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Profa. Deiby Gouveia UNIDADE III Matemática Aplicada Uso de funções econômicas na resolução de problemas. Principais funções: Demanda e oferta; Receita e custo; Lucro. Objetivo: Aprofundar o seu conhecimento com abordagem em aplicações econômicas utilizando funções de 1 e 2 grau, bem como a sua interpretação gráfica. Aplicação econômica y = ax + b. a = coeficiente angular. a > 0 função crescente. a < 0 função decrescente. b = coeficiente linear. Função do 1 grau para modelos econômicos x y = ax + b 0 0 x y 0 y = f(x) Demanda (ou procura) quantidade de determinado bem ou serviço que os consumidores desejam adquirir em um dado período. Oferta é a quantidade de produtos que os vendedores desejam e podem produzir para vender a diversos níveis de preço. Equilíbrio de mercado as quantidades oferecidas de um bem tangível ou intangível são iguais às quantidades demandadas. Demanda, oferta e ponto de equilíbrio Tok Tok é uma empresa de bijuterias que se preocupa com o bem-estar dos seus funcionários e clientes. Por essa razão, ela trabalha efetivamente para oferecer bons serviços. Para calcular os seus gastos semanais utiliza uma função cuja lei de formação é dada por y = ax + b, em que y é a quantidade e x, o preço. A empresa sabe que, se estabelecer o preço de uma pulseira por R$ 49,00 a unidade, ela conseguirá vender 15 pulseiras por semana. Por outro lado, se cobrasse R$ 35,00 por unidade, 22 pulseiras seriam vendidas semanalmente. Exemplo 1: Aplicação Econômica Pede-se: a) Identifique a função econômica. b) Determinar a função q = f(p), supondo-a linear (y = f(x)) onde q é a quantidade e p é o preço. c) Represente graficamente a função e faça uma análise econômica. d) Qual a previsão de venda caso a pulseira passe a custar R$ 43,00? e) Quanto deve ser cobrado por pulseira para que a empresa consiga vender 30 unidades? f) O que aconteceria com a venda se o preço fosse superior a R$ 59,00? Exemplo 1: Aplicação Econômica a) Identifique a função econômica. “A empresa sabe que, se estabelecer o preço de uma pulseira por R$ 49,00 a unidade, ela conseguirá vender 15 pulseiras por semana. Por outro lado, se cobrasse R$ 35,00 por unidade, 22 pulseiras seriam vendidas semanalmente”. Função demanda: q = -a p + b. Resposta P Q 0 Quantidade Preço 15 49,00 22 35,00 Quantidade Preço b) Determinar a função q = f(p), supondo-a linear (y=f(x)) onde q é a quantidade e p é o preço. y = a . x + b 15 = 49 . a + b (I) 22 = 35 . a + b (II) Quantidade Preço 15 49,00 22 35,00 Resolver o sistema: Resposta Resolver o sistema: Resposta 15 = 49 . a + b (I) 22 = 35 . a + b (II) 1 passo: método da adição: Multiplicando a equação (I) por -1 - 49 . a - b = -15 35 . a + b = 22 7 = -14 . a a = -0,5 Q = -0,5P + 39,50 2 passo: substituindo a na equação original (I): 49 . (-0,5) + b = 15 -24,50 + b = 15 b = 39,50 c) Represente graficamente a função e faça uma análise econômica. Resposta Q = -0,5P + 39,50 Q P (R$) 0,00 0 (0; 39,5) (79; 0) -10 10 30 50 70 90 Q U A N T ID A D E PREÇO (R$) Condição para que ocorra a demanda: P > 0 Q > 0 R$ 0,00 < P < R$ 79,00 0 < Q < 40 Q P (R$) 39,50 0,00 0 79,00 d) Qual a previsão de venda caso a pulseira passe a custar R$ 43,00? Q = -0,5P + 39,50 Q = -0,5 . (43) + 39,50 Q = -21,50 + 39,50 Q = 18 pulseiras A empresa conseguirá vender 18 pulseiras a um preço de R$ 43,00 cada. Resposta e) Quanto deve ser cobrado por pulseira para que a empresa consiga vender 30 unidades? Q = -0,5P + 39,50 30 = -0,5 . P + 39,50 0,5 . P = 