Cálculo numérico_UVA

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20/06/2021 Ilumno
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Local: Sala 1 - BT - Prova On-line / Andar / Polo Barra da Tijuca / BARRA DA TIJUCA 
Acadêmico: VIRCLN-001
Aluno: CRISTIANO RUFINO SANDES 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20192100514 
Data: 7 de Junho de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,00/10,00
1  Código: 26503 - Enunciado: Para um determinado problema de cálculo da raiz de uma função, foi
utilizado o Método Iterativo Linear, no qual o processo consiste em encontrar uma função g(x), a
partir da função f(x), tal que, x = g(x). A função g(x) é chamada de função iterativa e tem como
condição para sua convergência o fato de que o módulo de sua derivada nos intervalos tem de ser
menor que 1, ou seja, .O cálculo da raiz real da função foi realizado com o Método Iterativo Linear no
intervalo I = [0.7,0.8], com erro menor ou igual a 0.01 () e com valor inicial igual a 0.7 (). A função de
iteração g(x) escolhida foi a , pois satisfaz o critério de convergência.Quando da solução para
encontrar a raiz da função, um programa desenvolvido para resolver essa função parou quando o
erro era de 0.06 (), ou seja, o programa parou quando o erro calculado não foi o esperado, que seria
de 0.01. Dessa maneira, apresentou uma solução que não foi a resposta correta.Determine, então,
quantas iterações foram executadas para que o so�ware parasse com o erro de 0.06.
 a) 0.77.
 b) 0.79.
 c) 2.
 d) 0.
 e) 1.
Alternativa marcada:
a) 0.77.
Justificativa: Resposta correta:  2.O erro nessa iteração apresenta um valor de 0.06, que é o cálculo
do módulo da diferença do valor atual menos o valor anterior, . O que deve ser utilizado é a função
de iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada . 
Distratores: 0. Errada. Os valores iniciais não são computados. O que deve ser utilizado é a função de
iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada .1. Errada. O erro nessa iteração apresenta um
valor de 0.13 e, para seu cálculo, é feito o módulo da diferença do valor atual menos o valor anterior,
. O que deve ser utilizado é a função de iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada .0.77.
Errada. Esse é o valor correspondente a g(x) na segunda iteração. O que deve ser utilizado é a função
de iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada .0.79. Errada. Essa seria a resposta caso
fossem executadas todas as iterações e utilizado o critério de parada com o erro de 0.01. O que deve
ser utilizado é a função de iteração x = g(x), juntamente com o critério de parada .
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2  Código: 24718 - Enunciado: Os dados a seguir representam uma medida experimental realizada
para se medir a temperatura em determinada região. Observe que os dados coletados foram muito
poucos e isso dificulta o monitoramento. O ideal seria que houvesse uma expressão que pudesse
estimar os valores que não foram medidos. Para resolver esse problema da falta de dados, um
especialista resolveu, então, com base nos dados, desenvolver uma expressão que os
representassem: Posição(m) -1 0 2 Temperatura (C) 4 1 -1 Com base nos dados, a expressão
encontrada pelo especialista foi:
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 a) A expressão encontrada pelo especialista foi: 
y space equals space fraction numerator x squared space minus space 2 x over denominator 3 end
fraction
.
 b) A expressão encontrada pelo especialista foi: 
y space equals space fraction numerator x squared space minus space x minus 2 over
denominator negative 2 end fraction
.
 c) A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
 d) A expressão encontrada pelo especialista foi: 
y space equals space fraction numerator x to the power of blank space minus space 2 over
denominator 3 end fraction
.
 e) A expressão encontrada pelo especialista foi uma reta.
Alternativa marcada:
c) A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
Justificativa: Resposta correta:  A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola. Os
pontos representam uma parábola, pois três pontos para uma função representam uma parábola.  
Distratores: A expressão encontrada pelo especialista foi uma reta. Errada, pois são necessários
somente dois pontos para se caracterizar uma reta. A expressão encontrada pelo especialista foi: .
Errada. Apesar de a expressão ser uma parábola, não é a expressão que representa os dados. Essa
expressão representa apenas o valor de , ou seja, apenas um dos valores de Lagrange. A expressão
encontrada pelo especialista foi: . Errada. Essa expressão é uma reta, o que não representa os dados
apresentados. A expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Apesar de a expressão ser uma
parábola, não é a expressão que representa os dados. Essa expressão representa apenas o valor de ,
ou seja, apenas um dos valores de Lagrange.
