Queda Livre e Lançamento Vertical

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Paulo lemos
assunto: Queda livre
frente: Física i
OSG.: 118151/17
AULA 05
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Lançamento vertical e 
queda livre no vácuo 
Jo
gg
ie
 B
ot
m
a/
12
3R
F/
Ea
sy
pi
x
Introdução
As observações de queda começaram por volta de 300 a.C. 
com o filósofo grego Aristóteles. Afirmava ele que se duas pedras, 
de pesos diferentes, fossem abandonadas da mesma altura, a de maior 
peso atingiria o solo mais rapidamente. A conclusão de Aristóteles 
foi aceita por várias décadas. Por volta do século XVII, Galileu Galilei 
discordou dessa ideia.
Galileu, realizando um experimento, verificou que ao 
abandonar, da mesma altura, duas esferas de pesos diferentes, 
no entanto extremamente pesadas, para minimizar a resistência do 
ar, ambas atingiam o solo no mesmo instante.
pluma
pedra
arar vácuovácuo
pluma
pedra pedra pluma
A
R
TE
 F
B
Queda livre no vácuo
Chama-se queda livre o movimento vertical, próximo à 
superfície da Terra, quando um corpo é abandonado no vácuo 
(resistência do ar desprezível).
A queda livre pode ser considerada um movimento 
uniformemente variado, em que sua aceleração é da gravidade, sendo 
seu valor praticamente constante e igual a 9,8 m/s².
Fatos importantes do lançamento vertical para 
cima
s (+)
V
final
 = 0
V
final
 = V
0
V
0
s = h
Máx.
Descida Subida
s
0
 = 0
α = – g
h
Máx
t
descida
t
subida
�
�
�
• O tempo de subida é igual ao tempo de descida para o mesmo 
nível de referência.
• Ao atingir a altura máxima (h
máx
) o corpo muda de sentido e sua 
velocidade é nula.
• Em um mesmo ponto da trajetória, as velocidades do corpo na 
subida e descida têm módulos iguais.
Equações do lançamento vertical
As equações do lançamento vertical são as mesmas do 
movimento uniformemente variado (MUV), permutando apenas a 
aceleração escalar (a), pelo módulo da aceleração da gravidade (g).
Função horária do espaço
∆S = V
o
 · t + g · 
t2
2
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Módulo de estudo
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Função horária da velocidade
V = V
o
 + g · t 
Equação de Torricelli
V² = V
o
² + 2 · g ·∆s
Caso particular
Considerando um corpo em queda livre, as distâncias 
percorridas obedecem a seguinte sequência: a, 3a, 5a, 7a, 9a, 11a 
... , para intervalos de tempos iguais.
V
0
 = 0
∆t
∆t
∆t
a
3 a
5 a
Exercícios
01. (UFVJM/2006) Um corpo de massa m é solto de uma altura X, 
próximo à superfície da Terra. Pretendendo-se dividir essa altura em 
duas partes, de tal forma que elas sejam percorridas em tempos 
iguais e desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que 
as distâncias percorridas pelo objeto na primeira e segunda partes 
são, respectivamente,
A) 
X
e
X
4 4
B) 
X
e
X
2 2
C) 
3
4
3
4
X
e
X
D) 
X
e
X
4
3
4
02. (CPS/2012) A cidade de Pisa, na Itália, teria sido palco de uma 
experiência, hoje considerada fictícia, de que Galileu Galilei, do 
alto da famosa torre inclinada, teria abandonado, no mesmo 
instante, duas esferas de diâmetros muito próximos: uma de 
madeira e outra de ferro. Despreze a resistência do ar.
an
aw
hi
te
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
 
