Composição de Movimentos

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Professor: Deivid 
 
Física I Prof° Deivid 
 
0001/09 - 1/2 
Composição de movimentos 
 
Problemas Clássicos 
 
 A seguir são ilustradas as principais situações de um 
barco num rio: 
 
 
 
Princípio da Independência dos Movimentos Simultâneos 
 
Na composição de movimentos, o principio da simultaneidade de 
Galileu afirma que cada um dos movimentos componentes pode ser 
estudado independentemente um do outro. E mais: 
, isto é, os intervalos de tempo medidos em cada 
um dos movimentos (A em relação a B, B em relação à Terra e A 
em relação à Terra) são iguais entre si, pois esses movimentos 
componentes e o resultante são simultâneos. 
 
Outro Exemplo Clássico: Rolamento de Roda sem 
Escorregamento 
 
Consideremos uma roda de um automóvel que rola sem escorregar 
sobre o solo horizontal; seu centro O mantém a velocidade de 
módulo v em relação à Terra (portanto, v é também o módulo da 
velocidade do automóvel em relação ao solo); observe-se, então, a 
seguinte composição de movimentos: o de rotação (dos pontos da 
roda em torno do centro O) com o da translação (da roda em 
relação à Terra): 
 
 
 
Então, os módulos das velocidades resultantes do pontos indicados, 
em relação ao solo, são: 
 
 
 
Exemplos 
Ex.1) Um barco está com o motor funcionando em regime constante e 
sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 6m/s. A 
correnteza do rio se movimenta em relação às margens com velocidade 
de 3m/s, constante. Determine o módulo da velocidade do barco em 
relação às margens em quatro situações distintas: 
 
a) o barco caminha paralelo à correnteza e no seu próprio sentido (rio 
abaixo); 
b) o barco caminha paralelo à correnteza e em sentido contrário (rio 
acima); 
c) o barco se movimenta mantendo seu eixo em uma direção 
perpendicular à margem; 
d) o barco se movimenta indo de um ponto a outro situado exatamente 
em frente, na margem oposta. 
 
Ex.2) Num dia sem vento, a chuva cai verticalmente em relação ao solo 
com velocidade de 10 m/s. Um carro se desloca horizontalmente com 20 
m/s em relação ao solo. Determine o módulo 
da velocidade da chuva em relação ao carro. 
 
Ex.3) Uma roda de raio R rola sem escorregar 
sobre um plano horizontal, com o seu centro 
move-sendo a uma velocidade V em relação 
ao solo (veja Figura). 
Determine a velocidade dos pontos A, B, C e D 
em relação ao solo. 
 
Exercícios 
1. Um rio, de 100 m de largura constante, é atravessado por um 
barco, cuja máxima velocidade própria (barco em relação à água) é 
0,8 m/s. A correnteza tem velocidade constante de 0,6 m/s. 
a) Como o barco deve ser colocado no rio, para que a travessia se 
complete em tempo mínimo? 
b) Determine o tempo mínimo de travessia. 
c) Em quantos metros o barco é arrastado rio abaixo durante a 
travessia em tempo mínimo? 
d) Calcule a velocidade resultante (barco em relação a Terra), nas 
condições anteriores 
 
2. Um barco move-se rio abaixo com velocidade própria de 10 m/s. 
O rio tem largura constante de 75 m e correnteza com velocidade 
constante de 2,5 m/s, em relação às margens. Calcule: 
a) a velocidade do barco em relação às margens; 
b) o deslocamento do barco, relativo às margens, em 20 s. 
Se o barco fosse disposto perpendicularmente às margens, 
mantendo-se o mesmo valor da velocidade própria, qual seria: 
c) o tempo de travessia? 
d) o deslocamento do barco rio abaixo, durante a travessia? 
 
