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Bases Físicas
NILSSÉIA APARECIDA BARBOSA
1ª Edição
Brasília/DF - 2018
Autores
Nilsséia Aparecida Barbosa
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e 
Editoração
Sumário
Organização do Livro Didático....................................................................................................................................... 4
Introdução ............................................................................................................................................................................. 6
Capítulo 1
Interações e Movimento ........................................................................................................................................... 9
Capítulo 2
Interações de Contato ...............................................................................................................................................28
Capítulo 3
Interações a Distância e Campos ..........................................................................................................................37
Capítulo 4
O princípio de Energia e Conservação ................................................................................................................50
Capítulo 5
O Princípio da Quantidade de Movimento e sua Conservação ..................................................................62
Capítulo 6
Oscilações e OndasIntrodução .............................................................................................................................69
Referências ..........................................................................................................................................................................87
4
Organização do Livro Didático
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em capítulos, de forma didática, objetiva e 
coerente. Eles serão abordados por meio de textos básicos, com questões para reflexão, entre outros 
recursos editoriais que visam tornar sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, 
fontes de consulta para aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização do Livro Didático.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
Cuidado
Importante para diferenciar ideias e/ou conceitos, assim como ressaltar para o 
aluno noções que usualmente são objeto de dúvida ou entendimento equivocado.
Importante
Indicado para ressaltar trechos importantes do texto.
Observe a Lei
Conjunto de normas que dispõem sobre determinada matéria, ou seja, ela é origem, 
a fonte primária sobre um determinado assunto.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa 
e reflita sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. 
É importante que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus 
sentimentos. As reflexões são o ponto de partida para a construção de suas 
conclusões.
5
ORganIzaçãO DO LIvRO DIDátICO
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Posicionamento do autor
Importante para diferenciar ideias e/ou conceitos, assim como ressaltar para o 
aluno noções que usualmente são objeto de dúvida ou entendimento equivocado.
6
Introdução
Por que estudar física? Esta é uma pergunta bastante comum à maioria dos alunos de engenharia. 
Poderia dar várias respostas que justifique a importância dela para qualquer engenheiro. Mas 
ao meu ver, duas serão suficientes: 1) Porque a física e uma ciência fundamental que exerce 
profunda influência em todas as outras ciências. 2) Porque nenhum engenheiro pode projetar 
qualquer tipo de dispositivo prático sem que primeiro entenda os princípios básicos da física 
nele envolvidos. 
A física é a base para toda a engenharia e tecnologia a fim de resolver problemas e compreender 
o que acontece constantemente a nossa volta, através  de questionamentos, investigações e 
análises para se chegar a resultados reais e importantes para a vida.
Este livro tem por objetivo oferecer ao aluno uma visão preliminar da ciência que ele vai estudar, 
procurando fazer em cada capítulo uma abordagem diferente do que às expostas nos livros 
tradicionais. Buscando apresentar conceitos básicos de Física e proporcionar aos estudantes 
confiança para trabalhar o assunto e abordar tópicos mais avançados em etapas posteriores. 
Isso será feito sem entrar em muitos detalhes, analisando os princípios básicos, suas implicações 
e suas limitações. As aplicações especificas, o aluno aprenderá nos próximos cursos que serão 
mais especializados. 
Assim, esse livro apresenta o que acredito ser as ideias fundamentais que constituem o cerne 
da física de hoje. 
Os assuntos foram divididos em 6 partes: 1- Interações e Movimento, 2- Interações de contato, 
3- Interações à distância e campos, 4- O Princípio de Energia e Conservação, 5- O Princípio da 
quantidade de movimento e sua Conservação e 6- Oscilações e Ondas.
Começamos com o capítulo 1, “Interações e Movimentos”, iniciando com um breve resumo 
sobre a constituição da matéria, na sequência, os movimentos- a fim de estabelecer os princípios 
fundamentais necessários para descrever as interações que observamos ao nosso redor. No 
capítulo 2, “interações de contato”, é dado ênfase as principais interações que envolve contato, 
como- apoio, atrito, tração/tensão e molas. No capítulo 3, discutimos as principais interações à 
distância. Uma vez que todos os fenômenos na natureza são o resultado de interações e algumas 
dessas analisadas em termos de campo, consideramos, os tipos de interações que compreendemos 
melhor: Interação gravitacional e eletromagnética, e como consequência o conceito de campo, 
que são as interações responsáveis pela maioria dos fenômenos macroscópicos que observamos. 
No capítulo 4, “O princípio da energia e conservação”, e no capítulo 5, “O princípio da quantidade 
de movimento e sua conservação”. Os princípios de conservação são extremamente importantes 
do ponto de vista da ciência porque eles são simples e universais. Duas grandezas extremamente 
7
IntRODuçãO
importantes no Universo se conservam: a energia e a quantidade de movimento. Para finalizar, o 
capítulo 6, “Oscilações e ondas”, responsáveis por praticamente todas as formas de comunicação 
que usamos. É um tema de grande interesse para os engenheiros, uma vez que seu conhecimento 
conceitual é de grande importância. 
ao nosso futuro Engenheiro
Você sabe que não pode se divertir em um jogo a menos que conheça suas regras, seja ele um 
jogo de bola, um jogo de computador ou simplesmente um passa tempo. Da mesma forma, você 
não pode apreciar plenamente o que o cerca até que tenha compreendido as leis da natureza. 
A física é o estudo dessas leis, que lhe mostrará como tudo na natureza está maravilhosamente 
conectado. Assim, a principal razão para estudá-la é aperfeiçoar a maneira como você enxerga o 
mundo. Você verá a estrutura matemática da física em várias equações, mas as verá como Guias 
do pensamento, mais do que como receitas para realizar cálculos. Eu me divirto com a física, e 
você também se divertirá – pois a compreenderá!
Objetivos do Livro Didático 
 » Oferecer ao aluno uma visão preliminar das diversas Leis e ferramentais que irão ajudá-
los nas disciplinas mais avançadas do cursode engenharia;
 » Envolver o aluno no estudo da matéria e seu movimento, juntamente com conceitos 
relacionados, como- as interações fundamentais na natureza e energia;
 » Familiarizar o aluno com conceitos que envolveu no ultimo seculo as mais varaidas 
inovações tecnologicas – o eletromagnetismo.
9
apresentaçãot
Quando olhamos para o mundo temos a impressão de que há muitos tipos de interação. Planetas 
orbitam estrelas. Uma folha balança ao vento. Você dobra uma haste de metal. Carbono e oxigênio 
reagem para formar o dióxido de carbono. Núcleos de urânio se partem, em uma usina nuclear, 
e fazem a água ferver, movendo geradores elétricos. 
Apesar da variedade de efeitos que observamos, tornou-se claro, no século XX, que os objetos 
constituídos de diferentes tipos de matéria interagem de muitas maneiras e todas as mudanças que 
vemos se devem a apenas quatro tipos de interações fundamentais: gravitacional, eletromagnética, 
“forte” (também chamada de interação nuclear) e “fraca”.
Como sabemos que ocorreu uma interação? Neste curso, vamos considerar vários tipos de 
observações que indicam a presença de interações.
Objetivos
Para entender as principais interações que observamos na natureza e sua importância do ponto 
de vista científico e tecnológico, torna-se necessário fazer um apanhado de desde a constituição 
da matéria.
Então, os principais objetivos deste capítulo serão:
 » Deduzir das observações do movimento de um objeto se ele interagiu ou não com seu 
entorno.
 » Estudar conceitos de movimento e rapidez dos objetos e suas interações com o entorno;
1CAPÍTULOIntERaçÕES E MOvIMEntO 
10
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
tipos de Matéria 
Os objetos materiais podem apresentar vários tamanhos, desde de galáxias até partículas 
subatômicas. Porém, todos esses objetos possuem certas coisas em comum.
A matéria, em sua essência, é composta de minúsculos átomos. Porém, um átomo não é a menor 
porção da matéria, pois é composto de objetos ainda menores (elétrons, prótons, nêutrons 
e os quarks), mas muitas das propriedades cotidianas da matéria comum podem ser bem 
compreendidas em termos das propriedades atômicas e interações. 
Figura 1. 1: algumas dimensões típicas no universo.
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol. I, 2015, p.6).
Como você provavelmente sabe de seus 
estudos de química, os átomos têm um 
caroço muito pequeno e denso, chamado 
núcleo, em torno do qual se encontra uma 
nuvem de elétrons. O núcleo contém prótons 
e nêutrons, coletivamente chamados de 
núcleons. Os elétrons são mantidos próximo 
ao núcleo pela atração elétrica dos prótons (os nêutrons praticamente não interagem com os 
elétrons). As figuras 1.2, 1.3 e 1.4 representam modelos da estrutura da matéria.
Figura 1. 2: Constituição da matéria. Desde o quark até a molécula.
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 
1ª edição. LCt.2006. volume 3.
Saiba mais
Os nêutrons são mantidos no núcleo pela força fraca. Essa 
força supera a de repulsão entre os prótons. A força fraca 
possui um alcance muito curto, que corresponde ao diâmetro 
do núcleo. (YOUNG; FREEDMAN, vol. III. 2015, p.3).
11
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Figura 1. 3: Modelo simplificado de um átomo de hidrogênio. Núcleo positivamente carregado (no caso do 
hidrogênio, um único próton), cercado por uma nuvem de elétrons. Os elétrons não têm locais definidos nos 
átomos, portanto, podem ser considerados como uma espécie de nuvem em torno do núcleo. 
FOntE: autor.
Saiba mais
Os elétrons e os prótons são formados por partículas ainda menores, chamadas de quark. Essas partículas possuem cargas 
±
1
3
 e ±
2
3
 da carga do elétron, mas não são vistas livres e isoladas (YOUNG; FREEDMAN, vol. III. 2015, p.4).
Figura 1. 4: Átomo de carbono. O núcleo de um átomo de carbono é composto por seis prótons e seis 
nêutrons. Os elétrons não têm locais definidos e, portanto, podem ser considerados como uma espécie de 
nuvem em torno do núcleo.
FOntE: autor.
O raio da nuvem eletrônica de um átomo típico é de cerca de 1 × 10–10 metros. Esse tamanho pode 
ser explicado utilizando-se os princípios da mecânica quântica, um importante desenvolvimento 
da física do início do século XX. O raio de um próton é de cerca de 1 × 10–15 metros, muito menor 
que o raio da nuvem eletrônica. Os núcleos contêm nêutrons, além de prótons, Figura 1. 3 e 
Figura 1. 4.
atenção
A estrutura do átomo pode ser entendida com base em três partículas elementares: 
Elétron: Carga negativa. me= 9,109 10– 31 kg.
Próton: Carga positiva. mp = 1,672 10– 27) kg.
Nêutron: Carga nula. mn = 1,674 10– 27)kg.
(YOUNG; FREEDMAN, vol. III. 2015, p.4).
12
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Átomos que entram em contato uns com os outros podem grudar, ou “ligar-se”. Por sua vez, 
átomos ligados podem formar uma molécula — uma substância cujas propriedades físicas 
e químicas diferem daquelas de seus átomos constituintes. Por exemplo, moléculas de água 
(H2O) apresentam propriedades muito distintas das propriedades de átomos de hidrogênio ou 
de oxigênio.
Figura 1. 5: Molécula de água.
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol, I, 2015, p.25).
Um objeto rígido feito de átomos interligados, e que seja grande o suficiente para ser visto e 
manipulado, como uma barra de alumínio, é chamado de sólido. 
Quando um sólido é aquecido até uma temperatura mais alta, os átomos do sólido oscilam mais 
rapidamente em torno de suas posições normais. Se a temperatura é elevada ainda mais, essa 
agitação térmica pode destruir a estrutura rígida do sólido. Os átomos podem começar a deslizar 
uns sobre os outros, e nesse caso a substância é um líquido.
Em temperaturas ainda mais altas, o movimento térmico dos átomos ou moléculas pode tornar-se 
tão grande que rompe completamente as ligações interatômicas ou intermoleculares, e o líquido 
transforma-se em um gás. Num gás, os átomos ou moléculas são livres para se movimentarem 
no espaço, e só ocasionalmente colidem entre si ou com as paredes do recipiente que os contém.
Figura 1. 6: Estados da matéria.
,
13
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Em temperaturas extremamente altas, como aquelas 
encontradas no interior do Sol e núcleo das estrelas, os gases se 
tornam átomos ionizados. A presença de partículas carregadas 
é suficiente para que seu movimento seja essencialmente 
controlado por forças eletromagnéticas, deixando a matéria em estado de plasma. Está presente 
na magnetosfera, sendo observado na aurora polar e em arcos elétricos. 
Planetas, estrelas, sistemas solares e galáxias
Vamos saltar, agora, de átomos para planetas e estrelas, para a Terra e para o Sol. Veremos que 
muitos dos princípios que se aplicam aos átomos se aplicam também a planetas e estrelas. 
Nosso Sol e os planetas que o acompanham constituem nosso Sistema Solar. Ele está localizado 
na galáxia chamada Via Láctea, um sistema gigante de estrelas em rotação em formato de disco. 
Em noites escuras de céu limpo é possível ver uma faixa de luz no céu, a Via Láctea. A luz vem do 
enorme número de estrelas que fazem parte desse disco, vistas de um ponto do disco localizado 
a dois terços da distância do centro até a borda. 
Nossa galáxia é uma das muitas que constituem um aglomerado de galáxias que se movem uma 
em torno da outra, da mesma forma que os planetas de nosso Sistema Solar se movem em volta 
do Sol, Figura 1. 7 . O Universo contém inúmeros aglomerados de galáxias como esse.
Figura 1. 7: nosso Sistema Solar existe no interior de uma galáxia, que por sua vez é um dos membros de um 
aglomerado de galáxias. (As fotografias são cortesia da NASA/JPL-Caltech). 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. 
LCt.2006. volume 1.
Sugestão de estudo
http://qgp.if.usp.br/
14
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Partículas pontuais
Na física é comum falarmos do movimento de uma “partícula pontual” ou “partícula puntiforme”.Quando dizemos “partícula”, queremos nos referir a um objeto cujo tamanho, forma e estrutura 
interna não são importantes no contexto, e cuja localização pode ser tratada em termos de um 
único ponto do espaço. Na modelagem do movimento de um objeto real (seja esse objeto uma 
galáxia ou um próton), é frequente fazermos a simplificação de partícula pontual, como se o 
Super-Homem ou um alienígena gigante espremesse o objeto até transformá-lo em um pedaço 
de poeira muito pequeno e sem estrutura, mas que mantivesse a massa do objeto original!
Há muitas situações nas quais seria absurdo utilizar essa aproximação, é claro. A Terra, por exemplo, 
é um objeto grande e complexo, que tem um núcleo de rocha fundida turbulenta, continentes 
imensos em movimento e oceanos gigantescos e agitados. Seu núcleo permanece quente com 
a radioatividade; sua superfície é aquecida pela radiação eletromagnética do Sol; e a energia 
térmica é irradiada para o espaço. Se nosso interesse for o fluxo de energia ou o movimento dos 
continentes, ou os terremotos, temos que considerar a estrutura e a composição detalhadas do 
planeta. No entanto, se queremos modelar o movimento da Terra em sua interação com outros 
objetos do nosso Sistema Solar, podemos ignorar essa complexidade e tratar a Terra, o Sol, a Lua 
e outros planetas como se fossem partículas pontuais.
Mesmo objetos muito pequenos, como átomos, prótons e nêutrons, não são realmente partículas 
pontuais — possuem tamanho e estrutura interna, que podem afetar as interações com outros 
objetos. Esse não é o caso dos elétrons, que podem de fato ser tratados como partículas pontuais 
— elétrons aparentemente não possuem estrutura interna, e todas as tentativas de medida de 
seu raio não levaram a um número definido (experimentos recentes indicam apenas que o raio 
de um elétron deve ser menor que 2 × 10–20 m, muito menor do que o raio de um próton).
Em nosso tratamento de diferentes aspectos da matéria e suas interações, será importante 
deixar claros os casos em que estamos tratando os objetos materiais como partículas pontuais, 
e os casos em que os objetos serão considerados porções extensas, macroscópicas, de matéria, 
passíveis de deformação. 
Movimento e Aristóteles 
Aristóteles- (384-322 AC), filosofo, cientista e educador grego, dividiu o movimento em duas 
grandes classes: a do movimento natural e a do movimento violento.
Aristóteles afirmava que o movimento natural decorre da “natureza” de um objeto, dependendo 
de qual combinação dos quatro elementos, terra, água, ar e fogo, ele fosse feito. Para ele, cada 
objeto no universo tem seu lugar apropriado, determinado pela sua “natureza”; qualquer objeto 
que não esteja em seu lugar apropriado se “esforçará” para alcançá-lo. Por ser de terra, um pedaço 
de barro não devidamente apoiado cai ao chão. 
15
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Por ser de ar, uma baforada de fumaça sobe; sendo uma mistura de terra e ar, mas predominantemente 
terra, uma pena cai ao chão, mas não tão rápido quanto um pedaço de barro. Ele afirmava que 
um objeto mais pesado deveria esforçar-se mais fortemente. Portanto, argumentava Aristóteles, 
os objetos deveriam cair com rapidez proporcional a seus pesos: quanto mais pesado fosse o 
objeto, mais rápido deveria cair. O movimento natural poderia ser diretamente para cima ou para 
baixo, no caso de todas as coisas na Terra, ou poderia ser circular, no caso dos objetos celestes. 
Ao contrário do movimento para cima e para baixo, o movimento circular não possuía começo 
ou fim, repetindo-se sem desvio. 
O movimento violento, a outra classe de movimento, segundo Aristóteles, resultava de forças 
que puxavam ou empurravam. O movimento violento era o movimento imposto. Uma pessoa 
empurrando um carro de mão ou sustentando um objeto pesado impunha movimento, como 
faz alguém quando atira uma pedra ou vence um cabo de guerra. O vento impõe movimento aos 
navios. Enchentes impunham-no a enormes rochas e a troncos de árvores.
Para resumir, Aristóteles pensava que todos os movimentos ocorressem devido à natureza do 
objeto movido ou devido a empurrões ou puxões mantidos. Uma vez que o objeto se encontra 
em seu lugar apropriado, ele não mais se moverá a não ser que seja obrigado por uma força. 
Com exceção dos corpos celestes, o estado normal é o de repouso.