39,50 - 30 P = 9,50 / 0,5 p = R$ 19,00 Resposta f) O que aconteceria com a venda do produto se o preço fosse superior a R$ 59,00? Resposta Análise econômica: Se P > R$ 59,00 → Q < 10 unidades. Lembrete: - Função demanda → GIP; - Aumenta o preço demanda cai. Q = -0,5 . P + 39,50 Q = -0,5 . (59) + 39,50 Q = 10 unidades As funções oferta e demanda para uma filmadora são, respectivamente: (I) Q = 5P - 40 e (II) Q = -3,33P + 673,33 Onde q é a quantidade (demanda ou oferta) e p é o preço (em dólar). Pede-se: a) Identificar as funções I e II, e analisar economicamente. b) Determinar o preço para uma oferta superior a 600 filmadoras. c) Quanto será a demanda ao preço unitário de U$ 121,12? d) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio. e) Representar graficamente as funções. f) Se o preço for abaixo do preço de equilíbrio, o que acontecerá com a demanda e a oferta? Exemplo 2: Aplicação Econômica a) Identificar as funções I e II, e analisar economicamente. Função I: Q = 5P - 40 a > 0 → Função crescente Função oferta Resposta Q P (U$) 0,00 0 Q P (U$) -40 0,00 0 8,00 (0; -40) (8; 0) -2 3 8 13 18 Q u a n ti d a d e Preço (U$) Portanto: P > U$ 8,00 e Q > 0 Função II: Q = -3,33P + 673,33 a < 0 → Função decrescente Função demanda Resposta Q P (U$) 0,00 0 Q P (U$) 673,33 0,00 0 202,20 (0; 673,33) (202,2; 0,00) -10 40 90 140 190 Q u a n ti d a d e Preço (U$) Portanto: 0 < P < U$ 202,20 0 < Q < 673 Nada impede que a quantidade (x) não seja um número inteiro. A “unidade” do produto depende do tipo do produto que a empresa fabrica. Variáveis discretas: Ex.: móveis ou eletrodomésticos esses produtos são compatíveis com quantidades inteiras. Variável contínua: Ex.: a empresa pode fabricar um produto líquido (52,5 litros) ou em pó (2,75 kg), e assim por diante esses produtos são compatíveis com quantidades decimais. Observação b) Determinar o preço para uma oferta superior a 600 filmadoras. Q = 5P - 40 quando Q > 600 filmadoras. 5P - 40 > 600 5P > 600 - 40 5P > 560 P > 560 / 5 → P > U$ 112,00 Lembrete: Função oferta: GDP (grandeza diretamente proporcional); Aumenta a oferta aumenta o preço. Resposta c) Quanto será a demanda de filmadoras ao preço unitário de U$ 121,12? Q = -3,33.P + 673,33 Q = -3,33 . (121,12) + 673,33 Q = -403,33 + 673,33 Q = 270 filmadoras Resposta d) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio Ponto de Equilíbrio (PE). QD = QO -3,33P + 673,33 = 5P - 40 40 + 673,33 = 3,33P + 5P 713,33 = 8,33P 713,33 / 8,33 = P P = U$ 85,63 (PE) Determinando QE: Q = 5 . P - 40 Q = 5 . (85,63) - 40 Q = 428,15 - 40 Q = 388 filmadoras (QE) Resposta (I) Qo = 5P - 40 (II) QD = -3,33P + 673,33 e) Representação gráfica. (I) Qo = 5P - 40 (II) QD = -3,33P + 673,33 Resposta PE = (85,63; 388) -20 30 80 130 180 Q u a n ti d a d e Preço (U$) 673 202,208 Oferta Demanda f) Se o preço for abaixo do preço de equilíbrio, o que acontecerá com a demanda e a oferta? (I) Qo = 5P - 40 (II) QD = -3,33P + 673,33 Resposta PE = (85,63; 388) Oferta Demanda -20 30 80 130 180 Q u a n ti d a d e Preço (U$) 673 202,208 Excesso de demanda Escassez de oferta Considere a função Q = -2P + 3200. Para que preço a demanda é inferior a 500 unidades? a) P > R$ 1350,00. b) P < R$ 1350,00. c) P > R$ 1850,00. d) P < R$ 1850,00. e) P > R$ 1600,00. Interatividade Considere a função Q = -2P + 3200. Para que preço a demanda é inferior a 500 unidades? a) P > R$ 1350,00. b) P < R$ 1350,00. c) P > R$ 1850,00. d) P < R$ 1850,00. e) P > R$ 1600,00. Resposta Resolução: Para Q < 500 -2P + 3200 < 500 3200 - 500 < 