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Bases Físicas
NILSSÉIA APARECIDA BARBOSA
1ª Edição
Brasília/DF - 2018
Autores
Nilsséia Aparecida Barbosa
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e 
Editoração
Sumário
Organização do Livro Didático....................................................................................................................................... 4
Introdução ............................................................................................................................................................................. 6
Capítulo 1
Interações e Movimento ........................................................................................................................................... 9
Capítulo 2
Interações de Contato ...............................................................................................................................................28
Capítulo 3
Interações a Distância e Campos ..........................................................................................................................37
Capítulo 4
O princípio de Energia e Conservação ................................................................................................................50
Capítulo 5
O Princípio da Quantidade de Movimento e sua Conservação ..................................................................62
Capítulo 6
Oscilações e OndasIntrodução .............................................................................................................................69
Referências ..........................................................................................................................................................................87
4
Organização do Livro Didático
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em capítulos, de forma didática, objetiva e 
coerente. Eles serão abordados por meio de textos básicos, com questões para reflexão, entre outros 
recursos editoriais que visam tornar sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, 
fontes de consulta para aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização do Livro Didático.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
Cuidado
Importante para diferenciar ideias e/ou conceitos, assim como ressaltar para o 
aluno noções que usualmente são objeto de dúvida ou entendimento equivocado.
Importante
Indicado para ressaltar trechos importantes do texto.
Observe a Lei
Conjunto de normas que dispõem sobre determinada matéria, ou seja, ela é origem, 
a fonte primária sobre um determinado assunto.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa 
e reflita sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. 
É importante que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus 
sentimentos. As reflexões são o ponto de partida para a construção de suas 
conclusões.
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ORganIzaçãO DO LIvRO DIDátICO
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Posicionamento do autor
Importante para diferenciar ideias e/ou conceitos, assim como ressaltar para o 
aluno noções que usualmente são objeto de dúvida ou entendimento equivocado.
6
Introdução
Por que estudar física? Esta é uma pergunta bastante comum à maioria dos alunos de engenharia. 
Poderia dar várias respostas que justifique a importância dela para qualquer engenheiro. Mas 
ao meu ver, duas serão suficientes: 1) Porque a física e uma ciência fundamental que exerce 
profunda influência em todas as outras ciências. 2) Porque nenhum engenheiro pode projetar 
qualquer tipo de dispositivo prático sem que primeiro entenda os princípios básicos da física 
nele envolvidos. 
A física é a base para toda a engenharia e tecnologia a fim de resolver problemas e compreender 
o que acontece constantemente a nossa volta, através  de questionamentos, investigações e 
análises para se chegar a resultados reais e importantes para a vida.
Este livro tem por objetivo oferecer ao aluno uma visão preliminar da ciência que ele vai estudar, 
procurando fazer em cada capítulo uma abordagem diferente do que às expostas nos livros 
tradicionais. Buscando apresentar conceitos básicos de Física e proporcionar aos estudantes 
confiança para trabalhar o assunto e abordar tópicos mais avançados em etapas posteriores. 
Isso será feito sem entrar em muitos detalhes, analisando os princípios básicos, suas implicações 
e suas limitações. As aplicações especificas, o aluno aprenderá nos próximos cursos que serão 
mais especializados. 
Assim, esse livro apresenta o que acredito ser as ideias fundamentais que constituem o cerne 
da física de hoje. 
Os assuntos foram divididos em 6 partes: 1- Interações e Movimento, 2- Interações de contato, 
3- Interações à distância e campos, 4- O Princípio de Energia e Conservação, 5- O Princípio da 
quantidade de movimento e sua Conservação e 6- Oscilações e Ondas.
Começamos com o capítulo 1, “Interações e Movimentos”, iniciando com um breve resumo 
sobre a constituição da matéria, na sequência, os movimentos- a fim de estabelecer os princípios 
fundamentais necessários para descrever as interações que observamos ao nosso redor. No 
capítulo 2, “interações de contato”, é dado ênfase as principais interações que envolve contato, 
como- apoio, atrito, tração/tensão e molas. No capítulo 3, discutimos as principais interações à 
distância. Uma vez que todos os fenômenos na natureza são o resultado de interações e algumas 
dessas analisadas em termos de campo, consideramos, os tipos de interações que compreendemos 
melhor: Interação gravitacional e eletromagnética, e como consequência o conceito de campo, 
que são as interações responsáveis pela maioria dos fenômenos macroscópicos que observamos. 
No capítulo 4, “O princípio da energia e conservação”, e no capítulo 5, “O princípio da quantidade 
de movimento e sua conservação”. Os princípios de conservação são extremamente importantes 
do ponto de vista da ciência porque eles são simples e universais. Duas grandezas extremamente 
7
IntRODuçãO
importantes no Universo se conservam: a energia e a quantidade de movimento. Para finalizar, o 
capítulo 6, “Oscilações e ondas”, responsáveis por praticamente todas as formas de comunicação 
que usamos. É um tema de grande interesse para os engenheiros, uma vez que seu conhecimento 
conceitual é de grande importância. 
ao nosso futuro Engenheiro
Você sabe que não pode se divertir em um jogo a menos que conheça suas regras, seja ele um 
jogo de bola, um jogo de computador ou simplesmente um passa tempo. Da mesma forma, você 
não pode apreciar plenamente o que o cerca até que tenha compreendido as leis da natureza. 
A física é o estudo dessas leis, que lhe mostrará como tudo na natureza está maravilhosamente 
conectado. Assim, a principal razão para estudá-la é aperfeiçoar a maneira como você enxerga o 
mundo. Você verá a estrutura matemática da física em várias equações, mas as verá como Guias 
do pensamento, mais do que como receitas para realizar cálculos. Eu me divirto com a física, e 
você também se divertirá – pois a compreenderá!
Objetivos do Livro Didático 
 » Oferecer ao aluno uma visão preliminar das diversas Leis e ferramentais que irão ajudá-
los nas disciplinas mais avançadas do cursode engenharia;
 » Envolver o aluno no estudo da matéria e seu movimento, juntamente com conceitos 
relacionados, como- as interações fundamentais na natureza e energia;
 » Familiarizar o aluno com conceitos que envolveu no ultimo seculo as mais varaidas 
inovações tecnologicas – o eletromagnetismo.
9
apresentaçãot
Quando olhamos para o mundo temos a impressão de que há muitos tipos de interação. Planetas 
orbitam estrelas. Uma folha balança ao vento. Você dobra uma haste de metal. Carbono e oxigênio 
reagem para formar o dióxido de carbono. Núcleos de urânio se partem, em uma usina nuclear, 
e fazem a água ferver, movendo geradores elétricos. 
Apesar da variedade de efeitos que observamos, tornou-se claro, no século XX, que os objetos 
constituídos de diferentes tipos de matéria interagem de muitas maneiras e todas as mudanças que 
vemos se devem a apenas quatro tipos de interações fundamentais: gravitacional, eletromagnética, 
“forte” (também chamada de interação nuclear) e “fraca”.
Como sabemos que ocorreu uma interação? Neste curso, vamos considerar vários tipos de 
observações que indicam a presença de interações.
Objetivos
Para entender as principais interações que observamos na natureza e sua importância do ponto 
de vista científico e tecnológico, torna-se necessário fazer um apanhado de desde a constituição 
da matéria.
Então, os principais objetivos deste capítulo serão:
 » Deduzir das observações do movimento de um objeto se ele interagiu ou não com seu 
entorno.
 » Estudar conceitos de movimento e rapidez dos objetos e suas interações com o entorno;
1CAPÍTULOIntERaçÕES E MOvIMEntO 
10
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
tipos de Matéria 
Os objetos materiais podem apresentar vários tamanhos, desde de galáxias até partículas 
subatômicas. Porém, todos esses objetos possuem certas coisas em comum.
A matéria, em sua essência, é composta de minúsculos átomos. Porém, um átomo não é a menor 
porção da matéria, pois é composto de objetos ainda menores (elétrons, prótons, nêutrons 
e os quarks), mas muitas das propriedades cotidianas da matéria comum podem ser bem 
compreendidas em termos das propriedades atômicas e interações. 
Figura 1. 1: algumas dimensões típicas no universo.
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol. I, 2015, p.6).
Como você provavelmente sabe de seus 
estudos de química, os átomos têm um 
caroço muito pequeno e denso, chamado 
núcleo, em torno do qual se encontra uma 
nuvem de elétrons. O núcleo contém prótons 
e nêutrons, coletivamente chamados de 
núcleons. Os elétrons são mantidos próximo 
ao núcleo pela atração elétrica dos prótons (os nêutrons praticamente não interagem com os 
elétrons). As figuras 1.2, 1.3 e 1.4 representam modelos da estrutura da matéria.
Figura 1. 2: Constituição da matéria. Desde o quark até a molécula.
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 
1ª edição. LCt.2006. volume 3.
Saiba mais
Os nêutrons são mantidos no núcleo pela força fraca. Essa 
força supera a de repulsão entre os prótons. A força fraca 
possui um alcance muito curto, que corresponde ao diâmetro 
do núcleo. (YOUNG; FREEDMAN, vol. III. 2015, p.3).
11
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Figura 1. 3: Modelo simplificado de um átomo de hidrogênio. Núcleo positivamente carregado (no caso do 
hidrogênio, um único próton), cercado por uma nuvem de elétrons. Os elétrons não têm locais definidos nos 
átomos, portanto, podem ser considerados como uma espécie de nuvem em torno do núcleo. 
FOntE: autor.
Saiba mais
Os elétrons e os prótons são formados por partículas ainda menores, chamadas de quark. Essas partículas possuem cargas 
±
1
3
 e ±
2
3
 da carga do elétron, mas não são vistas livres e isoladas (YOUNG; FREEDMAN, vol. III. 2015, p.4).
Figura 1. 4: Átomo de carbono. O núcleo de um átomo de carbono é composto por seis prótons e seis 
nêutrons. Os elétrons não têm locais definidos e, portanto, podem ser considerados como uma espécie de 
nuvem em torno do núcleo.
