Aula-03-Mec-Flu-V1 0-Gas-Ideal

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09/04/2021 1FMU - Mec. dos Fluidos - V1.0 - Prof. Lozéa
Equação de Estado de um Gás Ideal
Departamento de Ciências Exatas – Engenharia
Mecânica dos Fluidos – Aula 03
Prof. MSc. PhD. Alberto Lozéa Feijó Soares
E-mail: alberto.soares@fmu.br
mailto:alberto.soares@fmu.br
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Sumário:
3.1 Definição de Gás, -------------------------------------------------------------------- 3
3.2 Definição de Gás Ideal ou Perfeito, --------------------------------------------- 6
3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal, ----------------------------------------- 7
3.4 Teste de validade para a aproximação de Gás Ideal, ---------------------- 11
3.5 A Equação de Estado em função da Densidade, --------------------------- 13
3.6 Atmosfera padrão, ----------------------------------------------------------------- 15
3.7 Vídeo-aulas recomendadas, ----------------------------------------------------- 16
3.8 Bibliografia, -------------------------------------------------------------------------- 19
Aula 03 – Equação de Estado de um Gás Ideal
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3.1 Definição de Gás Sumário
✓ O que é um GÁS?
✓ Quais as principais características de um GÁS?
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3.1 Definição de Gás Sumário
Os três estados da matéria mais comuns são SÓLIDO, LÍQUIDO e GASOSO.
Do ponto de vista da distância entre os seus componentes (moléculas ou átomos), 99% do
volume de um gás é espaço vazio, de modo que sua movimentação ou fluidez seja grande.
Solido Líquido Gasoso
✓ Sistema desordenado.
✓ Baixa densidade.
✓ Fácil expansão e compressão.
✓ Preenche o recipiente 
completamente.
A força de coesão (atração) entre as moléculas de um GÁS é muito frágil, o que faz com
que que a distância intermolecular seja muito maior do que em LÍQUIDOS e SÓLIDOS.
✓ Ordem de longo alcance.
✓ Alta densidade.
✓ Difícil expansão e compressão.
✓ Forma rígida e não preenche o 
recipiente completamente.
✓ Ordem de curto alcance.
✓ Alta densidade.
✓ Difícil expansão e compressão.
✓ Toma a forma do recipiente em 
que se encontra.
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3.1 Definição de Gás Sumário
O ESTADO GASOSO foi reconhecido no início do século XVII pelo
médico e químico belga J. B. Van Helmont (1579-1644) [1], que ao
queimar uma certa quantidade de madeira, verificou que a massa
perdida era igual a massa do que sobrava (gás carbônico). Ele
descreveu este estado misterioso como Spiritus Sylvestrus e o
nomeou de Geist (espítito em alemão), que mais tarde passou a ser
chamado de GÁS [2]. Essencialmente, sua definição é:
GÁS é um FLUIDO COMPRESSÍVEL que pode ser expandido e comprimido com extrema
facilidade e que tende a ocupar todo o ESPAÇO ou VOLUME que lhe é oferecido.
Fluido Compressível
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3.2 Definição de Gás Ideal ou Perfeito Sumário
Nosso objetivo é o estudo dos GASES, mas surge uma dúvida. De que GÁS estamos
falando? Hidrogênio (H), oxigênio (O2), metano (CH4) ou hexafluoreto de urânio (UF6)?
✓ Suas moléculas encontram-se em movimento contínuo e desordenado.
✓ Os choques entre as moléculas e com as paredes do recipiente são perfeitamente
elásticos, ou seja, não há perda de energia.
✓ A força de atração (coesão) entre às moléculas é nula ou muito baixa.
✓ O tamanho da molécula é desprezível em relação ao volume do gás.
Em aproximação, sob certas condições (baixas PRESSÕES e altas TEMPERATURAS), todos
os GASES se comportam como IDEAIS.