2P 2700 < 2P 2700 / 2 < P P > R$ 1350,00 Lembrete: Função demanda: GIP (grandeza inversamente proporcional); Diminui a demanda aumenta o preço. Receita quantia total que a firma recebe pela venda de uma quantidade de produtos. R = p.q (“p” pode ser ou não fixo). Custo quantia que a empresa gasta pagando pelos insumos de produção. CT = CF + CV Lucro Receita - Custo Ponto de nivelamento equilíbrio entre as funções receita e custo. Função Receita, Custo e Lucro O dono de uma barraca de doces verificou que a receitatotal diária para a venda de bolos em um dia de quermesse é de R$ 300,00. Sabendo que o preço de venda por unidade é de R$ 20,00 e ele não quer ultrapassar a venda em 25 unidades, quantos bolos a mais ele precisa vender para aumentar a sua receita total diária em 40%? Represente a função receita total. Exemplo 3: Aplicação Econômica “O dono de uma barraca de doces verificou que a receita total diária para a venda de bolos em um dia de quermesse é de R$ 300,00. Sabendo que o preço de venda por unidade é de R$ 20,00 e ele não quer ultrapassar a venda em 25 unidades, quantos bolos a mais ele precisa vender para aumentar a sua receita total diária em 40%?”. RT = p . q RT = 20 . q 0 q 25 (p é fixo) Resposta Para aumentar a receita diária em 40%: RTinicial = R$ 300,00; RT40% = R$ 420,00. Cálculo da quantidade inicial de bolos: RT = 20 . q RTinicial = R$ 300,00 RT = 20 . q 300 = 20 . q 300 / 20 = q qinicial =15 unidades Calculando a quantidade adicional de bolos: 21 - 15 = 6 bolos Precisa vender mais 6 bolos para aumentar em 40% a sua receita diária. Resposta Cálculo da quantidade para RT40% RT40%= 20 . q RT40% = R$ 420,00 420 = 20 . q 420 / 20 = q q = 21 unidades Representação gráfica. RT = 20 . q 0 q 25 Resposta q R = 20 . q 0 25 500 25 q RT (R$) 0 q R = 20 . q 0 0,00 25 500,00 Sabe-se que o custo mensal fixo de uma pequena empresa é de R$ 4.800,00. Seu custo variável é de R$ 10,00 por peça produzida e o preço de venda é de R$ 90,00 por peça. Pede-se: a) Determinar a quantidade de peças produzidas/vendidas para a empresa ter lucro positivo. b) Represente graficamente as funções receita e custo, no mesmo plano cartesiano, e faça a análise econômica. Exemplo 4: Aplicação Econômica a) Determinar a quantidade de peças produzidas/vendidas para a empresa ter lucro positivo. “[...] Sabe-se que o custo mensal fixo de uma pequena empresa é de R$ 4.800,00. O seu custo variável é de R$ 10,00 por peça produzida e o preço de venda é de R$ 90,00 por peça”. Função receita: R = 90q Função custo: CT = 4800 + 10q Opções para a resolução: Modo 1: ponto de nivelamento; Modo 2: função lucro. Resposta Modo 1: ponto de nivelamento: R = C 90q = 4800 + 10q 80q = 4800 q = 60 peças Para a empresa ter lucro: q > 60 peças. Resposta Análise econômica: q = 60 peças R = C não tem lucro nem prejuízo; q < 60 peças C > R prejuízo; q > 60 peças C < R lucro. Modo 2: função lucro: LT = R - C LT = 90q - (4800 + 10q) LT = 90q - 4800 - 10q LT = 80q - 4800 Para a empresa ter lucro: q > 60 peças. Resposta LT > 0 80q – 4800 > 0 80q = 4800 q = 4800 / 80 q = 60 peças b) Represente graficamente as funções receita e custo, no mesmo plano cartesiano, e faça a análise econômica. Resposta q R = 90 . q 0 0,00 q CT = 4800 + 10 . q 0 4800 q (quantidade) RT, CT 0 4800 60 5400 Análise: q = 60 peças R = C q < 60 peças C > R q > 60 peças C < R CT RT A empresa Eletronics S&A trabalha no ramo da eletrônica, há 3 anos, com a produção de cabo genérico para celular e tablet. Nesse segmento, ela tem um custo fixo de