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Aula-03-Mec-Flu-V1 0-Gas-Ideal

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09/04/2021 1FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa
Equação de Estado de um Gás Ideal
Departamento de Ciências Exatas – Engenharia
Mecânica dos Fluidos – Aula 03
Prof. MSc. PhD. Alberto Lozéa Feijó Soares
E-mail: alberto.soares@fmu.br
mailto:alberto.soares@fmu.br
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Sumário:
3.1 Definição de Gás, -------------------------------------------------------------------- 3
3.2 Definição de Gás Ideal ou Perfeito, --------------------------------------------- 6
3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal, ----------------------------------------- 7
3.4 Teste de validade para a aproximação de Gás Ideal, ---------------------- 11
3.5 A Equação de Estado em função da Densidade, --------------------------- 13
3.6 Atmosfera padrão, ----------------------------------------------------------------- 15
3.7 Vídeo-aulas recomendadas, ----------------------------------------------------- 16
3.8 Bibliografia, -------------------------------------------------------------------------- 19
Aula 03 – Equação de Estado de um Gás Ideal
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3.1 Definição de Gás Sumário
✓ O que é um GÁS?
✓ Quais as principais características de um GÁS?
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3.1 Definição de Gás Sumário
Os três estados da matéria mais comuns são SÓLIDO, LÍQUIDO e GASOSO.
Do ponto de vista da distância entre os seus componentes (moléculas ou átomos), 99% do
volume de um gás é espaço vazio, de modo que sua movimentação ou fluidez seja grande.
Solido Líquido Gasoso
✓ Sistema desordenado.
✓ Baixa densidade.
✓ Fácil expansão e compressão.
✓ Preenche o recipiente 
completamente.
A força de coesão (atração) entre as moléculas de um GÁS é muito frágil, o que faz com
que que a distância intermolecular seja muito maior do que em LÍQUIDOS e SÓLIDOS.
✓ Ordem de longo alcance.
✓ Alta densidade.
✓ Difícil expansão e compressão.
✓ Forma rígida e não preenche o 
recipiente completamente.
✓ Ordem de curto alcance.
✓ Alta densidade.
✓ Difícil expansão e compressão.
✓ Toma a forma do recipiente em 
que se encontra.
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3.1 Definição de Gás Sumário
O ESTADO GASOSO foi reconhecido no início do século XVII pelo
médico e químico belga J. B. Van Helmont (1579-1644) [1], que ao
queimar uma certa quantidade de madeira, verificou que a massa
perdida era igual a massa do que sobrava (gás carbônico). Ele
descreveu este estado misterioso como Spiritus Sylvestrus e o
nomeou de Geist (espítito em alemão), que mais tarde passou a ser
chamado de GÁS [2]. Essencialmente, sua definição é:
GÁS é um FLUIDO COMPRESSÍVEL que pode ser expandido e comprimido com extrema
facilidade e que tende a ocupar todo o ESPAÇO ou VOLUME que lhe é oferecido.
Fluido Compressível
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3.2 Definição de Gás Ideal ou Perfeito Sumário
Nosso objetivo é o estudo dos GASES, mas surge uma dúvida. De que GÁS estamos
falando? Hidrogênio (H), oxigênio (O2), metano (CH4) ou hexafluoreto de urânio (UF6)?
✓ Suas moléculas encontram-se em movimento contínuo e desordenado.
✓ Os choques entre as moléculas e com as paredes do recipiente são perfeitamente
elásticos, ou seja, não há perda de energia.
✓ A força de atração (coesão) entre às moléculas é nula ou muito baixa.
✓ O tamanho da molécula é desprezível em relação ao volume do gás.
Em aproximação, sob certas condições (baixas PRESSÕES e altas TEMPERATURAS), todos
os GASES se comportam como IDEAIS.
Um GÁS IDEAL ou PERFEITO é um modelo idealizado que segue a Lei de Boyle, que
veremos mais adiante. Incrivelmente para baixas concentrações da maioria dos GASES, se
variármos o seu ESTADO TERMODINÂMICO (𝑝, 𝑉, 𝑇) suavemente, obteremos resultados
muito semelhantes. GASES que se comportam assim, obedecem a TEORIA CINÉTICA
MOLECULAR DOS GASES [3, 4] e têm as seguintes características:
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/lei-boyle-sobre-transformacao-isotermica.htm
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3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal Sumário
Seja um GÁS qualquer confinado em uma montagem pistão-cilindro com TEMPERATURA
𝑇1 constante conforme a Figura abaixo. O pistão mover-se livremente sem ATRITO e quase-
estaticamente (lentamente), de modo que uma série de ESTADOS TERMODINÂMICOS em
EQUILÍBRIO à 𝑇1 = Const. podem ocorrer.
