EXERCÍCIOS DO 9º ANO - Razão e Proporção

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EXERCÍCIOS DO 9º ANO
1) A distância entre duas cidades é de aproximadamente 500 km. Determine a velocidade média de um veículo que faz esse percurso em 8 horas e 30 minutos.
Temos que 8 horas e 30 minutos correspondem a 8,5 horas, e que a velocidade medida de um veículo é dada pela divisão entre a distância e o tempo da viagem.
Velocidade média: 
Vm = 
Vm = 58,8 km/h
A velocidade média do veículo é de, aproximadamente, 58,8 km/h.
2) A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2. Determine a idade do pai e do filho.
x + y = 45
= 
= 
= 
45*2 = 9*y
90 = 9y
Y = 
Y=10
A idade do filho é 10 anos.
x + 10 = 45
x = 45 - 10 = 35
A idade do pai é 35 anos.
3) (Vunesp) Para uma prova, 150 candidatos deveriam ser acomodados nas salas A, B, C e D de um colégio, com capacidade para receber 60, 50, 40 e 30 candidatos, respectivamente. A organização decidiu preencher inicialmente todos os lugares da sala menor, e os candidatos restantes foram repartidos entre as demais salas de forma diretamente proporcional à capacidade de cada uma. O número de lugares não ocupados na sala de maior capacidade foi igual a:
Sabendo que a sala menor será toda preenchida, 150 – 30 = 120 candidatos restantes. Os 120 candidatos restantes serão divididos de forma proporcional, então, sabemos que:
Sabemos que:
A + B + C = 120
Substituindo os valores encontrados, temos que:
60k + 50k + 40k = 120
150k = 120
k = 120/150
k = 0,8
Dessa forma, a ocupação de cada uma das salas será:
60k → 60 · 0,8 = 48
Como há uma capacidade de 60 lugares, 60 – 48 = 12 lugares não ocupados.
4) Para atender a alta demanda em smartphones, uma fábrica decidiu aumentar o número de produtos produzidos diariamente. Para isso, ela investiu em mais 3 máquinas, totalizando-se 8 máquinas. Sabendo-se que eram produzidos diariamente 750 smartphones, haverá um aumento na produção diária de:
= 
5x = 3 · 750
5x = 2250
x = 2250 ÷ 5
x = 450
5) Determine a densidade demográfica de uma cidade que possui 13.834. 971 habitantes, e que ocupa uma área de 564.692 km². A densidade demográfica é calculada através da divisão entre número de habitantes e área em km². 
Densidade demográfica = 
D = 
D = 24,5 km²
6) Sabendo que a+b=55, determine a e b na proporção = 
= 
7*a = 4*b
Substituindo o valor de a por 55-b:
7(55-b)=4b
385-7b=4b
385=11b
=b
b=35
Substituindo o valor de b na primeira equação:
a+35=55
a=55-35
a=20
7) Os ângulos de um triângulo são diretamente proporcionais aos números 3, 7 e 15, então, podemos afirmar que o menor ângulo mede:
O menor ângulo é a cuja medida é 21,6º
Considerando-se que os ângulos do triângulo sejam a, b, c, temos que
a + b + c = 180º
Como a, b, c são diretamente proporcionais a 3, 5 e 15, é necessário obter
A constante de proporcionalidade (K).
= = 
= k
K= 
k = 7,2
Calculando os ângulos:
a/3 = 7,2
a = 3.7,2
a = 21,6º
b/7 = 7,2
b = 7.7,2
b = 50,4º
c/15 = 7,2
c = 15.7,2
c= 108º
8) A chuva, quando em excesso, traz vários problemas para a população. Em uma determinada cidade brasileira, houve a danificação da estrutura de uma ponte. Para arrumá-la, a prefeitura constatou que seriam necessários 12 funcionários para terminar a obra em 2 meses. Sabendo que era ano político e visando à reeleição, o prefeito decidiu que terminaria a obra em 15 dias. A quantidade de funcionários necessários para realizar a obra nesse período é de:
2 funcionários demoram 2 meses = 60 dias
x funcionários demoram 15 dias
= 
15x = 12*60
15x = 720
x = 720 ÷ 15
x = 48
9) Um carro percorre cerca de 668 km com aproximadamente 48 litros de combustível. Para determinarmos o consumo desse carro, devemos dividir a distância percorrida pela quantidade de litros de combustível. 
Consumo = 
Consumo = 13,9 km/l
10) Os lados de um retângulo são proporcionais a 2 e 3. Sabendo que a sua área é de 216 m2, as dimensões dos retângulos são, respectivamente:
Sabendo que os lados são proporcionais a 2 e 3, então, seja x e y os lados do retângulo, existe k, tal que:
Assim, temos que:
x = 2k
y = 3k
Sabendo que a área é 216 m², então, temos que:
A = 2k * 3k = 6k²
6k² = 216
k² = 216/6
k² = 36
k = √36
k = 6
Substituindo
x=2*6
x=12
y=3*6
y=18
São respectivamente 12 e 18