Ava1 Matemática Financeira

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Universidade Veiga de Almeida
Sarah da Costa Ferreira
RA: 20201301933
Trabalho da Disciplina de Matemática Financeira [AVA1]
Sarah da Costa Ferreira
Trabalho da Disciplina de Matemática Financeira [AVA1]
Trabalho da disciplina de Matemática Financeira
apresentado como exigência para obtenção de nota 
da Avaliação 1 do grau de Bacharel em Engenharia de
Produção, à Universidade Veiga de Almeida.
Orientador: Adriana Maria Balena Totes. 	
Situação problema:
1). Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% am e nos últimos 15 meses foi de 2,5% am, qual o valor de resgate deste capital aplicado.
2). A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
3). Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
4). Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
5). Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
 
A capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao 
Capital, para e feito de cálculo dos juros do período seguinte. Os juros de cada intervalo de tempo são calculados a partir do saldo no início do correspondente intervalo, isto é, os juros de cada intervalo de tempo são incorporados ao capital inicial e passa a render juros também. Os juros são oriundos do seu capital, raciocina o seu detentor. E então, fazem parte do mesmo e como continua na mão do tomador do empréstimo, nada mais justo do que pagar juros também por eles. Em te se, os tomadores do empréstimo inicial estão postergando o pagamento do s juros periódicos e deve pagar juros por cada tempo que a quantia não foi paga. 
Solução do exercício proposto:
1). Suponhamos que um período de aplicação comece após o término do mês  Se ao final deste período de  meses, a taxa de juros  não muda, então o montante acumulado até o final do -ésimo mês é dado por
onde  é o valor acumulado até o início do período (até o -ésimo mês).
Então, vamos analisar cada período onde a taxa não muda:
 para 
.
Ao final do décimo mês, o montante acumulado é
C(10)= C0 .(1 + i)^10
C(10)= 50000(1+ 0,02)^10
C(10)=50000(1,02)^10
C(10)= 60949,72.
 para 
C(10)=50000(1,02)^10.
Ao final do vigésimo-quinto mês, o montante acumulado é:
C(25)= C10 .(1 + i)^25-10
C(25)=50000(1,02)^10.(1+0,015)^15
C(25)= 50000(1,02)^10.(1,015)^15
C(25)= 76201,30.
 para 
C(25)= 50000(1,02)^10.(1,015)^15
Ao final do quadragésimo mês, o montante acumulado é:
C(40)= C(25) .(1 + i)^40-25
C(40)=50000(1,02)^10.(1+0,015)^15.(1+0,025)^15
C(40)= 50000(1,02)^10.(1,015)^15.(1,025)^15
C(40)=110362,20.
O valor final é: 110362,20.
2). 
Utilizando o 1° método:
Preço à vista do veículo =   R$ 35.000,00    
Condições: 
Entrada: 20% de 35.000 = 7.000
após 5 meses +1 parcela de R$ 31.000, o veículo custará R$ 38.000,00 a prazo.
Utilizando o segundo método:
J= C .i .n
J= 31000,00. (0,035). (5)
J= 5425,00
M=36425,00
A melhor opção é a segunda, após cinco meses investindo seu dinheiro, o interessado pelo carro pode pagar o valor da parcela e ainda restará dinheiro.
 3).
Banco Alfa:
M=98.305,50
C=?
i =8% a.m. (8÷100) = 0,08
t = 1 mês.
M=C*(1+i) ^t.
98.305,50=C*(1+0,08) ^1
98.305,50=C*1,08
98.305,50÷1,08=C
C= 91.023,61.
 Banco Beta
M=156.697,50
C=?
i=6% a.m. (6÷100)=0,06
t= 1 mês.
M=C*(1+i) ^t
156.697,50=C*(1+0,06) ^1
156.697,50=C*1,06
C=156.697,50÷1,06
C=147.827,83.
4).
A fórmula de juros compostos é:
 onde:
m - montante (juros + aplicação)
c - capital
i - taxa
t - tempo
Para que me aplicação (c) seja triplicada, o montante (m) deverá ser igual a três vezes a aplicação (c).
m=3c
O juros é de 6% ao ano, ou seja, 0,06 ao ano. 
Aplicando a fórmula temos:
Aplicando as propriedades dos logaritmos:
18.85 anos = 18.8541766791073 (365 dias) ≈ 6882 dias.
Para que me aplicação (c) seja duplicada, o montante (m) deverá ser igual a duas vezes a aplicação (c).
m=2c
A taxa é 3,5% ao semestre ou 0,035.
Aplicando a fórmula, temos:
Entretanto = 6 meses.
Então:
t = 20.1487916840007 semestres = 20.1487916840007 * 6 ≈ 121 meses.
5). 
Capital R$ 100.000,00
Montante R$ 103.000,00
Juros R$ 3.000,00
Período 63 dias = 0,175 ano
i = % 
M = C ( 1 + i )^n
103 = 100 ( 1+ i )^0,175
( 1 + i )^0,175 = 103/100
( 1 + i ) ^0,175 = 1,03
( 1 + i ) = 1,03^0,175
( 1 + i ) = 1,0051
 i = 1,0051 - 1
 i = 0,0051 x 100 
 i = 0,51% a.a. 
Rio de Janeiro – RJ
2021