma velocidade 
igual ou maior que essa subirá e jamais cairá, afastando-se cada vez mais do 
planeta. Qualquer coisa que suba com uma velocidade inicial inferior a 11,23 
km/seg (sem que lhe seja dado outro impulso, além daquele que já possui*) 
retornará à Terra.**
O valor da velocidade de escape depende da intensidade do campo 
gravitacional; com o declínio daquela intensidade, diminui também a 
velocidade de escape. Verifica-se que, ao aumentarmos nossa distância do 
centro da Terra, a velocidade de escape diminui segundo a raiz quadrada 
daquela distância.
Suponhamos que estamos no espaço, a 57.400 km do centro da 
Terra — nove vezes mais longe desse centro do que estaríamos 
se estivéssemos na superfície da Terra. A raiz quadrada de 9 é 3, e isso
* Um objeto que tenha uma velocidade inicial e nenhum impulso adicional está 
em vôo balístico, e precisa partir com a velocidade de escape ou mais para se afastar 
indefinidamente da Terra. Um foguete, porém, pode ser impulsionado continuamente 
por seus jatos, de modo que, embora se mova com velocidade inferior à de escape, 
pode subir tanto quanto queira. Contudo, nos casos em que seres vivos não estão 
envolvidos, o movimento no universo é quase sempre balístico, com um impulso 
inicial e nada mais.
** Se um objeto se move com velocidade inferior à de escape, porém não menor 
que 70% dela, e se tem também um movimento lateral poderá, nesse caso, não 
escapar da Terra, mas tampouco voltará à superfície. Poderá estabelecer uma órbita 
em torno da Terra e nela permanecer indefinidamente. Um astronauta que orbite em 
tomo da Terra a cerca de 200 km, apenas, acima da superfície precisa mover-se a, 
pelo menos, 7,94 km/seg a fim de permanecer em órbita. . 
30 O Colapso do Universo – Isaac Azimov
significa que a velocidade de escape a uma altura de 57.400 km do centro da 
Terra é apenas um terço do que é na superfície. Àquela altura ela é de 
11,23 / 3, ou seja, 3,74 km/seg.
A velocidade de escape é diferente de planeta para planeta. Um mundo 
com menos massa que a Terra e com gravidade superficial mais baixa 
apresentará também menor velocidade de escape de sua superfície. A 
velocidade de escape da superfície da Lua, por exemplo, é de apenas 2,40 
km/seg.
Por outro lado, os planetas com massa maior que a da Terra possuem 
maiores velocidades de escape. No Quadro 8 estão as velocidades de 
escape dos vários planetas, medidas na superfície visível (ou seja, a camada 
superior do revestimento de nuvens, no caso dos planetas gigantes).
QUADRO 8 — Velocidades de escape dos planetas
 Planeta 
Mercúrio
Vênus
Terra
Lua
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Netuno
 Plutão
Velocidade de escape
4,2
10,3
11,23
 2,40
 5,0
60,5
35,2
21,7
24,0
 5,0
Não surpreende que o gigante do sistema planetário, Júpiter, apresente 
a maior velocidade de escape.
Além disso, por ser tão volumoso, Júpiter tem um campo gravitacional 
que diminui, com a distância, mais lentamente que o da Terra. Como a 
superfície da Terra acha-se a 6.371 km de seu centro, sua gravitação reduz-
se a 1/4 de seu valor na superfície a uma altura de 6.371 km sobre a mesma. 
A uma altura de 19.113 km da superfície, a distância do centro da Terra é 4 
vezes maior do que era na superfície, e a gravitação representa apenas 1/16 
de seu valor superficial.
A superfície de Júpiter, contudo, está a 71.450 km do centro. Por 
isso, seria necessário que se subisse a uma altura de 71.450 km sobre
O Colapso do Universo – Isaac Azimov 31
a superfície para que a gravitação jupiteriana caísse a 1/4 do valor superficial 
e a 214.350 km para que ela caísse a 1/16 desse mesmo valor. A intensidade 
da gravitação de Júpiter cai tão mais lentamente que a da Terra que, a 
distâncias iguais no espaço, a intensidade gravitacional de Júpiter é 317,9 
vezes a da Terra (a que deveria ser, considerando-se as massas 
comparativas dos dois planetas), muito embora a gravidade superficial de 
Júpiter seja apenas 2,64 vezes maior que a da Terra.
A velocidade de escape de Júpiter também diminui, com a distância, 
mais lentamente que a da Terra. A velocidade de escape é apenas 5,4 vezes 
maior que a da superfície terrestre. Contudo, a velocidade de escape de 
Júpiter diminui tão lentamente com a distância que mesmo a uma altura de 
2.000.000 km ela ainda é igual à da superfície da Terra.
DENSIDADE E FORMAÇÃO PLANETÁRIA
Apesar da grandeza da gravidade superficial e da velocidade de escape 
de Júpiter, em comparação