FOntE: autor.
O raio da nuvem eletrônica de um átomo típico é de cerca de 1 × 10–10 metros. Esse tamanho pode 
ser explicado utilizando-se os princípios da mecânica quântica, um importante desenvolvimento 
da física do início do século XX. O raio de um próton é de cerca de 1 × 10–15 metros, muito menor 
que o raio da nuvem eletrônica. Os núcleos contêm nêutrons, além de prótons, Figura 1. 3 e 
Figura 1. 4.
atenção
A estrutura do átomo pode ser entendida com base em três partículas elementares: 
Elétron: Carga negativa. me= 9,109 10– 31 kg.
Próton: Carga positiva. mp = 1,672 10– 27) kg.
Nêutron: Carga nula. mn = 1,674 10– 27)kg.
(YOUNG; FREEDMAN, vol. III. 2015, p.4).
12
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Átomos que entram em contato uns com os outros podem grudar, ou “ligar-se”. Por sua vez, 
átomos ligados podem formar uma molécula — uma substância cujas propriedades físicas 
e químicas diferem daquelas de seus átomos constituintes. Por exemplo, moléculas de água 
(H2O) apresentam propriedades muito distintas das propriedades de átomos de hidrogênio ou 
de oxigênio.
Figura 1. 5: Molécula de água.
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol, I, 2015, p.25).
Um objeto rígido feito de átomos interligados, e que seja grande o suficiente para ser visto e 
manipulado, como uma barra de alumínio, é chamado de sólido. 
Quando um sólido é aquecido até uma temperatura mais alta, os átomos do sólido oscilam mais 
rapidamente em torno de suas posições normais. Se a temperatura é elevada ainda mais, essa 
agitação térmica pode destruir a estrutura rígida do sólido. Os átomos podem começar a deslizar 
uns sobre os outros, e nesse caso a substância é um líquido.
Em temperaturas ainda mais altas, o movimento térmico dos átomos ou moléculas pode tornar-se 
tão grande que rompe completamente as ligações interatômicas ou intermoleculares, e o líquido 
transforma-se em um gás. Num gás, os átomos ou moléculas são livres para se movimentarem 
no espaço, e só ocasionalmente colidem entre si ou com as paredes do recipiente que os contém.
Figura 1. 6: Estados da matéria.
,
13
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Em temperaturas extremamente altas, como aquelas 
encontradas no interior do Sol e núcleo das estrelas, os gases se 
tornam átomos ionizados. A presença de partículas carregadas 
é suficiente para que seu movimento seja essencialmente 
controlado por forças eletromagnéticas, deixando a matéria em estado de plasma. Está presente 
na magnetosfera, sendo observado na aurora polar e em arcos elétricos. 
Planetas, estrelas, sistemas solares e galáxias
Vamos saltar, agora, de átomos para planetas e estrelas, para a Terra e para o Sol. Veremos que 
muitos dos princípios que se aplicam aos átomos se aplicam também a planetas e estrelas. 
Nosso Sol e os planetas que o acompanham constituem nosso Sistema Solar. Ele está localizado 
na galáxia chamada Via Láctea, um sistema gigante de estrelas em rotação em formato de disco. 
Em noites escuras de céu limpo é possível ver uma faixa de luz no céu, a Via Láctea. A luz vem do 
enorme número de estrelas que fazem parte desse disco, vistas de um ponto do disco localizado 
a dois terços da distância do centro até a borda. 
Nossa galáxia é uma das muitas que constituem um aglomerado de galáxias que se movem uma 
em torno da outra, da mesma forma que os planetas de nosso Sistema Solar se movem em volta 
do Sol, Figura 1. 7 . O Universo contém inúmeros aglomerados de galáxias como esse.
Figura 1. 7: nosso Sistema Solar existe no interior de uma galáxia, que por sua vez é um dos membros de um 
aglomerado de galáxias. (As fotografias são cortesia da NASA/JPL-Caltech). 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. 
LCt.2006. volume 1.
Sugestão de estudo
http://qgp.if.usp.br/
14
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Partículas pontuais
Na física é comum falarmos do movimento de uma “partícula pontual” ou “partícula puntiforme”.Quando dizemos “partícula”, queremos nos referir a um objeto cujo tamanho, forma e estrutura 
interna não são importantes no contexto, e cuja localização pode ser tratada em termos de um 
único ponto do espaço. Na modelagem do movimento de um objeto real (seja esse objeto uma 
galáxia ou um próton), é frequente fazermos a simplificação de partícula pontual, como se o 
Super-Homem ou um alienígena gigante espremesse o objeto até transformá-lo em um pedaço 
de poeira muito pequeno e sem estrutura, mas que mantivesse a massa do objeto original!
Há muitas situações nas quais seria absurdo utilizar essa aproximação, é claro. A Terra, por exemplo, 
é um objeto grande e complexo, que tem um núcleo de rocha fundida turbulenta, continentes 
imensos em movimento e oceanos gigantescos e agitados. Seu núcleo permanece quente com 
a radioatividade; sua superfície é aquecida pela radiação eletromagnética do Sol; e a energia 
térmica é irradiada para o espaço. Se nosso interesse for o fluxo de energia ou o movimento dos 
continentes, ou os terremotos, temos que considerar a estrutura e a composição detalhadas do 
planeta. No entanto, se queremos modelar o movimento da Terra em sua interação com outros 
objetos do nosso Sistema Solar, podemos ignorar essa complexidade e tratar a Terra, o Sol, a Lua 
e outros planetas como se fossem partículas pontuais.
Mesmo objetos muito pequenos, como átomos, prótons e nêutrons, não são realmente partículas 
pontuais — possuem tamanho e estrutura interna, que podem afetar as interações com outros 
objetos. Esse não é o caso dos elétrons, que podem de fato ser tratados como partículas pontuais 
— elétrons aparentemente não possuem estrutura interna, e todas as tentativas de medida de 
seu raio não levaram a um número definido (experimentos recentes indicam apenas que o raio 
de um elétron deve ser menor que 2 × 10–20 m, muito menor do que o raio de um próton).
Em nosso tratamento de diferentes aspectos da matéria e suas interações, será importante 
deixar claros os casos em que estamos tratando os objetos materiais como partículas pontuais, 
e os casos em que os objetos serão considerados porções extensas, macroscópicas, de matéria, 
passíveis de deformação. 
Movimento e Aristóteles 
Aristóteles- (384-322 AC), filosofo, cientista e educador grego, dividiu o movimento em duas 
grandes classes: a do movimento natural e a do movimento violento.
Aristóteles afirmava que o movimento natural decorre da “natureza” de um objeto, dependendo 
de qual combinação dos quatro elementos, terra, água, ar e fogo, ele fosse feito. Para ele, cada 
objeto no universo tem seu lugar apropriado, determinado pela sua “natureza”; qualquer objeto 
que não esteja em seu lugar apropriado se “esforçará” para alcançá-lo. Por ser de terra, um pedaço 
de barro não devidamente apoiado cai ao chão. 
15
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Por ser de ar, uma baforada de fumaça sobe; sendo uma mistura de terra e ar, mas predominantemente 
terra, uma pena cai ao chão, mas não tão rápido quanto um pedaço de barro. Ele afirmava que 
um objeto mais pesado deveria esforçar-se mais fortemente. Portanto, argumentava Aristóteles, 
os objetos deveriam cair com rapidez proporcional a seus pesos: quanto mais pesado fosse o 
objeto, mais rápido deveria cair. O movimento natural poderia ser diretamente para cima ou para 
baixo, no caso de todas as coisas na Terra, ou poderia ser circular, no caso dos objetos celestes. 
Ao contrário do movimento para cima e para baixo, o movimento circular não possuía começo 
ou fim, repetindo-se sem desvio. 
O movimento violento, a outra classe de movimento, segundo Aristóteles, resultava de forças 
que puxavam ou empurravam. O movimento violento era o movimento imposto. Uma pessoa 
empurrando um carro de mão ou sustentando um objeto pesado impunha movimento, como 
faz alguém quando atira uma pedra ou vence um cabo de guerra. O vento impõe movimento aos 
navios. Enchentes impunham-no a enormes rochas e a troncos de árvores.
Para resumir, Aristóteles pensava que todos os movimentos ocorressem devido à natureza do 
objeto movido ou devido a empurrões ou puxões mantidos. Uma vez que o objeto se encontra 
em seu lugar apropriado, ele não mais se moverá a não ser que seja obrigado por uma força. 
Com exceção dos corpos celestes, o estado normal é o de repouso.
As afirmações de Aristóteles a respeito do movimento constituíram um início do pensamento 
científico, e embora ele não as considerasse como palavras finais sobre o assunto, seus seguidores 
encararam-nas como além de qualquer questionamento por quase 2.000 anos. A noção segundo 
a qual o estado normal de um objeto é ode repouso estava implícita no pensamento antigo, 
medieval e do início do Renascimento. Uma vez que era evidente à maioria dos pensadores até 
o século XVI que a Terra ocupava seu lugar apropriado, e desde que era inconcebível uma força 
capaz demover a Terra, parecia completamente claro que a Terra realmente não se movesse.
a relatividade do movimento
Tudo se move, mesmo as coisas que parecem estar em repouso. Elas se movem em relação ao Sol 
e às estrelas. Enquanto você está lendo este texto, está se movendo a aproximadamente 107.000 
quilômetros por hora em relação ao Sol. E está se movendo ainda com mais rapidez em relação 
ao centro de nossa galáxia. Quando discutimos o movimento de algo, descrevemos o movimento 
em relação a alguma outra coisa. 
Para refletir
Se você olhar pela janela de um avião e vir outro avião voando com velocidade de mesmo módulo, mas em sentido contrário, 
o registrará como duas vezes mais rápido–uma boa ilustração de movimento relativo. 
16
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Se você caminha no corredor de um ônibus em movimento, sua rapidez em relação ao piso do 
ônibus provavelmente é diferente de sua rapidez relativa ao asfalto. Quando dizemos que um 
carro de corrida alcança uma rapidez de 300 quilômetros por hora, queremos dizer que tal rapidez 
é relativa à estrada. A menos que outra coisa seja dita, sempre que nos referirmos à rapidez com 
que se movem as coisas em nosso ambiente, estaremos supondo-a relativa à superfície da Terra. 
O movimento é relativo. 
Figura 1. 8: Quando você está sentado numa cadeira, sua rapidez é nula com relação à Terra, mas é de 30 km/s 
em relação ao Sol.
FONTE: https://pt.scribd.com/document/343582885/Fisica-Conceitual-Paul-Hewitt
Relação entre: distância, rapidez e tempo
Um tipo de pergunta comum em física é: “Até onde você vai dirigindo por duas horas a uma 
rapidez de 100 km/h? ” A resposta é a razão pela qual a matemática é a linguagem de física. Uma 
equação pode ser usada para calcular rapidez, distância ou tempo se dois dos três valores forem 
conhecidos.
Antes da época de Galileu, as pessoas descreviam os objetos em movimento simplesmente 
como “lento” ou “rápido”. Tratava-se de descrições vagas. Ele definiu rapidez como a distância 
percorrida por unidade de tempo.
rapidez distância
tempo
= �
Logo, se a rapidez é 100Km/h num intervalo de tempo de 2 horas, significa que ele percorreu 
uma distância de 200 km. 
Outro exemplo: Se o ciclista da, Figura 1. 9 percorre16 metros em um tempo de 2 segundos, tem 
uma rapidez de 8 metros por segundo. 
Figura 1. 9: Ciclista se deslocando com uma rapidez de 8 m/s.
FOntE: autor.
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IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Qualquer combinação de unidades de distância e de tempo é válida para medir rapidez: para 
veículos motorizados (ou distâncias grandes), as unidades de quilômetros por hora (km/h) são 
usadas frequentemente. Para distâncias mais curtas, metros por segundo (m/s) são unidades 
geralmente mais adequadas. O símbolo da barra (/) é lido como por e significa “dividido por”. 
velocidade
Quando conhecemos tanto a rapidez quanto a orientação do movimento de um objeto, conhecemos 
a sua velocidade. Por exemplo, se um carro se desloca a 60 km/h, conhecemos sua rapidez. 
Mas se dissermos que ele se move a 60 km para o leste, ilustração na Figura 1. 10, estaremos 
especificandosua velocidade. 
A rapidez é a medida de quão rápido ele é; a velocidade significa 
quão rápido e em que direção e sentido (orientação). Uma 
grandeza tal qual a velocidade, que especifica a orientação 
juntamente com o valor absoluto (módulo), é chamada de 
grandeza vetorial.
A rapidez é uma grandeza escalar.
Figura 1. 10: Carro se deslocando a 60 km/h, na direção horizontal para a direita. 
FOntE: autor.
velocidade constante
Velocidade constante, significa que a rapidez e a orientação são constantes. Orientação constante 
significa em linha reta– a trajetória do objeto não possui curvas. Assim, velocidade constante 
significa movimento retilíneo com rapidez constante.
Para refletir
Velocidade é a rapidez com orientação
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CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Saiba mais
Galileu Galilei (1564 -1642)
Movimento Retilíneo
As ideias do cientista italiano Galileu Galilei, constituíram um alicerce para Isaac Newton, 
o qual, ao ser indagado sobre seu sucesso na ciência, respondeu que se devia ao fato de ele 
estar em pé sobre os ombros de gigantes.
O mais notável destes foi Galileu. Desde cedo, Galileu desenvolveu interesse pelo 
movimento e logo se colocou em oposição a seus contemporâneos, que sustentavam as 
ideias Aristotélicas a respeito dos corpos em queda e acreditavam que o Sol girava em torno da Terra. Galileu deixou 
Pisa para lecionar na Universidade de Pádua e tornou-se um defensor da nova teoria de Copérnico do Sistema 
Solar. Ele foi o primeiro a descobrir montanhas na Lua e as luas de Júpiter. Uma vez que publicou seus resultados 
em italiano, a linguagem do povo, em vez de em latim, que era a linguagem dos estudiosos, e por causa da recente 
invenção da imprensa, suas ideias alcançaram uma ampla gama de leitores. Rapidamente entrou em rota de 
colisão com a Igreja e foi advertido para não ensinar ou sustentar os pontos de vista de Copérnico. Ele conteve-se 
publicamente por cerca de15 anos e, então, de forma desafiadora, publicou suas observações e conclusões, que iam 
contra a doutrina da Igreja. 
O resultado foi um julgamento em que ele foi considerado culpado, sendo forçado a negar sua descoberta de que 
a Terra se move. Quando saía da corte, ele teria sussurrado, “mas ela se move”. Já então um homem idoso, abalado 
em sua saúde e em seu espírito, foi sentenciado à prisão domiciliar perpétua. Apesar disso, completou seus estudos 
sobre o movimento, e seus escritos foram contrabandeados para fora da Itália e publicados na Holanda. Suas ideias a 
respeito do movimento constituem o assunto deste capítulo.
velocidade variável
Se a rapidez ou a orientação variar (ou ambas variarem), a velocidade variará. Um carro que se 
desloca sobre um trilho em curva, como na Figura 1. 11, pode ter rapidez constante, todavia, 
uma vez que sua orientação de movimento está variando, sua velocidade não será constante. 
Figura 1. 11: O carro percorrendo a pista circular pode ter rapidez constante, mas sua velocidade está 
variando a cada instante.
FOntE: autor.
aceleração
Podemos alterar a velocidade de alguma coisa mudando a rapidez de seu movimento, sua 
orientação ou ambos, rapidez e orientação. Esta mudança na velocidade chama-se aceleração. 
19
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Estamos todos familiarizados com a aceleração num automóvel. Quando um motorista pisa no 
pedal do acelerador, os passageiros experimentam uma aceleração ao serem pressionados contra 
o encosto de seus assentos. A ideia-chave que define a aceleração é variação. 
O termo aceleração aplica-se tanto para diminuição como para aumento na velocidade. Dizemos 
que os freios do carro, por exemplo, produzem grandes valores de aceleração retardadora 
(desaceleração); isto é, uma grande diminuição por segundo na velocidade do carro. Por exemplo, 
a Figura 1. 12 a) mostra dois carros se deslocando na mesma direção e sentido, o carro 1 atrás 
do carro 2 está mudando a rapidez do seu movimento, produzindo uma aceleração, enquanto o 
carro 2 mantem sua velocidade constante, em algum instante de tempo o carro 1 vai alcançar o 
carro 2 e terá que frear seu carro, ou seja, terá que produzir uma desaceleração, Figura 1. 12 b). 
Experimentamos uma desaceleração quando tendemos a ser jogados para a frente no carro. 
Estamos acelerados sempre que nos movimentamos numa trajetória curva, ainda que nos 
movamos com uma rapidez constante, porque nossa direção está mudando – daí que nossa 
velocidade está mudando também. Experimentamos esse tipo de aceleração quando somos 
jogados para a parte de fora da curva. Por essa razão, fizemos a distinção entre velocidade e 
rapidez, e definimos a aceleração como sendo a taxa com que varia a velocidade, englobando 
as mudanças tanto na rapidez como na direção.
Qualquer um que tenha ficado em pé num ônibus 
lotado já experimentou a diferença entre velocidade 
e aceleração. Exceto pelos efeitos de uma estrada 
sacolejante, você consegue ficar em pé no ônibus 
sem fazer qualquer esforço adicional se ele se move 
com velocidade constante, não importa quão rápido 
ele seja. Você pode atirar uma moeda para cima e apanhá-la de volta em suas mãos, da mesma 
maneira que faria se o ônibus estivesse parado. Apenas quando o ônibus acelera – torna-se mais 
rápido, mais lento ou faz curva – é que você experimenta dificuldades.
Figura 1. 12: Dois carros na mesma direção e sentido. a) O carro 2 tem uma velocidade constante e o carro 1 
que está atrás com uma aceleração constante. b) O carro 1 alcança o carro 2.
FOntE: autor.
Provocação
Você consegue perceber que um carro possui três 
controles capazes de alterar a velocidade– o pedal 
do acelerador, o de freio e o volante de direção?
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CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Saiba mais
Isaac Newton (1642- 1727) 
Galileu introduziu o conceito de aceleração, a taxa segundo a qual a velocidade 
varia com o tempo – a =∆v / ∆t. Mas o que produz a aceleração? A resposta é 
dada pela segunda lei de Newton. É a força. A segunda lei de Newton relaciona 
os conceitos fundamentais de aceleração e de força com o conceito de Galileu de 
massa, expresso na famosa equação a = F/m. Curiosamente, Isaac Newton tornou-
se inicialmente famoso não por suas leis do movimento, ou mesmo por causa de 
sua lei da gravitação universal. Sua fama começou a partir de seu estudo da luz, ao 
descobrir que a luz branca é composta pelas cores do arco-íris. Quando criança, 
Newton não mostrava sinais particulares de brilhantismo; quando era um jovem 
adolescente, foi retirado da escola a fim de auxiliar na fazenda da mãe. Ele tinha 
pouco interesse em ser fazendeiro, preferindo ler livros que tomava emprestado 
de um vizinho. Um tio, que percebia o potencial acadêmico do jovem Isaac, 
providenciou seu retorno à escola por um ano e ele se graduou na Universidade de 
Cambridge, sem distinção especial.
Quando uma epidemia de peste bubônica assolou a Inglaterra, Newton retirou-se para a fazenda materna – desta vez para 
continuar seus estudos. Lá, com a idade de 22 e 23anos, estabeleceu as bases para o trabalho que o tornou imortal. A lenda 
conta que a queda de uma maçã no chão o levou a considerar a força da gravidade estendendo-se até a Lua e além. Ele 
formulou e aplicou a lei da gravitação universal para resolver os mistérios seculares do movimento dos planetas e das marés 
oceânicas. Com 26 anos, Newton foi nomeado Professor Lucasiano de Matemática no Trinity College de Cambridge. Foi 
somente quando Newton estava com 42 anos de idade que ele incluiu suas três leis do movimento no livro que é geralmente 
reconhecido como a maior obra científica já escrita, o Philosophia e Naturalis Principia Mathematica. Aos 46 anos, Newton 
passou a gastar sua energia em algo um tanto afastado da ciência, quando foi eleito para um mandato de uma no como 
membro do parlamento. Aos 57, ele foi eleito para um segundo mandato. Durante esses dois anos no parlamento, ele jamais 
proferiu um discurso. Um dia ele se levantou e a Casa ficou em silêncio para ouvir o grande homem. O “discurso”de Newton 
foi muito breve; ele simplesmente pediu que uma janela fosse fechada por causa da brisa. Ele também foi membro da 
Royal Society e, com 60 anos, foi eleito seu presidente, sendo depois reeleito a cada ano pelo resto da vida. Em 1705, ele foi 
condecorado pela rainha Anne.
Newton faleceu aos 84 anos e foi enterrado na abadia de Westminster ao lado de monarcas e heróis da Inglaterra. Suas leis do 
movimento forneceram as bases do Programa Apollo, que, 282 anos depois, levou humanos até a Lua. Sua primeira lei é a lei 
da inércia. 
Inércia 
A ideia de Aristóteles de que um objeto móvel deve estar sendo propelido por uma força constante 
foi completamente virada do avesso por Galileu, ao estabelecer que, na ausência de uma força, 
um objeto móvel deverá continuar se movendo. A tendência das coisas de resistir a mudanças 
no seu movimento foi o que Galileu chamou de inércia. Newton refinou a ideia de Galileu e 
formulou, denominou-a de lei da inércia. Do Principia, de Newton: Todo objeto permanece 
em seu estado de repouso ou de rapidez uniforme em uma linha reta a menos que uma força 
resultante não nula seja exercida sobre ele.
21
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
A palavra-chave nesta lei é permanece: um objeto permanece fazendo seja o que for, a menos que 
uma força seja exercida sobre ele. Se ele está em repouso, ele permanece em estado de repouso.
Isso é ilustrado quando numa cavalgada, seu cavalo se assusta com um obstáculo e freia 
rapidamente, Figura 1. 15, você será jogado para frente, afinal seu corpo tende a continuar com 
o mesmo movimento. Esta propriedade dos objetos de resistir a alterações no movimento é 
chamada de inércia.
Se um objeto está se movendo, ele permanece se movendo, sem fazer curva ou alterar sua rapidez. 
As alterações no movimento devem ser impostas contra a tendência de um objeto em reter seu 
estado de movimento. 
Figura 1. 13: testando a Inércia.
FONTE: http://ntfisicaufrrj.blogspot.com/2011/07/tirinhas-sobre-inercia.html.
atenção
A Inércia não constitui um tipo de força: trata-se da propriedade da matéria em resistir à mudanças de movimento.
Figura 1. 14: a) Por quê uma moeda cairá dentro do copo após uma força acelerar o cartão?, b) Por que um 
aumento lento e contínuo da força para baixo rompe o barbante acima da esfera de grande massa, 
enquanto um aumento súbito rompe o barbante de baixo? 
FONTE: HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto alegre: Bookman, 2015.
22
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
 Figura 1. 15:Inércia em ação.
FONTE: http://caminhos-labirintos.blogspot.com/2013/02/inercia.html
Força resultante
As variações que ocorrem no movimento devem-se a uma força ou combinação de forças. Uma 
força, no sentido mais simples, é um empurrão ou puxão, ilustração na Figura 1. 16. Sua origem 
pode ser gravitacional, elétrica, magnética ou simplesmente um esforço muscular. Quando mais 
de uma força atuar sobre um objeto, nós levaremos em conta a força resultante. 
Por exemplo, se você e um amigo puxam um objeto num mesmo sentido com forças iguais, Figura 
1. 17, as forças dos dois se combinam para produzir uma força resultante duas vezes maior do 
que uma única força. Se cada um de vocês puxar com iguais forças em sentidos opostos, a força 
resultante é nula. As forças iguais, mas orientadas em sentidos opostos, cancelam-se mutuamente. 
Uma delas pode ser considerada a negativa da outra, e elas somam-se algebricamente para dar 
um resultado que é zero – uma força resultante nula. 
Figura 1. 16: Ilustração de forças no sentido mais simples: à esquerda- os dois puxam uma corda (puxão 
guerra) e a direita representa um empurrão.
FOntE: autor.
23
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Figura 1. 17: um par de forças de mesma intensidade e sentidos opostos, produz uma força resultante nula.
FOntE: autor.
Condição de equilíbrio
Se você amarrar um barbante em um saco de farinha com 1 quilograma e suspendê-lo por um 
dinamômetro, Figura 1. 18, a mola dentro dele se esticará até que a escala marque 1 quilograma-
força. A mola esticada está submetida a uma “força de estiramento” chamada tração. Tanto 
quilograma-força como newton são unidades de peso que, por sua vez, são unidades de força.
O pacote de farinha é atraído pela Terra por uma força gravitacional de 1 quilograma-força – 
equivalente a 9,8 newtons. Suspenda o dobro dessa quantidade de açúcar e a escala marcará 
19,6 newtons. Observe que são duas forças agindo sobre o saco– a força de tração para cima e o 
peso para baixo. Como as duas forças agindo sobre o pacote são iguais e opostas, elas se anulam. 
Daí o pacote permanece em repouso. De acordo com a primeira lei de Newton, nenhuma força 
resultante é exercida sobre o saco. Podemos considerar a primeira lei de Newton de um ponto 
de vista diferente – o de equilíbrio mecânico.
Figura 1. 18: Saco suspenso por um dinamômetro. 
FOntE: autor.
24
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Quando a força resultante sobre alguma coisa é nula, dizemos que ela está em equilíbrio mecânico.
Usando notação matemática, a condição de equilíbrio é dada por:
� �F �0
O símbolo ∑ significa “a soma vetorial de” e F significa “forças”. No caso de um objeto suspenso 
em repouso, como o saco, as leis dizem que as forças agindo para cima sobre um objeto devem ser 
compensadas pelas outras que agem para baixo – para que a soma vetorial seja nula. (Quantidades 
vetoriais levam em conta o sentido; assim, se atuam para cima, as forças são +, se para baixo, são –, 
e quando adicionadas, na verdade acabam se subtraindo.)
atenção
Uma força resultante nula sobre um objeto não significa que ele esteja necessariamente em repouso, e sim que seu estado de 
movimento mantém-se inalterado. Ele pode estar tanto em repouso quanto em movimento uniforme sobre uma linha reta.
Força produz aceleração
Considere a seguinte situação, a partir da Figura 1. 19, o carro da senhorita Julia está em repouso 
e por algum motivo ela não está conseguindo iniciar a partida, então ela chama um amigo para 
empurra-lo afim de que o carro inicie o movimento. Ao exercer uma força sobre o carro, este 
começa a se mover – ele acelera. A fim de aumentar a força resultante atuando no carro, outro 
amigo, também aplicou uma força sobre o mesmo – sua aceleração aumentou. Dizemos, então, 
que a aceleração de um objeto é diretamente proporcional à força resultante exercida sobre ele. 
Escrevemos:
aceleração ~ à Força Resultante
Se dobrarmos o valor da força resultante sobre um objeto, sua aceleração dobrará; se você triplicar 
a força resultante, o mesmo acontecerá com a aceleração. Isso faz muito sentido. 
O símbolo ~ significa “é diretamente proporcional a”. Isso significa, por exemplo, que, se um 
termo dobra de valor, o mesmo ocorre com o outro.
Figura 1. 19: Diferentes forças exercidas na mesma massa produzem diferentes acelerações.
FOntE: autor.
25
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Figura 1. 20: Se você chuta a bola, esta acelera.
FOntE: autor.
Massa 
A aceleração que se imprime sobre um objeto depende não apenas das forças aplicadas, mas 
também da inércia do mesmo. Quanto de inércia um objeto possui depende da quantidade de 
matéria que ele tem – quanto mais matéria, mais inércia. Para especificar quanta matéria alguma 
coisa possui, usamos o termo massa.
Quanto maior for a massa de um objeto, maior será sua inércia. Veja ilustração na Figura 1. 21. 
A massa corresponde à nossa noção intuitiva de peso.
Normalmente dizemos que um objeto possui bastante matéria se ele pesa muito. Mas existe uma 
diferença entre massa e peso. Podemos definir cada um deles da seguinte maneira:
Massa: a quantidade de matéria num objeto. É também a medida da inércia ou lentidão com que 
um objeto responde a qualquer esforço feito para movê-lo, pará-lo ou alterar de algum modo o 
seu estado de movimento.
Figura 1. 21: Em a) Para empurrar um carro “pequeno” será necessário exercer uma força muito menor do que 
para, em b) empurrar um caminhão.
FOntE: autor.26
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Massa resiste à aceleração
Empurre uma bola de basquete e ela será acelerado, Figura 1. 22 a). Agora empurre, com a 
mesma força, um carro parado, Figura 1. 22 b) e a aceleração produzida será muito menor. Você 
verificará que a quantidade de aceleração depende não apenas da força, mas também da massa 
a ser empurrada. A mesma força aplicada a uma massa duas vezes maior produz a metade da 
aceleração. Para uma massa três vezes maior, um terço da aceleração. Dizemos que, para uma 
determinada força, a aceleração produzida é inversamente proporcional à massa. Isto é:
a
m
~
1
Aqui, inversamente significa que os dois valores variam em sentidos opostos. Por exemplo, se 
um valor dobra, o outro é reduzido à metade.
