Propriedades dos materiais metálicos

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
CAMPUS PRAÇA XI 
 
 
Disciplina: Resistência dos Materiais 
 
 
- Propriedades mecânicas dos materiais metálicos 
- Centro de gravidade e momento de inércia de 
figuras planas. 
 
 
 
Professor: Paschoal 
 
 
Aluno: 
 
Bruno Menezes da Silva Meyer 
 
Matrícula: 
201601447329 
 
 
Rio de Janeiro, 5 de maio de 2018 
Propriedades dos materiais metálicos 
 
As propriedades mecânicas aparecem quando o material está sujeito a esforços 
de natureza mecânica. Isso quer dizer que essas propriedades determinam a 
maior ou menor capacidade que o material tem para transmitir ou resistir aos 
esforços que lhe são aplicados. Essa capacidade é necessária não só durante o 
processo de fabricação, mas também durante sua utilização. 
 
Do ponto de vista da indústria mecânica, esse conjunto de propriedades é 
considerado o mais importante para a escolha de uma matéria-prima. 
Dentre as propriedades mecânicas, a mais importante é a resistência mecânica. 
Essa propriedade permite que o material seja capaz de resistir à ação de 
determinados tipos de esforços, como a tração e a compressão (resistência à 
tração e resistência à compressão), por exemplo. A resistência mecânica 
relaciona-se às forças internas de atração existentes entre as partículas que 
compõem o material. Quando as ligações covalentes unem um grande número 
de átomos, como no caso do carbono, a dureza do material é grande. 
 
A elasticidade é a capacidade que o material deve ter de se deformar quando 
submetido a um esforço, e de voltar à forma original quando o esforço termina. 
Quando se fala em elasticidade, o primeiro material a ser lembrado é a borracha, 
embora alguns tipos de materiais plásticos também tenham essa propriedade. 
 
Tipos de forças: 
 
 Tração (aumenta a dimensão do corpo na linha de ação da carga). 
 Compressão (diminui a dimensão do corpo na linha de ação da carga). 
 Cisalhamento (força cortante: duas paralelas de sentido contrário em planos 
contíguos). 
 Torção (provoca deslocamento angular relativo de planos vizinhos, 
transversais a um eixo). 
 Flexão (tende a curvar um eixo longitudinal perpendicular à força). 
 
Tensão (𝜎): 
 
É a resposta interna de um corpo a uma carga ou força externa. Mais adequado 
para caracterizar a resistência à ruptura de um material do que a força (adequada 
para expressar a resistência de um objeto). A tensão média de tração ou 
compressão é expressa como força dividida pela área da seção transversal à 
direção da força. Unidade: N/mm2 = MPa. 
 
Tipos de tensão: 
 
 Tração (tende a afastar os átomos). 
 Compressão (tende a aproximar os átomos). 
 Cisalhamento (tende a gerar deslizamentos entre planos atômicos). Etc. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Tipos de tensões e forças. 
 
 
Deformação (𝜀): 
 
É a relação entre a variação dimensional e as dimensões iniciais do corpo. A 
variação dimensional também recebe o nome de deslocamento, seja por 
alongamento ou por encurtamento do corpo. 
 
𝜀 = ∆𝐿/𝐿0 (∆L = variação dimensional = comprimento final − comprimento inicial; 
L0 = comprimento inicial) 
 
Tipos de deformação: 
 
 Elástica: alteração dimensional que desaparece com a retirada da força. 
 
 Plástica ou permanente: alteração dimensional que não desaparece depois de 
removida a carga. O mais habitual é que, concomitantemente com as 
deformações plásticas, ocorra também um pouco de deformação elástica, motivo 
pelo qual se fala em “regime elasto-plástico”. 
 
 
 
Figura 1.1 Tipos de deformações. 
 
 
 
 
Rigidez (E) ( dureza): 
 
 
 Rigidez: define-se como a relação entre tensão e deformação elástica. 
Expressa a dificuldade oferecida às deformações elásticas (oposto de “rígido” = 
“flexível”). 
 
 Dureza: resistência à deformação permanente produzida por penetração ou 
por riscos (oposto de “duro” = “mole”). 
 
Fragilidade ( baixa resistência mecânica): 
 
 Fragilidade é o oposto de ductilidade e maleabilidade: a fratura ocorre com 
pequenas deformações permanentes. 
 
 Ductibilidade e maleabilidade: capacidade de sofrer grandes deformações 
permanentes, sob tração (ductibilidade) ou sob compressão (maleabilidade), 
antes da fratura. 
 
