Exercícios Resolvidos Movimento de Queda Livre e Lançamento Vertical

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 Movimento de Queda Livre 
e Lançamento Vertical 
 PROFESSOR TELMO 
 
 
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Movimento de Queda Livre e Lançamento 
Vertical 
1. (PUCCAMP) 
Um foguete sobe verticalmente. No instante t = 0 em que ele passa pela altura de 100 m, em 
relação ao solo, subindo com velocidade de 5,0 m/s, escapa dele um pequeno parafuso. 
Considere g=10 m/s2. O parafuso chegará ao solo no instante t, em segundos, igual a 
a) 20 
b) 15 
c) 10 
d) 5,0 
e) 3,0 
 
2. (UERJ) 
Suponha que, durante o último segundo de queda, uma pedra tenha percorrido uma distância 
de 45 m. Considerando g = 10m/s2 e que a pedra partiu do repouso, pode-se concluir que ela 
caiu de uma altura, em metros, igual a: 
a) 105 
b) 115 
c) 125 
d) 135 
 
3. (ITA) 
Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, 
que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo que o teto está a 3,0 m de altura acima 
do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é 
a) 0,61 s. 
b) 0,78 s. 
c) 1,54 s. 
d) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração. 
e) indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador. 
 
4. (UFV) 
Duas bolas encontram-se a uma mesma altura H em relação ao chão. No mesmo instante em 
que a bola 1 é solta com velocidade inicial nula, a bola 2 é lançada horizontalmente. 
Desconsiderando a resistência do ar, podemos afirmar que: 
a) as duas bolas só chegam juntas ao chão caso a massa da bola 2 seja maior que a massa da 
bola 1. 
b) a bola 1 chega primeiro ao chão já que sua trajetória linear é mais curta que a trajetória 
parabólica da bola 2. 
c) as duas bolas chegam juntas ao chão já que, nas duas situações, além da altura H ser a mesma, 
são iguais as componentes verticais das velocidades iniciais, bem como as acelerações. 
d) a bola 2 chega primeiro ao chão já que, como possui uma velocidade inicial diferente de zero, 
gasta menos tempo do que a bola 1 para percorrer a distância vertical H. 
e) as duas bolas só chegam juntas ao chão caso a bola 2 seja mais pesada que a bola 1. 
 
 
 
 
 
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5. (UFES) 
Um objeto é abandonado do alto de um edifício. Um observador, de dentro do edifício, numa 
janela cuja borda está a 15 m do solo, vê o objeto passar pela borda 1 s antes de atingir o solo. 
Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a altura do edifício é de 
a) 20 m. 
b) 25 m. 
c) 30 m. 
d) 35 m. 
e) 40 m. 
 
6. (UFC) 
Um chuveiro, situado a uma altura de 1,8 m do solo, indevidamente fechado, deixa cair pingos 
de água a uma razão constante de 4 pingos/segundo. No instante de tempo em que um dado 
pingo toca o solo, o número de pingos, atrás dele, que já estão a caminho é (use o valor da 
aceleração da gravidade, g = 10m/s2: 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
7. (UFMG) 
Uma pessoa lança uma bola verticalmente para cima. Sejam v o módulo da velocidade e a o 
módulo da aceleração da bola no ponto mais alto de sua trajetória. 
Assim sendo, é correto afirmar que, nesse ponto, 
a) v = 0 e a ≠ 0. 
b) v ≠ 0 e a ≠ 0. 
c) v = 0 e a = 0. 
d) v ≠ 0 e a = 0. 
 
