CA II_Aula_ARMADURADESUSPENSÃO

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Concreto Armado II
CCE 0184
Kíssila Botelho Goliath
Unidade 1: 
Casos Especiais de 
Dimensionamento de Vigas
Vigas Invertidas
Definição
É um tipo de viga em que a laje fica na parte inferior da mesma, ao contrário da
viga normal.
Vigas Invertidas
Qual a sua função??
Vigas Invertidas
Qual a sua função??
São utilizadas em situações nas quais se deseja que a viga não apareça na face
inferior da laje, geralmente por questões estéticas.
As semi-invertidas dão empregadas em situações nas quais o pé-direito ou as
esquadrias limitem a altura útil da viga e o projeto estrutural exija uma viga alta.
Vigas Invertidas
→ O cálculo estrutural de vigas invertidas segue o mesmo critério das vigas
normais. Apenas atente para o fato de que não é possível aproveitar nenhuma
largura de laje como “mesa” como no cálculo da viga normal.
→ A seção a ser considerada é a retangular e, sob este aspecto, o esforço
resistente de uma mesma viga com laje normal e invertida será menor na laje
invertida, talvez exigindo mais armadura ou uma seção maior.
Apoios Indiretos
Normalmente, os apoios das vigas são constituídos pelos pilares. Neste caso, diz-
se que os apoios são do tipo direto. Algumas vezes as vigas se apoiam em outras
vigas, constituem os apoios do tipo indireto.
Apoios Indiretos
Normalmente, os apoios das vigas são constituídos pelos pilares. Neste caso, diz-
se que os apoios são do tipo direto. Algumas vezes as vigas se apoiam em outras
vigas, constituem os apoios do tipo indireto.
No caso de apoios direto, as reações são 
aplicadas diretamente para os pilares.
Apoios Indiretos
Em caso de apoio indireto, as reações da viga devem ser transferidas para a viga de
apoio. No modelo de treliça clássica, as reações da treliça que simula a viga apoiada,
devem ser suportadas pela treliça que simula a viga de apoio. Estas reações, aplicadas
junto a face inferior da viga, devem ser levadas para os nós superiores da treliça de
apoio. Para isso são necessárias as armaduras de suspensão.
Apoios Indiretos
Quando as reações são aplicadas junto à face superior da viga de apoio, não
existe a necessidade de armadura de suspensão. Esta situação é ilustrada na
figura abaixo:
Viga de pequena altura apoiada sobre 
uma viga de grande altura.
Apoios Indiretos
No caso em que a viga apoiada de altura (h) maior que a viga de apoio (ha), existe
a necessidade de armadura de suspensão para a reação total. Isto é, Zd=Rd.
Armadura de suspensão
Segundo a NBR 6118/2014 (item 18.3.6): 
“nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras 
vigas ou elementos discretos que nela se apoiam ao longo ou em parte de 
sua altura, ou fiquem nela pendurados, deve ser colocada armadura se 
suspensão”.
Armadura de suspensão
Antes de se definir o que é armadura de suspensão é necessário definir o
tipo de apoio, se direto ou indireto (como já visto).
Armadura de suspensão
Antes de se definir o que é armadura de suspensão é necessário definir o
tipo de apoio, se direto ou indireto (como já visto).
Apoio direto: a carga da viga vai direto para o apoio, como 
no caso de um pilar, por exemplo. 
Apoio indireto: a carga caminha da viga que é suportada 
para a parte inferior da viga que serve de suporte.
Segundo FUSCO (2000), “nos apoios indiretos, o equilíbrio de esforços internos da viga suporte exige que no
cruzamento das duas vigas haja uma armadura de suspensão, funcionando como um tirante interno, que
levanta a força aplicada pela viga suportada ao banzo inferior da viga suporte, até o seu banzo superior.”
Armadura de suspensão
Esquema de treliça em apoios 
indiretos (FUSCO, 2000).
Segundo FUSCO (2000), “nos apoios indiretos, o equilíbrio de esforços internos da viga suporte exige que no
cruzamento das duas vigas haja uma armadura de suspensão, funcionando como um tirante interno, que
levanta a força aplicada pela viga suportada ao banzo inferior da viga suporte, até o seu banzo superior.”
A força F no tirante interno está indicada na Figura. A armadura de suspensão deverá ser
dimensionada de modo a transmitir ao banzo superior a totalidade da reação de apoio da viga que
é suportada.
Armadura de suspensão
Esquema de treliça em apoios 
indiretos (FUSCO, 2000).
Vigas Invertidas
A Figura abaixo mostra diversos esquemas possíveis de apoio de uma viga sobre outra viga.
As trajetórias das fissuras verificadas nesses casos indicam a melhor disposição ou direção a
ser dada à armadura.
Armadura de suspensão
Trajetórias das fissuras em vários 
casos de apoios indiretos 
(FUSCO, 2000)
Armadura de suspensão
Carga concentrada indireta (apoio indireto de viga secundária)
Armadura de suspensão
Carga concentrada indireta (apoio indireto de viga secundária)
Armadura de suspensão para a reação de V1
No esquema estrutural apresentado, a viga V1 se apoia na viga V2,
carregando-se com sua reação Vd1. Neste apoio de V1, dito indireto,
a reação é transmitida para a viga suporte ao longo da altura h1.
Conforme já visto, o modelo de treliça pressupõe cargas introduzidas na face superior da viga
e reações na face inferior, comprimindo-a. Assim, a reação Vd1 precisa ser “suspensa” para o
topo de V2, através de uma armadura (tracionada) – a armadura de suspensão.