Um GÁS IDEAL ou PERFEITO é um modelo idealizado que segue a Lei de Boyle, que
veremos mais adiante. Incrivelmente para baixas concentrações da maioria dos GASES, se
variármos o seu ESTADO TERMODINÂMICO (𝑝, 𝑉, 𝑇) suavemente, obteremos resultados
muito semelhantes. GASES que se comportam assim, obedecem a TEORIA CINÉTICA
MOLECULAR DOS GASES [3, 4] e têm as seguintes características:
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/lei-boyle-sobre-transformacao-isotermica.htm
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3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal Sumário
Seja um GÁS qualquer confinado em uma montagem pistão-cilindro com TEMPERATURA
𝑇1 constante conforme a Figura abaixo. O pistão mover-se livremente sem ATRITO e quase-
estaticamente (lentamente), de modo que uma série de ESTADOS TERMODINÂMICOS em
EQUILÍBRIO à 𝑇1 = Const. podem ocorrer.
Puxando-se o pistão (tampa) isotermicamente, o VOLUME 𝑉 aumenta, e a PRESSÃO 𝑝
diminui. Essa lei foi descoberta por Robert Boyle em 1662 confirmada de maneira
independente por Edme Mariotte em 1676 e é chamada Lei de Boyle-Mariotte [5, 6].
(𝑝1, 𝑉1, 𝑇1) (𝑝2, 𝑉2, 𝑇1)
Expansão Isotérmica
(𝑉 ↑, 𝑝 ↓)
𝑉 → ∞ ⇒ 𝑝 → 0
⇒ 𝑝 ∝
1
𝑉
https://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Boyle
https://pt.wikipedia.org/wiki/Edme_Mariotte
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Sumário
Isso mostra que, para uma TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA (temperatura constante),
temos que o produto da PRESSÃO 𝑝 e o VOLUME 𝑉 é sempre constante.
𝑝 ∝
1
𝑉
⇒ 𝑝 =
Const.
𝑉
⇒ 𝑝𝑉 = Const.
Já que a TEMPERATURA também é constante, chegamos a conclusão que:
𝑝𝑉
𝑇
= Const.
Curiosamente, pode-se mostrar que esta expressão é válida para qualquer transformação
em que 𝑝, 𝑉 e 𝑇 variam com o tempo. O problema então é demonstrar quanto vale essa
constante.
Logicamente o VOLUME de um GÁS a uma mesma PRESSÃO e TEMPERATURA depende da
quantidade de MATÉRIA dentro do SISTEMA TERMODINÂMICO. Experimentalmente é
possível mostrar que essa constante depende do número de mols do GÁS, ou seja,
𝑝𝑉
𝑇
∝ 𝑛
3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal
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Sumário
Para um mol (~ 6,02 × 1023 moléculas) de GÁS IDEAL no recipiente, é possível mostrar
que a razão 𝑝𝑉/𝑇 como função da PRESSÃO do GÁS, segue o seguinte comportamento.
3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal
𝑝𝑉
𝑇
𝑝
𝑇1
𝑇2
𝑇3
𝑇4
Extrapolação para 
𝑝 = 0
Valor limite, vale para 
qualquer gás sobre 
certas condições!
Se o experimento for refeito para diferentes TEMPERATURAS, obtemos as curvas 𝑇2, 𝑇3, 𝑇4
e etc. Para diferentes gases, obteremos o mesmo limite 𝑅, o que mostra que a maioria dos
GASES se comportam de maneira igual sob condições semelhantes.
ത𝑅 ⟹ lim
𝑝→0
𝑝𝑉
𝑇
= ത𝑅
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Sumário
Este limite foi deduzido em 1834 por Benoît Paul-Émile Clapeyron [7], mais 150 anos
depois da Lei de Boyle-Mariotte e é conhecida como EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
IDEAIS ou EQUAÇÃO DE CLAPEYRON. Para mais de um mol 𝑛 de substância no SISTEMA
TERMODINÂMICO, temos que:
3.3 Equação de Estado para um Gás Ideal
𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇
Onde o fator ത𝑅 é chamado de CONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES IDEAIS e possue
diversos valores dependendo do sistema de unidades utilizado. No S.I.:
ത𝑅 = 8,314
kJ
kmol ⋅ K
Mas qual é o limite de validade da Eq. (1)?
