2ª APOSTILA FÍSICA 2010 EEAR

Prévia do material em texto

FÍSICA I
TRABALHO, POTENCIA E ENERGIA MECANICA
O trabalho e gerado quando uma determinada forca provoca um deslocamento d sobre o corpo em que esta aplicada.
O trabalho realizado por uma forca ou por uma resultante pode ser trabalho de uma forca constante paralela ao deslocamento ou trabalho de uma forca não paralela (inclinado) ao deslocamento. Veja os exemplos, com as respectivas equações:
A unidade de trabalho no SI e Joule (J), a mesma unidade utilizada para energia (que se será tratada logo adiante), pois energia esta relacionada a capacidade de se produzir movimento e o trabalho é gerado quando uma forca provoca um movimento (deslocamento).
O trabalho pode ser motor (+) quando a forca aplicada esta no mesmo sentido do deslocamento e paralela, pode ser resistivo (-) se a forca aplicada for paralela, porem de sentido contrario ao movimento, e ainda o trabalho pode ser nulo ser a forca aplicada ao corpo fizer um angulo de 90° em relação ao sentido de movimento, pois o cos 90° = 0.
O trabalho pode ser calculado também através da área do gráfico F x d, veja o exemplo na figura a seguir:
TRABALHO DA FORÇA PESO
O trabalho da forca peso e dado pela equação T = ph ou T = mgh , e este trabalho não depende da trajetória e sim do desnível em relação ao solo, ou seja, da altura h, veja a figura abaixo:
TRABALHO DA FORÇA ELASTICA
O gráfico da Figura representa a intensidade da forca elástica Fel em função da deformação da mola. O trabalho dessa força variável pode ser calculada pela área do triangulo formado entre o eixo x e a reta inclinada multiplicada pelo cos 180°.
POTÊNCIA
Potência e a velocidade em que se realiza um determinado trabalho, ou seja, e o quociente entre o trabalho realizado e o intervalo de tempo gasto.
 no SI, a unidade de potencia e o Watt (W).
 EXERCÍCIOS
01. Um móvel sai do repouso pela ação de uma força de intensidade constante F = 120 N que nele atua constantemente
durante um percurso de 10 m. A massa do corpo é m = 40kg. Sabendo-se que F é aplicada na direção do deslocamento, pede-se calcular:
a) o trabalho realizado pela força F;
b) a aceleração escalar média do movimento.
02. Um móvel sai de repouso pela ação da força de intensidade
F = 12N constante, que nele atua durante 4 segundos, em
trajetória horizontal e retilínea, sem atrito, fazendo o móvel
percorrer 20 metros. Determine:
a) a aceleração adquirida pelo móvel;
b) a massa do corpo;
c) a velocidade do corpo após 4 segundos;
d) o trabalho da força F nos quatro primeiros segundos.
03. Calcule o trabalho realizado pela força de intensidade constante F = 30N no percurso AB = 2m
04. Uma força F atua paralelamente ao deslocamento r produzido, variando sua intensidade de acordo com o gráfico a seguir. O trabalho realizado durante o deslocamento de 20 m é um valor, expresso em joules, mais próximo de: 
a) 5,0 x 102
b) 2,5 x 102
c) 2,0 x 102
d) 1,0 x 102
e) 5,0 x 102
05. Um rapaz de 50 kg sobe uma escada de 18 degraus. Cada
degrau possui 20 cm de altura. Determine o trabalho do peso do rapaz. g = 10 m/s2
06. Uma força F atua paralelamente ao deslocamento r
produzido, variando sua intensidade de acordo com o
gráfico linear abaixo. O trabalho realizado durante um
deslocamento de 5 m é igual a:
a) 5 J
b) 10 J
c) 15 J
d) 20 J
e) 25 J
06. Quatro corpos de mesma massa percorrem, a partir do
repouso, quatro rampas distintas, cujos desníveis em relação
ao solo são os mesmos, conforme a figura.
Em qual dos casos o trabalho realizado pela força peso, para
levar os corpos até o solo, é maior ?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) O trabalho é o mesmo em todos os casos.
07. Trabalho de uma força constante é o produto:
a) do módulo da força pela distância percorrida pelo seu
ponto de aplicação.
b) do módulo da força pela projeção do deslocamento do
seu ponto de aplicação na direção da força.
c) do módulo da força pela distância da origem do
referencial ao seu ponto de aplicação.
d) do vetor da força pela posição de seu ponto de aplicação
pelo cosseno do ângulo entre os mesmos.
e) n.d.a.
08. Determine o trabalho da força elástica quando uma mola,
de constante elástica k = 2,0 x 103 N/m, é comprimida, a partir do equilíbrio, em 5 cm.
09. Sobre um corpo de massa 4,0kg, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, perfeitamente lisa, é aplicada uma força resultante constante e horizontal. A velocidade escalar do corpo vária de acordo com o gráfico abaixo.
O trabalho realizado pela força resultante, no intervalo de tempo
representado, vale, em joules:
a) 72,0 b) 60,0 c) 48,0 d) 36,0 e) 18,0
10. De acordo com o Manual do Proprietário, um carro de massa 1,0t acelera de 0 a 108km/h em 10 segundos. Qual a potência média útil fornecida pelo motor para produzir essa aceleração?
Admita que o carro se desloca em um plano horizontal e despreze o efeito do ar.
a) 15kW b) 30kW c) 45kW d) 60kW e) 90kW
11. Deseja-se projetar uma pequena usina hidrelétrica utilizando-se da água de um córrego cuja vazão é de 1,0m3/s, em queda vertical de 8,0m. Adotando-se g = 10m/s2 e dágua = 1,0 . 103kg/m3, a máxima potência estimada seria, em watts, de:
a) 8,0. 104 b) 1,6 . 104 c) 8,0 . 103 d) 1,6 . 103 e) 8,0 . 102
12. Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até
uma prateleira, a ma altura de 6.0m do chão, um pacote de 120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo. A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é:
(É dado g = 10m/s2 e despreza-se o efeito do ar)
a) 120W b) 360W c) 720W d) 1,20kW e) 2,40kW
13. A potência da força resultante F que age sobre um
objeto de massa m = 1,25kg varia com o tempo, conforme o gráfico a seguir. Sabendo-se que em t = 0 a velocidade escalar do objeto vale 10m/s, calcule:
a) o trabalho realizado pela força F, no intervalo de 0 a 16s;
b) a velocidade escalar no instante t = 16s.
ENERGIA MECANICA
Há varias formas de energia tais como luminosa, térmica, química, sonora, elétrica, cinética, potencial, etc.
Pode-se dizer que energia esta relacionada a capacidade de produzir movimento, e que a energia pode ser modificada ou transformada, mas nunca criada ou destruída.
A Energia Mecânica (Emec) e soma de dois tipos de energia: Cinética e Potencial.
A energia cinética (Ec) e aquela que se manifesta nos corpos em movimento. Ela pode ser calculada pela expressão:
onde m e a massa do corpo e v e a velocidade do corpo.
TEOREMA TRABALHO - ENERGIA
Uma partícula que sofre ação de uma forca resultante, onde, certamente, esta forca provocara
uma variação em sua velocidade. A esta variação pode-se relacionar uma modificação na sua energia cinética. Pode-se dizer que o trabalho realizado pela forca resultante e igual a variação da energia cinética da partícula
O trabalho realizado pela forca F é:
τ = F.d.cosθ = F.d.cos0º = F.d .
Da 2a lei de Newton, tem-se, F = m.a
Assim, τ = m.a.d; utilizando a equação de Torricelli ( V2 = V02 +2.a.d) tem-se a.d = 
Substituindo a equação do trabalho, vem que:
=
Logo a expressão do teorema ficará:
O trabalho da forca resultante sobre um móvel é igual a variação da sua energia cinética.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Esse tipo energia surge quando um corpo apresenta de certo desnível (altura) em relação a uma dada referencia, dentro de um campo gravitacional qualquer.
A energia potencial é uma espécie de energia armazenada pelo corpo que a possui.
A palavra potencial significa habilidade, capacidade, condição de realizar um trabalho.
A expressão da energia potencial gravitacional é:
Ep = m.g.h , onde m = a massa do corpo; g = aceleração da gravidade e h e altura do corpo em relação a um referencial..
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Esta modalidade de energia surge quando estendemos ou comprimimos elementos elásticos, e em resposta estes elementos armazenam uma determinada energia que pode ser recuperada na forma de energia cinética (movimento).
, onde k e constante elástica da mola (N/m), X e deformação da mola dada em metros (m).
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA (Em)
A energia pode ser modificadaou transformada, mas nunca criada ou destruída, assim a energia armazenada (Ep) em um elemento elástico pode ser transformada em energia cinética, assim como a energia armazenada em corpo que foi elevado a uma determinada altura pode ser convertida em energia cinética (energia de movimento).
Quando um corpo e solto de uma determinada altura e desliza sobre um plano inclinado por
exemplo, sua energia potencial gravitacional vai se transformando em energia cinética, assim pode-se dizer que, em qualquer ponto apos um certo Δh a energia mecânica deste corpo e soma da energia potencial mais a energia cinética.
Em = Ec + Ep
No exemplo a cima não se considerou forcas dissipativas, tais como resistência do ar, atrito entre as superfícies em contato, assim a energia mecânica de um corpo apenas se conserva na ausência das forcas dissipativas.
 EXERCÍCIOS
01. Um corpo de massa m é solto no ponto A de uma superfície e desliza, sem atrito, até atingir o ponto B. A partir deste ponto o corpo desloca-se numa superfície horizontal com atrito, até parar no ponto C, a 5 metros de B.
