Proposta-de-Metodologia-Ativa-Relatividade-Restrita-no-Ensino-Mdio---Angelo-Bruno-Andrade-Fiasca

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Proposta de Metodologia Ativa 
Relatividade Restrita no Ensino Médio 
 
 
 
 
 
 
Angelo Bruno Andrade Fiasca 
 
Produto Educacional associado à 
dissertação de Angelo Bruno Andrade 
Fiasca apresentado ao Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Física, da 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, 
Campus Macaé-RJ, como parte dos 
requisitos necessários à obtenção do 
título de Mestre em Ensino de Física. 
 
 
 
 Orientadora: Prof. Dra. Valéria Nunes Belmonte 
Coorientador: Prof. Dr. Bernardo Mattos Tavares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Macaé-RJ 
Abril de 2018 
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Sumário pg. 
 
1. Apresentação............................................................................................4 
2. Metodologias Ativas..................................................................................5 
3. Sequência didática para ensinar Relatividade Restrita no Ensino 
Médio........................................................................................................6 
3.1 Sequência de atividades para o estudo da Teoria da Relatividade 
Restrita no Ensino Médio.........................................................................8 
4. Lista de Artigos e Tarefas de Leitura......................................................10 
5. Lista de Vídeos.......................................................................................11 
6. Lista de Aplicativos.................................................................................11 
7. Banco de questões.................................................................................13 
8. Gabarito das questões............................................................................37 
9. Referências bibliográficas.......................................................................46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de Figuras pg. 
 
Figura 1 - Aplicativo Le Gobi Bleu.....................................................................11 
Figura 2 - Tela inicial, dilatação temporal e contração espacial.......................12 
Figura 3 - Tela do grupo de WhatsApp da turma 1001.....................................12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Apresentação 
A sala de aula não é mais um ambiente estático, onde alunos 
comportados assistem à exposição de conteúdos de um professor. Nós, 
professores, não somos mais os protagonistas da sala de aula. A aula virou... 
Para tornar a aprendizagem realmente significativa é necessária uma mudança 
de metodologia que seja capaz de tornar o aluno protagonista de seu 
aprendizado. A virada ocorre a partir da realização de atividades que irão 
estimular habilidades que promovam a responsabilidade, o comprometimento e 
a busca pelo aprendizado. 
Os métodos tradicionais, que privilegiam a transmissão de informações 
pelos professores, faziam sentido quando o acesso à informação era difícil. 
Com a Internet e a divulgação aberta de muitos cursos e materiais, podemos 
aprender em qualquer lugar, a qualquer hora e com muitas pessoas diferentes. 
Isso é complexo, necessário e um pouco assustador, porque não temos 
modelos prévios bem sucedidos para aprender de forma flexível numa 
sociedade altamente conectada. (ALMEIDA & VALENTE, 2012). Nesse 
contexto, o ambiente físico das salas de aula e da escola como um todo 
também precisa ser reestruturado dentro dessa nova concepção mais ativa, 
mais centrada no aluno (Morán, 2015). 
Este produto baseia-se na Teoria de Aprendizagem Significativa de 
Ausubel-Novak. Usado originalmente por Ausubel (1963, p. 58), a 
aprendizagem significativa é o mecanismo humano, para adquirir e armazenar 
a vasta quantidade de ideias e informações representadas em qualquer campo 
de conhecimento. Para aprender de maneira significativa o aprendiz deve 
querer relacionar o novo conteúdo de maneira não-literal e não-arbitrária ao 
seu conhecimento prévio. O domínio afetivo na aprendizagem significativa já 
era defendida por Ausubel, mas foi Joseph D. Novak (1977, 1981) quem deu 
enfoque humanista à aprendizagem significativa. Segundo Novak, uma teoria 
de educação deve considerar que seres humanos pensam, sentem e agem e 
deve ajudar a explicar como se pode melhorar as maneiras através das quais 
as pessoas fazem isso. Segundo Moreira (2011) “...um bom ensino deve ser 
construtivista, estar centrado no estudante, promover a mudança conceitual e 
facilitar a aprendizagem significativa”. 
5 
 
