Lógica e Interpretação de Dados

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1)
Dentre as afirmativas a seguir, qual define lógica?
a)
Ramo da filosofia que visa discutir as formas de pensamento, bem como verificar se algo é verdadeiro ou falso.
RESPOSTA CORRETA
Sim, há diversas áreas da filosofia, e a lógica é uma delas, sendo também atributo da lógica definir a veracidade de algo.
2)
Na lógica matemática, uma inferência é um encadeamento de proposições (sentenças que são verdadeiras ou falsas) que fundamentam uma conclusão. Considere a premissa 2+2=5. Com base nessa premissa, o que podemos concluir sobre a operação 3 + 3?
d)
Não podemos concluir o resultado de 3 + 3, pois não há informações suficientes para induzirmos uma regra.
RESPOSTA CORRETA
Exato, sem informações suficientes não é possível induzir uma regra geral para determinar demais termos.
Usando a notação do cálculo proposicional e da lógica como um todo, aponte os resultados das seguintes sentenças lógicas (obs.: “a” é o conjunto dos números naturais e “b” é o conjunto dos números inteiros), marcando V (verdadeiro) ou F (falso).
1. ( ) 2+3 = 2 ou 5
2. ( ) 1+4 > 3 e 1+4 > 5
3. ( ) a está contido em b
4. ( ) b está contido em a
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
c)
V-F-V-F
RESPOSTA CORRETA
1) 2+3 = 5, então é igual a 2 ou 5.
2) 1+4=5, mas 5 não é maior do que 3 “e” 5, logo é F.
3) Todo número natural é inteiro.
4) Nem todo número inteiro é natural, vide -2
4)
Não afirmando algo, é possível fazer uma afirmação? Justifique.
b)
Sim, pois podemos, por exemplo, negar duplamente algo e, assim, fazer uma afirmação.
RESPOSTA CORRETA
Sim, veja o exemplo: eu não gosto de não tomar banho. Portanto, eu gosto de tomar banho.
5)
Complete a tabela-verdade usando as seguintes informações:
Se a situação 1 é falsa, não importa a situação 2.
Se a situação 1 é verdadeira, o resultado é a situação 2.
Com isso, complete somente o que podemos saber com toda a certeza.
e)
Não sabemos-Não sabemos-F-V
RESPOSTA CORRETA
Repare que não sabemos os resultados das linhas 1 e 2 da tabela (onde a situação 1 é F), pois a afirmação 1 do enunciado não fala sobre o valor lógico (se é V ou F), diz apenas que não importa a situação 2, mas não diz se a resposta é igual a situação 1 ou é o contrário da situação 1. Por outro lado, os resultados das linhas 3 e 4 da tabela (quando a situação 1 é V) são obtidos analisando a afirmação 2 do enunciado, que nos informa que quando a situação 1 é V, o resultado deve ser igual a situação 2. Assim, temos: Não sabemos, não sabemos, F, V.
É interessante perceber que a matemática é uma linguagem e que, pelo menos, uma parte da informação pode ser ordenada por meio da lógica matemática. Sendo assim, aponte qual dessas áreas NÃO pode usar a lógica matemática para obter ordenamento de informações.
e)
Todas as alternativas podem usar a lógica matemática em algum ponto do seu escopo de conhecimento.
RESPOSTA CORRETA
Física, biologia e medicina, computação e química podem usar a lógica matemática em determinado ponto de seus estudos.
2)
Se um conjunto de números inteiros mais uma operação que faz:
a(+)b=a+b+1, sendo “ a ” e “ b ” números genéricos do conjunto de números inteiros, (+) a operação definida pelo lado direito da igualdade, ao passo que o “ + ” é o habitual da matemática elementar, diga quanto vale a expressão: 3(+)9+2(+)0.
a)
16
RESPOSTA CORRETA
Entenda que aqui definiu-se uma operação que faz a mesma coisa que o “ mais ”, porém adiciona o 1.
3)
Sabendo que (e+d)2=e2+2ed+d2 e que um polinômio de grau 2 é descrito por ax2+bx+c=y.
Ache a expressão que dá o(s)s valor(es) de x quando y=0.
c)
x= {-b +- sqrt{b^2-4ac} } over {2a}
RESPOSTA CORRETA
Para obter essa resposta, devemos obedecer os seguintes passos: 1 y=0, 2 dividir o que sobrou por a, agora comparar com a primeira expressão e completar com o que falta, assim chegamos em (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2, que, tirando a raiz quadrada dos dois lados e subtraindo ambos os lados por b/2, achamos uma fórmula para x.
4)
Na lógica, afirmações do tipo “Se A, então B”, “A se e somente se B”, “A e B”, “A ou B” e “Não A” são muito utilizadas nas demonstrações. Considere A: “O número 2 é ímpar e B: “o triângulo possui 3 lados” e marque a alternativa correta ​​​​​​​
d)
A afirmação “Não A” é verdadeira​​​​​​​
RESPOSTA CORRETA
Na afirmação “Se A, então B”, A é chamado hipótese e B, conclusão, logo “o número 2 é ímpar” é a hipótese e “o triângulo possui 3 lados” é a tese.
Vamos lembrar que “o número 2 é ímpar” é uma afirmação falsa e “o triângulo possui 3 lados” é uma afirmação verdadeira. Logo, a afirmação “A ou B” é verdadeira, a afirmação “A e B” é falsa e a afirmação “Não A” é verdadeira
5)
Uma universidade fez uma pesquisa com alguns alunos sobre suas preferências de estudo nas disciplinas de matemática. Dos 400 alunos consultadas, apurou-se o seguinte
–Ao todo, 150 alunos consultados estudam somente resolvendo exercícios.
–O número de alunos consultados que estudam assistindo videoaulas foi 240.
–Apenas 60 dentre os alunos consultadas estudam das duas maneiras.
​​​​​​​Qual é o número de alunos consultados que estuda assistindo videoaulas, mas não faz exercícios:
e)
180
RESPOSTA CORRETA
Para um melhor entendimento da situação vamos desenhar o diagrama completo, mesmo que só parte dele fosse suficiente para responder a pergunta.
Primeiramente marcamos os 60 alunos que estudam das duas formas.
Depois marcamos os 150 que estudam só resolvendo exercícios.
Como 240 estudam assistindo videoaulas, para descobrir quantos estudam por videoaulas, mas não fazem exercícios basta fazer 240 – 60 = 180.
Os 10 alunos que estão fora dos círculos são os que utilizam outras formas ou não estudam.
Assim, 150 + 60 + 180 + 10 = 400 alunos.