Função Quadrática - Aula 2 - Silvio Vieira

Prévia do material em texto

Função
Quadrática
Aula 2
Zeros ou raízes
(Continuação)
Há casos em que uma função quadrática não possui o termo b,
o termo c ou ambos. Nesses casos, não é necessário utilizar a
fórmula de Bháskara. A depender do caso, uma simples
manipulação algébrica basta. Podemos utilizar também o
método da soma e produto ao invés de Bháskara.
Zeros ou raízes
(Continuação)
Zeros ou raízes
(Continuação)
O método da soma e produto consiste em encontrar x1 e x2 (zeros da função)
utilizando os valores de a, b e c, sem utilizar Bháskara:
Pode-se encontrar as raízes da função f(x) = x2 - 7x + 12:
a = 1
b = -7
c = 12
-(-7)/1 = 7 = x1 + x2
12/1 = 12 = x1.x2
Zeros ou raízes
(Continuação)
-(-7)/1 = 7 = x1 + x2
12/1 = 12 = x1.x2
É preciso encontrar 2 números que somados resultem em 7
e que o produto entre eles seja 12. Primeiro passo é ver
quais números somados resultam em 7 e depois fazer o
produto entre eles e assim, encontrar as raízes.
• 1 + 6 = 7 e 1.6 = 6, logo, 1 e 6 não são as raízes;
• 2 + 5 = 7 e 2.5 = 10, logo, 2 e 5 não são as raízes;
• 3 + 4 = 7 e 3.4 = 12, logo, 3 e 4 são as raízes.
Zeros ou raízes
(Continuação)
Uma outra forma de encontrar as raízes por soma e
produto é verificar se 2 números que multiplicados resultem
em c/a, ao serem somados, resultam em –b/a.
Exemplo: f(x)= x² - 9x + 14
Sabendo que –b/a = 9 e que c/a = 14, pode-se fazer deste modo para encontrar as raízes da 
função:
• 1.14 = 14 e 1 + 14 = 15, logo, 1 e 10 não são as raízes;
• 2.7 = 14 e 2 + 7 = 9, logo, 2 e 7 são as raízes.
Exercícios
1) Encontre as raízes das funções quadráticas abaixo:
a) f(x) = x2 + 7x - 18
b) f(x) = x2 - 10x - 39
c) f(x) = x2 - 22x + 105
Referência para os exercícios: http://files.cintiamarques.webnode.com.br/200000129-ed7ebee785/Equa%C3%A7%C3%A0o%20Produto.pdf
e https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/soma-produto-das-raizes-uma-equacao-2-grau.htm
http://files.cintiamarques.webnode.com.br/200000129-ed7ebee785/Equa%C3%A7%C3%A0o%20Produto.pdf
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/soma-produto-das-raizes-uma-equacao-2-grau.htm
Zeros ou raízes
(Continuação)
Quando b= 0:
Considerando f(x)= 2x2 –2 e que se deseja encontrar as raízes dessa função:
• 2x2 – 2 = 0 ;
• 2x2 = 2 ;
• x2 = 1; √x2 = ±√1; x = ±√1
Exercícios
2) Encontre as raízes das funções quadráticas abaixo:
a) f(x) = x2 - 25
b) f(x) = -3x2 + 27
c) f(x) = 2x2 - 5
Zeros ou raízes
(Continuação)
Quando c= 0, deve-se fatorar a equação, ou seja, colocá-la em fator de x.
Considerando f(x)= 2x2 + 2x e que se deseja encontrar as raízes dessa função:
• 2x2 – 2x = 0 ;
• x(2x - 2) = 0 ;
Para que x(2x - 2) seja igual a 0, ou x deve ser igual a zero, ou
2x - 2 deve ser igual a zero, para que o produto entre x e (2x-
2) seja igual a zero, pois qualquer número vezes 0 é zero.
Deste modo:
x = 0
ou
2x - 2 = 0;
2x = 2;
x = 1
Exercícios
3) Encontre as raízes das funções quadráticas abaixo:
a) f(x) = 5x2 - 10x
b) f(x) = -3x2 + 9x
c) f(x) = 2x2 - ½x