UVA - matematica Financeira A1

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Universidade Veiga de Almeida
Christian Gomes
Matemática financeira
Rio de Janeiro
2020
 
Matrícula: 20191103073 
 
 APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Caro (a) Estudante
A capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Os juros de cada intervalo de tempo são calculados a partir do saldo no início do correspondente intervalo, isto é, os juros de cada intervalo de tempo são incorporados ao capital inicial e passa a render juros também. Os juros são oriundos do seu capital, raciocina o seu detentor. E então, fazem parte do mesmo e como continua na mão do tomador do empréstimo, nada mais justo do que pagar juros também por eles. Em tese, o tomador do empréstimo inicial está postergando o pagamento dos juros periódicos e deve pagar juros por cada tempo que a quantia não foi paga.
Objetivando associar a teoria à prática e fortalecer a capacidade de reflexão, trabalho em equipe e solução de problemas, segue proposta para elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), no formato de Resolução de Situações Práticas envolvendo o Regime de Capitalização de Juros Composto, como um importante exercício de aprendizagem.
 
Bom trabalho!
Situação problema:
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
FÓRMULA
 M=C(1+i) ^ n 
Então, vamos analisar cada período onde a taxa não muda: 
i =2%/mês até o 10° mês. 
M= R$ 50.000,00 
Ao final do décimo mês, o montante acumulado é
 M=50.000,00. (1,02) ^10
 Ao final do vigésimo-quinto mês, o montante acumulado é
 M=50.000,00. (1,02) ^10. (1,015) ^ 15 
O valor final do capital é R$110.362,20. 
Ou seja, uma rentabilidade de mais de 50%, obtendo resultado positivo.
situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
 Valor financiado =35.000,00 - 7.000,00 = 28.000,00 
P = 31.000,00, no final de 5 meses
 l=?
 M=C(1+i) ^ t M=C(1+i) ^t 
PV = 28.000,00 + 31.000,00. (1+3,5%) ^5 28.000,00 = 31.000,00(1+i) ^5 
PV= 28.000,00 + 31.000,00 (1,035) ^5 28.000,00*(1+i) ^5 = 31.000,00 
PV = 28.000,00 + 31.000,00/1,18769 (1+i)^ 5 = 31.000,00/28.000,00 
PV = 28.000,00 + 26.101,09 (1+i)^ 5 = 1,10714285 
Valor Presente =54.101,09 (1+i) = 1,10714285^(1/5)
 (1 + i) = 1, 0205651 
R: A melhor opção é comprar a prazo e aplicar o capital no mercado financeiro.
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
Primeiro vamos descobrir os montantes aplicados em cada banco: 
Banco Alfa: 38.55% (0,3855*255.000) = 98.302,50
 Banco Beta: 61,45 % (6145*255.000) = 156.697,50 
Depois de encontrado o montante de cada operação, vamos jogar na fórmula para achar o capital.
 Banco Alfa: Banco Beta
 M = 98.305,50 M = 156.697,50 
C=? C=? 
i=8% a.m. (8/100) = 0,08 i=6% a.m. (6/100) = 0, 06 
t= 1 mês t = 1 mês
 M=C * (1+i) ^ t M=C*(1+i) ^ t 
98.305,50=C*(1+0,08) ^1 156.697,50=C*(1+0,06) ^1 
98.305,50=C*1,08 156.697,50=C*1,06 
 98.305,50/1,08 = C 156.697,50/1,06 = C 
C = 91.023, 61 C = 147.827, 83
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
M =C (1 + i) ^t
 3c=C (1+0,06) ^t
 3c/C=1,06^t
 3=1,06^t
1,06^t=3 
t*log 1,06 = log 3
 t = log 3/log 1,06
 t = 18,854 anos
 anos..............dias
 18,854............x
 1...................360 
x=18,854*360
 x = 6 788 dias aprox.
 M=C(1+i) ^t
 2c=C (1+0,035) ^t
 2c/C=1,035^t
 t*log 1,035 = log 2 
t=log2/log 1,035 
t = 20, 149 semestres 
semestre.... mês 
1. ..........6 
20,149..........X 
x=20,149*6 
x = 120,89 meses aprox.
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
M = 110.000 
C = 100.000 
i=? a.a. 
t = 63 dias 63/360) =0.175 anos 
N=C.(1+i) ^t
110.000=100.000*(1+i) ^0,175
110.000/100.000=(1+i) ^0,175 
1,1=(1+i) ^0,175 
0,175 √ 1,1¹ =1+i 
1,11^1/0,175 = 1 + i
 1,1^ 5,714285714=1+i
 1,723969704 = 1 + i
 1,723969704 - 1 = i 
i = 0,723969703 que transformado em porcentagem =72,40\%