produção de R$ 15.000 por mês. Se cada peça produzida tiver um custo de R$ 6,00 e o preço de venda for de R$ 10,00 por peça, pede-se: a) Determine a quantidade de peças a ser vendida para que a empresa tenha lucro. b) Representar graficamente a função lucro e fazer a análise econômica. c) Qual o custo médio de produção de cada peça, se forem produzidas 4200 unidades? Exemplo 5: Aplicação Econômica a) Determine a quantidade de peças a serem vendidas para que a empresa tenha lucro. “[...] Nesse segmento, ela tem um custo fixo de produção de R$ 15000 por mês. Se cada peça produzida tiver um custo de R$ 6,00 e o preço de venda for de R$ 10,00 [...]”. Função custo: CT = CF + CV CT = 15000 + 6 . q Função receita: RT = p . q RT = 10 . q Função lucro: L = R - C L = 10q - (15000 + 6 . q) L = 4q - 15000 Resposta Desejamos que LT > 0 L = 4q - 15000 4q - 15000 > 0 4q > 15000 q > 3750 peças Resposta Lembrete: LT < 0 prejuízo; LT > 0 lucro; LT = 0 R = C. b) Representar graficamente a função lucro e fazer a análise econômica. Resposta q LT = 4q - 15000 0 -15000 3750 0 LT 0 - + 3750 q -15000 Análise econômica: Q < 3750 prejuízo; Q = 3750 L = 0; Q > 3750 lucro. c) Qual o custo médio de produção de cada peça, se forem produzidas 4200 unidades? Função custo: CT = 15000 + 6 . q Função custo médio: Cme = CT / q Para q = 4200, temos: Cme = 15000 + 6. (4200) Cme = R$ 9,57 4200 Logo, o custo de produção de cada peça, em média, é de R$ 9,57. Resposta A indústria Secadores S&A produz secadores de 2ª linha, que são vendidos a R$ 85,00. O custo fixo é de R$ 13.978,00 e o custo variável é de R$ 56,00. A quantidade que deverá ser produzida e vendida para que a empresa tenha um lucro de R$ 14.442,00 é de: a) 464. b) 16. c) 980. d) 482. e) 895. Interatividade A indústria Secadores S&A produz secadores de 2ª linha, que são vendidos a R$ 85,00. O custo fixo é de R$ 13.978,00 e o custo variável é de R$ 56,00. A quantidade que deverá ser produzida e vendida para que a empresa tenha um lucro de R$ 14.442,00 é de: a) 464. b) 16. c) 980. d) 482. e) 895. Resposta Resolução: R = 85 . q e CT = 13978 + 56q L = R – C L = 85q - (13987 - 56q) L = 29q - 13978 Para L = R$ 14.442,00 temos: L = 29q - 13978 14442 = 29q - 13978 q = 980 unidades y = ax2 + bx + c. a < 0 função CVB. a > 0 função CVC. Função de 2 grau para modelos econômicos x x y 00 y PM Pm X' X’' X' X’' Dona Mercedes, dona de uma fábrica de barraca de pastéis, constatou que a quantidade diária (x) de pastéis vendidos aos domingos variava de acordo com o preço unitário de venda (p). Considerando que a relação quantitativa entre as variáveis pode ser dada por Q = -2p2 - 4P + 160, em que P é o preço por unidade, e Q é a demanda ou a procura de mercado correspondente, pede-se: a) A quantidade de pastéis vendidos se o preço for R$ 6,00. b) Representação gráfica e análise econômica. c) O preço máximo (limite) que pode ser estabelecido para a venda dos pastéis. d) Quantidade máxima de pastéis que poderão ser vendidos por dia. Exemplo 6: Aplicação Econômica a) A quantidade de pastéis vendidos se o preço for R$ 6,00. Para P = R$ 6,00 Q = -2P2 - 4P + 160 Q = -2(6)2 - 4(6) + 160 Q = 64 pastéis Serão vendidos 64 pastéis se o preço for R$ 6,00. Resposta b) Representação gráfica e análise econômica. Determinar as raízes (Q = 0). -2P2 - 4P + 160 = 0 (a = -2; b = -4; c = 160) ∆= (−4)2−4. −2 . 160 = 1296 𝑃 = −(−4) ± 1296 2(−2) p’ = 8 e p’’ = -10 Resposta Determinação coordenadas do PM (xv, yv). 