Prova final objetiva- Cálculo numérico

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649885) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 25238148 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em análise numérica, os métodos de Runge-Kutta formam uma família importante 
de métodos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica 
(aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias. Portanto, uma 
equação diferencial ordinária pode ser resolvida através dos métodos de Runge-
Kutta. Qual é a vantagem do método de Runge-Kutta de segunda ordem em relação 
ao método de Euler? 
 a) Ele melhora a precisão dos resultados sem diminuir muito o valor da altura do 
intervalo. 
 b) Não há vantagem de um sobre o outro. 
 c) O número de cálculos diferenciais torna-se menor. 
 d) Ele divide o intervalo em décimos, ao contrário do método de Euler. 
 
2. Vimos que o método de Newton é uma forma de interpolar uma função f a partir de 
certos pontos, nos quais conhecemos seu valor. Neste sentido, o polinômio 
determinado pelo método de Newton que interpola os pontos (12; 1,64), (16; 2,72) e 
(20; 3,96) é: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção IV está correta. 
 d) A opção III está correta. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Newton2 
 
3. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão 
dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O 
método de Euler é um destes métodos numéricos e consiste em: 
 a) Aplicar algum método de integração numérica para encontrar o valor da função f. 
 b) Calcular as condições iniciais do problema via interpolação linear. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjUyMzgxNDg=&action2=NjEwMjMz
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg1&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMC0yOVQwMzowMDowMC4wMDAwMDBa&prova=MjUyMzgxNDg=#questao_3%20aria-label=
 c) Conhecido o valor de y em um ponto x - e, portanto, sua derivada no mesmo - 
considerar a reta que passa pelo ponto (x, y), cuja inclinação é dada por y´(x). 
 d) Encontrar uma solução via teoria da aproximação de forma que satisfaça as 
condições iniciais do problema. 
 
4. Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma 
dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro 
de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está 
programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 0,00101... 
 b) 0,11111... 
 c) 1,01111... 
 d) 1,01010... 
 
5. Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor 
aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de 
truncamento e arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os 
números binários. 
( ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina. 
( ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta. 
( ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - F - V - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
6. Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos 
construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que 
a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg1&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMC0yOVQwMzowMDowMC4wMDAwMDBa&prova=MjUyMzgxNDg=#questao_6%20aria-label=
 a) 2,2557 
 b) 1,6427 
 c) 4,3392 
 d) 3,2256 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Newton2 
CN - Interpolacao de Newton2 
 
7. Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma 
aproximação da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de 
Gauss-Seidel e foi encontrada a seguinte tabela: 
 
 a) x = 0,25 e y = 0,3125. 
 b) x = 3,125 e y = 3,0625. 
 c) x = 0,625 e y = 1,0625. 
 d) x = 1,875 e y = 0,9375. 
 
8. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine 
o seu valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é 1,125. 
 b) O valor do polinômio é 2,125. 
 c) O valor do polinômio é 2,5. 
 d) O valor do polinômio é 2,75. 
 
9. Chamamos de equações diferenciais as equações que envolvem as derivadas de uma 
função. As equações diferenciais podem ser classificadas em ordinárias (EDO) ou 
em parciais (EDP). Associe as equações diferenciais a seguir com o tipo 
correspondente e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
EDO- Equação diferencial ordinária. 
EDP- Equação diferencial parcial. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg1&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMC0yOVQwMzowMDowMC4wMDAwMDBa&prova=MjUyMzgxNDg=#questao_9%20aria-label=
 
 a) EDO - EDO - EDP - EDO. 
 b) EDO - EDP - EDP - EDO. 
 c) EDP - EDP - EDO - EDP. 
 d) EDP - EDO - EDP - EDP. 
 
10. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em 
aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que 
conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [2, 3], 
considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 5x é igual a: 
Atenção: h = (b - a)/n 
 a) O valor encontrado para a integral será 14,5. 
 b) O valor encontrado para a integral será 12,5. 
 c) O valor encontrado para a integral será 15. 
 d) O valor encontrado para a integral será 13,5. 
Anexos: 
CN - Regra do Trapezio Gen2 
 
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um únicotipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as 
compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por 
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um 
sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse 
sistema de equações é: 
 a) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 b) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 c) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 d) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 
12. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui 
para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - 
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e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas 
deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. 
OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o 
professor deve observar que: 
 a) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 b) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e 
de equações algébricas. 
 c) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto. 
 d) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de 
crescimento populacional.