8. (PUCPR) 
Ao visitar um terreno em que será construída uma nova casa, uma arquiteta observa a existência 
de um poço seco. Precisando estimar a profundidade do poço e não dispondo de uma trena, a 
profissional faz um experimento simples de Física, com as seguintes etapas: 
- abandona um tijolo na boca do poço, ao nível do solo, quando seu relógio marca 0 s; 
- observa que o tijolo não encontra obstáculos em seu movimento até o fundo do poço; 
- ouve o ruído do choque do tijolo contra o fundo do poço quando seu relógio marca 2 s. 
Com base no experimento e adotando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, a arquiteta 
pode afirmar que a profundidade do poço vale, aproximadamente: 
a) 20 m 
b) A profundidade do poço não pode ser estimada apenas com os dados fornecidos. 
c) 2 m 
d) 5 m 
e) 10 m 
 
 
 
 
 
 
 
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9. (PUCMG) 
Uma partícula é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0 e atinge a altura 
máxima H em relação ao ponto de lançamento. 
Seja g = 10m/s2 a aceleração da gravidade. A resistência do ar é desprezível. A alternativa que 
contém valores para v0 e H, respectivamente, compatíveis com as leis físicas, é: 
a) 5 m/s e 5 m 
b) 10 m/s e 10 m 
c) 10 m/s e 2,5 m 
d) 200 cm/s e 20 cm 
e) 200 cm/s e 40 cm 
 
 
10. (MACKENZIE) 
Um corpo, abandonado de uma altura H, percorre 25 metros no último segundo de queda. 
Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, o valor de H é: 
a) 20 m 
b) 30 m 
c) 45 m 
d) 60 m 
e) 90 m 
 
11. (MACKENZIE) 
Uma pedra é abandonada de uma ponte, a 80 m acima da superfície da água. Uma outra pedra 
é atirada verticalmente para baixo, do mesmo local, dois segundos após o abandono da 
primeira. Se as duas pedras atingem a água no mesmo instante, e desprezando-se a resistência 
do ar, então o módulo da velocidade inicial da segunda pedra é: 
Dado: g = 10 m/s2 
a) 10 m/s 
b) 20 m/s 
c) 30 m/s 
d) 40 m/s 
e) 50 m/s 
 
12. 
Um corpo, caindo do alto de uma torre, chega ao chão em 5 s. Qual a altura da torre? g = 9,8 
m/s2 
a) 130 m 
b) 122,5 m 
c) 245 m 
d) 250 m 
e) 125 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13. (MACKENZIE) 
Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima. Sabe-se que, durante o decorrer do 
terceiro segundo do seu movimento ascendente, o móvel percorre 15 m. A velocidade com que 
o corpo foi lançado do solo era de: 
Adote g = 10 m/s2 
a) 10 m/s 
b) 20 m/s 
c) 30 m/s 
d) 40 m/s 
e) 50 m/s 
 
 
 
14. (MACKENZIE) 
Um móvel A parte do repouso com MRUV e em 5 s percorre o mesmo espaço que outro móvel 
B percorre em 3 s, quando lançado verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s. A 
aceleração do móvel A é: 
Adote g = 10 m/s2 
a) 2,0 m/s2 
b) 1,8 m/s2 
c) 1,6 m/s2 
d) 1,2 m/s2 
e) 0,3 m/s2 
 
15. (FEI) 
Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32 andares. Sabendo-se que a altura de cada 
andar é de 2,5m. Desprezando-se a resistência do ar, com que a velocidade a pedra chegará ao 
solo? 
a) 20 m/s 
b) 40 m/s 
c) 60 m/s 
d) 80 m/s 
e) 100 m/s 
 
16. (MACKENZIE) 
Um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo, com velocidade inicial v0, atinge a altura 
máxima H. A altura h, alcançada por ele quando sua velocidade se reduz à metade da inicial, 
equivale a: 
a) H/2. 
b) H/4. 
c) 4H/3. 
d) 4H/5. 
e) 3H/4. 
 
