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Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 1 
SUMÁRIO 
 
ABERTURA ...................................................................................................................................................... 5 
SEJA BEM-VINDO ........................................................................................................................................................................................ 5 
SUPORTE TÉCNICO .................................................................................................................................................................................... 5 
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA .......................................................................................................................................................... 5 
PROFESSOR-AUTOR .................................................................................................................................................................................. 6 
FONTES PARA CONSULTA ...................................................................................................................................................................... 6 
SITUAÇÃO-PROBLEMA ............................................................................................................................................................................. 7 
 
MÓDULO – CÁLCULO FINANCEIRO BÁSICO .................................................................................................. 9 
APRESENTAÇÃO DO MÓDULO ............................................................................................................................................................. 9 
DA TEORIA À PRÁTICA .............................................................................................................................................................................. 9 
QUESTÃO 1 ................................................................................................................................................................................................... 9 
QUESTÃO 2 ................................................................................................................................................................................................... 9 
QUESTÃO 3 ................................................................................................................................................................................................... 9 
QUESTÃO 4 ................................................................................................................................................................................................... 9 
UNIDADE 1 – VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO .......................................................................................... 10 
1.1 VALOR DO DINHEIRO ..................................................................................................................................................................... 10 
1.2 CAPITAL E JURO ................................................................................................................................................................................ 10 
1.3 REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO ..................................................................................................................................................... 11 
1.4 FLUXO DE CAIXA .............................................................................................................................................................................. 13 
1.5 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 14 
UNIDADE 2 – JUROS COMPOSTOS .............................................................................................................. 14 
2.1 FÓRMULA GERAL ............................................................................................................................................................................. 14 
2.2 ANUIDADES ........................................................................................................................................................................................ 14 
2.3 SÉRIES DE CAPITAIS NÃO UNIFORMES .................................................................................................................................... 17 
2.4 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) ............................................................................................................................................ 20 
2.5 TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM) ............................................................................................................ 25 
2.6 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 26 
UNIDADE 3 – TIPOS DE TAXAS DE JUROS ................................................................................................... 27 
3.1 TAXAS DE JUROS .............................................................................................................................................................................. 27 
3.2 TAXA NOMINAL ................................................................................................................................................................................ 27 
3.3 TAXA PERIÓDICA .............................................................................................................................................................................. 27 
3.4 TAXA EQUIVALENTE ........................................................................................................................................................................ 28 
3.5 TAXA EFETIVA .................................................................................................................................................................................... 30 
3.6 TAXA APARENTE E TAXA REAL.................................................................................................................................................... 30 
3.7 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 33 
UNIDADE 4 – ATIVIDADES ........................................................................................................................... 33 
4.1 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO .............................................................................................................................................................. 33 
4.2 DA TEORIA À PRÁTICA .................................................................................................................................................................... 33 
QUESTÃO 1 ................................................................................................................................................................................................ 33 
QUESTÃO 2 ................................................................................................................................................................................................ 33 
QUESTÃO 3 ................................................................................................................................................................................................ 34 
QUESTÃO 4 ................................................................................................................................................................................................ 34Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
2 l FGV ONLINE 
MÓDULO – DECISÕES DE INVESTIMENTO .................................................................................................. 35 
APRESENTAÇÃO DO MÓDULO .......................................................................................................................................................... 35 
DA TEORIA À PRÁTICA ........................................................................................................................................................................... 35 
QUESTÃO 1 ................................................................................................................................................................................................ 35 
QUESTÃO 2 ................................................................................................................................................................................................ 35 
QUESTÃO 3 ................................................................................................................................................................................................ 35 
QUESTÃO 4 ................................................................................................................................................................................................ 35 
UNIDADE 1 – DECISÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL PARA CRIAÇÃO DE VALOR ................................ 36 
1.1 DECISÕES DE ORÇAMENTO DE CAPITAL ................................................................................................................................ 36 
1.2 TIPOS DE INVESTIMENTOS............................................................................................................................................................ 37 
1.3 PROCESSO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL (A) .................................................................................................................... 38 
1.4 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 38 
UNIDADE 2 – DIMENSIONAMENTO DOS FLUXOS DE CAIXA ...................................................................... 38 
2.1 FLUXOS DE CAIXA DO PROJETO ................................................................................................................................................ 38 
2.2 FLUXOS DE CAIXA RELEVANTES ................................................................................................................................................. 39 
2.3 EXEMPLO DE INVESTIMENTO EM NOVO PRODUTO ........................................................................................................... 42 
2.4 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 46 
UNIDADE 3 – MENSURAÇÃO DOS FLUXOS DE CAIXA ................................................................................ 46 
3.1 GRUPOS DE MOVIMENTAÇÃO FINANCEIRA .......................................................................................................................... 46 
3.2 EXEMPLO DE DESEMBOLSO OU INVESTIMENTO INICIAL ................................................................................................. 46 
3.3 EXEMPLO DOS FLUXOS DE CAIXA INTERMEDIÁRIOS ........................................................................................................ 47 
3.4 EXEMPLO DOS FLUXOS DE CAIXA FINAIS .............................................................................................................................. 49 
3.5 RESUMO DAS MOVIMENTAÇÕES FINANCEIRAS .................................................................................................................. 50 
3.6 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 51 
UNIDADE 4 – MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS ............................................ 51 
4.1 VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) ............................................................................................................................................... 51 
4.2 OUTROS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ......................................................................................................................................... 54 
4.3 PERÍODO DE PAYBACK .................................................................................................................................................................... 56 
4.4 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) ............................................................................................................................................ 58 
4.5 ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL) .................................................................................................................................................. 60 
4.6 RESUMO E PROPRIEDADES DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO .......................................................................................... 61 
4.7 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 62 
UNIDADE 5 – ATIVIDADES ........................................................................................................................... 62 
5.1 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO .............................................................................................................................................................. 62 
5.2 DA TEORIA À PRÁTICA .................................................................................................................................................................... 62 
QUESTÃO 1 ................................................................................................................................................................................................ 62 
QUESTÃO 2 ................................................................................................................................................................................................ 62 
QUESTÃO 3 ................................................................................................................................................................................................ 63 
QUESTÃO 4 ................................................................................................................................................................................................ 63 
 
MÓDULO – DECISÕES DE FINANCIAMENTO ............................................................................................... 65 
APRESENTAÇÃO DO MÓDULO .......................................................................................................................................................... 65 
DA TEORIA À PRÁTICA ........................................................................................................................................................................... 65 
QUESTÃO 1 ................................................................................................................................................................................................ 65 
QUESTÃO 2 ................................................................................................................................................................................................ 65 
QUESTÃO 3 ................................................................................................................................................................................................65 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 3 
QUESTÃO 4 ................................................................................................................................................................................................ 65 
UNIDADE 1 – FINANCIAMENTO DAS ATIVIDADES EMPRESARIAIS ........................................................... 66 
1.1 TIPOS DE FUNDOS ........................................................................................................................................................................... 66 
1.2 SELEÇÃO DAS FONTES DE FINANCIAMENTO ........................................................................................................................ 67 
1.3 EFEITO SOBRE A ALAVANCAGEM FINANCEIRA .................................................................................................................... 68 
1.4 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 69 
UNIDADE 2 – FINANCIAMENTO COM CAPITAL PRÓPRIO VERSUS FINANCIAMENTO COM CAPITAL DE 
TERCEIROS .................................................................................................................................................... 70 
2.1 CAPITAL PRÓPRIO ............................................................................................................................................................................ 70 
2.2 CAPITAL DE TERCEIROS ................................................................................................................................................................. 73 
2.3 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 76 
UNIDADE 3 – ESTRUTURA DE CAPITAL ....................................................................................................... 76 
3.1 ESTRUTURA DE CAPITAL ............................................................................................................................................................... 76 
3.2 ESTRUTURA DE CAPITAL NA PRÁTICA ..................................................................................................................................... 77 
3.3 ESTRUTURA DE CAPITAL NO BRASIL ........................................................................................................................................ 78 
3.4 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 79 
UNIDADE 4 – CUSTO DE CAPITAL ................................................................................................................ 79 
4.1 CUSTO DE CAPITAL TOTAL ........................................................................................................................................................... 79 
4.2 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 80 
UNIDADE 5 – CUSTO DAS FONTES ESPECÍFICAS DE CAPITAL.................................................................... 80 
5.1 CUSTO DE CAPITAL DE TERCEIROS ........................................................................................................................................... 80 
5.2 CUSTO DAS AÇÕES PREFERENCIAIS ......................................................................................................................................... 83 
5.3 CUSTO DO CAPITAL PRÓPRIO ..................................................................................................................................................... 83 
5.4 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 86 
UNIDADE 6 – ATIVIDADES ........................................................................................................................... 86 
6.1 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO .............................................................................................................................................................. 86 
6.2 DA TEORIA À PRÁTICA .................................................................................................................................................................... 86 
QUESTÃO 1 ................................................................................................................................................................................................ 86 
QUESTÃO 2 ................................................................................................................................................................................................ 86 
QUESTÃO 3 ................................................................................................................................................................................................ 87 
QUESTÃO 4 ................................................................................................................................................................................................ 87 
 
