REVISÃO MATEMATICA E FISICA

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A lei dos cossenos é utilizada em problemas que envolvem triângulos não retângulos, ou seja, os triângulos que não possuem um ângulo de 90°. Uma vez que não possuem ângulo reto, as relações trigonométricas (seno, cosseno e tangente) não podem ser aplicadas, o que culmina na utilidade da lei dos cossenos.
Veja, abaixo, a lei dos cossenos utilizada para descobrir lados e ângulos:
a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cos a
b2 = a2 + c2 – 2·a·c·cos b
c2 = a2 + b2 – 2·a·b·cos c
Nas fórmulas acima temos os lados a, b e c, na qual o lado que desejamos descobrir ou seu valor ou seu ângulo deve vir do lado esquerdo da igualdade, logo antes do sinal de igual.
Exercícios
1) Descubra o valor do lado X do no triângulo abaixo.
2) Calcule o valor do cosseno do ângulo x.
3) Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m e formam um ângulo de 60°. O terceiro lado desse triângulo mede:
a) 2√21 m
b) 2√31 m
c) 2√41 m
d) 2√51 m
e) 2√61 m
Lei dos Senos
O fundamento matemático é denominado lei dos senos porque determina que a relação do seno de um determinado ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.
Esse teorema define que sempre será constante a relação entre o seno e a medida do seu lado dentro de um triângulo.
Para o mesmo triângulo ABC acima temos que:
Para compreender melhor, digamos que o ângulo a vale 60° e o ângulo b 45°. Desse modo, o ângulo c valerá 75°. A partir disso podemos realizar as seguintes relações:
Exercícios
1) No triângulo a seguir, determine a medida do lado AC, tendo em vista as medidas presentes nele. (Use √2 = 1,4 e √3 = 1,7).
2) Dado o triângulo abaixo, e sabendo que dois de seus ângulos são de 15o e 45o respectivamente e que o lado em comum mede 18, quais são os valores dos lados b e c? 
3) Determine a distância d indicada na figura.
Exercícios
1) Encontre os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo  do triângulo abaixo.
2) Determine o valor de x na figura abaixo.
FISICA
1)Suponha que sobre uma mesa haja um livro. Qual será a força que a mesa exerce sobre o livro, sabendo que a força com que a Terra o atrai é de 10 N?
a) 5 N
b) 10 N
c) 15 N
d) 20 N
e) 25 N
2)Veja a figura abaixo: nela há um bloco de massa m = 2,5 kg. Suponha que o bloco esteja submetido a duas forças horizontais de intensidades F1 = 100 N e F2 = 75 N. Determine a aceleração adquirida pelo bloco, nas unidades do SI.
a) 5 m/s2
b) 11 m/s2
c) 15 m/s2
d) 10 m/s2
e) 0
OBS: Dois ou mais vetores são iguais quando têm ao mesmo tempo mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido.
Gabarito lei dos COSSENOS
1) x2 = b2 + c2 – 2·b·c·cos x
x2 = 32 + 42 – 2 * 3 * 4 * cos60°   
x2 = 9 + 16 – 24 * ½
x2 = 25 - 12
x2 = 13
x = 
2) a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cos x
72 = 52 + 62 – 2 * 5 * 6 * cos x
49 = 25 + 36 – 60cos x
49 = 61 – 60cos x
-12 = -60cos x
 = cos x
cos x = 1/5
3) Sabemos que entre os lados que medem 8 m e 10 m, existe um ângulo de 60°. Desse modo, esse ângulo é oposto ao terceiro lado que devemos descobrir.
a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cos a
a2 = 82 + 102 – 2 * 8 * 10 *cos 60°
a2 = 64 + 100 – 160 * ½
a2 = 164 – 80
a2 = 84
a = √84
a = √2*2*21
a = 2√21, gabarito letra a.
GABARITO LEI DOS SENOS
1) Sendo B = 45°, A = 60° e BC = 10:
X = 8,2
2) 
Observe que o triângulo não é retângulo e que A = 120º. Aplicando a lei dos senos em relação aos lados c e b (opostos aos ângulos C e B), temos:
3) 
GABARITO FISICA
1) Como o livro se encontra em equilíbrio sobre a mesa, a força total que atua sobre ele é zero. Através da força resultante, temos:
FR=m.a
F-P=0
F=P ⇒F=10 N
2) Como a força F1 é maior do que a força F2, o bloco é acelerado horizontalmente para a direita por uma força resultante FR. Sendo assim, calculemos a força resultante através da seguinte equação:
FR=m.a
F1-F2=m.a
100-75=2,5.a
a=25    
a=10m/s2
     
Alternativa D
65
,
14
86
,
0
)
70
,
0
(
18
44
,
5
86
,
0
)
26
,
0
(
18
º
45
º
15
º
120
18
@
=
@
=
=
=
Þ
=
=
c
b
sen
c
sen
b
sen
senC
c
senB
b
senA
a
.
6
100
3
6
300
3
.
3
3
.
2
.
300
3
2
300
2
2
300
2
3
2
2
2
3
300
º
45
º
60
300
=
=
=
=
=
Þ
=
Þ
=
d
d
d
sen
d
sen