Gabarito_Revisão _ II Unidade_Estatística

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Disciplina: ESTATÍSTICA TURMA: GT02 
Docente: Italo Spinelli da Cruz 
 
Exercício de Revisão – II Unidade 
 
 
Modelo Binomial 
 
QUESTÃO 1: Suponha que com a abertura gradual da economia e do comércio, diante da pandemia 
da COVID-19, o gerente de uma loja de roupas estima que com a reabertura da loja, de cada 5 clientes 
que entre na loja 1 comprariam alguma peça, com uma probabilidade de 20%. 
 
Considerando uma amostra de 5 clientes. 
 
a) Qual a probabilidade de exatamente 3 terem comprando uma peça. 
 
𝒇(𝒙) = (
𝒏
𝒙
) 𝒑𝒙(𝟏 − 𝒑)(𝒏−𝒙) 
 
 
𝑷(𝑿 = 𝟑) = (
𝟓
𝟑
) 𝟎, 𝟐𝟑(𝟎, 𝟖)(𝟓−𝟑) 
 
(
𝒏
𝒙
) = (
𝟓
𝟑
) =
𝟓!
𝟑! (𝟓 − 𝟑)!
=
𝟓!
𝟑! (𝟐)!
=
𝟓. 𝟒. 𝟑!
𝟑! (𝟐)!
=
𝟐𝟎
𝟐
= 𝟏𝟎 
 
 
𝑷(𝑿 = 𝟑) = 𝟏𝟎𝒙 𝟎, 𝟎𝟎𝟖 𝒙 𝟎, 𝟔𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟏𝟐 = 𝟓, 𝟏𝟐% 
 
 
b) Qual a probabilidade de dois ou menos terem comprado uma peça. 
 
𝒇(𝒙) = (
𝒏
𝒙
) 𝒑𝒙(𝟏 − 𝒑)(𝒏−𝒙) 
 
 
𝑷(𝑿 = 𝟎) = (
𝟓
𝟎
) 𝟎, 𝟐𝟎(𝟎, 𝟖)(𝟓−𝟎) 
 
(
𝒏
𝒙
) = (
𝟓
𝟎
) =
𝟓!
𝟎! (𝟓 − 𝟎)!
=
𝟓!
𝟓!
= 𝟏 
 
 
𝑷(𝑿 = 𝟎) = 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟎, 𝟑𝟐𝟕𝟔𝟖 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟕 = 𝟑𝟐, 𝟕% 
 
 
 
2 
𝑷(𝑿 = 𝟏) = (
𝟓
𝟏
) 𝟎, 𝟐𝟏(𝟎, 𝟖)(𝟓−𝟏) 
 
(
𝒏
𝒙
) = (
𝟓
𝟏
) =
𝟓!
𝟏! (𝟓 − 𝟏)!
=
𝟓. 𝟒!
𝟒!
= 𝟓 
 
 
𝑷(𝑿 = 𝟏) = 𝟓 𝒙 𝟎, 𝟐 𝒙 𝟎, 𝟒𝟎𝟗𝟔 = 𝟎, 𝟒𝟎𝟗𝟔 = 𝟒𝟎, 𝟗𝟔% 
 
𝑷(𝑿 = 𝟐) = (
𝟓
𝟐
) 𝟎, 𝟐𝟐(𝟎, 𝟖)(𝟓−𝟐) 
 
(
𝒏
𝒙
) = (
𝟓
𝟐
) =
𝟓!
𝟐! (𝟓 − 𝟐)!
=
𝟓. 𝟒. 𝟑!
𝟐! 𝟑!
= 𝟏𝟎 
 
 
𝑷(𝑿 = 𝟐) = 𝟏𝟎 𝒙 𝟎, 𝟎𝟒 𝒙 𝟎, 𝟓𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟒𝟖 = 𝟐𝟎, 𝟒𝟖% 
 
P(X<=2) = 32,7% + 40,96% + 20,48% = 94,14% 
 
 
Modelo Poisson 
 
QUESTÃO 2: Os estabelecimentos de uma grande rede de hotéis no Brasil registrou a estada de 5 
milhões de hóspedes no ano passado. O site desta rede hoteleira tem uma média de 
aproximadamente 10 visitas por minuto, por pessoas que buscam os hotéis da rede. 
 
a) Calcule a probabilidade de não haver nenhuma visita ao site no período de um minuto. 
 
