7 - DIVISOR DE TENSÃO

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INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS - IFAL
CAMPUS PALMEIRA DOS ÍNDIOS - AL
CURSO BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
CIRCUITOS ELÉTRICOS l
Prof. Dr. Leonaldo José Lyra do Nascimento
Período: 2020.1
DIVISOR DE TENSÃO
 Um divisor de tensão é um circuito simples de resistores em série. A
tensão de saída é uma fração fixa da tensão de entrada. O fator de divisão é
determinado.
DIVISOR DE TENSÃO
Definição:
Ou simplesmente o divisor de tensão, é uma técnica de projeto utilizada
para criar uma tensão elétrica (Vsaída) que seja proporcional à outra tensão
(VEntrada).
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o_el%C3%A9trica
DIVISOR DE TENSÃO
Considere o circuito elétrico abaixo formado por dois resistores em série 𝑹𝟏 e 𝑹𝟐.
Como calcular a d.d.p. sobre cada um dos resistores?
𝑰
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝑽𝑪𝑪
+
−
+
−
+
−
+𝑽𝑪𝑪
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
+
−
+
−
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑰
(A)
(B)
DIVISOR DE TENSÃO
Quais são os valores de 𝑉1 e 𝑉2.
𝑰
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝑽𝑪𝑪
+
−
+
−
+
−
(A)
𝑰
𝑹𝒆𝒒𝑽𝑪𝑪
+
−
+
−
(B)
DIVISOR DE TENSÃO
𝑰
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝑽𝑪𝑪
+
−
+
−
+
−
Cálculo de 𝐼.
Aplicando a 2a lei de Kirchhoff na malha 𝑴, tem-se:
𝑴
𝑽𝑪𝑪 − 𝑹1. 𝑰 − 𝑹2. 𝑰 = 0 Eq. (1)
DIVISOR DE TENSÃO
𝑽𝑪𝑪 = 𝑹1. 𝑰 − 𝑹2. 𝑰 → 𝐼 =
𝑉𝐶𝐶
𝑅1 + 𝑅2
Eq. (2)
𝑰
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝑽𝑪𝑪
+
−
+
−
+
−
Cálculo de 𝑽𝟏e 𝑽𝟐.
?
?
DIVISOR DE TENSÃO
Aplicando a lei de Ohm para 𝑉1, temos:
𝑰
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝑽𝑪𝑪
+
−
+
−
+
−
𝑉1 = 𝑅1. 𝐼 Eq. (3)
Substituindo a equação (2) na equação (3), temos:
𝑉1 = 𝑅1.
𝑉𝐶𝐶
𝑅1 + 𝑅2
→ Eq. (4)𝑽𝟏 =.
𝑹𝟏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝑪𝑪
𝑉1 = 𝑅1. 𝐼
𝐼 =
𝑉𝐶𝐶
𝑅1 + 𝑅2
→
Eq. (3)
Eq. (2)
?
DIVISOR DE TENSÃO
Aplicando a lei de Ohm para 𝑉2, temos:
𝑰
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝑽𝑪𝑪
+
−
+
−
+
−
𝑉2 = 𝑅2. 𝐼 Eq. (5)
Substituindo a equação (2) na equação (5), temos:
𝑉2 = 𝑅2.
𝑉𝐶𝐶
𝑅1 + 𝑅2
→ Eq. (6)𝑽𝟐 =
𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝑪𝑪
𝑉2 = 𝑅2. 𝐼
𝐼 =
𝑉𝐶𝐶
𝑅1 + 𝑅2
→
Eq. (5)
Eq. (2)
?
DIVISOR DE TENSÃO
Eq. (4)𝑽𝟏 =.
𝑹𝟏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝑪𝑪 Eq. (6)𝑽𝟐 =.
𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽𝑪𝑪
As equações (4) e (6) são chamadas de DIVISORES DE TENSÃO
Observações:
 As tensões 𝑉1 e 𝑉2 não DEPENDEM da corrente total do circuito; apenas dos
resistores em série e da fonte de tensão.
 O fator
𝑹𝟏
𝑹𝟏+𝑹𝟐
< 𝟏 !
DIVISOR DE TENSÃO
CASO GERAL
𝑽𝒏 = ?
+
−
𝑰
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝑽𝑪𝑪
𝑹𝒏
+
−
+
−
+
−
⟹
𝑉1 = 𝑅1. 𝐼
𝐼 =
𝑉𝐶𝐶
𝑅1 + 𝑅2 +⋯+ 𝑅𝑛
𝐼 =
𝑉𝐶𝐶
σ𝑗=1
𝑛 𝑅𝑗
𝑉2 = 𝑅2. 𝐼
𝑉𝑛 = 𝑅𝑛. 𝐼
Eq. (7)
Eq. (8)
Eq. (3)
Eq. (5)
Eq. (9)
DIVISOR DE TENSÃO
CASO GERAL
𝑽𝒏 = ?
