Exercícios Distribuição Binomial

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1- Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a 
probabilidade de o time A ganhar 4 jogos. 
 
𝑷(𝒙) = (
𝒏
𝒙
) . 𝒑𝒙. (𝟏 − 𝒑)𝒏−𝒙 
 
𝑛 = 6 
𝑥 = 4 
𝑝 =
1
3
= 0,33 
𝑞 = 1 − 0,33 = 0,67 
 
𝑃(𝑥) = (
6
4
) . 0,334. 0,676−4=2 
 
𝑃(𝑥) =
6!
4! (6 − 4)
. 0,334. 0,672 
 
𝑃(𝑥) =
6.5.4!
4! 2!
=
30
2
 
 
𝑷(𝒙) = 𝟏𝟓. . 𝟎, 𝟑𝟑𝟒. 𝟎, 𝟔𝟕𝟐 = 𝟖, 𝟐𝟑% 
 
2- Um exame do tipo teste é constituído de 10 questões do tipo certo e 
errado. Se um estudante responde as questões ao acaso, qual a 
probabilidade de que ele acerte 5 questões? 
 
𝑛 = 10 
𝑥 = 5 
𝑝 =
1
2
= 0,5 
𝑞 = 0,5 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟏𝟎
𝟓
) . 𝟎, 𝟓𝟓. 𝟎, 𝟓𝟓 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟔𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟒, 𝟔𝟏% 
 
3- Seis parafusos são escolhidos ao acaso da produção de certa máquina, 
que apresenta 10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de serem 
defeituosos dois deles? 
 
𝑛 = 6 
𝑥 = 2 
𝑝 = 0,1 
𝑞 = 0,9 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟔
𝟐
) . 𝟎, 𝟏𝟐. 𝟎, 𝟗𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟖𝟒 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟗, 𝟖𝟓% 
 
4- Se 30% das canetas de certa marca são defeituosas, qual a 
probabilidade de que numa amostra de 10 canetas, escolhidas ao acaso, 
desta mesma marca tenhamos nenhuma caneta defeituosa. 
 
𝑛 = 10 
𝑥 = 10 
𝑝 = 0,7 
𝑞 = 0,3 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟏𝟎
𝟏𝟎
) . 𝟎, 𝟕𝟏𝟎. 𝟎, 𝟑𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟖𝟐 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟖𝟐% 
 
5- Na manufatura de certo artigo, um entre dez dos artigos é defeituoso. 
Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro 
contenha: 
 
a) nenhum defeituoso? 
b) exatamente um defeituoso? 
c) no máximo um defeituoso? 
 
𝑎) 
𝑛 = 4 
𝑥 = 4 
𝑝 = 0,9 
𝑞 = 0,1 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟒
𝟒
) . 𝟎, 𝟗𝟒. 𝟎, 𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟔𝟓𝟔𝟏 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟔𝟓, 𝟔𝟏% 
 
𝑏) 
𝑛 = 4 
𝑥 = 1 
𝑝 = 0,1 
𝑞 = 0,9 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟒
𝟏
) . 𝟎, 𝟏𝟏. 𝟎, 𝟗𝟑 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟏𝟔 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟗, 𝟏𝟔% 
 
𝑐) 
𝑛 = 4 
𝑥 = 0 𝑒 1 
𝑝 = 0,1 
𝑞 = 0,9 
 
𝑃(𝑥) = (
4
1
) . 0,11. 0,93 = 0,2916 × 100 = 29,16% 
 
𝑃(𝑥) = (
4
0
) . 0,10. 0,94 = 0,6561 × 100 = 65,61% 
 
𝑷(𝒙) = 𝟐𝟗, 𝟏𝟔% + 𝟔𝟓, 𝟔𝟏% = 𝟗𝟒, 𝟕𝟕% 
 
6- Sabe-se que a probabilidade de um estudante que entra na Universidade 
de se formar é 0,3. Determine a probabilidade de que entre 6 estudantes 
escolhidos aleatoriamente, 1(um) se forme. 
 
