Exercício resolvido- Cáculo 3- Domínio, curvas de nível e gráficos

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Cálculo 3- Domínios, intercessões e curvas de nível
1. Determine o domínio, determine e trace as interseções do gráfico com os planos coordenados, determine e trace as curvas de nível e esboce o gráfico das funções: 
a) f(x, y) = 9 − x 2 – y2 
b) g(x, y) = 4x2 + 25y
· Ressolução:
a) f (x,y) = 9 − x 2 – y2
Domínio:
IR2 – {± 3}
Curvas de nível:
F (x,y) = k
9 − x 2 – y2 = k
 − x 2 – y2 = k- 9
x 2 + y2 = (– k + 9) --> constante
Equação da circunferência 
As curvas de nível são circunferências 
Esboço das curvas de nível
Para k = 0
x 2 + y2 = – k + 9
x 2 + y2 = 0 + 9
x 2 + y2 = 9
x 2 + y2 = 32
Para k = 1
x 2 + y2 = – k + 9
x 2 + y2 = - 1 + 9
x 2 + y2 = 8
Para k = 2 
x 2 + y2 = – k + 9
x 2 + y2 = - 2 + 9
x 2 + y2 = 7
Intersecção com os planos:
Paralelo
Perpendicular
Gráfico
b) g(x, y) = 4x2 + 25y
Domínio 
IR
Curvas de nível
g(x, y) = k
4x2 + 25y2 = k
Para k = 0
4x2 + 25y2 = 0
Se x = 0 
25y2 = 0 => y = 0
Se y = 0 
4x2 = 0 => x = 0
Para k = 1
4x2 + 25y2 = 1
Se x = 0
25y2 = 1
y2 = 
y = ± 
Se y=0
4x2 = 1
x2= 
x= ± 
Para k= 2
4x2 + 25y2 = 2
Se x= 0
25y2 = 2
y2= 
y2= ± 
Se y= 0
4x2= 2
x2= 
x= ± 
Intersecção com os planos:
Paralelo
Perpendicular
Gráfico