Um teste experimental simples pode ser feito. Note que a razão 𝑝𝑉/𝑛 ത𝑅𝑇 deve ser sempre
igual a unidade:
𝑝𝑉
𝑛 ത𝑅𝑇
= 1
(1)
(2)
(3)
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Sumário
Logo, sempre que houver um desvio significativo da unidade na Eq. (3), a aproximação de
GÁS IDEAL perde sua validade. Resumindo este raciocínio em um gráfico experimental,
relacionamos a razão 𝑝𝑉/𝑛 ത𝑅𝑇 com a DENSIDADE RELATIVA 𝜌𝑟 de alguns GASES em
comparação com a DENSIDADE do Ar nas CNTP [8]. Os resultados serão os seguintes.
3.4 Teste de validade para a aproximação de Gás Ideal
𝑝𝑉
𝑛 ത𝑅𝑇
𝜌𝑟
Amônia
Nitrogênio
Hélio
Fonte do gráfico: “Validity of the Ideal Gas Law”, General Chemistry,
http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html
𝐸𝑅𝑅𝑂 ≅ 4%
http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html
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Sumário
Assim, para observar quaisquer desvios significativos de 𝑝𝑉 = 𝑛 ത𝑅𝑇 , precisamos de
condições um pouco mais extremas, de 100 a 500vezes mais PRESSÃO. Nestas condições,
encontramos desvios substanciais da Lei do GÁS IDEAL.
3.4 Teste de validade para a aproximação de Gás Ideal
𝑝𝑉
𝑛 ത𝑅𝑇
𝜌𝑟
Amônia
Nitrogênio
Hélio
Fonte do gráfico: “Validity of the Ideal Gas Law”, General Chemistry,
http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html
http://vias.org/genchem/kinetic_12450_02.html
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Sumário
Em algumas situações é conveniente escrever a Eq. (1) em função da DENSIDADE do GÁS.
Podemos fazer isso dividindo a COSTANTE UNIVERSAL DOS GASES IDEAIS pela MASSA
ATÔMICA ou MOLAR de um certo GÁS,
3.5 A Equação de Estado em função da Densidade
𝑅Gás =
ത𝑅
𝑀Gás
Onde 𝑀Gás é a razão entre o NÚMERO DE MOLS 𝑛 de substância e a MASSA 𝑚, em
kg/kmol,
𝑀 =
𝑛
𝑚
𝑝𝑉 = 𝑚𝑅𝑇
Para os propósitos deste curso, é interessante apresentar esta Eq. (5) em função da MASSA
ESPECÍFICA ou DENSIDADE 𝜌 do GÁS. Utilizando a definição de 𝜌, vemos que:
⇒⇒
𝑚
𝑉
=
𝑝
𝑅𝑇
(6)
⇒
𝜌 =
𝑝
𝑅𝑇
(5)
(4)
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Sumário
Exemplo: Use a Eq. (5) e determine o VOLUME de 1 kg de vapor d’água superaquecido, à
1 bar (105 Pa) de PRESSÃO e 120 ℃ de TEMPERATURA.
Experimentalmente é possível mostrar que 𝑉 ≅ 1,793 m3, o que resulta 𝟏, 𝟏𝟔 % de erro
relativo da aproximação de GÁS IDEAL. Diferentes substâncias, têm diferentes constantes:
Substância 𝑴(𝐤𝐠/𝐤𝐦𝐨𝐥) 𝑹(𝒌𝐉/𝐤𝐠 ⋅ 𝐊)
Ar 28,97 0,2870
Hélio 4,003 2,0769
Oxigênio 32 0,2598
Metano 16,04 0,5183
𝑅Vapor =
ത𝑅
𝑀𝐻2𝑂
⇒ 𝑅Vapor =
8,314
kJ
kmol ⋅ K
18,02
kg
kmol
⇒ 𝑅Vapor ≅ 0,4614
kJ
kg ⋅ K
𝑉 =
𝑚𝑅𝑇
𝑝
=
1 kg ⋅ 461,4
J
kg ⋅ K
⋅ 120 + 273,15 K ⋅ 1
105 Pa
≅ 814
N ⋅ m
N
m2
≅ 1,8 m3
3.5 A Equação de Estado em função da Densidade
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Sumário
A atmosfera terrestre é constituída de uma mistura de gases com alta predominância de
nitrogênio e oxigênio que formam o Ar. Nas condições próximas ao nível do mar tem-se:
As condições atmosféricas são variáveis em função da localização geográfica e do tempo. A
PRESSÃO e a TEMPERATURA dependem da altitude em relação ao nível do mar, além de
apresentarem forte característica sazonal. Para uniformizar os estudos que dependem das
condições atmosféricas, adota-se um valor-padrão para as Condições Normais de
Temperatura e Pressão (CNTP) que se aproximam dos valores encontrados na atmosfera
real. Os valores da atmosfera-padrão, no nível do mar são:
3.6 Atmosfera padrão
𝑝Atm = 1 atm = 760 mmHg = 101,325 kPa
𝑇Atm = 15℃ = 288 K
78,09 %
20,95 %
0,07 %
0,03 % 0,9 %
Nitrogênio
Oxigênio
Argônio
Dióxido de Carbono
Outros
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Sumário
[1] Para mais informações sobre GASES IDEAIS e a TEORIA CINÉTICA DOS GASES, assista o
vídeo do Prof. Peter Schulz, do Instituto de Física Gleb Wataghin, da UNICAMP.