As afirmações de Aristóteles a respeito do movimento constituíram um início do pensamento 
científico, e embora ele não as considerasse como palavras finais sobre o assunto, seus seguidores 
encararam-nas como além de qualquer questionamento por quase 2.000 anos. A noção segundo 
a qual o estado normal de um objeto é ode repouso estava implícita no pensamento antigo, 
medieval e do início do Renascimento. Uma vez que era evidente à maioria dos pensadores até 
o século XVI que a Terra ocupava seu lugar apropriado, e desde que era inconcebível uma força 
capaz demover a Terra, parecia completamente claro que a Terra realmente não se movesse.
a relatividade do movimento
Tudo se move, mesmo as coisas que parecem estar em repouso. Elas se movem em relação ao Sol 
e às estrelas. Enquanto você está lendo este texto, está se movendo a aproximadamente 107.000 
quilômetros por hora em relação ao Sol. E está se movendo ainda com mais rapidez em relação 
ao centro de nossa galáxia. Quando discutimos o movimento de algo, descrevemos o movimento 
em relação a alguma outra coisa. 
Para refletir
Se você olhar pela janela de um avião e vir outro avião voando com velocidade de mesmo módulo, mas em sentido contrário, 
o registrará como duas vezes mais rápido–uma boa ilustração de movimento relativo. 
16
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Se você caminha no corredor de um ônibus em movimento, sua rapidez em relação ao piso do 
ônibus provavelmente é diferente de sua rapidez relativa ao asfalto. Quando dizemos que um 
carro de corrida alcança uma rapidez de 300 quilômetros por hora, queremos dizer que tal rapidez 
é relativa à estrada. A menos que outra coisa seja dita, sempre que nos referirmos à rapidez com 
que se movem as coisas em nosso ambiente, estaremos supondo-a relativa à superfície da Terra. 
O movimento é relativo. 
Figura 1. 8: Quando você está sentado numa cadeira, sua rapidez é nula com relação à Terra, mas é de 30 km/s 
em relação ao Sol.
FONTE: https://pt.scribd.com/document/343582885/Fisica-Conceitual-Paul-Hewitt
Relação entre: distância, rapidez e tempo
Um tipo de pergunta comum em física é: “Até onde você vai dirigindo por duas horas a uma 
rapidez de 100 km/h? ” A resposta é a razão pela qual a matemática é a linguagem de física. Uma 
equação pode ser usada para calcular rapidez, distância ou tempo se dois dos três valores forem 
conhecidos.
Antes da época de Galileu, as pessoas descreviam os objetos em movimento simplesmente 
como “lento” ou “rápido”. Tratava-se de descrições vagas. Ele definiu rapidez como a distância 
percorrida por unidade de tempo.
rapidez distância
tempo
= �
Logo, se a rapidez é 100Km/h num intervalo de tempo de 2 horas, significa que ele percorreu 
uma distância de 200 km. 
Outro exemplo: Se o ciclista da, Figura 1. 9 percorre16 metros em um tempo de 2 segundos, tem 
uma rapidez de 8 metros por segundo. 
Figura 1. 9: Ciclista se deslocando com uma rapidez de 8 m/s.
FOntE: autor.
17
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Qualquer combinação de unidades de distância e de tempo é válida para medir rapidez: para 
veículos motorizados (ou distâncias grandes), as unidades de quilômetros por hora (km/h) são 
usadas frequentemente. Para distâncias mais curtas, metros por segundo (m/s) são unidades 
geralmente mais adequadas. O símbolo da barra (/) é lido como por e significa “dividido por”. 
velocidade
Quando conhecemos tanto a rapidez quanto a orientação do movimento de um objeto, conhecemos 
a sua velocidade. Por exemplo, se um carro se desloca a 60 km/h, conhecemos sua rapidez. 
Mas se dissermos que ele se move a 60 km para o leste, ilustração na Figura 1. 10, estaremos 
especificandosua velocidade. 
A rapidez é a medida de quão rápido ele é; a velocidade significa 
quão rápido e em que direção e sentido (orientação). Uma 
grandeza tal qual a velocidade, que especifica a orientação 
juntamente com o valor absoluto (módulo), é chamada de 
grandeza vetorial.
A rapidez é uma grandeza escalar.
Figura 1. 10: Carro se deslocando a 60 km/h, na direção horizontal para a direita. 
FOntE: autor.
velocidade constante
Velocidade constante, significa que a rapidez e a orientação são constantes. Orientação constante 
significa em linha reta– a trajetória do objeto não possui curvas. Assim, velocidade constante 
significa movimento retilíneo com rapidez constante.
Para refletir
Velocidade é a rapidez com orientação
18
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Saiba mais
Galileu Galilei (1564 -1642)
Movimento Retilíneo
As ideias do cientista italiano Galileu Galilei, constituíram um alicerce para Isaac Newton, 
o qual, ao ser indagado sobre seu sucesso na ciência, respondeu que se devia ao fato de ele 
estar em pé sobre os ombros de gigantes.
O mais notável destes foi Galileu. Desde cedo, Galileu desenvolveu interesse pelo 
movimento e logo se colocou em oposição a seus contemporâneos, que sustentavam as 
ideias Aristotélicas a respeito dos corpos em queda e acreditavam que o Sol girava em torno da Terra. Galileu deixou 
Pisa para lecionar na Universidade de Pádua e tornou-se um defensor da nova teoria de Copérnico do Sistema 
Solar. Ele foi o primeiro a descobrir montanhas na Lua e as luas de Júpiter. Uma vez que publicou seus resultados 
em italiano, a linguagem do povo, em vez de em latim, que era a linguagem dos estudiosos, e por causa da recente 
invenção da imprensa, suas ideias alcançaram uma ampla gama de leitores. Rapidamente entrou em rota de 
colisão com a Igreja e foi advertido para não ensinar ou sustentar os pontos de vista de Copérnico. Ele conteve-se 
publicamente por cerca de15 anos e, então, de forma desafiadora, publicou suas observações e conclusões, que iam 
contra a doutrina da Igreja. 
O resultado foi um julgamento em que ele foi considerado culpado, sendo forçado a negar sua descoberta de que 
a Terra se move. Quando saía da corte, ele teria sussurrado, “mas ela se move”. Já então um homem idoso, abalado 
em sua saúde e em seu espírito, foi sentenciado à prisão domiciliar perpétua. Apesar disso, completou seus estudos 
sobre o movimento, e seus escritos foram contrabandeados para fora da Itália e publicados na Holanda. Suas ideias a 
respeito do movimento constituem o assunto deste capítulo.
velocidade variável
Se a rapidez ou a orientação variar (ou ambas variarem), a velocidade variará. Um carro que se 
desloca sobre um trilho em curva, como na Figura 1. 11, pode ter rapidez constante, todavia, 
uma vez que sua orientação de movimento está variando, sua velocidade não será constante. 
Figura 1. 11: O carro percorrendo a pista circular pode ter rapidez constante, mas sua velocidade está 
variando a cada instante.
FOntE: autor.
aceleração
Podemos alterar a velocidade de alguma coisa mudando a rapidez de seu movimento, sua 
orientação ou ambos, rapidez e orientação. Esta mudança na velocidade chama-se aceleração. 
19
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Estamos todos familiarizados com a aceleração num automóvel. Quando um motorista pisa no 
pedal do acelerador, os passageiros experimentam uma aceleração ao serem pressionados contra 
o encosto de seus assentos. A ideia-chave que define a aceleração é variação. 
O termo aceleração aplica-se tanto para diminuição como para aumento na velocidade. Dizemos 
que os freios do carro, por exemplo, produzem grandes valores de aceleração retardadora 
(desaceleração); isto é, uma grande diminuição por segundo na velocidade do carro. Por exemplo, 
a Figura 1. 12 a) mostra dois carros se deslocando na mesma direção e sentido, o carro 1 atrás 
do carro 2 está mudando a rapidez do seu movimento, produzindo uma aceleração, enquanto o 
carro 2 mantem sua velocidade constante, em algum instante de tempo o carro 1 vai alcançar o 
carro 2 e terá que frear seu carro, ou seja, terá que produzir uma desaceleração, Figura 1. 12 b). 
Experimentamos uma desaceleração quando tendemos a ser jogados para a frente no carro. 
Estamos acelerados sempre que nos movimentamos numa trajetória curva, ainda que nos 
movamos com uma rapidez constante, porque nossa direção está mudando – daí que nossa 
velocidade está mudando também. Experimentamos esse tipo de aceleração quando somos 
jogados para a parte de fora da curva. Por essa razão, fizemos a distinção entre velocidade e 
rapidez, e definimos a aceleração como sendo a taxa com que varia a velocidade, englobando 
as mudanças tanto na rapidez como na direção.
Qualquer um que tenha ficado em pé num ônibus 
lotado já experimentou a diferença entre velocidade 
e aceleração. Exceto pelos efeitos de uma estrada 
sacolejante, você consegue ficar em pé no ônibus 
sem fazer qualquer esforço adicional se ele se move 
com velocidade constante, não importa quão rápido 
ele seja. Você pode atirar uma moeda para cima e apanhá-la de volta em suas mãos, da mesma 
maneira que faria se o ônibus estivesse parado. Apenas quando o ônibus acelera – torna-se mais 
rápido, mais lento ou faz curva – é que você experimenta dificuldades.
Figura 1. 12: Dois carros na mesma direção e sentido. a) O carro 2 tem uma velocidade constante e o carro 1 
que está atrás com uma aceleração constante. b) O carro 1 alcança o carro 2.
FOntE: autor.
Provocação
Você consegue perceber que um carro possui três 
controles capazes de alterar a velocidade– o pedal 
do acelerador, o de freio e o volante de direção?
20
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Saiba mais
Isaac Newton (1642- 1727) 
Galileu introduziu o conceito de aceleração, a taxa segundo a qual a velocidade 
varia com o tempo – a =∆v / ∆t. Mas o que produz a aceleração? A resposta é 
dada pela segunda lei de Newton. É a força. A segunda lei de Newton relaciona 
os conceitos fundamentais de aceleração e de força com o conceito de Galileu de 
massa, expresso na famosa equação a = F/m. Curiosamente, Isaac Newton tornou-
se inicialmente famoso não por suas leis do movimento, ou mesmo por causa de 
sua lei da gravitação universal. Sua fama começou a partir de seu estudo da luz, ao 
descobrir que a luz branca é composta pelas cores do arco-íris. Quando criança, 
Newton não mostrava sinais particulares de brilhantismo; quando era um jovem 
adolescente, foi retirado da escola a fim de auxiliar na fazenda da mãe. Ele tinha 
pouco interesse em ser fazendeiro, preferindo ler livros que tomava emprestado 
de um vizinho. Um tio, que percebia o potencial acadêmico do jovem Isaac, 
providenciou seu retorno à escola por um ano e ele se graduou na Universidade de 
Cambridge, sem distinção especial.
Quando uma epidemia de peste bubônica assolou a Inglaterra, Newton retirou-se para a fazenda materna – desta vez para 
continuar seus estudos. Lá, com a idade de 22 e 23anos, estabeleceu as bases para o trabalho que o tornou imortal. A lenda 
conta que a queda de uma maçã no chão o levou a considerar a força da gravidade estendendo-se até a Lua e além. Ele 
formulou e aplicou a lei da gravitação universal para resolver os mistérios seculares do movimento dos planetas e das marés 
oceânicas. Com 26 anos, Newton foi nomeado Professor Lucasiano de Matemática no Trinity College de Cambridge. Foi 
somente quando Newton estava com 42 anos de idade que ele incluiu suas três leis do movimento no livro que é geralmente 
reconhecido como a maior obra científica já escrita, o Philosophia e Naturalis Principia Mathematica. Aos 46 anos, Newton 
passou a gastar sua energia em algo um tanto afastado da ciência, quando foi eleito para um mandato de uma no como 
membro do parlamento. Aos 57, ele foi eleito para um segundo mandato. Durante esses dois anos no parlamento, ele jamais 
proferiu um discurso. Um dia ele se levantou e a Casa ficou em silêncio para ouvir o grande homem. O “discurso”de Newton 
foi muito breve; ele simplesmente pediu que uma janela fosse fechada por causa da brisa. Ele também foi membro da 
Royal Society e, com 60 anos, foi eleito seu presidente, sendo depois reeleito a cada ano pelo resto da vida. Em 1705, ele foi 
condecorado pela rainha Anne.
Newton faleceu aos 84 anos e foi enterrado na abadia de Westminster ao lado de monarcas e heróis da Inglaterra. Suas leis do 
movimento forneceram as bases do Programa Apollo, que, 282 anos depois, levou humanos até a Lua. Sua primeira lei é a lei 
da inércia. 
Inércia 
A ideia de Aristóteles de que um objeto móvel deve estar sendo propelido por uma força constante 
foi completamente virada do avesso por Galileu, ao estabelecer que, na ausência de uma força, 
um objeto móvel deverá continuar se movendo. A tendência das coisas de resistir a mudanças 
no seu movimento foi o que Galileu chamou de inércia. Newton refinou a ideia de Galileu e 
formulou, denominou-a de lei da inércia. Do Principia, de Newton: Todo objeto permanece 
em seu estado de repouso ou de rapidez uniforme em uma linha reta a menos que uma força 
resultante não nula seja exercida sobre ele.
21
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
A palavra-chave nesta lei é permanece: um objeto permanece fazendo seja o que for, a menos que 
uma força seja exercida sobre ele. Se ele está em repouso, ele permanece em estado de repouso.
Isso é ilustrado quando numa cavalgada, seu cavalo se assusta com um obstáculo e freia 
rapidamente, Figura 1. 15, você será jogado para frente, afinal seu corpo tende a continuar com 
o mesmo movimento. Esta propriedade dos objetos de resistir a alterações no movimento é 
chamada de inércia.
Se um objeto está se movendo, ele permanece se movendo, sem fazer curva ou alterar sua rapidez. 
As alterações no movimento devem ser impostas contra a tendência de um objeto em reter seu 
estado de movimento. 
Figura 1. 13: testando a Inércia.
FONTE: http://ntfisicaufrrj.blogspot.com/2011/07/tirinhas-sobre-inercia.html.
atenção
A Inércia não constitui um tipo de força: trata-se da propriedade da matéria em resistir à mudanças de movimento.
Figura 1. 14: a) Por quê uma moeda cairá dentro do copo após uma força acelerar o cartão?, b) Por que um 
aumento lento e contínuo da força para baixo rompe o barbante acima da esfera de grande massa, 
enquanto um aumento súbito rompe o barbante de baixo? 
FONTE: HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto alegre: Bookman, 2015.
22
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
 Figura 1. 15:Inércia em ação.
FONTE: http://caminhos-labirintos.blogspot.com/2013/02/inercia.html
Força resultante
As variações que ocorrem no movimento devem-se a uma força ou combinação de forças. Uma 
força, no sentido mais simples, é um empurrão ou puxão, ilustração na Figura 1. 16. Sua origem 
pode ser gravitacional, elétrica, magnética ou simplesmente um esforço muscular. Quando mais 
de uma força atuar sobre um objeto, nós levaremos em conta a força resultante. 
Por exemplo, se você e um amigo puxam um objeto num mesmo sentido com forças iguais, Figura 
1. 17, as forças dos dois se combinam para produzir uma força resultante duas vezes maior do 
que uma única força. Se cada um de vocês puxar com iguais forças em sentidos opostos, a força 
resultante é nula. As forças iguais, mas orientadas em sentidos opostos, cancelam-se mutuamente. 
Uma delas pode ser considerada a negativa da outra, e elas somam-se algebricamente para dar 
um resultado que é zero – uma força resultante nula. 
Figura 1. 16: Ilustração de forças no sentido mais simples: à esquerda- os dois puxam uma corda (puxão 
guerra) e a direita representa um empurrão.
FOntE: autor.
23
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Figura 1. 17: um par de forças de mesma intensidade e sentidos opostos, produz uma força resultante nula.
FOntE: autor.
Condição de equilíbrio
Se você amarrar um barbante em um saco de farinha com 1 quilograma e suspendê-lo por um 
dinamômetro, Figura 1. 18, a mola dentro dele se esticará até que a escala marque 1 quilograma-
força. A mola esticada está submetida a uma “força de estiramento” chamada tração. Tanto 
quilograma-força como newton são unidades de peso que, por sua vez, são unidades de força.
O pacote de farinha é atraído pela Terra por uma força gravitacional de 1 quilograma-força – 
equivalente a 9,8 newtons. Suspenda o dobro dessa quantidade de açúcar e a escala marcará 
19,6 newtons. Observe que são duas forças agindo sobre o saco– a força de tração para cima e o 
peso para baixo. Como as duas forças agindo sobre o pacote são iguais e opostas, elas se anulam. 
Daí o pacote permanece em repouso. De acordo com a primeira lei de Newton, nenhuma força 
resultante é exercida sobre o saco. Podemos considerar a primeira lei de Newton de um ponto 
de vista diferente – o de equilíbrio mecânico.
Figura 1. 18: Saco suspenso por um dinamômetro. 
FOntE: autor.
24
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Quando a força resultante sobre alguma coisa é nula, dizemos que ela está em equilíbrio mecânico.
Usando notação matemática, a condição de equilíbrio é dada por:
� �F �0
O símbolo ∑ significa “a soma vetorial de” e F significa “forças”. No caso de um objeto suspenso 
em repouso, como o saco, as leis dizem que as forças agindo para cima sobre um objeto devem ser 
compensadas pelas outras que agem para baixo – para que a soma vetorial seja nula. (Quantidades 
vetoriais levam em conta o sentido; assim, se atuam para cima, as forças são +, se para baixo, são –, 
e quando adicionadas, na verdade acabam se subtraindo.)
atenção
Uma força resultante nula sobre um objeto não significa que ele esteja necessariamente em repouso, e sim que seu estado de 
movimento mantém-se inalterado. Ele pode estar tanto em repouso quanto em movimento uniforme sobre uma linha reta.
Força produz aceleração
Considere a seguinte situação, a partir da Figura 1. 19, o carro da senhorita Julia está em repouso 
e por algum motivo ela não está conseguindo iniciar a partida, então ela chama um amigo para 
empurra-lo afim de que o carro inicie o movimento. Ao exercer uma força sobre o carro, este 
começa a se mover – ele acelera. A fim de aumentar a força resultante atuando no carro, outro 
amigo, também aplicou uma força sobre o mesmo – sua aceleração aumentou. Dizemos, então, 
que a aceleração de um objeto é diretamente proporcional à força resultante exercida sobre ele. 
Escrevemos:
aceleração ~ à Força Resultante
Se dobrarmos o valor da força resultante sobre um objeto, sua aceleração dobrará; se você triplicar 
a força resultante, o mesmo acontecerá com a aceleração. Isso faz muito sentido. 