 O experimento seria prova de que, em queda livre e sob a mesma 
influência causada pelo ar, corpos de 
A) mesmo volume possuem pesos iguais.
B) maior peso caem com velocidades maiores.
C) massas diferentes sofrem a mesma aceleração.
D) materiais diferentes atingem o solo em tempos diferentes.
E) densidades maiores estão sujeitos a forças gravitacionais 
menores.
03. (Unesp-SP) Um balão se desloca horizontalmente, V
A
R
TE
 F
B 
a 80,0 m do solo, com velocidade constante de 
6,0 m/s. Quando passa exatamente sobre um 
jovem parado no solo, um saquinho de areia é 
abandonado do balão. Desprezando qualquer 
atrito do saquinho com o ar e considerando 
g = 10,0 m/s2, calcule
A) o tempo gasto pelo saquinho para 
atingir o solo, considerado plano.
B) a distância entre o jovem e o ponto onde o saquinho atinge o 
solo.
04. (Unespe-SP/2008) Um objeto é solto do repouso de uma altura de H, 
no instante t = 0. Um segundo objeto é arremessado para baixo 
com uma velocidade vertical de 80 m/s depois de um intervalo 
de tempo de 4,0 s, após o primeiro objeto. Sabendo que os dois 
atingem o solo ao mesmo tempo, calcule H (considere a resistência 
do ar desprezível e g = 10 m/s2).
A) 160 m
B) 180 m
C) 18 m
D) 80 m 
E) 1800 m
05. (EEWB/2011) Em um local onde g = 10 m/s2, um objeto é 
lançado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre. 
O efeito do ar é desprezível.
 O objeto atinge 20% de sua altura máxima com uma velocidade 
de módulo igual a 40 m/s. A altura máxima atingida pelo objeto 
vale
A) 200 m
B) 150 m
C) 100 m
D) 75 m
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Módulo de estudo
06. (UFT/2011) Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente 
do alto de um prédio cuja altura é h. Se ela gasta um segundo 
(1s) para percorrer a última metade do percurso, qual é o valor 
em metros (m) que melhor representa a altura h do prédio? 
 Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração 
da gravidade igual a 9,8 m/s2. 
A) 80,6 m B) 100,2 m
C) 73,1 m D) 57,1 m
E) 32,0 m
07. (Enem/2011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, 
pode-se realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa 
verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo 
que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior;
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de 
pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la;
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua 
deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais 
rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu 
segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a 
queda.
 O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas 
conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação.
Distância percorrida pela
régua durante a queda (metro)
Tempo de reação
(segundo)
0,30 0,24
0,15 0,17
0,10 0,14
Disponível em: <http://br.geocities.com>. Acesso em: 1 fev. 2009.
 A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que 
o tempo de reação porque a 
A) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais 
rápido.
B) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor 
velocidade.
C) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um 
movimento acelerado.
D) força peso da régua tem valor constante, o que gera um 
movimento acelerado.
E) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem 
linear de tempo.
08. ( F u v e s t - S P / 2 0 1 0 ) N u m
A
RT
E 
FB 
fi lmagem, no exato instante em que 
um caminhão passa por uma marca no 
chão, um dublê se larga de um viaduto 
pra cair dentro de sua caçamba. 
A velocidade v do caminhão é constante 
e o dublê inicia sua queda a partir do 
repouso, de uma altura de 5 m da 
caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do 
caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, 
mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá 
mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. Para que o dublê 
caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal, em módulo, 
no máximo
A) 1m/s
B) 3 m/s
C) 5 m/s
D) 7 m/s
E) 9 m/s
09. Gotas de chuva caem com frequência constante.
(3)
(2)
50 cm
30 cm
(1)
 
