Aula8 Circuitos Digitais simplificacao

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AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS 
Circuitos digitais 
CIRCUITOS DIGITAIS 
Aula 08: Simplificação de equações Booleanas 
e de projetos 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS 
Circuitos digitais 
1. Mapa de Karnough; 
2. Projetos de redes combinacionais. 
Temas 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES BOOLEANAS 
Circuitos digitais 
Mapa de Karnaugh 
O mapa de Karnaugh é uma metodologia sistemática usada para simplificar expressões booleanas, é uma 
carta que relaciona as variáveis de entrada e saída de um circuito lógico. 
O mapa de Karnaugh é composto por 2 células, onde N é numero de variáveis de entrada do sistema. N 
Mapa de karnaugh 
• Utilizado para simplificar uma equação lógica ou para 
converter uma tabela verdade no seu circuito lógico 
correspondente; 
• É considerado mais simples que a "álgebra booleana", pois 
elimina o problema de erro nas simplificações. Porém 
quando utilizado mais de 6 entradas, esse método se torna 
complicado, pois fica difícil identificar as células adjacentes 
no mapa 
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Digitais 
http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_booleana
Mapa de karnaugh 
• Serve para sair de uma Tabela da Verdade de 
um circuito digital que estamos montando para 
chegarmos hardware, ou seja, transforma o ckt 
idealizado no implementado. 
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Mapa de 2 variáveis 
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• As possibilidades assumidas pelas variáveis A e B. 
 
Mapa de duas variáveis 
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• Transferência da tabela para o mapa. 
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Mapa de Karnaugh de 2 variáveis 
A B F(A,B) 
0 0 ? 
0 1 ? 
1 0 ? 
1 1 ? 
? ? 
? ? 
A 
B 
0 1 
0 
1 
ENTRADA 
SAÍDA 
Mapa de 3 variáveis 
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Mapa de Karnaugh de 3 variáveis 
A B C F(A,B,C) 
0 0 0 ? 
0 0 1 ? 
0 1 0 ? 
0 1 1 ? 
1 0 0 ? 
1 0 1 ? 
1 1 0 ? 
1 1 1 ? 
? ? ? ? 
? ? ? ? 
BC 
A 
0 
1 
00 01 11 10 
Exercícios. Determine a expressão de saída utilizando 
Kargaugh. 
Professor 
Nascimento - 
Circuitos Digitais 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
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Mapa de Karnaugh de 4 variáveis A B C D F(A,B,C,D) 
0 0 0 0 ? 
0 0 0 1 ? 
0 0 1 0 ? 
0 0 1 1 ? 
0 1 0 0 ? 
0 1 0 1 ? 
0 1 1 0 ? 
0 1 1 1 ? 
1 0 0 0 ? 
1 0 0 1 ? 
1 0 1 0 ? 
1 0 1 1 ? 
1 1 0 0 ? 
1 1 0 1 ? 
1 1 1 0 ? 
1 1 1 1 ? 
Mapa de 4 variáveis 
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• As possibilidades assumidas pelas variáveis A, B, C e D. 
 
