1 LISTA DE PROBABILIDADE e estatística (3)

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Sergipe
Coordenadoria do Curso de Licenciatura em Matemática
Disciplina: Probabilidade e Estatística 
Curso: Eng. Civil/Lic. Matemática
Prof. Msc. Leopoldo Oliveira
1ª LISTA DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
1) Um ponto de um círculo é selecionado aleatoriamente. Encontre a probabilidade P de o ponto estar mais próximo do centro do circulo do que de sua circunferência. resp. ¼
2) um ponto é selecionado aleatoriamente dentro de um triângulo equilátero cujo comprimento do lado é 3. Encontre a probabilidade de sua distância a qualquer vértice ser maior que 1. resp. 
3) Em uma classe com 50 alunos, qual a probabilidade de que pelo menos dois deles aniversariem no mesmo dia? resp. 0,970
4) Dividindo aleatoriamente um segmento em três partes, qual é a probabilidade de que esses novos segmentos formem um triângulo? resp. 0,5
5) Um dado cúbico não viciado, com faces numeradas de 1 a 6 é lançado , anotando-se o número obtido na face superior do dado, formando uma sequencia (a,b,c). Qual a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b? resp. 
6) Uma população de funcionários da seção de pessoal de uma empresa é formada por 5 pessoas casadas e 7 solteiras. Seleciona-se uma pessoa aleatoriamente dessa população. Qual a probabilidade de essa pessoa ser solteira? Resp. 58,33%
7) Em uma bolsa têm-se 2 canetas azuis e 1 vermelha. Suponha que uma pessoa apanhe de forma aleatória uma caneta da bolsa. Qual a probabilidade dela ser azul? Resp.66,67
8) Uma empresa de brinquedos tem no estoque 8 bolas brancas, 7 pretas e 4 verdes. O gerente de vendas seleciona aleatoriamente do estoque uma bola para ir para o giro. Calcule as probabilidades de:
a) Selecionar uma bola branca; resp. 42,10%
b) Selecionar uma bola preta; resp 36,80%
c) Selecionar uma bola que não seja verde. resp 78,95%
9) Em um conjunto de consumidores, 30% compram um produto da marca A, 20% da B, 30% da C, 15% da D e 5% da E. Seleciona-se de um banco de dados, um consumidor deste grupo. Qual a probabilidade de consumir o produto A ou D? Resp. 45%
11) De 300 estudantes de administração, 100 estão matriculados em Contabilidade e 80 em Estatística. Estes dados incluem 30 estudantes que estão matriculados em ambas as disciplinas. Qual a probabilidade de que um estudante escolhido aleatoriamente esteja matriculado em Contabilidade ou em Estatística? Resp. 50%
12) Um teste de marketing revelou que a probabilidade de um produto ser bem recebido pelo mercado é de 20% e a probabilidade do mesmo produto da concorrente é 10%. Se os dois eventos são independentes, qual a probabilidade de ambos serem aceitos pelo mercado consumidor? Resp. 2%
13) Em geral, a probabilidade de que um possível cliente faça uma compra quando procurado por um vendedor é de 40%. Se um vendedor seleciona do arquivo, aleatoriamente, três clientes e faz contrato com os mesmos, qual a probabilidade de que os três façam compras? Resp: 6,4%
14) Uma dona de casa tem 30% de chance de identificar o sabor, quando vedada, de um tipo de refrigerante. Uma outra dona de casa tem 35%. As duas donas de casa em uma pesquisa qualitativa de entrevista em profundidade em suas respectivas residências foram chamadas a identificar de forma independente o sabor do refrigerante para identificar o seu tipo. Qual a probabilidade do sabor do refrigerante ser identificado? resp: 54,50%
15) Em um grupo focal sobre lembrança da marca de certa linha de um produto, João tem 50% de probabilidade de lembrar-se da marca e Pedro, outro consumidor, tem 60%. Qual a probabilidade da marca da certa linha do produto ser lembrada? Resp: 80%
16) Em uma pesquisa de mercado, a probabilidade de um homem lembrar quantas vezes foi ao cinema ano passado é ¼ e a probabilidade de sua esposa lembrar de quantas vezes foi ao cinema ano passado é 1/3. Encontre as probabilidades:
a) Ambos lembrarem quantas vezes foram ao cinema ano passado;
b) Nenhum lembrar quantas vezes foi ao cinema ano passado;
c) Somente a esposa lembrar quantas vezes foi ao cinema ano passado;
d) Somente o homem lembrar quantas vezes foi ao cinema ano passado
resp: a) 8,33% b) 50% c) 25% d)16,67%
17) A probabilidade de um produto satisfazer as necessidades do cliente é 25%. A probabilidade de satisfazer as necessidades do cliente e também fidelizar o consumidor é de 20%. Supondo que o pesquisador através de pesquisa de mercado constatou que o produto satisfez as necessidades dos clientes, qual a probabilidade de fidelizar também o mercado alvo? resp: 80%
18) Em uma pesquisa, constatou-se que 50% dos clientes cadastrados tem somente cartão de crédito visa; 30%, master card; e 20%, visa e master card. Qual a probabilidade de um cliente que já tenha cartão de crédito visa ter também o master card? resp: 28,57%
19) Em uma pesquisa feita junto aos vestibulandos com opções para o curso de economia, revelou que 30% dos candidatos fizeram contabilidade, 23% fizeram curso científico e 47% outros cursos do ensino médio. Dos que estudaram no ensino médio contabilidade, 35% conseguiram a vaga; no científico, 65%; e em outros cursos, 18%. Após as aprovações, escolheu-se uma prova de um candidato aprovado. Qual a probabilidade de ele ter feito o curso científico?