𝒇(𝒙) =
𝒆−𝝀. 𝝀𝒙
𝒙!
 
 
𝑷(𝑿 = 𝟎) =
𝒆−𝝀. 𝝀𝒙
𝒙!
=
𝒆−𝟏𝟎. 𝟏𝟎𝟎
𝟎!
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓𝟑𝟗𝟗 
 
b) Calcule a probabilidade de haver duas visitas ou mais ao site no período de um minuto. 
 
𝑷(𝑿 = 𝟎) =
𝒆−𝝀. 𝝀𝒙
𝒙!
=
𝒆−𝟏𝟎. 𝟏𝟎𝟎
𝟎!
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓𝟑𝟗𝟗 
 
𝑷(𝑿 = 𝟏) =
𝒆−𝝀. 𝝀𝒙
𝒙!
=
𝒆−𝟏𝟎. 𝟏𝟎𝟏
𝟏!
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓𝟑𝟗𝟗 
 
P X(>=2) = 1 – P(X=0) + P(X=1) 
3 
 
P X(>=2) = 1 – 0,000045399 + 0,00045399 = 1 – 0,000499389 = 
0,9995 = 99,95% 
 
Distribuição Normal 
 
QUESTÃO 3: A quantia média que pais gastaram por criança na compra de roupas em um 
determinado ano foi de R$ 600,00. Supondo que o desvio padrão seja de R$ 150,00 e que a quantia 
esteja distribuída normalmente. 
 
 
a) Qual é a probabilidade de a quantia gasta com uma criança escolhida 
aleatoriamente ser superior a R$ 800,00? 
 
 
 
b) Qual é a probabilidade de a quantia gasta com uma criança escolhida 
aleatoriamente ser inferior a R$ 200,00? 
 
 
a) P(X> 800) 
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
=
800 − 600
150
=
200
150
= 1,33 
 
 
a) P(z > 1,33) = 1 – (0,4082+0,5) = 1 – 0,9082 = 0,0918 = 9,18% 
 
 
 
b) P(X< 200) 
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
=
200 − 600
150
=
−400
150
= −2,66 
 
 
b) P(z < -2,66) = 1 – (0,4961+0,5) = 1 – 0,9961 = 0,0039=0,39% 
 
 
 
 
Intervalo de Confiança 
QUESTÃO 4: Em um esforço para estimar a quantia média que cada cliente gasta por jantar em um 
grande restaurante de Aracaju, foram coletados dados de uma amostra de 81 clientes. Suponha um 
desvio padrão de R$ 10,00 para a população. 
 
a) Para um grau de confiança de 95%, qual é a margem de erro? 
b) Se a média amostral é R$ 70,00 qual é o intervalo de confiança de 95% para a média 
populacional? 
 
4 
𝑰𝑪 = �̅� ± 𝒛𝜶
𝟐⁄
.
𝝈
√𝒏
 
a) Erro Máximo 
𝑬 = 𝒛𝜶
𝟐⁄
.
𝝈
√𝒏
 
𝑬 = 𝟏, 𝟗𝟔.
𝟏𝟎
√𝟖𝟏
= 𝟏, 𝟗𝟔 𝒙
𝟏𝟎
𝟗
= 𝟏, 𝟗𝟔 𝒙 𝟏, 𝟏𝟏 = 𝟐, 𝟏𝟕 
B) 
 
𝑰𝑪 = �̅� ± 𝒛𝜶
𝟐⁄
.
𝝈
√𝒏
 
𝑰𝑪 = 𝟕𝟎 + 𝟐, 𝟏𝟕 = 𝟕𝟐, 𝟏𝟕 
𝑰𝑪 = 𝟕𝟎 − 𝟐, 𝟏𝟕 = 𝟔𝟕, 𝟖𝟑 
IC = [67,83;72,17] 
 
Estatística – 2021/1 Prof. Italo Spinelli 
2 
 
 
 
 
 
Correlação e Regressão 
 
QUESTÃO 5: Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação 
de preço de venda, obteve os seguintes dados: 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine o coeficiente de correlação. 
 