O símbolo ~ significa “é diretamente proporcional a”. Isso significa, por exemplo, que, se um 
termo dobra de valor, o mesmo ocorre com o outro.
Figura 1. 19: Diferentes forças exercidas na mesma massa produzem diferentes acelerações.
FOntE: autor.
25
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Figura 1. 20: Se você chuta a bola, esta acelera.
FOntE: autor.
Massa 
A aceleração que se imprime sobre um objeto depende não apenas das forças aplicadas, mas 
também da inércia do mesmo. Quanto de inércia um objeto possui depende da quantidade de 
matéria que ele tem – quanto mais matéria, mais inércia. Para especificar quanta matéria alguma 
coisa possui, usamos o termo massa.
Quanto maior for a massa de um objeto, maior será sua inércia. Veja ilustração na Figura 1. 21. 
A massa corresponde à nossa noção intuitiva de peso.
Normalmente dizemos que um objeto possui bastante matéria se ele pesa muito. Mas existe uma 
diferença entre massa e peso. Podemos definir cada um deles da seguinte maneira:
Massa: a quantidade de matéria num objeto. É também a medida da inércia ou lentidão com que 
um objeto responde a qualquer esforço feito para movê-lo, pará-lo ou alterar de algum modo o 
seu estado de movimento.
Figura 1. 21: Em a) Para empurrar um carro “pequeno” será necessário exercer uma força muito menor do que 
para, em b) empurrar um caminhão.
FOntE: autor.26
CAPÍTULO 1 • IntERaçÕES E MOvIMEntO
Massa resiste à aceleração
Empurre uma bola de basquete e ela será acelerado, Figura 1. 22 a). Agora empurre, com a 
mesma força, um carro parado, Figura 1. 22 b) e a aceleração produzida será muito menor. Você 
verificará que a quantidade de aceleração depende não apenas da força, mas também da massa 
a ser empurrada. A mesma força aplicada a uma massa duas vezes maior produz a metade da 
aceleração. Para uma massa três vezes maior, um terço da aceleração. Dizemos que, para uma 
determinada força, a aceleração produzida é inversamente proporcional à massa. Isto é:
a
m
~
1
Aqui, inversamente significa que os dois valores variam em sentidos opostos. Por exemplo, se 
um valor dobra, o outro é reduzido à metade.
Figura 1. 22: a mesma força exercida sobre sistemas de diferentes massas produz diferentes acelerações. a) 
O jogador empurra uma bola de basquete para fazer um passe. (Ignore o efeito da gravidade na bola.) b) O 
mesmo jogador exerce uma força idêntica em um carro parado e produz muito menos aceleração.
FOntE: autor.
Figura 1. 23: a) a força da mão acelera o tijolo no sentido da força aplicada; b) a mesma intensidade da força 
sobre dois tijolos produz duas vezes menos aceleração que em a) e c) para três tijolos, um terço da aceleração 
que em a).
FONTE: HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto alegre: Bookman, 2015
Um objeto é acelerado no mesmo sentido que a força que atua 
sobre ele. Se uma força for aplicada no sentido do movimento 
de um objeto, fará a rapidez do mesmo aumentar. Se for 
aplicada no sentido oposto, fará a rapidez do objeto diminuir. 
atenção
A aceleração de um objeto está sempre 
no mesmo sentido da força resultante.
27
IntERaçÕES E MOvIMEntO • CAPÍTULO 1
Sintetizando
Tipos de matéria: Átomo: A menor partícula de um elemento que possui todas as propriedades químicas do elemento. 
Elétron: A partícula negativamente carregada que circula velozmente dentro de um átomo. Núcleo atômico: O “caroço” de 
um átomo, que consiste em duas partículas subatômicas básicas – prótons e nêutrons. Nêutron: Uma partícula eletricamente 
neutra do interior do núcleo atômico. Próton: A partícula positivamente carregada de um núcleo atômico. Molécula: Dois ou 
mais átomos que se ligam uns aos outros por meio do compartilhamento de elétrons. Os átomos se combinam para formar 
moléculas.
Rapidez: Quão rapidamente alguma coisa se move. A distância percorrida por unidade de tempo.
Vetor: Uma seta desenhada em escala usada para representar uma grandeza vetorial.
Grandeza vetorial: Uma grandeza que possui tanto módulo quanto orientação, tal como uma força.
Grandeza escalar: Uma grandeza que possui módulo, mas não orientação, tal como a massa ou o volume.
Velocidade: A rapidez junto com a direção e o sentido do movimento de um objeto.
Aceleração: A taxa de variação da velocidade com o tempo. A variação na velocidade pode ser em valor ou em direção e 
sentido, ou em ambos.
Inércia: propriedade dos objetos de resistir a mudanças em seu movimento.
Força: Um empurrão ou um puxão capaz de acelerar um objeto, medida em newtons (ou quilograma-força).
Força resultante: A soma vetorial de todas as forças exercidas sobre um objeto. 
Condição de equilíbrio: Para qualquer objeto ou sistema de objeto sem equilíbrio, a soma das forças é nula. 
Massa: A quantidade de matéria que um objeto possui. Mais especificamente, é uma medida da inércia ou lerdeza que 
um objeto apresenta em resposta a qualquer esforço realizado para iniciar seu movimento, pará-lo, desviá-lo ou mudar de 
qualquer maneira seu estado de movimento. No SI é medida em Kg.
Equilíbrio mecânico: O estado de um objeto, ou sistema de objetos, no qual não há mudanças no movimento. De acordo 
com a primeira lei de Newton, se estiver em repouso, continua no estado de repouso. Se estiver em movimento, o movimento 
continua sem modificações.
Quilograma: A unidade fundamental do SI para massa. Um quilograma (símbolo kg) é a massa de um litro (1 L) de água a 
4ºC.
Newton: A unidade do SI para força. Um newton (símbolo N) é a força que produzirá uma aceleração de 1m/s2 em um objeto 
com massa de 1 kg.
Interação: Ação que se exerce mutuamente entre duas ou mais coisas, ou duas oumais pessoas: ação recíproca.
Atuando em ângulos retos à direção do movimento, desviará o objeto. Aplicada numa outra 
direção qualquer, causará uma combinação de variação da rapidez com desvio da trajetória.
28
 
 
apresentação
Os fenômenos cujas interações são de contato recebem muitos nomes, como empurrar, puxar, 
empuxo, peso, atrito. 
Os casos mais simples de fenômenos usualmente interpretados como sendo devidos a uma ação 
por contato são aqueles que percebemos com nosso tato. Para levantarmos uma pedra temos de 
segurá-la com nossa mão, quando a soltamos ela machuca nosso pé ao bater nele. Para um carro 
desatolar temos que empurrá-lo; quando um carro nos imprensa contra a parede ficamos feridos. 
A ação por contato é também mútua. Quando estamos empurrando um carro atolado sentimos 
a pressão em nossa mão e vemos a deformação da pele. Quando um carro nos imprensa contra 
a parede e nos fere, vemos que o carro não apenas diminui sua velocidade, mas também fica um 
pouco amassado. Estes efeitos são manifestações macroscópicas devidos a forças microscópicas 
atuando entre as partículas dos corpos. 
Exemplos importantes de forças que se supõem usualmente como atuando por cantata são as 
forças de atrito. Há diversos tipos de atrito, como o atrito estático entre superfícies sólidas que 
estão em repouso entre si (mas com uma outra força paralela à superfície atuando em um dos 
corpos e que tenderia a colocá-los em movimento relativo se não houvesse a força de atrito), o 
atrito cinético entre superfícies sólidas que deslizam uma em relação à outra, o atrito que ocorre 
quando um corpo se desloca num meio (um pêndulo oscilando no ar, na água ou no mel) etc. 
Outras torças que são interpretadas comumente como atuando por contato são as forças elásticas 
exercidas por molas esticadas ou comprimidas e a força normal exercida por uma superfície 
comprimida (como um livro apoiado sobre uma mesa). 
2CAPÍTULOIntERaçÕES DE COntatO
29
IntERaçÕES DE COntatO • CAPÍTULO 2
Figura 2. 1: Exemplo de interação de contato.
Fonte: http://www.finocredito.com.br/wp-content/uploads/2013/11/levantar-pedra.jpg.
Objetivos
Um dos objetivos da física é registrar observações a respeito do nosso mundo, como explicar o 
que acontece quando os corpos interagem uns com os outros.
Os principais objetivos deste capítulo constituem em entender como um corpo pode exercer 
força sobre um outro corpo com o qual está em contato e analisar sistemas sujeitos às principais 
interações de contato, tais como:
 » Tensão/Tração;
 » Apoio/Contato;
 » Atrito;
 » Força elástica em molas;
Apoio/Contato
Considere os livros apoiado em repouso sobre a mesa na Figura 2. 2 a). Ele está em equilíbrio. Que 
forças atuam sobre o livro? Uma delas é devido à gravidade (discussão da próximo capítulo) – o 
peso do livro. Uma vez que o livro está em equilíbrio, deve haver outra força atuando sobre ele 
para tornar nula a resultante – uma força orientada para cima e oposta à força da gravidade. É a 
mesa que exerce essa força para cima. Nós a chamaremos de força de apoio ou de contato. Esta 
força de apoio orientada para cima e deve se igualar ao peso do livro.
Para compreender melhor que a mesa empurra o livro para cima, compare o caso do livro sobre 
a mesa com o caso de uma mola comprimida, Figura 2. 2 b). Empurre a mola para baixo e você 
sentirá que ela empurra a sua mão de volta para cima. Similarmente, o livro colocado sobre a 
30
CAPÍTULO 2 • IntERaçÕES DE COntatO
mesa comprime os átomos desta, os quais se comportam como minúsculas molas. O peso do 
livro pressiona os átomos da mesa para baixo e eles empurram o livro para cima. Desta maneira, 
os átomos comprimidos produzem uma força de apoio. 
Figura 2. 2: a) a mesa reageempurrando o livro para cima com a mesma força que a gravidade empurra o livro 
para baixo. b) a mola empurra sua mão para cima com a mesma força com que você a empurrou para baixo.
FOntE: autor.
Figura 2. 3: Quando você senta em uma cadeira, (em equilíbrio), esta sente a força exercida pela terra sobre 
seu corpo- força gravitacional (peso do seu corpo) , a cadeira reage aplicando sobre você uma força para cima 
de mesma intensidade.
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt.2006. 
volume 1.
31
IntERaçÕES DE COntatO • CAPÍTULO 2
atrito
Quando duas superfícies deslizam ou tendem a deslizar uma sobre a outra, atua uma força de 
atrito. Quando se aplica uma força a um objeto, geralmente uma força de atrito reduz a força 
resultante e a consequente aceleração. O atrito é causado pelas irregularidades nas superfícies em 
contato mútuo e depende dos tipos de materiais e de como eles são pressionados juntos. Mesmo 
as superfícies que aparentam ser muito lisas têm irregularidades microscópicas que obstruem 
o movimento, a Figura 2. 4, ilustra uma vista expandida das irregularidades na superfície. Os 
átomos agarram-se nos muitos pontos de contato. Quando um objeto desliza sobre outro, ele 
deve ou elevar-se sobre as saliências ou desfazer-se de átomos. Ambos os modos requerem força.
O sentido da força de atrito é sempre oposto ao do movimento. Um objeto escorregando para 
baixo numa rampa experimenta um atrito que aponta rampa acima; um objeto que escorrega 
para a direita experimenta um atrito direcionado para a esquerda. 
Não existe atrito sobre o caixote, Figura 2. 4 e Figura 2. 5, quando este está em repouso sobre 
um piso. Mas, se você acionar as superfícies em contato empurrando horizontalmente o caixote, 
aparece o atrito. Quanto? Se o caixote ainda estiver em repouso, então o atrito que se opõe ao 
movimento é justamente suficiente para cancelar seu empurrão. 
Curiosamente, o atrito durante o deslizamento é um pouco menor do que o atrito que mantém 
juntos os corpos antes de iniciar o movimento. Os físicos e os engenheiros distinguem entre o 
atrito estático e o atrito de escorregamento.
Para qualquer superfície, o atrito estático é sempre maior do que o atrito de escorregamento. 
Se você empurrar um caixote, precisará fazer mais força para pô-lo em movimento do que para 
mantê-lo deslizando.
Mais interessante ainda: o atrito não depende da área de contato. Se você faz o caixote deslizar 
sobre sua superfície de menor área, tudo que fará será concentrar o mesmo peso sobre uma 
área menor, mas o atrito resultará o mesmo. Assim, os pneus extralargos que se vê em alguns 
carros não fornecem mais atrito que os pneus mais estreitos. Os pneus mais largos simplesmente 
distribuem o peso do carro sobre uma superfície de maior área a fim de reduzir o aquecimento 
e o desgaste. 
32
CAPÍTULO 2 • IntERaçÕES DE COntatO
Figura 2. 4: vista de uma superfície expandida, mostrando suas irregularidades.
FOntE: autor.
Figura 2. 5: Caixote em repouso- não existe atrito. Quando a pessoa aplica uma força P, surge uma força de 
atrito contrária a tendência de movimento do caixote. Esse atrito tende a diminuir quando o caixote começa a 
se movimentar. 
FOntE: autor.
tração ou tensão
Podemos mostrar que um objeto como um fio, uma corda ou um cipó pode exercer uma força 
em outro objeto nele amarrado. A Figura 2. 6, mostra uma pessoa segurando um objeto em uma 
corda. Se o objeto está imóvel, sua aceleração é nula e consequentemente sua força resultante 
também. As únicas forças externas que atuam sobre a massa são: seu peso (força gravitacional) 
e a tração. 
A força de tração/tensão é sempre paralela ao comprimento da corda, como mostra as Figura 
2. 6 a 2.11. Pela terceira lei de Newton, a corda puxa com igual força, mas em sentido oposto. A 
corda é o meio que carrega as forças iguais e opostas entre os dois objetos. A tração/tensão em 
qualquer ponto da corda entre a mão e a massa é igual. 
33
IntERaçÕES DE COntatO • CAPÍTULO 2
Figura 2. 6: um corpo de massa m suspenso por uma corda, em equilíbrio.
FOntE: autor. 
Figura 2. 7: O carrinho amarrado à corda que por sua vez está amarrado à bicicleta, experimentam, tanto o 
carrinho quanto a bicicleta, uma força de tração. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt.2006. 
volume 1.
Figura 2. 8: O balanço é sustentado pelo galho da árvore pela tração que a corda exerce que se iguala ao pelo 
que o galho da arvore faz sobre a corda. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 
1ª edição. LCt.2006. volume 1.
34
CAPÍTULO 2 • IntERaçÕES DE COntatO
Figura 2. 9: O engenheiro puxa a caixa através da corda pela polia. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt.2006. 
volume 1.
Figura 2. 10: Quando você sai para passear com seu cachorro, você e ele experimentam uma força de tração. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt.2006. 
volume 1.
Figura 2. 11: um elevador é sustentado pela tração dos cabos de aço. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 
1ª edição. LCt.2006. volume 1.
35
IntERaçÕES DE COntatO • CAPÍTULO 2
Figura 2. 12: O semáforo é sustentado por cabos.
FOntE: autor.
Molas 
A elasticidade de um corpo é a propriedade pela qual a forma se altera quando uma força 
deformante atua sobre o objeto, o qual retorna à forma original quando a força deformante é 
retirada. Quando se pendura um peso por uma mola, ele exerce uma força sobre ela, esticando-a. 
Um peso duas vezes maior esticará duas vezes mais a mola; uma força três vezes maior esticará 
três vezes mais, Figura 2. 13. 
Assim, podemos escrever:
Força deformação L~ ( )∆
Ou seja, a deformação é diretamente proporcional à força exercida, Figura 2. 13 b) e c). 
Figura 2. 13: A distensão/deformação da mola é diretamente proporcional à força aplicada.
36
CAPÍTULO 2 • IntERaçÕES DE COntatO
Sintetizando
Interação: Ação que se exerce mutuamente entre duas ou mais coisas, ou duas ou mais pessoas: ação recíproca. 
Interação de contato: a influência de um corpo A sobre um corpo B quando eles entram em contato, quando se tocam 
fisicamente.
Apoio: Força de reação que a superfície faz em um corpo que esteja em contato com esta. No Si é medida em (N).
Atrito: Força que oferece resistência, opondo-se ao movimento ou à tentativa de movimentar um objeto sobre outro com o 
qual está em contato, ou ao movimento através de um fluido. No Si é medida em (N).
Tração ou Tensão: Força submetida em fios, cordas, cabos. No SI é medida em (N).
Molas: Elasticidade- A propriedade de um material pela qual ele muda deforma quando submetido a uma força, depois 
retorna à forma original quando a força é retirada.
O valor da distensão ou da compressão de um material elástico é diretamente proporcional à força aplicada: F ~ ∆L .
Peso: A força sobre um objeto devido à gravidade (mg). (De forma mais geral, a força que um objeto exerce em um meio de 
apoio.)
Newton: A unidade do SI para força. Um newton (símbolo N) é a força que produzirá uma aceleração de 1m/s2 em um objeto 
com massa de 1 kg.
37
apresentação
As leis gerais que governam os movimentos são responsáveis pelos vários tipos de interações. 
A interação gravitacional que se manifesta no movimento planetário e no movimento dos 
aglomerados de matéria. A gravitação, apesar de ser a mais fraca de toas as interações conhecidas, 
foi a primeira interação cuidadosamente estudada, porque os homens há muito se interessaram 
pela astronomia e porque a gravitação é responsável por muitos fenômenos que afetam 
diretamente nossas vidas. Outra interação é a eletromagnética, a mais bem entendida e, talvez,a mais importante, sob o ponto de vista de nossa vida cotidiana. A maioria dos fenômenos que 
observamos, incluindo processos químicos e biológicos, resulta de interações eletromagnéticas 
entre átomos e moléculas. Um terceiro tipo é a interação forte ou nuclear, que mantém prótons e 
neutros (conhecidos como núcleons) dentro do núcleo atômico e outros fenômenos relacionados 
com os núcleons. 
Apesar de intensa pesquisa, nosso conhecimento a respeito dessa interação ainda é incompleto. 
Um quarto tipo é a interação fraca, responsável por certos processos entre as partículas 
fundamentais, tais como a desintegração beta. Nosso conhecimento dessa interação também é 
muito pequeno, ainda. As intensidades relativas das interações acima são: forte, tomada como 
1; eletromagnética ~10-2; fraca ~10-6; gravitacional ~10-38. Um dos problemas da física, entre os 
que ainda não foram resolvidos, é o fato de encontrarmos apenas quatro interações e diferenças 
tão acentuadas em suas intensidades.