Fonte do vídeo: Cursos Unicamp - Física Geral II - Gases ideais e teoria cinética - Parte 1,
https://youtu.be/Zuuv8nJFy8E e Parte 2, https://youtu.be/ewnoinZ3R7E
3.7 Vídeo-aulas recomendadas
https://youtu.be/Zuuv8nJFy8E
https://youtu.be/ewnoinZ3R7E
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[2] “Estudo dos gases modelo de gás ideal ou perfeito TERMOLOGIA Física Aula 293”, Física 
Fábris, último acesso em 17/01/2017 às 01:06, https://youtu.be/dJ4YCtCjn2E
3.7 Vídeo-aulas recomendadas Sumário
https://www.youtube.com/channel/UCciJ7c6-Lzaf6jU7NKbVu7A
https://youtu.be/dJ4YCtCjn2E
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[3] “O que é um gás ideal?”, Portal da Sabedoria, último acesso em 17/01/2017 às 01:15, 
https://youtu.be/3SuSPAH7RH0
3.7 Vídeo-aulas recomendadas Sumário
https://www.youtube.com/channel/UCbA5bzqsbJAS-oMmCi1-FpQ
https://youtu.be/3SuSPAH7RH0
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[1] “Jan Baptist van Helmont”, Wikipédia, último acesso em 10/01/2017 às 18:30, 
http://en.wikipedia.org/wiki/Jan_Baptist_van_Helmont.
[2] FUKE, CARLOS & KAZUHITO, Os Alicerces da Física, V2, 15ª Ed., Editora Saraiva, São 
Paulo, 2007, Cap. 4, Pg. 93.
[3] “Teoria Cinética dos Gases”, Wikipédia, último acesso em 10/01/2017 às 18:50, 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_cin%C3%A9tica_dos_gases
[4] “Teoria Cinética dos Gases”, Notas de Aula do Prof. Romero Tavares da Silva, UFPB, 
último acesso em 10/01/2017 às 19:10, 
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/20_teoria_cinetica.pdf
[5] “Lei de Boyle sobre a transformação isotérmica”, Mundo Educação, último acesso em 
10/01/2017 às 20:58, http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/lei-boyle-sobre-
transformacao-isotermica.htm
[6] “Lei de Boyle-Mariotte”, Wikipédia, último acesso em 10/01/2017 às 21:40, 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Boyle-Mariotte
[7] “Benoît Paul-Émile Clapeyron”, Wikipédia, último acesso em 11/01/2017 às 03:40, 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Paul-%C3%89mile_Clapeyron
[8] “Condições normais de temperatura e pressão”, Wikipédia, último acesso em 
11/01/2017 às 04:00, 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Condi%C3%A7%C3%B5es_normais_de_temperatura_e_pres
s%C3%A3o
Sumário3.8 Bibliografia
http://en.wikipedia.org/wiki/Jan_Baptist_van_Helmont
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_cin%C3%A9tica_dos_gases
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/20_teoria_cinetica.pdf
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/lei-boyle-sobre-transformacao-isotermica.htm
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Boyle-Mariotte
https://pt.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Paul-%C3%89mile_Clapeyron
https://pt.wikipedia.org/wiki/Condi%C3%A7%C3%B5es_normais_de_temperatura_e_press%C3%A3o