𝑛 = 6 
𝑥 = 1 
𝑝 = 0,3 
𝑞 = 0,7 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟔
𝟏
) . 𝟎, 𝟑𝟏. 𝟎, 𝟕𝟓 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟐𝟓 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟎, 𝟐𝟓% 
 
 
7- Num hospital 5 pacientes devem submeter-se a um tipo de operação, da 
qual 80% sobrevivem. Qual a probabilidade de que todos os pacientes 
sobrevivam? 
 
𝑛 = 5 
𝑥 = 5 
𝑝 = 0,8 
𝑞 = 0,2 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟓
𝟓
) . 𝟎, 𝟖𝟓. 𝟎, 𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟕𝟕 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟐, 𝟕𝟕% 
 
8-Uma pequena loja ainda aceita cheques para pagamento de compras e 
sabe que 12% dos cheques apresentam algum tipo de problema (falta de 
fundos, roubado, etc). Se numa determinada semana ela recebeu 15 
cheques, qual a probabilidade de que todos os cheques sejam bons? 
 
𝑛 = 15 𝑐ℎ𝑒𝑞𝑢𝑒𝑠 
𝑥 = 15 𝑑𝑒 𝑛 𝑒𝑢 𝑞𝑢𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 15 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑚 𝑏𝑜𝑛𝑠 
𝑝 = 0,88 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑢 𝑞𝑢𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑠ã𝑜 𝑜𝑠 𝑐ℎ𝑒𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑏𝑜𝑛𝑠 
𝑞 = 1 − 0,88 = 0,12 (12%) 𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 
 
𝑃(𝑥) = (
15
15
) . 0,8815. 0,1215−15=0 
 
 
𝑃(𝑥) =
15!
15! (15 − 15)
 
 
 
𝑃(𝑥) =
15!
15!
 
 
 
𝑃(𝑥) = 1.0, 8815. 120 
 
 
𝑷(𝒙) = 𝟎, 𝟏𝟒𝟕𝟎 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟒, 𝟕𝟎% 
 
 
9- A probabilidade de que um homem de 45 anos sobreviva mais 20 anos 
é 0,6. De um grupo de 5 homens, com 45 anos qual a probabilidade de que 
exatamente 4 cheguem aos 65 anos? 
𝑛 = 5 
𝑥 = 4 
𝑝 = 0,6 
𝑞 = 0,4 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟓
𝟒
) . 𝟎, 𝟔𝟒. 𝟎, 𝟒𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟗𝟐 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟓, 𝟗𝟐% 
 
10- Um exame consta de 20 questões tipo certo ou errado. Se o aluno 
“chutar” todas as respostas, qual a probabilidade dele acertar exatamente 
10 questões? 
 
𝑛 = 20 
𝑥 = 10 
𝑝 =
1
2
= 0,5 
𝑞 = 0,5 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟐𝟎
𝟏𝟎
) . 𝟎, 𝟓𝟏𝟎. 𝟎, 𝟓𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟔𝟐 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟕. 𝟔𝟐% 
 
11- Em uma agência bancária, é feita uma pesquisa de satisfação do cliente 
sobre o tempo de espera na fila de atendimento no caixa, são consideradas 
notas de 1 a 10. O banco recebe por hora 10 clientes, qual a probabilidade 
de que 20% dos clientes atribuam notas 10 e 9? 
 
𝑛 = 10 
𝑥 = 2 
𝑝 = 0,2 
𝑞 = 0,8 
 
𝑷(𝒙) = (
𝟏𝟎
𝟐
) . 𝟎, 𝟐𝟐. 𝟎, 𝟖𝟖 = 𝟎, 𝟑𝟎𝟏𝟗𝟗 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟎, 𝟐𝟎% 
 
12 - Em uma pesquisa de satisfação do cliente, determinada empresa 
considera a escala: totalmente insatisfeito, insatisfeito, nem satisfeito nem 
insatisfeito, satisfeito, muito satisfeito. A empresa recebe por hora 50 
clientes, qual a probabilidade de 10% deles saiam totalmente insatisfeitos 
da loja? 
𝑛 = 50 
𝑥 = 1 
𝑝 = 0,1 
𝑞 = 0,9 
𝑷(𝒙) = (
𝟓𝟎
𝟏
) . 𝟎, 𝟏𝟏. 𝟎, 𝟗𝟒𝟗 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟖𝟔𝟑 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟖𝟔%