Matemática- aula 07

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Matemática- 7 
º F
Aula 09 - Adição de números inteiros: 
Resolução de problemas II
Aula 10 - Adição de números 
inteiros: Notação simplificada
 da adição
Objetivo
Resolver situações 
problema envolvendo 
adição de números 
inteiros.
Conhecer as 
propriedades da 
adição de números 
inteiros.
•Em que situações 
do nosso dia a dia 
vemos aplicação dos 
números inteiros?
Lucro
Prejuízo Débito
Crédito
Temperatura
Localização
Não podemos esquecer das 
regras para a adição de 
números inteiros!
(+6) + (+4) = 
(–4) + (–3 ) = 
Sinais iguais
Adicionar os 
módulos e manter 
os sinais.
|+6| + |+4|
6 + 4
10+
+10
|-4| + |-3|
4 + 3
7-
-7
(–2) + (+ 8) = Sinais diferentes
Subtrair os módulos e 
manter o sinal do 
número que está mais 
distante da origem.
|-2| - |+8|
2 - 8
6+
+6
(+6) + (+4) = + 10 
(–4) + (–3 ) = –7
(–2) + (+ 8) = + 6
Sinais iguais Sinais diferentes
Adicionar os 
módulos e manter 
os sinais.
Subtrair os módulos e 
manter o sinal do 
número que está mais 
distante da origem.
Tem maior 
módulo
Um camelô fez quatro vendas: na primeira teve 
prejuízo de R$4,00, na segunda teve prejuízo de 
R$11,00, na terceira teve lucro de R$13,00 e na 
última teve lucro de R$5,00. Analise e assinale 
qual das alternativas é a correta.
(a) (+4) + (+11) + (+13) + (+5)
(b) (+4) + (-11) + (+13) + (-5)
(c) (-4) + (-11) + (+13) + (+5)
Um camelô fez quatro vendas: na primeira teve 
prejuízo de R$4,00, na segunda teve prejuízo de 
R$11,00, na terceira teve lucro de R$13,00 e na 
última teve lucro de R$5,00. Analise e assinale 
qual das alternativas é a correta.
(a) (+4) + (+11) + (+13) + (+5)
(b) (-4) + (-11) + (+13) + (-5)
(c) (-4) + (-11) + (+13) + (+5)
Problema 1
•Na primeira rodada de um 
campeonato, Jonas ganhou 10 pontos 
e perdeu 15. Qual foi o saldo dele 
após essa primeira rodada? 
+10 -15
+10 + (-15)
|+10| - |-15|
10 - 15
5-
Problema 1 - 
Resposta
Na primeira rodada de um campeonato, 
Jonas ganhou 10 pontos e perdeu 15. 
Qual foi o saldo dele após essa primeira 
rodada? 
 
(+10) + (-15) = - 5
 Ou
 (-15) + (+10) = -5
Conclusão
•Na primeira rodada de um campeonato, 
Jonas ganhou 10 pontos e perdeu 15. Qual 
foi o saldo dele após essa primeira rodada? 
•(+10) + (-15) = - 5
 Ou
•(-15) + (+10) = -5 SÃO IGUAIS
Propriedade COMUTATIVA: A ordem das 
parcelas em uma adição não altera a soma. 
Problema 2
Participei de uma jogo de 
tabuleiro. Na primeira rodada 
ganhei 15 pontos, na segunda 
perdi 25 e na terceira perdi 10 
pontos. Qual é o saldo de pontos 
que tenho para continuar o jogo?
+15 -25 -10
Problema 2 - 
Resolução
Participei de uma jogo de tabuleiro. Na primeira 
rodada ganhei 15 pontos, na segunda perdi 25 
e na terceira perdi 10 pontos. Qual é o saldo de 
pontos que tenho para continuar o jogo?
•(+15) + (-25) + (-10)
Problema 2 - Resolução
Participei de uma jogo de tabuleiro. Na primeira rodada 
ganhei 15 pontos, na segunda perdi 25 e na terceira perdi 
10 pontos. Qual é o saldo de pontos que tenho para 
continuar o jogo?
(+15) + (-25) + (-10) = (-10) + (-10) = -20
Problema 2 - Resolução
Participei de uma jogo de tabuleiro. Na primeira rodada 
ganhei 15 pontos, na segunda perdi 25 e na terceira perdi 
10 pontos. Qual é o saldo de pontos que tenho para 
continuar o jogo?
(+15) + (-25) + (-10) = (-10) + (-10) = -20
(+15) + (-25) + (-10) = (+15) + (-35) = -20
CONCLUSÃO
•(+15) + (-25) + (-10) = 
(-10) + (-10) = -20
•(+15) + (-25) + (-10) = 
(+15) + (-35) = -20 SÃO IGUAIS
Propriedade ASSOCIATIVA: 
Associando-se as parcelas de 
maneiras diferentes, obtém-se a 
mesma soma. 
(+15) + 0 = 0 + (+15) = +15
(-15) + 0 = 0 + (-15) = -15
Propriedade do 
ELEMENTO NEUTRO: O 
número 0 é o 
elemento neutro da 
adição em Z.
ELEMENTO NEUTRO
(+5) + (-5) = 0
Ganhou 5
Perdeu 5
Propriedade: EXISTÊNCIA do ELEMENTO 
OPOSTO. A soma de dois números 
opostos é igual a 0 (zero).
+5 é oposto de -5
Nesta etapa 
da aula 
vimos:
Resolução de situações 
problema através da 
adição dos números 
inteiros, usando as 
propriedades da adição.
COMUTATIVAASSOCIATIVA
ELEMENTO NEUTRO
ELEMENTO OPOSTO
Objetivo
•Resolver situações problema 
envolvendo adição de 
números inteiros.
•Conhecer a notação 
simplificada de uma adição 
de números inteiros.
Você lembra da 
regrinha para 
fazermos a adição de 
números inteiros?
Sinais iguais Sinais diferentes
Adicionar os 
módulos e manter 
os sinais.
Subtrair os módulos e 
manter o sinal do 
número que está mais 
distante da origem.
E será que tem como 
escrevê-las de um jeito 
mais simples? 
Lembre-se que todo 
número inteiro 
positivo é também um 
número natural!
•O número +4 é um número 
natural e pode ser escrito 
simplesmente como 4.
Assim:
(+4) + (+8) = 4 + 8 = 12 = +12
POSSUEM O MESMO 
SIGNIFICADO
Notação 
simplificada da 
adição de inteiros
(+75) + (-125)
a) 75 – 125
b) 75 + 125
c) -75 – 125
d) +75 + 125
Qual é a notação 
simplificada da 
expressão ao lado? 
Observem 
também que:
Notação simplificada da adição de inteiros
(+4) + (-8) tem o 
mesmo 
significado que 
+4 – 8 ou 4 – 8 
(-4) + (+8) tem o 
mesmo 
significado que -4 
+ 8
(-4) + (-8) tem 
o mesmo 
significado 
que -4 - 8
(+4) + (-8) tem o mesmo significado que +4 – 8 ou 4 – 8 
(-4) + (+8) tem o mesmo significado que -4 + 8
(-4) + (-8) tem o mesmo significado que -4 - 8
O sinal de “mais” pode ser 
omitido no início da 
expressão
O sinal de “menos” NÃO 
pode ser omitido no início 
da expressão
Vamos praticar 
1
Margarida é cliente do Banco do 
Brasil. Em sua conta havia um 
saldo de R$50,00 e, por ser 
cliente especial do banco, 
conseguiu sacar R$200,00. Qual 
o valor do seu saldo após essa 
movimentação?
+50 -200
(+50) + (-200)
50 -200
-150
Seu saldo 
ficou 
negativo, com 
uma 
dívida de 
R$150,00.
Vamos 
praticar 2
•Na primeira rodada de um 
jogo, eu ganhei 23 pontos, 
na segunda eu perdi 9, na 
terceira perdi 18 e na quarta 
rodada ganhei 15. Qual foi 
meu saldo ao final das 
quatro rodadas?
(+23) + (-9) + (-18) + (+15)
 23 - 9 - 18 + 15
 
NOTAÇÃO 
SIMPLIFICADA
Vamos 
praticar 2- 
Resolvendo
(+23) + (-9) + (-18) + (+15)
 23 - 9 - 18 + 15
 23 + 15 – 9 – 18 = 38 – 27 = 11
PROPRIEDADE 
COMUTATIVA
Vamos praticar 2- Resposta
Vamos 
praticar 3
Resolva a seguinte expressão:
• (+10) + (-20) + (+40) + (-50) + (+20)
+10 -20 +40 -50 +20
+10 +40 +20-20 -50
+10 +40 +20 -20 -50
Propriedade 
comutativa
+70 -70
Sinais iguais você soma
Sinais diferentes você diminui 0
Vamos praticar 4
•Felipe fez três vendas. Na 
primeira teve prejuízo de R$ 5,00, 
na segunda teve lucro de R$ 7,00, 
na terceira teve lucro de R$15,00 e 
na última teve prejuízo de R$ 8,00. 
Ao final dessas quatro vendas, 
qual foi o saldo de Felipe?
-5 +7 +15 -8
Vamos 
praticar 4 - 
Resposta
•Felipe fez três vendas. Na primeira teve 
prejuízo de R$ 5,00, na segunda teve lucro 
de R$ 7,00, na terceira teve lucro de 
R$15,00 e na última teve prejuízo de R$ 
8,00. Ao final dessas quatro vendas, qual foi 
o saldo de Felipe?
(-5) + (+7) + (+15) + (-8)
 -5 + 7 + 15 - 8
 -5 - 8 + 7 + 15
 - 13 + 22 
 = + 9
Teve um lucro de R$9,00. 
Nesta aula 
vimos:
•Resolução de situações 
problema através da 
adição dos números 
inteiros, usando a 
notação simplificada da 
adição de números 
inteiros.
+5 = 5 + (-4) = -4