MÓDULO – AVALIAÇÃO DE EMPRESAS (VALUATION) ................................................................................ 88 
APRESENTAÇÃO DO MÓDULO .......................................................................................................................................................... 88 
DA TEORIA À PRÁTICA ........................................................................................................................................................................... 88 
QUESTÃO 1 ................................................................................................................................................................................................ 88 
QUESTÃO 2 ................................................................................................................................................................................................ 88 
QUESTÃO 3 ................................................................................................................................................................................................ 88 
QUESTÃO 4 ................................................................................................................................................................................................ 88 
UNIDADE 1 – CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) ............................................................................... 89 
1.1 RETORNO E RISCO DE ATIVOS ..................................................................................................................................................... 89 
1.2 EVIDÊNCIAS HISTÓRICAS .............................................................................................................................................................. 90 
1.3 CARTEIRA DE ATIVOS E DIVERSIFICAÇÃO ............................................................................................................................... 92 
1.4 TIPOS DE RISCOS .............................................................................................................................................................................. 93 
1.5 ESTIMAÇÃO DA TAXA DE RETORNO LIVRE DE RISCO ........................................................................................................ 93 
1.6 PRÊMIO PELO RISCO DE MERCADO ..........................................................................................................................................93 
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4 l FGV ONLINE 
1.7 ESTIMAÇÃO DO RISCO SISTEMÁTICO ...................................................................................................................................... 94 
1.8 VALIDADE DO CAPM NO BRASIL................................................................................................................................................ 95 
1.9 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................... 97 
UNIDADE 2 – MODELO DE AVALIAÇÃO DE EMPRESA ................................................................................ 97 
2.1 VALOR DA EMPRESA ....................................................................................................................................................................... 97 
2.2 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE EMPRESAS .............................................................................................................................. 98 
2.3 CÁLCULO DO VALOR DA EMPRESAS ........................................................................................................................................ 99 
2.4 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................. 100 
UNIDADE 3 – EXEMPLO DE AVALIAÇÃO DE EMPRESA ............................................................................. 100 
3.1 PASSOS PARA A AVALIAÇÃO ..................................................................................................................................................... 100 
3.2 CALCULANDO O VALOR DE UMA EMPRESA ....................................................................................................................... 102 
3.3 ESTIMATIVA DO PREÇO UNITÁRIO DA AÇÃO...................................................................................................................... 105 
3.4 DECISÃO DE INVESTIR .................................................................................................................................................................. 106 
3.5 SÍNTESE DA UNIDADE .................................................................................................................................................................. 107 
UNIDADE 4 – ATIVIDADES ......................................................................................................................... 107 
4.1 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ............................................................................................................................................................ 107 
4.2 DA TEORIA À PRÁTICA .................................................................................................................................................................. 107 
QUESTÃO 1 .............................................................................................................................................................................................. 107 
QUESTÃO 2 .............................................................................................................................................................................................. 108 
QUESTÃO 3 .............................................................................................................................................................................................. 108 
QUESTÃO 4 .............................................................................................................................................................................................. 108 
 
FECHAMENTO ............................................................................................................................................. 109 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 5 
ABERTURA 
 
Seja bem-vindo 
Antes de iniciarmos, acesse o ambiente on-line para conhecer os principais 
procedimentos para a realização desta disciplina. 
 
Suporte técnico 
Caso você tenha qualquer dúvida sobre questões administrativas ou financeiras – em relação a pagamento, 
trancamento, emissão de boleto, etc. –, ou mesmo sobre a utilização do programa, siga as instruções a seguir: 
� entre no site do FGV Online: http://www5.fgv.br/fgvonline; 
� acesse o portal do aluno; 
� na aba Acadêmico, clique na opção Requerimentos e, em seguida, no botão Iniciar; 
� para registrar sua dúvida, clique em Novo Ticket. Nesse momento, será aberta uma janela com os 
campos setor e categoria; 
� selecione as opções a que se refere sua dúvida e digite sua mensagem; 
� clique em gravar ticket para enviá-la. 
 
Caso não consiga esclarecer sua dúvida, entre em contato pelos seguintes telefones: 
� Secretaria Acadêmica dos cursos do FGV Online – (21) 3799-4790; 
� Suporte técnico do FGV Online – (21) 3799-4770 (de segunda a sexta-feira, das 9h às 22h30min; aos 
sábados e aos domingos, das 9h às 18h). 
 
Lembre-se de que estamos aqui, no FGV Online, prontos para ajudá-lo a realizar bem este trabalho! 
 
Bom trabalho! 
 
 
Apresentação da disciplina 
Acesse o ambiente on-line para conhecer o conteúdo e os objetivos desta 
disciplina. 
 
Aproveite e conheça também um pouco do personagem que o 
acompanhará ao longo desta disciplina. 
 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
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Professor-autor 
 
 
Jean Jacques Salim 
 
Formação acadêmica 
� Doutor e mestre em Administração, com ênfase em Finanças de 
Empresas pela Eaesp/FGV. 
 
Experiência profissional 
� Professor adjunto do Departamento de Contabilidade, Finanças e Controle da mesma instituição há 
mais de 15 anos. 
� Leciona Finanças nos cursos de especialização, de mestrado e de doutorado. 
� Coordena os cursos de Gestão do Conhecimento e Análise Avançada das Demonstrações 
Financeiras, na área de educação continuada, nos quais também é professor. 
� Coordena o programa presencial de Negócios Bancários, in company MBA Bradesco. 
� Participa ativamente de encontros nacionais, internacionais e de programas de especialização nos 
Estados Unidos e na Europa. 
 
Fontes para consulta 
BRIGHAM, Eugene F.; EHRHARDT, Michael C. Financial management: theory and practice, 14. ed. Thomson: 
South-Western, 2014. 
De longe, o mais clássico dos livros-texto americanos sobre finanças corporativas. É muito 
conhecido e, há tempos, tem sido adotado nas boas faculdades brasileiras. Além disso, é ricamente 
ilustrado, colorido, com grande variedade de cases, problemas e exercícios (acompanhado, 
inclusive, de um CD), e prima por uma abordagem moderna e agradável de se estudar. Seus 
capítulos são cuidadosamente dimensionados e podem ser estudados em qualquer ordem. 
Disponível em Português. 
 
HAWAWINI, Gabriel; VIALLET, Claude. Finance for executives: managing for value creation, 4. ed. Thomson: 
South-Western, 2011. 
Texto indicado e muito usado em programas de educação continuada internacionais. Moderno na 
seleção dos tópicos, sua abordagem é rigorosa e faz uso de exemplos práticos. Entretanto, uma 
dose de conhecimento prévio seria interessante para um melhor aproveitamento dos temas. Os 
autores são professores do Insead, na França. Disponível em português. 
 
HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2014. 
Texto consagrado no mercado há vários anos pela qualidade do conteúdo e pela reconhecida 
didática de seus autores. É recomendado tanto para principiantes quanto para os que desejam 
reciclar seus conhecimentos. Contém inúmeros exemplos e exercícios; demonstra os cálculos 
matematicamente e também com o uso da calculadora financeiraHP 12-C. 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 7 
HIGGINS, Robert C. Analysis for financial management, 8. ed. Nova Iorque: Irwin Mcgraw-Hill, 2007. 
Obra pequena e enxuta, mas que cobre tópicos importantes de finanças. Adota exemplos práticos, 
uma linguagem livre de jargões e tecnicismos, além de oportunas pitadas de humor. Seu autor é 
reconhecido pela didática. Disponível em Português. 
 