Sendo m medido em quilogramas e h em metros, o valor da força de atrito F, suposta constante enquanto o corpo se movimenta, vale em newtons.
a) F= (1/2) mh b) F= mh c) F= 2 mh d) F= 5 mh e) F= 10 mh
Considere: g = 10 m/s2
02. Um corpo de massa 3,0kg está posicionado 2,0m acima do solo horizontal e tem energia potencial gravitacional de 90J.
A aceleração de gravidade no local tem módulo igual a 10m/s2. Quando esse corpo estiver posicionado no solo, sua energia potencial gravitacional valerá:
a) zero b) 20J c) 30J d) 60J e) 90J
03. Uma partícula de massa constante tem o módulo de sua velocidade aumentado em 20%. O respectivo aumento de sua
energia cinética será de:
a) 10% b) 20% c) 40% d) 44% e) 56%
04. Um corpo de massa 0,3kg está em repouso num local onde a aceleração gravitacional é 10m/s². A partir de um certo instante, uma força variável com a distância segundo a função F=10-20d, onde F(N) e d(m), passa a atuar no corpo na direção vertical e sentido ascendente. Qual a energia cinética do corpo no instante em que a força F se anula?(Despreze todos os atritos)
a) 1,0J. b) 1,5J. c) 2,0J. d) 2,5J. e) 3,0 J.
05. Um objeto de massa igual a 2,0kg, inicialmente em repouso, percorre uma distância igual a 8,0m em uma superfície horizontal sem atrito, sob a ação de uma força constante, também horizontal, igual a 4,0N. A variação da energia cinética do objeto é
a) 4,0 J b) 8,0 J c) 16,0 J d) 32,0 J e) 64,0 J
06. Conta-se que Newton teria descoberto a lei da gravitação ao lhe cair uma maça na cabeça. Suponha que Newton tivesse 1,70m de altura e se encontrasse em pé e que a maça, de maça 0,20kg, tivesse se soltado, a partir do repouso, de uma altura de 3,00m do solo. Admitindo g=10m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar que a energia cinética da maça, ao atingir a cabeça de Newton, seria, em joules, de
a) 0,60 b) 2,00. c) 2,60. d) 6,00. e) 9,40.
07. Dois carrinhos A e B, de massas mA=4,0kg e mB=2,0kg, movem-se sobre um plano horizontal sem atrito, com velocidade de 3,0m/s. Os carrinhos são mantidos presos um ao outro através de um fio que passa por dentro de uma mola comprimida (fig.1). Em determinado momento, o fio se rompe e a mola se distende, fazendo com que o carrinho A pare (fig.2), enquanto que o carrinho B passa a se mover com velocidade VB. Considere que toda a energia potencial elástica da mola tenha sido transferida para os carrinhos.
A velocidade que o carrinho B adquire, após o fio se romper, vale, em m/s:
a) 6,0 b) 9,0 c) 12 d) 15 e) 18
08. Um objeto de massa 400g desce, a partir do repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante de circunferência de raio R=1,0m. Na base B, choca-se com uma mola de constante elástica k=200N/m.
Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o movimento e adotado g=10m/s², a máxima deformação da mola é de
a) 40cm b) 20cm c) 10cm d) 4,0cm e) 2,0cm
09. A figura a seguir representa o esquema de uma usina hidroelétrica:
A seqüência de transformações de energia que ocorrem desde a saída de água do reservatório até a rede de distribuição elétrica é corretamente descrita por:
a) energia potencial ë energia elétrica ë energia luminosa;
b) energia cinética ë energia potencial ë energia elétrica;
c) energia cinética ë energia elétrica ë energia potencial;
d) energia potencial ë energia elétrica ë energia cinética;
e) energia potencial ë energia cinética ë energia elétrica.
10. A figura a seguir ilustra um carrinho de massa m percorrendo um trecho de uma montanha russa. Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e supondo que o carrinho seja abandonado em A, o menor valor de h para que o carrinho efetue a trajetória completa é:
a) (3R)/2 b) (5R)/2 c) 2R d) (5gR)/2 e) 3R
11. Um pequeno bloco de massa m é abandonado do ponto A e desliza ao longo de um trilho sem atrito, como mostra a figura a seguir. Para que a força que o trilho exerce sobre o bloco no ponto D seja igual ao seu peso, supondo ser R o raio do arco de circunferência, de diâmetro BD, a altura h, deve ser igual a:
a) 2R
b) 2,5R
c) 3R
d) 3,5R
e) 4R
12. Uma mola, submetida à ação de uma força de intensidade 10N, está deformada de 2,0cm. O módulo do trabalho realizado pela força elástica na deformação de 0 a 2,0cm foi, em joules, de
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,5 d) 1,0 e) 2,0
13. Um pingo de chuva de massa 5,0 x 10-5kg cai com velocidade constante de uma altitude de 120m, sem que a sua massa varie, num local onde a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10m/s². Nestas condições, a intensidade de força de atrito F do ar sobre a gota e a energia mecânica E dissipadas durante a queda são respectivamente:
a) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-4J;
b) 1,0 x 10-3N; 1,0 x 10-1J;
c) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-2J;
d) 5,0 x 10-4N; 6,0 x 10-2J;
e) 5,0 x 10-4N; E = 0.
14. A figura mostra um pêndulo que consiste em um corpo com 5kg de massa pendurado a uma mola de constante elástica igual a 400N/m e massa desprezível. Na posição A, em que a mola não está deformada, o corpo é abandonado do repouso. Na posição B, em que a mola se encontra na vertical e distendida de 0,5m, esse corpo atinge a velocidade de 4m/s.
Considerando-se a resistência do ar desprezível e a aceleração da gravidade igual a 10m/s², pode-se afirmar que a diferença h entre as alturas do corpo nas posições A e B é:
a) 3,6 m b) 1,8 m c) 0,8 m d) 2,4 m e) 0,2 m
15. Quando um objeto de massa m cai de uma altura h³ para outra h, sua energia potencial gravitacional diminui de:
a) mg (h - h³). b) mg (h + h³). c) mg (h³ - h).
d) mg (h + 2h³). e) mg/(h³ - h).
16. Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua:
a) energia cinética está aumentando;
b) energia cinética está diminuindo;
c) energia potencial gravitacional está aumentando;
d) energia potencial gravitacional está diminuindo;
e) energia potencial gravitacional é constante.
17. Um corpo é lançado verticalmente para cima num local onde g = 10m/s². Devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa, durante a
subida, 25% de sua energia cinética inicial na forma de calor. Nestas condições, pode-se afirmar que, se a altura máxima por ele atingida é 15cm, então a velocidade de lançamento, em m/s, foi:
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0
18. Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto
A está a 2,0m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g=10m/s².A máxima compressão da mola vale, em metros:
a) 0,80 b) 0,40 c) 0,20 d) 0,10 e) 0,05
IMPULSO E QUANTIDADEDE MOVIMENTO
IMPULSO
Um corpo recebe a açãode um impulso ( I ) ou impulsão, quando atua sobre ele uma força( F)de considerável intensidade durante um pequeno intervalo de tempo (t). Um jogador de tênis, por exemplo, quando rebate a bola está conferindo a ela um impulso em sentido contrário ao do seu movimento original.
Trata-se de uma grandeza vetorial, relacionada a outra, a direção o sentido do impulso são os esmos da força que o provoca. A intensidade do impulso de uma força constante pode ser determinada por:
I = F . t
A unidade de medida é o Newton x segundo (N.s).
Quando a intensidade da força for variável, o impulso pode ser determinado pela área sob o gráfico que relaciona força e tempo.
 (
d (m)
F (N)
0
A
)
I = A
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Todo corpo que está em movimento, possui uma determinada quantidade de movimento, relativa à sua massa (m)e à sua velocidade (v). A quantidade de movimento de um corpo é uma grandeza vetorial, possui intensidade, direção e sentido. As duas últimas são as mesmas do vetor velocidade. A intensidade pode ser calculada por:
Q = M . V
A unidade no S.I. para quantidade de movimento é o Kilograma x Metro por segundo (Kg.m/s).
Muitas vezes encontramos nos problemas envolvendo quantidade de movimento vários corpos juntos constituindo um sistema. Neste caso, a quantidade de movimento do sistema é a soma vetorial das quantidades de movimento de cada corpo, com seus respectivo sinais. Na colisão de três bolas de sinuca A, B e C, vamos utilizar a quantidade de movimento do sistema, somando as das três bolas:
QS = QA + QB + QC
 (
A
C
B
)
Se um corpo tem uma certa quantidade de movimento inicial, devido a uma velocidade inicial, e age sobre ele uma força externa, causando-lhe um impulso no mesmo sentido da velocidade, a sua velocidade aumenta, e sua quantidade de movimento também. Conclui-se que a quantidade de movimento final é igual à soma da quantidade de movimento inicial mais o impulso sofrido. Ou seja, o impulso foi responsável pela variação da quantidade de movimento do corpo. Este é o teorema do impulso.
I = Q I = QFINAL - QINICIAL
Em um sistema isolado, isto é, sem ação de forças externas, as forças internas se anulam, pois ação e reação tem sentidos contrários. Portanto, com a resultante das forças externas nulas, tem-se que o impulso também nulo.
Como é o impulso que causa a variação na quantidade de movimento de um corpo, a quantidade de movimento será conservada quando o impulso de forças externas for nulo. Este é o teorema da conservação da quantidade de movimento. Este teorema se aplica a casos bem comuns no nosso cotidiano como a colisão entre duas bolas de sinuca, o “coice” de uma arma ao efetuar um disparo, etc.
I = 0 I = QFINAL - QINICIAL = 0 QFINAL = QINICIAL
CHOQUES E COLISÕES
 Quando dois corpos se encontram, ou colidem, existe uma interação entre eles que pode ou não mudar a velocidade de cada um deles. Em uma colisão nem sempre a energia cinética do sistema se conserva, mas a quantidade de movimento do sistema sempre se conserva se o sistema for isolada.
Os choque podem ser classificados sob três formas:
· Choques inelásticos ou plásticos: é o tipo de choque, em que os corpo, após a colisão se movimentam juntos e com a mesma velocidade. Neste tipo de choque a energia cinética diminui após a colisão, devido à perda de energia sob forma de calor, som e deformações permanentes.
· Choques parcialmente elásticos: neste tipo de choque os corpos se movimentam separados e com velocidades diferentes após a colisão. Neste caso, a energia cinética do sistema também diminui após a colisão.
· Choques perfeitamente elásticos: neste tipo de choque os corpos se movimentam separados e com velocidades diferentes após a colisão. Ao contrário dos tipos anteriores, a energia cinética do sistema se conserva após a colisão.