Resiliência ( Tenacidade): 
 
 Resiliência é a capacidade de absorção de energia durante o regime de 
deformação exclusivamente elástica. Depende do módulo de resiliência do 
material e do volume do objeto. 
 
 Tenacidade é a capacidade de absorção de energia até a fratura (compreende 
o regime elástico e elasto-plástico). 
 
 
 
Curva tensão x deformação: 
 
 Regime elástico: deformações apenas elásticas normalmente, quase que 
coincide com região linear (tensão proporcional à deformação). 
 
 Regime elastoplástico: uma parte da deformação é elástica e outra plástica 
(irreversível); a curva é não linear. 
 
 
Propriedades mecânicas relacionadas à curva tensão x deformação: 
 
 Limite de elasticidade (LE): tensão máxima em que a deformação ainda é 
reversível (elástica). 
 
 Limite de proporcionalidade (LP): tensão máxima em que a tensão é 
proporcional à deformação. Geralmente, o valor de LE é semelhante (um pouco 
maior) ao LP. 
 
 Módulo de elasticidade: expressa a rigidez do material. É uma medida restrita 
ao regime elástico, calculada pela razão entre a variação de tensão e a 
correspondente variação de deformação (tangente do ângulo alfa formado entre 
a porção linear da curva e o eixo da deformação). 
 
𝐸 = ∆ɕ ∆ɛ = tg(α). 
 
 Módulo de resiliência: máxima energia de deformação que um material pode 
absorver por unidade de volume de material sem ocorrer deformação plástica 
(inclui todo o regime elástico, e apenas ele). É proporcional à área do gráfico na 
porção elástica da curva: (LE x deformação)/2. 
 
 Ductilidade: capacidade relativa do material se alongar plasticamente sob 
tensão de tração (termo restrito à deformação plástica). Geralmente, é expressa 
pelo percentual de alongamento permanente. 
 
 Fragilidade: termo antagônico à ductilidade. Propriedade que possui o material 
que se fratura com nenhuma ou com pouca deformação plástica (fratura próximo 
ao LE ou LP). Não é sinônimo de “fraqueza” (baixa resistência mecânica). 
Reconhecemos que um material é frágil quando, ao juntar os fragmentos, ele 
mantém o formato original. 
 
 Módulo de tenacidade: total de energia absorvida por unidade de volume do 
material até o ponto de fratura (por tanto, sempre será maior ou igual que o 
módulo de resiliência). É proporcional à área total do gráfico sob a curva, 
englobando o regime elástico e elastoplástico. 
 
Concentração de tensões e propagação de trincas: 
 
 Concentração de tensão: existem casos em que a distribuição de tensões não 
é uniforme, com tensão concentrada em locais específicos do material. 
 
 Defeitos no material, poros, bolhas e ranhuras são alguns dos fatores 
concentradores de tensão, que facilitam o surgimento da trinca. 
 
  A concentração de tensões é crítica em materiais frágeis, que não possuem 
mecanismos protetores contra a propagação da trinca (materiais dúcteis são 
capazes de se deformar plasticamente em locais próximos à trinca, dificultando 
sua propagação). 
 
 Tenacidade à fratura: propriedade que indica a capacidade de um material 
resistir à propagação da trinca. Cerâmicas são exemplos de materiais com baixa 
tenacidade à fratura (em geral, menor que os metais). 
 
 Resistência à fadiga: resistência do material ao carregamento cíclico abaixo do 
seu limite de resistência. 
 Propriedade do material é diferente de propriedade do objeto, visto que a 
propriedade do objeto, além da propriedade do material que o constitui, depende 
também da sua geometria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Centro de gravidade e momento de inércia de figuras planas. 
 
Para a determinaçãodo comportamento de um determinado corpo sólido, é 
importante que se conheçam características relacionadas à geometria e ao 
material do elemento analisado. A partir destas propriedades fundamentais, é 
possível a avaliação da resistência do mesmo, permitindo assim a previsão de 
seu comportamento sob determinada situação de serviço. 
As propriedades aqui tratadas serão o centro de gravidade, o momento estático, 
o momento de inércia. 
Centro de gravidade de uma seção plana 
Define-se como centro de gravidade de um corpo o ponto localizado no corpo ou 
fora dele, sobre o qual podemos aplicar a resultante da força peso no corpo sem 
alterarmos a sua condição de equilíbrio. 
Para uma seção plana, podemos imaginar que o centro de gravidade é o ponto 
do corpo pelo qual o mesmo pode ser “pendurado” e permanecerá em equilíbrio. 
Assim, para um retângulo, este ponto será o encontro entre as duas diagonais, 
por exemplo. 
Seja o corpo apresentado na figura 1. Observa-se que o peso é distribuído por 
toda a área deste corpo na figura 1 (a). Porém, na figura 1 (b) é observa-se que 
o peso total do corpo (  pP ) é aplicado a um único ponto: o centro de 
gravidade. Esta alteração não implica em mudança do equilíbrio do corpo. 
 