MARTELANC, Roy; PASIN, Rodrigo; CAVALCANTE, Francisco. Avaliação de empresas. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2010. 
Escrito por profissionais experientes no mercado e com formação acadêmica, este texto apresenta 
a teoria e a prática da avaliação de empresas. Ilustrado com exemplos extraídos da realidade 
brasileira, constitui uma boa fonte de consulta para os que desejam conhecer bem os métodos e as 
abordagens relativas a esse tema. 
 
NETO, Alexandre Assaf. Finanças corporativas e valor, 6. ed. São Paulo: Atlas, 2012. 
Busca priorizar o estudo das finanças corporativas dentro do contexto econômico brasileiro, o que 
lhe confere um diferencial. É um livro-texto que apresenta um tratamento completo dos principais 
temas das finanças modernas, inclusive, aspectos inflacionários e outros elementos típicos de 
nosso país. É denso (às vezes, um pouco prolixo), mas, seguramente, bem escrito e consistente. 
Assaf Neto é doutor em Administração pela FEA/USP, professor da mesma instituição, e autor e 
coautor de vários livros nas áreas de Controladoria e Finanças. 
 
Situação-problema 
Antes de iniciar o estudo dos módulos, acesse a situação-problema desta disciplina. 
 
J.J. Printing é uma empresa tradicional no ramo de impressão de materiais sofisticados. Com o 
aumento da exigência do mercado, a direção da J.J. Printing se vê diante de um sério problema, 
pois a empresa vem perdendo competitividade. Após debates acalorados com os dirigentes das 
divisões, Marcelo, o gerente geral, está quase convencido de que parte importante da solução está 
em investir mais em modernização. 
 
Como primeiro passo, Marcelo decidiu avaliar os custos e benefícios esperados do investimento 
pela aquisição de uma impressora importada, de ponta. Uma equipe especial foi designada para 
levantar os dados necessários à análise da proposta e, aparentemente, fez um ótimo trabalho. 
 
O valor orçado de aquisição da nova máquina é de R$ 2,0 milhões, mais R$ 180 mil relativos a frete, 
instalação e outros gastos necessários para colocá-la em condições de uso. O aporte de recursos 
requerido poderá ser parcialmente compensado com a venda da impressora atualmente em uso, 
cujo valor contábil líquido é nulo, pois já foi totalmente depreciada. Por estar em boas condições, a 
máquina existente alcançará um valor de revenda de R$ 300 mil, antes do cômputo do imposto de 
renda. Estima-se, ainda, que a adoção da nova impressora irá requerer um reforço no capital de 
giro líquido (CGL) da empresa em R$ 220 mil, na data do investimento. 
 
Ainda, como resultado da implantação da nova impressora, as receitas incrementais foram 
projetadas em R$ 1,6 milhão para cada um dos próximos cinco anos, sendo que as despesas 
correspondentes (sem considerar a depreciação) representarão 50% dessas receitas. A nova 
impressora será depreciada, de forma linear, em 20% ao ano. A empresa não espera obter qualquer 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
8 l FGV ONLINE 
valor de liquidação (revenda) da impressora usada ou da impressora nova no final do 5º ano. Mas a 
previsão é que, ao final, o valor do CGL aplicado será recuperado integralmente. 
 
A empresa está sujeita a uma alíquota de imposto de renda de 35% sobre lucros e ganhos de 
capital. O custo de capital médio estimado da J.J. Printing é 12% e foi sugerido que o período de 
payback seja no máximo de três anos. 
 
Diante disso, a J.J. Printing deve ou não deve investir na modernização? O projeto deve ser 
aprovado ou rejeitado, por quê? 
 
Ao longo dos módulos, encontraremos algumas questões que nos farão refletir um pouco sobre a situação-
problema que acabamos de ver. 
 
 
Acesse também o ambiente on-line para assistir à animação que expõe 
essa situação-problema. 
 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
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MÓDULO – CÁLCULO FINANCEIRO BÁSICO 
 
Apresentação do módulo 
Assista, no ambiente on-line, a um vídeo sobre o conteúdo deste módulo. 
 
Da teoria à prática 
Agora, vamos refletir um pouco sobre a situação-problema. A seguir, veremos algumas questões que 
permitirão aplicar o conteúdo estudado à situação proposta. No final deste módulo, as questões serão 
retomadas e apresentaremos sugestões de respostas. 
 
Questão 1 
As decisões financeiras envolvem custos e benefícios que se distribuem ao longo do tempo. Os responsáveis 
por essas decisões precisam avaliar se gastar dinheiro hoje justifica-se em face dos resultados que se espera 
alcançar no futuro. O gerente geral da J.J. Printing está justamente diante desse dilema: investir hoje, em 
modernização, para colher frutos ao longo dos próximos cinco anos, isto é, ganhar competitividade para a 
empresa e gerar valor para os proprietários. 
 
Quais cuidados ele deveria tomar antes de decidir? 
 
Questão 2 
Há quem afirme que, de todos os conceitos utilizados em finanças, nenhum é mais importante do que o valor 
do dinheiro no tempo, também chamado de análise do fluxo de caixa descontado. 
 
Como essa questão afeta a decisão do gerente geral da J.J. Printing? 
 
Questão 3 
Para o administrador financeiro, o juro é um elemento presente em quase todas as suas decisões, podendo 
ser visto tanto como o retorno obtido em uma aplicação de capital quanto como o custo incidente na 
obtenção dos fundos. 
 
Como podemos identificar essas duas situações no caso da J.J. Printing? 
 
Questão 4 
É certo que o gerente geral da J.J. Printing e a equipe designada para realizar o estudo da proposta de 
investimento terão de se valer dos conceitos de valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR). 
 
Esses dois conceitos sempre levam à mesma decisão de aprovar ou rejeitar projetos? 
 
 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
10 l FGV ONLINE 
UNIDADE 1 – VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 
Uma unidade monetária (seja um real, um dólar ou outra moeda) vale mais hoje do que a mesma unidade a ser 
recebida em qualquer data futura. 
 
1.1 Valor do dinheiro 
A matemática financeira (ou, simplesmente, o cálculo financeiro) visa estudar o valor do dinheiro no tempo 
(time value of money). 
 
Há quem afirme que, de todos os conceitos utilizados em Finanças, nenhum é mais importante do que o de 
valor do dinheiro no tempo, também chamado de análise do fluxo de caixa descontado. 
 
Os princípios do valor do dinheiro no tempo têm muitas aplicações na administração financeira – de decisões 
relacionadas a investimento de capital na aquisição de bens a programações para a liquidação de 
empréstimos e financiamentos. 
 
Em suma, o conceito de valor do dinheiro no tempo é essencial quando se trata de investimentos e de 
financiamentos empresariais. 
 
Uma unidade monetária (seja um real, um dólar ou outra moeda) vale mais hoje do que a mesma unidade a 
ser recebida em qualquer data futura. Esse raciocínio decorre da preferência temporal das pessoas entre 
consumirem determinados bens e serviços no presente ou no futuro. 
 
A fim de adiarem seus consumos, os agentes econômicos (indivíduos, empresas e governos) exigem uma 
recompensa pelo sacrifício de poupar, dando origem ao conceito de juro. Em outros termos, uma quantia em 
dinheiro nas mãos hoje pode ser investida e gerar rendimentos que levarão à obtenção de mais dinheiro, 
ampliando o potencial de consumo de seu possuidor. 
 
Para o administrador financeiro, são características do juro: 
� ser um elemento presenteem quase todas as decisões; 
� pode ser o retorno obtido em uma aplicação de capital ou o custo decorrente da obtenção de um 
crédito ou financiamento; 
� estar associado ao retorno auferido ou requerido, ao custo de oportunidade, à taxa de desconto, 
ao custo de capital e assim por diante. 
 
1.2 Capital e juro 
Capital ou principal é qualquer quantia monetária que uma pessoa empresta a outra por um certo período 
de tempo, podendo também ser representativo de uma aplicação financeira. 
 
É natural que o emprestador exija uma recompensa pelo empréstimo, afinal, ao realizar a operação, além de 
estar abrindo mão do uso presente de seu capital, ainda incorre tanto no risco de perda do poder aquisitivo 
do dinheiro, devido à inflação, quanto no risco de eventual não recebimento. Daí, a origem do conceito de 
juro. 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 11 
O juro, ao envolver duas partes em uma transação, é, de um lado, a remuneração exigida pelo emprestador 
para ceder seu dinheiro; de outro, o custo incorrido pelo tomador ao lançar mão dos fundos de terceiros. 
 