resp: 44,09%
20) Entre os clientes cadastrados que possuem cartão de crédito em uma loja, constatou-se que 60% tem somente o visa e 40% somente o master card. Nenhum dos clientes da loja tem os dois cartões ao mesmo tempo. Dado que é cliente visa, 15% são inadimplentes, e dado que é master card, 5% são inadimplentes. Uma pessoa é selecionada aleatoriamente do banco de dados de clientes cadastrados e constata-se que é inadimplente. Qual a probabilidade dela ser um cliente visa? resp: 81,82%
21) Em uma agência bancária, 30% das contas são de clientes que possuem cheque especial. O histórico do banco mostra que 3% dos cheques apresentados são devolvidos por insuficiência de fundos e que, dos cheques especiais, 1% é devolvido por insuficiência de fundos. Calcule a probabilidade de que:
a) Um cheque não especial que acaba de ser apresentado ao caixa seja devolvido.
b) Um cheque seja especial, sabendo-se que acaba de ser devolvido.
resp: a) 4%, b)10%
22) A associação das seguradoras de veículos afirma que 40% dos veículos em circulação possuem seguro e que dos veículos sinistrados, 25% possuem seguro. O departamento de trânsito informa que 8% dos veículos sofrem algum tipo de sinistro durante um ano. Calcule a probabilidade de que um veículo segurado não sofra sinistro durante um ano. resp: 92%
23) Um pesquisador desenvolve sementes de quatro tipo de plantas, , e . Plantados canteiros-pilotos destas sementes, a probabilidade de todas germinarem é de 40% pra , 30% para , 25% para e 50% para .
a) Escolhido um canteiro ao acaso, verificou-se que nem todas as sementes haviam germinado. Calcule a probabilidade de que o canteiro escolhido seja o de semente de 
b) Escolhido um canteiro ao acaso, verificou-se que todas as sementes haviam germinado. Calcule a probabilidade de que o canteiro escolhido seja o de sementes de 
resp: a) 30%, b) 28%
24) Um candidato e seus correligionários têm uma expectativa de 90% de que ganharão as próximas eleições. Um auxiliar de campanha resolveu por conta própria fazer uma pesquisa sobre o fato, entrevistando indivíduos do comitê do candidato e de pessoas que lá compareciam para pedir favores em troca de votos. Se o resultado desta pesquisa confirmar o fato, nada se altera, ou seja, a probabilidade de a pesquisa acertar o resultado é 90%. Se o resultado não confirmar a expectativa, o ambiente se modifica, já que nestas circunstâncias a pesquisa tem credibilidade quase total. Considerando estes fatos, ele atribui à pesquisa uma probabilidade de 98% de acertar, se concluir pela derrota nas eleições. Se esse fato ocorrer, qual é a nova expectativa do candidato? resp: 47,87%
25) O encarregado de uma agência de detetives comenta com uma cliente: Se chegarmos à conclusão de queseu marido é infiel, pode acreditar, pois nossa margem de erro é de apenas 5%. Entretanto, se as provas que conseguirmos não forem convincentes, diremos que ele e fiel. Neste caso, nossa margem de erro é de 30%. A cliente diz ter quase certeza de que o marido é infiel, isto é, acha que a probabilidade de isso ocorrer é de 90%
a) Se a investigação concluir que o marido é infiel, qual é a nova expectativa da cliente?
b) E se a investigação concluir que não?
a) 96,61% b) 39,13%
26) Uma empresa produz 4% de peças defeituosas. O controle de qualidade da empresa é realizado em duas etapas independentes. A primeira etapa acusa uma peça defeituosa com 80% de probabilidade de acerto. A segunda etapa acusa uma peça defeituosa com 90% de probabilidade. Calcule a probabilidade de que:
a) Uma peça defeituosa asse pelo controle de qualidade
b) Ao adquirir uma peça produzida por esta empresa, ela seja defeituosa.
resp: a) 2% b)0,08%
27) Uma pesquisa realizada sobre a preferência dos consumidores por categorias de veículos A, B e C de uma indústria automobilística revelou que dos 500 entrevistados:
210 preferiam o veículo A
230 preferiam o veículo B
160 preferiam o veículo C
90 preferiam os veículos A e B
90 preferiam os veículos A e C
70 preferiam os veículos B e C
120 dos entrevistados não preferiam nenhuma das três categorias
Um consumidor é selecionado ao acaso entre os entrevistados. Calcule a probabilidade de que:
a) ele prefira as três categorias
b) ele prefira somente uma das categorias
c) ele prefira pelo menos duas categorias
resp: a) 6% b)38% c)38%
28) Uma caixa contendo 4 bolas bancas, 3 bolas amarelas e 1 bola azul, 2 bolas são retiradas, uma de cada vez, sem reposição da primeira antes de tirar a segunda. Determine a probabilidade de que sejam retiradas uma bola branca e uma bola amarela. resp: 3/7 
29) Os moradores de uma comunidade submetem-se a um exame oncológico. Os resultados dos exames são classificados como positivos, se houver suspeita de algum tumor maligno, e como negativos, se não houver indicação de tumor maligno. Se uma pessoa tiver câncer, a probabilidade de que o exame acue resultado positivo é de 0,98. Se uma pessoa não tiver câncer, a probabilidade de que o exame acuse resultado positivo é de 0,15. Se 5% da comunidade tiver câncer, qual é a probabilidade de que uma pessoa não tenha câncer se o seu resultado do exame for positivo? 
resp. 0,74
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