 EXERCÍCIOS
1. Um corpo de massa 2,0kg move-se com velocidade constante de 10m/s quando recebe um impulso, em sentido oposto, de intensidade 40N.s. Após a ação do impulso o corpo passa a se mover com velocidade de
a) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial.
b) 0,5 m/s, no mesmo sentido inicial.
c) 5,0 m/s, no sentido oposto do inicial.
d) 10 m/s, no mesmo sentido inicial.
e) 10 m/s, no sentido oposto do inicial.
2. O gráfico representa a velocidade, em função do tempo, de uma bola de 100g, que colide contra um anteparo, durante o intervalo de t2 a t4.
A força média exercida pela bola durante o intervalo de t2 a t4 teve módulo, em newtons, igual a
a) 1,5 x 10³
b) 1,5 x 105
c) 3 x 10²
d) 3 x 104
e) 6 x 10³
3. Um corpo se move numa trajetória plana e retilínea, sem atrito. Por ação de uma força, na mesma direção e sentido do movimento, um corpo de massa 2,0kg passa de 5,0m/s para 10m/s. O módulo do impulso e o trabalho realizado sobre o corpo, no intervalo de tempo que corresponde à variação de velocidade dada são, respectivamente de:
a) 75 N.s e 10 J
b) 30 N.s e 75 J
c) 10 N.s e 100 J
d) 10 N.s e 75 J
e) 5,0 N.s e 50 J
4. A intensidade (módulo) da resultante das forças que atuam num corpo, inicialmente em repouso, varia como mostra o gráfico
Durante todo o intervalo de tempo considerado, o sentido e a direção dessa resultante permanecem inalterados. Nestas condições, a quantidade de movimento, em kg.m/s (ou Ns), adquirida pelo corpo é
a) 8. b) 15. c) 16. d) 20. e) 24.
5. Uma força variável, em função do tempo, é dada por F=2t-4, sendo F medido em newtons, e t, em segundos.
O impulso da força F no intervalo de tempo t0 = 0 a t1=3s tem módulo em N.s,
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
6. Uma bala de massa 10g é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de 100g que está fixo, penetrando nele 10cm até parar. Depois, o bloco é suspenso de tal forma que se possa mover livremente e uma bala idêntica à primeira é atirada contra ele. Considerando a força de atrito entre a bala e a madeira em ambos os casos como sendo a mesma, conclui-se que a segunda bala penetra no bloco a uma profundidade de aproximadamente:
a) 8,0 cm. b) 8,2 cm. c) 8,8 cm. d) 9,2 cm. e) 9,6 cm.
7. Um carrinho de brinquedo de massa 200g é impulsionado por um balão plástico inflado e acoplado ao carrinho. Ao liberar-se o balão, permitindo que o mesmo esvazie, o carrinho é impulsionado ao longo de uma trajetória retilínea. O intervalo de tempo gasto para o balão esvaziar-se é de 0,4s e a velocidade adquirida pelo carrinho é de 20m/s. A intensidade da força média de impulsão em newton é:
a) 2,0 b) 2,8 c) 4,0 d) 8,8 e) 10,0
8. Um atirador, com uma metralhadora, pode resistir a uma força média de recuo de, no máximo, 160N. As balas têm massa 40 g cada uma e saem da metralhadora com velocidade de 800m/s. O número máximo de projéteis que podem ser atirados por segundo é:
a) 16. b) 10. c) 8. d) 5. e) 4.
9. Um corpo com massa de 2kg, em movimento retilíneo, tem a sua velocidade linear variando no tempo de acordo com o gráfico a seguir.
O valor do impulso e do trabalho da força resultante sobre o corpo entre t = 0 e t = 4s valem, respectivamente,
a) 8 N.s e 24 J.
b) 24 N.s e 8 J.
c) 16 N.s e 24 J.
d) 24 N.s e 96 J.
e) 16 N.s e 96 J.
10. Uma bola de massa igual a 60g cai verticalmente, atingindo o solo com velocidade de 2,0m/s e retornando, também verticalmente, com velocidade inicial de 1,5m/s. Durante o contato com o solo, a bola recebeu um impulso, em unidades do Sistema Internacional, igual a
a) 0,030 b) 0,090 c) 0,12 d) 0,21 e) 0,75
11. Um vagão A, de massa 10.000kg, move-se com velocidade igual a 0,4m/s sobre trilhos horizontais sem atrito até colidir com outro vagão B, de massa 20.000kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, o vagão A fica parado. A energia cinética final do vagão B vale:
a) 100J. b) 200J. c) 400J. d) 800J. e) 1600J.
12. Uma partícula de massa m e velocidade v colide com outra de massa 3m inicialmente em repouso. Após a colisão elas permanecem juntas movendo-se com velocidade V. Então:
a) V = 0 b) V = v c) 2V = v d) 3V = v e)4V = v
13. Um corpo A de 2kg que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito, com 8m/s, choca-se com outro B de mesma massa que se encontra em repouso nessa superfície. Após o choque, os corpos A e B se mantêm juntos com velocidade de:
a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) 10 m/s
14. No choque mecânico entre dos corpos, acontece sempre:
a) repouso de um dois corpos após o choque.
b) inversão de velocidades após o choque.
c) separação dos corpos após o choque.
d) conservação da quantidade de movimento.
e) conservação da energia mecânica.
15. Uma esfera X, de massa m e velocidade ¬, colide frontalmente com outra esfera Y, de igual massa e inicialmente em repouso. Após a colisão, elas avançam juntas, produzindo um novo choque central, também inelástico, com uma terceira esfera Z, de massa m e em repouso
A razão entre a energia cinética final do sistema e energia cinética inicial é:
a) 1 b) 3 c) 1/3 d) 1/6
16. A esfera A, de massa 2kg e velocidade 10m/s, colide com outra B de 1kg, que se encontra inicialmente em repouso. Em seguida, B colide com a parede P. Os choques entre as esferas e entre a esfera B e a parede P são perfeitamente elásticos. Despreze os atritos e o tempo de contato nos choques. A distância percorrida pela esfera A entre o primeiro e o segundo choque com a esfera B é:
a) 0,8 m
b) 1,0 m
c) 1,2 m 
d) 1,6 m 
e) 2,0 m
GRAVITAÇÃO
Histórico
Foram séculos de observações e estudos sobre as leis que explicam os movimentos dos planetas. Esse estudo começou com os filósofos da Grécia antiga e teve seqüência com o último astrônomo grego da antiguidade, Cláudio Ptolomeu, que propôs um sistema planetário geocêntrico, que colocava a Terra como o centro do Universo ( final do século II d.C ), sistema aceito durante muitos séculos.
No século XV, o astrônomo polonês Nicolau Copérnico propôs o sistema heliocêntrico em que o Sol ocupava o centro do
Universo e as órbitas dos planetas ao seu redor eram circulares. Galileu Galilei (1564-1642) defendeu e aprimorou o Sistema de Copérnico através da utilização de novos instrumentos ópticos e observações astronômicas.
Porém foi o astrônomo alemão Johannes Kepler(1571-1630) que, baseado nas inúmeras e minuciosas observações
astronômicas de Tycho Brahe (1546-1601) esclareceu de forma definitiva e correta o movimento dos planetas ao redor do Sol através de três leis conhecidas como leis de Kepler.
Primeira lei de Kepler (lei das órbitas)
As órbitas que os planetas descrevem ao redor do Sol são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse
Numa elipse (figura acima), para qualquer posição do ponto P a soma das distâncias FP com PF é sempre a mesma
Segunda lei de Kepler ou lei das áreas
O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas proporcionais aos tempos
gastos para percorre-las
Sejam:
A1--- área entre 1,2 e o Sol
A2--- área entre 3, 4 e o Sol
t1--- tempo que o planeta demora para ir de 1 a 2
t2--- tempo que o planeta demora para ir de 3 a 4
Então:
A1/t1 ~ A2/t2=constante=K
Essa constante K depende do planeta e recebe o nome de velocidade areolar
Observe na expressão acima que quando A1=A2 t1= t2, ou seja, para o arco maior 34, ser percorrido no mesmo
intervalo de tempo que o arco menor12, a velocidade em 3,4 (mais perto do Sol - periélio) deve ser maior que a velocidade
em 1,2 (mais afastado do Sol afélio).
Portanto os planetas aceleram do afélio para o periélio e retardam do periélio para o afélio. Ainda, de acordo com essa lei, se as órbitas forem circulares a velocidade de translação será constante e se a órbita do planeta tiver raio R e seu período de translação for T, sua velocidade areolar (constante K) será dada por: 
K=A / t = R²/T.
Terceira lei de Kepler ou lei dos períodos
Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol
T²/R³=constante=K’
A constante K depende apenas da massa do Sol e não do planeta que gira ao seu redor.
Na expressão T²/R³ = K , observamos que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que quanto
mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar um volta completa ao
redor do Sol)
Para dois planetas quaisquer como, por exemplo, Terra e Marte, vale a relação 
O verão não ocorre quando a Terra está no periélio e nem o inverno quando ela está no afélio. As estações ocorrem
devido ao fato de áreas da Terra, devido à inclinação da mesma, receberem mais ou menos luz do Sol durante seu movimento de translação.
Lei da Gravitação Universal
Após minucioso estudo das Leis de Kepler, Newton concluiu que toda dinâmica do sistema solar era devido à forças de
interação entre todos os elementos que o compunham ( Sol, planetas, satélites dos planetas, etc) e que eram essas forças que mantinham os planetas em órbitas. Denominou-as de forças gravitacionais e enunciou a lei de gravitação universal.
Matéria atrai matéria com forças cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e
inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.
