Exercício - Sequências e Séries - Convergência

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Use o teste da comparação para verificar se a série 
converge ou diverge: 
∑
1
𝑛2 + 30
∞
𝑛=1
 
O teste da comparação: 
 
∑
1
𝑛2 + 30
≤ ∑
1
𝑛²
∞
𝑛=1
∞
𝑛=1
 
• Verificando a convergência em ∑
1
𝑛²
∞
𝑛=1 
Aplicando o teste da série p: 
p=2, p>1, então pelo teste da série p a 
série ∑
1
𝑛²
∞
𝑛=1 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒. 
➢ Lembrando o teste da série p: 
p>1 converge 
p≤1 diverge 
 
Sendo 𝑎𝑛 = ∑
1
𝑛2+30
∞
𝑛=1 e 𝑏𝑛 = ∑
1
𝑛²
∞
𝑛=1 
𝑎𝑛 é 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑏𝑛 𝑒 𝑏𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎çã𝑜 𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒 
 
Resposta: 
∑
1
𝑛2+30
∞
𝑛=1 é convergente