A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
168 pág.
Apostila_Res_Mat

Pré-visualização | Página 1 de 25

Universidade Federal de Juiz de Fora
Faculdade de Engenharia
Departamento de Mecânica Aplicada e Computacional
Apostila de Resistência dos
Materiais I
Prof. João Chafi Hallack
Prof. Afonso Celso de Castro Lemonge(afonso.lemonge@ufjf.edu.br)
Prof. Flávio de Souza Barbosa (flavio.barbosa@ufjf.edu.br)
Profa. Patŕıcia Habib Hallak (patriciahallak@yahoo.com)
Novembro de 2012
1
Sumário
1 Introdução 5
1.1 Aspectos gerais do curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Objetivos Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Ementa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Programa e distribuição das aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Visão geral do conteúdo do curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Um conceito de cálculo estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Pressupostos e hipóteses básicas da Resistência dos Materiais . . . . 12
1.2.3 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 O Método das Seções e Esforços Internos 15
2.1 O Método das Seções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Esforços Internos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Classificação dos Esforços Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Casos Particulares Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Exerćıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Introdução à Análise de Tensões e Deformações 26
3.1 Estudo das tensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.3 O Tensor de tensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.4 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Estudo das deformações: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.2 Componentes de Deformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Relações entre tensões e deformações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.1 O Teste ou Ensaio de Tração: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.2 Ensaio de Compressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.3 O ensaio de torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.4 Lei de Hooke generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.5 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 Tensões e Deformações em Barras de Eixo Reto . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.2 Relações gerais entre esforços e tensões . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.3 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2
4 Solicitação por esforço normal 55
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5 Solicitação por momento torsor 72
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.2 Análise de tensões e deformações na torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3 Cálculo do ângulo de torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4 Torque Aplicado ao eixo na Transmissão de Potência . . . . . . . . . . . . 77
5.5 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.6 Torção em tubos de paredes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.7 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6 Solicitação por momento fletor 91
6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.2 Cálculo das Tensões Normais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.3 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4 Várias formas da seção transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4.1 Seções simétricas ou assimétricas em relação à LN . . . . . . . . . . 102
6.4.2 Seções simétricas à LN - Seções I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.5 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.6 Vigas de dois materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.6.1 Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.6.2 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.7 Flexão Inelástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.7.1 Exemplos de aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.7.2 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7 Solicitação por Esforço Cortante em Vigas 128
7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
7.2 Tensões de Cisalhamento em Vigas de Seção Retangular Constante . . . . 130
7.3 Tensões de Cisalhamento em Vigas de Seção de Diferentes Formas . . . . . 133
7.4 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8 Deflexão em vigas de eixo reto 141
8.1 Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.2 Equação diferencial da LE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.3 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9 Problemas estaticamente indeterminados 161
9.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.1.1 Exerćıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3
Agradecimentos
Esta apostila possui diversas partes extráıdas da apostila de Resistência
dos Materiais do Prof. João Chafi Hallack que dedicou parte de sua vida
acadêmica ao magistério da disciplina Resistência dos Materiais na UFJF
e a quem gostaŕıamos de agradecer pelas diversas contribuições presentes
neste material. O Estudante Diego Fernandes Balbi contribuiu na revisão
desta apostila realizada no primeiro semestre de 2012.
4
Caṕıtulo 1
Introdução
1.1 Aspectos gerais do curso
1.1.1 Objetivos Gerais
Fornecer ao aluno conhecimentos básicos das propriedades mecânicas dos
sólidos reais, com vistas à sua utilização no projeto e cálculo de estruturas.
Os objetivos do curso são: Capacitar o aluno ao cálculo de tensões e de-
formações causadas pelos esforços simples, no regime da elasticidade, bem
como à resolução de problemas simples de dimensionamento, avaliação e
verificação.
1.1.2 Ementa
Prinćıpios e Objetivos da Resistência dos Materiais. Métodos de Análise.
Tensões e Deformações. Tração e Compressão Simples. Cisalhamento Sim-
ples. Torção. Flexão Pura em Vigas. Tensões de Cisalhamento em Vigas.
Deformações em Vigas.
1.1.3 Programa e distribuição das aulas
1. Introdução (2 aulas)
2. Tensões (4 aulas)
3. Deformações (2 aulas)
4. Relações entre tensões e deformações (2 aulas)
5. Tensões e deformações em barras
(a) Solicitação por esforço normal (6 aulas)
(b) Solicitação por momento torsor ( 6 aulas)
5
(c) Solicitação por momento fletor (10 aulas)
(d) Solicitação por esforço cortante (6 aulas)
6. Linha elástica em vigas sujeitas à flexão (6 aulas)
7. Provas, atividades extras (12 aulas)
1.2 Visão geral do conteúdo do