A aprendizagem móvel ocorre com o uso de tecnologias móveis, em 
combinação ou não com outras tecnologias de informação e comunicação 
(TIC), permitindo uma aprendizagem a qualquer hora e em qualquer lugar. As 
pessoas podem usar dispositivos móveis para acessar recursos educacionais, 
conectar-se a outras pessoas ou criar conteúdos, dentro ou fora da sala de 
aula. A aprendizagem móvel também alcança metas educacionais amplas, 
como a administração eficaz de sistemas escolares e a melhor comunicação 
entre escolas e famílias (UNESCO, 2013). 
Este produto educacional propõe uma metodologia para o ensino de 
Relatividade Restrita no Ensino Médio a partir de métodos ativos e tecnologias 
móveis. Para isso, será proposta uma sequência didática para aplicação da 
metodologia, contendo recursos educativos e tecnologias para o 
desenvolvimento da mesma. Serão propostas tarefas de leitura prévia, vídeos 
educativos, aplicativos e games relacionados diretamente com o tema da aula. 
 
2. Metodologias Ativas 
O método Ensino sob Medida (EsM), proposto em 1996 pelo professor 
Gregory M. Novak e colaboradores, com o objetivo de utilizar a tecnologia para 
melhorar a aprendizagem de ciências em sala de aula, desenvolver a 
habilidade de trabalho em grupo entre os estudantes e a capacidade de 
comunicação oral e escrita (NOVAK et al., 1999; GAVRIN et al., 2004), dando 
responsabilidades aos alunos pela sua própria aprendizagem e aumentando a 
retenção de conhecimento dos conteúdos a longo prazo. 
Este método requer que o aluno assuma a responsabilidade de se 
preparar para a aula, realizando uma tarefa anterior à aula, como a leitura de 
um texto, a visualização de um vídeo ou simulação virtual. Após o estudo 
desse material, focado nos tópicos mais importantes a serem discutidos em 
aula, os alunos devem responder eletronicamente, dentro de um prazo 
estipulado pelo professor, algumas questões conceituais, que compõem aquilo 
que Araújo e Mazur (2013) denominam de Tarefa de Leitura. As respostas dos 
alunos às tarefas preparatórias compõem um retorno para o professor ajustar e 
organizar sua aula, focando nas principais dificuldades manifestadas pelos 
alunos (NOVAK et al., 1999; MAZUR, 1997). 
6 
 
A tarefa de leitura (TL) é um “exercício de aquecimento”, sendo uma 
atividade de preparação prévia à aula. Nela, o professor solicita que os alunos 
leiam materiais de apoio (e.g. algum capítulo do livro, artigos curtos, páginas na 
internet...) e logo após respondam eletronicamente (e.g. via e-mail, Moodle, 
Forms ou WhatsApp) algumas questões conceituais sobre os tópicos. Os 
exercícios de aquecimento têm como objetivos promover o pensamento crítico 
sobre o texto lido, introduzir o que será trabalhado em aula e estimular os 
alunos a elaborem argumentações, expressas em suas próprias palavras, para 
embasar suas respostas (Araújo e Mazur, 2013). 
O retorno das tarefas de leitura (TL) permite ao professor uma melhor 
preparação das atividades de ensino-aprendizagem que irão auxiliar o 
entendimento dos conteúdos e a superação das principais dificuldades 
apresentadas pelos alunos. Conhecendo antecipadamente as principais 
dificuldades dos estudantes, o professor pode lançar mão de recursos 
instrucionais que auxiliem sua explicação, no exato momento em que as 
dúvidasvierem à tona. 
A predisposição para aprender e aprendizagem significativa guardam 
entre si uma relação praticamente circular: a aprendizagem significativa requer 
predisposição para aprender e, ao mesmo tempo, gera este tipo de experiência 
afetiva. Atitudes e sentimentos positivos em relação à experiência educativa 
têm suas raízes na aprendizagem significativa e, por sua vez, a facilitam 
(Moreira, 2011). 
 
