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09/04/2021 1FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa Equação de Estado de um Gás Ideal Departamento de Ciências Exatas – Engenharia Mecânica dos Fluidos – Aula 03 Prof. MSc. PhD. Alberto Lozéa Feijó Soares E-mail: alberto.soares@fmu.br mailto:alberto.soares@fmu.br 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 2 Sumário: 3.1 Definição de Gás, -------------------------------------------------------------------- 3 3.2 Definição de Gás Ideal ou Perfeito, --------------------------------------------- 6 3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal, ----------------------------------------- 7 3.4 Teste de validade para a aproximação de Gás Ideal, ---------------------- 11 3.5 A Equação de Estado em função da Densidade, --------------------------- 13 3.6 Atmosfera padrão, ----------------------------------------------------------------- 15 3.7 Vídeo-aulas recomendadas, ----------------------------------------------------- 16 3.8 Bibliografia, -------------------------------------------------------------------------- 19 Aula 03 – Equação de Estado de um Gás Ideal 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 3 3.1 Definição de Gás Sumário ✓ O que é um GÁS? ✓ Quais as principais características de um GÁS? 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 4 3.1 Definição de Gás Sumário Os três estados da matéria mais comuns são SÓLIDO, LÍQUIDO e GASOSO. Do ponto de vista da distância entre os seus componentes (moléculas ou átomos), 99% do volume de um gás é espaço vazio, de modo que sua movimentação ou fluidez seja grande. Solido Líquido Gasoso ✓ Sistema desordenado. ✓ Baixa densidade. ✓ Fácil expansão e compressão. ✓ Preenche o recipiente completamente. A força de coesão (atração) entre as moléculas de um GÁS é muito frágil, o que faz com que que a distância intermolecular seja muito maior do que em LÍQUIDOS e SÓLIDOS. ✓ Ordem de longo alcance. ✓ Alta densidade. ✓ Difícil expansão e compressão. ✓ Forma rígida e não preenche o recipiente completamente. ✓ Ordem de curto alcance. ✓ Alta densidade. ✓ Difícil expansão e compressão. ✓ Toma a forma do recipiente em que se encontra. 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 5 3.1 Definição de Gás Sumário O ESTADO GASOSO foi reconhecido no início do século XVII pelo médico e químico belga J. B. Van Helmont (1579-1644) [1], que ao queimar uma certa quantidade de madeira, verificou que a massa perdida era igual a massa do que sobrava (gás carbônico). Ele descreveu este estado misterioso como Spiritus Sylvestrus e o nomeou de Geist (espítito em alemão), que mais tarde passou a ser chamado de GÁS [2]. Essencialmente, sua definição é: GÁS é um FLUIDO COMPRESSÍVEL que pode ser expandido e comprimido com extrema facilidade e que tende a ocupar todo o ESPAÇO ou VOLUME que lhe é oferecido. Fluido Compressível 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 6 3.2 Definição de Gás Ideal ou Perfeito Sumário Nosso objetivo é o estudo dos GASES, mas surge uma dúvida. De que GÁS estamos falando? Hidrogênio (H), oxigênio (O2), metano (CH4) ou hexafluoreto de urânio (UF6)? ✓ Suas moléculas encontram-se em movimento contínuo e desordenado. ✓ Os choques entre as moléculas e com as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos, ou seja, não há perda de energia. ✓ A força de atração (coesão) entre às moléculas é nula ou muito baixa. ✓ O