3  Código: 26492 - Enunciado:  A função  pode ser resolvida por um determinado método
numérico iterativo, pois possui uma raiz real isolada no intervalo I = . Se o método numérico utilizado
para determinar a raiz da equação exposta for o Método de Newton-Raphson, qual seria a expressão
utilizada?
 a)
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i minus fraction numerator 2 x subscript i
minus cos le� parenthesis x subscript i right parenthesis over denominator 2 minus cos le�
parenthesis x subscript i right parenthesis end fraction
 b)
open vertical bar x subscript i plus 1 end subscript minus x subscript i close vertical bar less or
equal than epsilon
 c) x space equals space fraction numerator a plus b over denominator 2 end fraction
 d)
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i minus fraction numerator 2 x subscript i
minus cos le� parenthesis x subscript i right parenthesis over denominator 2 plus s e n le�
parenthesis x subscript i right parenthesis end fraction
 e)
g le� parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator cos le� parenthesis x
right parenthesis over denominator 2 end fraction
Alternativa marcada:
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a)
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i minus fraction numerator 2 x subscript i
minus cos le� parenthesis x subscript i right parenthesis over denominator 2 minus cos le�
parenthesis x subscript i right parenthesis end fraction
Justificativa: Resposta correta: A expressão para o Método de Newton - Raphson tem a
forma: , onde  é a sua derivada. Distratores: Errada. Essa é expressão é a utilização para o Método
Iterativo Linear.  Errada. O denominador é a derivada de toda a função.  Errada. Esse é o método da
Bissecção.  Errada. Essa é a expressão do critério de parada do método iterativo.
4  Código: 26655 - Enunciado: As leis de Kirchho� são empregadas em circuitos elétricos mais
complexos, como circuitos com mais de uma fonte de resistor em série ou em paralelo. Para estudá-
las, vamos definir o que são nós e malhas:Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são
ligados.Malha: é qualquer caminho condutor fechado.Considere o circuito apresentado na figura a
seguir, 
que é representado pelo seguinte sistema linear: 
Diante disso, pode-se concluir que o sistema convergirá para uma solução caso seja resolvido pelo
método de Gauss-Seidel?
 a) Não, pois 
open vertical bar i to the power of open parentheses i plus 1 close parentheses end exponent
minus i to the power of open parentheses i close parentheses end exponent close vertical bar less or
equal than 0.01
.
 b) Não, pois o sistema não apresenta o valor inicial das correntes.
 c) O sistema apresentado somente pode ser resolvido com o método de Gauss-Jacobi.
 d) Sim, pois o sistema possui diagonal dominante, ou seja, 
open verticalbar a subscript 11 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a
subscript 12 close vertical bar plus open vertical bar a subscript 13 close vertical bar open vertical
bar a subscript 22 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a subscript 21 close
vertical bar plus open vertical bar a subscript 23 close vertical bar open vertical bar a subscript 33
close vertical bar greater or equal than open vertical bar a subscript 31 close vertical bar plus open
vertical bar a subscript 32 close vertical bar
.
 e) Não, pois o sistema não apresenta o valor do erro.
Alternativa marcada:
d) Sim, pois o sistema possui diagonal dominante, ou seja, 
open vertical bar a subscript 11 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a
subscript 12 close vertical bar plus open vertical bar a subscript 13 close vertical bar open vertical
bar a subscript 22 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a subscript 21 close
vertical bar plus open vertical bar a subscript 23 close vertical bar open vertical bar a subscript 33
close vertical bar greater or equal than open vertical bar a subscript 31 close vertical bar plus open
vertical bar a subscript 32 close vertical bar
.
Justificativa: Resposta correta:  Sim, pois o sistema tem diagonal dominante, ou seja, .O sistema
tem diagonal dominante, ou seja, 
Distratores: Não,  pois . Errada. Esse é o critério de parada do método iterativo; o critério de
convergência é dado por: Não, pois o sistema apresentado não apresenta o valor inicial das
correntes. Errada. O sistema tem diagonal dominante, ou seja, , o que, para determinar a
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convergência, independe dos valores iniciais das correntes.Não, pois o sistema não apresenta o valor
do erro.  Errada. O sistema tem diagonal dominante, ou seja, , o que, para determinar a
convergência, independe do valor do erro.O sistema apresentado somente pode ser resolvido com o
método de Gauss-Jacobi. Errada. O critério de convergência é utilizado para ambos os métodos,
Gauss-Jacobi e o Gauss-Seidel.
5  Código: 24715 - Enunciado: Algumas funções que são oriundas dos problemas de engenharia não
possuem soluções analíticas ou mesmo não apresentam soluções. Para contornar esses problemas,
utilizam-se os métodos numéricos para se encontrar uma solução aproximada. Dentre os métodos
numéricos que são utilizados para se encontrar os valores que são possíveis soluções de uma função,
que são chamados zeros das funções, está o Método Iterativo Linear. Para que o Método Iterativo
Linear possa ser utilizado, determine as condições que a função iterativa do método deve ter para
que haja conversão:
 a) O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja, 
vertical line g apostrophe le� parenthesis x right parenthesis vertical line < 1.
 b) O valor de convergência tem de ser igual a  
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i minus fraction numerator f le� parenthesis x
subscript i right parenthesis over denominator f apostrophe le� parenthesis x subscript i right
parenthesis end fraction
.
 c) O valor inicial deve ser sempre zero.
 d) A subdivisão do intervalo tem de ser realizada até que o valor esteja dentro de um erro
estipulado.
 e) Os valores das iterações de têm de ser 
open vertical bar x to the power of i plus 1 end exponent minus x to the power of i close vertical
bar less or equal than epsilon
.