Onde:
F intensidade da força gravitacional (N)
M e m massa dos corpos que se atraem (kg)
r distância entre o centro dos dois corpos (m)
G constante de gravitação universal (Nm²/kg²), onde
G= 6,7.10 -11 Nm²/kg²
 EXERCÍCIOS
1. A Massa da Terra é aproximadamente 80 vezes a massa da Lua e a distância entre os centros de massa desses astros é aproximadamente 60 vezes o raio da Terra. A respeito do sistema Terra-Lua pode-se afirmar que
a) a Lua gira em torno da Terra com órbita elíptica e em um dos focos dessa órbita está o centro de massa da Terra
b) a Lua gira em torno da Terra com órbita circular e o centro de massa da Terra está no centro dessa órbita
c) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Terra.
d) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra=Lua, localizado no meio da
distância entre os centros de massa da Terra e da Lua.
e) a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Terra-Lua, localizado no interior da Lua.
2. De acordo com uma das leis de Kepler, cada planeta completa (varre) áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol. 
Como as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos, conclui-se que:
I) Quando o planeta está mais próximo do Sol, sua velocidade aumenta
II- Quando o planeta está mais distante do Sol, sua velocidade aumenta
III-A velocidade do planeta em sua órbita elíptica independe de sua posição relativa ao Sol.
Responda de acordo com o código a seguir:
a) somente I é correta d) todas são corretas
b) somente II é correta e) nenhuma é correta
c) somente II e III são corretas 
3. Considere que a Estação Espacial Internacional, de massa M, descreve uma órbita elíptica estável em torno da Terra, com um período de revolução T e raio médio R da órbita. Nesse movimento,
a) o período depende de sua massa.
b) a razão entre o cubo do seu período e o quadrado
do raio médio da órbita é uma constante de movimento.
c) o módulo de sua velocidade é constante em sua órbita.
d) a energia cinética é máxima no afélio.
e) a energia cinética é máxima no perigeu
4. Grande parte dos satélites de comunicação estão localizados em órbitas circulares que estão no mesmo plano
do equador terrestre. Geralmente estes satélites são geoestacionários, isto é, possuem período orbital igual ao período de rotação da Terra, 24 horas. Considerando-se que a órbita de um satélite geoestacionário possui raio orbital de 42000km, um satélite em órbita circular no plano do equador, com raio orbital de 10500km, tem período orbital de:
a) 3 horas b) 4 horas c) 5 horas d) 6 horas e) 8 horas
5. A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadasa massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:
a) 16F b) 8F c) 4F d) 2F e) F
6. A razão entre as massas de um planeta e de um satélite é 81. Um foguete está a uma distância R do planeta e a uma distância r do satélite. Qual deve ser o valor da razão R/r para que as duas forças de atração sobre o foguete se equilibrem?
a) 1 b) 3 c) 9 d) 27 e) 81
7. Sabe-se que a atração gravitacional da Lua sobre a camada de água é a principal responsável pelo aparecimento das marés oceânicas na Terra. Considere as seguintes afirmativas:
I.As massa de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente.
II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré alta, B tem maré baixa e vice-versa.
III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas marés altas e duas marés baixas.
Então, está(rão) correta(s), apenas:
a) a afirmativa I d) as afirmativas I e II 
b) a afirmativa II e) as afirmativas I e III
c) a afirmativa III 
8. Um satélite artificial S descreve uma órbita elíptica em torno da Terra, sendo que a Terra está no foco, conforme a figura adiante.
Indique a alternativa correta:
a) A velocidade do satélite é sempre constante.
b) A velocidade do satélite cresce à medida que o satélite caminha ao longo da curva ABC.
c) A velocidade do ponto B é máxima.
d) A velocidade do ponto D é mínima.
e) A velocidade tangencial do satélite é sempre nula.
9. Suponha que a massa da lua seja reduzida à metade do seu valor real, sem variar o seu volume. Suponha, ainda, que ela continue na mesma órbita em torno da terra.
Nessas condições o período de revolução da lua, T(lua), em torno da terra, e a aceleração da gravidade na lua, g(lua), ficariam
a) T(lua) aumentado e g(lua) aumentada.
b) T(lua) diminuído e g(lua) diminuída.
c) T(lua) inalterado e g(lua) aumentada.
d) T(lua) inalterado e g(lua) diminuída.
e) T(lua) inalterado e g(lua) inalterada.
10. Considere um satélite artificial em orbita circular. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será:
a) duplicado. d) reduzido à quarta parte.
b) quadruplicado. e) o mesmo.
c) reduzido à metade. 
11. Estima-se que, em alguns bilhões de anos, o raio médio da órbita da Lua estará 50% maior do que é atualmente. Naquela época, seu período, que hoje é de 27,3 dias, seria:
a) 14,1 dias. d) 41,0 dias.
b) 18,2 dias. e) 50,2 dias.
c) 27,3 dias.
12. Considerando que na Terra a aceleração da gravidade é de 10 m/s², qual é a aceleração da gravidade g' em um planeta que possui a mesma massa e metade do diâmetro da Terra?
a) g' = 10 m/s² d) g' = 40 m/s²
b) g' = 20 m/s² e) g' = 2,5 m/s²
c) g' = 5 m/s²
13. Dois corpos A e B, de massas 16M e M, respectivamente, encontram-se no vácuo e estão separadas de uma certa distância. Observa-se que um outro corpo, de massa M, fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. A razão x/y entre as distâncias indicadas é igual a:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16
14. Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10m/s² na superfície daquele planeta ela vale, em m/s²
a) 2,5 b) 5,0 c) 10 d) 15 e) 20
15. Comparados os dados característicos dos planetas Marte (1)e Terra (2) - de massas e raios, respectivamente, m1 e R1, m2‚ e R2 - obteve-se: m1 = 0,11m2 e R1 = 0,53R2.
Uma pessoa pesa P na superfície da Terra. Se esta pessoa se encontrar a uma distância do centro de Marte igual ao raio da Terra (R2), será atraída por Marte com uma força, aproximadamente, de:
a) 0,11 P b) 0,21 P c) 0,53 P d) 1,9 P e) 9,1 P
16. Considere a Terra uma esfera homogênea e que a aceleração da gravidade nos pólos seja de 9,8m/s². O número pelo qual seria preciso multiplicar a velocidade de rotação da Terra de modo que o peso de uma pessoa no Equador ficasse nulo é:
a) 4. b) 2. c) 3. d) 10. e) 17.
17. Um astronauta tem massa de 120kg. Na Lua, onde g=1,6m/s², sua massa e seu peso serão, respectivamente:
a) 120 kg e 192 N
b) 192 kg e 192 N
c) 120 kg e 120 N
d) 192 kg e 120 N
18. Dois corpos esféricos e homogêneos de mesma massa têm seus centros separados por uma certa distância, maior que o seu diâmetro. Se a massa de um deles for reduzida à metade e a distância entre seus centros, duplicada, o módulo da força de atração gravitacional que existe entre eles ficará multiplicado por
a) 8. b) 4. c) 1 d) 1/4. e) 1/8.
HIDROSTÁTICA
Hidrostática
A Hidrostática é a parte da Mecânica que estuda o equilíbrio dos fluídos (líquidos e gases).
Densidade
Se tivermos um corpo de massa m e volume V, definimos sua densidade através da relação: 
 
 d = 
A unidade de densidade no Sistema Internacional de unidades (SI) é o kg/m3. No entanto, usualmente são utilizados o g/cm3 e o kg/l, que são unidades equivalentes. Por exemplo, a densidade da água vale:
dágua = 1000 kg/m3 = 1 kg/l = 1 g/cm3.
Se o corpo for homogêneo, pode-se usar o termo massa específica como sinônimo de densidade.
	Na figura 2, representa a resultante das forças que agem normalmente sobre uma superfície de área S.
Definimos pressão (p) nessa superfície pela relação entre a intensidade de F da resultante das forças normais atuantes e a área S da superfície: p = 
A unidade de pressão no Sistema Internacional (SI) é o N/m2, também denominado pascal (símbolo: Pa).
Observe que a pressão é grandeza escalar. Ela fica perfeitamente definida através de um valor numérico acompanhado da unidade.
Para uma mesma força, a pressão é inversamente proporcional à área da superfície na qual a força atua. Por isso, os objetos pontiagudos furam com maior facilidade que os objetos rombudos: têm menor área e, por isso, exercem maior pressão. Ao contrário, objetos de grande área de contato com a superfície exercem baixa pressão. Por isso, os sapatos de andar na neve possuem grande área em contato com a superfície da neve.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
É a pressão exercida pela massa gasosa que envolve a Terra
(atmosfera). Essa massa gasosa possui 100 km de altura e
distribuída sobre a Terra
.
A pressão atmosférica (po) : 105 N/m2 = 1 atm
PRESSÃO HIDROSTÁTICA (pH)
É a pressão exercida por uma coluna líquida sobre uma superfície. A pressão hidrostática depende da altura da coluna líquida (h), da aceleração da gravidade (g) e da densidade do líquido (d).
PRESSAO ABSOLUTA (pA) OU TOTAL (pT)
Quando um indivíduo se encontra totalmente imerso na água, ele é submetido a duas pressões; a pressão atmosférica e a pressão hidrostática. A pressão absoluta é a soma das pressões atmosférica e hidrostática.
Teorema de Pascal
“A pressão aplicada a qualquer ponto de um líquido distribui-
se uniformemente por todo o líquido e sobre as paredes
do recipiente que o contém.”
Máquinas Hidráulicas
Para exemplificar o princípio da máquina hidráulica, imaginemos dois cilindros na posição vertical conectados entre
si pela base.
De acordo com o teorema de Pascal, uma pressão P2
aplicada no cilindro mais estreito se propagará até o cilindro
largo, que sofrerá a pressão P1 = P2.
Suponhamos que o cilindro largo tenha uma área (transversal)
S1 e o cilindro estreito possua uma área (transversal) S2.
Sendo F2 a força que aplicamos sobre o cilindro estreito
e F1 a força que resulta sobre o cilindro largo, podemos
escrever a seguinte relação:
Usando a igualdade central, obtemos:
Assim, se S1 for, por exemplo, 10 vezes maior do que
S2, a força F1 será também 10 vezes maior de que F2 para
que as pressões sejam iguais. Esta é uma forma de ampliar forças utilizada em máquinas hidráulicas.
Princípio de ArquimedesContam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo (). Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso () , devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo () , devida à sua interação com o líquido. 
Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições: 
* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P); 
* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e 
* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) . 
Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes: 
Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. 
Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por: 
mf = dfVf 
A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada: 
E = mfg = dfVfg 
Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por: 
P = dcVcg e E = dfVcg 
Comparando-se as duas expressões observamos que: 
* se dc > df , o corpo desce em movimento acelerado (FR = P – E); 
* se dc < df , o corpo sobe em movimento acelerado (FR = E – P); 
* se dc = df , o corpo encontra-se em equilíbrio. 
Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido , é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido: 
Paparente = Preal - E 
  
 EXERCÍCIOS
1. O comandante de um jumbo decide elevar a altitude de vôo do avião de 9000m para 11000m. Com relação a anterior, nesta 2ª altitude:
a) a distância do vôo será menor.
b) o empuxo que o ar exerce sobre o avião será maior.
c) a densidade do ar será menor.
d) a temperatura externa será maior.
e) a pressão atmosférica será maior.
2. A massa de um bloco de granito é 6,5t e a densidade do granito é 2.600kg/m³. Qual o volume do bloco?
a) 0,0025 m³ d) 2,50 m³
b) 0,025 m³ e) 25,00 m³
c) 0,25 m³
3. Dois blocos maciços de alumínio são tais que as dimensões de um deles são exatamente três vezes maiores que as dimensões homólogas do outro. A razão entre as massas dos blocos maior e menor é
a) 3 b) 6 c) 9 d) 18 e) 27
4. Um cubo de material homogêneo, tem 1,0 cm de aresta e massa igual a 10g. Outro cubo de mesmo material e igualmente homogêneo, tem 2,0 cm de aresta. Sua massa, em gramas, é:
a) 20 b) 40 c) 80 d) 100 e) 120
5. Um bloco de madeira, quando posto a flutuar livremente na água, cuja massa específica à 1,00g/cm³, fica com 44% de seu volume fora d'água. A massa específica média dessa madeira, em g/cm³, é:
a) 0,44 b) 0,56 c) 1,00 d) 1,44 e) 1,56
6. Uma lata com tampa apresenta volume de 20dm³ e massa de 6,0kg. Adote g=10m/s² e a densidade da água d=1,0g/cm³. A força mínima que se deve exercer verticalmente para que a lata permaneça afundada em água é de
a) 14N b) 60N c) 260N d) 200N e) 140N
7. Um cilindro maciço é mantido totalmente imerso em um líquido mediante a aplicação de uma força vertical, de intensidade 20N, conforme mostra a figura a seguir.
Quando abandonado, o cilindro flutua, ficando em equilíbrio com 1/3 do seu volume imerso. Nestas condições, o peso do cilindro, em newtons, vale
a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
8. Esferas de volumes V1, V2 e V3 estão afundando em líquidos de densidades d1, d2 e d3, previamente despejados em recipientes até as alturas h1, h2 e h3, conforme indica a figura a seguir. Os valores de d, h e V, em cada recipiente, estão apresentados na tabela abaixo da figura
Sobre os empuxos E1, E2 e E3 exercidos, respectivamente, sobre cada esfera, podemos afirmar que:
a) E1 > E2 > E3 d) E1 < E2 = E3
b) E1 = E2 > E3 e) E1 < E2 < E3
c) E1 = E2 = E3
9. Duas esferas de volumes iguais e densidades d1 e d2 são colocadas num recipiente contendo um líquido de densidade d. A esfera 1 flutua e a esfera 2 afunda, como mostra a figura a seguir. Qual das relações entre as densidades é verdadeira?
 
a) d2 > d1 > d d) d > d2 > d1
b) d1 > d2 > d e) d1 > d > d2
c) d2 > d > d1
10. Um corpo de volume V e densidade d, flutua em um líquido de densidade 3d/2. A parcela imersa de seu volume é:
a) V/2. b) 2V/3. c) 4V/3. d) 3V/2. e) 5V/4.
11. Um astronauta, antes de partir para uma viagem até a Lua, observa um copo de água contendo uma pedra de gelo e verifica que 9/10 do volume da pedra de gelo está submersa na água. Como está de partida para a Lua, ele pensa em fazer a mesma experiência dentro da sua base na Lua. Dada que o valor da aceleração de gravidade na superfície da Lua é 1/6 do seu valor na Terra, qual é a porcentagem do volume da pedra de gelo que estaria submersa no copo de água na superfície da Lua?
a) 7 %. b) 15 %. c) 74 %. d) 90 %. e) 96 %.
12. Uma mangueira de plástico transparente, contendo um pouco d'água, é suspensa por duas extremidades, junto a uma parede vertical, ficando sua parte central apoiada em um prego (P). As figuras mostram três situações para a mangueira, com diferentes configurações para a água em seu interior.
Das situações apresentadas, é (são) possível (eis):
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas a I e a II.
d) apenas a I e a III.
e) a I, a II e a III.
13. No macaco hidráulico representado na figura a seguir, sabe-se que as áreas das secções transversais dos vasos verticais são A1 = 20cm² e A2 = 0,04m². Qual é o peso máximo que o macaco pode levantar, quando fazemos uma força de 50N em A1?
a) 100 N b) 1000 N c) 200 kgf d) 1000 kgf e) 10000 kgf
14. O princípio de Pascal afirma que:
a) A pressão no interior de um líquido independe da profundidade;
b) As moléculas de um líquido se atraem fortemente;
c) Todos os líquidos possuem mesma pressão hidrostática;
d) A pressão de um ponto, no fundo de um frasco cheio de líquido, depende da área do fundo do frasco;
e) A pressão aplicada a um líquido em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do frasco que o contém.
15. A figura a seguir mostra uma prensa hidráulica cujos êmbolos têm seções S1=15cm² e S2 =30cm².
Sobre o primeiro êmbolo, aplica-se uma força F igual a 10N, e, desta forma, mantém-se em equilíbrio um cone de aço de peso P, colocado sobre o segundo êmbolo. O peso de cone vale: 
a) 5 N b) 10 N c) 15 N d) 20 N e) 30 N
16. Um tubo em U, longo, aberto nas extremidades, contém mercúrio de densidade 13,6g/cm³. Em um dos ramos coloca-se água, de densidade 1,0g/cm³, até ocupar uma altura de 32cm. No outro ramo coloca-se óleo, de densidade 0,8g/cm³, que ocupa altura de 6,0cm
O desnível entre as superfícies livres nos dois ramos, em cm, é de
a) 38 b) 28 c) 24 d) 20 e) 15
17. No tubo em forma de U da figura a seguir, o ramo A, de extremidade fechada, contém certo gás. O ramo B tem extremidade aberta. O desnível entre as superfícies livres da água é 10cm. A pressão do gás no ramo A excede a pressão atmosférica de:
Obs.:
1) massa específica da água = 1 g/cm³
2) adote g = 10 m/s²
a) 5.10³ N/m² d) 2.10³ N/m²
b) 4.10³ N/m² e) 1.10³ N/m²
c) 3.10³ N/m²	
FÍSICA II
ELEMENTOS DE UMA ONDAA onda representada abaixo, é denominada onda periódica, pois os pulsos seguem uns aos outros, em uma sucessão regular. 
Os pontos M e P são denominados de cristas, C é um vale ou depressão, A é a amplitude e (distância entre duas cristas consecutivas) é o comprimento de onda.
Podemos observar que, a distância S correspondente a um comprimento de onda, equivale a um ciclo completo, portanto, podemos obter:
 (
M
P
A
C
)
V = v = ou ainda v = .f 
Onde 
v é a velocidade de propagação da onda;
 é o comprimento de onda;
T é o período e f é a freqüência.
A freqüência define o número de vezes que um ciclo se repete na unidade de tempo. 
 (
Onda
 - 1
1111
t
)
Podemos observar que a onda-2 possui mais pulsos para o mesmo intervalo de tempo, portanto, sua freqüência é maior. Notamos também que, ao se aumentar a freqüência, diminui-se o comprimento de onda
 (
Onda
 - 2
)
Uma onda, depois de emitida por uma fonte, mantém sua freqüência, independente do meio em que se propague. Realmente, pois se a onda pudesse mudar sua freqüência durante sua propagação, um sinal emitido por uma emissora, como por exemplo a Rádio Reis Magos (96,7 MHz), poderia ser recebido na freqüência da Rádio Cidade (94,3 MHz).
A freqüência de uma onda é sempre igual à freqüência da fonte que a emitiu.
Todas as ondas eletromagnéticas, se propagarem no vácuo com a mesma velocidade (300.000 Km/s) que é a velocidade da luz no vácuo, independente de sua freqüência.
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
1- REFLEXÃO: Ocorre quando uma onda, ao atingir a superfície de separação entre dois meios, retorna ao meio de origem. Na reflexão, como não há mudança de meio, o módulo da velocidade se mantém constante.
1.1- Corda com uma extremidade livre:
Note que a onda transporta apenas energia, fazendo com que cada ponto da corda suba verticalmente. Como a extremidade da corda está livre, o laço formado sobe, e ao retornar à sua posição anterior transfere energia para as partículas anteriores, provocando a reflexão. É como se outra onda fosse formada naquela extremidade. Portanto, numa reflexão em que a corda está com a extremidade livre, o pulso refletido, não sofre inversão de fase.
1.2- Corda com extremidade fixa:
Quando a corda está com a extremidade fixa à haste, a reflexão se dá com inversão de fase.
Uma característica da reflexão é que, a onda por retornar ao meio de origem, não altera o módulo de sua velocidade. A reflexão também não altera a freqüência da onda como já vimos anteriormente, pois ela mantém a freqüência da fonte que a gerou.
 (
v
A
v
A
v
B
Pulso
 refletido
Pulso
 refratado
)2- REFRAÇÃO: Ocorre quando uma onda passa de um meio para outro. Há mudança na velocidade de propagação da onda.
2.1- De uma corda mais densa para uma menos densa:
Como no segundo meio, a corda é menos densa, a velocidade de propagação da onda é maior.
VA < VB
De uma corda menos densa para uma mais densa:
Neste caso, como a segunda corda tem maior densidade, a velocidade de propagação da onda é menor.