Para descrever essas interações, introduzimos o conceito de campo. Por campo entendemos 
uma propriedade física que se estende por uma região do espaço é descrita por uma função da 
posição e do tempo. Para cada interação, supomos que uma partícula produza, em torno de si, 
um campo correspondente. Esse campo, por sua vez, age sobre uma segunda partícula, para 
produzir a interação mútua. 
Embora todas as interações possam ser descritas por meio de campos, nem todos os campos 
correspondem necessariamente as interações, como está implícito na definição de campo. Por 
exemplo, um meteorologista pode exprimir a pressão atmosférica e a temperatura como uma 
função de latitude, da longitude e da altura. Temos, então, dois campos escalares: o campo de 
3CAPÍTULOIntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
38
CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
pressões e o campo de temperaturas. Num fluido em movimento, a velocidade do fluido, em cada 
ponto, constitui-se num campo vetorial. O conceito de campo é, portanto, de grande utilidade 
em física. 
Objetivos 
Os fenômenos que serão estudados neste capítulo correspondem às principais interações a 
distância, que serão: 
 » Entre duas massas- Interação Gravitacional;
 » Entre duas cargas elétricas- Interação Elétrica;
 » Entre dois imãs- Interação Magnética;
 » Entre imãs e corrente elétrica- Interação Eletromagnética.
Interação gravitacional
Desde a época de Aristóteles, o movimento circular dos corpos celestes foi encarado como natural. 
Os antigos acreditavam que as estrelas, os planetas e a Lua moviam-se em círculos divinos. No 
que diz respeito aos antigos, esse movimento circular não precisava de explicação. Isaac Newton, 
entretanto, reconheceu que uma força de algum tipo devia atuar sobre os planetas, cujas órbitas, 
ele sabia, eram elipses; de outra maneira, suas trajetórias seriam linhas retas. Outras pessoas 
daquela época, influenciadas por Aristóteles, supunham que qualquer força que agisse sobre um 
planeta deveria atuar na direção de sua trajetória. Newton, no entanto, raciocinava que a força 
sobre cada planeta estaria dirigida para um ponto fixo central – apontando para o Sol. Esta, a 
força da gravidade, era a mesma força que puxa uma maçã do alto de uma árvore. 
De acordo com Newton, todo corpo atrai qualquer outro corpo com uma força que, para dois 
corpos quaisquer, é diretamente proporcional ao produto das massas envolvidas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância que as separa. Esse enunciado pode ser expresso como:
Força massa massa
distancia
~
.
1 2
2
39
IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
Figura 3. 1: interação gravitacional entre a terra (m1) e um corpo de massa m2.
Assim, quanto maiores forem as massas m1 e m2, maior será a força de atração entre elas, em 
proporcionalidade direta com suas massas. Quanto maior for a distância d, mais fraca será a força 
de atração – mais fraca de acordo com o inverso do quadrado da distância entre seus centros 
de massa.
A Terra, por exemplo, exerce uma força gravitacional sobre a Lua, e a Lua exerce uma força 
gravitacional sobre a Terra.
Figura 3. 2: as galáxias interagem gravitacionalmente em distâncias imensas.
Campo gravitacional
A Terra e a Lua atraem-se mutuamente. Isso é uma ação à distância, porque a Terra e a Lua 
interagem mesmo quando não estão em contato. Podemos colocar isso de outra maneira: podemos 
conceber a Lua como estando em contato e em interação com o campo gravitacional da Terra. 
As propriedades do espaço ao redor de um corpo de massa qualquer podem ser consideradas 
alteradas de tal maneira que outro corpo massivo localizado nessa região experimentará uma 
40
CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
força. Essa alteração no espaço é um campo gravitacional. É comum se pensar nos foguetes e 
nas sondas espaciais distantes como sendo influenciadas pelo campo gravitacional em suas 
posições no espaço, mais do que pelo campo da Terra e de outros planetas. 
O padrão do campo gravitacional terrestre pode ser representado por linhas de campo, Figura 
3. 3. As linhas de campo estão mais concentradas onde o campo gravitacional é mais intenso. 
Figura 3. 3: as linhas de campo representam o campo gravitacional da terra. Onde as linhas de campo são 
mais próximas, o campo é mais intenso. Mais afastado, onde as linhas de campo, onde as linhas de campo são 
mais espaçadas, o campo é mais fraco. 
FOntE: autOR
No caso dos objetos localizados na ou próximo à superfície da Terra, a única força gravitacional 
tendo qualquer intensidade considerável é aquela entre a Terra e o objeto de massa m. Esta força 
é denominada de “força peso”, onde o campo gravitacional, g, pode ser medido por:
g = Peso/massa
O valor de g aqui na Terra, varia ligeiramente em diferentes locais, com um valor médio de 9,8 
metros por segundo a cada segundo, ou, em notação abreviada, 9,8 m/s2, porém, g é muito 
diferente na superfície da Lua e na superfície de outros planetas. O campo g também é igual à 
aceleração de queda livre da gravidade.
Interação eletromagnética
A interação eletromagnética é responsável por atração ou repulsão entre objetos que possuem carga 
elétrica. Forças elétricas são responsáveis por faíscas, adesão eletrostática e pelo comportamento 
de circuitos eletrônicos, e forças magnéticas são responsáveis pela operação de motores movidos 
por corrente elétrica. Prótons se repelem eletricamente, assim como os elétrons, mas prótons e 
elétrons se atraem. Forças elétricas prendem prótons e elétrons nos átomos, e são responsáveis 
pelas ligações químicas entre átomos, nas moléculas. 
41
IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
Eletricidade
Saiba mais
Benjamim Franklin (1785- 1788)
Benjamim Franklin era um homem de muitos talentos. Suas realizações como tipógrafo, 
editor, cantor de baladas, inventor, filósofo, político, soldado, bombeiro, embaixador, 
cartunista e agitador da causa antiescravagista são parte de seu legado ao serviço público. 
Uma parte muito importante desse legado tem a ver com suas realizações científicas.
Embora seja popularmente lembrado por sua invenção do para-raios, Franklin também 
inventou uma gaita de vidro, o aquecedor de Franklin, os óculos com duas lentes e o 
cateter urinário flexível. Ele jamais patenteou suas invenções, afirmando em sua biografia 
que “quando tiramos vantagens com as grandes invenções dos outros, deveríamos ser 
gratos por uma oportunidade de servir aos outros por meio de qualquer invenção nossa; 
e isso deveríamos fazer livre e generosamente”. Ele é especialmente le0mbrado por suas pesquisas sobre a eletricidade. Em 
uma época em que a eletricidade era concebida como dois tipos de fluido, chamados de viscoso e resinoso, Franklin propôs 
que uma corrente elétrica fosse feita de um único fluido elétrico sob diferentes pressões. Ele foi o primeiro a denominar 
essas pressões de positiva e negativa, respectivamente, e o primeiro a descobrir o princípio de conservação da carga. O 
relato de seu para-raioscomeçou com uma publicação de 1750. Ele propôs um experimento para provar que o relâmpago é 
eletricidade: empinar uma pipa durante uma tempestade, no estágio um pouco antes de ela se tornar uma tempestade de 
relâmpagos. A lenda conta que, com a pipa, ele conseguiu extrair faíscas de uma nuvem. O que ele não fez foi empinar sua 
pipa no meio de uma tempestade de relâmpagos, no que outros, infelizmente, tiveram sucesso e morreram eletrocutados. 
Em vez disso, a carga elétrica coletada pela linha da pipa de Franklin provou-lhe que o relâmpago é eletricidade.
O para-raios derivou de seus experimentos que mostravam que pedaços de metal com extremidades pontiagudas podiam 
coletar ou descarregar eletricidade silenciosamente, impedindo o acúmulo de carga em prédios devido a nuvens acima 
delas. No telhado da casa onde morava, Franklin instalou hastes de ferro, de extremidades pontiagudas, com um fio condutor 
ligando a base das hastes ao solo. Sua hipótese era de que as hastes drenariam o “fogo elétrico” silenciosamente das nuvens 
antes que elas produzissem um raio. Satisfeito com o fato de ter impedido os raios, ele promoveu a instalação de para-raios 
sobre o prédio da Academy of Philadelphia (mais tarde, University of Pennsylvania) e da Pennsylvania State House (mais 
tarde, Independency Hall),em 1752.Em reconhecimento às suas realizações com a eletricidade, Franklin recebeu a Medalha 
Copley da Royal Society britânica em 1753, e, em 1756, ele tornou-se um dos poucos americanos a ser eleito como membro 
da Royal Society. 
Interação elétrica
Consideremos uma experiencia bastante simples. Suponhamos que após pentearmos nosso 
cabelo, num dia muito seco, aproximamos o pente de pedaços muito pequenos de papel, Figura 
3. 4. Notamos que eles são rapidamente atraídos pelo pente. Fenômeno semelhante ocorre se 
friccionarmos um bastão de vidro com um pedaço de seda ou um bastão de âmbar com um pedaço 
de pele de gato. Podemos concluir que, como resultado da fricção, esses materiais adquirem um 
nova propriedade, que podemos chamar de eletricidade (da palavra grega elektron significando 
âmbar.), e que tal propriedade elétrica produz uma interação muito mais forte que a gravitacional. 
Existem, todavia, diferenças fundamentais entre interações elétricas e gravitacionais. 
42
CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
Figura 3. 4: Depois de ser usado para pentear o cabelo, este pente atrai pequenos pedaços de papel à distância, 
sem contato físico. a investigação desse comportamento ajudou a levar ao conceito de força elétrica.
FOntE: auotor.
Saiba mais
O termo “elétrico” deriva da palavra grega elektron, que significa “âmbar”. No ano de 600 a.C., os gregos descobriram que, ao 
ser atritado à lã, o âmbar adquiria a propriedade de atrair outros objetos. Hoje, podemos afirmar que o âmbar adquiria uma 
carga elétrica, tornando-se eletricamente carregado (YOUNG; FREEDMAN, vol III, 2015, p.7).
Para refletir
O termo “positiva” e “negativa” se referem à carga elétrica. As partículas positivamente carregadas no interior da matéria 
comum são prótons, e as partículas negativamente carregadas são elétrons. Prótons e elétrons, junto com partículas neutras 
chamadas de nêutrons, constituem os átomos.
Em primeiro lugar, existe apenas uma espécie de interação gravitacional, que consiste numa 
atração universal entre duas massas quaisquer. Entretanto existem duas espécies de interações 
elétricas. 
Suponha que coloquemos um bastão de vidro eletrizado próximo de uma pequena bola de 
cortiça pendurada por um fio, Figura 3. 5 a). Vemos que o bastão atrai a bola. Se repetirmos a 
experiencia com um bastão de âmbar eletrizado, Figura 3. 5 b), observaremos o mesmo efeito 
de atração na bola. 
Contudo, se ambos os bastões atraírem a bola simultaneamente, em vez de uma atração maior, 
observaremos uma força de atração menor ou mesmo nenhuma atração na bola, Figura 3. 5 c). 
Essas experiencias simples mostram que, apesar de ambos os bastões, o de vidro e o de âmbar, 
eletrizados, atraírem a bola de cortiça, eles o fazem por processos físicos opostos. Quando ambos 
43
IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
os bastões estão presentes, eles tem efeitos opostos, produzindo um efeito resultante pequeno ou, 
mesmo, nulo. Por essa razão, concluímos que existem dois tipos de estados eletrizados: um como 
o vidro e outro como o âmbar. Podemos chamar o primeiro de positivo e o outro de negativo. 
Figura 3. 5: Experimentos com bastões eletrizados de âmbar e de vidro.
Suponhamos, agora, que toquemos duas bolas de cortiça com um bastão de vidro eletrizado, 
Figura 3. 6. Podemos admitir que as duas bolas fiquem eletrizadas positivamente, Figura 3. 6 
a). Se colocarmos uma bola junto à outra, notaremos que elas se repelirão, Figura 3. 6 a). O 
mesmo resultado aparece quando tocamos as bolas com um bastão de âmbar eletrizado, pois 
elas adquirem eletrização negativa, Figura 3. 6 b). Entretanto, se tocarmos uma com o bastão de 
vidro e a outra com o bastão de âmbar, de tal modo que uma tenha eletrizado positiva e a outra 
negativa, observaremos que elas se atraem, Figura 3. 6 c).
Figura 3. 6: Interações elétricas entre cargas de mesmo sinal, e de sinais opostos.
Portanto, apesar de a interação gravitacional ser sempre atrativa, a interação elétrica pode ser 
tanto atrativa como repulsiva.
Dois corpos com a mesma espécie de eletrização (ambos positivos ou negativos) repelem-se. Têm-
se tipos diferentes de eletrização (um positivo e outro negativo), atraem-se.
Essa afirmação é indicada esquematicamente na Figura 3. 7. Se a interação fosse apenas atrativa 
ou apenas repulsiva, provavelmente nunca teríamos tomado conhecimento da existência da 
gravitação, porque a interação elétrica é muito forte. Entretanto, a maioria dos corpos parece ser 
composta de igual quantidade de eletricidade positiva e negativa, de tal modo que a interação 
44
CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
elétrica total entre quaisquer dois corpos macroscópicos é muito pequena ou nula. Portanto, 
como uma consequência do efeito cumulativo da massa, a interação macroscópica dominante 
apresenta ser a interação gravitacional, apesar de esta, individualmente, ser muito mais fraca.
Figura 3. 7: Interações elétricas entre cargas de mesmo sinal, e de sinais opostos.
A força elétrica, como a gravitacional, diminui com 
o inverso do quadrado da distância entre os corpos 
interagentes. Essa relação foi descoberta por Charles 
Coulomb, no século XVIII. Ela estabelece que, para 
dois objetos eletricamente carregados e que são muito 
menores do que a distância existente entre eles, a força 
entre os dois varia diretamente com o produto de suas 
cargas, e inversamente com o quadrado da separação 
mútua. A força atua ao longo da linha reta que vai de 
um dos objetos carregados até o outro, como:
Força carga carga
distancia
~
.
1 2
2
Campo Elétrico
As interações elétricas, como as gravitacionais, atuam entre corpos que não estão em contato 
mútuo. Tanto para a eletricidade quanto para a gravitação, existe um campo de força que influencia 
corpos eletrizados e de grande massa, respectivamente. 
Da mesma forma como o espaço ao redor de um planeta ou de outros corpos massivos está 
preenchido por um campo gravitacional, o espaço ao redor de cada corpo eletricamente carregado 
está também preenchido por um campo elétrico – uma aura energética que se estende pelo espaço.
Interação Magnética
Outro tipo de interação observada na natureza é a chamada interação magnética. Séculos antes 
de Cristo, os homens observaram que certos minerais de ferro, tal como a magnetita, tem a 
propriedade de atrair pequenos pedaços de ferro. Essa propriedade é encontrada no ferro, no 
cobalto, no manganês, e em muitos compostos desses metais. Essa propriedade aparentemente 
específica não está relacionada com a gravitação, pois não é encontrada em todos os corpos, 
mas parece estra concentrada m certos pontos nos minérios. Do mesmo modo, não está, 
aparentemente,relacionado com a interação elétrica, porque nem bolas de cortiça, nem pedaços 
Para refletir
Quais cargas são chamadas de positivas e quais 
de negativas é o resultado da escolha feita por 
Benjamim Franklin. Elas poderiam ter sido 
denominadas de maneira contrária.
atenção
A lei de Coulomb se parece com a lei de 
Newton da gravitação. Mas, diferentemente 
da gravidade, as forças elétricas podem ser 
atrativas ou repulsivas.
45
IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
de papel, são atraídos por esses minérios. Portanto, um novo nome, magnetismo, foi dado a essa 
propriedade física. As regiões de um corpo nas quais o magnetismo parece estar concentrado 
são chamadas de polos magnéticos. Um corpo magnetizado é chamado de magneto ou imã.
A própria Terra é um enorme imã. Por exemplo, se suspendermos uma haste horizontal 
magnetizada em qualquer ponto da superfície da Terra e deixarmos que gire livremente em torno 
de um eixo vertical, a haste se orientará de modo que a mesma extremidade aponte sempre em 
direção ao polo norte geográfico. Esse resultado mostra que a Terra exerce uma força adicional 
sobre a haste magnetizada, o que não acontece em hastes não magnetizadas. 
A Figura 3. 8, ilustra uma bússola se orientando com os polos geográficos e magnéticos da Terra.
Figura 3. 8: O polo norte de uma agulha de bússola aponta para o polo sul de um imã, que é como o campo 
magnético de hoje é orientado de dentro da terra. Ela também aponta para o polo norte geográfico da Terra, 
porque o polo norte geográfico é próximo do polo sul magnético.
Esse experimento indica também a existência de duas espécies de polos magnéticos, que podemos 
designar por letras N e S, correspondendo aos polos norte e sul, respectivamente. Se tomarmos 
duas barras magnetizadas e as colocarmos como na Figura 3. 9, as barras se repelirão ou se 
atrairão, dependendo de colocarmos os polos iguais ou desiguais um em frente ao outro. Desse 
modo, concluímos de nosso experimento que:
 a interação entre polos magnéticos iguais é repulsiva e a interação entre polos magnéticos desiguais 
é atrativa. 
Figura 3. 9: Interação entre duas barras magnetizadas. a) os polos opostos se atraem e b) os 
polos iguais se repele.
46
CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
As interações elétricas e magnéticas estão estreitamente relacionadas e, de fato, são apenas 
dois aspectos diferentes de uma propriedade da matéria, a carga elétrica; magnetismo é uma 
manifestação de cargas elétricas em movimento. Interações elétricas e magnéticas devem ser 
consideradas juntas sob um nome mais geral de interação eletromagnética. 
Campo Magnético
Se você espalhar um pouco de limalha de ferro sobre uma folha de papel colocada por cima de 
um ímã, verá que os pedaços de limalha se ordenam, traçando o padrão das linhas de campo ao 
redor do ímã. O espaço que circunda o ímã contém um campo magnético. A forma do campo 
é revelada pela limalha, cujos pequenos pedaços de ferros e alinham com as linhas do campo 
magnético, que se espalham a partir de um dos polos e retornam pelo outro.
O sentido do campo no exterior do ímã é do polo norte para o polo sul. Onde as linhas se encontram 
mais amontoadas, o campo é mais intenso. A concentração dos pedacinhos de limalha nos polos 
do ímã da Figura 3. 10 mostra que aí é maior a intensidade do campo. Se colocarmos outro ímã 
ou uma pequena bússola em qualquer lugar dentro daquele campo, seus polos se alinharão com 
o campo magnético.