Armadura de suspensão
𝐴𝑠,𝑠𝑢𝑠𝑝 =
𝑉𝑑1
𝑓𝑦𝑑
Armadura de suspensão para a reação de V1
A armadura de suspensão é basicamente constituída por estribos,
Preferencialmente localizados em V2, na própria região do
cruzamento das vigas. No caso de congestionamento de
armaduras, pode-se distribuí-la também na vizinhança imediata do
cruzamento, tão próximo quanto possível à manutenção das condições de concretagem desta
região.
Armadura de suspensão
Armadura de suspensão para a reação de V1
De acordo com resultados experimentais, é possível se estender a distribuição por uma faixa 
de di/2 do ponto central do cruzamento, e se alojar até cerca de 30% da armadura total de 
suspensão na viga secundária (V1).
Armadura de suspensão
Observações:
a) A armadura de suspensão é adicional à necessária ao cisalhamento.
Armadura de suspensão
Relembrando...
Determinação da Armadura Transversal
𝐴𝑠
𝑠
=
𝑉𝑠𝑤
0,9𝑑𝑓𝑦𝑑𝑠𝑒𝑛 𝛼(𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼)
Vigas Invertidas
b) Quando a face superior das vigas coincidem e a viga suporte (V2) tem altura maior
que a suportada (V1), apenas parte da reação precisa ser suspensa. Neste caso a
armadura pode ser reduzida pela relação entre as alturas:
c) No detalhamento dos estribos, no caso de cruzamento de vigas, deve-se interromper
os estribos da viga secundária (V1, suportada) e prosseguir com os da viga principal
(V2, suporte).
Vigas Invertidas
d) Para o "fechamento" do nó comum das treliças no apoio indireto, a armadura
longitudinal inferior da viga secundária tem que ser disposta sobre a armadura
longitudinal inferior da viga principal. Esta, por sua vez é abraçada pelos estribos
(suspensão e cisalhamento ).
Armadura de suspensão
Carga distribuída indireta (laje como apoio indireto)
Na figura estão apresentados 3 seções transversais de vigas suportando lajes inferiores.
Casos comuns
→ Vigas de fachada e de cobertura (vigas invertidas);
→ Vigas suportando lajes de pisos rebaixados em relação ao pavimento tipo das nervuras
de uma viga com seção caixão.
Armadura de suspensão
Nestes casos anteriores, a laje inferior é dita indiretamente apoiada na viga, ou
seja, a viga recebe carga indireta distribuída correspondente a reação da laje
inferior. A reação da laje inferior chega pela parte inferior da viga, tracionando
verticalmente a alma, e, portanto, precisa ser suspensa para a parte superior do
modelo resistente da viga (modelo de treliça).
Relembrando....
Analogia de Treliça – Treliça de Mörsh
Observações:
a) A armadura de suspensão é adicional a de cisalhamento. Portanto, a área da armadura 
transversal (estribos), no trecho com carga a suspender, tem que ser pelo menos igual à 
soma das áreas calculadas para a resistência ao cisalhamento epara a suspensão.
Armadura de suspensão
𝐴𝑠
𝑠
≥
𝐴𝑠
𝑠
𝑉𝑑
+
𝐴𝑠
𝑠
𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠ã𝑜
Observações:
a) A armadura de suspensão é adicional a de cisalhamento. Portanto, a área da armadura 
transversal (estribos), no trecho com carga a suspender, tem que ser pelo menos igual à 
soma das áreas calculadas para a resistência ao cisalhamento e para a suspensão.
b) Para as situações usuais, pode-se contar com a área de todas as pernas dos estribos. No 
caso de viga suporte muito larga (bw>> hlaje), apenas as pernas dos estribos próximas à 
laje inferior participam da suspensão.
Armadura de suspensão
𝐴𝑠
𝑠
≥
𝐴𝑠
𝑠
𝑉𝑑
+
𝐴𝑠
𝑠
𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠ã𝑜
Observações:
c) A armadura inferior principal da laje apoiada indiretamente tem que ser disposta sobre a 
armadura longitudinal inferior da viga suporte. Esta, por sua vez é abraçada pelos estribos 
(suspensão e cisalhamento). Para facilitar a execução, é usual que a base da nervura da 
viga ultrapasse o fundo da laje.
Armadura de suspensão
Observações – Fórmulas úteis:
• Área da bitola: 
Armadura de suspensão
Observações – Fórmulas úteis:
• Área da bitola: 
Armadura de suspensão
Observações – Fórmulas úteis:
• Área da bitola: 
• Espaçamento dos estribos:
Armadura de suspensão
Observações – Fórmulas úteis:
• Área da bitola: 
• Espaçamento dos estribos:
• Número de estribos:
Armadura de suspensão
1) No esquema estrutural da figura considere V1 apoiada em V2. Dimensionar e detalhar a 
armadura de suspensão . Considerar: 
Aço CA-50
Concreto C20 
h1 = h2 = 50 cm 
d’ = 5 cm 
bw = 12 cm 
Vd1 = 140 KN 
Exercício
1) No esquema estrutural da figura considere V1 apoiada em V2. Dimensionar a armadura 
de suspensão . Considerar: 
Aço CA-50
Concreto C20 
h1 = h2 = 50 cm 
d’ = 5 cm 
bw = 12 cm 
Vd1 = 140 KN 
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
435 MPa
435000
Exercício
435 MPa
435000
Exercício
435 MPa
435000
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
Exercício
120+300+80 = 500 cm
Exercício
Exercício
Kíssila Botelho Goliath
(kissilabotelho@gmail.com)
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