 
 
 
 
 
 
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17. (FUVEST) 
Uma torneira mal fechada pinga a intervalos de tempo iguais. A figura a seguir mostra a situação 
no instante em que uma das gotas está se soltando. Supondo que cada pingo abandone a 
torneira com velocidade nula e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que a razão 
A/B entre a distância A e B mostrada na figura (fora de escala) vale: 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
18. (UEL) 
Um corpo A é abandonado da altura de 180 m, sob ação exclusiva da gravidade, cuja aceleração 
pode ser considerada 10 m/s2. Do mesmo ponto, outro corpo B é abandonado 2,0 s mais tarde. 
Nesta queda de 180 m, a máxima distância entre A e B é de 
a) 180 m 
b) 100 m 
c) 80 m 
d) 40 m 
e) 20 m 
 
19. (PUCCAMP) 
De um ponto a 80 m do solo um pequeno objeto P é abandonado e cai em direção ao solo. Outro 
corpo Q, um segundo antes, havia sido atirado para baixo, na mesma vertical, de um ponto a 
180 m do solo. Adote g = 10 m/s2 e despreze a ação do ar sobre os corpos. Sabendo-se que eles 
chegam juntos ao solo, a velocidade com que o corpo Q foi atirado tem módulo, emm/s, de 
a) 100 
b) 95 
c) 50 
d) 20 
e) 11 
 
20. (CESGRANRIO) 
Um corpo em queda livre a partir do repouso, possui velocidade v após percorrer uma altura h. 
A velocidade do corpo, nas mesmas condições, após 4h, será: (Desprezar a resistência do ar e 
supor que a aceleração da gravidade no local é constante) 
a) v 
b) 2 v 
c) 4 v 
d) 8 v 
e) 16 v 
 
 
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GABARITO: 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Resposta da questão 16: 
 [E] 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Resposta da questão 19: 
 [E] 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Movimento de Queda Livre e Lançamento Vertical 
 
 
1. ( UFMG ) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior 
velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, 
desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, 
deve ser: 
 
2. (Mackenzie-SP) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da 
beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe 
livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine 
quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças 
dissipativas. 
 
3. (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 
cm, ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para 
passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s². 
a) 1,0s 
b) 0,80s 
c) 0,30s 
d) 1,2s 
e) 1,5s 
 
4 (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são 
lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades 
iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que: 
a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida; 
b) a bola A atinge altura menor que a B; 
c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A; 
d) as duas bolas atingem a mesma altura; 
e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas 
descidas. 
 
5. (UFSM-RS) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma 
velocidade de 20 m/s. Considerando a aceleração gravitacional g = 10 m/s² e desprezando 
a resistência do ar, a altura máxima, em metros, alcançada pelo corpo é: 
a) 15 
b) 20 
c) 30 
d) 60 
e) 75 
 
6. (PUC-SP) De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando 
o mesmo se encontra a 100 m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4 s para atingir o solo 
e supondo g = 10 m/s², a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que a 
pedra é abandonada, tem valor absoluto de: 
a) 25 m/s 
b) 20 m/s 
c) 15 m/s 
d) 10 m/s 
e) 5 m/s 
 
 
 
 
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7. (UCS-RS) Um objeto é lançado verticalmente de baixo para cima com velocidade inicial 
de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar sobre o objeto e considerando a aceleração da 
gravidade local igual a 10 m/s², pode-se afirmar que este objeto sobe: 
a) durante 2 s. 
b) 40 m 
c) com velocidade constante de 20 m/s. 
d) durante 4 s. 
e) 10 m. 
 
RESPOSTAS 
 
Questão 1: 
Primeiro método: 
Usanto a equação de Torricelli: 
V² = V0² + 2aΔS 
Usando a velocidade final igual a 8m/s e considerando que parte do repouso, ou seja, V0 = 
0, e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². Assim, temos: 
V² = V0² + 2aΔS 
8² = 0 + 2 ∙ 10 ∙ ΔS 
64 = 20 ∙ ΔS 
ΔS = 64 / 20 
ΔS = 3,2 m 
 