3. (FEI-SP) Dois barcos idênticos possuem a mesma velocidade 
quando percorrem um lago com água parada. Colocados em um rio 
cuja velocidade de correnteza é v = 3 m/s, observa-se que o barco 
que sobe o rio possui velocidade v = 5 m/s. Qual a velocidade do 
outro barco que desce o rio? 
 
a) 2 m/s. b) 7 m/s. c) 8 m/s. d) 11 m/s. e) 12 m/s. 
 
4. (Efei-MG) Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância 
entre as margens que são paralelas. Sabendo que a largura do rio é 
de 2,0 km, que a travessia é feita em 15 min e que a velocidade da 
correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar que a velocidade do barco 
em relação à água é: 
 
a) 2,0 km/h. b) 6,0 km/h. c) 8,0 km/h. d) 10 km/h. e) 14 km/h. 
 
5. Um carro trafega a 100 km/h sobre uma rodovia retilínea e 
horizontal. Na figura, está representada uma das rodas do carro, na 
qual estão destacados três pontos: A, B e C. 
 
Desprezando derrapagens, calcule as intensidades das velocidades 
de A, B e C em relação à rodovia. 
 
 
Física I 3122 - 2/2 Prof° Deivid 
6. Um degrau de escada rolante leva 60 segundos para ir até o 
andar superior. Com a escada desligada, uma pessoa leva 90 
segundos para subi-la. Quanto tempo a mesma pessoa levaria para 
subir até o andar superior, se caminhasse sobre a escada rolante 
ligada? 
 
7. Um avião está voando com uma velocidade em relação ao ar Va 
= 300 km/h. Em um dado instante começa a soprar um vento forte, 
com uma velocidade VV = 180 km/h, dirigida do Norte para o Sul. 
Qual será a velocidade do avião em relação à Terra supondo que 
ele está voando: 
a) Do Norte para o Sul? b) Do Sul paro o Norte? 
 
8. Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade 
de 180 km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o 
avião voa com velocidade de 150 km/h em relação ao solo. 
Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em 
relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do 
avião e do vento durante o voo, respectivamente, são: 
 
a) 165 km/h e 15 km/h b) 160 km/h e 20 km/h 
c) 155 km/h e 25 km/h d) 150 km/h e 30 km/h 
e) 145 km/h e 35 km/h 
 
9. Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha 
horizontalmente com velocidade de 1,0 m/s, inclinando o guarda-
chuva a 30° (em relação à vertical) para resguardar-se o melhor 
possível. Qual a velocidade da chuva em relação ao solo? 
 
10. Um motorista, dirigindo a 100 km/h sob uma tempestade, 
observa que a chuva deixa nas janelas laterais marcas inclinadas 
de 60° com a vertical. Ao parar o carro ele nota que a chuva cai 
verticalmente. Podemos afirmar que a velocidade da chuva relativa 
ao motorista vale: 
 
a) 200 km/h b) 100 km/h c) 200 km/h d) 180 km/h 
 
11. (UFBA) Um barco vai de Manaus até Urucu descendo um rio e, 
em seguida, retorna à cidade de partida, conforme esquematizado 
na figura. 
 
A velocidade da correnteza é constante e tem módulo vC em 
relação às margens. 
A velocidade do barco em relação à água é constante e tem módulo 
vB . Desconsiderando-se o tempo gasto na manobra para voltar, a 
velocidade escalar média do barco, em relação às margens, no 
trajeto total de ida e volta tem módulo dado por: 
: 
12. Um barco alcança a velocidade de 20 km/h, em relação às 
margens do rio, quando se desloca no sentido da correnteza e de 
14 km/h quando se desloca em sentido contrário ao da correnteza. 
Determine a velocidade do barco em relação às águas e a 
velocidade das águas em relação às margens. 
 