𝑥𝑣 = −(−4) 2(−2) → 𝑥𝑣 = −1 𝑦𝑣 = −1296 4(−2) → 𝑦𝑣 = 162 Q P0 8-10 -1 162 160 PM Análise econômica. Função: Q = -2P2 - 4P + 160 Resposta Análise econômica: 0 < p < R$ 8,00 0 < Q < 160 Q P0 810 -1 162 160 PM c) O preço máximo (limite) que pode ser estabelecido para a venda dos pastéis. Condição de existência da demanda: Q > 0 e P > 0. Região de interesse econômico: 0 < P < R$ 8,00 Preço máximo: P < R$ 8,00 Resposta Q P0 810 -1 162 160 PM d) Quantidade máxima (limite) de pastéis que poderão ser vendidos por dia. Condição de existência da demanda: Q > 0 e P > 0. Obs.: Nem sempre quando determinamos o PM da função, o valor do Yv é a quantidade máxima a ser utilizada; Região de interesse econômico: 0 < Q < 160; Logo, Q < 160 unid. Resposta Q P0 810 -1 162 160 PM A empresária Maria Fulô é dona de uma confecção de roupas infantis. Com a ajuda de uma consultoria, ela verificou que poderia ofertar um dos seus produtos, shorts e bermudas masculinas, por meio da função Q = 2P2 - 2450 e estabeleceu que o preço dos produtos não poderia ultrapassar R$ 75,00. a) A que preço a ofertaserá inferior a 122 unidades? b) Represente graficamente a função oferta, indicando o intervalo de variação. c) Determine o menor preço que deve ser estabelecido para a empresária iniciar a sua oferta. Exemplo 7: Aplicação Econômica a) A que preço a oferta será inferior a 122 unidades? Função: Q = 2P2 - 2450 Condição: Q < 122 2P2 - 2450 < 122 2P2 < 122 + 2450 2P2 < 2572 P2 < 2572 / 2 P <√2572 P < R$ 50,71 Logo, P < R$ 50,71. Resposta Lembrete: Função oferta: GDP (grandeza diretamente proporcional); Diminui o preço diminui a oferta. b) Represente graficamente a função oferta, indicando o intervalo de variação. Determinar as raízes: (Q = 0) 2P2 - 2450 = 0 (a = 2; b = 0; c = -2450) ∆= (−0)2−4. 2 . −2450 = 19600 𝑃 = −(0)± 19600 2(2) 𝑃 = ±140 2(2) p’ = -35 e p’’ = 35 Resposta P Q 0 -2450 35,00 0 75,00 8800 Q P0 35 75 -2450 8800 -35 Intervalo de variação. R$ 35,00 < p < R$ 75,00 0 < Q < 8800 c) Determine o menor preço que deve ser estabelecido para a empresária iniciar a sua oferta. Sabemos que haverá oferta quando Q > 0 e P > 0. Logo, P > R$ 35,00. Resposta Q P0 35 75 -2450 8800 -35 Dada as funções Q = 81 - P2 e Q = P2 - P - 6. a) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio. b) Representar graficamente as funções indicando o PE. Exemplo 8: Aplicação Econômica a) Determinar o preço e a quantidade de equilíbrio. QD = QO 81 - P2 = P2 - P - 6 81 - P2 - P2 + P + 6 = 0 -2P2 + P + 87 = 0 Substituindo P = R$ 6,35 na função demanda ou oferta. QD = 81 - P 2 QD = 81 - (6,35) 2 QD 41 unidades PE (6,35; 41) Resposta b) Representar graficamente as funções indicando o PE. Resposta P Q = 81 - P2 0 81 -9 e 9 0 P Q = P2 - P - 6 0 -6 -2 e 3 0 PE = (R$ 6,35; 41) QD,QO P0 81 Oferta Demanda 41 93 6,35 Dada a função Q = 256 - P2, a que preço a demanda será superior a 162 unidades? a) P < R$ 9,70. b) P > R$ 9,70. c) P > R$ 20,44. d) P < R$ 20,44. e) P < R$ 25,98. Interatividade Dada a função Q = 256 - P2, a que preço a demanda será superior a 162 unidades? a) P < R$ 9,70. Resolução: Para D > 162 256 – P2 > 162 256 – 162 > P2 94 > P2 94 > P2 P < R$ 9,70 Resposta Suponha que a receita total para a venda de “q” unidades de um tênis, em uma loja de departamento esportivo, seja R(q) = -2q2 + 1000q. a) Qual será o valor da receita se forem vendidas 100 unidades de tênis? b) Represente graficamente a função receita. c) Calcule o preço que deve ser colocado no tênis para que a loja obtenha a receita máxima. Exemplo 9: Aplicação Econômica a) Qual será o valor da receita se forem vendidas 100 unidades