Associando o valor do juro ao capital, em uma certa unidade de tempo, surge a taxa de juros, expressa na 
forma decimal ou em porcentagem. 
 
Atenção! É dito, popularmente, que juro é o preço ou o aluguel do dinheiro. 
 
Montante 
Um juro de R$ 1.000,00 cobrado (ou pago) sobre um capital emprestado (ou tomado) de R$ 50.000,00, por 
um mês, resulta em uma taxa de juros de: 
 
1.000,00 / 50.000,00 = 0,02 ou 2% ao mês 
 
Caso o empréstimo seja quitado em uma única vez, o tomador devolve ao emprestador o capital mais os 
juros incidentes, no valor total de R$ 51.000,00. Essa soma do capital com os juros é chamada de montante. 
Dessa forma, podemos estabelecer as seguintes relações: 
 
taxa de juros = valor dos juros / capital 
valor dos juros = capital x taxa de juros 
montante = capital + valor dos juros 
 
Aplicações e empréstimos 
As operações de aplicação e de tomada de empréstimos são, geralmente, realizadas com o auxílio de 
instituições financeiras, que atuam como intermediárias entre ofertantes e tomadores de capitais, cobrando 
encargos por isso. 
 
O governo também tem um papel destacado na formação das taxas de juros ao: 
� fixar a taxa básica de juros – Selic; 
� regulamentar o funcionamento das instituições financeiras; 
� comprar e vender títulos públicos, etc. 
 
São várias as modalidades de investimento e de financiamento disponíveis em um mercado financeiro 
desenvolvido. Cada opção tem sua taxa de juros, estabelecida em função dos prazos, dos riscos e das 
garantias. 
 
1.3 Regimes de capitalização 
Quando o capital é aplicado por vários períodos, a uma determinada taxa por período, o montante pode 
crescer de acordo com dois regimes: 
 
Capitalização simples ou juros simples 
No regime de capitalização simples (também chamado de linear), o juro gerado em cada período é 
constante. Só o capital inicial aplicado rende juros. 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
12 l FGV ONLINE 
juro gerado em cada período = capital x taxa de juros 
 
Esse regime de capitalização é um sistema de uso praticamente restrito a operações de curtíssimo 
ou de curto prazo. 
 
Veja um exemplo: 
 
Um capital de R$ 10.000,00, aplicado durante três meses, à taxa de 2% ao mês, em regime de juros 
simples, proporciona juros correspondentes a: 
 
primeiro mês: valor dos juros = capital x taxa de juros = 10.000,00 x 0,02 =R$200,00 
segundo mês: valor de juros = capital x taxa de juros = 10.000,00 x 0,02 = R$200,00 
terceiro mês: valor de juros = capital x taxa de juros = 10.000,00 x 0,02 = R$200,00 
 
valor total dos juros = 200,00 + 200,00 + 200,00 = R$ 600,00 
 
Capitalização composta ou juros compostos 
O regime de capitalização composta (também chamado de exponencial) é um sistema de 
aplicações práticas bem mais generalizadas do que o regime de capitalização simples. 
 
No regime de capitalização composta, a taxa de juros de cada período incide sobre o saldo 
acumulado na forma de juros sobre juros. O juro gerado em cada período é adicionado ao capital, 
fornecendo o montante que serve de base para o cálculo dos juros do período seguinte. 
 
Veja um exemplo: 
 
Um capital de R$ 10.000,00, aplicado durante três meses, à taxa de 2% ao mês, em regime de juros 
compostos, proporciona juros correspondentes a: 
 
primeiro mês: valor dos juros = capital x taxa de juros = 10.000,00 x 0,02 =R$200,00 
segundo mês: valor de juros = capital x taxa de juros = 10.200,00 x 0,02 = R$204,00 
terceiro mês: valor de juros = capital x taxa de juros = 10.404,00 x 0,02 = R$208,10 
 
valor total dos juros = 200,00 + 204,00 + 208,10 = R$ 612,10 
 
Constata-se que o regime de capitalização composta leva à geração de mais juros do que o regime de 
capitalização simples: 
 
R$ 612,10 contra R$ 600,00 
 
Taxa de crescimento 
Quanto maior a taxa de juros, mais rápida a taxa de crescimento dos valores. A taxa de juros, na realidade, é 
uma taxa de crescimento. Se uma importância é aplicada a 12% de juros por período, por exemplo, os fundos 
crescem à taxa de 12% por período. Esse conceito pode ser aplicado a qualquer elemento que envolva 
crescimento (vendas, população, lucro por ação, salários, PIB, custo de vida, etc.). 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 13 
 
Comparando o crescimento de R$ 100,00, investidos a juros simples e a juros compostos, por um longo 
período, a uma taxa de 10% ao ano, temos: 
 
 
juros simples juros compostos 
ano saldo inicial juros saldo final saldo inicial juros saldo final 
1 R$ 100,00 10% R$ 110,00 R$ 100,00 10% R$ 110,00 
2 R$ 110,00 10% R$ 120,00 R$ 110,00 11% R$ 121,00 
3 R$ 120,00 10% R$ 130,00 R$ 121,00 12% R$ 133,00 
4 R$ 130,00 10% R$ 140,00 R$ 133,00 13% R$ 146,00 
10 R$ 190,00 10% R$ 200,00 R$ 236,00 24% R$ 259,00 
20 R$ 290,00 10% R$ 300,00 R$ 612,00 61% R$ 673,00 
 
A diferença no saldo final, quando se comparam os dois regimes de capitalização é: 
� inexistente quando se trata de apenas um período de investimento; 
� desprezível para dois períodos de investimento; 
� imensa após 20 anos de investimento. 
 
1.4 Fluxo de caixa 
Uma importante ferramenta para análise do valor do dinheiro no tempo é a representação esquemática do 
fluxo de caixa, que nos ajuda a visualizar o problema e suas variáveis de forma bastante intuitiva. 
 
O diagrama de fluxo de caixa consiste, basicamente, de um eixo horizontal (linha de tempo), no qual é 
marcado o tempo e suas subdivisões em períodos, a contar do instante inicial. Os intervalos têm a duração 
dada pelo problema (em dias, meses, trimestres, anos, etc.), e as entradas e saídas de dinheiro podem ser 
representadas por setas orientadas em sentidos opostos. 
 
A aplicação de um capital de R$ 50.000,00 por um mês, a uma taxa de 2% ao mês, por exemplo, proporciona 
um montante de R$ 51.000,00. Vejamos: 
 
 
 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
14 l FGV ONLINE 
Para simplificar, muitas vezes, os valores são marcados com sinal de menos (-) ou grafados entre parênteses 
para identificar saída de caixa, dispensando o uso das setas. 
 
 
 
 
1.5 Síntese da unidade 
Acesse, no ambiente on-line, a síntese desta unidade. 
 
 
UNIDADE 2 – JUROS COMPOSTOS 
O sistema de juros compostos tem amplas aplicações práticas em operações de médio e longo prazos. 
 
 
2.1 Fórmula geral 
Para conhecer mais sobre a fórmula geral do montante e o cálculo dos 
juros compostos na calculadora financeira, assista ao vídeo disponível no 
ambiente on-line. 
 
2.2 Anuidades 
Anuidades são sequências uniformes de capitais, ou seja, são séries de pagamentos ou recebimentos de 
mesmo valor e periodicidade, não, necessariamente, anuais. Por exemplo, R$ 1.000,00 a serem pagos ou 
recebidos ao finalde cada um dos próximos três meses constituem uma anuidade. 
 
Em relação às datas de ocorrência dos fluxos de pagamento e recebimento, existem dois tipos básicos de 
anuidades: 
� anuidade comum ou diferida (mais usual), cujos fluxos de caixa ocorrem no final de cada período; 
� anuidade antecipada ou vencida, cujos fluxos de caixa ocorrem no início de cada período. 
 
Dica! Na calculadora financeira HP-12C: 
� a anuidade é representada pela tecla PMT; 
� a distinção entre os dois tipos de anuidades é representada pelas teclas g 8, correspondentes à 
opção END (default), e g 7 para a opção BEGIN (a qual, quando ativada, aparece no visor). 
 