Formas de agrupamento 
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Mapa de Karnaugh de 4 variáveis 
? ? ? ? 
? ? ? ? 
? ? ? ? 
? ? ? ? 
 00 01 11 10 
 00 
 01 
 11 
 10 
CD 
AB 
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Mapa de Karnaugh 
Etapas necessárias para simplificação 
1. Marcar todos os 1’s isolados; 
2. Combinar todos os 1’s que são adjacentes somente a outro único 1; 
3. Combinar todos os octetos (grupos de oito 1’s); 
4. Combinar todas as quadras (grupos de 1’s); 
5. Unir todas as parcelas pela operação OR. 
Condição Irrelevante (x) 
• Quando uma variável pode assumir o nível 
lógico igual a um ou zero, indiferentemente. 
Nesta situação, adota-se o nível lógico que 
representar maior grau de simplificação de 
uma expressão. 
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Mapa de Karnaugh 
Exemplos de simplificação 
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Mapa de Karnaugh 
Exemplos de simplificação 
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Mapa de Karnaugh 
Exemplos de simplificação 
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Mapa de Karnaugh 
Exemplos de simplificação 
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Mapa de Karnaugh 
Exemplos de simplificação 
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Projetos de redes combinacionais 
1. Definição das variáveis de entrada e saída do sistema; 
2. Definição dos estados das variáveis; 
3. Montagem da tabela verdade que representa a operação do sistema; 
4. Determinação das expressões booleanas das saídas na sua forma canônica; 
5. Simplificação das expressões booleanas; 
6. Construção do circuito lógico (esquemático) representando as operações obtidas na etapa 5; 
7. Montagem e caracterização do protótipo do projeto desenvolvido. 
1) Projetar um circuito digital para o controle da porta de um elevador de um 
prédio de três pavimentos (Térreo, 1º e 2º andares). O circuito terá 4 entradas: 
M, T, A1 eA2. A variável M indica se o elevador está se movendo (M=1) ou 
parado (M=0). As variáveis “A” indicam se o elevador está alinhado com um dos 
três pisos. Por exemplo, se T=1, o elevador está alinhado com o térreo. Se A1=1, 
o elevador está alinhado com o 1º andar. E se A2=1, está alinhado com o 3º 
andar. Qual deve ser o circuito para abrir a porta? 
2) O sistema de ar condicionado de um shopping center é controlado por 
quatro variáveis: temperatura, T, umidade, U, horário do dia, H; e o dia 
da semana, D, que são definidas por. 
Temperatura = 1 se T>21ºC e T=0 outras condições 
Umidade=1 se U>85% e Umidade=0 se U≤0 
Horário=1 das 10h as 22h e H=0 fora dessa condição 
Dias da semana=1 segunda a sexta D=0 outros dias 
O ar-condicionado deve ser ligado (‘1’) em qualquer uma 
das circunstâncias dadas abaixo: 
 
T U H D S 
0 0 0 0 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 0 1 
1 0 1 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
1 1 1 1 
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Circuitos digitais 
Projetos de redes combinacionais 
Exercícios 
Projeto 1 
Uma máquina possui quatro motores. Os motores têm uma sequência de operação definida por botoeiras 
(A, B, C e D), de tal forma que o somatório das potências dos motores em funcionamento não ultrapasse 
120HP. Caso isso ocorra, o sistema deve retirar o motor de menor potência em funcionamento. 
Se o somatório continuar maior que o limite mencionado, o segundo motor de menor potência deve ser 
retirado, e isto deve ser repetido até que o limite de 120HP não seja excedido. 
Considere M1 = 20HP, M2 = 30HP, M3 = 70HP e M4 = 100HP, lembrando que A aciona M1, B aciona M2, C 
aciona M3 e D aciona M4. 
Projete um circuito lógico que satisfaça a exigência citada. Faça uma montagem do circuito final no kt didático. 
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Projetos de redes combinacionais 
Exercícios 
Projeto 2 
Projetar as redes combinacionais A e B apresentadas na figura do próximo slide. As chaves a, b, c, d, 
quando fechadas, introduzem o nível lógico alto nas entradas da rede A. Considere: 
F1 fica ativo quando existirem dois interruptores não adjacentes abertos. No entanto, por razões de 
segurança, se abcd = 1001  F1 = 1 e ainda se abcd = 0110  F1 = 0. 
F2 é ativado quando existirem dois ou mais interruptores fechados. 
F3 é ativado quando algum dos interruptores externos estiver fechado. 
As saídas da rede combinacional A estão ligadas a três lâmpadas de teste P1, P2 e P3 e às entradas da 
rede combinacional B. As saídas da rede B representam a codificação binária do número de lâmpadas de 
teste acesas em sua entrada. Observação: F1, F2, F3 estão ativas com nível lógico alto. 
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Projetos de redes combinacionais 
Projeto 2 
A B 
A 
B 
C 
D 
+V 
F1 
F2 
F3 
P 
1 
P 
2 
P 
3 
X 
1 
X 
2 
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Circuitos digitais 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
Latch ou flip-flop com portas NAND e 
NOR; 
 Flip-flop S-C com clock; 
Circuito interno de um flip-flop 
disparado por borda; 
Flip-flop J-K com clock; 
Circuito interno de um flip-flop J-K 
disparado por borda; 
Flip-flop D com clock; 
Flip-flop tipo D a partir de 
um flip-flop J-K; 
Flip-flop tipo D – transferência 
de dados em paralelo. 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.