FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA - PROVA II

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FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA  - PROVA II
	
	 1a Questão (Ref.: 201909799095)
	Seja operação binária *  definida por:  a * b =  resto da divisão de a + b por 3. A partir dela podemos dizer que 15 * (-2) é:
		
	
	13
	
	1
	
	0
	
	4
	
	12
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201909705973)
	Considere o conjunto (Z8, +).  Marque a alternativa que indica a solução da equação  x + 5 = 3.
		
	
	-2
	
	6
	
	0
	
	2
	
	3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201909783230)
	A tábua abaixo com a operação *  mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. Determine os geradores de G.
		
	
	A e F
	
	C e F
	
	B, D e E
	
	A e D
	
	B e C
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201909846319)
	Sejam G um grupo e H,J subrgrupos normais de G. Podemos afirmar que:
		
	
	H∩J é um subgrupo de G, mas não é normal.
	
	H∩J é um subgrupo cíclico de G.
	
	H∩J é um subgrupo normal de G.
	
	H∩J não é um subgrupo de G.
	
	H∩J é um subgrupo abeliano de G.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201909783468)
	Marque a alternativa que indica a definição correta de homomorfismo de anéis.
		
	
	Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte condição:
f(x + y) = f(x) + f(y).
	
	Sejam (A, +, .) um anel. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A se, e somente se, são válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
	
	Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, são válidas as seguintes condições:
f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
	
	Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis e seja a função f: A → B. Dizemos que f é um homomorfismo do anel A no anel B se, e somente se, é válida a seguinte condição:  f(xy) = f(x)f(y).
	
	Sejam (A, +, .) e (B, +, .) dois anéis. Dizemos que f é um homomorfismo do anel se, e somente se, são válidas as seguintes condições: f(x + y) = f(x) + f(y) e f(xy) = f(x)f(y).
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201909706067)
	
		
	
	e = 0
	
	e = 2
	
	e = -2
	
	e = -1
	
	e = 1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201909799200)
	Identifique o anel abaixo com a soma e produto usuais, que é um anel comutativo sem unidade.
		
	
	Q
	
	O conjunto M2(Z) das matrizes 2 × 2
	
	Z
	
	Z+
	
	2Z
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201909783412)
	 Marque a única alternativa correta sobre os subanéis.
		
	
	(Q,+,.)  não é um subanel de (R,+,.)  e (C,+,.)
	
	O conjunto dos números ímpares é um subanel de Z
	
	(Z,+,.) não é um subanel de (Q,+,.) (R,+,.) (C,+,.)
	
	O conjunto dos números pares é um subanel Z, pois dado o conjunto
S = {2n/ `n in Z`}
	
	 O conjunto 3Z6 não é um subanel de Z6
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201909783443)
	No corpo Z11 resolva a equação x3 = x. 
		
	
	S = {0,10}
	
	S = {0,1 }
	
	S = {0,1,10}
	
	S = {1,11}
	
	S = {0,2,12}
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201909799244)
	Seja f: A → B um isomorfismos de anéis. Marque a alternativa correta.
		
	
	A tem unidade `<=>` B não tem unidade.
	
	A é comutativo `<=>` B não é comutativo.
	
	A é corpo  `<=>`   B é corpo.
	
	A não tem divisores de zero  `<=>` B tem divisores de zero.
	
	A é domínio `<=>` B não é domínio.