As saídas de caixa são precedidas da tecla CHS, para indicar que se trata de número negativo. Nos problemas 
envolvendo anuidades, a tecla PMT é usada em conjunto com as teclas n e i, mais PV ou FV, dependendo do 
que desejamos determinar (se valor presente ou valor futuro). 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 15 
 
A seguir, veja alguns exemplos relativos às anuidades: 
 
Acumulação 
Se forem realizados depósitos mensais de R$ 2.000,00, ao final de cada um dos próximos 12 meses, 
em uma conta remunerada que paga 2% ao mês, ao final do período, acumularemos: 
 
 
 
Desconto 
Um equipamento industrial pode ser comprado a prazo, em quatro parcelas mensais de R$ 
15.000,00, sem entrada, com vencimento da primeira parcela para um mês após a compra. Se 
o custo de oportunidade do comprador é 1,7% ao mês, o preço à vista desse equipamento 
corresponde a: 
 
 
12 n
2i
2.000 CHS PMT
FV = ? R$ 26.824,00
(2.000,00)
0 1 2 3 12...
...(2.000,00) (2.000,00) (2.000,00)
(15.000,00)
0 1 2 3 4
(15.000,00) (15.000,00) (15.000,00)
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16 l FGV ONLINE 
Caso se conseguisse um valor igual ou inferior a R$ 57.534,00, seria interessante comprar à vista. 
 
 
 
Valor das prestações 
Um automóvel está sendo vendido por R$ 30.000,00, podendo ser parcelado em 12 vezes iguais, 
sem entrada e com o primeiro pagamento exigido um mês após a transação. 
 
A taxa de juros de mercado é de 2% ao mês. Logo, o valor das prestações é: 
 
 
 
Preço à vista 
Um terreno é vendido em seis prestações mensais de R$ 20.000,00, sendo a primeira dada como 
entrada (valor pago no ato, indicando um fluxo de caixa antecipado). A taxa de financiamento é de 
3% ao mês. 
 
O cálculo do preço à vista desse terreno pode ser feito de duas formas: 
 
 
 
 
4 n
1.7 i
15.000 CHS PMT
PV = ? R$ 57.534,00
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FGV ONLINE l 17 
Usando a tecla begin (acionada por g7 na calculadora), podemos obter o mesmo valor anterior: 
 
 
 
Perpetuidades 
A maioria das anuidades requer que os pagamentos ou recebimentos ocorram por um determinado período 
de tempo. Contudo, há certas situações financeiras, cujos fluxos de caixa são supostos como tendo duração 
infinita (perpétua) e desejamos trazê-los a valor presente. Esse tipo de situação ocorre, por exemplo, quando 
queremos estimar o valor de uma empresa usando o método do fluxo de caixa descontado. 
 
Normalmente, estimamos o fluxo de caixa para um horizonte que seja previsível (10 anos) e, daí em diante, 
adotamos a premissa de que o fluxo de caixa será uma anuidade infinita, igual ao valor do fluxo de caixa do 
décimo ano. 
 
Para encontrar o valor presente da empresa, é preciso descontar o fluxo de caixa do período explícito de 
projeção e também o valor da perpetuidade. 
 
A solução para o valor presente da perpetuidade é trivial, isto é, basta dividir a anuidade pela taxa de juros: 
 
PV perpetuidade = anuidade / taxa de juros 
 
De acordo com as teclas da calculadora, temos: 
 
PV perpetuidade = PMT / i 
 
2.3 Séries de capitais não uniformes 
Quando os pagamentos ou recebimentos de determinada transação não são uniformes quanto ao valor 
(constituindo uma série mista), não é possível aplicar os mesmos procedimentos vistos. 
 
A tecla PMT não se aplica, mesmo que algumas parcelas sejam repetidas e outras, variadas. 
 
As teclas da calculadora financeira a serem utilizadas são CFo, CFj e Nj, ativáveis com a função azul, g, e 
grafadas na parte inferior das teclas PV, PMT e FV. Esse tipo de situação é muito comum. 
 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
18 l FGV ONLINE 
Valor presente 
Utilizando uma taxa de desconto de 6%, o valor presente do seguinte fluxo de caixa é: 
 
 
 
O cálculo manual demanda o desconto de cada parcela para a data zero, aplicando-se a taxa de 6% em 
consonância com o número de períodos. 
 
Dessa forma: 
� a primeira parcela, de R$ 100,00, deve ser dividida por 1,06 por referir-se a um período apenas; 
� a parcela de R$ 200,00 deve ser dividida por (1,06 x 1,06); 
� parcela de R$ 300,00 deve ser dividida por (1,06 x 1,06 x 1,06). 
 
PV da série 
Quando todas as parcelas estiverem expressas em valores atuais da data zero, basta somá-las para obtermos 
o PV da série. Esse procedimento é bem mais simples quando usamos a calculadora. 
 
Assim, temos: 
 
 
 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 19 
NPV da série 
Para entender melhor o significado do NPV (net present value) ou VPL (valor presente líquido), consideremos 
uma outra situação em que o mesmo fluxo de caixa se refira a um investimento realizado na data zero, no 
valor de R$ 1.000,00, cujas rendas projetadas sejam as mesmas indicadas. 
 
O valor presente líquido desse fluxo de caixa é: 
 
 
 
Do ponto de vista financeiro, vale a pena realizar o investimento, pois ele proporciona um saldo positivo de 
R$ 235,00 (desde que as projeções sejam confiáveis). 
 
Parcelas iguais e sucessivas 
Quando algumas parcelas do fluxo de caixa são de mesmo valor e sucessivas, é possível abreviar o processo 
de introdução dos dados, na calculadora, recorrendo à tecla Nj. 
 
Consideremos a seguinte sequência: 
 
 
 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
20 l FGV ONLINE 
Obtemos o cálculo do valor presente líquido da seguinte maneira: 
 
 
 
Para podermos utilizar essas teclas, os fluxos de caixa devem ser sucessivos no tempo. Se há interrupção, 
devemos completar com zero. 
 
Parcelas iguais e não sucessivas 
Uma empresa deve efetuar um desembolso de R$ 200.000,00 daqui a um mês, e R$ 300.000,00 daqui a três 
meses. O administrador financeiro deseja fazer hoje uma provisão desses fundos. Consegue, então, aplicá-los 
a 1,5% ao mês. 
 
Para obter a provisão de que necessita, o administrador deve investir: 
 
 
 
Aplicando R$ 483.939,00 hoje, a 1,5% ao mês, é possível quitar as duas parcelas, quando do vencimento. 
 
 
Acesse, no ambiente on-line, a calculadora financeira. 
 
 
2.4 Taxa interna de retorno (TIR) 
É fácil achar a taxa de juros de um fluxo de caixa quando se trata de um único valor ou de anuidades. Para 
isso, devem ser acionadas as teclas n, PV, PMT e FV da calculadora HP-12C. Conhecendo três dessas variáveis, 
basta solicitar o cálculo da incógnita i. 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 21 
Quando, contudo, os fluxos de caixa constituem uma série de capitais mista, determinar a taxa de juros, isto 
é, a taxa interna de retorno, só é possível mediante aproximações sucessivas, ou melhor, por tentativa e erro. 
 
Tecnicamente, a dificuldade se dá por se tratar de uma equação polinomial de grau n, que não apresenta 
forma resolutiva. 
 
As calculadoras financeiras costumam ter funções pré-programadas para o cálculo da TIR. Basta informar, 
normalmente, os valores dos fluxos de capitais e solicitar a função amarela f IRR (Internal Rate of Return), ou 
seja, Taxa Interna de Retorno (TIR). 
 
Custo de um empréstimo 
Um administrador financeiro pretende levantar um empréstimobancário no valor de R$ 500.000,00, que 
pode ser pago em três parcelas mensais, como a seguir: 
� R$ 120.000,00; 
� R$ 200.000,00; 
� R$ 230.000,00. 
 
O custo mensal dessa operação de empréstimo é: 
 
 
 
Na calculadora, o custo da operação é: 
 
 
 
Taxa de retorno de investimento 
Em vez de um empréstimo, o administrador financeiro está estudando uma proposta de investimento que 
requer um desembolso imediato de R$ 300.000,00. 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
22 l FGV ONLINE 
As projeções para essa operação indicam que é razoável que se espere um fluxo de caixa líquido de R$ 
80.000,00, R$ 120.000,00, R$ 120.000,00 e R$ 80.000,00 ao final de cada um dos próximos quatro anos, 
respectivamente. 
 