Puxando-se o pistão (tampa) isotermicamente, o VOLUME 𝑉 aumenta, e a PRESSÃO 𝑝
diminui. Essa lei foi descoberta por Robert Boyle em 1662 confirmada de maneira
independente por Edme Mariotte em 1676 e é chamada Lei de Boyle-Mariotte [5, 6].
(𝑝1, 𝑉1, 𝑇1) (𝑝2, 𝑉2, 𝑇1)
Expansão Isotérmica
(𝑉 ↑, 𝑝 ↓)
𝑉 → ∞ ⇒ 𝑝 → 0
⇒ 𝑝 ∝
1
𝑉
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Boyle
https://pt.wikipedia.org/wiki/Edme_Mariotte
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Sumário
Isso mostra que, para uma TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA (temperatura constante),
temos que o produto da PRESSÃO 𝑝 e o VOLUME 𝑉 é sempre constante.
𝑝 ∝
1
𝑉
⇒ 𝑝 =
Const.
𝑉
⇒ 𝑝𝑉 = Const.
Já que a TEMPERATURA também é constante, chegamos a conclusão que:
𝑝𝑉
𝑇
= Const.
Curiosamente, pode-se mostrar que esta expressão é válida para qualquer transformação
em que 𝑝, 𝑉 e 𝑇 variam com o tempo. O problema então é demonstrar quanto vale essa
constante.
Logicamente o VOLUME de um GÁS a uma mesma PRESSÃO e TEMPERATURA depende da
quantidade de MATÉRIA dentro do SISTEMA TERMODINÂMICO. Experimentalmente é
possível mostrar que essa constante depende do número de mols do GÁS, ou seja,
𝑝𝑉
𝑇
∝ 𝑛
3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal
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Sumário
Para um mol (~ 6,02 × 1023 moléculas) de GÁS IDEAL no recipiente, é possível mostrar
que a razão 𝑝𝑉/𝑇 como função da PRESSÃO do GÁS, segue o seguinte comportamento.
3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal
𝑝𝑉
𝑇
𝑝
𝑇1
𝑇2
𝑇3
𝑇4
Extrapolação para 
𝑝 = 0
Valor limite, vale para 
qualquer gás sobre 
certas condições!
Se o experimento for refeito para diferentes TEMPERATURAS, obtemos as curvas 𝑇2, 𝑇3, 𝑇4
e etc. Para diferentes gases, obteremos o mesmo limite 𝑅, o que mostra que a maioria dos
GASES se comportam de maneira igual sob condições semelhantes.
ത𝑅 ⟹ lim
𝑝→0
𝑝𝑉
𝑇
= ത𝑅
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Sumário
Este limite foi deduzido em 1834 por Benoît Paul-Émile Clapeyron [7], mais 150 anos
depois da Lei de Boyle-Mariotte e é conhecida como EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
IDEAIS ou EQUAÇÃO DE CLAPEYRON. Para mais de um mol 𝑛 de substância no SISTEMA
TERMODINÂMICO, temos que:
3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal
𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇
Onde o fator ത𝑅 é chamado de CONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES IDEAIS e possue
diversos valores dependendo do sistema de unidades utilizado. No S.I.:
ത𝑅 = 8,314
kJ
kmol ⋅ K
Mas qual é o limite de validade da Eq. (1)?
Um teste experimental simples pode ser feito. Note que a razão 𝑝𝑉/𝑛 ത𝑅𝑇 deve ser sempre
igual a unidade:
𝑝𝑉
𝑛 ത𝑅𝑇
= 1
(1)
(2)
(3)
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Sumário
Logo, sempre que houver um desvio significativo da unidade na Eq. (3), a aproximação de
GÁS IDEAL perde sua validade. Resumindo este raciocínio em um gráfico experimental,
relacionamos a razão 𝑝𝑉/𝑛 ത𝑅𝑇 com a DENSIDADE RELATIVA 𝜌𝑟 de alguns GASES em
comparação com a DENSIDADE do Ar nas CNTP [8]. Os resultados serão os seguintes.
3.4 Teste de validade para a aproximação de Gás Ideal
𝑝𝑉
𝑛 ത𝑅𝑇
𝜌𝑟
Amônia
Nitrogênio
Hélio
Fonte do gráfico: “Validity of the Ideal Gas Law”, General Chemistry,
http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html
𝐸𝑅𝑅𝑂 ≅ 4%
http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html
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Sumário
Assim, para observar quaisquer desvios significativos de 𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇 , precisamos de
condições um pouco mais extremas, de 100 a 500