Segundo método: 
Calculando o tempo de queda: 
S = S0 + V0.t + 1/2 gt² 
 
Usando S0 = 0, V0 = 0 e g = 10 m/s² 
 
S = 1/2 . 10 .t² 
V = V0 + g.t 
8 = 0 + 10.t 
t = 0,8 s 
 
Substituindo t em S = 1/2 gt²: 
S = 5 ∙ (0,8)² 
S = 5 ∙ 0,64 
S = 3,2 m 
 
Questão 2 
Calcular o tempo gasto do lançamento da sacada até a altura máxima que o projétil 
alcançará. 
V = V0 + g.t 
0 = 10 – 10.t (g = - 10 m/s², pois inicialmente o movimento é de subida, contrário a 
gravidade) 
10.t = 10 
t = 10/10 
t = 1 s 
 
 
 
 
 
 
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Agora calcular o tempo da altura máxima que o projétil atingiu até o solo. 
V = V0 + g.t 
30 = 0 + 10.t 
10.t = 30 
t = 30/10 
t = 3s 
 
O tempo em que o projétil permanece no ar é: 
Ttotal= 3 + 1 = 4s 
 
Questão 3: [C] 
Para encontrar o tempo gasto para o vaso de flores passar pelo andar usaremos a 
equação: 
S = S0 + V0.t + 1/2 gt² 
 
Note que não temos o valor de V0 que é a velocidade com que o vaso de flores tinha no 
instante em que começa a passar pelo andar. 
Vamos usar a equação de Torricelli para calcular o valor da velocidade, porém devemos 
considerar que do momento da queda até ter percorrido 320 cm (3,2m), inicio da andar a 
velocidade que queremos será a velocidade final neste trecho. Assim, vem: 
 
V² = V0² + 2∙g∙ΔS 
V² = 0 + 2 ∙ 10 ∙ 3,2 
V² = 64 
V = √64 
V = 8 m/s 
Como foi dito, a velocidade final no primeiro trecho é igual a velocidade inicial no segundo 
trecho. Agora, aplicando os valores correspondentes na equação abaixo 
S = S0 + V0.t + 1/2 gt² 
2,85 = 0 + 8∙t + 1/2∙10∙t² 
5t² + 8t - 2,85 = 0 
 
Resolvendo a equação do segundo grau: 
Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 8² - 4.5.(-2,85) 
Δ = 64 + 57 
Δ = 121 
 
t = (-b ±√Δ)/2a 
 
t' = (-8 + √121)/10 
t' = (-8+11)/10 
t' = 3/10 
t' = 0,3 s 
 
O segundo valor de t: 
t'' = (-b - √Δ)/2a 
t'' = (-8 - √121)/10 
t'' = (-8 - 11)/10 
t'' = -19/10 
t'' = -1,9 s (não convém) 
Consideramos o valor positivo que é 0,3s. 
 
 
 
 
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Questão 4: [D] 
Sabendo que não há influência da resistência do ar, a massa não irá influenciar na altura, 
dependendo apenas da gravidade local e da velocidade inicial. Desta forma, como esses 
valores são iguais para as duas bolas, elas irão atingir a mesma altura. 
 
 
Questão 5: [B] 
Usanto a equação de Torricelli: 
V² = V0² + 2aΔS 
A velocidade final será zero, então: 
0² = 20² + 2(-10)ΔS 
-20ΔS = -400 
ΔS = 20m 
 
Questão 6: [E] 
Quando a pedra é solta no movimento de descida do helicóptero, ela tem a mesma 
velocidade deste. 
Então, podemos usar a equação abaixo do espaço em função do tempo: 
S = So + V0.t + 1/2 g.t² 
100 = 0 + vo.4 + 1/2 . 10. 4² 
100 = 4V0 + 5 . 16 
4V0 = 100 - 80 
4V0 = 20 
V0 = 20/4 
V0 = 5 m/s 
 
A velocidade de descida do helicóptero é 5 m/s. 
 
Questão 7: [E] 
Quando o objeto atingir a altura máxima terá a velocidade final igual a zero. Como o objeto 
vai no sentido contrário ao da força da gravidade teremos g = - 10 m/s². Com isso temos: 
V = V0 + at 
0 = 20 + (-10)t 
10t = 20 
t = 2s 
 
Sobe durante 2 s.