Exercícios Funções e Equações 1º Grau RESOLVIDO

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Funções
1) Explicite o domínio das funções reais definidas por:
a) X b) X c) X d) x e) x f) x
2) 
Seja a função f: D→ IR dada por , de domínio D = {-2, -1, 0, 2}. Determine o conjunto Imagem de f. 
f(-2) = 2(-2) + 1 = -3
f(-1) = 2(-1) + 1 = -1
f(0) = 2.0 + 1 = 1
f(2) = 2.2 + 1 = 5
Im = {-3, -1, 1, 5}
3) 
Seja f: IR*→ IR a função dada por . Qual é o valor de?
f(2) = (2²+1)/2
f(2) = (4+1)/2
f(2) = 5/2
f(3) = (3²+1)/3
f(3) = (9+1)/3
f(3) = 10/3
f(2)+f(3) =
5/2+10/3 =
(15+20)/6 =
35/6
4) 
Dada f: IN → IN tal que, calcule:
a) = 2.5=10 b) = (2+5)-(2×7)= 7-14= -7 c) = (2.1)+(4+5)/(2.3)= 2+9/3=11/3 d) x tal que = 2x=14. X=14÷2. X=7
5) 
As funções f e g são dadas por e . Calcule o valor de m, sabendo que.
f(0) - g(1) = 3
2m - 1 = 3
2m = 4
m = 2
6) Os seguintes gráficos representam funções: determine o domínio e a imagem de cada um deles.
-1
1
3
-3
b)
3
-2
2
3
1
a)
0
1
2
3
4
2
c)
 
	a) Domínio = {x ∈ R | -2 < x < 3} = ]-2,3[ 
 Imagem = {y ∈ R | 1 < y < 3} = ]1,3[
	b) Domínio = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 1} = [-3,1]
 Imagem = {y ∈ R | -2 ≤ y ≤ 2} = [-2,2]
	
c) Domínio = {x ∈ R | 0 ≤ x ≤ 4} = [0,4]
 Imagem = {y ∈ R | 0 ≤ y ≤ 2} = [0,2]
7) Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde A = {a,b,c} e B = {1,2,3}. B
8) Um cabeleireiro cobra R$ 12,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 10,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável x de clientes sem hora marcada.
a) O que é dado em função do que? A quantia em dinheiro arrecadada pelo cabeleireiro, por dia, é dada em função do número de clientes que ele atende sem hora marcada.
b) Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do número x. Q(x) = (12).(6) + 10x Q(x) = 10x + 72
c) Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes?
Q (10) = 100 + 72 = 172
d) Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$ 212,00?
	 Q(x) = 220 10x + 72 = 212 10x = 140 x = 14.
Logo foram atendidos 20 clientes neste dia
e) Qual é a expressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de x?
C(x) = x + 6
9) 
Dada a função f: IR IR definida por , determine f(0), f(-4), f(2) e f(10).
f(0) = 2 * 0 – 7
f(0) = -7
f(-4) = 2 * (-4) - 7
f(-4) = -8 - 7
f(-4) = -15
f(2) = 2 * 2 - 3
f(2) = 4 - 3
f(2) = 1
f(10) = 2 * 10 - 3
f(10) = 20 - 3
f(10) = 17
10) Calcule o domínio das funções dadas:
a) b) c) d) 
e) f) g) 
A) D=|R B) D= |R C) D= |R D) D=x≠1 E) D=x≥5 F) D= |R G) D= |R
11) Observe os gráficos e relacione os mesmos com as respectivas funções:
 (c )
( d )
( a )
(b )
(a) f(x) = x³- 4 
(b) g(x) = 5 
(c) h(x) = 2x + 3 
(d) t(x) = x² - 2
12) Determine se os gráficos representam uma função. Justifique.a)
	 b)
d)
c)
a) não representa uma função, pois a reta corta o eixo Y mais de uma vez.
b) é uma função, interceptando apenas uma vez o eixo y
c) é uma função, interceptando apenas uma vez o eixo y
d) não é uma função, pois a reta não intercepta nenhum ponto do eixo y
13) Dada a função f(x) = (-2m +10)x + m – 4, determine m de modo que:
a) f(x) seja uma função constante.
-2m + 10 = 0
-2m = -10
m = 5
b) f(x) seja uma função do 1ª grau.
-2m + 10 ≠ 0
-2m ≠ -10
m ≠ 5
c) f(x) seja uma função crescente.
-2m + 10 > 0
-2m > -10
m < 5
d) f(x) seja uma função decrescente.
-2m + 10 < 0
-2m < -10
m > 5
14) Usando f(x) = ax + b e sabendo-se que f(-2) = 8 e f(-1) = 2, obter os valores de a e b.
 
15) Uma siderúrgica fabrica bobinas para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$ 1.000,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de bobinas produzidas, sendo a unidade R$ 61,00. O valor de cada bobina no mercado é equivalente a R$ 150,00.
Considere as seguintes funções:
Função Custo: A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cvx, onde Cf: custo fixo, Cv: custo variável e x: nº de mercadorias vendidas.
Função Receita: A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.
R(x) = px, onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.
Função Lucro: A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.
L(x) = R(x) – C(x)
a) Defina cada uma das Funções (Custo, Receita e Lucro) para este exemplo. 
b) Calcule o valor do lucro líquido na venda de 500 bobinas e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro. 
16) Esboce os gráficos das funções receita, custo total e lucro total em cada caso, identificando onde a receita é igual ao custo total:
a) Rt (x) = 4x e Ct (x) = 50 + 2x
b) Rt (x) = 0,5x e Ct (x) = 20 + 0,25x
17) A quantia de R$ 20.000,00 foi aplicada a uma taxa de 1% ao mês.
a) Qual será o saldo no final de 3 meses?
 b) Por quanto tempo deve ser feita a aplicação para que o saldo seja de R$ 32.210,20?
5
4
1
)
(
2
-
+
=
x
x
x
f
x
x
f
-
=
5
)
(
x
x
f
-
=
8
1
)
(
3
2
)
(
-
-
=
x
x
x
f
1
2
)
(
+
=
x
x
f
x
x
x
f
1
)
(
2
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
3
1
)
3
(
f
f
ï
î
ï
í
ì
+
impar
é
x
se
x
par
é
x
se
x
,
2
,
5
)
5
(
f
)
7
(
)
2
(
f
f
-
(
)
)
3
(
4
)
1
(
f
f
f
+
14
)
(
=
x
f
m
x
x
f
2
3
)
(
+
=
1
2
)
(
+
-
=
x
x
g
(
)
(
)
3
1
0
=
-
g
f
î
í
ì
³
<
-
=
2
3
2
7
2
)
(
x
se
x
se
x
x
f
5
)
(
=
x
f
2
3
)
(
+
=
x
x
f
x
x
x
f
6
²
)
(
-
=
x
x
x
f
-
-
=
2
²
4
)
(
5
)
(
-
=
x
x
f
2
3
²
4
5
)
(
+
+
+
=
x
x
x
x
f
4
5
²
1
)
(
x
x
x
f
-
=
6
1
)
(
-
=
x
x
f
9
)
(
2
-
=
x
x
x
f