+
−
𝑰
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝑽𝑪𝑪
𝑹𝒏
+
−
+
−
+
−
Cálculo de 𝑉𝑛:
Aplicando a lei de Ohm:
𝐼 =
𝑉𝐶𝐶
𝑅1 + 𝑅2 +⋯+ 𝑅𝑛
𝑉𝑛 = 𝑅𝑛. 𝐼
Eq. (7)
Eq. (9)
Eq. (10)Substituindo a Eq. (7) na eq. (9), obtemos: 𝑽𝒏 =
𝑹𝒏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 +⋯+ 𝑹𝒏
. 𝑽𝑪𝑪
DIVISOR DE TENSÃO
CASO GERAL
𝑽𝒏 = ?
+
−
𝑰
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝑽𝑪𝑪
𝑹𝒏
+
−
+
−
+
−
Eq. (10)𝑽𝒏 =
𝑹𝒏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 +⋯+ 𝑹𝒏
. 𝑽𝑪𝑪
𝑽𝒋 =
𝑹𝒋
σ𝒋=𝟏
𝒏 𝑹𝒋
. 𝑽𝑪𝑪
Ou
Eq. (11)
A equação (10) ou a equação (11) é chamada de
DIVISOR DE TENSÃO p/ O CASO GERAL.
DIVISOR DE TENSÃO
Observações:
 Se 𝑹𝟏 = 𝑹𝟐 = ⋯ = 𝑹𝒏 = 𝑹, 𝑽𝒏 =?
 Se 𝑹𝒆𝒒 ≫ 𝑹𝒋,
Eq. (10)𝑽𝒏 =
𝑹𝒏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 +⋯+ 𝑹𝒏
. 𝑽𝑪𝑪
CASO GERAL
𝑉𝑛 =
𝑅
𝑅 + 𝑅 +⋯+ 𝑅
. 𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑛 =
𝑅
𝑛. 𝑅
. 𝑉𝐶𝐶→ → Eq. (11)𝑉𝑛 =
𝑉𝐶𝐶
𝑛
𝑉𝑗 =
𝑅𝑗
𝑅𝑒𝑞
. 𝑉𝐶𝐶
𝑅𝑗
𝑅𝑒𝑞
<<→ → → Eq. (12)𝑉𝑗 <<
DIVISOR DE TENSÃO
Exemplo 01:
Usando o divisor de tensão, determine as tensões em cada resistor do circuito
elétrico abaixo.
+
−
𝑰
𝟏𝟎 Ω
𝟐𝟎 Ω
𝟏𝟎 𝑽
𝟑𝟎 Ω
DIVISOR DE TENSÃO
Resolução do exemplo 01:
Cálculos de 𝑽𝟏, 𝑽𝟐 e 𝑽𝟑.
𝑽𝟑 = ?
+
−
𝑰
𝟏𝟎 Ω
𝟐𝟎 Ω
𝑽𝟏 = ?
𝑽𝟐 = ?
𝟏𝟎 𝑽
𝟑𝟎 Ω
+
−
+
−
+
−
𝑽𝟏 = 𝑹𝟏. 𝑰
= 10.
10
10 + 20 + 30
= 10.
10
60
≈ 1,67 𝑉
𝑽𝟐 = 𝑹𝟐. 𝑰
= 10.
20
10 + 20 + 30
= 10.
20
60
≈ 3,33 𝑉
𝑽𝟑 = 𝑹𝟑. 𝑰
= 10.
30
10 + 20 + 30
= 10.
30
60
= 5 𝑉
Cálculo de 𝑽𝟏: Cálculo de 𝑽𝟐: Cálculo de 𝑽𝟑:
𝑉1 ≈ 1,67 𝑉 𝑉2 ≈ 3,33 𝑉 𝑉3 = 5 𝑉
DIVISOR DE TENSÃO
Exemplo 02:
Qual o valor de 𝑅𝑋 se ele dissipa uma potência de 108𝑊?
−
+
𝟐 Ω
𝑹𝑿𝟐𝑽𝟎𝟔 Ω𝟒 𝑽 𝑽𝟎
+
−
𝟐𝑽𝟎
DIVISOR DE TENSÃO
Resolução do exemplo 01:
−
+
𝟐 Ω
𝑹𝑿𝟐𝑽𝟎𝟔 Ω𝟒 𝑽 𝑽𝟎
+
−
Observando o circuito abaixo, percebemos que os resistores 2 Ω e 6 Ω estão em série.
Logo, podemos aplicar o divisor de tensão.
Série 𝑉0 =
6
6 + 2
. 4 =
6
8
. 4 =
6
2
= 3 𝑉 → 𝑉0 = 3 V
Sabemos que:
𝑃𝑅𝑋 = 𝑅𝑋. (𝑖𝑅𝑋)
2
+
−
𝑃𝑅𝑋 = 𝑅𝑋. (𝑖𝑅𝑋)
2 108 = 𝑅𝑋. (2 𝑥 3)
2 108 = 𝑅𝑋. (6)
2
𝑅𝑋 =
108
36
→
→→
→ 𝑅𝑋 = 3 Ω
Bibliografia:
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