Relatório Experiencia Hidrodinâmica

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 
FATEC-SP 
 
 
 
Guilherme Lopes de Carvalho 
Mecânica de Precisão – 3º semestre 
 
Turma - 133 
 
 
 
RELATÓRIO DA EXPERIÊNCIA Nº 4 
 
Hidrodinâmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Poá 
2021 
FATEC - SP Pá giná 1 
 
Figura 1: Reservatório com água e um pequeno orifício na extremidade inferior. 
 
Experiência: Hidrodinâmica 
 
Objetivo 
 
Comprovar a equação de Bernoulli, da Continuidade e de Torricelli para a hidrodinâmica a 
partir do movimento parabólico de um jato de água. 
 
Introdução 
 
Seja um fluido escoando através de um tubo que não é horizontal. A pressão mudará em cada 
ponto do tubo, e será necessário efetuar trabalho para o fluido elevar-se. Se a seção reta do tubo não 
for constante, a velocidade de 
escoamento também não o será, assim 
como a pressão. A equação que 
relaciona pressão, velocidade do fluxo e 
altura foi obtida em 1738 por Daniel 
Bernoulli e é conhecida como a equação 
de Bernoulli para o escoamento não 
viscoso (sem atrito interno) de um fluido 
incompressível, sem turbulência. Tal 
equação representa o teorema da energia 
cinética para o movimento dos fluidos. 
 
 
 
Considere um reservatório cheio de líquido aberto à temperatura ambiente e com um 
pequeno orifício na extremidade inferior, por onde a água escoa, conforme mostra a Figura 1. 
Usando a equação de Bernoulli para os níveis 1 e 2 obtemos: 
 
𝑝1 +
ρν1
2
2
+ 𝜌gy
1
= 𝑝2 +
ρν2
2
2
+ 𝜌gy
2
 (1) 
onde ρ é a densidade do líquido, p1 e p2 são as pressões do líquido nos níveis 1 e 2 e v1 e v2 
representam as velocidades do líquido em 1 e 2 respectivamente. 
Como o produto da área pela velocidade é constante no escoamento de um fluido 
incompressível, podemos usar a equação da continuidade, A1v1 = A2v2, e dela isolar a velocidade v1: 
𝜈1 =
𝐴2𝜈2
𝐴1
 (2) 
FATEC - SP Pá giná 2 
 
Figura 2: Movimento parabólico do jato de água que escoa da extremidade inferior 
do reservatório. 
 
 
Na equação anterior, A1 representa a área superior do reservatório e A2 a área do orifício 
situado na extremidade inferior (Figura 1). 
Substituindo v1 na equação de Bernoulli e considerando que os níveis 1 e 2 estão em contato 
com a atmosfera, e portanto p1 = p2 = patm, obtemos: 
 
 𝑣2
2(1 − 𝐴2
2 𝐴1
2⁄ ) = 2𝑔(𝑦1 − 𝑦2) (3) 
 
Considerando que a área superior é muito maior do que a inferior (A1 >> A2), o termo 
A2
2
/A1
2
 pode ser desprezado e portanto obtemos para a velocidade de saída do reservatório a 
equação: 
 
𝜌
𝑣2
2
2
= 𝜌𝑔(𝑦1 − 𝑦2) ⇒ 𝑣2 = √2gH (4) 
 
 
Esta é a equação de Torricelli para a Hidrodinâmica, onde H = y1 - y2. 
O filete (ou jato) de água que sai horizontalmente do recipiente (Figura 2), a partir de uma 
altura h tem um dado alcance (A). Como o movimento realizado é análogo ao de um projétil lançado 
horizontalmente, a velocidade de escape do líquido (v2) é dada por: 
𝜈2 = 𝐴√
𝑔
2ℎ
 (5) 
 
 
 
 
 
 
FATEC - SP Pá giná 3 
 
 
Procedimento Experimental 
 
 Utilizando um paquímetro, meça o diâmetro do orifício de saída de água do reservatório, depois 
feche o mesmo com fita crepe. Anote o valor do diâmetro e calcule a área A2 
 
Diâmetro ( mm ) Área A2 ( m
2
 ) 
8,35 ± 0,01 0,00005 ± 0,00001 
 
 No interior do reservatório, determine qual será o nível de água (faça uma marca com fita 
crepe). 
 Meça a altura H, a partir do orifício situado na extremidade inferior do reservatório até a marca 
correspondente ao nível de água, conforme Figura 2 que corresponde à marca 1 da tabela. 
 Faça 10 marcas na fita crepe de 2 cm em 2 cm a partir da altura H, indo em direção ao orifício. 
 Posicione o reservatório sobre a base e, abaixo desta, a canaleta, conforme a Figura 1, e coloque 
água até o nível determinado. 
 Meça a altura h, que é altura de lançamento do jato de água, a partir da bancada até o centro do 
orifício, conforme a figura 2. 
 
h = (0,276225 ± 0,001588) m 
 
 Retire a fita crepe que mantém fechado o orifício de área A2, permitindo assim a saída do jato de 
água. Nesta hora, comece a filmar a lâmina de água no interior da caixa e o jato de água na 
calha, a fim de medir o alcance. 
 
 No filme, instale um cronômetro, tendo como início ( t0 = 0 ) o instante em que abrir o orifício. 
 
 
 Assistindo ao Filme da Experiência medir: o alcance ( A ) , a altura da coluna de água ( H ) e o 
respectivo tempo ( t ). 
 