de tênis? Função: R(q) = -2q2 + 1000q Para q = 100 unidades RT = -2(100)2 + 1000(100) RT = R$ 80.000,00 Se forem vendidas 100 unidades de tênis, a loja terá uma RT = R$ 80.000,00. Resposta b) Represente graficamente a função. R(q) = -2q2 + 1000q (a = -2; b = 1000; c = 0) Determinação do PM: 𝑥𝑣 = −𝑏 2𝑎 = 250 𝑦𝑣 = −∆ 4𝑎 = 𝑅$ 125.000 Resposta R Q 0 0 R Q 0 Q’ = 0 Q’’ = 500 0 0 q RT 250 5000 125.000 c) Calcule o preço que deve ser colocado no tênis para que a loja obtenha a receita máxima. Substituir xv e yv na função R = p . q xv: q = 250 unidades yv: Rmáx. = R$ 125.000 Resposta q RT 250 125.000 R = p . q 125000 = p. 250 p = 125000 / 250 p = R$ 500,00 Uma oficina que fabrica um tipo de suporte para a TV tem um custo fixo de R$ 640,00 por mês, e o custo de produção de cada suporte é de R$ 6,00. A demanda para esse tipo de suporte é calculada pela função Q = 58 - P. Determine a função Lucro e o intervalo em que o lucro é positivo. Resposta: 1º passo: função Receita; 2º passo: função Lucro; 3º passo: determinar o intervalo em que o lucro é positivo. Exemplo 10: Aplicação Econômica 1º passo: determinar a função Receita: Função Receita total RT = P . QD Função demanda: Q = 58 - P 1. Reescrever a função demanda P = f(Q) Q = 58 - P P = 58 - Q 2. Substituir em RT = P . Q RT = P . Q RT = (58 - Q) . Q RT = -Q2 + 58Q Resposta 2º passo: determinar a função Lucro: “[...] Uma oficina que fabrica um tipo de suporte para a TV tem um custo fixo de R$ 640,00 por mês, e o custo de produção de cada suporte é de R$ 6,00”. Função custo total: CT = 6q + 640 Função Receita total: RT = -Q2 + 58Q Função Lucro: LT = R - C LT = (-q2 + 58q) - (6q + 640) LT = -q2 + 52q - 640 Resposta 3º passo: determinar o intervalo em que o lucro é positivo: LT = -q2 + 52q - 640 (eq. do 2º grau) Considerar L = 0 -q2 + 52q - 640 = 0 (a = -1; b = 52; c = -640) = b² - 4 . a . c = (52)² – 4 . (–1) . (-640) = 144 q‘ = 22,5 e q” = 29,5 23 < q < 30 é a região em que o lucro é positivo. Resposta q LT 23 30 Quando a Rmáx. = R$ 4.800 para uma produção e venda de 400 unidades, seu lucro é de R$ 1.125,00; O Lmáx. é obtido com 350 unidades e é igual a R$ 1.200,00. Já neste ponto a receita atinge um valor de R$ 4.725,00. Produzir e vender mais de 550 unidades, embora gere receita, resulta em prejuízo. A empresa também terá prejuízo se vender menos de 150 unidades. Interpretação das funções Receita e Lucro 4.800 4.725 1.200 1.125 150 350 400 800 550 L(x) R(x) x 0 Considere as funções Receita e Lucro: Dada as funções RT e LT. Com base no gráfico, é incorreto afirmar: a) O lucro máximo é obtido quando a receita for de R$ 7.381,50. b) Só haverá lucro quando 220 < q < 890. c) Para atingir a receita máxima é necessário vender 610 unidades. d) Acima de 610 peças vendidas, o lucro será negativo. e) É possível vender uma quantidade inferior a 1220 unidades. Interatividade 1.220 7.442 7.381,50 2.244,50 2.184 220 555 6100 Lucro Receita R,L Dada as funções RT e LT. Com base no gráfico, é incorreto afirmar: a) O lucro máximo é obtido quando a receita for de R$ 7.381,50. b) Só haverá lucro quando 220 < q < 890. c) Para atingir a receita máxima é necessário vender 610 unidades. d) Acima de 610 peças vendidas, o lucro será negativo. e) É possível vender uma quantidade inferior a 1220 unidades. Resposta Resposta: O lucro será negativo para q > 890 peças; Para q = 610 peças L = R$ 2184 e Rmáx. = R$ 7.442,00. 7.442 7.381,50 2.244,50 2.184 220 555 6100 Lucro Receita R,L ATÉ A PRÓXIMA!
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