 VA > VB
 (
v
A
v
A
v
A
Pulso
 refletido
Pulso
 Refratado
)
INTERFERÊNCIA: È a superposição de pulsos.
Construtiva: Ocorre quando os pulsos se interceptam com a mesma fase.
 (
a
b
antes
 
a
+b
durante
a
b
Após
 a 
interferência
)
Destrutiva: Ocorre quando os pulsos estão com fases opostas
 (
a
b
antes
 
a
-b
durante
a
b
Após
 a 
interferência
)
Pode-se observar que, após a interferência, cada pulso é refeito, mantendo as mesmas características anteriores.
Esse fenômeno de interferência, também nas ondas sonoras. Se por acaso duas ondas sonoras forem emitidas em oposição de fase e seus pulsos possuírem a mesma amplitude, teremos um pulso resultante de amplitude zero, ou seja, o silêncio. Por isso, podemos obter silêncio a partir de dois sons.
ONDA ESTACIONÁRIA: 
É a figura formada pela superposição de ondas incidentes e refletidas em uma corda.
 (
V
1
V
2
V
3
V
4
N
1
N
2
N
3
N
4
N
5
)
V representa um ventre (pontos onde está ocorrendo interferência construtiva)
N representa um nó ou nodo (pontos onde está ocorrendo interferência destrutiva).
A distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos, N1N2 ou V1V2 , corresponde a meio comprimento de onda (/2).
A distância entre um nó e um ventre consecutivo, corresponde a um quarto do comprimento de onda (/4).
POLARIZAÇÃO: Polarizar uma onda significa fazer com que todas as partes do meio vibrem em um único plano.
Movimentando-se a extremidade de uma corda em várias direções, cria-se uma onda não polarizada (Fig-1).
 (
Fig
-1
)
Ao fazê-la passar por uma fenda, esta elimina as vibrações em determinadas direções, fazendo com que a onda vibre em uma única direção (Fig-2).
 (
Fig
-2
)
O aparelho destinado a polarizar uma onda é denominado de polarizador.
As ondas longitudinais não podem ser polarizadas, uma vez que elas vibram e se propagam na mesma direção.
Velocidade do som
A velocidade do som varia conforme o meio. No ar, por exemplo à temperatura de 15ºC, o som se propaga com uma velocidade de aproximadamente 340 m/s. 
Na água, a 0ºC, o som se propaga a uma velocidade de 1.450 m/s. É por esse motivo que os peixes sentem as vibrações na água, imediatamente após serem produzidas, mesmo a uma distância razoável. Já nos metais como o ferro, a velocidade do som é cerca de 4.480 m/s.
Nos filmes de cowboy, os índios colocavam o ouvido no chão, com a finalidade de ouvir, antecipadamente, a chegada de inimigos, comprovando que a velocidade do som no solo é bem maior que no ar.
Portanto, Vsólido Vlíquido Var
Qualidade do som
Podemos distinguir os diversos sons de acordo com algumas características que denominamos de qualidades fisiológicas do som.
a) Altura: é a qualidade que nos permite distinguir os sons baixos (graves) e altos (agudos). 
Som é grave quando sua freqüência é baixa. É o que popularmente se conhece como voz “grossa“. Já o som agudo é caracterizado por possuir freqüência alta; é o que ocorre nas chamadas “vozes finas“.
Verificamos isso na voz de um homem (100 a 200 Hz) e na mulher (200 a 400 Hz).
b) Intensidade (ou volume): é a qualidade que permite distinguir sons fortes e fracos.
Na prática costuma-se confundir essas duas qualidades. Quando movimentamos o botão “volume“ de um aparelho de som, estamos tornando o som mais forte ou mais fraco, ou seja estamos mudando a sua intensidade e não a sua altura. Portanto, a tão conhecida frase “abaixe ou aumente o som...“ , evidentemente está errada.
A intensidade física do som é dada pelo quociente entre a potência do som e a área onde ele se propaga.
I = cuja unidade é dada em Porém na prática, costuma-se medir nível sonoro (N) numa escala logarítmica.
 Portanto, esse nível sonoro passa a ser medido em Bel(B). Por ser uma unidade muito grande, costuma-se utiliza-la em submúltiplo, sendo dado por:
N = 10.log onde I0 é o limiar da audição humana, ou seja é a intensidade mínima que um ser humano consegue ouvir e corresponde a cerca de 10-12 W/m2.
O barulho do tráfego de uma cidade é de 90 dB; o de um conjunto de rock, é de aproximadamente 125 dB; já o barulho de um avião a jato, no pouso, é cerca de 140 dB. 
Geralmente, expor o ouvido humano a níveis sonoros acima de 85 dB, durante um período prolongado, pode provocar danos permanentes à audição.
c) Timbre: é a qualidade que nos permite distinguir, sons de mesma altura e intensidade, provenientes de fontes diferentes.
É essa qualidade que nos faz reconhecer uma pessoa pela voz, ou um determinado instrumento musical.
Fenômenos acústicos
1- REFLEXÃO
 Ocorre quando o som ao atingir a superfície de separação entre dois meios, retorna ao meio de origem.
O ouvido humano só consegue distinguir dois sons que cheguem até ele com intervalo de tempo t superior a 0,1 s. De acordo com esse tempo, podemos classificara reflexão em:
1.1. Reverberação- ocorre quando o intervalo de tempo t é inferior a 0,1 s (t < 0,1s). Nesse caso, percebe-se o som refletido quando o emitido ainda está se extinguindo. Há então, um prolongamento da sensação auditiva.
1.2. Reforço- ocorre quando o som refletido, chega ao ouvido, praticamente ao mesmo tempo em que o som emitido (t 0). Nesse caso o ouvinte terá a sensação de um som mais forte.
1.3. Eco- é a repetição completa do som, após a sua reflexão em um obstáculo. Neste caso o som refletido é percebido quando o emitido já se extinguiu (t > 0,1s).
Para que ocorra o eco, é necessário que a distância entre o obstáculo e o observador seja de no mínimo 17m.
2- REFRAÇÃO
Ocorre da mesma maneira que em outros tipos de ondas. É por esse motivo que conseguimos ouvir uma pessoa nos chamando do lado de fora de uma piscina, quando estamos completamente submersos. 
Notamos que o som fica um pouco diferente. Isso se dá devido à mudança de sua velocidade nesse outro meio, bem como o seu comprimento de onda.
Quando o som passa, por exemplo do ar para a água, sua velocidade e comprimento de onda aumentam, mantendo-se constante, portanto, a sua freqüência.
3- DIFRAÇÃO
Consiste na propriedade que o som tem de contornar obstáculos. Como já discutimos anteriormente, não é necessário ficarmos em frente a uma porta, para ouvir um som proveniente desse ambiente, pois o som tem a capacidade de contornar a parede e se propagar pelos demais ambientes.
 
 A difração ocorre nas ondas sonoras, desde que os obstáculos tenham no máximo 20 metros.
Como o ouvido humano só consegue captar sons entre 20 Hz e 20.000 Hz, e a velocidade do som no ar é de 340 m/s, teremos:
v = .f
340 = .20 1 = 17m 
340 = .20.000 2 = 0,017m
Na prática considera-se esse intervalo entre 2 cm e 20 m. Portanto, para que se perceba o som, o obstáculo deverá ter dimensões dessa ordem de grandeza.
4- INTERFERÊNCIA
A interferência se dá, quando um ponto recebe sons provenientes de fontes diferentes.
Nas ondas sonoras, ocorrem os mesmos tipos de interferências já estudados nas cordas vibrantes, ou seja: construtivas e destrutivas.
Quando duas ondas sonoras de freqüências ligeiramente diferentes se interferem, temos o fenômeno denominado de Batimento. Esse fenômeno é caracterizado por uma sucessão de sons fortes e silêncio alternadamente. Isso ocorre devido às interferências serem construtivas e destrutivas, respectivamente.
5- RESSONÂNCIA
É o fenômeno que ocorre, quando um sistema recebe energia periodicamente, com freqüência igual à sua própria freqüência de vibração.
Se uma edificação, por exemplo, entra em ressonância, ela poderá ruir completamente.
6- EFEITO DOPPLER
Este fenômeno ocorre quando um observador escuta um som, emitido por uma fonte que está se movendo em relação a ele.
De uma maneira geral podemos relacionar da seguinte maneira: 
f’ = f . 
onde:
f’ - freqüência aparente (percebida pelo observador)
f - freqüência real do som emitido
v - velocidade do som
vo - velocidade do observador
vf - velocidade da fonte.
 EXERCÍCIOS
1. 	Quando se abandona urna pedra de uma certa altura, ao atingir a superfície da água, formam-se ondas circulares. Cada círculo representa urna crista da onda. Podemos afirmar que, a distância entre dois desses círculos consecutivos representa:
a) a amplitude da onda; c) o período da onda;
b) a freqüência da onda; d) o comprimento de onda.
2. Todas as ondas eletromagnéticas quando se propagam no vácuo, possuem:
a) mesma freqüência; c) o mesmo período;
b) mesma amplitude; d) a mesma velocidade.
3. A faixa de emissão de rádio em freqüência modulada, no Brasil, vai de, aproximadamente, 88 MHz a 108 MHz. A razão entre o maior e o menor comprimento de onda desta faixa é:
a) 1,2 b) 0,91 c) 15 d) 0,63
4. Um rádio receptor opera em duas modalidades, uma AM, cobre o intervalo de 550 a 1.550 KHz e outra FM, de 108 Mhz. A velocidade das ondas eletromagnéticas vale 3x108 m/s. Quais são, aproximadamente, o menor e o maior comprimentos de onda que podem ser captados por esse rádio?
a) 0,0018 m e 0,36 m
b) 0,55 m e 108 m
c) 2,8 m e 545 m
d) 550 x 103 m e 108 x 106 m.
5. Podemos registrar na Terra, através de instrumentos, as imagens das explosões solares. Porém, não se pode registrar o som produzido por essas explosões, pois o som não se propaga no vácuo. A justificativa para o registro das imagens dessas explosões é que:
a) o som é uma onda longitudinal;
b) a luz é uma onda transversal;
c) o som á uma onda mecânica;
d) a luz é uma onda eletromagnética.
