1GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
	
	
	Acertos: 10,0 de 10,0
	17/06/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dois veiculos tem velocidades determinadas pelos vetores v1=(a,b+2,-2) , sendo a e b reais e v2=(2,0,-2).Determine a soma de a+b, sabendo-se que 2v1=v2
		
	
	1
	 
	-1
	
	Impossível de calcular b
	
	2
	
	-3
	Respondido em 17/06/2021 19:10:26
	
	Explicação:
v1=(a,b+2,a+b)
v2=(2,0,2)
2v1=v2
2a=2
a=1
b+2=0
b=-2
a+b=1-2=-1
 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
		
	
	1
	
	2/5
	 
	5/4
	
	1/2
	
	0
	Respondido em 17/06/2021 19:14:32
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam o plano   ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
		
	
	0
	
	1
	 
	2
	
	3
	
	4
	Respondido em 17/06/2021 19:15:56
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o produto da matriz  A =  com a matriz B= .
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 17/06/2021 19:16:58
	
	Explicação:
A matriz A é 2x3 e a matriz B é 3x2.
A matriz produto P = A.B será 2x2.
Com isso já poderíamos eliminar duas opções de resposta.
O elementos da matriz P serão:
e11 = 1.0 + 0.1 + 2.2 = 4
e12 = 1.1 + 0.0 + 2.(-1) = -1
e21 = 4.0 + (-1).1 + (-1).2 = -3
e22 = 4.1 + (-1).0 + (-1).(-1) = 5
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
		
	
	3
	
	1
	
	k
	
	1-k
	 
	-1
	Respondido em 17/06/2021 19:18:11
	
	Explicação:
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal.
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2
Temos então A = [1020−13212][1020−13212]
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte:
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) =
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6.
		
	
	√3x−y+(2√3−2)=0;√3x+y+(2√3+2)=03x−y+(23−2)=0;3x+y+(23+2)=0
	 
	x−√3y+(2√3−2)=0;x+√3y+(2√3+2)=0x−3y+(23−2)=0;x+3y+(23+2)=0
	
	x+√3y+(2√3−2)=0;x−√3y+(2√3+2)=0x+3y+(23−2)=0;x−3y+(23+2)=0
	
	x+√(3)y+1=0;x−√(3)y+1=0x+(3)y+1=0;x−(3)y+1=0
	
	√3x−y+2√3=0;√3x+√3y+2√3=03x−y+23=0;3x+3y+23=0
	Respondido em 17/06/2021 19:19:27
	
	Explicação:
Aplicação de expressão disponível em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
		
	
	7 x 3
	
	3 x 7
	 
	7 x 2
	
	2 x 7
	
	7 x 5
	Respondido em 17/06/2021 19:22:20
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
		
	
	24
	
	48
	 
	192
	
	4
	
	64
	Respondido em 17/06/2021 19:34:14
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Classifique o sistema de equações lineares
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7  x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
		
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	 
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	Impossível
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
	Respondido em 17/06/2021 19:26:50
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
		
	 
	0
	
	1
	
	3
	
	4
	
	6
	Respondido em 17/06/2021 19:28:55
	
	Explicação:
-