Atividades unidade 2

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário ALINE BORGES DA CUNHA
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL BIGDA201 - 202010.ead-29770517.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 20/06/20 13:57
Enviado 21/06/20 15:38
Status Completada
Resultado da tentativa 4 em 10 pontos  
Tempo decorrido 25 horas, 41 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria
quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte forma: 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
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Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 2
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A �m de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são
repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, empregados o
teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
  
-65.
65.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria usar o teorema de Laplace, seguindo estes passos: 
, onde No caso, podemos escolher a coluna 2: 
  
 
Pergunta 3
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os
determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as a�rmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c.
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resposta:
 
Está correto o que se a�rma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por
exemplo, escolhendo uma matriz , teremos: 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
Pergunta 4
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Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera
quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida
a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de
Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
  
Pergunta 5
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em
equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares. 
 
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Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as a�rmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se a�rma em:
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para aplicarmos a regra de Cramer, temos de calcular o determinante da matriz. O
determinante é calculado apenas para a matriz quadrada. Já o sistema 
  
 
  
é um sistema possível determinado, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →  → → . Dessa
maneira, qualquer par (x,y) que satisfaça essas equação é solução da equação.
Pergunta 6
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a
seguinte formação:
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
 
  
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Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois você deveria escrever: 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema. Por exemplo, , pois i=j e , já que . Ao fazer a
mesma análise para todos os elementos, encontraremos: 
  
  
Pergunta 7
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Suponha que você esteja analisando duas aplicações �nanceiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu
10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a
alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B
equivale à aplicação y: 
  
 
 
  
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
Pergunta 8
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio
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de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
  
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, temos de deixar a matriz na forma triangular. Para isso, você deveria
seguir estes passos: 
  
 
  
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
  
 
  
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 9
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é
mostrado na seguinte tabela: 
  
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
1 em 1 pontos
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Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto,analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte
valor: 
Pergunta 10
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A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que
apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
 
  
(1, 1, -2).
(1, 3, 2).
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, temos de calcular o determinante da seguinte matriz: 
  
 
  
0 em 1 pontos
Domingo, 21 de Junho de 2020 15h38min33s BRT
 
  
 
  
 
  
Com esses resultados, fazemos as divisões  Encontramos, assim, (1, 3, 2).
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