DIAPOSITIVAS UCT 1 clase

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GRAFICA DE FUNCIONES EN R3
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
2021
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Docente:Ing Hernán Ulloa Castro
FUNCIONES
¿Que es una relación?
¿Qué es una función?
¿Que es dominio de una función?
¿Que es el contradominio de una función?
¿Qué es el rango de una función?
4
5
6
7
8
6
8
10
12
14
16
18
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
F(X)
X1
F(X1)
Relación: Esta dada por la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Determinar cual de las siguientes relaciones son funciones
Pez
Perro
Ave
serpiente
Camina
Vuela
Nada
x
f(x)
Función: Es una relación establecida entre dos conjuntos que asigna a cada valor del conjunto “x” (variable independiente), un UNICO valor del segundo conjunto f(x) (variable dependiente). .
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
3
x
f(x)=X+1
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
x
f(x)
f(x) = 
0
1
2
3
0
3
6
9
12
x
f(x)= 3X
Dominio y rango de una función
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
f(x)
f(x)= x2
Dominio de la función= 
Contra dominio de la función= 
Rango de la función= 
Dominio
Rango
F(x) = 
Graficar un punto en R3
Graficar el punto 3,4,5
+Z
-Z
+Y
-Y
+X
-X
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TRUJILLO
FUNCION VECTORIAL EN R3 
Una función con valores vectoriales en R3, es aquella cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo rango es un conjunto de vectores.
Nos centraremos en funciones r(t), cuyos valores son vectores tridimensionales, esto significa que para cada numero t en el dominio de r(t), existe un vector único en R3, que se denota como r(t). 
Si f(t), g(t) y h(t) son las componentes de r(t), entonces f,g y h son funciones de valores reales, llamadas funciones componentes de r(t), por lo tanto si:
 
Entonces esta viene dada por:
r(t) = [f(t),g(t),h(t)]=f(t)+g(t)j+h(t)k 
Donde:
f(t), g(t) y h(t) son funciones reales de la variable t
Hallar el dominio de:
r(t)=(2t+1)i + 3tj + (t-3)k
Solución
Para t=2
r(2)=5i + 6j – k
r(4)=9i + 12j + k
Df = R
Dg = R
Dh = R
El dominio de una función vectorial, es el conjunto de números reales correspondiente a la intersección de los dominios de las funciones que son componentes del vector que define la función, por tanto Dr(t)= R.
Hallar el dominio de:
1) r(t)= [t2, ln(10-t), 
Solución
f(t)=t2 g(t)=ln(10-t) y h(t) = 
Df=R
Dg= (-, 10)
10-t>0
t<10
Dh=(0, + )
t>0
Df
Dg
Dh
10
Dr(t)= [0,10)
2).- Graficar r(t)=ti + 3tj – t3k; para t
3).- Hallar el dominio de la función vectorial
R(t)=, ln(t+1)
4).-Hallar el dominio de la función vectorial
R(t)=[, 
GRAFICAR UNA FUNCION EN R3
Graficar Z= 4
-z
Y=2
Graficar 2x+3z=12
X=0 , Z=4
Z=0, X=6
X
Y
Z
Facultad de
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TRUJILLO
Dominio de una función vectorial
Sea la función vectorial: r(t)=f(t)i + g(t)j + h(t)k
El dominio de una función vectorial r(t), es el conjunto de valores de t, para las cuales f(t), g(t) y h(t) están definidos por:
r(t)= <t2, ln(10-t), >
Bien defin
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Facultad de
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TRUJILLO
“En el corazón de los átomos existe una gran energía, pero esta en el corazón de los hombres utilizarlo para el perfeccionamiento o la destrucción de la humanidad”
Albert Einstein