Figura 1. 22: a mesma força exercida sobre sistemas de diferentes massas produz diferentes acelerações. a) 
O jogador empurra uma bola de basquete para fazer um passe. (Ignore o efeito da gravidade na bola.) b) O 
mesmo jogador exerce uma força idêntica em um carro parado e produz muito menos aceleração.
FOntE: autor.
Figura 1. 23: a) a força da mão acelera o tijolo no sentido da força aplicada; b) a mesma intensidade da força 
sobre dois tijolos produz duas vezes menos aceleração que em a) e c) para três tijolos, um terço da aceleração 
que em a).
FONTE: HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto alegre: Bookman, 2015
Um objeto é acelerado no mesmo sentido que a força que atua 
sobre ele. Se uma força for aplicada no sentido do movimento 
de um objeto, fará a rapidez do mesmo aumentar. Se for 
aplicada no sentido oposto, fará a rapidez do objeto diminuir. 
atenção
A aceleração de um objeto está sempre 
no mesmo sentido da força resultante.
27
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Sintetizando
Tipos de matéria: Átomo: A menor partícula de um elemento que possui todas as propriedades químicas do elemento. 
Elétron: A partícula negativamente carregada que circula velozmente dentro de um átomo. Núcleo atômico: O “caroço” de 
um átomo, que consiste em duas partículas subatômicas básicas – prótons e nêutrons. Nêutron: Uma partícula eletricamente 
neutra do interior do núcleo atômico. Próton: A partícula positivamente carregada de um núcleo atômico. Molécula: Dois ou 
mais átomos que se ligam uns aos outros por meio do compartilhamento de elétrons. Os átomos se combinam para formar 
moléculas.
Rapidez: Quão rapidamente alguma coisa se move. A distância percorrida por unidade de tempo.
Vetor: Uma seta desenhada em escala usada para representar uma grandeza vetorial.
Grandeza vetorial: Uma grandeza que possui tanto módulo quanto orientação, tal como uma força.
Grandeza escalar: Uma grandeza que possui módulo, mas não orientação, tal como a massa ou o volume.
Velocidade: A rapidez junto com a direção e o sentido do movimento de um objeto.
Aceleração: A taxa de variação da velocidade com o tempo. A variação na velocidade pode ser em valor ou em direção e 
sentido, ou em ambos.
Inércia: propriedade dos objetos de resistir a mudanças em seu movimento.
Força: Um empurrão ou um puxão capaz de acelerar um objeto, medida em newtons (ou quilograma-força).
Força resultante: A soma vetorial de todas as forças exercidas sobre um objeto. 
Condição de equilíbrio: Para qualquer objeto ou sistema de objeto sem equilíbrio, a soma das forças é nula. 
Massa: A quantidade de matéria que um objeto possui. Mais especificamente, é uma medida da inércia ou lerdeza que 
um objeto apresenta em resposta a qualquer esforço realizado para iniciar seu movimento, pará-lo, desviá-lo ou mudar de 
qualquer maneira seu estado de movimento. No SI é medida em Kg.
Equilíbrio mecânico: O estado de um objeto, ou sistema de objetos, no qual não há mudanças no movimento. De acordo 
com a primeira lei de Newton, se estiver em repouso, continua no estado de repouso. Se estiver em movimento, o movimento 
continua sem modificações.
Quilograma: A unidade fundamental do SI para massa. Um quilograma (símbolo kg) é a massa de um litro (1 L) de água a 
4ºC.
Newton: A unidade do SI para força. Um newton (símbolo N) é a força que produzirá uma aceleração de 1m/s2 em um objeto 
com massa de 1 kg.
Interação: Ação que se exerce mutuamente entre duas ou mais coisas, ou duas oumais pessoas: ação recíproca.
Atuando em ângulos retos à direção do movimento, desviará o objeto. Aplicada numa outra 
direção qualquer, causará uma combinação de variação da rapidez com desvio da trajetória.
28
 
 
apresentação
Os fenômenos cujas interações são de contato recebem muitos nomes, como empurrar, puxar, 
empuxo, peso, atrito. 
Os casos mais simples de fenômenos usualmente interpretados como sendo devidos a uma ação 
por contato são aqueles que percebemos com nosso tato. Para levantarmos uma pedra temos de 
segurá-la com nossa mão, quando a soltamos ela machuca nosso pé ao bater nele. Para um carro 
desatolar temos que empurrá-lo; quando um carro nos imprensa contra a parede ficamos feridos. 
A ação por contato é também mútua. Quando estamos empurrando um carro atolado sentimos 
a pressão em nossa mão e vemos a deformação da pele. Quando um carro nos imprensa contra 
a parede e nos fere, vemos que o carro não apenas diminui sua velocidade, mas também fica um 
pouco amassado. Estes efeitos são manifestações macroscópicas devidos a forças microscópicas 
atuando entre as partículas dos corpos. 
Exemplos importantes de forças que se supõem usualmente como atuando por cantata são as 
forças de atrito. Há diversos tipos de atrito, como o atrito estático entre superfícies sólidas que 
estão em repouso entre si (mas com uma outra força paralela à superfície atuando em um dos 
corpos e que tenderia a colocá-los em movimento relativo se não houvesse a força de atrito), o 
atrito cinético entre superfícies sólidas que deslizam uma em relação à outra, o atrito que ocorre 
quando um corpo se desloca num meio (um pêndulo oscilando no ar, na água ou no mel) etc. 
Outras torças que são interpretadas comumente como atuando por contato são as forças elásticas 
exercidas por molas esticadas ou comprimidas e a força normal exercida por uma superfície 
comprimida (como um livro apoiado sobre uma mesa). 
2CAPÍTULOIntERaçÕES DE COntatO
29
IntERaçÕES DE COntatO • CAPÍTULO 2
Figura 2. 1: Exemplo de interação de contato.
Fonte: http://www.finocredito.com.br/wp-content/uploads/2013/11/levantar-pedra.jpg.
Objetivos
Um dos objetivos da física é registrar observações a respeito do nosso mundo, como explicar o 
que acontece quando os corpos interagem uns com os outros.
Os principais objetivos deste capítulo constituem em entender como um corpo pode exercer 
força sobre um outro corpo com o qual está em contato e analisar sistemas sujeitos às principais 
interações de contato, tais como:
 » Tensão/Tração;
 » Apoio/Contato;
 » Atrito;
 » Força elástica em molas;
Apoio/Contato
Considere os livros apoiado em repouso sobre a mesa na Figura 2. 2 a). Ele está em equilíbrio. Que 
forças atuam sobre o livro? Uma delas é devido à gravidade (discussão da próximo capítulo) – o 
peso do livro. Uma vez que o livro está em equilíbrio, deve haver outra força atuando sobre ele 
para tornar nula a resultante – uma força orientada para cima e oposta à força da gravidade. É a 
mesa que exerce essa força para cima. Nós a chamaremos de força de apoio ou de contato. Esta 
força de apoio orientada para cima e deve se igualar ao peso do livro.
Para compreender melhor que a mesa empurra o livro para cima, compare o caso do livro sobre 
a mesa com o caso de uma mola comprimida, Figura 2. 2 b). Empurre a mola para baixo e você 
sentirá que ela empurra a sua mão de volta para cima. Similarmente, o livro colocado sobre a 
30
CAPÍTULO 2 • IntERaçÕES DE COntatO
mesa comprime os átomos desta, os quais se comportam como minúsculas molas. O peso do 
livro pressiona os átomos da mesa para baixo e eles empurram o livro para cima. Desta maneira, 
os átomos comprimidos produzem uma força de apoio. 
Figura 2. 2: a) a mesa reageempurrando o livro para cima com a mesma força que a gravidade empurra o livro 
para baixo. b) a mola empurra sua mão para cima com a mesma força com que você a empurrou para baixo.
FOntE: autor.
Figura 2. 3: Quando você senta em uma cadeira, (em equilíbrio), esta sente a força exercida pela terra sobre 
seu corpo- força gravitacional (peso do seu corpo) , a cadeira reage aplicando sobre você uma força para cima 
de mesma intensidade.
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt.2006. 
volume 1.
31
IntERaçÕES DE COntatO • CAPÍTULO 2
atrito
Quando duas superfícies deslizam ou tendem a deslizar uma sobre a outra, atua uma força de 
atrito. Quando se aplica uma força a um objeto, geralmente uma força de atrito reduz a força 
resultante e a consequente aceleração. O atrito é causado pelas irregularidades nas superfícies em 
contato mútuo e depende dos tipos de materiais e de como eles são pressionados juntos. Mesmo 
as superfícies que aparentam ser muito lisas têm irregularidades microscópicas que obstruem 
o movimento, a Figura 2. 4, ilustra uma vista expandida das irregularidades na superfície. Os 
átomos agarram-se nos muitos pontos de contato. Quando um objeto desliza sobre outro, ele 
deve ou elevar-se sobre as saliências ou desfazer-se de átomos. Ambos os modos requerem força.
O sentido da força de atrito é sempre oposto ao do movimento. Um objeto escorregando para 
baixo numa rampa experimenta um atrito que aponta rampa acima; um objeto que escorrega 
para a direita experimenta um atrito direcionado para a esquerda. 
Não existe atrito sobre o caixote, Figura 2. 4 e Figura 2. 5, quando este está em repouso sobre 
um piso. Mas, se você acionar as superfícies em contato empurrando horizontalmente o caixote, 
aparece o atrito. Quanto? Se o caixote ainda estiver em repouso, então o atrito que se opõe ao 
movimento é justamente suficiente para cancelar seu empurrão. 
Curiosamente, o atrito durante o deslizamento é um pouco menor do que o atrito que mantém 
juntos os corpos antes de iniciar o movimento. Os físicos e os engenheiros distinguem entre o 
atrito estático e o atrito de escorregamento.
Para qualquer superfície, o atrito estático é sempre maior do que o atrito de escorregamento. 