A taxa de retorno do investimento é: 
 
 
 
O método da TIR é aplicável tanto para mensurar o custo de um empréstimo como para determinar o retorno 
de um investimento. Por isso, deve ser interpretado como a taxa interna de juros do fluxo de capitais. 
 
Custo de desconto de título 
Considere o exemplo a seguir. 
 
Uma empresa descontou, em um banco, duas duplicadas: uma no valor de R$ 100.000,00 com vencimento 
após 30 dias; outra de R$ 170.000,00 com vencimento após 72 dias. O valor líquido liberado pelo banco foi de 
R$ 248.800,00. 
 
Qual é o custo efetivo dessa operação, ou seja, a taxa efetiva de juros ao mês? 
 
Esse problema (aparentemente difícil por apresentar períodos de tempo desiguais entre os fluxos de caixa) 
pode ser, no entanto, facilmente equacionado apenas com a entrada dos dados na calculadora. Para tal, 
basta considerarmos o fluxo de caixa dividido em intervalos diários, no qual a empresa recebe uma entrada 
de caixa, na data zero, de R$ 248.800,00. 
 
Durante 29 dias, ocorrem fluxos de caixa nulos para o banco. No 30º dia, entram R$ 100.000,00. Mais 41 dias 
transcorrem com fluxos nulos para o banco. No 72º dia, entram R$ 170.000,00. 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 23 
O custo mensal da operação de desconto para a empresa é a TIR desse fluxo, convertida para 30 dias. 
Vejamos: 
 
 
 
Na calculadora: 
 
 
 
Relação entre o VLP e a TIR 
Existe uma interessante relação entre o VPL e a TIR. Vamos entender essa relação por meio de um exemplo. 
 
Um projeto requer um investimento inicial de R$ 200 milhões, do qual se esperam obter os seguintes fluxos 
de caixa líquidos, ao final de cada um dos próximos quatro anos sucessivamente: 
� uma parcela de R$ 60 milhões; 
� duas parcelas de R$ 80 milhões; 
� uma parcela de R$ 50 milhões. 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
24 l FGV ONLINE 
A empresa considera desejáveis os projetos que rendem, no mínimo, 10% ao ano: 
 
 
 
Pelo método do VPL, vemos que a empresa deve aprovar o projeto, pois os cálculos mostram que, além da 
recuperação plena do investimento necessário, há ainda uma sobra de R$ 14,9 milhões, considerando-se a 
taxa de desconto do fluxo em 10% ao ano. 
 
Todo projeto que apresente um VPL positivo é considerado atraente. Se o projeto deixa uma sobra e rende 
mais de 10% ao ano, efetivamente, a taxa de retorno desse investimento é: 
 
 
 
Esse projeto promete, portanto, uma taxa interna de retorno de 13,5% ao ano (superior à taxa estabelecida 
como limite pela empresa, de 10%). De forma coerente com a decisão indicada pelo método do VPL, a TIR 
recomenda aprovar o projeto. 
 
Observe que é considerado atraente todo projeto que apresente uma TIR superior à taxa mínima de 
atratividade estipulada pela empresa. 
 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 25 
Ao recalcular o VPL do fluxo de caixa utilizando a TIR de 13,5%, seu valor é: 
 
 
 
Daí decorre a definição usual da taxa interna de retorno como sendo a taxa de desconto que produz um 
valor presente líquido igual a zero. 
 
A TIR é a taxa que desconta os valores das futuras entradas de caixa esperadas de um projeto, igualando-os 
ao desembolso inicial do projeto. 
 
 
Acesse, no ambiente on-line, a calculadora financeira. 
 
2.5 Taxa interna de retorno modificada (TIRM) 
O cálculo da TIR é necessário em inúmeras operações, sendo amplamente adotado. Contudo, alguns 
cuidados em sua interpretação são necessários. Vamos conhecer as interpretações a seguir: 
 
Rendimento irrealista 
No cálculo da TIR de um projeto de investimento, há o pressuposto de que os vários fluxos de caixa 
gerados pelo investimento serão reaplicados até o final, em alternativas que rendam a mesma 
taxa. Isso pode ser bastante irrealista. 
 
Nenhum ou múltiplos valores para a TIR 
Quando um projeto é representado por um fluxo de caixa não convencional – isto é, ao invés de 
uma ou mais saídas de caixa serem seguidas por uma série de entradas líquidas de caixa, há 
diversas inversões entre saídas e entradas –, podemos encontrar múltiplas respostas para a TIR ou, 
até mesmo, um valor indeterminado. 
 
Para evitar problemas decorrentes das interpretações da TIR, podemos recorrer a uma adaptação do método 
da TIR, transformando-o na TIR modificada ou MIRR (Modified Internal Rate of Return). 
 
Adaptação da TIR 
A adaptação da TIR consiste em: 
� trazer a valor presente (data zero) todos os fluxos de saídas de caixa a uma taxa de financiamento 
compatível com a captação de recursos, obtendo um único valor PV; 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
26 l FGV ONLINE 
� levar a valor futuro (data n) todos os fluxos de entradas de caixa a uma taxa de reinvestimento 
compatível com as condições de aplicação, obtendo um único valor FV; 
� calcular a taxa interna de retorno modificada (MIRR) pelos métodos convencionais, ou seja, obter i a 
partir das três variáveis: n, PV e FV. 
 
Veja um exemplo: 
 
Um administrador financeiro está estudando a viabilidade de um projeto de investimento com vida útil de 
cinco anos, cujo fluxo de caixa (com valores em milhares) apresenta-se da seguinte forma: 
 
 
 
Entrando com os dados na calculadora financeira (e observando, logicamente, a convenção de sinal para 
valores negativos), obtemos a TIR de 12,7% a.a. 
 
Ao admitirmos, por outro lado, que esses valores de caixa (saídas ou entradas) só podem ser viabilizados a 
uma taxa de juros de 10% por período, a rentabilidade do projeto será outra. 
 
 
 
Para calcularmos a MIRR, uma vez que já sabemos que n = 5, PV = (1.454,55) e FV = 2.528,40, basta 
solicitarmos a taxa i. O resultado obtido será 11,7% ao ano. 
 
Face à realidade do mercado, utilizar a taxa MIRR para julgar a aceitabilidade do projeto pode ser bem mais 
razoável do que tomar a TIR como base de referência. 
 
 
2.6 Síntese da unidade 
Acesse, no ambiente on-line, a síntese desta unidade. 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
FGV ONLINE l 27 
UNIDADE 3 – TIPOS DE TAXAS DE JUROS 
Nem sempre a taxa nominal significa a taxa que será efetivamente obtida ou paga. 
 
3.1 Taxas de juros 
As taxas de juros podem assumir diferentes tipos, entre eles: 
� taxa nominal; 
� taxa periódica; 
� taxa equivalente; 
� taxa efetiva; 
� taxa aparente; 
� taxa real. 
 
Nesta unidade, trataremos de cada tipo de taxa de juros. 
 
3.2 Taxa nominal 
A taxa nominal representa a taxa de juros contratada ou declarada em uma operação financeira. 
 
A taxa nominal é a taxa que está escrita na operação. Contudo, isso não significa que seja a taxa efetivamente 
obtida ou paga. Normalmente, é expressa para um período superior ao da capitalização dos juros. 
 
Pode ser concedido um empréstimo para liquidação em pagamentos mensais, sendo a taxa nominal de juros 
contratada a 36% ao ano. Essa forma de cotação é comum no mercado financeiro. 
 
Para o cálculo do valor das prestações, torna-se necessário converter a taxa anual para sua equivalente em 
período mensal. 
 
3.3 Taxa periódicaEm juros simples, o procedimento é trivial. Basta encontrarmos a taxa proporcional ao prazo ou a taxa 
periódica: 
 
36% / 12 meses = 3% ao mês 
 
Dessa forma, podemos generalizar: 
� 6% ao bimestre são equivalentes a 3% ao mês; 
� 9% ao trimestre são equivalentes a 3% ao mês; 
� 18% ao semestre são equivalentes a 3% ao mês. 
 