6. Uma onda sonora se propaga no ar a uma velocidade de 340 m/s com freqüência de 50 Hz. Qual seria essa velocidade se ela fosse produzida no vácuo com freqüência de 10 Hz?
a) 340 m/s b) 680 m/s c) 115 m/s d) zero.
7. 	O som é classificado como uma onda:
a) tridimensional; c) eletromagnética;
b) transversal; d) bidimensional.
8. Urna onda mecânica é dita transversal se as partículas do meio movem-se:
a) perpendicularmente à direção de propagação;
b) transportando matéria na direção de propagação da onda;
c) paralelamente à direção de propagação;
d) em movimento retilíneo uniforme.
9. 	Uma pessoa a 1 Km do estádio Machadão, observa a queima de fogos que inicia urna partida de futebol. Podemos afirmar que:
a) toda vizinhança do estádio irá ouvir os fogos simultaneamente ao observador;
b) o tempo gasto para ver os fogos brilharem é nulo e isso vale para qualquer distância;
c) o observador só ouve os fogos devido à existência de um meio material, entre o local da queima e seus ouvidos, mas isso não é necessário para que ele veja os fogos;
d) a velocidade da luz é a mesma em todos os meios e por isso o observador vê primeiro os fogos brilharem para depois ouvi-los.
10. Em quais dos fenômenos a seguir, as ondas são longitudinais?
a)luz de laser;
b) raios-X
c) vibração de uma corda de piano;
d) propagação sonora do ar.
11. A principal diferença entre as ondas longitudinais e transversais consiste no fato de que as longitudinais:
a) não produzem efeitos de interferência;
b) não se refratam;
c) não se difratam;
d) não podem ser polarizadas.
12. As radiações eletromagnéticas, tais como ondas de rádio, raios-X, raios cósmicos, luz visível etc, quando se propagam no vácuo, têm:
a) mesma freqüência;
b) mesma amplitude;
c) mesmo comprimento de onda;
d) mesma velocidade.
A figura a seguir representa uma onda se propagando numa corda. A distância entre os pontos A e B é de 4,5 m e o ponto A sobe e desce num movimento de freqüência 2,0 Hz. Com esses dados responda às questões 13 e 14.
 (
A
B
)
13. O comprimento de onda é:
a) 2,0 m b) 3,0 m c) 5,0 m d) 6,0 m
14. A velocidade de propagação da onda é, em m/s:
a) 6,0 b) 4,5 c) 3,0 d) 2,0
15. Os jogos das Olimpíadas de Sydney na Austrália , foram assistidos ao vivo, devido à transmissão via satélite. Pode-se afirmar que os sinais emitidos:
a) mudam a velocidade de propagação enquanto se propagam no vácuo, porém mantém constante a sua freqüência;
b) mudam sua freqüência e velocidade de propagação no vácuo, dependendo da temperatura do ambiente;
c) enquanto se propagam no vácuo mantém constante sua freqüência e velocidade de propagação de 300.000 Km/s;
d) mantêm a freqüência constante apenas enquanto estiverem no vácuo, porém, diminuem ao passarem para a atmosfera.
16. Quando uma onda sonora atinge uma região em que a temperatura do ar é diferente, altera-se:
a) a freqüência 
b) o timbre 
c) o comprimento de onda
d) a intensidade do som.
17. Com relação à velocidade de propagação do som, podemos afirmar que é:
a) maior nos sólidos do que nos líquidos.
b) maior nos gases do que nos sólidos.
c) maior nos líquidos do que nos sólidos.
d) nula nos sólidos.
18. Uma pessoa toca, no piano, uma tecla correspondente à nota mi e, em seguida, a que corresponde à nota sol. Pode-se afirmar que serão ouvidos dois sons diferentes,porque as ondas sonoras correspondentes a essas notas têm:
a) amplitudes diferentes 
b) intensidades diferentes
c) freqüências diferentes
d) timbres diferentes.
19. Para que se receba o eco de um som no ar, onde a velocidade de propagação é de 340 m/s, é necessário que haja uma distância de 17m entre a fonte e o anteparo onde o som é refletido. Na água, onde a velocidade de propagação do som é 1.600 m/s, esta distância precisa ser de:
a) 34 m b) 60 m c) 80 m d) 160 m
20. O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para a eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um computador, programado para analisá-lo e para emitir um sinal ondulatório que anula o ruído original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual se fundamenta essa nova tecnologia é a:
a) interferência c) difração 
b) polarização d) reflexão
21. Assinale a alternativa falsa:
a)	Ondas sonoras são ondas mecânicas que não se propagam no vácuo;
b)	Infra-sons são ondas sonoras com freqüências inferiores a 20 Hz;
e)	Ultra-sons são ondas sonoras com freqüências superiores a 20.000 Hz;
d)	Volume é uma qualidade do som que permite distinguir sons altos de sons baixos.
22. Uma sirene de ambulância emite um som de freqüência 1.000 Hz e se aproxima de uma pessoa com velocidade de 40 m/s. A pessoa se aproxima da ambulância a uma velocidade de 5 m/s. Sabendo-se que as velocidades são medidas em relação ao solo e que a velocidade do som no ar é 340 m/s, a freqüência ouvida pela pessoa é:
a) 1.200 Hz b) 950 Hz c) 1.150 Hz d) 900 Hz.
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Óptica geométrica
Estuda as leis que descrevem o comportamento geométrico da luz nos fenômenos ópticos.
Reflexão da luz 
Fenômeno óptico que ocorre quando a luz, ao incidir em uma superfície que separa dois meios, volta ao meio original.
a) Reflexão difusa – Efetua-se em todas as direções, como a reflexão produzida por todos os corpos que não apresentam uma superfície polida como um espelho (esta página que você está lendo, por exemplo).
b) Reflexão especular – Ocorre quando um feixe incide numa superfície polida e volta regularmente para o meio original; por
exemplo, se o feixe incidente é paralelo, o refletido também é paralelo. A reflexão especular permite a formação de imagens.
AS LEIS DA REFLEXÃO
1.a O raio incidente, a normal à superfície refletora no ponto de incidência e o raio refletido pertencem a um mesmo plano.
2.a O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
ESPELHO PLANO
Qualquer superfície lisa e plana que reflita especularmente a luz.
Características da imagem em um espelho plano:
a) Imagem virtual – Forma-se atrás do espelho, na interseção dos prolongamentos dos raios refletidos.
b) Imagem de um objeto extenso – Tem o mesmo tamanho do objeto e é simétrica dele em relação ao espelho: invertem-se os lados esquerdo e direito. A distância da imagem ao
espelho é igual à distância do objeto ao espelho.
Todo raio que atinge o vértice, formando certo ângulo com o eixo principal, reflete-se formando ângulo igual.
Imagem de um objeto extenso
1.° caso – espelho côncavo; objeto colocado
além de C:
Imagem: real, invertida e menor que o objeto.
2.° caso – espelho côncavo; objeto colocado
sobre C:
Imagem: real, invertida e do mesmo tamanho do
objeto.
3.° caso – espelho côncavo; objeto colocado
entre F e C:
Imagem: real, invertida e maior que o objeto.
4.° caso – espelho côncavo; objeto colocado sobre F:
Neste caso, não haverá formação de imagem (imagem imprópria).
5.° caso – espelho côncavo; objeto colocado
entre V e F:
Imagem: virtual, direita e maior.
6.° caso – espelho convexo:
No espelho convexo, a imagem de um objeto real é sempre virtual, direita e menor que o objeto.
Equação dos espelhos esféricos (Equação de Gauss)
Refração da luz
A velocidade de um raio luminoso muda quando ele passa de um meio para outro, sofrendo, em conseqüência, um desvio na sua direção de propagação. A esse fenômeno dá-se o nome de refração da luz.
Índice de refração – Caracteriza, do ponto de vista óptico, um meio transparente e homogêneo. A velocidade da luz em cada meio está associada ao índice de refração absoluto:
n = C/V
Na expressão acima, c é a velocidade da luz no
vácuo (≈300.000km/s), e v é a velocidade da luz em dado meio. O índice de refração é também chamado de
refringência. Diz-se que mais refringente é o meio com maior índice de refração; menos refringente, o meio com menor índice de refração.
Lei de Snell-Descartes
Ao incidir na superfície de separação (dióptro plano) dos meios 1 e 2, parte do feixe de luz é refletida e parte é refratada.
Figura 1
O produto do seno do ângulo de incidência pelo valor do índice de refração do meio onde se propaga o raio incidente (n1) é igual ao produto do seno do ângulo de refração pelo índice de
refração do meio onde se propaga o raio refratado (n2).
n1 . sen i = n2 . sen r
Importante:
1. Passando a luz de um meio menos refringente para outro mais refringente, o raio refratado aproxima-se da normal.
2. Passando a luz de um meio mais refringente para outro menos refringente, o raio sofre um desvio afastando-se da normal.
Ângulo-limite (L) – É o ângulo de incidência que corresponde a um ângulo de refração de 90°. Sendo o meio 1 mais refringente que o meio 2, ao passar de 1 para 2, um raio luminoso sofre um desvio, afastando-se da normal. À medida
que o ângulo de incidência cresce, o de refração também cresce, mas numa proporção maior. No esquema abaixo, o ângulo de incidência do raio OC é o ângulo-limite porque o correspondente ângulo de refração é 90°.
Figura 2
Reflexão total – Se um raio de luz incidir na superfície de separação de dois meios com ângulo maior que o ângulo-limite, a superfície reflete o raio incidente. Na figura acima, o raio OD é totalmente refletido.
Dióptro plano – Um conjunto de dois meios separados por uma superfície plana (água e ar, por exemplo) é chamado dióptro plano.
Profundidade aparente - Dado um dióptro (arágua),
um observador no ar e um ponto objeto P na água, verifica-se que a luz, saindo da água, afasta-se da normal. O observador, em vez de enxergar o ponto objeto P, verá a imagem P’.