3. Sequência didática para ensinar Relatividade Restrita no Ensino 
Médio 
A sequência didática proposta a seguir foi planejada para um total de 20 
tempos de 50 minutos. As aulas foram planejadas de acordo com as Teorias de 
Ausubel-Novak, buscando conjugar essa base teórica aos métodos ativos de 
aprendizagem. 
Inicialmente, recomenda-se apresentar as metodologias ativas e suas 
vantagens em relação ao ensino tradicional, reforçando que seu objetivo 
principal é promover o protagonismo do aluno em relação ao seu aprendizado, 
desenvolvendo autonomia e pró-atividade no processo ensino-aprendizagem. 
7 
 
Apresente as tecnologias a serem utilizadas em cada etapa do processo 
de ensino-aprendizagem. Elas serão essenciais para acesso e envio de 
informações, materiais didáticos, trabalhos e pesquisas. Nesta metodologia, 
sugerimos o aplicativo WhatsApp1, como plataforma de informações e 
compartilhamento de mídias. O aplicativo Google Drive2, como repositório de 
arquivos, materiais didáticos e compartilhamento de conteúdo. E o aplicativo 
Google Forms3 como editor de pesquisas, questionários e avaliações online. 
Antes de dar início ao trabalho o professor deve solicitar aos alunos a criação 
de uma conta no Google. 
Como atividade introdutória, o professor pode preparar uma pequena 
pesquisa junto aos alunos sobre suas experiências de aprendizagem por meio 
de metodologias tradicionais e suas perspectivas de aprendizagem. A edição 
do texto e confecção do formulário pode ser realizada no Google Forms, 
através perguntas objetivas ou discursivas. O link desta pesquisa pode ser 
disponibilizado e acessado pelos alunos nas aulas iniciais usando o aplicativo 
WhatsApp. 
Em seguida, é importante frisar que os alunos estejam atentos às tarefas 
de leitura, aos trabalhos e avaliações que serão informadas online em grupo de 
rede social (WhatsApp) e disponibilizadas em disco virtual (Drive) onde será 
postado todo o material que será usado durante o curso. 
Como tarefa de Leitura sugere-se a utilização de artigos de revistas ou 
sites confiáveis em um momento anterior a aula. O conhecimento prévio será o 
pilar para que ocorra a incorporação, compreensão e fixação de novos 
conhecimentos, funcionando como ponto de “ancoragem” dos novos conceitos 
a serem compreendidos. 
A cada aula, inicialmente, deve-se levantar os conhecimentos prévios 
dos alunos para cada tema abordado, os chamados subsunçores. A partir daí, 
deve-se dar substantividade às aulas, ou seja, um mesmo conceito deve ser 
apresentado de diferentes maneiras e com diversos recursos, através de 
textos, vídeos e imagens equivalentes em termos de significados. 
 
1 Disponível em : https://www.whatsapp.com/?l=pt_br . Acessado em Jul.2017. 
2 Disponível em: https://www.google.com/intl/pt/drive/. Acessado em Jul.2017. 
3 Disponível em:. https://www.google.com/intl/pt_br/forms/ . Acessado em Jul.2017. 
 
https://www.whatsapp.com/?l=pt_br
https://www.google.com/intl/pt/drive/
https://www.google.com/intl/pt_br/forms/
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Para facilitar a aprendizagem significativa em situação de ensino, as 
ideias e proposições centrais dos tópicos a serem abordados devem ser 
apresentadas no início da atividade: é mais fácil dar significado a partes de um 
corpo de conhecimentos quando já se tem uma visão do todo. (Moreira & 
Massoni, 2015). 
Assim, recomendamos retomar o tema abordado na tarefa de leitura ao 
início de cada aula, apresentando uma abordagem ou recurso diferenciado 
como um vídeo, jogo ou aplicativo. 
A organização das aulas fica a critério do professor, mas indica-se 
reservar de 10 a 15 minutos de cada aula para retomar o tema sugerido nas 
tarefas de leitura, 15 a 20 minutos para aplicação de uma abordagem 
diferenciada e o tempo restante para sanar dúvidas. 
 As avaliações podem ser planejadas em três níveis: avaliação dos 
testes realizados durante as aulas, avaliação dos trabalhos desenvolvidos em 
grupos e avaliação discursiva ao final do bimestre. Os testes podem ser 
aplicados durante a aula ou como tarefa de casa, através do aplicativo Google 
Forms. As respostas dos testes, se observadas antes da aula, fornecem um 
importante dado ao professor para o planejamento da aula. O trabalho pode ser 
desenvolvido pelos alunos fora do horário escolar e enviado pelo Google Drive. 
A avaliação discursiva pode ser aplicada em 2 aulas de 50 minutos ao final de 
cada etapa escolar. 
 
3.1 Sequência de atividades para o estudo da Teoria da Relatividade 
Restrita no Ensino Médio. 
 
AULA 0 - Apresentação das metodologias ativas (IpC, EsM e SAI) e recursos 
(aplicativos Google Drive, Google Forms e WhatsApp). 
 