A taxa periódica não corresponde, necessariamente, à taxa efetiva da operação por dois motivos: 
� o uso do critério linear de cálculo dos juros periódicos; 
� a existência de vários outros encargos (taxas, comissões, impostos, etc.), que costumam ser cobrados 
nas operações de crédito, por exemplo. 
 
Por isso, a determinação do resultado efetivo de uma operação financeira requer que se considere a 
formação exponencial dos juros. 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
28 l FGV ONLINE 
3.4 Taxa equivalente 
Em Finanças, é muito comum o cálculo de médias geométricas (a taxa de crescimento da receita ou dos 
lucros da empresa, o cálculo dos dividendos distribuídos, o cálculo do preço das ações em dado período, 
etc.). Em todos esses casos é empregada a noção de taxa equivalente. 
 
A questão se resume em saber converter uma taxa expressa em um período em uma taxa equivalente 
expressa em outro período, segundo o regime de capitalização composta. 
 
Taxas equivalentes a juros compostos são as que geram montantes idênticos quando aplicadas sobre um 
mesmo capital, durante um mesmo prazo. Para isso, precisamos saber trabalhar com juros compostos. 
 
Vamos entender a taxa equivalente por meio de um exemplo: 
 
A uma taxa de 20% ao semestre para a aplicação (por dois períodos semestrais) de um capital de R$ 
10.000,00 por um ano, a taxa anual equivalente é: 
 
10.000,00 x 1,20 x 1,20 = R$ 14.400,00 ao final do ano 
 
A taxa de juros é 4.400,00/10.000,00 = 44% ao ano. Essa taxa de 44% ao ano é equivalente a 20% ao semestre 
pelo regime de juros compostos. Dessa forma, fazemos a seguinte pergunta: É melhor receber 20% ao 
semestre, por dois semestres, ou 44% ao ano? 
 
É absolutamente indiferente aplicar R$ 10.000,00 por um ano a 20% ao semestre ou a 44% ao ano, pois os 
montantes serão idênticos. Considerando a fórmula geral dos juros compostos, podemos estabelecer que: 
 
M = C (1+i)n 
10.000,00 (1 + 0,44)¹ = 10.000,00 (1 + 0,20)² = R$ 14.400,00 
 
Taxa anual equivalente 
Para encontrar uma forma prática de lidar com esse tipo de situação, chamemos de q a taxa que queremos e 
de t a taxa que temos. 
 
Desde que mantida a coerência entre o prazo e a taxa (ou seja, n = 1 para um ano e n = 2 para o semestre), 
podemos ter a seguinte representação: 
 
(1 + q)¹ = (1 + t)² 
 
Como a taxa é de 20% ao semestre (isto é, a taxa t, que temos) e solicita a taxa anual equivalente (a taxa q, 
que queremos), a expressão é: 
 
(1 + q)¹ = (1 + 0,20)² 
1 + q = 1,20² 
1 + q = 1,44 
q = 0,44 ao ano 
q = 44% ao ano 
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FGV ONLINE l 29 
Nesse caso, partimos de uma taxa referente a um subperíodo (semestre) para obtermos a taxa do período 
inteiro(ano). 
 
Taxa de subperíodo 
O mesmo raciocínio aplica-se à situação inversa, ou seja, quando temos a taxa do período inteiro e 
desejamos determinar a taxa de um subperíodo qualquer. 
 
A partir de uma taxa anual t = 44%, queremos obter a taxa semestral q: 
 
(1 + q)² = (1 + 0,44)¹ 
(1 + q)² = 1,44 
 
Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros da identidade (ou elevando-os à potência 1/2), temos: 
 
1 + q = 1,20 
q = 0,20 ao semestre 
q = 20% ao semestre 
 
Taxa mensal equivalente 
Para calcular a taxa mensal equivalente a 20% semestrais, observando, novamente, a coerência do 
prazo n com a periodicidade da taxa, temos: 
 
(1 + q)¹² = (1 + t)² 
(1 + q)¹² = (1 + 0,20)² 
(1 + q)¹² = 1,44 
 
Extraindo a raiz duodécima de ambos os lados (ou elevando-os à potência 1/12), obtemos: 
 
(1 + q) = 1,03085 
q = 0,03085 ao mês, ou 
q = 3,085% ao mês 
 
Taxa anual de crescimento 
Para obtermos a taxa anual de crescimento, considere o exemplo a seguir. 
 
As ações de uma empresa estão cotadas a R$ 50,00. Há 10 anos, essas ações estavam cotadas a R$ 30,00. 
Dividindo o valor de hoje pelo valor antigo, obtemos 66,67% de crescimento na década. Logo, a taxa anual 
de crescimento é 5,24% ao ano. 
 
Comprovaremos isso se fizermos os cálculos! 
 
 
Acesse, no ambiente on-line, a calculadora financeira. 
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30 l FGV ONLINE 
3.5 Taxa efetiva 
Em diversas operações financeiras, a taxa de juros é dada em um prazo superior ao período da capitalização 
dos juros. Por exemplo, os juros podem ser capitalizados semestralmente (ou em outra periodicidade), mas a 
taxa contratada pode ser expressa em bases anuais. 
 
Um empréstimo de R$ 100.000,00 foi contratado à taxa nominal de 30% ao ano, com capitalização semestral 
no critério de juros simples (taxa periódica ou proporcional). 
 
Sendo a taxa nominal i = 30% ao ano, a taxa periódica semestral é 30/2 = 15%. 
 
Na ausência de outros encargos, o montante devido após um ano será: 
 
 
 
Desse modo, a taxa anual efetiva de juros dessa operação será: 
 
 
 
A taxa nominal contratada foi de 30% ao ano, mas a taxa efetiva do empréstimo é de 32,25%. 
 
 
Acesse, no ambiente on-line, a calculadora financeira. 
 
3.6 Taxa aparente e taxa real 
O processo inflacionário de uma economia pode ser definido como o aumento generalizado dos preços dos 
vários bens e serviços transacionados. 
 
Quanto maior é a taxa de inflação em um dado período, maior é a taxa de desvalorização da moeda nacional. 
Quando há inflação, portanto, a taxa efetiva não expressa o verdadeiro rendimento ou custo de uma 
operação. 
 
Nesse caso, a taxa em questão recebe o nome de taxa aparente. 
 
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FGV ONLINE l 31 
Crescimento e taxa real 
Em uma instituição financeira, é possível auferir 20% de juros efetivos ao ano em uma dada aplicação. Se, no 
mesmo período, a taxa de inflação acumulada é de 12%, os 20% não representam o rendimento real da 
operação, pois uma parte dele foi consumida pela inflação. 
 
De forma análoga, se a receita de vendas de determinada empresa apresentou variação de R$ 10 milhões 
para R$ 11 milhões em um ano, e a inflação, nesse mesmo período, foi de 10%, não houve crescimento real 
das vendas, pois as vendas apenas acompanharam o aumento geral de preços. Os 10% de crescimento são 
aparentes e, muitas vezes, referidos como taxa nominal. 
 
Quando falamos de uma taxa de juros livre de risco (caso de aplicações em títulos públicos), para serem 
considerados, efetivamente, livres de risco, esses títulos devem proporcionar, entre outros, um prêmio para a 
inflação futura esperada. 
 
A inflação representa, de fato, um risco de perda de poder aquisitivo. 
 
Vamos entender esse conceito por meio de um exemplo: 
 
Uma escultura foi adquirida por R$ 50.000,00 e, um ano depois, foi revendida por R$ 60.000,00. Nesse mesmo 
período (de acordo com um dos índices de preços usuais), a inflação foi de 10%. Logo, o retorno real dessa 
transação foi: 
 
 
 
Portanto, taxa real é o: 
� resultado de uma operação de aplicação ou de captação, calculado após terem sido expurgados os 
efeitos inflacionários; 
� rendimento (ou o custo) obtido de valores expressos em moedas de mesmo poder aquisitivo ou 
moeda constante. 
 
 
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32 l FGV ONLINE 
De acordo com o exemplo apresentado, para poderem ser comparados com o valor de venda, os R$ 
50.000,00 investidos um ano atrás precisam ser trazidos a valor atual: 
 
50.000,00 x 1,10 = R$ 55.000,00 
 
A diferença entre valores, expressos em poder aquisitivo de mesma data, reflete o verdadeiro ganho na 
operação, ou seja: 
 
60.000,00 - 55.000,00 = R$ 5.000,00Logo, a taxa real de retorno é dada por: 
 
5.000,00 / 55.000,00 = 9,1%, como visto. 
 