O magnetismo está intimamente relacionado à eletricidade. Da mesma forma que uma carga 
elétrica é rodeada por um campo elétrico, a mesma carga estará rodeada por um campo magnético 
se estiver em movimento. 
As partículas carregadas em movimento têm associadas consigo tanto um campo elétrico como 
um magnético. Um campo magnético é produzido pela movimentação de cargas elétricas. Se 
o movimento de cargas elétricas produz magnetismo, onde existe tal movimento em um ímã 
em barra? A resposta é: nos elétrons dos átomos que constituem o ímã em barra. Esses elétrons 
estão em constante movimentação. Os elétrons giram em torno de seu próprio eixo como se 
fossem piões, ao mesmo tempo em que descrevem uma rotação em torno do núcleo atômico. 
Cada elétron que gira em torno de si mesmo comporta-se como um pequeno ímã. Um par de 
elétrons que giram em torno de si mesmos no mesmo sentido geram um campo mais intenso. 
Já em um par, no entanto, onde os elétrons giram em sentidos opostos em torno de si mesmos, 
um funciona contra o outro. Os campos magnéticos gerados se anulam. É por isso que a grande 
maioria das substâncias não são ímãs. Em materiais como o ferro, o níquel e o cobalto, no entanto, 
esses campos não se anulam inteiramente. A maior parte dos ímãs comuns são, portanto, feitos 
de ligas que contêm ferro, níquel e cobalto em diversas proporções.
Para refletir
Os corpos magnetizados sempre apresentam polos aos pares, iguais e de sinas opostos.
47
IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
Figura 3. 10: uma vista de cima da limalha de ferro espalhada sobre um ímã. Os pedacinhos de limalha 
traçam um padrão de linhas de campo magnético no espaço que circunda o ímã. À direita, configuração das 
linhas de campo. 
FONTE: HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto alegre: Bookman, 2015.
Figura 3. 11: Os padrões de campo magnético para um par de ímãs. (a) Os polos opostos estão mais próximos 
entre si, e (b) os polos iguais estão mais próximos entre si.
FONTE: HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto alegre: Bookman, 2015.
Interação forte 
As outras duas classes de interações são menos familiares. uma delas, a interação forte, é 
responsável pela força de coesão que mantem os núcleos no interior de um átomo. Os núcleos 
contem nos nêutrons, que são neutros, e os prótons, que são cargas positivas. Os prótons se 
repelem mutualmente, e os núcleos não seriam estáveis caso não existisse uma força atrativa 
para compensar essa repulsão elétrica. Por essa razão, a interação forte também conhecida como 
força nuclear forte. Ela tem alcance muito mais curto que a interação elétrica; porém, dentro 
do limite de seu alcance ela é muito mais forte. Sem a interação forte, os núcleos dos átomos 
essenciais à vida, como o carbono (seis prótons, seis nêutrons) e o oxigênio (oito prótons, oito 
nêutrons), não existiriam e você não estaria lendo estas palavras!
48
CAPÍTULO 3 • IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS
Figura 3. 12: Interação forte.
(YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.172).
interação fraca
Finalmente, existe a interação fraca. Ela não desempenha nenhum papel direto na matéria 
ordinária, mas é de importância vital em interações entre as partículas fundamentais. A interação 
fraca é responsável por uma forma comum de radioatividade denominada decaimento beta, no 
qual um nêutron de um núcleo radioativo se transforma em um próton libertando um elétron 
e uma partícula essencialmente sem massa, chamada antineutrino. A interação fraca entre um 
antineutrino e a matéria ordinária e tão débil que um antineutrino poderia atravessar facilmente 
uma parede de chumbo com espessura de quilômetros!
Figura 3. 13: Interação fraca. 
(YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.172).
49
IntERaçÕES a DIStÂnCIa E CaMPOS • CAPÍTULO 3
Para refletir
A maior parte das forças que atuam sobre o esquiador aquático da 
Figura 3. 14 é a elétrica. As interações elétricas entre as moléculas 
adjacentes provocam a força da água sobre o esqui, a tração no 
cabo de reboque e a resistência do ar sobre o corpo do esquiador. As 
interações elétricas também mantem unidos os átomos no corpo do 
esquiador. Somente uma força totalmente não elétrica atua sobre o 
esquiador: A força gravitacional.
Figura 3. 14: Esquiador aquático. 
(YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.5).
Sintetizando
Interação à distância: Influência de um corpo A sobre um corpo B, quando estão separados entre si por uma distância 
mensurável, sendo que esta influência não é interpretada como sendo causada nem transmitidapor nenhum outro agente 
material entre os dois corpos. Isto é, quando a influência é interpretada como sendo uma ação direta à distância.
Interação gravitacional: Todo corpo no universo atrai qualquer outro corpo, com uma força que, para os dois corpos, é 
diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
Força massa massa
distancia
~
.
1 2
2
Campo gravitacional: A influência de um corpo de grande massa que se estende pelo espaço à sua volta, produzindo uma 
força sobre outro corpo de grande massa. É medida em newtons por quilograma (N/kg).
Peso: A força que um objeto exerce sobre a superfície que o sustenta. É medida em newtons (N).
Eletricidade: Termo genérico para os fenômenos elétricos, tal como gravidade para os fenômenos gravitacionais. A relação 
entre a força elétrica, a carga e a distância é:
Força carga carga
distancia
~
.
1 2
2
Se as cargas são de mesmo sinal, a força é repulsiva; se de sinais opostos, a força é atrativa.
Coulomb: A unidade do SI para carga elétrica. Um coulomb (símbolo C) é igual à carga total de 6,25 X 1018 elétrons.
Campo elétrico: O espaço ao redor de cada corpo eletricamente carregado está preenchido por um campo elétrico – uma 
aura energética que se estende pelo espaço. Pode ser considerado como uma espécie de “aura” circundando objetos 
eletrizados, e um “armazém” de energia elétrica. É medida em newtons (N/C).
Interação forte: Responsáveis pelos fenômenos que ocorrem a curta distância no interior do núcleo atômico. A estabilidade 
nuclear está associada à força forte. É ela que mantém o núcleo unido evitando que os prótons que os constituem, por 
possuirem a mesma carga elétrica, simplesmente sofram uma intensa repulsão e destruam o próprio átomo. 
Interação fraca: Explicam os processos de decaimento radiativo, tais como o decaimento beta nuclear, o decaimento do 
pion, do muon e de várias partículas “estranhas”. 
50
apresentação
Da sua vida diária, você já conhece várias coisas sobre o fluxo de energia. Você ingere energia 
química na forma de comida e usa essa energia química quando está ativo. Coloca energia 
elétrica na torradeira e a torradeira eleva a temperatura do pão. Comprime uma mola, e a energia 
mecânica nela armazenada pode lançar uma bola.
Energia não pode ser criada ou destruída, mas pode mudar de forma. A única forma de um sistema 
ganhar ou perder energia é trocando essa mesma quantidade de energia com o seu entorno. 
A validade do Princípio da Energia foi verificada por meio de uma grande variedade de observações 
e experimentos, envolvendo objetos grandes e pequenos, movendo-se de forma lenta ou quase 
na velocidade da luz, ou mesmo passando por reações nucleares que mudam a identidade desses 
objetos. É um resumo da forma como a energia flui no mundo real.
O Princípio da Energia é um princípio fundamental porque:
 » É válido para todos os sistemas existentes, não importa quão grande ou pequeno ele 
seja (de conglomerados de galáxias a partículas subatômicas) ou quão rápido esteja se 
movendo.
 » É válido para qualquer tipo de interação (gravitacional, eletromagnética, forte, fraca).
 » Relaciona um efeito (mudança na energia do sistema) a uma causa (uma interação com 
o entorno).
Objetivos 
 » Calcular o trabalho realizado por uma força;
 » descrever diferentes formas de energia e analisar as transformações de energia;
 » Demonstrar e interpretar as fórmulas da energia cinética e da energia potencial;
4
CAPÍTULO
O PRInCÍPIO DE EnERgIa 
E COnSERvaçãO
51
O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO • CAPÍTULO 4
 » Definir potência e executar cálculos relacionados à potência;
 » Relacionar a potência de um motor à força e à velocidade;
 » Discutir questões relacionadas às reservas mundiais de energia;
trabalho
Trabalho é o esforço exercido sobre algo que fará sua 
energia variar. Quando erguemos um corpo contra o campo 
gravitacional da Terra, estamos realizando trabalho, Figura 4. 
2. Quanto mais pesada for o corpo ou mais alta ele for erguido, 
maior é o trabalho realizado. Dois ingredientes entram em cena 
sempre que é realizado trabalho: (1) a aplicação de uma força 
e (2) o movimento de alguma coisa pela força aplicada. No 
caso mais simples, na Figura 4. 2, em que a força é constante 
e o movimento é retilíneo e na mesma direção e sentido da força, definimos o trabalho que a 
força aplicada realiza sobre um corpo como o produto do valor da força pela distância ao longo 
da qual o objeto foi movimentado. Em forma sintética:
Trabalho Força xdistancia= ��
Figura 4. 1: O trabalho realizado para levantar uma caixa a uma distância d em relação ao piso é contra o 
campo gravitacional. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 
1ª edição. LCt.2006. volume 1.
Cuidado
A palavra trabalho, na linguagem 
cotidiana, significa exercício físico 
ou mental. Não se deve confundir 
a definição física de trabalho com 
o significado cotidiano de trabalho. 
Trabalho é transferência de energia.
52
CAPÍTULO 4 • O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO
Figura 4. 2: ao tentar levantar a barra em a) e ao puxar a pedra por uma corda em b), contra o campo 
gravitacional, as duas pessoas realizam trabalho, a partir do instante em que a barra e a pedra começam a se 
deslocar, fazendo variar sua energia. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt. 
2006. volume 1.
Figura 4. 3: Ele pode despender energia enquanto empurra a parede, mas, se ela não se move, nenhum 
trabalho é realizado sobre a parede. 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 
1ª edição. LCt.2006. volume 1.
Figura 4. 4: Trabalho e fibras musculares. 
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.191).
53
O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO • CAPÍTULO 4
Saiba mais
Nossa capacidade de realizar trabalho com nossos corpos vem dos músculos ligados ao ossos do nosso esqueleto. As 
células do tipo fibra muscular, mostraras na Figura 4. 4, podem se encurtar, fazendo com que o musculo como um todo 
se contraia e exerça força sobre os tendões aos quais está ligado. O musculo pode exercer uma força de cerca de 0,3 N por 
milimetro quadrado de área transversal: quanto maior a área transversal, mais fibras o musculo possui e mais força pode 
exercer quando se contrai. 
Vemos que a definição de trabalho envolve tanto força como distância. Realiza-se trabalho sobre 
um corpo quando ele é forçado a mover-se sob a influência de uma força oposta – frequentemente 
o atrito. 
Outro tipo de trabalho é aquele realizado para alterar a velocidade de um objeto. Esse tipo de 
trabalho é feito ao acelerar ou desacelerar um carro. Outro exemplo ocorre quando um golfista 
taca uma bola estacionária e faz ela se mover. Em ambas as categorias (trabalho contra uma força 
ou para alterar a velocidade), o trabalho envolve transferência de energia. 
A unidade de medida para trabalho combina uma unidade de força (N) com uma unidade de 
distância (m); a unidade de trabalho, então, é o newton-metro(N.m), também chamada de joule 
(J). Um joule de trabalho é realizado quando uma força de 1 newton é exercida ao longo de uma 
distância de 1 metro, como ao erguer uma maçã sobre sua cabeça. 
Energia Mecânica 
Quando, por exemplo, se realiza o trabalho de dar corda num mecanismo de mola, esta adquire 
a capacidade de realizar trabalho sobre as diversas engrenagens que giram para que: um relógio 
funcione, um sino seja balançado, soe um alarme etc.
Em cada caso, algo foi ganho. Esse “algo” dado ao objeto capacitou-o a realizar trabalho. Esse 
“algo” pode ser uma compressão nos átomos do material de um objeto; pode ser uma separação 
física entre dois corpos que se atraem; pode ser uma redistribuição das cargas elétricas dentro 
das moléculas de uma substância. Esse “algo” que torna um objeto capaz de realizar trabalhoé 
a energia.
Como o trabalho, a energia é medida em joules. Ela aparece em diversas formas. Por ora, focaremos 
nossa atenção nas duas formas mais comuns de energia mecânica –energia devido à posição 
de algo ou ao movimento de alguma coisa. A energia mecânica pode estar na forma de energia 
potencial, de energia cinética ou da soma dessas duas.
54
CAPÍTULO 4 • O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO
Energia potencial
Um objeto pode armazenar energia devido à sua posição. A energia armazenada e mantida 
pronta para ser usada é chamada de energia potencial (EP), porque no estado de armazenagem 
ela tem potencial para realizar trabalho. Por exemplo, uma mola esticada ou comprimida tem 
o potencial de realizar trabalho. Quando um arco é vergado, é armazenada energia nele. O arco 
pode realizar trabalho sobre a flecha. Uma liga de borracha esticada possui energia potencial 
por causa das posições relativas de suas partes. Se a liga de borracha fizer parte de um estilingue, 
ela será capaz de realizar trabalho.
É necessário realizar trabalho para erguer objetos contra a gravidade terrestre. A energia de um 
corpo devido a sua posição elevada é chamada de energia potencial gravitacional. A água num 
reservatório elevado e o martelo de um bate-estacas possuem energia potencial gravitacional. 
Sempre que trabalho for realizado, haverá uma transferência de energia.
A quantidade dessa energia que um objeto elevado possui é igual ao trabalho que foi realizado 
contra a gravidade para erguê-lo. O trabalho realizado é igual à força necessária para movê-lo 
para cima vezes a distância vertical na qual ele foi deslocado. A força para cima necessária para 
se mover com velocidade constante é igual ao peso do objeto, de modo que o trabalho realizado 
para erguê-lo em uma altura é:
Energia potencial gravitacional peso xaltura� � �� ��=
Note que a altura é a distância acima de algum nível de referência, tal como o chão ou um piso 
de algum andar de um edifício. A energia potencial gravitacional, relativa àquele nível e depende 
apenas do peso do objeto e da altura.
A energia potencial, seja gravitacional ou de outro tipo, tem significado apenas quando ela se 
transforma– quando realiza trabalho ou se transforma de uma forma em outra de energia. Um 
dos tipos de energia em que a energia potencial pode ser transformada é a energia de movimento, 
ou energia cinética.
Figura 4. 5:quanto maior a altura de uma bola de basquete, maior é a energia potencial gravitacional 
associada. Quando a bola cai, a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética e o modulo 
da sua velocidade aumenta. 
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.224).
55
O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO • CAPÍTULO 4
Figura 4. 6: Quando a pedra atingir a altura h em relação à superfície, terá acumulado uma quantidade de 
energia potencial gravitacional igual ao produto da sua força peso (atração gravitacional pela altura h). 
FONTE: JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCt.2006. 
volume 1.
Energia cinética 
Se você empurrar um objeto, o porá em movimento. Se um objeto está em movimento, então 
ele é capaz de realizar trabalho. Ele possui energia de movimento, então dizemos que ele tem 
uma energia cinética (EC). A energia cinética de um objeto depende de sua massa bem como 
de sua rapidez. Ela é igual ao produto da massa pelo quadrado da velocidade, multiplicado pela 
constante ½.
Quando você arremessa uma bola, realiza trabalho para dar velocidade a ela até deixar sua mão. 
A bola em movimento pode, então, bater em algo e empurrá-lo, realizando assim um trabalho 
sobre aquilo com que colidiu. A energia cinética de um objeto em movimento é igual ao trabalho 
necessário para levá-lo do repouso até aquele valor de velocidade, ou o trabalho que um objeto 
pode realizar ao ser levado ao repouso:
Força resultante x distância = energia cinética ou, na forma de uma equação,
F d mv. = 1
2
2
Note que a velocidade aparece elevada ao quadrado, de modo que, se a rapidez de um objeto 
for dobrada, sua energia cinética será quadruplicada (22 = 4). Consequentemente, 4 vezes mais 
trabalho será necessário para duplicar a velocidade. Sempre que trabalho for realizado, a energia 
mudará.
56
CAPÍTULO 4 • O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO
Figura 4. 7: arremessador de beisebol. 
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.190).
Para refletir
O arremessador de beisebol da Figura 4. 7, trabalha com seu braço de lançamento para dar à bola uma propriedade chamada 
energia cinética, que depende da massa da bola e de sua velocidade. Qual tem maior energia cinética? a) uma bola de massa 
0,145 Kg movendo-se a 20 m/s; b)uma bola menor, de massa 0,0145 Kg, movendo-se a 200 m/s; c) uma bola maior, de massa 
1,45 Kg, movendo-se a 2 m/s; d)as três bolas tem a mesma energia cinética; e) depende da direção na qual a bola se move.
O teorema trabalho-energia 
Quando um carro acelera, seu ganho de energia cinética provém do trabalho realizado sobre ele. 
Ou quando um carro torna-se mais lento, é porque um trabalho foi realizado para reduzir sua 
energia cinética. Podemos estabelecer que
Trabalho variaçãodaenergiacinética�� � � � �=
O trabalho é igual à variação da energia cinética. Este é o teorema trabalho-energia. O trabalho 
nesta equação é o trabalho resultante, ou seja, o trabalho realizado pela força resultante. Por 
exemplo, se você empurra um objeto e o atrito também atua sobre ele, a variação da energia 
cinética é igual ao trabalho realizado pela força resultante, que é igual a seu empurrão menos o 
atrito. Neste caso, apenas uma parte do trabalho total que você realiza é que faz variar a energia 
cinética do objeto. O restante está se transformando em calor. Se a força de atrito é igual e oposta 
ao seu empurrão, a força resultante sobre o objeto é nula e nenhum trabalho resultante é realizado. 
Não ocorre variação na energia cinética do objeto. O teorema trabalho-energia também se aplica 
quando a rapidez diminui. 
Quando você pisa fundo no freio de um carro, fazendo-o derrapar, a estrada realiza trabalho 
sobre o carro. Esse trabalho é igual à força de atrito multiplicada pela distância ao longo da qual 
o atrito atua.
57
O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO • CAPÍTULO 4
Curiosamente, o máximo atrito que a rodovia é capaz de exercer sobre um pneu durante uma 
derrapagem é mais ou menos o mesmo, esteja o carro se movendo de forma lenta ou rápida.
Figura 4. 8: transmitindo energia cinética a uma bola de sinuca. 
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.200).
