prova II calculo avançado

Prévia do material em texto

1. A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas 
propriedades de integração de funções reais. O valor da integral definida 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração 
(essa ideia é similar à integral de linha). Considerando uma semicircunferência 
parametrizada 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_2%20aria-label=
3. Quando uma função complexa tem uma propriedade importante, essa função recebe 
um nome. Um exemplo disso são as funções holomorfas. Por que essas funções são 
chamadas desta forma? 
 a) Não são analíticas. 
 b) Não é possível calcular sua derivada. 
 c) São deriváveis em todos os pontos do seu domínio. 
 d) Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
4. A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas 
propriedades de integração de funções reais. O valor da integral definida 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
5. Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável 
complexa dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte 
imaginária de f. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: 
 
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações 
de Cauchy-Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é 
analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de 
alguma bola aberta centrada em z. 
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números 
complexos e f é derivável em todos do domínio. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F - V. 
 b) V - F - F - V - V. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_5%20aria-label=
 c) F - V - V - F - F. 
 d) V - V - F - V - F. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
6. A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples 
limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por 
infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração 
separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de 
L'Hospital, temos que 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
7. A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada 
só foi possível utilizando o conceito de limite. Analise as expressões a seguir e 
determine qual delas representa a definição formal da derivada de primeira ordem de 
uma função complexa no ponto z: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_7%20aria-label=
 d) Somente a opção II está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
8. Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa 
satisfazer as equações de Cauchy-Riemann. Considere uma função f(z) = f(x, y) = 
u(x, y) + iv(x, y), sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são 
 
 a) É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann. 
 b) É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann. 
 c) Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann. 
 d) Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
9. Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e 
g funções que são deriváveis em z. Quando realizamos operações com essas funções, 
precisamos tomar alguns cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de 
Derivação a seguir e determine se estão corretas ou não. 
 
 a) Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas. 
 b) Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas. 
 c) Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas. 
 d) Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_9%20aria-label=
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
10. Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte 
imaginária tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas 
satisfaçam as equações de Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-
Riemann são 
 
 a) Apenas a equação II de Cauchy-Riemann. 
 b) Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann. 
 c) As duas equações de Cauchy-Riemann. 
 d) Apenas a equação I de Cauchy-Riemann. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RU5NMDAxNw==&action2=RU1DMTAx&action3=NjU2NTc5&action4=MjAyMC8y&prova=MjI3NTkyNDE=#questao_10%20aria-label=