Quando os raios incidem praticamente na vertical, di n2 é válida a proporção: di/do=n2/n1 , em que y' é a profundidade aparente; y é a profundidade real; n2 é o índice de refração do meio onde está o observador; n1 é o índice de refração do
meio onde está o objeto.
Lentes esféricas
As aplicações mais importantes dos dióptros, na vida cotidiana, estão nas lentes. De modo simples, lente é um corpo transparente, delimitado por duas faces, das quais uma, pelo menos, é curva. Então, uma lente esférica pode ser considerada como a interseção de duas esferas.
Classificação das lentes delgadas – A denominação
das lentes de bordas finas termina sempre com a palavra convexa; das de bordas grossas, com a palavra côncava.
Para simplificar, convencionou-se representar as
lentes pelos símbolos:
Lentes convergentes e divergentes – Os raios luminosos que incidem numa lente podem ser desviados, convergindo para o eixo principal ou divergindo dele. Isso depende da forma das lentes e do índice de refração do meio onde
elas se encontram:
1. Se o índice de refração da lente for maior que o do meio em que ela está: as de bordas finas são convergentes; as de bordas grossas, divergentes.
2. Se o índice de refração da lente for menor que o do meio em que ela está: as de bordas finas são divergentes; as de bordas grossas, convergentes.
Foco principal objeto – Refere-se à luz incidente. Quando raios luminosos incidem numa direção que contém o foco objeto, emergem paralelos ao eixo principal:
Foco principal imagem – Refere-se à luz emergente. Quando raios luminosos incidem paralelos ao eixo principal, emergem numa direção que contém o foco imagem:
Construção de imagens – De modo semelhanteaos espelhos (veja a aula anterior), as lentes também formam imagens reais ou virtuais de objetos que são colocados diante
delas. Usaremos, também aqui, os raios principais que permitem encontrar a posição da imagem de um ponto.
1.° – Um raio luminoso que incide paralelamente ao eixo de uma lente convergente refrata-se passando pelo 1.° foco.
Um raio luminoso que incide paralelamente ao eixo de uma lente divergente refrata-se de modo que o seu prolongamento passa pelo 1.° foco.
2.°– Um raio luminoso que incide em uma lente convergente e cuja direção passa pelo 2.° foco, refrata-se paralelamente ao eixo da lente. Um raio luminoso que incide em uma lente
divergente, de modo que o seu prolongamento passe pelo 2.° foco, refrata-se paralelamente ao eixo da lente.
Exemplo 1 – O objeto AB da figura encontra-se em frente a uma lente convergente, cujos focos estão localizados em F1 e F2. A distância do objeto à lente é maior do que o dobro de sua distância focal. Localizar a imagem do objeto.
Traçamos, a partir do ponto A, os dois raios principais. Os raios refratados encontram-se em A’, onde se forma a imagem A’B’ real, invertida e menor que o objeto.
Exemplo 2 – Considere o objeto AB diante de uma lente divergente como na figura. Como será a imagem dele?
Neste caso, observe que os raios refratados não se cruzam. Seus prolongamentos cortam-se no ponto A’, onde o observador verá a imagem A’B’ virtual, direita e menor que o objeto. Numa lente divergente, a imagem terá sempre essas
características.
Equação de Gauss para lentes esféricas
Nas equações acima:
f = distância focal (positiva para lentes convergentes; negativa para divergentes); 
di = distância imagem (positiva para imagem real, negativa para virtual); 
Hi = altura da imagem (positiva para imagem direita; negativa para invertida); 
do = distância do objeto ao vértice;
Ho = altura do objeto.
 EXERCÍCIOS
1. A figura adiante mostra uma vista superior de dois espelhos planos montados verticalmente, um perpendicular ao outro. Sobre o espelho OA incide um raio de luz horizontal, no plano do papel, mostrado na figura. Após reflexão nos dois espelhos, o raio emerge formando um ângulo š com a normal ao espelho OB. O ângulo š vale:
a) 0°
b) 10°
c) 20°
d) 30°
e) 40°
2. Num dia sem nuvens, ao meio-dia, a sombra projeta no chão por uma esfera de 1,0cm de diâmetro é bem nítida se ela estiver a 10cm do chão. Entretanto, se a esfera estiver a 200cm do chão, sua sombra é muito pouco nítida. Pode-se afirmar que a principal causa do efeito observado é que:
a) o Sol é uma fonte extensa de luz.
b) o índice de refração do ar depende da temperatura.
c) a luz é um fenômeno ondulatório.
d) a luz do Sol contém diferentes cores.
e) a difusão da luz no ar "borra" a sombra.
3. Uma gaivota pousada na superfície da água, cujo índice de refração em relação ao ar é n=1,3 observa um peixinho que está exatamente abaixo dela, a uma profundidade de 1,0m. Que distância, em linha reta deverá nadar o peixinho para sair do campo visual da gaivota?
a) 0,84 m
b) 1,2 m
c) 1,6 m
d) 1,4 m
e) O peixinho não conseguirá fugir do campo visual da gaivota.
4. Sendo a velocidade da luz na água 3/4 da velocidade da luz no vácuo, seu índice de refração absoluto é:
a) 1,00. b) 1,50. c) 2,66. d) 1,33. e) 3,12.
5. A figura a seguir representa um espelho plano, um objeto, 0, sua imagem, I, e cinco observadores em posições distintas, A, B, C, D e E.
Entre as posições indicadas, a única da qual o observador poderá ver a imagem I é a posição
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.
6. Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos planos E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60°, conforme representado no esquema a seguir. Nesse esquema o ângulo ‘, é igual a
a) 80°
b) 70°
c) 60°
d) 50°
e) 40°
7. Num relógio de ponteiros, cada número foi substituído por um ponto. Uma pessoa, ao observar a imagem desse relógio refletida em um espelho plano, lê 8 horas. Se fizermos a leitura diretamente no relógio, verificaremos que ele está marcando:
a) 6 h b) 2 h c) 9 h d) 4 h e) 10 h
8. Uma criança aproxima-se de um espelho plano com velocidade V, na direção da normal ao espelho. Podemos afirmar que sua imagem:
a) Afasta-se do espelho com velocidade V;
b) Aproxima-se do espelho com velocidade V;
c) Afasta-se do espelho com velocidade 2V;
d) Aproxima-se do espelho com velocidade 2V;
e) Afasta-se do espelho com velocidade V/2.
9. Uma criança corre em direção a um espelho vertical plano, com uma velocidade constante de 4,0m/s. Qual a velocidade da criança, em m/s, em relação à sua imagem?
a) 1,0 b) 2,0 c) 4,0 d) 6,0 e) 8,0
10. Um objeto tem altura h0 =20cm e está situado a uma distância d0 =30cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura hi =40cm. A distância da imagem à lente, a distância focal e o tipo da lente são respectivamente:
a) 6,0cm; 7,5cm; convergente
b) 1,7cm; 30cm, divergente
c) 6,0cm; -7,5cm; divergente
d) 6,0cm; 5,0cm; divergente
e) 1,7cm;-5,0cm; convergente
11. Tem-se um objeto luminoso situado num dos focos principais de uma lente convergente. O objeto afasta-se da lente, movimentando-se sobre seu eixo principal. Podemos afirmar que a imagem do objeto, à medida que ele se movimenta,
a) cresce continuamente.
b) passa de virtual para real.
c) afasta-se cada vez mais da lente.
d) aproxima-se do outro foco principal da lente.
e) passa de real para virtual.
12. Considere uma máquina fotográfica, equipada com uma objetiva de distância focal igual a 50 mm. Para que a imagem esteja em foco, a distância entre o centro óptico da objetiva e o plano do filme, para um objeto situado a 1 m da lente, deverá ser:
a) 50,0 mm. d) 100 mm. 
b) 52,6 mm. e) 150 mm.
c) 47,6 mm. 
13. A figura representa o esquema simplificado de um projetor de slides, em que S é um slide, Ø o dispositivo que o ilumina, l uma lente e T a tela de projeção
Sabe-se que a distância (x) entre o slide e a tela é 6,0×10²cm e que a imagem projetada na tela (i) é ampliada 59 vezes.
Nesta situação, conclui-se que:
a) A lente é divergente e sua distância focal é, aproximadamente, 5,9×10²cm.
b) A lente é convergente e sua distância focal é, aproximadamente, 59cm.
c) A lente é convergente e sua distância focal é, aproximadamente, 5,9×10²cm.
d) A lente é convergente e sua distância focal é,aproximadamente, 9,8cm.
e) A lente é divergente e sua distância focal é, aproximadamente, 9,8cm.
14. A imagem de um objeto real, fornecida por uma lente divergente, é
a) real, invertida e maior que o objeto
b) real, direita e menor que o objeto.
c) virtual, direita e maior que o objeto.
d) real, invertida e menor que o objeto.
e) virtual, direita e menor que o objeto.
15. Observe o diagrama.
Nesse diagrama, estão representados um objeto AB e uma lente convergente L. F1 e F2 são focos dessa lente.
A imagem A'B' do objeto AB será
a) direta, real e menor do que o objeto.
b) direta, virtual e maior do que o objeto.
c) direta, virtual e menor do que o objeto.
d) invertida, real e maior do que o objeto.
e) invertida, virtual e maior do que o objeto.
16. Um raio de luz r1 incide num sistema de duas lentes convergentes, L1 e L2, produzindo um raio emergente r2, conforme indicações e medidas do esquema a seguir.
As distâncias focais das lentes L1 e L2, são, respectivamente, em cm, iguais a
a) 16 e 4,0 d) 5,0 e 15
b) 15 e 5,0 e) 3,0 e 2,0
c) 6,0 e 14
17. 
A partir de uma lente biconvexa L e sobre seu eixo principal, marcam-se cinco pontos A, B, C, D e E a cada 10cm, conforme ilustra a figura.
Observa-se que um raio luminoso, emitido de um ponto P, distante 20cm dessa lente, após atravessá-la, emerge paralelamente ao seu eixo principal. Portanto, se esse raio for emitido de um ponto Q, situado a 40cm dessa lente, após atravessá-la, ele irá convergir para o ponto:
a) A b) B c) C d) D e) E
18. No esquema a seguir, O é um objeto real e I, a sua