Indicando a taxa nominal por i, a taxa de inflação por j e a taxa real por r, podemos estabelecer a seguinte 
identidade: 
 
1+i = (1+j) (1+r) 
 
Essa equação indica que a taxa de juros nominal (aparente) contém uma parte de inflação e outra parte de 
juros real. 
 
Usando os mesmos dados do exemplo, essa relação se apresenta da seguinte forma: 
 
1 + 0,20 = (1 + 0,10) (1 + 0,091) 
 
Apenas isolando o termo que desejamos determinar, podemos expressar a taxa real como: 
 
1 + r = (1 + i)/(1 + j) 
 
Logo, dadas a taxa nominal de 20% e a taxa de inflação de 10%, obtemos a taxa real: 
 
1 + r = (1 + i)/(1 + j) 
1 + r = (1 + 0,20)/(1 + 0,10) 
1 + r = 1,20/1,10 
1 + r = 1,0909 
r = 0,0909 ou 9,1% 
 
Desafio! Um capital foi aplicado por seis meses a uma taxa de 7% no semestre. No mesmo período, ocorreu 
uma taxa de inflação de 9%. 
 
Mostre que a taxa real da aplicação foi negativa em 1,83%. 
 
 
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FGV ONLINE l 33 
 
3.7 Síntese da unidade 
Acesse, no ambiente on-line, a síntese desta unidade. 
 
 
UNIDADE 4 – ATIVIDADES 
4.1 Exercícios de fixação 
Acesse, no ambiente on-line, os exercícios de fixação deste módulo. 
 
4.2 Da teoria à prática 
Após analisar o conteúdo do módulo, podemos retomar as questões apresentadas anteriormente. 
 
Questão 1 
As decisões financeiras envolvem custos e benefícios que se distribuem ao longo do tempo. Os responsáveis 
por essas decisões precisam avaliar se gastar dinheiro hoje justifica-se em face dos resultados que se espera 
alcançar no futuro. O gerente geral da J.J. Printing está justamente diante desse dilema: investir hoje, em 
modernização, para colher frutos ao longo dos próximos cinco anos, isto é, ganhar competitividade para a 
empresa e gerar valor para os proprietários. 
 
Quais cuidados ele deveria tomar antes de decidir? 
 
Sabe-se que a empresa vem perdendo competitividade, e a modernização pode, de fato, ser um 
caminho a tomar. A questão crucial é que investimentos elevados embutem um risco muito 
grande, caso as previsões de receitas, despesas e outros itens não venham a se concretizar. 
 
O gerente geral está certo em debater as alternativas de solução com os colegas e de formar uma 
equipe especial para preparar a proposta de investimento de capital. A obtenção de dados 
relevantes, assim como a aplicação de técnicas de avaliação apropriadas, são indicadas para 
subsidiar a decisão final. 
 
Questão 2 
Há quem afirme que, de todos os conceitos utilizados em finanças, nenhum é mais importante do que o valor 
do dinheiro no tempo, também chamado de análise do fluxo de caixa descontado. 
 
Como essa questão afeta a decisão do gerente geral da J.J. Printing? 
 
Como a opção adotada pelo gerente geral da empresa é a de realizar um investimento de capital, 
isto é, de substituir um equipamento usado por outro mais moderno, implicando na geração de 
fluxos de caixa ao longo dos próximos cinco anos, o cuidado central aqui é observar atentamente a 
noção de valor do dinheiro no tempo. Erros aqui cometidos costumam custar muito caro ao 
profissional e à empresa. 
 
 
Administração Financeira: Decisões de Investimento e de Financiamento 
34 l FGV ONLINE 
Questão 3 
Para o administrador financeiro, o juro é um elemento presente em quase todas as suas decisões, podendo 
ser visto tanto como o retorno obtido em uma aplicação de capital quanto como o custo incidente na 
obtenção dos fundos. 
 
Como podemos identificar essas duas situações no caso da J.J. Printing? 
 
A decisão que o gerente geral da empresa tem diante de si envolve as variáveis típicas de uma 
decisão de orçamento de capital: aquisição de um novo equipamento, venda do equipamento 
atual, variação no capital de giro líquido, imposto de renda e depreciação. Busca-se identificar a 
taxa de retorno prometida por esse investimento. O julgamento de mérito da proposta será feito 
pela confrontação dessa taxa estimada de retorno com o custo de capital da empresa, sendo esse 
último, a média ponderada dos custos das fontes utilizadas pela empresa. 
 
Questão 4 
É certo que o gerente geral da J.J. Printing e a equipe designada para realizar o estudo da proposta de 
investimento terão de se valer dos conceitos de valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR). 
 
Esses dois conceitos sempre levam à mesma decisão de aprovar ou rejeitar projetos? 
 
O VPL pode ser definido como a diferença monetária – positiva ou negativa – entre o valor 
presente das entradas de caixa e o valor presente das saídas de caixa, descontados à taxa de custo 
de capital da empresa. Havendo uma diferença positiva, os projetos em análise são lucrativos e, 
portanto, aceitáveis. Por ser uma avaliação expressa em valor monetário, precisa-se saber a taxa de 
retorno oferecida pelo investimento. 
 
Para calcular a taxa de retorno, recorre-se à TIR, que é a taxa de desconto que torna o VPL do 
investimento igual a zero. Investimentos com TIR superior ao custo de capital são aceitáveis. 
 
Na maioria dos casos, essas duas técnicas geram a mesma orientação, apesar de algumas exceções. 
 
 
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FGV ONLINE l 35 
MÓDULO – DECISÕES DE INVESTIMENTO 
 
Apresentação do módulo 
Assista, no ambiente on-line, a um vídeo sobre o conteúdo deste módulo. 
 
Da teoria à prática 
Agora, vamos refletir um pouco sobre a situação-problema. A seguir, veremos algumas questões que 
permitirão aplicar o conteúdo estudado à situação proposta. No final deste módulo, as questões serão 
retomadas e apresentaremos sugestões de respostas. 
 
Questão 1 
Decisão de investimento de capital, também chamada de decisão de dispêndio de capital ou simplesmente 
orçamento de capital, é o processo decisório no qual os administradores se envolvem para identificar 
projetos que agregam valor à empresa. 
 
Tais decisões são muito importantes, pois definem a direção estratégica da empresa. Os resultados serão 
sentidos por vários anos e os erros cometidos podem comprometer a sobrevivência da empresa. 
 
Como essas advertências podem ser identificadas no caso da J.J. Printing? 
 
Questão 2 
A decisão de investimento de capital é verdadeiramente um processo, o qual pode ser desdobrado em várias 
etapas: identificação, avaliação, seleção e implementação. Os gestores devem promover um clima de 
trabalho que propicie a geração de ideias e a identificação de problemas ou oportunidades que possam ser 
transformadas em decisões de sucesso. 
 
Como as etapas citadas podem ser relacionadas com a situação da J.J. Printing? 
 
Questão 3 
Havendo uma clara proposta de investimento de capital, tal como no caso da J.J. Printing, a etapa de 
avaliação inclui estimar a vida útil do projeto; dimensionar os fluxos de caixa esperados para esse período; e 
selecionar a taxa de desconto apropriada para calcular o VPL e/ou comparar com a TIR. 
 
Quais são os números correspondentes? 
 
Questão 4 
Partindo-se da hipótese de que os dados trazidos pela equipe especial são válidos, pode-se, neste ponto, 
apresentar o fluxo de caixa líquido do projeto de substituição de equipamentos pela J.J. Printing. 
 
Após fazer as contas devidas, chega-se a que resultados? 
 
 
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36 l FGV ONLINE 
UNIDADE 1 – DECISÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL PARA CRIAÇÃO DE VALOR 
A leitura crítica das notícias em um jornal e a decisão de fazer um determinado investimento (tanto quanto a 
capacidade de obter, organizar, representar, descrever e analisar dados) requerem o conhecimento de métodos e 
técnicas que permitam extrair desses dados o máximo que possam oferecer. 
 
1.1 Decisões de orçamento de capital 
 
Para conhecer mais sobre a conceituação e os motivos para