 
13. Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância entre as 
margens paralelas. Sabendo-se que a largura do rio é 150 m, a 
travessia é feita em 20 s e a velocidade é de 6,0 m/s, pergunta-se: 
qual o módulo da velocidade do barco em relação à água? 
a) 2,0 km/h b) 6,0 km/h c) 8,0 km/h d) 10 km/h e) 34,5 km/h 
 
14. Sabe-se que a distância entre as margens paralelas de um rio é 
de 100m e que a velocidade da correnteza, de 6 m/s, é constante, 
com direção paralela às margens. Um barco parte de um ponto x da 
margem A com velocidade constante de 8 m/s, com direção 
perpendicular às margens do rio. A que distância do ponto x o barco 
atinge a margem B? 
 
15. Uma roda de bicicleta se move, sem deslizar, sobre um solo 
horizontal, com velocidade constante. A figura apresenta o instante 
em que um ponto B da roda entra em contato com o solo. 
 
No momento ilustrado na figura, o vetor que representa a 
velocidade do ponto B, em relação ao solo, é: 
 
 
16.(AFA/98) Em relação a um observador parado na margem, avelocidade com que um barco sobe o rio vale 8 km/h e a com que o 
mesmo barco desce o rio vale 20 km/h, sempre com movimento 
uniforme. A velocidade da correnteza, em km/h, vale 
 
 a) 3 b) 6 c) 8 d) 12 
 
17.(AFA/01) Uma esteira rolante com velocidade Ve, transporta uma 
pessoa de A para B em 15 s. Essa mesma distância é percorrida em 30 
s se a esteira estiver parada e a velocidade da pessoa for constante e 
igual a vp. Se a pessoa caminhar de A para B, com a velocidade Vp, 
sobre a esteira em movimento, cuja velocidade é Ve, o tempo gasto no 
percurso, em segundos, será 
 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 30 
18.(AFA/02) Sob a chuva que cai verticalmente a 10 3 m/s, um carro 
se desloca horizontalmente com velocidade de 30 m/s. Qual deve ser a 
inclinação do vidro traseiro (em relação à horizontal) para que o mesmo 
não se molhe? 
 
 a) 30
0
. B) 45
0
. C) 60
0
. D) 90
0
. 
 
19. (AFA/06) Um operário puxa a extremidade de um cabo que está 
enrolado num cilindro. À medida que o operário puxa o cabo o 
cilindro vai rolando sem escorregar. Quando a distância entre o 
operário e o cilindro for igual a 2 m (ver figura abaixo), o 
deslocamento do operário em relação ao solo será de 
 
a) 1 m 
b) 2 m 
c) 4 m 
d) 6 m 
 
20. (AFA/07) Um avião voa na direção lesta a 120 Km/h para ir da 
cidade A à cidade B. Havendo vento para o Sul com velocidade de 
50 Km/h, para que o tempo de viagem seja o mesmo, a velocidade 
do avião deverá ser 
 
a) 130 km/h b) 145 km/h c) 170 km/h d) 185 km/h 
 
21. (AFA/08) Considere um pequeno avião voando em trajetória 
retilínea com velocidade constante nas situações a seguir. 
 
(1) A favor do vento. (2) Perpendicularmente ao vento. 
 
Sabe-se que a velocidade do vento é 75% da velocidade do avião. 
Para uma mesma distância percorrida, a razão Δt1/Δt2 , entre os 
intervalos de tempo nas situações (1) e (2), vale 
a) 1/3 b) 3/5 c) 7/9 d) 5/7 
 
22. Efomm/12) Um barco atravessa um rio de margens paralelas e 
largura de 4,0 km. Devido à correnteza, as componentes da 
velocidade do barco são Vx = 0,50 km / h e Vy =2,0 km / h. 
Considerando que, em t = 0, o barco parte da origem do sistema 
cartesiano xy (indicado na figura), as coordenadas de posição, em 
quilômetro, e o instante, em horas, de chegada do barco à outra 
margem são 
 
a) (1,0 ; 4,0) e 1,0 b) (1,0 ; 4,0) e 2,0 
c) (2,0 ; 4,0) e 4,0 d) (16 ; 4,0) e 4,0 
e) (16 ; 4,0) e 8,0