Matemática financeira - AV1

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Universidade Veiga de 
Almeida 
Nome: André Winter 
Matricula:20192301235 
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime 
de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 
2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 
2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado? 
Resp.: O Valor resgatado é de R$110.362,20. Segue memória de calculo abaixo: 
 Valor 
Aplicado Meses 
Taxa de 
Juros Valor Atualizado Memória de Cálculo 
 50.000,00 1 0,02 51.000,00 =50.000,00x(1+0,02) =2/100 
 
2 0,02 52.020,00 =51.000,00x(1+0,02) 
3 0,02 53.060,40 
 
4 0,02 54.121,61 
5 0,02 55.204,04 
6 0,02 56.308,12 
7 0,02 57.434,28 
8 0,02 58.582,97 
9 0,02 59.754,63 
10 0,02 60.949,72 
11 0,015 61.863,97 =60.949,72x(1+0,015) =1,5/100 
12 0,015 62.791,93 
 
13 0,015 63.733,81 
14 0,015 64.689,81 
15 0,015 65.660,16 
16 0,015 66.645,06 
17 0,015 67.644,74 
18 0,015 68.659,41 
19 0,015 69.689,30 
20 0,015 70.734,64 
21 0,015 71.795,66 
22 0,015 72.872,59 
23 0,015 73.965,68 
24 0,015 75.075,17 
25 0,015 76.201,30 
26 0,025 78.106,33 =76.201,30x(1+0,025) =2,5/100 
27 0,025 80.058,99 
 
28 0,025 82.060,46 
29 0,025 84.111,97 
30 0,025 86.214,77 
31 0,025 88.370,14 
32 0,025 90.579,39 
33 0,025 92.843,88 
34 0,025 95.164,98 
35 0,025 97.544,10 
36 0,025 99.982,70 
37 0,025 102.482,27 
38 0,025 105.044,33 
39 0,025 107.670,44 
40 0,025 110.362,20 
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 
35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, 
no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à 
taxa de 3,5% ao mês no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o 
interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do 
valor presente e pelo método do valor futuro. 
Resp.: A melhor opção é a segunda (20% de entrada + R$31.000,00 após 5 meses). Levando em 
conta a memória de cálculo apresentada abaixo, podemos analisar que mesmo pagando um 
valor superior ao do veiculo avista sobrará R$ 2.255,22 a continuar rendendo na aplicação. 
1ª Opção 2ª Opção 
Á vista 35.000,00 
20% no 
Ato 
 
7.000,00 
 Parcela 
 
31.000,00 
 
Total 35.000,00 Total 
 
38.000,00 
 
 3ª Opção a.m. 
 Investimento 28.000,00 3,50% 
 Meses 
 
Rendimento Total 
 1º Mês 980,00 28.980,00 
 2º Mês 1.994,30 29.994,30 
 3º Mês 3.044,10 31.044,10 
 4º Mês 4.130,64 32.130,64 
 5º Mês 5.255,22 33.255,22 
 
 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e 
Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, 
com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as 
aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e 
Beta? 
Resp.: Conforme memória de cálculo abaixo, identifiquei que foram aplicados 
R$ 91.020,83 no banco Alfa e R$147.827,83 no banco Beta. 
 Valor Resgatado 
 255.000,00 
 
Porcentagem Valores 
Alfa 38,55 0,3855 98.302,50 
=255000,00x(1-
0,6145) 
Beta 61,45 0,6145 156.697,50 
=255000,00x(1-
0,3855) 
 
Taxas 
Valores 
aplicados 
Alfa 8% 0,08 91.020,83 =98.302,50/(1+0,08) 
Beta 6% 0,06 147.827,83 =156.697,50/(1+0,06) 
 
 
 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma 
aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos 
meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de 
juros compostos de 3,5% ao semestre? 
Resp.: Serão necessários dias 18,85 para triplicar a aplicação com taxa de 6% aa e 3,36 dias 
para duplicar a aplicação com taxa de 3,5% ao semestre 
M=C*(1+i)^t M=C*(1+i)^t 
m 300 200=100*(1+0,035)*t 
c 100 200÷100=1,035*t 
i 6% aa 0,06 2=1,035*t 
T ? t=2÷1,035 
 t=20,14879168 
300=100*(1+0,06)*t t=20,15 
T = 18,85 
 
 
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou 
R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta 
aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização. 
M=C*(1+i)^t 
 
 
 110.000,00 =100000 
 
*(1+I*0,175) 
 =10000,00/-1/0,0175x 
x=0,0175 
10000 
 
110000