Lista 05 - Malu Scherner

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Lista 5 – Conduto forcado aplicações - Parte 1 
Aluna: Malu Beatriz Scherner – 16203944 
 
 
1. Uma tubulacao de 250 mm de diâmetro tem 360 m. Determinar o comprimento 
de uma tubulacao equivalente de 200 mm de diâmetro com a mesma rugosidade 
da primeira. 
Resposta: LHW = 121,44 m; LUniversal = 117,96 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Δht01 = Δht02
D1 (m) = 0.25
L1 (m) = 360 =
D2 (m) = 0.2
L2 (m)= 121.4369
Para ser equivalente: Δht01 = Δht02
Δht01 = Δht02
∑Q01 = ∑Q02 =
L2 (m)= 117.9648
C1 = C2
Dados
Por Hazen-Williams
Pela equação universal
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Seja o mesmo sistema anterior, supondo que a tubulacao foi projetada para uma 
vazão de 74 L/s e que a tubulacao de maior diâmetro tem ε250 = 1 mm (C250 = 
105) e a tubulacao de 200 mm tenha rugosidade ε200 = 0,20 mm (C200 = 130), qual 
o comprimento equivalente L200? (υ = 0,000001 m2/s) 
Resposta: LHW = 180,28 m; LUniversal = 162,71 m. 
 
 
 
 
3. Seja uma tubulacao ligando dois pontos distantes 18 km, para conduzir uma 
vazão de 0,5 m3/s. Tal tubulacao será construída parte em tubos de concreto de 
bom acabamento (C=130), D = 800 mm (10 km) e parte em tubos de gres 
cerâmico vidrado (C=110), D = 600 mm (8 km), uma vez que se dispõe desses 
tubos no almoxarifado. Pergunta-se qual a perda de carga resultante? 
Resposta: Dh = 58,33 m. 
 
 
 
Δht01 = Δht02
Q (m³/s)= 0.074
D1 (m) = 0.25
L1 (m) = 360 L2 (m)= 180.2792
C1 = 105
ξ1 (mm) = 1
D2 (m) = 0.2
C2 = 130 V1 (m/s)= 1.507516 V2 (m/s)= 2.355493
ξ2 (mm) = 0.2
L2 (m) = ? Re1 = Re2 = 
v (m²/s)= 0.000001
Re1 = 376878.9 Re2 = 471098.6
f1 = 0.0283 f2 = 0.0205
Δht01 = Δht02
=
L2 (m)= 162.849
Dados:
=
Pela equação universal
V = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jr = Jr1 + Jr2
L (m) = 18000 Jr = +
Q (m³/s) 0.5
C1 = 130
D1 (m) = 0.8
L1 (m) = 10000
C2 = 110
D2 (m) = 0.6
L2 (m) = 8000
Δhtotal = ?
Dados:
 
 
 
 
 
 
4. Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados por duas 
tubulações em paralelo. A primeira tem 1500 m de comprimento e 300 mm de 
diâmetro, transporta uma vazão de 0,056 m3/s de água. Determine: a) a vazão 
transportada pela segunda tubulacao, de mesmo comprimento, mas diâmetro 
de 150 mm; b) Qual vazão seria transportada por uma tubulacao única 
equivalente entre os dois reservatórios; c) Considerando um diâmetro comercial 
para a tubulacao equivalente, qual seria a vazão transportada? Admita para 
todas as tubulações C = 140. 
Diâmetros comerciais (mm): 100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 500, 700, 
1200. 
Resposta: a) Q = 9,03x10-3 m3/s; b) 65,03 L/s; c) 84,05 L/s. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q^1,85 = 0.277392 J1 = 0.001075476
C1^1,85 = 8143.202 Δh1 = L1.J1
D1^4,87 = 0.337325 Δh1 = 10.75475886
58.32781
Q^1,85 = 0.277392 J2 = 0.005946632
C2^1,85 = 5978.283 Δh2 = L2.J2
D2^4,87 = 0.083099 Δh2 = 47.57305549
Δht (m)= Δh1 + Δh2 = 
J1 = 
Q^1,85 = 0.004832233
C1^1,85 = 9339.784721
D1^4,87 = 0.002841715
J1 = 0.00193901
 
