Estudo Dirigido - Torre de Hanoi

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INTRODUÇÃO 
A torre de Hanói, também conhecida por torre de bramanismo ou quebra-
cabeças do fim do mundo, foi inventada e vendida como brinquedo, no ano de 1883, 
pelo matemático francês Edouard Lucas. Segundo ele, o jogo que era popular na 
China e no Japão veio do Vietnã. O matemático foi inspirado por uma lenda Hindu, a 
qual falava de um templo em Benares, cidade Santa da Índia, onde existia uma torre 
sagrada do bramanismo, cuja função era melhorar a disciplina mental dos jovens 
monges. De acordo com a lenda, no grande templo de Benares, debaixo da cúpula 
que marca o centro do mundo, há uma placa de bronze sobre a qual estão fixadas 
três hastes de diamante. (LUÍS RICARDO). 
 
 Resolução da Torre de Hanoi com 06 discos: 
Fórmula: 𝒏 = 𝟐𝒏 − 𝟏 
 1º disco: 𝑛 = 21 − 1 
 𝑛 = 2 − 1 
 𝑛 = 1 
 2º disco: 𝑛 = 22 − 1 
 𝑛 = 4 − 1 
 𝑛 = 3 
 
 3º disco: 𝑛 = 23 − 1 
 𝑛 = 8 − 1 
 𝑛 = 7 
4º disco: 𝑛 = 24 − 1 
 𝑛 = 16 − 1 
 𝑛 = 15 
 5º disco: 𝑛 = 25 − 1 
 𝑛 = 32 − 1 
 𝑛 = 31 
 
 6º disco: 𝑛 = 26 − 1 
 𝑛 = 64 − 1 
 𝑛 = 63 
 
 
“Aplicando fórmulas de recorrência, o 
número exato de movimentos que esta 
função faz pode ser calculado: 2^h − 1. 
Este resultado é obtido observando-se 
que: 1. os Passos 1 e 3 fazem T(h − 1) 
movimentos, e 2. o Passo 2 faz um 
movimento.” (IME-USP) 
 
 
O problema consiste em passar todos os discos de uma haste para uma das 
outras, de maneira que um disco maior não fique sobre um menor em nenhuma 
situação. O objetivo do jogo é conseguir passar todos os discos de uma haste para 
outra com a menor quantidade de movimentos possíveis. Abaixo exemplo de como 
serão os movimentos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Podemos notar então, que o número somado é sempre o dobro do anterior, 
que já havia sido somado. Analisando mais atentamente a tabela, temos que o 
resultado da quantidade mínima de movimentos é sempre 1 a menos do número que 
foi somado, ou resumidamente: 
 
Assim, a partir da descrição e análise da situação de jogo, podemos trabalhar 
o conceito de seqüência numérica e, particularmente de progressão geométrica e 
observar o crescimento de funções exponenciais. 
 
Referências Bibliográficas 
https://www.youtube.com/watch?v=ieaHP5_0QiA (Professor Douglas Maioli) 
https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/torre_de_hanoi
.pdf 
http://jogadamais.blogspot.com/2013/11/torre-de-hanoi_19.html 
https://www.ime.usp.br/~rt/mac57102012/RT333Torres_de_Hanoi.pdf 
https://www.youtube.com/watch?v=ieaHP5_0QiA
https://www.youtube.com/channel/UC_Ed5ksOnDgmpUdK81z81gw
https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/torre_de_hanoi.pdf
https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/labmat/torre_de_hanoi.pdf
http://jogadamais.blogspot.com/2013/11/torre-de-hanoi_19.html