 Anote os valores, quando a coluna de água estiver alinhada aos traços da fita crepe no interior da 
caixa de água. 
 
FATEC - SP Pá giná 4 
 
 
 Preencha a Tabela 1, com estes dados. 
 
Tabela 1: Dados Coletados e a velocidade do jato d’ água 
 
marca A ( m ) H ( m ) t ( s ) v2 TEO ( m / s ) v2 EXP ( m / s ) 
1 / 0,26 0,000 0 0 
2 / 0,24 16,986 2,17 / 
3 / 0,22 35,185 2,08 / 
4 / 0,20 51,184 1,98 / 
5 0,41 0,18 72,015 1,88 1,73 
6 0,39 0,16 90,262 1,77 1,64 
7 0,37 0,14 110,626 1,66 1,56 
8 0,34 0,12 131,478 1,53 1,43 
9 0,31 0,10 154,480 1,40 1,31 
10 0,28 0,08 179,468 1,25 1,18 
 
 
 Calcule os valores da velocidade de escape teórica através da equação (4) e preencha a tabela 1. 
 
 Calcule a velocidade de escape experimental (v2) através da equação (5) e preencha a tabela 1. 
 
 
A partir da tabela 1: 
 
 Faça um gráfico da altura da coluna de água ( H ) versus o tempo ( t ). 
FATEC - SP Pá giná 5 
 
 
 Faça um gráfico do alcance do jato de água ( A ) versus o tempo ( t ). 
 
 Faça um gráfico do quadrado do alcance ( A2 ) versus a altura da coluna de água ( H ). Ajuste 
uma Reta Média aos pontos experimentais. Compare a inclinação desta reta com o valor de 4.h 
Igualando as equações 4 e 5, obtenha a relação: 𝐴2 = 4 ∙ ℎ ∙ 𝐻 
y = -0,001x + 0,255 
R² = 0,9965 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
A
lt
u
ra
 d
a
 c
o
lu
n
a
 d
e 
a
g
u
a
 (
m
) 
Tempo de Escoamento (s) 
Exp. Hidrodinâmica - Altura coluna d' agua x 
Tempo 
y = -0,0012x + 0,501 
R² = 0,9974 
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
A
lc
a
n
ce
 d
o
 j
a
to
 d
e 
á
g
u
a
 (
m
) 
Tempo de escoamento (s) 
Exp. Hidrodinâmica - Alcance x Tempo 
FATEC - SP Pá giná 6 
 
 
 Através do gráfico, obtivemos a equação do gráfico y = 1,095x − 0,0063. 
 Sabendo que y é a altura da coluna e x é o alcance do jato ao quadrado, temos: 
H = 1,095 ∗ A2 − 0,0063 
H
A2
= 1,095 − 0,0063 
H
A2
= 1,0887 
 Esta razão que encontramos, também pode ser encontrada na relação: 𝐴2 = 4 ∙ ℎ ∙ 𝐻. 
 Sabemos que h = 0,276225, então: 
𝐴2
𝐻
= 4 ∗ 0,276225 
𝐴2
𝐻
= 1,1049 
 Elevando ambos os lados da igualdade por -1, temos: 
H
A2
=
1
1,1049
 
H
A2
= 0,9051 
 Ao compararmos os resultados, temos um erro percentual de 20,29%. 
 
 Determine os erros percentuais entre as velocidades de escape teórica e experimental, então, 
preencha a Tabela 2 com estes valores. 
 
Tabela 2: Erro percentual entre a velocidade experimental (v2 EXP) e teórica (v2 TEO) 
 
y = 1,0945x - 0,0063 
R² = 0,9972 
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400 0,1600 0,1800
A
lt
u
ra
 d
' 
C
o
lu
n
a
 d
e 
a
g
u
a
 
(Alcance d' Jato de agua)2 
Exp. Hidrodinâmica - Alcance2 x Altura 
coluna d' agua 
FATEC - SP Pá giná 7 
 
Marcas E% 
1 0% 
2 N/A 
3 N/A 
4 N/A 
5 8,67% 
6 7,93% 
7 6,41% 
8 6,99% 
9 6,87% 
10 5,93% 
 
 
 
Conclusão 
Após realizar a experiência de Hidrodinâmica, concluímos que o escoamento do jato de água 
tem maior alcance e velocidade conforme a altura da coluna de água que exerce uma pressão para o 
escoamento, o escoamento da água foi turbulento observando o gráfico vemos que em ambas as 
velocidades teórica e experimental o fluido teve variações uniformes conforme o tempo decorrido. 
Alcançamosbons resultados na tabela de dados e os erros de percentual entre as velocidades teórica 
e experimental foram satisfatórios, levando em conta a dificuldade da coleta de dados. O único fator 
do relatório que não foi de satisfação, foi a comparação entre a relação às equações 4 e 5, e a 
equação do gráfico. Mas esse erro pode ter sido por conta do arredondamento do Excel (Ferramenta 
que foi utilizada para a plotagem do gráfico) e da incerteza das medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FATEC - SP Pá giná 8 
 
Referências 
 
 CARRERO, J. C. B. Tratamento de Dados Experimentais.pdf, São Paulo, ano 25, 12 ago. 2020. Disponível em: 
<https://iscic.webnode.com/programas/>. Acesso em: 25 de Maio de 2021.