 
J2 = J1 = 
Q2^1,85 = Q2^1,85
C2^1,85 = 9339.784721
D2^4,87 = 9.71772E-05
Q2^1,85 = 0.000165246
Q2 (m³/s)= 0.00903123
J2 = J1
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
Q3 (m³/s)= 0.06503123
Q3 (L/s)= 65.03123001
Assim, transformando um conjunto com dois 
tubos em paralelo em uma tubulação 
equivalente em série temos:
Em tubulações em paralelo temos:
Qt = Q1 + Q2
Em tubulações em série temos:
Qt = Q1 = Q2
Q1 + Q2 = Q3
Tubulação única equivalente entre os dois
L = 1500
C = 140
Q3 = 0.065031
Δh3 = J1*L1
Δh3 = 2.908515
Δh3 = J3*L3
C3^1,85 = 9339.785
Q3^1,85 = 0.006372
D3^4,87 = 0.003747
D3 (m)= 0.317532
D3 (mm)= 317.5325
0.35Dc (m) = 
Dcomercial (mm) = 350
Δh3 = .L3
Dados
Δh1 = Δh2 = Δh3
Condição de equivalência
Encontrar o Dcomercial
 
 
 
 
 
 
5. No exemplo de aplicação 2 optou-se por dividir o comprimento entre os 
reservatórios em dois trechos, de dois diâmetros comerciais consecutivos. 
Comente sobre as implicações da escolha da ordem dos diâmetros (diâmetro 
maior seguido do diâmetro menor ou diâmetro menor seguido do diâmetro 
maior. 
 
R: Construindo a linha de energia para tubulações de diâmetros diferentes, as 
inclinações serão distintas de forma que, a medida que o diâmetro vai diminuindo, a 
linha vai se inclinando, ou seja, a perda de carga vai sendo maior. 
 
Assim, iniciando uma tubulação com um diâmetro menor e aumentando em seguida, a 
inclinação da linha de energia começaria elevada e a tubulação poderia acabar cruzando 
a linha piezométrica, o que pode gerar entrada de ar na tubulação e interrompimento 
do escoamento no ponto de cruzamento. 
 
Por isso, é indicado que se construam tubulações com a configuração contrária, ou seja, 
com um diâmetro maior iniciando, para que a linha piezométrica esteja acima do nível 
da tubulação. 
 
 
6. A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes e feita por um 
sistema de tubulações. Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas 
as tubulações (f = 0,020), desprezando as perdas localizadas, determine a vazão 
que chega ao reservatório R2, as vazões nos trechos de 4” e 6” e a pressão 
disponível no ponto B. 
Resposta: QA-c = 4,09x10-2 m3/s; QA-4”-B = 1,18x10-2 m3/s; QA-6-B = 2,91x10-2 m3/s 
; pB/g = 35,9 m. 
 
Δh3 = J3*L3
C3^1,85 = 9339.785
D3^4,87 = 0.00602
Δh3 = 2.908515
Q3^1,85 = 0.010237
Q3 (m³/s) = 0.084027
Q3 (L/s) = 84.0274
Calcula-se a nova perda de carga unitária 
Δh3 = .L3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paralelo Paralelo
J1 = J2 = De = 0.2032
J1 = 0.000949825 J2 = 0.002341 Je = 0.003290908
Je = 
Le = 1599.399823
Je = J1 + J2
1) Encontrar uma tubulação equivalente às duas em paralelo que se unirá à de 8" 
e, consequentemente terá o mesmo diâmetro dela.
Le = (De^5)/(Je² * fe) 
 
 
 
 
 
 
Série: Qe = Qbc = Qac
Δht = Δh1 + Δh2
+
580.195359
Q² = 0.001676013
Q (m³/s) = 0.040939133
Q² = 0.00013981
= Q1 = 0.01182406
Q² = 0.00084934
Q2 = 0.02914338
2) Encontrar as vazões.
Q1 = ?
CPB = 
Cotas piezométricas
35.99535946
CPB = CPC + ΔhBC
CPB = CPC
CPA = CPB + ΔhAB
Qe = ?
Δhe = Z1 - Z3 = CPB = 
CPA = CPB + 
 
 
 
 
 
 
+ Zb