Conservação da energia 
Mais importante do que ser capaz de enunciar o que é a energia é compreender como ela se 
comporta –como ela se transforma. 
Podemos entender melhor os processos e transformações que ocorrem na natureza se os 
analisamos em termos de transformações de energia de uma forma para outra ou de transferências 
de um lugar para outro. A energia é a maneira que a natureza dispõe para prosseguir o jogo. 
O estudo das diversas formas de energia e suas transformações de uma forma em outra levaram 
a uma das maiores generalizações da física – a lei de conservação da energia:
A energia não pode ser criada ou destruída; pode apenas ser transformada de uma forma para 
outra, com sua quantidade total permanecendo constante.
Para refletir
A energia é a maneira de a natureza fazer contabilidade. Embusteiros que vendem máquinas de fazer energia dependem de 
bolsos cheios e cérebros vazios.
Quando consideramos um sistema qualquer em sua totalidade, seja ele tão simples como um 
pêndulo balançando ou tão complexo quanto uma supernova explodindo, há uma quantidade que 
58
CAPÍTULO 4 • O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO
não é criada ou destruída: a energia. Ela pode mudar de forma ou simplesmente ser transferida 
de um lugar para outro, mas, como os cientistas aprenderam, a quantidade total de energia 
permanece inalterada. Essa quantidade de energia leva em conta ofato de que os átomos que 
formam a matéria são eles mesmos cápsulas concentradas de energia. Quando os núcleos (os 
caroços) dos átomos se redistribuem, quantidades enormes de energia são liberadas. O Sol brilha 
porque parte de sua energia nuclear é transformada em energia radiante. 
A enorme compressão provocada pela gravidade e temperaturas extremamente altas no interior 
profundo do Sol fundem núcleos de átomos de hidrogênio para formar núcleos de hélio. Isso é 
a fusão termonuclear, um processo que libera energia radiante, pequena parte do que atinge 
a Terra. Parte dessa energia que alcança a Terra incide sobre as plantas, (e outros organismos 
capazes de realizar a fotossíntese), e parte é estocada na forma de carvão mineral. Outra parte 
sustenta a vida na cadeia alimentar que começa com as plantas (e outros fotossintetizadores), e 
parte dessa energia é mais tarde armazenada na forma de petróleo. Parte da energia originada 
pelo Sol serve para evaporar a água nos oceanos, e parte desta retorna à Terra na forma de chuva, 
que pode ser acumulada numa represa. Em virtude de sua posição elevada, a água por trás da 
represa tem energia que pode ser usada para alimentar uma usina elétrica logo abaixo, onde 
é transformada em energia elétrica. A energia viaja pelos cabos elétricos até as casas, onde é 
utilizada para iluminar, aquecer, cozinhar e fazer funcionar aparelhos elétricos. É formidável 
como a energia se transforma de uma forma para outra.
Vamos a um exemplo simples de conservação de energia, o jogador da Figura 4. 9 ao chutar 
a bola, realiza trabalho. Esse trabalho é convertido em energia cinética, pois a bola ganha 
movimento. Vamos desconsiderar o atrito e a resistência do ar. Enquanto a bola de futebol 
sobe, o trabalho feito pela força gravitacional no futebol é negativo, porque o deslocamento 
da bola é verticalmente para cima (positivo) e a força devido à gravidade é verticalmente para 
baixo (negativa). Observamos também que a bola desacelerou até atingir seu ponto mais alto 
do movimento, diminuindo assim a energia cinética da bola. Essa perda de energia cinética se 
traduz em um ganho na energia potencial gravitacional do sistema bola-Terra. Como a bola de 
futebol cai em direção à Terra, o trabalho feito na bola agora é positivo, porque o deslocamento 
e a força gravitacional, ambos, apontam verticalmente para baixo. A bola também acelera, o que 
indica um aumento na energia cinética.
Portanto, a energia é convertida de- energia potencial gravitacional de volta em energia cinética.
59
O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO • CAPÍTULO 4
Figura 4. 9: Em 1: Ao chutar a bola, o jogador A realiza trabalho, convertendo-o em energia cinética máxima 
e energia potencial mínima; 2: a bola está subindo, sua energia cinética está diminuindo e sua energia 
potencial aumentando; 3: a bola atingiu a altura máxima, portanto sua energia cinética é mínima e sua 
energia potencial é máxima; 4: a bola está descendo, sua energia potencial diminuindo e sua energia cinética 
aumentando; 5: o jogador B recebe a boa na mesma altura em que foi lançada pelo jogador a, sua energia 
potencial volta a ser mínima e sua energia cinética máxima. 
FOntE: autor.
Fontes de energia
Neste capítulo, estudamos energia. Aprendemos que a energia pode assumir diferentes formas e 
pode ser transferida de uma forma para outra. Você já deve ter percebido que a energia pode ser 
discutida em muitos contextos cotidianos e científicos, porque ela está intimamente envolvida 
em todos os processos físicos. Também se tornará evidente que muitas situações são mais bem 
compreendidas, ou mais facilmente contextualizada, considerando a energia. 
Até o momento, nenhum resultado experimental contradiz a conservação de energia. De fato, 
sempre que algum processo pareceu entrar em conflito com a conservação de energia, novas 
formas de energia foram descobertas ou reconhecidos de acordo com este princípio.
Além das que vimos neste capítulo, quais são quais são as outras formas de energia? Exemplos: 
 » Átomos e moléculas dentro de todos os corpos/objetos estão em movimento aleatório. 
A energia cinética interna destes movimentos aleatórios é chamada de energia térmica, 
porque está relacionado com a temperatura do corpo/objeto. 
Note que a energia térmica pode também ser transferida de um lugar para outro, ou 
convertida, por processos de condução, convecção e radiação. Neste caso, a energia é 
conhecida como energia térmica.
 » A energia elétrica é uma forma comum que é convertida em muitas outras formas e 
funciona em uma ampla gama de situações.
 » Combustíveis, como gasolina e alimentos, possuem energia química, que é proveniente 
da energia potencial de sua estrutura. A energia química pode ser convertida em energia 
térmica por reações como a oxidação. Reações químicas também podem produzir energia 
elétrica, como as baterias. A energia elétrica pode, por sua vez, produzir energia térmica 
e luz, como em um aquecedor elétrico ou uma lâmpada.
60
CAPÍTULO 4 • O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO
 » A luz é apenas um tipo de radiação eletromagnética, ou energia radiante, que também 
inclui rádio, infravermelho, ultravioleta, Raios-X e raios gama. Todos os corpos com 
energia térmica podem irradiar energia em ondas eletromagnéticas.
 » A energia nuclear vem de reações e processos que convertem quantidades mensuráveis 
de massa em energia. A energia nuclear é transformada em energia radiante no Sol, em 
energia térmica nas caldeiras de usinas nucleares, e em seguida, em energia elétrica nos 
geradores de usinas de energia. 
Estas e todas as outras formas de energia podem ser transformadas umas as outras e, até certo 
ponto, podem ser convertidos em trabalho mecânico A transformação de energia de uma forma 
para outra acontece o tempo todo. A energia química nos alimentos é convertida em energia 
térmica através do metabolismo; a energia da luz é convertida em energia química através da 
fotossíntese. Outro exemplo de conversão de energia ocorre em uma célula solar. A luz solar que 
incide sobre uma célula solar produz eletricidade, que pode ser usado para executar motores 
elétricos ou aquecer a água. Em um exemplo que engloba muitos passos, a energia química contida 
no carvão é convertida em energia térmica enquanto queima em um forno, para transformar água 
em vapor, em uma caldeira. Parte da energia térmica na forma de vapor é então convertida em 
energia mecânica à medida que se expande e gira uma turbina, que é conectada a um gerador 
para produzir energia elétrica. Nestes exemplos, nem toda a energia inicial é convertida nas 
formas mencionadas, porque parte da energia é sempre transferida para o meio ambiente.
A energia é um elemento importante em todos os níveis da sociedade. Vivemos em um mundo 
muito interdependente, o acesso adequado a recursos energéticos confiáveis são cruciais para 
o crescimento econômico e a manutenção da qualidade de nossas vidas. 
Figura 4. 10: Fontes de Energia. 
61
O PRInCÍPIO DE EnERgIa E COnSERvaçãO • CAPÍTULO 4
Sintetizando
Trabalho: O produto da força pela distância ao longo da qual o corpo sobre o qual a força atua se move: trabalho = Força X 
distancia (De maneira mais geral, a componente da força na direção de movimento vezes a distância percorrida).
Energia: A propriedade de um sistema que o capacita a realizar trabalho.
Energia mecânica: Energia devida à posição de algo ou ao seu movimento.
Energia potencial: A energia que um corpo possui por causa de sua posição.
Energia cinética: Energia de movimento, quantificada pela relação
Energia cinética = 1
2
2massa X velocidade
Teorema trabalho-energia: O trabalho realizado sobre um objeto é igual à variação na energia cinética do objeto.
Trabalho = energia cinetica final – energia cinetica inicial
(O trabalho pode também transferir outras formas de energia para um sistema.)
Lei de conservação da energia: A energia não pode ser criada ou destruída; ela pode ser transformada de uma formaem 
outra, mas a quantidade total de energia jamais muda.
Máquina: Um dispositivo tal como uma alavanca ou uma polia, que aumenta (ou diminui) a força ou simplesmente muda 
sua direção.
Conservação da energia para as máquinas: O trabalho na saída de qualquer máquina não pode exceder o trabalho na 
entrada. Numa máquina perfeita, onde nenhuma energia é transformada em energia térmica, trabalhoentrada = trabalhosaída e 
(Fd)entrada = (Fd)saída 
 Alavanca: Máquina simples que consiste em uma barra rígida presa a um pivô em um ponto fixo chamado fulcro.
Rendimento: O percentual de trabalho fornecido a uma máquina que é convertido em trabalho útil na saída. (De maneira 
mais geral, a energia útil na saída dividida pela energia total na entrada.)
62
apresentação
Em muitas situações do mundo real, a velocidade de um objeto em movimento está mudando 
continuamente devido às interações do objeto com seu entorno. Para que possamos prever o 
movimento desse sistema, seja ele um meteoro, uma bola de tênis ou um elétron, precisamos 
ser capazes de expressar a relação matemática entre a interação e a mudança na quantidade de 
movimento. A quantidade de movimento estabelece uma conexão quantitativa entre quantidade 
de interação e variação na quantidade de movimento.
O Princípio da Energia, visto no capítulo 4, e da quantidade de movimento constituem os 
princípios fundamentais da mecânica que, juntos, tornam possível prever e explicar uma grande 
variedade de fenômenos observados no mundo real. Um princípio fundamental é algo poderoso 
porque pode ser aplicado em absolutamente todas as situações. Na sua forma mais geral, um 
princípio fundamental expressa a ideia de que certas grandezas importantes são conservadas; 
isto é, o valor total dessa grandeza no Universo não muda. No entanto, para que possamos prever 
os detalhes do que ocorrerá com um certo sistema, frequentemente escreveremos o princípio 
em uma forma na qual se relaciona a variação de uma certa quantidade com os detalhes das 
interações que causam essa mudança.
Neste capítulo, vamos definir e desenvolver outra quantidade conservada, chamada quantidade 
de movimento linear, e outra relação (o teorema do impulso- quantidade de movimento), que 
colocará uma restrição adicional em como um sistema evolui no tempo. A conservação da 
quantidade de movimento é muito útil para entender as colisões. 
Objetivos
Os principais objetivos deste capítulo constituem em:
 » Explicar o que é quantidade de movimento, fisicamente;
 » Fornecer ferramentas para cálculos da quantidade de movimento de um objeto em 
movimento;
 » Visualizar exemplos de colisões e conservação da quantidade de movimento.
5
CAPÍTULO
O PRInCÍPIO Da QuantIDaDE DE 
MOvIMEntO E Sua COnSERvaçãO
63
O PRInCÍPIO Da QuantIDaDE DE MOvIMEntO E Sua COnSERvaçãO • CAPÍTULO 5
Quantidade de movimento 
Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que um carro que 
esteja se movendo com a mesma rapidez. Enunciamos este fato dizendo que o caminhão tem 
mais quantidade de movimento do que o carro. E se os dois carros tiverem a mesma massa, o 
mais rápido deles será mais difícil de parar do que o mais lento. Logo concluímos também que 
o carro mais rápido possui mais quantidade de movimento do que o mais lento.
Quantidade de movimento significa inércia em movimento. Mais precisamente, a quantidade 
de movimento é definido como o produto da massa de um objeto pela sua velocidade, isto é, 
Quantidade de movimento = massa x velocidade
Podemos entender, da definição, que um objeto em movimento pode possuir uma grande 
quantidade de movimento se sua massa for grande, se sua velocidade for grande, ou se tanto 
a massa como a velocidade forem grandes. O elefante, Figura 5. 1, tem mais quantidade de 
movimento do que o caçador se movendo com a mesma rapidez, porque ele tem uma massa 
maior. Vemos também que um enorme navio movendo-se com pequena rapidez pode ter uma 
grande quantidade movimento, assim como uma bala movendo-se muito rápido. E, é claro, um 
enorme objeto movendo-se muito rápido, como um caminhão com grande massa descendo sem 
freios uma ladeira íngreme, tem uma quantidade de movimento gigantesco, embora o mesmo 
caminhão em repouso não tenha quantidade de movimento algum – porque o fator v em mv é 
nulo.
Figura 5. 1: O elefante possui maior quantidade de movimento que o caçador. 
FOntE: autor.
Impulso
Se a quantidade de movimento de um objeto variar, então ou a massa ou a velocidade ou ambas 
sofreram variação. Se a massa se mantém constante, como é mais frequente, a velocidade varia 
e existe aceleração. E o que produz a aceleração? A resposta é: uma força.
64
CAPÍTULO 5 • O PRInCÍPIO Da QuantIDaDE DE MOvIMEntO E Sua COnSERvaçãO
Quanto maior a força que atua num objeto, maior será a variação ocorrida na sua velocidade e, 
daí, na sua quantidade de movimento. Mas outra coisa importa na variação da quantidade de 
movimento: o tempo – quão longo é o tempo durante o qual a força atua. Aplique uma força 
breve a um carro enguiçado e você conseguirá produzir apenas uma pequena alteração em sua 
quantidade de movimento. 
Aplique a mesma força por um período de tempo prolongado e resultará numa variação maior 
da quantidade de movimento. Uma força mantida por um longo período produz mais alteração 
na quantidade de movimento que a mesma força aplicada brevemente. Assim, para alterar a 
quantidade de movimento de um objeto, são importantes tanto a força como o tempo durante 
o qual ela atua. A grandeza força x intervalo de tempo é chamada de impulso.
Figura 5. 2: quantidade de movimento e impulso. 
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol. I. 2015, p.262).
Para refletir
Quando você pisa no solo depois de saltar, sua quantidade de movimento linear, que era um valor no sentido de cima para 
baixo, passa a ser zero. É melhor parar com os joelhos dobrados, para que suas pernas possam flexionar: você leva um 
tempo relativamente longo para parar, e a força que o solo exerce sobre suas pernas é pequena. Se você parar com as pernas 
esticadas, levará menos tempo, a força sobre suas pernas será maior e a possibilidade de lesão será maior 
Figura 5. 3: Quando você empurra com a mesma força, porém durante um tempo duas vezes maior, comunica 
o dobro do impulso e produz uma variação da quantidade de movimento duas vezes maior. 
FOntE: autor.
65
O PRInCÍPIO Da QuantIDaDE DE MOvIMEntO E Sua COnSERvaçãO • CAPÍTULO 5
Para refletir
O tempo é especialmente importante quando você faz variar sua própria quantidade de movimento.
Conservação da quantidade de movimento
Sabemos que, para acelerar um objeto, é preciso que uma força resultante seja exercida sobre 
ele. Se você deseja alterar a quantidade de movimento de um objeto, deve exercer um impulso 
sobre o mesmo. Somente um impulso externo a um sistema é capaz de alterar quantidade de 
movimento do sistema. Forças e impulsos internos não conseguirão realizar isso. 
Por exemplo, empurrar o painel do carro onde você se encontra sentado não afeta o movimento 
do veículo. O empurrão contra o painel é uma força interna. Elas existem em pares equilibrados 
que se cancelam dentro do objeto. Para fazer variar a quantidade de movimento do carro, é 
necessário um empurrão ou um puxão externo. Se nenhuma força externa está presente, então 
nenhum impulso externo existe, e nenhuma alteração do momentum é possível. 
Quando a quantidade de movimento ou qualquer grandeza da física não varia, dizemos que ele 
é conservado. 
A ideia de que a quantidade de movimento 
seja conservado quando forças externas não 
são exercidas tem o status de uma lei central 
da mecânica, chamada de princípio de 
conservação da quantidade de movimento, 
que estabelece: Na ausência de uma força 
externa, a quantidade de movimento de um sistema mantém-se inalterado. Para qualquer sistema 
sobre o qual todas as forças exercidas são internas –como, por exemplo, carros que colidem, 
núcleos atômicos que sofrem decaimento radioativo ou estrelas que explodem– a quantidade 
de movimento total anterior ao evento é igual a quantidade de movimento total posterior.
Colisões
A quantidade de movimento é conservado durante as colisões – isto é, a quantidade de movimento 
total de um sistema de objetos em colisão uns com os outros mantém-se inalterado antes, 
durante e depois da colisão. Isso porque as forças que atuam nas colisões são forças internas 
– que atuam e reagem no interior do sistema, apenas. Ocorre somente uma redistribuição ou 
compartilhamento seja qual for a quantidade de movimento que exista antes da colisão. Numa 
colisão, podemos dizer que:
Momento total antes da colisão = Momento total depois da colisão.
Para refletir
A quantidade de movimento é conservado em todas as 
colisões, sejam elas elásticas ou inelásticas (desde que forças 
externas não interfiram).
66
CAPÍTULO 5 • O PRInCÍPIO Da QuantIDaDE DE MOvIMEntO E Sua COnSERvaçãO
Isso é verdadeiro, não importando como possam estar se movimentando os objetos antes de 
colidirem.
Quando uma bola de bilhar em movimento, Figura 5. 4, colide frontalmente com outra bola 
de bilhar em repouso, a bola que estava em movimento atinge o repouso, enquanto a bola que 
estava em repouso passa a mover-se com a rapidez da outra. Isto é o que chamamos de colisão 
elástica; idealmente, os objetos em colisão ricocheteiam sem qualquer deformação permanente 
ou geração de calor. 
Figura 5. 4: na colisão da bola de bilhar branca com a amarela, por exemplo, a bola branca para e a amarela 
entra em movimento com a mesma rapidez que a branca estava. 