Se você empurrar um caixote, precisará fazer mais força para pô-lo em movimento do que para 
mantê-lo deslizando.
Mais interessante ainda: o atrito não depende da área de contato. Se você faz o caixote deslizar 
sobre sua superfície de menor área, tudo que fará será concentrar o mesmo peso sobre uma 
área menor, mas o atrito resultará o mesmo. Assim, os pneus extralargos que se vê em alguns 
carros não fornecem mais atrito que os pneus mais estreitos. Os pneus mais largos simplesmente 
distribuem o peso do carro sobre uma superfície de maior área a fim de reduzir o aquecimento 
e o desgaste. 
32
CAPÍTULO 2 • IntERaçÕES DE COntatO
Figura 2. 4: vista de uma superfície expandida, mostrando suas irregularidades.
FOntE: autor.
Figura 2. 5: Caixote em repouso- não existe atrito. Quando a pessoa aplica uma força P, surge uma força de 
atrito contrária a tendência de movimento do caixote. Esse atrito tende a diminuir quando o caixote começa a 
se movimentar. 
FOntE: autor.
tração ou tensão
Podemos mostrar que um objeto como um fio, uma corda ou um cipó pode exercer uma força 
em outro objeto nele amarrado. A Figura 2. 6, mostra uma pessoa segurando um objeto em uma 
corda. Se o objeto está imóvel, sua aceleração é nula e consequentemente sua força resultante 
também. As únicas forças externas que atuam sobre a massa são: seu peso (força gravitacional) 
e a tração. 
A força de tração/tensão é sempre paralela ao comprimento da corda, como mostra as Figura 
2. 6 a 2.11. Pela terceira lei de Newton, a corda puxa com igual força, mas em sentido oposto. A 
corda é o meio que carrega as forças iguais e opostas entre os dois objetos. A tração/tensão em 
qualquer ponto da corda entre a mão e a massa é igual. 
33
IntERaçÕES DE COntatO • CAPÍTULO 2
Figura 2. 6: um corpo de massa m suspenso por uma corda, em equilíbrio.
FOntE: autor. 
Figura 2. 7: O carrinho amarrado à corda que por sua vez está amarrado à bicicleta, experimentam, tanto o 
carrinho quanto a bicicleta, uma força de tração. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt.2006. 
volume 1.
Figura 2. 8: O balanço é sustentado pelo galho da árvore pela tração que a corda exerce que se iguala ao pelo 
que o galho da arvore faz sobre a corda. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 
1ª edição. LCt.2006. volume 1.
34
CAPÍTULO 2 • IntERaçÕES DE COntatO
Figura 2. 9: O engenheiro puxa a caixa através da corda pela polia. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt.2006. 
volume 1.
Figura 2. 10: Quando você sai para passear com seu cachorro, você e ele experimentam uma força de tração. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt.2006. 
volume 1.
Figura 2. 11: um elevador é sustentado pela tração dos cabos de aço. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 
1ª edição. LCt.2006. volume 1.
35
IntERaçÕES DE COntatO • CAPÍTULO 2
Figura 2. 12: O semáforo é sustentado por cabos.
FOntE: autor.
Molas 
A elasticidade de um corpo é a propriedade pela qual a forma se altera quando uma força 
deformante atua sobre o objeto, o qual retorna à forma original quando a força deformante é 
retirada. Quando se pendura um peso por uma mola, ele exerce uma força sobre ela, esticando-a. 
Um peso duas vezes maior esticará duas vezes mais a mola; uma força três vezes maior esticará 
três vezes mais, Figura 2. 13. 
Assim, podemos escrever:
Força deformação L~ ( )∆
Ou seja, a deformação é diretamente proporcional à força exercida, Figura 2. 13 b) e c). 
Figura 2. 13: A distensão/deformação da mola é diretamente proporcional à força aplicada.
36
CAPÍTULO 2 • IntERaçÕES DE COntatO
Sintetizando
Interação: Ação que se exerce mutuamente entre duas ou mais coisas, ou duas ou mais pessoas: ação recíproca. 
Interação de contato: a influência de um corpo A sobre um corpo B quando eles entram em contato, quando se tocam 
fisicamente.
Apoio: Força de reação que a superfície faz em um corpo que esteja em contato com esta. No Si é medida em (N).
Atrito: Força que oferece resistência, opondo-se ao movimento ou à tentativa de movimentar um objeto sobre outro com o 
qual está em contato, ou ao movimento através de um fluido. No Si é medida em (N).
Tração ou Tensão: Força submetida em fios, cordas, cabos. No SI é medida em (N).
Molas: Elasticidade- A propriedade de um material pela qual ele muda deforma quando submetido a uma força, depois 
retorna à forma original quando a força é retirada.
O valor da distensão ou da compressão de um material elástico é diretamente proporcional à força aplicada: F ~ ∆L .
Peso: A força sobre um objeto devido à gravidade (mg). (De forma mais geral, a força que um objeto exerce em um meio de 
apoio.)
Newton: A unidade do SI para força. Um newton (símbolo N) é a força que produzirá uma aceleração de 1m/s2 em um objeto 
com massa de 1 kg.
37
apresentação
As leis gerais que governam os movimentos são responsáveis pelos vários tipos de interações. 
A interação gravitacional que se manifesta no movimento planetário e no movimento dos 
aglomerados de matéria. A gravitação, apesar de ser a mais fraca de toas as interações conhecidas, 
foi a primeira interação cuidadosamente estudada, porque os homens há muito se interessaram 
pela astronomia e porque a gravitação é responsável por muitos fenômenos que afetam 
diretamente nossas vidas. Outra interação é a eletromagnética, a mais bem entendida e, talvez,a mais importante, sob o ponto de vista de nossa vida cotidiana. A maioria dos fenômenos que 
observamos, incluindo processos químicos e biológicos, resulta de interações eletromagnéticas 
entre átomos e moléculas. Um terceiro tipo é a interação forte ou nuclear, que mantém prótons e 
neutros (conhecidos como núcleons) dentro do núcleo atômico e outros fenômenos relacionados 
com os núcleons. 
Apesar de intensa pesquisa, nosso conhecimento a respeito dessa interação ainda é incompleto. 
Um quarto tipo é a interação fraca, responsável por certos processos entre as partículas 
fundamentais, tais como a desintegração beta. Nosso conhecimento dessa interação também é 
muito pequeno, ainda. As intensidades relativas das interações acima são: forte, tomada como 
1; eletromagnética ~10-2; fraca ~10-6; gravitacional ~10-38. Um dos problemas da física, entre os 
que ainda não foram resolvidos, é o fato de encontrarmos apenas quatro interações e diferenças 
tão acentuadas em suas intensidades.
Para descrever essas interações, introduzimos o conceito de campo. Por campo entendemos 
uma propriedade física que se estende por uma região do espaço é descrita por uma função da 
posição e do tempo. Para cada interação, supomos que uma partícula produza, em torno de si, 
um campo correspondente. Esse campo, por sua vez, age sobre uma segunda partícula, para 
produzir a interação mútua. 
Embora todas as interações possam ser descritas por meio de campos, nem todos os campos 
correspondem necessariamente as interações, como está implícito na definição de campo. Por 
exemplo, um meteorologista pode exprimir a pressão atmosférica e a temperatura como uma 
função de latitude, da longitude e da altura. Temos, então, dois campos escalares: o campo de 
3CAPÍTULOIntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
38
CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
pressões e o campo de temperaturas. Num fluido em movimento, a velocidade do fluido, em cada 
ponto, constitui-se num campo vetorial. O conceito de campo é, portanto, de grande utilidade 
em física. 
Objetivos 
Os fenômenos que serão estudados neste capítulo correspondem às principais interações a 
distância, que serão: 
 » Entre duas massas- Interação Gravitacional;
 » Entre duas cargas elétricas- Interação Elétrica;
 » Entre dois imãs- Interação Magnética;
 » Entre imãs e corrente elétrica- Interação Eletromagnética.
Interação gravitacional
Desde a época de Aristóteles, o movimento circular dos corpos celestes foi encarado como natural. 
Os antigos acreditavam que as estrelas, os planetas e a Lua moviam-se em círculos divinos. No 
que diz respeito aos antigos, esse movimento circular não precisava de explicação. Isaac Newton, 
entretanto, reconheceu que uma força de algum tipo devia atuar sobre os planetas, cujas órbitas, 
ele sabia, eram elipses; de outra maneira, suas trajetórias seriam linhas retas. Outras pessoas 
daquela época, influenciadas por Aristóteles, supunham que qualquer força que agisse sobre um 
planeta deveria atuar na direção de sua trajetória. Newton, no entanto, raciocinava que a força 
sobre cada planeta estaria dirigida para um ponto fixo central – apontando para o Sol. Esta, a 
força da gravidade, era a mesma força que puxa uma maçã do alto de uma árvore. 
De acordo com Newton, todo corpo atrai qualquer outro corpo com uma força que, para dois 
corpos quaisquer, é diretamente proporcional ao produto das massas envolvidas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância que as separa. Esse enunciado pode ser expresso como:
Força massa massa
distancia
~
.
1 2
2
39
IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
Figura 3. 1: interação gravitacional entre a terra (m1) e um corpo de massa m2.
Assim, quanto maiores forem as massas m1 e m2, maior será a força de atração entre elas, em 
proporcionalidade direta com suas massas. Quanto maior for a distância d, mais fraca será a força 
de atração – mais fraca de acordo com o inverso do quadrado da distância entre seus centros 
de massa.
A Terra, por exemplo, exerce uma força gravitacional sobre a Lua, e a Lua exerce uma força 
gravitacional sobre a Terra.
Figura 3. 2: as galáxias interagem gravitacionalmente em distâncias imensas.
Campo gravitacional
A Terra e a Lua atraem-se mutuamente. Isso é uma ação à distância, porque a Terra e a Lua 
interagem mesmo quando não estão em contato. Podemos colocar isso de outra maneira: podemos 
conceber a Lua como estando em contato e em interação com o campo gravitacional da Terra. 
