Lista 5 - JORCELAN PEREIRA DA ROCHA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
 CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
Introdução a Ciência e Engenharia de Materiais 
5ª lista de exercícios 
Data de entrega: 11/05/2021 
PROFESSOR: Bernardo Borges Pompeu Neto; 
 
EMAIL: pompeu@ufpa.br; 
2021.1. 
 
NOME DO ALUNO: Jorcelan Pereira da Rocha. 
 
Lista 5: Difusão 
 
1- Suponha que uma chapa fina de ferro a 700C, tenha um de seus lados exposta a uma 
atmosfera carborizante (rica em carbono) e seu outro lado a uma atmosfera 
descarborizante. Supondo que o estado estacionário seja alcançado, calcule o fluxo de 
átomos de carbono que se difundem através desta chapa se a concentração de carbono 
nas posições de 5 e 10 mm da superfície é 1,2 e 0,8 kg/m3, respectivamente. Assumo 
que o coeficiente de difusão do carbono do ferro nesta temperatura é 3x10-11 m2/s. 
 
J = -D *dC/dx; J = -D * Ca – Cb / Xa – Xb; 
J = -(3x10-11 m2/s) * (1,2 e 0,8) kg/m3 / (5x10-3 - 10-2) m; 
J = 2,4 x 10 -9 kg/m2/-s. 
2- Para algumas aplicações é necessário endurecer a superfície dos aços para conferir 
maior resistência ao desgaste. Uma maneira de fazer isso é através do processo de 
cementação gasosa, na qual há um aumento da concentração de carbono na superfície 
através da introdução de átomos de carbono (proveniente de um gás, como o metano) 
por difusão à elevadas temperaturas. Considerando um aço cuja concentração inicial 
de carbono é 0,25% que seja submetido à cementação à 900C e que a concentração de 
carbono na superfície seja aumentada e mantida a 1,2%, calcule quanto tempo é 
necessário para tingir uma concentração de 0,8% de Carbono a 5mm abaixo da 
superfície. 
 
D= 1,6x10-11 m2/s. 
C0 =0,25%p C; 
CS = 1,20%p C; 
CX =0,80%p C; 
x = 0,50 mm = 5 X 10
-4 
m; 
 
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Dessa forma, 
 _______________ 
Cx –Co / Cs – Co = 0,80 – 0,25 / 1,20 – 0,25 = 1 – erf [ (5* 10-4 m) / 2 √(1,6*10-11 m²/s)(t)] 
 
0,4210 = erf (62,5 S
1/2
 / √t) 
 
Devemos determinar agora, a partir da Tabela 5.1, o valor dez para o qual a função erro vale 
0,4210. Uma interpolação toma-se necessária, portanto: 
 
Z erf(z) 
---------------------- 
0,35 0,3794. 
z 0,4210 
0,40 0,4284 
 
 
z - 0,35 / 0,40 - 0,35 = 0,4210 - 0,3794 / 0,4284 - 0,3794; z = 0,392. 
 
Assim temos, 
 
(62,5 S
1/2
 / √t) = 0,392; 
 
 
O valor de t é: t = (62,5 s
1/2 
/ 0,392)
2
 = 25.400 s = 7,1 h. 
 
3- Os coeficientes de difusão do cobre no alumínio a 500C e 600C são 4,8x10-14 m2/s e 
5,3x10-13 m2/s, respectivamente. Calcule o tempo aproximado a 500C que irá produzir 
os mesmos resultados da difusão (em termos da concentração do cobre em algum 
ponto específico no alumínio) se a mesma fosse realizada à 600C durante 10 h. 
 
Como o resultado da difusão é o mesmo nos dois casos, ou seja, a composição em ambos os 
casos será igual na mesma posição “x” / “x” é constante. Deste modo pode-se aplicar a 
relação: 
x2/Dt = cte -> Dt = cte -> (Dt)500 = (Dt)600 
t500 = (Dt)600 / D500 = (5,3 x 10-13) m2/s * (10) h/ 4,8x10-14 m2/s = 110,4 h 
4- Explique como os defeitos cristalinos contribuem para a difusão. 
 
Os vazios (defeito cristalino) existem em todos materiais, sendo considerado intrínseco ao 
material e exercem papel importante na difusão atômica e nas transformações de fases, uma 
vez que a maioria das propriedades dos materiais é influenciada pela presença de 
imperfeições. 
As vacâncias podem mudar de posição, caso haja suficiente agitação térmica entre os átomos. 
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Mudança de posição de vacâncias é equivalente à mudança de posição dos átomos. Esta é à 
base do processo de difusão atômica em redes cristalinas. 
 
5- Explique porque a difusão de intersticiais é mais rápida que a difusão de vacâncias. 
 
A difusão de intersticiais é mais rápida do que a difusão de vacâncias, pois os átomos 
intersticiais são menores e então tem maior mobilidade. 
 
6- A difusão é mais rápida no contorno de grão ou na superfície? Por quê? 
 
No contorno de grão, porque são regiões “ricas” em vazios (lacunas ou interstícios) e isto 
facilita o deslocamento dos átomos que se difundem. Do ponto de vista energético, a energia 
de ativação necessária para a difusão no contorno de grão é menor. 
 
7- Quais são as principais forças motrizes para que ocorra a difusão? 
 
Deve ter sítios vazios; o átomo deve ter energia suficiente para quebrar as ligações atômicas 
que une seus átomos vizinhos e então causar alguma distorção na rede cristalina durante o 
deslocamento, a temperatura também é uma força motriz. 
 
8- Cite 3 exemplos práticos de processos que são baseados em fenômenos difusivos. 
 
Dopagem em materiais semicondutores para controlar a condutividade; Cementação e 
Nitretação dos aços para endurecimento superficial; Sinterização. 
 
9- Quais são os principais parâmetros que governam a difusão? 
 
Temperatura, concentração e tempo. 
 
10- De que depende o coeficiente de difusão? 
 
O coeficiente de difusão é um indicativo da velocidade segundo o qual os átomos se 
difundem. As espécies difusíveis, bem como o material hospedeiro, influenciam o 
coeficiente de difusão. Depende da natureza dos átomos, do tipo de estrutura cristalina e da 
temperatura. 
 
11- Quais são os principais fatores da estrutura dos materiais que favorecem a difusão? 
 
Baixo empacotamento; baixo ponto de fusão; ligações fracas (Van der Walls); baixa 
densidade; raio atômico pequeno e presença de imperfeições. 
12- Quais são os principais fatores da estrutura dos materiais que dificultam a difusão? 
 
Alto empacotamento atômico; alta densidade ou massa específica; raio atômico grande; 
ligações fortes (iônicas e covalentes); alto ponto de fusão e alta qualidade cristalina.