Alternativa marcada:
a) O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja, 
vertical line g apostrophe le� parenthesis x right parenthesis vertical line < 1.
Justificativa: Resposta correta:  O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor
que 1, ou seja,  < 1. Essa é a condição para que haja convergência do método, porque o novo erro
será menor que o anterior.   Distratores: O valor inicial deve ser sempre zero. Errada. Não é o valor
inicial que determina se haverá ou não a convergência, e sim a função g(x). O valor de convergência
tem de ser igual a  . Errada. Essa é a expressão para encontrar o valor utilizando o Método de
Newton-Raphson. A subdivisão do intervalo tem de ser realizada até que o valor esteja dentro de um
erro estipulado. Errada. O processo de subdivisão do intervalo é utilizado no Método da Bissecção.
Os valores das iterações de têm de ser . Errada. Esse é o critério de parada, e não de convergência.
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6  Código: 24128 - Enunciado: A representação de aritmética de ponto flutuante é utilizada na
computação digital. A calculadora científica é um exemplo de sua utilização. Uma das vantagens de
se usar a aritmética de ponto flutuante é a de que ela pode representar uma faixa maior de números,
quando comparada com a representação do ponto fixo. Com isso em vista, em um computador
hipotético de base decimal, determine como seria representado valor 15678:
 a) 15.678 space x space 10 cubed
 b) 1.5678 space x space 10 to the power of 4
 c) 0.15678 space x space 10 to the power of 5
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 d) 15678 space x space 10 to the power of 0
 e) 0.015678 space x space 10 to the power of 6
Alternativa marcada:
c) 0.15678 space x space 10 to the power of 5
Justificativa: Resposta correta: Um número é dito de aritmética de ponto flutuante quando escrito
da seguinte forma: ,  logo, o valor tem a seguinte representação:     Distratores: . Errada. O primeiro
valor na parte fracionária tem de ser diferente de zero. . Errada. O valor na parte fracionária tem de
ser igual a zero. . Errada. O valor inteiro tem de ser o valor zero. . Errada. O valor não está no formato
da aritmética de ponto flutuante. 
7  Código: 24727 - Enunciado: O cálculo de uma integral está ligado ao cálculo de áreas, assim, por
exemplo, no caso do vazamento de um produto químico ou no caso de uma área queimada, pode-se
calcular qual a área afetada por um cálculo de uma integral, desde que se conheça sua função. O
problema é que nem sempre a integral é de fácil solução, ou mesmo sua solução é difícil. Para esses
casos, o método do trapézio simples pode ser uma boa aproximação para a solução de tais integrais.
Em vista disso, determine o valor da integral a seguir utilizando a regra do trapézio simples:
 a) 3.75
 b) 9
 c) 6.75
 d) I = 4.5
 e) I = 13.5
Alternativa marcada:
c) 6.75
Justificativa: Resposta correta: 6.75 O valor encontrado está correto, pois foram utilizados todos os
valores na expressão do método do trapézio simples , sendo que a função , com os seguintes valores:
.   Distratores: I = 4.5. Errada. O valor encontrado não levou em consideração  sendo h = 3, na
expressão do trapézio simples , sendo .   I = 13.5. Errada. O valor encontrado não levou em
consideração  sendo h = 3, na expressão do método do trapézio simples, ou seja, não dividiu a
expressão por 2, na expressão  , com .   3.75. Errada. O valor encontrado levou em consideração
apenas a expressão  para o valor da função, e não , que é a função a ser calculada com o método do
trapézio simples, com .   9.  Errada. O valor encontrado está incorreto, pois foi utilizado o valor de h =
4, o do método do trapézio simples .
1,50/ 1,50
8  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da
bissecção. O intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os
cálculos é de . Como o método utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão
necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro do erro estabelecido:
 a) K = 7
 b) K = 6.64
 c) K = 1.735 
 d) K = 1.74
 e) K = 1.73
Alternativa marcada:
2,00/ 2,00
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a) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por   Distratores:K = 1.735.  Errada. Esse é o valor
da resposta quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K = 1.73. Errada.
Esse é o valor do intervalo a = 1.73, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de
iteração para o método.K = 1.74. Errada. Esse é o valor do intervalo b = 1.74, quando da última
iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o método.K = 6.64. Errada. Apesar de
ser o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor que representa as iterações tem de ser
um valor inteiro.