As propriedades do espaço ao redor de um corpo de massa qualquer podem ser consideradas 
alteradas de tal maneira que outro corpo massivo localizado nessa região experimentará uma 
40
CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
força. Essa alteração no espaço é um campo gravitacional. É comum se pensar nos foguetes e 
nas sondas espaciais distantes como sendo influenciadas pelo campo gravitacional em suas 
posições no espaço, mais do que pelo campo da Terra e de outros planetas. 
O padrão do campo gravitacional terrestre pode ser representado por linhas de campo, Figura 
3. 3. As linhas de campo estão mais concentradas onde o campo gravitacional é mais intenso. 
Figura 3. 3: as linhas de campo representam o campo gravitacional da terra. Onde as linhas de campo são 
mais próximas, o campo é mais intenso. Mais afastado, onde as linhas de campo, onde as linhas de campo são 
mais espaçadas, o campo é mais fraco. 
FOntE: autOR
No caso dos objetos localizados na ou próximo à superfície da Terra, a única força gravitacional 
tendo qualquer intensidade considerável é aquela entre a Terra e o objeto de massa m. Esta força 
é denominada de “força peso”, onde o campo gravitacional, g, pode ser medido por:
g = Peso/massa
O valor de g aqui na Terra, varia ligeiramente em diferentes locais, com um valor médio de 9,8 
metros por segundo a cada segundo, ou, em notação abreviada, 9,8 m/s2, porém, g é muito 
diferente na superfície da Lua e na superfície de outros planetas. O campo g também é igual à 
aceleração de queda livre da gravidade.
Interação eletromagnética
A interação eletromagnética é responsável por atração ou repulsão entre objetos que possuem carga 
elétrica. Forças elétricas são responsáveis por faíscas, adesão eletrostática e pelo comportamento 
de circuitos eletrônicos, e forças magnéticas são responsáveis pela operação de motores movidos 
por corrente elétrica. Prótons se repelem eletricamente, assim como os elétrons, mas prótons e 
elétrons se atraem. Forças elétricas prendem prótons e elétrons nos átomos, e são responsáveis 
pelas ligações químicas entre átomos, nas moléculas. 
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IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
Eletricidade
Saiba mais
Benjamim Franklin (1785- 1788)
Benjamim Franklin era um homem de muitos talentos. Suas realizações como tipógrafo, 
editor, cantor de baladas, inventor, filósofo, político, soldado, bombeiro, embaixador, 
cartunista e agitador da causa antiescravagista são parte de seu legado ao serviço público. 
Uma parte muito importante desse legado tem a ver com suas realizações científicas.
Embora seja popularmente lembrado por sua invenção do para-raios, Franklin também 
inventou uma gaita de vidro, o aquecedor de Franklin, os óculos com duas lentes e o 
cateter urinário flexível. Ele jamais patenteou suas invenções, afirmando em sua biografia 
que “quando tiramos vantagens com as grandes invenções dos outros, deveríamos ser 
gratos por uma oportunidade de servir aos outros por meio de qualquer invenção nossa; 
e isso deveríamos fazer livre e generosamente”. Ele é especialmente le0mbrado por suas pesquisas sobre a eletricidade. Em 
uma época em que a eletricidade era concebida como dois tipos de fluido, chamados de viscoso e resinoso, Franklin propôs 
que uma corrente elétrica fosse feita de um único fluido elétrico sob diferentes pressões. Ele foi o primeiro a denominar 
essas pressões de positiva e negativa, respectivamente, e o primeiro a descobrir o princípio de conservação da carga. O 
relato de seu para-raioscomeçou com uma publicação de 1750. Ele propôs um experimento para provar que o relâmpago é 
eletricidade: empinar uma pipa durante uma tempestade, no estágio um pouco antes de ela se tornar uma tempestade de 
relâmpagos. A lenda conta que, com a pipa, ele conseguiu extrair faíscas de uma nuvem. O que ele não fez foi empinar sua 
pipa no meio de uma tempestade de relâmpagos, no que outros, infelizmente, tiveram sucesso e morreram eletrocutados. 
Em vez disso, a carga elétrica coletada pela linha da pipa de Franklin provou-lhe que o relâmpago é eletricidade.
O para-raios derivou de seus experimentos que mostravam que pedaços de metal com extremidades pontiagudas podiam 
coletar ou descarregar eletricidade silenciosamente, impedindo o acúmulo de carga em prédios devido a nuvens acima 
delas. No telhado da casa onde morava, Franklin instalou hastes de ferro, de extremidades pontiagudas, com um fio condutor 
ligando a base das hastes ao solo. Sua hipótese era de que as hastes drenariam o “fogo elétrico” silenciosamente das nuvens 
antes que elas produzissem um raio. Satisfeito com o fato de ter impedido os raios, ele promoveu a instalação de para-raios 
sobre o prédio da Academy of Philadelphia (mais tarde, University of Pennsylvania) e da Pennsylvania State House (mais 
tarde, Independency Hall),em 1752.Em reconhecimento às suas realizações com a eletricidade, Franklin recebeu a Medalha 
Copley da Royal Society britânica em 1753, e, em 1756, ele tornou-se um dos poucos americanos a ser eleito como membro 
da Royal Society. 
Interação elétrica
Consideremos uma experiencia bastante simples. Suponhamos que após pentearmos nosso 
cabelo, num dia muito seco, aproximamos o pente de pedaços muito pequenos de papel, Figura 
3. 4. Notamos que eles são rapidamente atraídos pelo pente. Fenômeno semelhante ocorre se 
friccionarmos um bastão de vidro com um pedaço de seda ou um bastão de âmbar com um pedaço 
de pele de gato. Podemos concluir que, como resultado da fricção, esses materiais adquirem um 
nova propriedade, que podemos chamar de eletricidade (da palavra grega elektron significando 
âmbar.), e que tal propriedade elétrica produz uma interação muito mais forte que a gravitacional. 
Existem, todavia, diferenças fundamentais entre interações elétricas e gravitacionais. 
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CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
Figura 3. 4: Depois de ser usado para pentear o cabelo, este pente atrai pequenos pedaços de papel à distância, 
sem contato físico. a investigação desse comportamento ajudou a levar ao conceito de força elétrica.
FOntE: auotor.
Saiba mais
O termo “elétrico” deriva da palavra grega elektron, que significa “âmbar”. No ano de 600 a.C., os gregos descobriram que, ao 
ser atritado à lã, o âmbar adquiria a propriedade de atrair outros objetos. Hoje, podemos afirmar que o âmbar adquiria uma 
carga elétrica, tornando-se eletricamente carregado (YOUNG; FREEDMAN, vol III, 2015, p.7).
Para refletir
O termo “positiva” e “negativa” se referem à carga elétrica. As partículas positivamente carregadas no interior da matéria 
comum são prótons, e as partículas negativamente carregadas são elétrons. Prótons e elétrons, junto com partículas neutras 
chamadas de nêutrons, constituem os átomos.
Em primeiro lugar, existe apenas uma espécie de interação gravitacional, que consiste numa 
atração universal entre duas massas quaisquer. Entretanto existem duas espécies de interações 
elétricas. 
Suponha que coloquemos um bastão de vidro eletrizado próximo de uma pequena bola de 
cortiça pendurada por um fio, Figura 3. 5 a). Vemos que o bastão atrai a bola. Se repetirmos a 
experiencia com um bastão de âmbar eletrizado, Figura 3. 5 b), observaremos o mesmo efeito 
de atração na bola. 
Contudo, se ambos os bastões atraírem a bola simultaneamente, em vez de uma atração maior, 
observaremos uma força de atração menor ou mesmo nenhuma atração na bola, Figura 3. 5 c). 
Essas experiencias simples mostram que, apesar de ambos os bastões, o de vidro e o de âmbar, 
eletrizados, atraírem a bola de cortiça, eles o fazem por processos físicos opostos. Quando ambos 
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IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
os bastões estão presentes, eles tem efeitos opostos, produzindo um efeito resultante pequeno ou, 
mesmo, nulo. Por essa razão, concluímos que existem dois tipos de estados eletrizados: um como 
o vidro e outro como o âmbar. Podemos chamar o primeiro de positivo e o outro de negativo. 
Figura 3. 5: Experimentos com bastões eletrizados de âmbar e de vidro.
Suponhamos, agora, que toquemos duas bolas de cortiça com um bastão de vidro eletrizado, 
Figura 3. 6. Podemos admitir que as duas bolas fiquem eletrizadas positivamente, Figura 3. 6 
a). Se colocarmos uma bola junto à outra, notaremos que elas se repelirão, Figura 3. 6 a). O 
mesmo resultado aparece quando tocamos as bolas com um bastão de âmbar eletrizado, pois 
elas adquirem eletrização negativa, Figura 3. 6 b). Entretanto, se tocarmos uma com o bastão de 
vidro e a outra com o bastão de âmbar, de tal modo que uma tenha eletrizado positiva e a outra 
negativa, observaremos que elas se atraem, Figura 3. 6 c).
Figura 3. 6: Interações elétricas entre cargas de mesmo sinal, e de sinais opostos.
Portanto, apesar de a interação gravitacional ser sempre atrativa, a interação elétrica pode ser 
tanto atrativa como repulsiva.
Dois corpos com a mesma espécie de eletrização (ambos positivos ou negativos) repelem-se. Têm-
se tipos diferentes de eletrização (um positivo e outro negativo), atraem-se.
Essa afirmação é indicada esquematicamente na Figura 3. 7. Se a interação fosse apenas atrativa 
ou apenas repulsiva, provavelmente nunca teríamos tomado conhecimento da existência da 
gravitação, porque a interação elétrica é muito forte. Entretanto, a maioria dos corpos parece ser 
composta de igual quantidade de eletricidade positiva e negativa, de tal modo que a interação 
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CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
elétrica total entre quaisquer dois corpos macroscópicos é muito pequena ou nula. Portanto, 
como uma consequência do efeito cumulativo da massa, a interação macroscópica dominante 
apresenta ser a interação gravitacional, apesar de esta, individualmente, ser muito mais fraca.