FOntE: autor.
Figura 5. 5: um automóvel é projetado para colisões inelásticas, de modo que sua possível estrutura absorve 
a maior parte possível da energia da colisão. a energia absorvida não pode ser recuperada, uma vez que ela é 
usada para produzi uma deformação permanente no carro. 
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol. I, 2015, p.272).
67
O PRInCÍPIO Da QuantIDaDE DE MOvIMEntO E Sua COnSERvaçãO • CAPÍTULO 5
Mas a quantidade de movimento é conservada mesmo quando os objetos envolvidos permanecem 
juntos após a colisão. Essa é uma colisão inelástica, caracterizada por deformação ou geração 
de calor, ou ambos. Numa colisão perfeitamente inelástica, os objetos envolvidos se grudam. 
Considere, por exemplo, o caso de um vagão de carga que se move ao longo de um trilho e colide 
com outro vagão em repouso. Se os vagões têm mesma massa e são acoplados pela colisão, 
podemos prever qual a velocidade dos carros acoplados após o impacto?
Suponha que um único carro esteja se movendo a 10 metros por segundo(m/s), e que a massa 
de cada carro seja m. Então, da conservação da quantidade de movimento:
mv total mv total
antes depois
� � �
� �
� ��� �� � � ��� ��
Com um pouco de álgebra, obtemos v= 5 m/s. Isso faz sentido, pois como duas vezes mais massa 
está se movendo após a colisão, a velocidade deve ser a metade de antes da colisão. Os dois lados 
da equação são, então, iguais. 
Se A e B estão se movendo com iguais quantidade de movimento, mas em sentidos opostos (A e 
B colidindo frontalmente), então um deles é considerado negativo, e os momenta adicionam-se 
algebricamente para resultar zero. Após a colisão, os destroços acoplados permanecem no lugar 
do impacto, com quantidade de movimento nulo. Se, por outro lado, A e B estão se movendo no 
mesmo sentido (com A alcançando B), a quantidade de movimento total é a somados momenta 
individuais.
A Figura 5.6, mostra o movimento de um carro e seu motorista no instante anterior e no instante 
seguinte ao colidir com a parede. O motorista experimenta uma grande força para trás devido 
ao cinto de segurança e o airbag, que faz com que sua velocidade diminua para zero. 
Figura 5.6: a) Mostra o instante anterior à colisão; b) após a colisão o motorista é jogado para traz com uma 
força que faz sua velocidade diminuir a zero.
68
CAPÍTULO 5 • O PRInCÍPIO Da QuantIDaDE DE MOvIMEntO E Sua COnSERvaçãO
Sintetizando
Quantidade de Movimento: Produto da massa pela velocidade de um objeto.
Impulso: Produto da força pelo intervalo de tempo durante o qual ela atua.
Relação impulso- quantidade de movimento: O impulso é igual à variação da quantidade de movimento do objeto sobre o 
qual ele atua.
Força x tempo= variação da quantidade de movimento
Princípio de conservação da quantidade de movimento: Na ausência de força externa resultante, o momentum de um 
objeto ou sistema de objetos não é alterado. Assim, a quantidade de movimento antes de um evento envolvendo apenas 
forças internas é igual a quantidade de movimento após o evento: 
massa x velocidadeantes do evento = massa x velocidadedepois do evento
Colisão elástica: Uma colisão em que os objetos envolvidos ricocheteiam sem deformações permanentes ou geração de 
calor.
Colisão inelástica: Uma colisão em que os objetos envolvidos ficam distorcidos e/ou produzem calor durante ela, e 
possivelmente se juntam.
69
apresentação
Quando tocamos um sino ou ligamos o rádio, o som é ouvido em pontos distantes. O som é 
transmitido através do ar circundante. Se estivéssemos em uma praia e um barco veloz passasse 
distante, talvez fôssemos atingidos pelo sulco que ele produziu. Quando acionamos um interruptor 
de luz, esta preenche a sala. A Figura 6. 1 mostra exemplos dos vários tipos de ondas- mecânicas 
e eletromagnéticas. 
Embora o mecanismo físico possa ser diferente para cada um dos processos citados acima, 
todos eles têm um aspecto comum. São situações físicas produzidas em um ponto do espaço, 
propagadas através deste, e que foram percebidas depois, em outro ponto. Todos esses tipos de 
processos são exemplos de movimento ondulatório. 
Figura 6. 1: Os vários tipos de ondas.
Objetivos 
Os principais objetivos deste capítulo constituem em:
 » Descrever diferentes tipos de ondas e suas aplicações;
 » Definir os conceitos de amplitude, comprimento de onda, frequência e velocidade de 
uma onda;
6CAPÍTULOOSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO 
70
CAPÍTULO 6 • OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO
 » Relacionar a velocidade à frequência e comprimento de onda de uma onda;
 » Explicar o que é uma onda longitudinal e apresentar exemplos;
 » Explicar o que é uma onda transversal e apresentar exemplos;
Oscilações ou vibrações 
De um modo geral, qualquer coisa que oscile 
para frente e para trás, para lá e para cá, de um 
lado para outro, para dentro e para fora, ou para 
cima e para baixo, está vibrando. Uma vibração ou 
oscilação é um movimento bamboleante com o 
transcorrer do tempo. Um movimento que ocorre 
tanto no espaço quanto no tempo constitui uma 
onda. Toda onda se estende de algum lugar a outro. A luz e o som são ambos vibrações que se 
propagam através do espaço como ondas, mas esses são dois tipos completamente diferentes de 
ondas. O som é uma onda mecânica, a propagação de vibrações através de um meio material – 
um sólido, um líquido ou um gás. Se não existe tal meio de vibração, então não é possível existir o 
som. O som não se propaga no vácuo. Mas com a luz é diferente. Ela se propaga através do vácuo. 
A luz consegue atravessar muitos materiais, mas não precisa de nenhum. Isso é evidente, pois 
a luz do Sol alcança a Terra depois de atravessar o vácuo do espaço exterior. A fonte de todas 
as ondas – é algo que está vibrando. Começaremos nosso estudo das vibrações e das ondas 
considerando o movimento de um pêndulo simples.
Figura 6. 2: Pêndulo de Foucault. 
Fonte: https://didactalia.net/pt/comunidade/materialeducativo/recurso/pendulo-de-foucault/6a6f7897-f5cc-41fe-a76c-
4c629f0c6b3c.
Para refletir
Em 1848, Jean Foucault construiu um pêndulo 
muito comprido que, quando oscila, parece mudar 
constantemente de plano de vibração no decorrer do 
dia. Na realidade, é a Terra que gira abaixo do pêndulo.
71
OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO • CAPÍTULO 6
a oscilação de um pêndulo
Se suspendermos uma pedra na extremidade de um barbante, obteremos um “pêndulo simples”, 
Figura 6. 3 . 
O pêndulo oscila para lá e para cá com tal regularidade, que pormuito tempo os pêndulos foram 
utilizados para controlar o movimento da maioria dos relógios. Foi Galileu quem descobriu que o 
tempo que um pêndulo leva para balançar para lá e para cá, por uma mesma distância, depende 
apenas do comprimento do pêndulo, Figura 6. 3. O tempo de uma oscilação completa, para frente 
e para trás, chamado de período, não depende da massa do pêndulo nem da extensão do arco 
descrito na oscilação.
Um pêndulo de maior comprimento tem um período mais longo do que um pêndulo mais curto; 
ou seja, ele balança para lá e para cá com menos frequência do que o pêndulo mais curto. Além 
do comprimento, o período de um pêndulo depende da aceleração da gravidade. 
Figura 6. 3: Pêndulo simples. 
FOntE: autor.
atenção
Um “pendulo simples” é um modelo idealizado constituído por um corpo pontual suspenso por um fio inextensível de massa 
desprezível.
Descrição ondulatória
No caso de uma onda se propagando na superfície da água, Figura 6. 4, os pontos mais altos de 
uma onda são chamados de cristas, enquanto os mais baixos são chamados de ventres. Uma 
curva senoidal é a representação gráfica de um onda senoidal. A linha reta tracejada na Figura 
6. 4 representa a posição “zero”, ou o ponto médio da vibração. 
72
CAPÍTULO 6 • OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO
O termo amplitude (A) se refere à distância entre o ponto médio da vibração e a crista (ou vale) 
da onda. Portanto, a amplitude é igual ao máximo afastamento em relação ao equilíbrio. O 
comprimento de onda (λ) de uma determinada onda é a distância que vai de uma crista a outra 
adjacente. Ou, equivalentemente, o comprimento de onda é a distância entre quaisquer duas 
partes idênticas e sucessivas da onda. Os comprimentos de onda das ondas na praia são medidos 
em metros, já os das ondulações em uma poça são medidas em centímetros, enquanto os da luz 
são medidos em bilionésimos de metro (nanômetros). A taxa de repetição de uma determinada 
vibração é a sua frequência (f). A frequência de um pêndulo oscilante, ou de um objeto vibrando em 
uma mola, especifica o número de vibrações para lá e para cá que ele realiza em um determinado 
tempo (normalmente um segundo). Uma oscilação completa para lá e para cá constitui uma 
vibração. Se ela ocorre durante um segundo, a frequência é de uma vibração por segundo. Se 
ocorrem duas vibrações a cada segundo, a frequência é de duas vibrações por segundo.
A unidade de frequência do SI é chamada de hertz (Hz), em homenagem a Heinrich Hertz, que 
demonstrou a existência das ondas de rádio, em 1886. Uma vibração por segundo é 1 hertz. 
Frequências mais altas são medidas em quilo hertz (kHz, milhares de hertz), e outras ainda mais 
altas em mega hertz (MHz, milhões de hertz) ou giga hertz (GHz, bilhões de hertz). As ondas 
de rádio AM são medidas em quilo-hertz, enquanto as de rádio FM são medidas em megahertz; 
radares e fornos de microondas operam frequências de gigahertz. 
O período (T) de uma vibração ou de uma onda é o tempo que dura uma oscilação completa. Se 
a frequência de um objeto é conhecida, seu período pode ser calculado, e vice-versa.
A frequência e o período são um o inverso do outro:
f
T
=
1
Figura 6. 4: Uma onda de água superficial, idealizada, passa sob uma gaivota que sobe e desce em movimento 
harmônico simples. a onda tem um comprimento de onda λ. Neste exemplo, o meio move-se para cima e para 
baixo, enquanto a perturbação da superfície se propaga paralelamente à superfície com uma velocidade v. 
FOntE: autor.
73
OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO • CAPÍTULO 6
Figura 6. 5: Os elétrons na antena transmissora vibram 940.000 vezes a cada segundo, produzindo ondas de 
rádio de 940 kHz. 
FOntE: autor.
Movimento ondulatório
A maior parte da informação que obtemos da 
vizinhança chega a nós na forma de algum tipo de 
onda. É pelo movimento ondulatório que o som 
chega aos nossos ouvidos, a luz aos nossos olhos, 
e os sinais eletromagnéticos aos nossos aparelhos 
de rádio e telefones sem fio. Pelo movimento 
ondulatório, a energia pode ser transferida de uma 
fonte para um receptor sem que ocorra transferência 
de matéria entre os dois lugares.
Figura 6. 6: Fazendo “ola” num estádio. 
FONTE: http://gustavoinfol.blogspot.com/2013/06/a-origem-da-ola.html.
O movimento ondulatório pode ser mais facilmente compreendido considerando-se primeiro 
uma corda distendida horizontalmente. Se uma das extremidades da corda é sacudida para cima 
Para refletir
Numerosos fãs em um show ou em um estádio 
“fazem uma ola” levantando-se de seus assentos, 
balançando os braços erguidos e depois sentando-se 
novamente nos respectivos assentos – todos em uma 
sequência apropriada.
74
CAPÍTULO 6 • OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO
e para baixo, uma perturbação rítmica se propaga através da corda. Cada partícula que forma a 
corda se movimenta para cima e para baixo, enquanto, ao mesmo tempo, a perturbação move-
se ao longo da extensão da corda. O meio, ou seja, a corda ou o que for, retorna a sua condição 
inicial após a perturbação ter passado. O que é propagado pela corda é a perturbação, e não o 
próprio meio.
Talvez o exemplo mais familiar de movimento 
ondulatório seja o de uma onda que se propaga na 
água. Se deixarmos cair uma pedra em uma lagoa 
parada, Figura 6. 7, as ondas se propagarão para 
fora em círculos que se expandem, todos com os 
centros localizados no ponto onde foi produzida 
inicialmente a perturbação. Neste caso, pode-se 
pensar que a água está sendo transportada junto com a onda, pois a água se espalha sobre o solo 
previamente seco após as ondas chegarem à margem. 
Deveríamos perceber, no entanto, que, ao 
encontrar obstáculos, a água retornará para o 
interior da lagoa, e as coisas acabarão voltando 
a ser como eram no início: a superfície da água 
foi perturbada, mas a água em si mesma não foi 
para outro lugar diferente do inicial. Uma folha 
de árvore flutuando sobre a água da lagoa balançará para cima e para baixo enquanto as ondas 
estiverem passando por ela, mas acabará depois no mesmo lugar onde estava inicialmente. Mais 
uma vez, o meio retorna a sua condição inicial depois que a perturbação já passou – mesmo no 
caso extremo de um tsunami.
Figura 6. 7: Ondas na água. Diversas gotas caindo verticalmente sobre a água produzem uma onda periódica 
que se espalha radicalmente a partir do centro da fonte. as cristas e os entres da onda forma círculos 
concêntricos. O comprimento de onda é a distancia entre as duas cristas sucessivas ou entre os dois ventres 
consecutivos. 
FOntE: (YOung; FREEDMan, vol. II. 2015, p.117).
atenção
As ondas mecânicas precisam de um meio. as ondas 
oceânicas requerem água; o som de uma corneta 
precisado ar; “gerar uma onda” em um estádio requer 
fãs exuberantes.
Para refletir
O som requer um meio. Ele não pode se propagar no 
vácuo, porque não existe nada ali para ser comprimido 
ou esticado.
75
OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO • CAPÍTULO 6
Ondas transversais e longitudinais 
Vimos que uma simples onda mecânica consiste em uma perturbação periódica que se propaga de 
um lugar para outro através de um meio. Na Figura 6. 8 a), a onda se propaga na direção horizontal, 
enquanto o meio é perturbado na direção vertical. Essa onda é chamada de onda transversal. 
Em uma onda transversal, a onda pode se propagar em qualquer direção, mas a perturbação 
do meio é perpendicular à direção de propagação. Em contraste, em uma onda longitudinal ou 
onda de compressão, a perturbação é paralela à direção da propagação, ou seja, as partes que 
constituem o meio movem-se para frente e para trás na mesma direção em que se propaga a 
onda. O movimento se dá ao longo da direção de propagação, e não em ângulo reto com ela. A 
Figura 6. 8 b) mostra um exemplo de uma onda longitudinal. O tamanho da perturbação é sua 
amplitude A e é completamente independente da velocidade de propagação v.
As ondas mecânicas: cordas tensionadas dos instrumentos musicais ou nas superfícies dos 
líquidos são transversais; as ondas eletromagnéticas,que constituem as ondas de rádio e a luz, 
são também transversais. 
Já as ondas que se propagam no solo, geradas por terremotos, representadas por dois tipos 
principais: as ondas longitudinais P e as ondas transversais S. (Os estudantes de geologia 
frequentemente lembram das ondas P como ondas do tipo “empurra-puxa”, e as ondas S como 
ondas do tipo “para um lado e para o outro”.) As ondas S não podem se propagar através de material 
líquido, ao passo que as ondas P se propagam através tanto das partes sólidas como das partes 
fundidas do interior do planeta. O estudo dessas ondas revela muito acerca do interior da Terra. 
Figura 6. 8: a) ondas transversais. aqui, a mola se move verticalmente para cima e para baixo, enquanto a 
onda se propaga horizontalmente para a direita e b) ondas longitudinais. a mola oscila para frente e para 
trás, enquanto a onda se propaga para a direita. 
FOntE: autor.
a rapidez da onda
A rapidez do movimento periódico ondulatório está relacionada à frequência e ao comprimento 
de onda das ondas. Podemos compreender isso considerando o caso simples das ondas na água. 
76
CAPÍTULO 6 • OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO
Imagine que fixamos nossos olhos em um determinado ponto estacionário da superfície da água, 
e que observamos as ondas que passam por este ponto. Podemos determinar quanto tempo 
decorre entre a chegada de uma crista e a chegada da próxima (o período), e também podemos 
observar a distância entre as cristas (o comprimento de onda). Sabemos que a rapidez é definida 
como a distância dividida pelo tempo. Neste caso, a distância corresponde a um comprimento 
de onda e o tempo decorrido é um período, de modo que rapidez da onda = (comprimento de 
onda)/período.
Uma vez que o período é o inverso da frequência, a fórmula da rapidez da onda também pode 
ser escrita como :
Rapidez da onda = comprimento de onda X frequência
Essa relação é válida para todos os tipos de ondas, sejam elas ondas que se propagam na superfície 
da água, ondas sonoras ou ondas luminosas.
Interferência
Enquanto um objeto material, como uma rocha, não compartilha seu espaço com outro, mais 
de uma onda ou vibração pode existir simultaneamente no mesmo espaço. Se deixarmos cair 
duas pedras na água, as ondas geradas por cada uma delas poderão se encontrar e produzir 
interferência ondulatória, Figura 6. 9. 
A superposição de ondas pode formar um padrão 
de interferência qualquer. Neste padrão, os efeitos 
ondulatórios podem se reforçar, se enfraquecer ou 
mesmo se neutralizar. Quando duas ou mais ondas 
ocupam um mesmo espaço ao mesmo tempo, os 
deslocamentos causados por cada uma delas se 
adicionam em cada ponto. Isso é o princípio da superposição. 
Assim, quando a crista de uma onda se superpõe à crista de outra, seus efeitos individuais se 
somam e produzem uma onda resultante com amplitude maior. Isso é chamado de interferência 
construtiva Figura 6. 10 a). Quando a crista de uma onda se superpõe com o ventre de outra, 
seus efeitos individuais são reduzidos. A parte alta de uma onda simplesmente preenche a parte 
baixa da outra. Isso é chamado de interferência destrutiva. A interferência de ondas é observada 
mais facilmente na superfície da água. Na Figura 6. 9, vemos o padrão de interferência formado 
quando dois objetos em vibração tocam na superfície da água. Podemos ver as regiões onde a 
crista de uma onda se superpõe ao ventre de outra, produzindo regiões de amplitude nula. Em 
pontos ao longo dessas regiões, as ondas chegam descompassadas. Dizemos, então, que elas estão 
atenção
A velocidade v de uma onda pode ser expressa pela 
relação v=λf, onde f é a frequência e λ (a letra grega 
lâmbda) é o comprimento de onda da onda.
