Exercícios Geometria Espacial (parte 1)

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Exercícios 
 
Cubo Paralelepípedo 
 
At = 6a2 At = 2ab+2ac+2bc 
V = a3 V = abc 
 
1) Uma das caixas de embalagens usadas pelos CORREIOS tem forma de um 
paralelepípedo retângulo de área total igual a 352 cm². Se as dimensões desta caixa 
estão proporcionais aos números 1, 2 e 3, então as medidas são, em cm 
 
a) 4, 8 e 12 b) 2, 4 e 12 c) 12, 24 e 36 d) 10, 20 e 30 e) 15, 20 e 35 
 
 
2) Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica foi de 10 
mm, significa que a precipitação naquela região foi de 10 litros de água por metro 
quadrado, em média. 
 
 
Se numa região de 10 km2 de área ocorreu uma precipitação de 5 cm, quantos litros de 
água foram precipitados? 
 
a) 5 x 107 b) 5 x 108 c) 5 x 109 d) 5 x 1010 e) 5 x 1011 
 
 
3) Um queijo tem o formato de paralelepípedo, com dimensões 20 cm x 8 cm x 5 cm. 
Sem descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos com 1 cm de aresta, de modo 
que alguns cubos ficam totalmente sem casca, outros permanecem com casca em 
apenas uma face, alguns com casca em duas faces e os restantes com casca em três 
faces. Nesse caso, o número de cubos que possuem casca em apenas uma face é igual 
 
a) 344 b) 360 c) 324 d) 368 e) 396 
 
4) Certa empresa fabrica xarope de açaí, acondicionado em vasilhames na forma de um 
paralelepípedo retângulo de dimensões 8 cm, 10 cm e 20 cm (medidas internas). 
 
Cada vasilhame custa para a empresa R$ 0,30. O valor exato gasto com vasilhames 
pela empresa para acondicionar 9 600 cm³ do xarope é 
a) R$ 0,60 b) R$ 1,20 c) R$ 1,80 d) R$ 12,00 e) R$ 18,00 
https://1.bp.blogspot.com/-aWILEcLbrq4/W70PlUJRPMI/AAAAAAAAR8c/XR9PZIduZw04dvIC9d4U4JsF3kgX1vCtACLcBGAs/s1600/vpn.rr.jpg
 
5) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, 
com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo 
medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. 
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas 
dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a 
 
a) 5 cm b) 6 cm c) 12 cm d) 24 cm e) 25 cm 
 
 
 
6) O volume de um paralelepípedo reto-retângulo é 240cm³ As áreas de duas de suas 
faces são 30cm² e 48cm². A área total do paralelepípedo, em cm², é: 
 
a) 96 b) 118 c) 236 d) 240 e) 472 
 
 
7) A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um 
tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo 
retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue. 
 
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza: 
 
a) massa b) volume c) superfície d) capacidade e) comprimento 
 
 
 
8) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de 
resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como 
mostrado na figura. 
 
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo 
volume fosse de 2400cm³? 
 
a) O nível subiria 0,2cm, fazendo a água ficar com 20,2cm de altura. 
b) O nível subiria 1cm, fazendo a água ficar com 21cm de altura. 
c) O nível subiria 2cm, fazendo a água ficar com 22cm de altura. 
d) O nível subiria 8cm, fazendo a água transbordar. 
e) O nível subiria 20cm, fazendo a água transbordar. 
 
 
9) Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com 
as dimensões dadas por 60 m × 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de 
minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é 
subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de 
aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os 
compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no 
casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará. 
https://4.bp.blogspot.com/-nroLDx7uML8/W70ebqU_PII/AAAAAAAAR8o/WIwiKf1-DScq696Wy-YqjLaGvOzb3N-vgCLcBGAs/s1600/enem.png
https://1.bp.blogspot.com/-yblLpW99CsI/W70f9qaFfzI/AAAAAAAAR80/LOaJ4aFUnPMllsegitmncLD4pECF_Q3tQCLcBGAs/s1600/enem.png
 
Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga 
máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C. 
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias. 
Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de 
 
a) 1,4 × 10³ m³ b) 1,8 × 10³ m³ c) 2,0 × 10³ m³ d) 3,2 × 10³ m³ e) 6,0 × 10³ m³ 
 
 
 
10) Uma piscina vazia, com formato de paralelepípedo reto-retângulo, tem comprimento 
de 10m, largura igual a 5m e altura de 2m. Ela é preenchida com água a uma vazão de 
5000 litros por hora. Considere 1000 litros = 1 m³. Após três horas e meia do início do 
preenchimento, a altura da água na piscina atingiu: 
 
a) 25 cm b) 27,5 cm c) 30 cm d) 32,5 cm e) 35 cm 
 
 
 
 
11) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, 
são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um 
paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é: 
 
a) 16 cm b) 17 cm c) 18 cm d) 19 cm e) 20 cm 
 
 
12) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até 
a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água. Para retirar o 
objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 
cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do 
recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas. 
 
 
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua 
na água, seguindo as instruções dadas, é de: 
 
a) 14 b) 16 c) 18 d) 30 e) 34 
 
 
 
 
https://4.bp.blogspot.com/-FrZ8cGvqFUk/W71Q3jz6rpI/AAAAAAAAR9A/gnm0sLbS0_4Lz_D76j9U7-D-4x3jnfbDACLcBGAs/s1600/enem.png
https://1.bp.blogspot.com/-ftegKonNWtA/YBKxVz3b_7I/AAAAAAAAK3U/SEWu9aM3HI4iKpOFlPi8FVDSRS10ypTXACLcBGAsYHQ/s409/paralelep%C3%ADpedo+reto-ret%C3%A2ngulo.png