AULA 1 - Relatividade de Galileu, referencial inercial e composição de 
velocidades. 
Estudo prévio: Princípio da Relatividade – repositório USP 
Recurso: Aplicativo Le Gobi Bleu (jogo) 
 
AULA 2 – Questões conceituais 
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Estudo prévio: Princípio da Relatividade – repositório USP 
Recurso: Google Forms 
 
AULA 3 - Os postulados da Teoria da Relatividade Restrita; 
Estudo prévio: Artigo: “As digitais de Einstein em nosso cotidiano” 
Recurso: Vídeo: Globo Ciência: “Albert Einstein” 
 
AULA 4 – Questões conceituais 
Estudo prévio: Artigo: “As digitais de Einstein em nosso cotidiano” 
Recurso: Google Forms 
 
AULA 5 - Simultaneidade; Dilatação temporal e contração do espaço; 
Estudo prévio: Além do Cosmos (Tempo e Espaço) 
Recurso: Google Drive 
 
AULA 6 – Questões conceituais 
Estudo prévio: Além do Cosmos (Tempo e Espaço) 
Recurso: Google Forms 
 
AULA 7 – Calculando a dilatação temporal e a contração espacial; 
Estudo prévio: Aplicativo Special Relativity 
Recurso: Smartphone 
 
AULA 8 – Questões conceituais 
Estudo prévio: Vídeo Além do Cosmos (Tempo e Espaço) 
Recurso: Google Forms 
 
AULA 9 – Massa e Energia. 
Estudo prévio: Vídeo: “The Real Meaning of E=mc² “ (Space Time | PBS Digital 
Studios) 
Recurso: smartphone e YouTube. 
 
AULA 10 – Questões conceituais 
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Estudo prévio: Vídeo: “The Real Meaning of E=mc² “ (Space Time | PBS Digital 
Studios) 
Recurso: Google Forms 
 
AVALIAÇÃO DISCURSIVA 1 
Estudo prévio: Material disponível Google Drive 
Recurso: papel e caneta 
 
AVALIAÇÃO DISCURSIVA 2 (recuperação) 
Estudo prévio: Material disponível Google Drive 
Recurso: papel e caneta 
 
4. Lista de Artigos e Tarefas de Leitura 
 
Princípio da Relatividade – repositório USP. Disponível em: 
http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Daniel/ galileu_galilei_pagina_ 03.htm 
 
Viagem interestelar vai durar no mínimo 69 anos – Site Inovação 
Tecnológica. Disponível em: 
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=viagem-
interestelar-vai-durar-minimo-69-anos-veja-que&id=010130170517#. 
Wgyqg1tSzct 
 
As digitais de Einstein em nosso cotidiano. Disponível em: 
http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/3013/n/as_digitais_de_einstein_em
_nosso_cotidiano/Post_page/8 
 
Metade dos átomos do seu corpo veio de outras galáxias – Site 
Inovação Tecnológica. Disponível em: 
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=metade-
atomos-seu-corpo-veio-outras-galaxias&id=010130170731#. WgyoN1tSzct 
 
 
 
http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Daniel/galileu_galilei_pagina_03.htm
http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Daniel/galileu_galilei_pagina_03.htm
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=viagem-interestelar-vai-durar-minimo-69-anos-veja-que&id=010130170517#.http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=viagem-interestelar-vai-durar-minimo-69-anos-veja-que&id=010130170517#.
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=viagem-interestelar-vai-durar-minimo-69-anos-veja-que&id=010130170517
http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/3013/n/as_digitais_de_einstein_em_nosso_cotidiano/Post_page/8
http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/3013/n/as_digitais_de_einstein_em_nosso_cotidiano/Post_page/8
http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/3013/n/as_digitais_de_einstein_em_nosso_cotidiano/Post_page/8
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=metade-atomos-seu-corpo-veio-outras-galaxias&id=010130170731
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=metade-atomos-seu-corpo-veio-outras-galaxias&id=010130170731
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=metade-atomos-seu-corpo-veio-outras-galaxias&id=010130170731
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5. Lista de vídeos 
 