A figura ao lado mostra que as distâncias entre três 
gotas consecutivas são, respectivamente, 30 cm e 
50 cm. Percebemos que, desprezando os atritos, a 
gota que caiu antes da gota (1) se encontra abaixo 
desta, a uma distância de
A) 50 cm B) 70 cm 
C) 20 cm D) 80 cm
E) 40 cm
10. (Mack-SP) Os pontos A e B, da mesma vertical, estão respectivamente 
a 320 cm e 180 cm de altura de uma esteira rolante. No mesmo 
instante, de cada um desses pontos, abandona-se do repouso uma 
pedra. Essas pedras atingem pontos320 cm
180 cm
A
B
Esteira
da esteira que distam 16 cm entre si. 
Adote: g = 10 m/s² e despreze a 
resistência do ar. A velocidade 
escalar da esteira é constante e 
igual a
A) 90 cm/s
B) 85 cm/s
C) 80 cm/s
D) 60 cm/s
E) 40 cm/s
11. (PUC-Campinas-SP) Dois tocos de vela caem da janela de um 
apartamento bem alto. O intervalo de tempo entre a queda de 
um e do outro é de 1,0 s. Considere que eles estão em queda 
livre vertical, que a velocidade inicial é nula e que a aceleração da 
gravidade é 10 m/s2. Quando o segundo toco de vela completar 
1,0 s de queda, a distância entre eles, em metros, será igual a
A) 5,0 B) 10
C) 15 D) 25
E) 35
12. Uma pedra é solta do alto de uma ponte com 20 m de altura (veja figura). 
Enuncie o valor de d, sabendo-se que a referida pedra atinge o bote. 
(g = 10 m/s2)
V = 5 m/s
A
rt
e 
FB
A
rt
e 
FB
Ponte
d
A) 5 m
B) 10 m
C) 15 m
D) 20 m
13. Um modelo de foguete é impulsionado verticalmente para cima, 
com aceleração constante de 50 m/s2. O motor para de funcionar 
após 4 s do lançamento. Em que altura está o foguete quando o 
motor para?
A) 100 m
B) 250 m
C) 300m
D) 350 m
E) 400 m
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Módulo de estudo
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14. (Unifor/2000.1-E) Do alto de uma ponte, a 20 m de altura 
sobre um rio, deixa-se cair uma laranja, a partir do repouso. 
A laranja cai dentro de uma canoa que desce o rio com velocidade 
constante de 3,0 m/s. No instante em que a laranja inicia a queda, 
a canoa deve estar a uma distância máxima da vertical da queda, 
em metros, igual a
Dado: g = 10 m/s2
A) 1,5
B) 3,0
C) 4,5
D) 6,0
E) 9,0
15. (UFPE) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. 
Quando a distância percorrida for h, a velocidade será v
1
. Quando 
a distância percorrida for 16h, a velocidade será v
2
. Calcule a razão 
v
v
2
1
. Considere desprezível a resistência do ar. 
Resoluções
1. Lembrando, na Queda Livre (MRUV), que a altura é proporcional 
ao quadrado do tempo. 
h V t
gt
mas se v h
gt
ou h t= + = ⇒ =0
2
0
2
2
2
0
2
· , , .α
Observe o esquema abaixo:
t,d
3d
2 t, 4d
h
 Em movimento acelerado, como na queda, o corpo percorre 
distâncias cada vez maiores em tempos iguais, pois a velocidade 
aumenta.
Partindo do repouso, na queda, se o tempo dobra de t para 
2 t, a distância quadruplica, de d para 4 d, pois é proporcional 
ao quadrado do tempo. As duas distâncias seriam, então, d e 3d.
Mas, como a questão forneceu distância X, temos 
x
e
x
4
3
4
.
 Resposta: D
02. Corpos com massas diferentes caem com a mesma aceleração.
 Resposta: C
03. 
A) Como o balão se desloca horizontalmente, sua velocidade 
inicial é nula ⇒ S = gt2/2 → 80 = 5t2 → t s= 4
B) Corresponde a distância horizontal que o balão percorre 
em 4 s com velocidade constante de 6 m/s ⇒ V = d/t → 
→ 6 = d/4 → d m= 24
 Resposta: A) t = 4 s B) d = 24 m
04. Objeto M, solto do repouso V
o
 = 0 
S
M
 = H = gt
M
2/2 → H = 5t
M
2
 Objeto N arremessado para baixo com velocidade inicial Vo = 80 m/s 
→ S = Vo · t
N
 + gt
N
2/2 → S = 80t
N
 + 5t
N
2 como M partiu 4 s antes 
t
M
 – t
N
 = 4 → t
M
 = t
N
 + 4 → H = 15 · (t
N
 + 4)2 → H = 5 · (t
N
2 + 
8t
N
 + 16) → H = 5t
N
2 + 40t
N
 + 80
Se encontram no solo → H = S → 5t
N
2 + 40t
N
 + 80 = 80t
N
 + 5t
N
2 
→ 40t
N
 + 80 = 80t
N
 → t
N
 = 2s
Substituindo t
N
 = 2s em S = H = 80 t
N
 + 5 t
N
2 = 80 · 2 + 5 · 4 = 
160 + 20 → H = 180 m
 Resposta: D
05. Observem:
v = 0
40 m/s
0,2H
0,8H
H
Usando Torricelli, vem:
V V a S H
H H m
2
0
2 22 0 40 2 10 0 8
16 1600 100
= + → = − × × →
→ = → =
∆ ,
.
 Resposta: C
06. Supondo que ele gasta t segundos para efetuar a queda toda, a 
primeira metade foi percorrida em (t – 1) segundos. Sendo assim:
h gt
h
g t
gt g t t t t
t
=
= −