C G
Pp
(a) (b) 
Figura 1. Centro de gravidade. 
 
a) Determinação do centro de gravidade 
Seja o corpo e o referencial xOy apresentado na figura 1.1. Chamamos X e Y
as coordenadas do centro de gravidade que desejamos encontrar. 
 
X
Y
x
y
C G
O
 
Figura 1.1. Configuração do problema. 
 
Vamos então calcular a coordenada X . Vamos supor a área da figura 1.1 
dividida em n fatias de pequena espessura. Cada uma das fatias tem um peso 
pn. A soma de todos os pn nos dará o peso resultante P, que, conforme vimos, 
pode ser aplicado ao centro de gravidade, conforme apresenta a figura 1.2. 
X x
y
C G
Ox
y
O
p 2p 1
p 3
p n
x 1 x 2 x 3 x n
P
 
Figura 1.2. Divisão do corpo em faixas de pequena espessura. 
 
 
 
 
Aplicando o Teorema de Varignon temos: 
 
 
Procedimento análogo nos permite concluir que 
P
yP
Y
n
nn
 1 . 
 
Sabemos, porém que P = ƴV. Então, 
V
xV
V
xV
X
n
nn
n
nn 
 11


. 
 
Sabemos também que para um elemento plano V = A.e, sendo A a área e e a 
espessura do corpo. Substituindo e cancelando as espessuras, conclui-se que, 
para um corpo plano, o centro de gravidade pode ser determinado pelas 
equações abaixo: 
 
A
yA
Y
A
xA
X
n
nn
n
nn 
 11 
 
 
 
 
P
xP
X
xPXP
xPxPxPxPXP
n
nn
n
i
nn
nn





1
332211 ...
Observa-se que se um corpo plano possuir um eixo de simetria, o centro de 
gravidade estará sobre ele. Caso a figura possua mais de um eixo de simetria, o 
centro de gravidade estará no ponto de encontro dos mesmos, conforme mostra 
a figura 1.3. 
 
 
 
Figura 1.3. Eixos de simetria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C G C G
b) Determinação do centro de gravidade de algumas figuras planas 
1– Retângulo 
 
 
 
 
 b / 2 b / 2
a / 2
a / 2
C G
 
 
3 – Círculo 
 
 r
 r
 C G
 
 
2 – Triângulo retângulo 
 
2 a / 3
a / 3
b / 3 2 b / 3
C G
 
 
4 – Meio círculo 
 
 r r
 C G
4 r / 3 
 
 
5 – Triângulo isósceles 
 
a / 3
2 a / 3
 b / 2 b / 2
 C G
 
 
6 – Quarto de círculo 
4 r / 3 
4 r / 3 
 C G
 
 
c) Centro de gravidade de figuras compostas 
Quando uma figura pode ser dividida em figuras cujos centros de gravidade são 
conhecidos, a partir da aplicação do Teorema de Varignon, pode-se determinar 
o centro de gravidade da figura com a sua decomposição e calcular o seu centro 
de gravidade com as seguintes expressões: 
A
yA
Y
A
xA
X
n
i
ii
n
i
ii 
  11 
Onde: 
 Ai = área da i-ésima figura; 
 xi e yi = coordenadas do centro de gravidade da i-ésima figura. 
 
d) Exemplo 
Determinar a posição do centro de gravidade da figura abaixo (dimensões em 
mm): 
2 0 0
1 0 0
2 0
x
y
O
 
Vamos dividir a figura em três retângulos, conforme mostrado na figura abaixo: 
 
2 0
2 0 0
1 0 0
1
3
2
 
 
A princípio iremos determinar as áreas dos três retângulos mostrados na figura: 
 
 
Agora, vamos determinar as abscissas dos centros de gravidade das três partes. 
Como se tratam de retângulos, sabemos que ele se encontra sempre na metade 
das dimensões dos lados. 
mmx
mmx
mmx
502100
10220
502100
3
2
1



 
 
Vamos fazer o mesmo para as ordenadas. Precisamos ter em mente o 
referencial xOy adotado. 
mmy
mmy
mmy
10220
1002200
190220200
3
2
1



 
 
Já temos todos os dados para calcular as coordenadas do Centro de Gravidade: 
2
3
2
2
2
1
200010020
320016020
200010020
mmA
mmA
mmA



mm
AAA
yAyAyA
y
mm
AAA
xAxAxA
x
100
200032002000
10200010032001902000
22,32
200032002000
502000103200502000
321
332211
321
332211














 
 
Momento estático de uma área plana 
a) Conceito 
Define-se momento estático de uma seção plana em relação a um eixo contido 
neste plano como a soma dos produtos da multiplicação de cada elemento de 
área pela distância de seu centro de gravidade. 
d A
x
y
y
x
 
Figura 1.4. Exemplo de momento estático. 
 