Figura 3. 7: Interações elétricas entre cargas de mesmo sinal, e de sinais opostos.
A força elétrica, como a gravitacional, diminui com 
o inverso do quadrado da distância entre os corpos 
interagentes. Essa relação foi descoberta por Charles 
Coulomb, no século XVIII. Ela estabelece que, para 
dois objetos eletricamente carregados e que são muito 
menores do que a distância existente entre eles, a força 
entre os dois varia diretamente com o produto de suas 
cargas, e inversamente com o quadrado da separação 
mútua. A força atua ao longo da linha reta que vai de 
um dos objetos carregados até o outro, como:
Força carga carga
distancia
~
.
1 2
2
Campo Elétrico
As interações elétricas, como as gravitacionais, atuam entre corpos que não estão em contato 
mútuo. Tanto para a eletricidade quanto para a gravitação, existe um campo de força que influencia 
corpos eletrizados e de grande massa, respectivamente. 
Da mesma forma como o espaço ao redor de um planeta ou de outros corpos massivos está 
preenchido por um campo gravitacional, o espaço ao redor de cada corpo eletricamente carregado 
está também preenchido por um campo elétrico – uma aura energética que se estende pelo espaço.
Interação Magnética
Outro tipo de interação observada na natureza é a chamada interação magnética. Séculos antes 
de Cristo, os homens observaram que certos minerais de ferro, tal como a magnetita, tem a 
propriedade de atrair pequenos pedaços de ferro. Essa propriedade é encontrada no ferro, no 
cobalto, no manganês, e em muitos compostos desses metais. Essa propriedade aparentemente 
específica não está relacionada com a gravitação, pois não é encontrada em todos os corpos, 
mas parece estra concentrada m certos pontos nos minérios. Do mesmo modo, não está, 
aparentemente,relacionado com a interação elétrica, porque nem bolas de cortiça, nem pedaços 
Para refletir
Quais cargas são chamadas de positivas e quais 
de negativas é o resultado da escolha feita por 
Benjamim Franklin. Elas poderiam ter sido 
denominadas de maneira contrária.
atenção
A lei de Coulomb se parece com a lei de 
Newton da gravitação. Mas, diferentemente 
da gravidade, as forças elétricas podem ser 
atrativas ou repulsivas.
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IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
de papel, são atraídos por esses minérios. Portanto, um novo nome, magnetismo, foi dado a essa 
propriedade física. As regiões de um corpo nas quais o magnetismo parece estar concentrado 
são chamadas de polos magnéticos. Um corpo magnetizado é chamado de magneto ou imã.
A própria Terra é um enorme imã. Por exemplo, se suspendermos uma haste horizontal 
magnetizada em qualquer ponto da superfície da Terra e deixarmos que gire livremente em torno 
de um eixo vertical, a haste se orientará de modo que a mesma extremidade aponte sempre em 
direção ao polo norte geográfico. Esse resultado mostra que a Terra exerce uma força adicional 
sobre a haste magnetizada, o que não acontece em hastes não magnetizadas. 
A Figura 3. 8, ilustra uma bússola se orientando com os polos geográficos e magnéticos da Terra.
Figura 3. 8: O polo norte de uma agulha de bússola aponta para o polo sul de um imã, que é como o campo 
magnético de hoje é orientado de dentro da terra. Ela também aponta para o polo norte geográfico da Terra, 
porque o polo norte geográfico é próximo do polo sul magnético.
Esse experimento indica também a existência de duas espécies de polos magnéticos, que podemos 
designar por letras N e S, correspondendo aos polos norte e sul, respectivamente. Se tomarmos 
duas barras magnetizadas e as colocarmos como na Figura 3. 9, as barras se repelirão ou se 
atrairão, dependendo de colocarmos os polos iguais ou desiguais um em frente ao outro. Desse 
modo, concluímos de nosso experimento que:
 a interação entre polos magnéticos iguais é repulsiva e a interação entre polos magnéticos desiguais 
é atrativa. 
Figura 3. 9: Interação entre duas barras magnetizadas. a) os polos opostos se atraem e b) os 
polos iguais se repele.
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CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
As interações elétricas e magnéticas estão estreitamente relacionadas e, de fato, são apenas 
dois aspectos diferentes de uma propriedade da matéria, a carga elétrica; magnetismo é uma 
manifestação de cargas elétricas em movimento. Interações elétricas e magnéticas devem ser 
consideradas juntas sob um nome mais geral de interação eletromagnética. 
Campo Magnético
Se você espalhar um pouco de limalha de ferro sobre uma folha de papel colocada por cima de 
um ímã, verá que os pedaços de limalha se ordenam, traçando o padrão das linhas de campo ao 
redor do ímã. O espaço que circunda o ímã contém um campo magnético. A forma do campo 
é revelada pela limalha, cujos pequenos pedaços de ferros e alinham com as linhas do campo 
magnético, que se espalham a partir de um dos polos e retornam pelo outro.
O sentido do campo no exterior do ímã é do polo norte para o polo sul. Onde as linhas se encontram 
mais amontoadas, o campo é mais intenso. A concentração dos pedacinhos de limalha nos polos 
do ímã da Figura 3. 10 mostra que aí é maior a intensidade do campo. Se colocarmos outro ímã 
ou uma pequena bússola em qualquer lugar dentro daquele campo, seus polos se alinharão com 
o campo magnético.
O magnetismo está intimamente relacionado à eletricidade. Da mesma forma que uma carga 
elétrica é rodeada por um campo elétrico, a mesma carga estará rodeada por um campo magnético 
se estiver em movimento. 
As partículas carregadas em movimento têm associadas consigo tanto um campo elétrico como 
um magnético. Um campo magnético é produzido pela movimentação de cargas elétricas. Se 
o movimento de cargas elétricas produz magnetismo, onde existe tal movimento em um ímã 
em barra? A resposta é: nos elétrons dos átomos que constituem o ímã em barra. Esses elétrons 
estão em constante movimentação. Os elétrons giram em torno de seu próprio eixo como se 
fossem piões, ao mesmo tempo em que descrevem uma rotação em torno do núcleo atômico. 
Cada elétron que gira em torno de si mesmo comporta-se como um pequeno ímã. Um par de 
elétrons que giram em torno de si mesmos no mesmo sentido geram um campo mais intenso. 
Já em um par, no entanto, onde os elétrons giram em sentidos opostos em torno de si mesmos, 
um funciona contra o outro. Os campos magnéticos gerados se anulam. É por isso que a grande 
maioria das substâncias não são ímãs. Em materiais como o ferro, o níquel e o cobalto, no entanto, 
esses campos não se anulam inteiramente. A maior parte dos ímãs comuns são, portanto, feitos 
de ligas que contêm ferro, níquel e cobalto em diversas proporções.
Para refletir
Os corpos magnetizados sempre apresentam polos aos pares, iguais e de sinas opostos.
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IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
Figura 3. 10: uma vista de cima da limalha de ferro espalhada sobre um ímã. Os pedacinhos de limalha 
traçam um padrão de linhas de campo magnético no espaço que circunda o ímã. À direita, configuração das 
linhas de campo. 
FONTE: HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto alegre: Bookman, 2015.
Figura 3. 11: Os padrões de campo magnético para um par de ímãs. (a) Os polos opostos estão mais próximos 
entre si, e (b) os polos iguais estão mais próximos entre si.
FONTE: HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto alegre: Bookman, 2015.
Interação forte 
As outras duas classes de interações são menos familiares. uma delas, a interação forte, é 
responsável pela força de coesão que mantem os núcleos no interior de um átomo. Os núcleos 
contem nos nêutrons, que são neutros, e os prótons, que são cargas positivas. Os prótons se 
repelem mutualmente, e os núcleos não seriam estáveis caso não existisse uma força atrativa 
para compensar essa repulsão elétrica. Por essa razão, a interação forte também conhecida como 
força nuclear forte. Ela tem alcance muito mais curto que a interação elétrica; porém, dentro 
do limite de seu alcance ela é muito mais forte. Sem a interação forte, os núcleos dos átomos 
essenciais à vida, como o carbono (seis prótons, seis nêutrons) e o oxigênio (oito prótons, oito 
nêutrons), não existiriam e você não estaria lendo estas palavras!
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CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
Figura 3. 12: Interação forte.
(YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.172).
interação fraca
Finalmente, existe a interação fraca. Ela não desempenha nenhum papel direto na matéria 
ordinária, mas é de importância vital em interações entre as partículas fundamentais. A interação 
fraca é responsável por uma forma comum de radioatividade denominada decaimento beta, no 
qual um nêutron de um núcleo radioativo se transforma em um próton libertando um elétron 
e uma partícula essencialmente sem massa, chamada antineutrino. A interação fraca entre um 
antineutrino e a matéria ordinária e tão débil que um antineutrino poderia atravessar facilmente 
uma parede de chumbo com espessura de quilômetros!
Figura 3. 13: Interação fraca. 
(YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.172).
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IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
Para refletir
A maior parte das forças que atuam sobre o esquiador aquático da 
Figura 3. 14 é a elétrica. As interações elétricas entre as moléculas 
adjacentes provocam a força da água sobre o esqui, a tração no 
cabo de reboque e a resistência do ar sobre o corpo do esquiador. As 
interações elétricas também mantem unidos os átomos no corpo do 
esquiador. Somente uma força totalmente não elétrica atua sobre o 
esquiador: A força gravitacional.
Figura 3. 14: Esquiador aquático. 
(YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.5).
Sintetizando
Interação à distância: Influência de um corpo A sobre um corpo B, quando estão separados entre si por uma distância 
mensurável, sendo que esta influência não é interpretada como sendo causada nem transmitida