→ = − → = − + →
→ −
1
2
2
2
1
2
12
1
2
2 12 2 2 2 4 2
2 4
( )
( )
tt + =4 0
t
t s
t s
= ± − × × = ± = ±
≅
≅



4 16 4 1 2
2
4 2 2
2
2 2
3 4
0 6
,
,
5 F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
 O tempo deve ser maior que 1. Portanto, t = 3,4 s.
h gt m= = × × ≅
1
2
1
2
9 8 3 4 572 2, , .
 Resposta: D
07. A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme 
a expressão: h gt=
1
2
2.
 Logo, a distância percorrida é diretamente proporcional ao 
quadrado do tempo de queda, por isso ela aumenta mais 
rapidamente que o tempo de reação. 
Cálculo do peso: P = m .g, constante.
 Resposta: D
08. Observe a figura abaixo, em que L é a distância horizontal entre 
a mancha e o dublê no instante do salto ⇒ cálculo do tempo de 
queda do dublê ⇒ h = gt2/2 → 5 = 10t2/2 → t t2 1= → = 1s → 
a velocidade ideal V
s
t
L
V Li i= =
+



→ = +
∆
∆
3
1
3 → velocidade 
mínima ⇒ V
m
 = ∆S/∆t = L/1 → V
mín
 = L → velocidade máxima 
⇒ V
máx
 = ∆S/∆t = (L + 6)/1 ⇒ V
máx
 = L + 6 ⇒ diferenças ⇒ V
1
 = 
V
i
 – V
mín
 = (L + 3) – L → V
1
 = 3 m/s → V
2
 = V
máx
 – V
i
 = (L +6) – (L 
+ 3) → V
2
 = 3m/s 
3 m 3 m L
mancha
duble
5
 Resposta: B
09. Na queda livre de um corpo em intervalos de tempos iguais as 
distâncias percorridas quadram a seguinte sequência: 10 cm, 30 cm, 
50 cm e 70 cm.
 Resposta: B
10. Tempo de queda da pedra de A:
h = g · t²/2 → 3,2 = 10 · t²/2 → t = 0,8 s
de B:
h = g · t²/2 → 1,8 = 10 · t²/2 → t = 0,6 s
Diferença entre as chegadas na esteira
∆t = 0,8 – 0,6 = 0,2 s
Distância entre os pontos de chegada à esteira
d = v · ∆t → 16 = v · 0,2 → v = 80 cm/s
 Resposta: C
11. I. Cálculo da distância percorrida pelo 2º toco de vela.
 V a g t ss = = =0 1
 
∆ ∆s V d t
at
s
gt
my= + ⇒ = =
⋅
=
2
2
2
2 2
10 1
2
5
II. Cálculo da distância percorrida pelo 1º toco de vela.
 
V t s a g
s V t
g t
m
s s
sy
y y
y y
= = + = =
= ⋅ +
+
=
⋅
=
− = − =
0 1 1 2
2
10 4
2
20
20 5 1
1 0
2
1 2
∆
∆ ∆ 55 m
 Resposta: C
12. · Pedra
 h
t
t s= ⇒ = ⇒ =
gt2 2
2
20
10
2
2
• Barco
 d = v · t ⇒ d = 5 · 2 ⇒ d = 10 m
 Resposta: B
13. 
S S V t
a
t
S t
S
S m
= + ⋅ + ⋅ ⇒
= + ⋅ + ⋅ ⇒
= ⋅ ⇒
=
0 0
2
2
2
0 0
50
2
4
25 16
400
 Resposta: E
14. I. Cálculo do tempo de queda da laranja.
 
V s m a g
s V t
at
t
t s
0
0
2
2
0 20
2
20
10
2
2
= = =
= ⋅ +
=
⋅
⇒ =
, ,∆
∆
II. Cálculo da distância da canoa.
 
t s v m s
s v t
s m
= =
= ⋅
= ⋅ =
2 3
2 3 6
,
∆
∆
 Resposta: D
15. Usando Torricelli.
V V a S
v gh
v g h
v
v
gh
g h
2
0
2 1
2
2
2
1
2
2
2
2
2 16
2
2 16
= + ⋅ ⋅ →
=
= ⋅




→




=
⋅
∆ == →
→ =
1
16
42
1
v
v 
 Resposta: 4
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Paulo Lemos
DIG.: Raul – REV.: Tatielly