Observações Preço X Demanda Y ∑ 𝑋𝑖 ∗ 𝑌𝑖 ∑ 𝑋𝑖
2 ∑ 𝑌𝑖
2 
1 35 360 12600 1225 129600 
2 42 335 14070 1764 112225 
3 50 295 14750 2500 87025 
4 55 265 14575 3025 70225 
5 60 256 15360 3600 65536 
6 63 243 15309 3969 59049 
7 70 234 16380 4900 54756 
8 80 222 17760 6400 49284 
9 95 216 20520 9025 46656 
10 115 210 24150 13225 44100 
Total (soma) 665 2636 165.474 49633 718456 
 
𝑟 =
𝑛 ∑ 𝑋𝑖 ∗ 𝑌𝑖 − (∑ 𝑋𝑖) ∗ (∑ 𝑌𝑖)
√[𝑛 ∑ 𝑋𝑖
2 − (∑ 𝑋𝑖)2] ∗ [𝑛 ∑ 𝑌𝑖
2 − (∑ 𝑌𝑖)2]
 
𝑟 =
10(165474) − 665 𝑥 2636
√[10(49633) − (665)2] ∗ [10. (718456) − 26362]
 
 
𝑟 =
1.654.740 − 1.752.940
√[496.330 − 442.225] ∗ [7.184.560 − 6.948.496]
 
𝑟 = −
98200
√54105 ∗ 236.064
= −
98200
√12.774.242.720
= −
98200
113.014,35
= −0,8689 
PREÇO DE VENDA 
(XI) 
35 42 50 55 60 63 70 80 95 115 
DEMANDA (YI) 360 335 295 265 256 243 234 222 216 210 
Estatística – 2021/1 Prof. Italo Spinelli 
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b) Estabeleça a equação da reta ajustada. Y = ax + b 
Estimar os paramêtros a e b 
 
𝒂 =
(𝒏 ∑ 𝒙𝒊𝒚𝒊 − (∑ 𝒙𝒊 ∑ 𝒚𝒊))/𝒏
(𝒏 ∑ 𝒙𝒊
𝟐
− (∑ 𝒙𝒊)𝟐)/𝒏
 
 
𝒂 =
10(165474) − 665 𝑥 2636/ 10
10(49633) − (665)2/𝟏𝟎
 
 
𝒂 =
−
98200
10
54105
𝟏𝟎
= −
𝟗𝟖𝟐𝟎
𝟓𝟒𝟏𝟎, 𝟓
= −𝟏, 𝟖𝟏𝟓 
 
𝒃 = �̅� − 𝒂�̅� 
𝒃 = 𝟐𝟔𝟑, 𝟔 − (−𝟏, 𝟖𝟏𝟓 𝒙 𝟔𝟔, 𝟓) 
 
𝒃 = 𝟐𝟔𝟑, 𝟔 − (−𝟏, 𝟖𝟏𝟓 𝒙 𝟔𝟔, 𝟓) 
𝒃 = 𝟐𝟔𝟑, 𝟔 + 𝟏𝟐𝟎, 𝟕 = 𝟑𝟖𝟒, 𝟑 
D = -181,5 X + 384,3 
 
c) Estime Y para X= 65 e X= 110. 
X = 65 
D = -1,815 X + 384,3 
D = -1,815 (65) + 384,3 = -117,98 + 384,3 = 266,32 
X = 110 
D = -1,815 X + 384,3 
D = -1,815 (110) + 384,3 = -199,65 + 384,3 = 184,65 
Estatística – 2021/1 Prof. Italo Spinelli 
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