77
OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO • CAPÍTULO 6
fora de fase uma em relação à outra. A interferência é uma característica de todo movimento 
ondulatório, seja de ondas se propagando na água, ondas sonoras ou ondas luminosas. 
Figura 6. 9: Duas ondas na água em superposição, produzindo um padrão de interferência. O diagrama em 
a) é um desenho idealizado das ondas que se expandem a partir das duas fontes. O diagrama em b) é uma 
fotografia de um padrão de interferência real.
Figura 6. 10: Interferências construtiva e destrutiva entre ondas transversais.
Ondas estacionárias
Se fixarmos uma corda a uma parede e sacudirmos sua extremidade livre repetidamente para 
cima e para baixo, produziremos um trem de ondas na corda, Figura 6. 11. A parede é rígida 
demais para vibrar, de modo que as ondas são refletidas nela, voltando pela corda. Sacudindo 
a corda de maneira apropriada, fazemos com que as ondas incidentes e refletidas na parede se 
superponham para formar uma onda estacionária, em que partes da corda, denominadas nodos, 
são estacionárias, Figura 6. 12. Os nodos são aquelas regiões onde o deslocamento é mínimo 
ou nulo, com energia mínima ou nula. Os antinodos, por outro lado, são aquelas regiões onde 
o deslocamento e a energia são máximos. Você pode manter seus dedos um pouco abaixo e um 
pouco acima da corda em um dos nodos, que a corda não os tocará. Outras partes da corda, 
especialmente nos antinodos, tocariam seus dedos na mesma situação. Os antinodos ocorrem 
a meio caminho entre dois nodos consecutivos.
78
CAPÍTULO 6 • OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO
As ondas estacionárias resultam da interferência. Quando duas ondas com mesma amplitude e 
mesmo comprimento de onda passam uma pela outra em sentidos opostos, elas estão constante 
e alternadamente em fase e fora de fase. Isso ocorre com uma onda refletida sobre si mesma. Em 
tal situação, são produzidas regiões estáveis de interferência construtiva e destrutiva. 
Figura 6. 11: Ondas em uma corda.
Figura 6. 12: As ondas incidente e refletida interferem, originando uma onda estacionária.
79
OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO • CAPÍTULO 6
Figura 6. 13: a) a corda tem meio comprimento de onda; b) a corda tem um comprimento de onda; c) a corda 
tem comprimento de onda de um e meio.; d) a corda tem dois comprimentos de onda; e) a forma da corda em 
b) em dois instantes diferentes.
Efeito Doppler
Um padrão de ondas na água, produzidas por um inseto que sacode suas pernas e balança-se 
para cima e para baixo no meio de uma poça de água calma, é mostrado na Figura 6. 14. O inseto 
não está se dirigindo a algum lugar específico, mas simplesmente perturbando a superfície da 
água numa posição fixa. As ondas que ele produz são círculos concêntricos, pois a rapidez de 
propagação da onda é a mesma em qualquer direção. Se o inseto se balança sobre a água com 
uma frequência constante, a distância entre as cristas de onda (o comprimento de onda) é a 
mesma em todas as direções. As ondas chegam ao ponto A com a mesma frequência com que 
chegam ao ponto B. Isso significa que a frequência do movimento ondulatório é a mesma nos 
pontos A e B, ou em qualquer outro lugar na vizinhança do inseto. Essa frequência ondulatória 
é a mesma frequência do balanço do inseto sobre a superfície da água.
80
CAPÍTULO 6 • OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO
Figura 6. 14: vista superior de ondas que se propagam na superfície da água, produzidas por um inseto que se 
balança sobre água parada. Os círculos representam frentes de onda do padrão de expansão. 
Fonte: autor.
Suponha que o inseto do parágrafo anterior agora se mova através da água com uma rapidez 
menor do que a da onda que se propaga neste meio. Na verdade, considere que o inseto esteja 
perseguindo as ondas que ele mesmo produz. O padrão ondulatório produzido, neste caso, 
será distorcido e não mais consistirá em círculos concêntricos, Figura 6. 15. A crista circular da 
onda mais externa foi gerada quando o inseto se encontrava no centro desse círculo. O centro 
da próxima crista circular mais interna é a posição em que se encontrava o inseto na quantidade 
de movimento em que essa crista foi gerada, e assim por diante. Os centros das cristas circulares 
movem-se no mesmo sentido em que o inseto está nadando. 
Embora ele mantenha a mesmafrequência de 
balanço sobre a água que antes, um observador 
no ponto B veria as cristas da onda chegando 
nele com maior frequência. O observador, 
portanto, mediria uma frequência maior. Isso 
porque cada crista sucessiva tem uma distância 
menor a percorrer e, assim, chega ao ponto 
B mais frequentemente do que se o inseto não estivesse nadando em direção a B. Já um outro 
observador em A mede uma frequência menor, por causa do maior tempo decorrido entre as 
chegadas das cristas naquele ponto. Isso porque, para alcançar A, cada crista deve percorrer uma 
distância maior do que a crista que a antecede, devido ao movimento do inseto. Essa alteração 
da frequência devido ao movimento da fonte (ou do receptor) é denominada efeito Doppler (em 
homenagem ao cientista austríaco Christian Doppler, 1803-1853).
As ondas na água se espalham por toda a superfície plana da água. O som e as ondas luminosas, 
por outro lado, se propagam no espaço tridimensional, em todas as direções, como um balão em 
expansão. Como as cristas de onda circulares estão mais próximas umas das outras na frente do 
Provocação
Esteja certo de ter entendido a diferença entre frequência 
e rapidez ou velocidade. Quão frequentemente uma onda 
vibra é completamente diferente da rapidez com a qual 
ela se move de um lugar para outro.
81
OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO • CAPÍTULO 6
inseto que nada, as cristas de onda esféricas do som e das ondas luminosas estão mais próximas 
entre si na frente da fonte que se move, chegando mais frequentemente ao receptor. O efeito 
Doppler é evidente quando você presta atenção na altura do som emitido pela buzina de um 
carro que passa por você. Enquanto o carro está se aproximando, a altura do som é maior do que 
o normal (mais alta, como uma nota mais alta em uma escala musical). Isso acontece porque as 
cristas das ondas sonoras estão atingindo seus ouvidos mais frequentemente. Depois que o carro 
já passou por você e está se afastando, você detecta uma redução na altura, por que as cristas 
das ondas estão agora chegando aos seus ouvidos menos frequentemente.
O efeito Doppler também ocorre com a luz. Quando uma fonte luminosa está se aproximando, 
ocorre um aumento na frequência medida para ela; e quando ela está se afastando, ocorre uma 
diminuição. Um aumento na frequência é chamado de deslocamento para o azul, porque o 
aumento ocorre em direção às altas frequências, ou na extremidade azul do espectro das cores. 
Uma diminuição da frequência é chamada de deslocamento para o vermelho, referente ao 
deslocamento para as frequências mais baixas, ou seja, a extremidade vermelha do espectro das 
cores. Galáxias distantes, por exemplo, apresentam um deslocamento para o vermelho na luz 
que elas emitem. Medir esse deslocamento permite calcular suas velocidades de afastamento. 
Uma estrela que gira rapidamente apresenta um deslocamento para o vermelho, na luz que foi 
emitida pelo lado da estrela que está se afastando de nós enquanto gira, e um deslocamento 
para o azul na luz emitida pelo lado dela, que está se aproximando de nós enquanto gira. Isso 
torna possível aos astrônomos calcular o taxa de rotação da estrela.
Figura 6. 15: as ondas produzidas na superfície da água por um inseto que nada em direção ao ponto B. 
FOntE: autor. 
82
CAPÍTULO 6 • OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO
Figura 6. 16: a altura (frequência) do som aumenta quando a fonte sonora está se aproximando, e diminui 
quando ela está se afastando.
Ondas sonoras 
A maioria dos sons são ondas produzidas por 
vibrações de objetos materiais. Em um piano, em 
um violino e em uma guitarra, o som é produzido 
pelas vibrações das cordas; em um saxofone, pela 
vibração de uma palheta; em uma flauta, pela 
vibração de uma coluna de ar no bocal. Sua voz é o 
resultado da vibração de suas cordas vocais. Os sons no ar são causados por uma grande variedade 
de vibrações. Em cada um desses casos, a vibração original estimula a vibração de algo maior e 
de mais massa, tal como a caixa de ressonância de um instrumento de corda, a coluna de ar em 
um instrumento de sopro ou de palheta, ou o ar no interior da boca e da garganta de um cantor. 
Este material vibrante, então, envia uma perturbação pelo meio circundante, normalmente o 
ar, em forma de ondas longitudinais. 
Sob condições ordinárias, as frequências da fonte de vibração e do som produzido são as mesmas. 
Costumamos descrever nossa impressão subjetiva 
da frequência do som pela palavra altura. A 
frequência corresponde à altura: um som muito 
alto, como aquele produzido por um flautim, 
possui uma alta frequência de vibração, ao passo 
atenção
Os átomos e as moléculas de um meio vibram quando 
ele transmite o som. O som não pode se propagar no 
vácuo, porque não existe nada ali para vibrar.
atenção
Chamamos de eco o som refletido
83
OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO • CAPÍTULO 6
que um som baixo, como o de uma sirene de alerta de nevoeiro, tem uma baixa frequência de 
vibração. O ouvido de uma pessoa jovem em geral pode escutar sons com alturas correspondentes 
à faixa de frequências entre aproximadamente 20 e 20.000 hertz. Como envelhecimento, os 
limites da audição humana encolhem, especialmente na parte das frequências altas. 
Ondas sonoras com frequências abaixo de 20 hertz são infrassônicas, enquanto as com frequências 
superiores a 20.000 hertz são denominadas ultrassônicas. Não conseguimos ouvir ondas sonoras 
infrassônicas e ultrassônicas. Frequência infrassônica: baixa demais para ser ouvida. Frequência 
ultrassônica: alta demais para ser ouvida.
A maior parte dos sons que escutamos são transmitidos pelo ar. Entretanto, qualquer substância 
elástica – seja sólida, líquida, gasosa ou um plasma – pode transmitir o som. O som se propaga 
através da água com rapidez quatro vezes maior do que no ar, e cerca de 15 vezes mais rápido 
no aço do que no ar.
Em relação a sólidos e líquidos, o ar é um mau transmissor do som. Você consegue ouvir o 
som de um trem distante de maneira mais nítida se encostar seu ouvido nos trilhos. Líquidos e 
sólidos cristalinos são excelentes transmissores de som – muito melhores do que o ar. A rapidez 
de propagação do som em geral é muito maior nos líquidos do que nos gases, e maior ainda 
nos sólidos. O som não se propaga no vácuo, porque não existe nada ali para ser comprimido 
e expandido.
Figura 6. 17: uma onda sonora emana de uma fonte, como um diapasão, vibrando numa frequência f. a onda 
se propaga em velocidade v e tem um comprimento de onda λ.
Figura 6. 18: um morcego usa ecos sonoros para encontrar o caminho e pegar sua presa. O tempo para o eco 
retornar é diretamente proporcional à distância.
84
CAPÍTULO 6 • OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO
Ondas de luz
Por volta de1862, James Clerk Maxwell calculou que o valor da velocidade de propagação de um 
campo eletromagnético é aproximadamente igual ao da luz, e escreveu: “É muito difícil evitar 
a conclusão de que a luz consiste em ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos 
fenômenos elétricos e magnéticos”. 
Você sabe que, sacudindo de um lado para o outro a 
extremidade de uma vareta em água parada, produzirá 
ondas na superfície líquida. Maxwell nos ensinou 
que, da mesma forma, sacudindo de um lado para o 
outro uma barra eletricamente carregada no vácuo, se 
produzirá ondas no espaço. Os campos elétrico e magnético oscilantes regeneram um ao outro, 
formando desta maneira uma onda eletromagnética, que emana (dirige-se para fora) das cargas 
vibrantes. 
Para refletir
“Com seu próprio pensamento”, Maxwell calculou a velocidade da luz. Cerca de 100 anos mais tarde, em 1969, milhões de 
pessoas assistiram pela TV a primeira descida na Lua, ouvindo as conversas entre os astronautas e o controle da missão na 
Terra. Quando os telespectadores perceberam o tempo de retardo entre as mensagens, eles estavam escutando “com seus 
próprios ouvidos” os efeitos da velocidade da luz previstos por Maxwell.
Existe apenas um valor de rapidez, por sua vez, para o qual os camposelétrico e magnético 
mantêm-se em perfeito equilíbrio, com um reforçando o outro enquanto transportam energia 
através do espaço. Vamos ver por que isso acontece desta maneira.
Diferentemente de outros objetos em movimento, as ondas eletromagnéticas se propagam através 
do espaço vazio sem mudar de velocidade. A razão para isso envolve a indução eletromagnética e 
a conservação da energia. Se a velocidade da luz diminuísse, seu campo elétrico variável geraria 
uma onda menos intensa, a qual, por sua vez, geraria um campo magnético ainda mais fraco, e 
atenção
A luz é a única coisa que conseguimos enxergar. 
O som é a única que podemos escutar.
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OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO • CAPÍTULO 6
assim por diante, até a onda se extinguir por completo. Energia seria perdida e não poderia ser 
transferida de um lugar para outro pela onda. 
Portanto, a luz não pode propagar-se mais lentamente do que faz. Se a luz acelerasse, o campo 
elétrico variável geraria um campo magnético mais forte, o qual, por sua vez, geraria um campo 
elétrico mais forte, e assim por diante, num crescendo sem fim de intensidade de campo e de 
energia – claramente, algo que é proibido pela conservação da energia. Existe apenas um valor de 
rapidez com o qual a indução mútua entre esses dois campos continua a ocorrer indefinidamente, 
sem que haja perda ou ganho de energia. 
A partir de suas equações para a indução eletromagnética, Maxwell calculou este valor crítico 
de rapidez e obteve o resultado de 300.000 quilômetros por segundo. Em seus cálculos, ele usou 
apenas as constantes em suas equações que haviam sido determinadas em experimentos simples 
de laboratório, realizados com campos elétricos e magnéticos. Ele, de fato, não usou a rapidez 
da luz, ele a obteve! Maxwell rapidamente percebeu que havia descoberto a solução de um 
dos grandes mistérios do universo – a natureza da luz. Ele descobriu que a luz é simplesmente 
radiação eletromagnética cuja frequência cai dentro de uma faixa particular de frequências, de 
4,3 X 1014 a 7 x 1014 vibrações por segundo.
 Essas ondas ativas, mas “antenas elétricas” que existem na retina do olho. As ondas com as 
frequências mais baixas desta faixa aparecem como luz vermelha, e as com as frequências mais 
altas, como luz violeta. Maxwell percebeu simultaneamente que a radiação eletromagnética de 
qualquer frequência se propaga com a mesma rapidez que a luz.
No vácuo, as ondas eletromagnéticas se propagam com a mesma rapidez e diferem entre si nas 
suas frequências. A classificação das ondas eletromagnéticas, baseada na frequência, constitui 
o espectro eletromagnético, 
A luz se propaga com valores diferentes de rapidez média através de materiais diferentes. Sua 
rapidez de propagação no vácuo, seja do espaço interestelar, seja entre as moléculas do vidro, é 
uma constante,300.000 km/s. 
Na água, a luz se propaga com 75% de sua rapidez no vácuo. No vidro, ela se propaga a cerca de 
67% , dependendo do tipo de vidro. No diamante, a luz se propaga com menos da metade de 
sua rapidez no vácuo, apenas 41% .
Figura 6. 19: Espectro eletromagnético.
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CAPÍTULO 6 • OSCILaçÕES E OnDaSIntRODuçãO
Sintetizando
Amplitude: Para uma onda ou uma vibração, o máximo afastamento, para ambos os lados, em relação à posição de 
equilíbrio (o ponto médio). No SI é medida em (m)
Comprimento de onda: A distância entre duas cristas sucessivas, ou depressões, ou entre duas partes idênticas e 
consecutivas da onda. No SI é medido em (m).
Frequência: Para um meio ou um corpo vibrante, o número de vibrações por unidade de tempo. Para uma onda, o número 
de cristas que passam por um ponto particular do espaço, por unidade de tempo. No SI é medida em (Hz).
Hertz: A unidade do SI para frequência. Um hertz (símbolo Hz) é igual a uma vibração por segundo.
Período: O tempo decorrido durante uma vibração completa. O período de uma onda é igual ao período de sua fonte, 
também igual 1/frequência. No SI é medido em (s).
Rapidez da onda: A rapidez com a qual uma onda passa por um determinado ponto:
Rapidez da onda = comprimento de onda X frequência 
Onda transversal: Uma onda em que o meio vibra em uma direção perpendicular (transversal) à direção de propagação da 
onda. Ondas luminosas e ondas na superfície da água são ondas deste tipo.
Onda longitudinal: Uma onda na qual o meio vibra em uma direção paralela (longitudinal) à direção de propagação da 
onda. As ondas sonoras são deste tipo.
Onda eletromagnética: Uma onda que transporta energia, emitida por uma carga oscilante (frequentemente elétrons), 
composta por campos elétrico e magnético oscilantes que constantemente regeneram um ao outro.
Espectro eletromagnético: A faixa de frequência das ondas eletromagnéticas, que se estende desde as frequências de rádio 
até as dos raios gama.
Interferência ondulatória: Fenômeno que ocorre quando duas ondas se encontram ao se propagarem em um mesmo meio.
Padrão de interferência: Um padrão formado pela super posição de ondas diferentes, produzindo reforço em alguns lugares, 
e cancelamento em outros.
Onda estacionária: Um padrão de onda estacionária se forma em um meio quando duas ondas idênticas passam por ele em 
sentidos opostos.
Efeito Doppler: Um deslocamento na frequência detectada, devido ao movimento da fonte vibratória que se aproxima ou se 
afasta do receptor.
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Referências
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JAMES Trefil e Robert H. Hazen. Física Viva- Uma Introdução à Física Conceitual. Rio de Janeiro. 1ª edição. LCT.2006. 
volume 3.
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2014. 
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	Interações e Movimento 
	Interações de contato
	Interações a distância e campos
	O princípio de Energia 
e Conservação
	O princípio da quantidade de movimento e sua conservação
	Oscilações e OndasIntrodução 
	Referências

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