tamanho da molécula é desprezível em relação ao volume do gás. Em aproximação, sob certas condições (baixas PRESSÕES e altas TEMPERATURAS), todos os GASES se comportam como IDEAIS. Um GÁS IDEAL ou PERFEITO é um modelo idealizado que segue a Lei de Boyle, que veremos mais adiante. Incrivelmente para baixas concentrações da maioria dos GASES, se variármos o seu ESTADO TERMODINÂMICO (𝑝, 𝑉, 𝑇) suavemente, obteremos resultados muito semelhantes. GASES que se comportam assim, obedecem a TEORIA CINÉTICA MOLECULAR DOS GASES [3, 4] e têm as seguintes características: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/lei-boyle-sobre-transformacao-isotermica.htm 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 7 3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal Sumário Seja um GÁS qualquer confinado em uma montagem pistão-cilindro com TEMPERATURA 𝑇1 constante conforme a Figura abaixo. O pistão mover-se livremente sem ATRITO e quase- estaticamente (lentamente), de modo que uma série de ESTADOS TERMODINÂMICOS em EQUILÍBRIO à 𝑇1 = Const. podem ocorrer. Puxando-se o pistão (tampa) isotermicamente, o VOLUME 𝑉 aumenta, e a PRESSÃO 𝑝 diminui. Essa lei foi descoberta por Robert Boyle em 1662 confirmada de maneira independente por Edme Mariotte em 1676 e é chamada Lei de Boyle-Mariotte [5, 6]. (𝑝1, 𝑉1, 𝑇1) (𝑝2, 𝑉2, 𝑇1) Expansão Isotérmica (𝑉 ↑, 𝑝 ↓) 𝑉 → ∞ ⇒ 𝑝 → 0 ⇒ 𝑝 ∝ 1 𝑉 https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Boyle https://pt.wikipedia.org/wiki/Edme_Mariotte 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 8 Sumário Isso mostra que, para uma TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA (temperatura constante), temos que o produto da PRESSÃO 𝑝 e o VOLUME 𝑉 é sempre constante. 𝑝 ∝ 1 𝑉 ⇒ 𝑝 = Const. 𝑉 ⇒ 𝑝𝑉 = Const. Já que a TEMPERATURA também é constante, chegamos a conclusão que: 𝑝𝑉 𝑇 = Const. Curiosamente, pode-se mostrar que esta expressão é válida para qualquer transformação em que 𝑝, 𝑉 e 𝑇 variam com o tempo. O problema então é demonstrar quanto vale essa constante. Logicamente o VOLUME de um GÁS a uma mesma PRESSÃO e TEMPERATURA depende da quantidade de MATÉRIA dentro do SISTEMA TERMODINÂMICO. Experimentalmente é possível mostrar que essa constante depende do número de mols do GÁS, ou seja, 𝑝𝑉 𝑇 ∝ 𝑛 3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 9 Sumário Para um mol (~ 6,02 × 1023 moléculas) de GÁS IDEAL no recipiente, é possível mostrar que a razão 𝑝𝑉/𝑇 como função da PRESSÃO do GÁS, segue o seguinte comportamento. 3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal 𝑝𝑉 𝑇 𝑝 𝑇1 𝑇2 𝑇3 𝑇4 Extrapolação para 𝑝 = 0 Valor limite, vale para qualquer gás sobre certas condições! Se o experimento for refeito para diferentes TEMPERATURAS, obtemos as curvas 𝑇2, 𝑇3, 𝑇4 e etc. Para diferentes gases, obteremos o mesmo limite 𝑅, o que mostra que a maioria dos GASES se comportam de maneira igual sob condições semelhantes. ത𝑅 ⟹ lim 𝑝→0 𝑝𝑉 𝑇 = ത𝑅 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 10 Sumário Este limite foi deduzido em 1834 por Benoît Paul-Émile Clapeyron [7], mais 150 anos depois da Lei de Boyle-Mariotte e é conhecida como EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES IDEAIS ou EQUAÇÃO DE CLAPEYRON. Para mais de um mol 𝑛 de substância no SISTEMA TERMODINÂMICO, temos que: 3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal 𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇 Onde o fator ത𝑅 é chamado de CONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES IDEAIS e possue diversos valores dependendo do sistema de unidades utilizado. No S.I.: ത𝑅 = 8,314 kJ kmol ⋅ K Mas qual é o limite de validade da Eq. (1)? Um teste experimental simples pode ser feito. Note que a razão 𝑝𝑉/𝑛 ത𝑅𝑇 deve ser sempre igual a unidade: 𝑝𝑉 𝑛 ത𝑅𝑇 = 1 (1) (2) (3) 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 11 Sumário Logo, sempre que houver um desvio significativo da unidade na Eq. (3), a aproximação de GÁS IDEAL perde sua validade. Resumindo este raciocínio em um gráfico experimental, relacionamos a razão 𝑝𝑉/𝑛 ത𝑅𝑇 com a DENSIDADE RELATIVA 𝜌𝑟 de alguns GASES em comparação com a DENSIDADE do Ar nas CNTP [8]. Os resultados serão os seguintes. 3.4 Teste de validade para a aproximação de Gás Ideal 𝑝𝑉 𝑛 ത𝑅𝑇 𝜌𝑟 Amônia Nitrogênio Hélio Fonte do gráfico: “Validity of the Ideal Gas Law”, General Chemistry, http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html 𝐸𝑅𝑅𝑂 ≅ 4% http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 12 Sumário Assim, para observar quaisquer desvios significativos de 𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇 , precisamos de condições um pouco mais extremas, de 100 a 500vezes mais PRESSÃO. Nestas condições, encontramos desvios substanciais da Lei do GÁS IDEAL. 3.4 Teste de validade para a aproximação de Gás Ideal 𝑝𝑉 𝑛 ത𝑅𝑇 𝜌𝑟 Amônia Nitrogênio Hélio Fonte do gráfico: “Validity of the Ideal Gas Law”, General Chemistry, http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 13 Sumário Em algumas situações é conveniente escrever a Eq. (1) em função da DENSIDADE do GÁS. Podemos fazer isso dividindo a COSTANTE UNIVERSAL DOS GASES IDEAIS pela MASSA ATÔMICA ou MOLAR de um certo GÁS, 3.5 A Equação de Estado em função da Densidade 𝑅Gás = ത𝑅 𝑀Gás Onde 𝑀Gás é a razão entre o NÚMERO DE MOLS 𝑛 de substância e a MASSA 𝑚, em kg/kmol, 𝑀 = 𝑛 𝑚 𝑝𝑉 = 𝑚𝑅𝑇 Para os propósitos deste curso, é interessante apresentar esta Eq. (5) em função da MASSA ESPECÍFICA ou DENSIDADE 𝜌 do GÁS. Utilizando a definição de 𝜌, vemos que: ⇒⇒ 𝑚 𝑉 = 𝑝 𝑅𝑇 (6) ⇒ 𝜌 = 𝑝 𝑅𝑇 (5) (4) 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 14 Sumário Exemplo: Use a Eq. (5) e determine o VOLUME de 1 kg de vapor d’água superaquecido, à 1 bar (105 Pa) de PRESSÃO e 120 ℃ de TEMPERATURA. Experimentalmente é possível mostrar que 𝑉 ≅ 1,793 m3, o que resulta 𝟏, 𝟏𝟔 % de erro relativo da aproximação de GÁS IDEAL. Diferentes substâncias, têm diferentes constantes: Substância 𝑴(𝐤𝐠/𝐤𝐦𝐨𝐥) 𝑹(𝒌𝐉/𝐤𝐠 ⋅ 𝐊) Ar 28,97 0,2870 Hélio 4,003 2,0769 Oxigênio 32 0,2598 Metano 16,04 0,5183 𝑅Vapor = ത𝑅 𝑀𝐻2𝑂 ⇒ 𝑅Vapor = 8,314 kJ kmol ⋅ K 18,02 kg kmol ⇒ 𝑅Vapor ≅ 0,4614 kJ kg ⋅ K 𝑉 = 𝑚𝑅𝑇 𝑝 = 1 kg ⋅ 461,4 J kg ⋅ K ⋅ 120 + 273,15 K ⋅ 1 105 Pa ≅ 814 N ⋅ m N m2 ≅ 1,8 m3 3.5 A Equação de Estado em função da Densidade 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 15 Sumário A atmosfera terrestre é constituída de uma mistura de gases com alta predominância de nitrogênio e oxigênio que formam o Ar. Nas condições próximas ao nível do mar tem-se: As condições atmosféricas são variáveis em função da localização geográfica e do tempo. A PRESSÃO e a TEMPERATURA dependem da altitude em relação ao nível do mar, além de apresentarem forte característica sazonal. Para uniformizar os estudos que dependem das condições atmosféricas, adota-se um valor-padrão para as Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP) que se aproximam dos valores