Seja a seção plana e o sistema cartesiano apresentados na figura 1.4. Observa-
se na figura uma área infinitesimal dA, de modo que a área total da figura é igual 
à soma de todos os dA. Assim: 
 
Definem-se os momentos estáticos da área em relação aos eixos x e y, 
denominados respectivamente Qx e Qy, como: 




A
y
A
x
dAxQ
dAyQ
.
.
 
 dAA
O momento estático de uma área é também chamado momento de primeira 
ordem de uma seção. Sua unidade será: 
[Q] = [L] x [A] = [L]3, ou seja, m3, mm3, cm3, etc. 
 
Observação: 
Sabemos as expressões para os cálculos do centro de gravidade de uma seção: 
A
yA
Y
A
xA
X
n
i
ii
n
i
ii 
  11 
Observa-se que  


A
n
i
ii xAxdA
1
 e  


A
n
i
ii yAydA
1
. Logo, podemos determinar 
o centro de gravidade uma área se soubermos seu momento estático e sua área, 
conforme segue: 
A
Q
Y
A
Q
X x
y
 
b) Exemplo 
Calcular o momento estático de um retângulo em relação ao eixo que passa pela 
sua base. O retângulo possui lados de dimensão b e h. 
 
Cálculo da área: hbA . 
Coordenada do CG: 
2
h
y  
x
h
b
h / 2
C G
Momento estático: 
 
Pode-se verificar que o momento estático em relação a um eixo que passa pelo 
CG é nulo. 
 
Momento de Inércia de uma área plana 
 
a) Conceito 
O momento de inércia de uma área plana, simbolizado por I, em relação a um 
determinado eixo, é definido como a soma dos produtos entre a área e o 
quadrado da distância entre o centro de gravidade desta área e o eixo em 
questão. Seja a figura 6.5 acima. Para a mesma disposição dos eixos, temos: 




A
y
A
x
dAxI
dAyI
.
.
2
2
 
O momento de inércia de uma área é também chamado momento de segunda 
ordem de uma seção. Sua unidade será: 
[Q] = [L2] x [A] = [L]4, ou seja, m4, mm4, cm4, etc. 
 
O momento de inércia de uma área é uma grandeza puramente matemática, e 
como tal não tem significado físico. A sua definição advém da resolução de uma 
série de problemas em que aparecem somatórios como estes. Para algumas 
figuras geométricas simples, os momentos de inércia são pré-determinados e 
tabelados, conforme mostrado abaixo. 
 
 
2
.
2
.
2bh
bh
h
AyydAQ
Figura Ix Iy 
 
12
3bh
 
12
3hb
 
 
36
3bh
 )(
36
22 cbcb
bh
 
 
64
4d
 
 
41098,0 r 
8
4r
 
 
b) Exemplo 
Calcular o momento de inércia de um retângulo de base 20 cm e altura 40 cm, 
em relação aos seus eixos baricêntricos. 
 
Primeiramente, devemos determinar o momento de inércia em relação ao eixo 
x. Neste caso, temos: 
cmh
cmb
40
20


 
Desta forma, o momento de inércia na direção x será: 
4
33
7,106666
12
4020
12
cm
bh
I x 

 
Agora, vamos calcularem relação ao eixo y. Neste caso, temos: 
cmh
cmb
20
40


 
Isto acontece porque a altura relativa ao eixo y é igual à base em relação ao eixo 
x. Assim: 
4
33
7,26666
12
2040
12
cm
bh
I y 

 
Observa-se que quando se aumenta a altura da seção o momento de inércia 
apresenta grande variação. Isto se dá porque ele varia cubicamente com a altura. 
Por isto, é comum a utilização de vigas com a altura maior que a base, pois o 
momento de inércia está diretamente relacionado com a resistência à flexão da 
peça. 
O eixo x é então chamado eixo de maior inércia da seção, enquanto o eixo y é 
chamado eixo de menor inércia. 
 
- Referências: 
- HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e 
Científicos, 2000. 
- BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron 
Books, 1995 
 
- NASH, WILLIAM A. Resistência dos Materiais.