encontrados na atmosfera real. Os valores da atmosfera-padrão, no nível do mar são: 3.6 Atmosfera padrão 𝑝Atm = 1 atm = 760 mmHg = 101,325 kPa 𝑇Atm = 15℃ = 288 K 78,09 % 20,95 % 0,07 % 0,03 % 0,9 % Nitrogênio Oxigênio Argônio Dióxido de Carbono Outros 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 16 Sumário [1] Para mais informações sobre GASES IDEAIS e a TEORIA CINÉTICA DOS GASES, assista o vídeo do Prof. Peter Schulz, do Instituto de Física Gleb Wataghin, da UNICAMP. Fonte do vídeo: Cursos Unicamp - Física Geral II - Gases ideais e teoria cinética - Parte 1, https://youtu.be/Zuuv8nJFy8E e Parte 2, https://youtu.be/ewnoinZ3R7E 3.7 Vídeo-aulas recomendadas https://youtu.be/Zuuv8nJFy8E https://youtu.be/ewnoinZ3R7E 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 17 [2] “Estudo dos gases modelo de gás ideal ou perfeito TERMOLOGIA Física Aula 293”, Física Fábris, último acesso em 17/01/2017 às 01:06, https://youtu.be/dJ4YCtCjn2E 3.7 Vídeo-aulas recomendadas Sumário https://www.youtube.com/channel/UCciJ7c6-Lzaf6jU7NKbVu7A https://youtu.be/dJ4YCtCjn2E 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 18 [3] “O que é um gás ideal?”, Portal da Sabedoria, último acesso em 17/01/2017 às 01:15, https://youtu.be/3SuSPAH7RH0 3.7 Vídeo-aulas recomendadas Sumário https://www.youtube.com/channel/UCbA5bzqsbJAS-oMmCi1-FpQ https://youtu.be/3SuSPAH7RH0 09/04/2021 FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa 19 [1] “Jan Baptist van Helmont”, Wikipédia, último acesso em 10/01/2017 às 18:30, http://en.wikipedia.org/wiki/Jan_Baptist_van_Helmont. [2] FUKE, CARLOS & KAZUHITO, Os Alicerces da Física, V2, 15ª Ed., Editora Saraiva, São Paulo, 2007, Cap. 4, Pg. 93. [3] “Teoria Cinética dos Gases”, Wikipédia, último acesso em 10/01/2017 às 18:50, https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_cin%C3%A9tica_dos_gases [4] “Teoria Cinética dos Gases”, Notas de Aula do Prof. Romero Tavares da Silva, UFPB, último acesso em 10/01/2017 às 19:10, http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/20_teoria_cinetica.pdf [5] “Lei de Boyle sobre a transformação isotérmica”, Mundo Educação, último acesso em 10/01/2017 às 20:58, http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/lei-boyle-sobre- transformacao-isotermica.htm [6] “Lei de Boyle-Mariotte”, Wikipédia, último acesso em 10/01/2017 às 21:40, https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Boyle-Mariotte [7] “Benoît Paul-Émile Clapeyron”, Wikipédia, último acesso em 11/01/2017 às 03:40, https://pt.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Paul-%C3%89mile_Clapeyron [8] “Condições normais de temperatura e pressão”, Wikipédia, último acesso em 11/01/2017 às 04:00, https://pt.wikipedia.org/wiki/Condi%C3%A7%C3%B5es_normais_de_temperatura_e_pres s%C3%A3o Sumário3.8 Bibliografia http://en.wikipedia.org/wiki/Jan_Baptist_van_Helmont https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_cin%C3%A9tica_dos_gases http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/20_teoria_cinetica.pdf http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/lei-boyle-sobre-transformacao-isotermica.htm https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Boyle-Mariotte https://pt.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Paul-%C3%89mile_Clapeyron https://pt.wikipedia.org/wiki/Condi%C3%A7%C3%B5es_normais_de_temperatura_e_press%C3%A3o
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