 Série Mentes Brilhantes – TV Escola – Galileu Galilei 
 Série Mentes Brilhantes – TV Escola – Albert Einstein 
 https://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca/serie/mentes-brilhantes 
 Globo Ciência – Albert Einstein 
 http://redeglobo.globo.com/globocidadania/videos/v/o-tempo-
como-nova-dimensao-albert-einstein-integra/1763983/ 
 Série Genius – FOX PLAY - A vida de Einstein 
 http://legacy.foxplaybrasil.com.br/show/13636-genius--a-vida-de-
einstein 
 The Real Meaning of E=mc² | Space Time | PBS Digital Studios 
 https://youtu.be/Xo232kyTsO0 
 Medicina Nuclear – GloboNews Restrita 
 https://youtu.be/oRiVZAtOU60 
 
6. Lista de Aplicativos Android 
 
Aplicativo Le Gobi Bleu 
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.gobi.legobibleu&hl=pt-
BR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Aplicativo Le Gobi Bleu. 
https://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca/serie/mentes-brilhantes
https://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca/serie/mentes-brilhantes
http://redeglobo.globo.com/globocidadania/videos/v/o-tempo-como-nova-dimensao-albert-einstein-integra/1763983/
http://redeglobo.globo.com/globocidadania/videos/v/o-tempo-como-nova-dimensao-albert-einstein-integra/1763983/
http://redeglobo.globo.com/globocidadania/videos/v/o-tempo-como-nova-dimensao-albert-einstein-integra/1763983/
http://legacy.foxplaybrasil.com.br/show/13636-genius--a-vida-de-einstein
http://legacy.foxplaybrasil.com.br/show/13636-genius--a-vida-de-einstein
http://legacy.foxplaybrasil.com.br/show/13636-genius--a-vida-de-einstein
https://youtu.be/Xo232kyTsO0
https://youtu.be/Xo232kyTsO0
https://youtu.be/oRiVZAtOU60
https://youtu.be/oRiVZAtOU60
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.gobi.legobibleu&hl=pt-BR
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.gobi.legobibleu&hl=pt-BR
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Aplicativo Special Relativity Space Time 
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.reset&hl=pt-BR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Tela inicial, dilatação temporal e contração espacial. 
 
Aplicativo WhatsApp 
http://www.whatsapp.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Tela do grupo de WhatsApp da turma 1001. Acervo pessoal. 
 
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.reset&hl=pt-BR
http://www.whatsapp.com/
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7. Banco de questões 
1) .(UEG-GO) Antes mesmo de ter uma idéia mais correta do que é a luz, o 
homem percebeu que ela era capaz de percorrer muito depressa enormes 
distâncias. Tão depressa que levou Aristóteles – famoso pensador grego 
que viveu no século IV a.C. e cujas obras influenciaram todo o mundo 
ocidental até a Renascença – a admitir que a velocidade da luz seria 
infinita. GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. “Termologia e óptica”. São Paulo: 
Harbra, 1997. p. 177. Hoje sabe-se que a luz tem velocidade de 
aproximadamente 300.000 km/s, que é uma velocidade muito grande, 
porém finita. A teoria moderna que admite a velocidade da luz constante em 
qualquer referencial e, portanto, torna elásticas as dimensões do espaço e 
do tempo é: 
a) a teoria da relatividade. 
b) a teoria da dualidade onda-partícula. 
c) a teoria atômica de Bohr. 
d) o princípio de Heisenberg. 
e) a lei da entropia. 
 
2) (CFT-CE) Em 2005, Ano Mundial da Física, comemora-se o centenário 
da Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Entre outras conseqüências 
esta teoria poria fim à idéia do éter, meio material necessário, 
semelhantemente ao som, através do qual a luz se propagava. O jargão 
popular “tudo é relativo” certamente não se deve a ele, pois seus postulados 
estão fundamentados em algo absoluto: a velocidade da luz no vácuo – 
300.000 km/s. Hoje sabe-se que: 
I. O som propaga-se no vácuo. 
II. A luz propaga-se no vácuo. 
III. A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limite do universo. 
É (são) verdadeira(s): 
a) todas 
b) nenhuma 
c) somente II 
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d) II e III 
e) somente III 
 
03-(UFMG-MG) Um astronauta, viajando em sua nave, aproxima-se de uma 
plataforma espacial, com velocidade de 0,5 c, em que c é a velocidade da 
luz. Para se comunicar com ele, outro astronauta, que está na plataforma, 
envia um pulso luminoso em direção à nave. Com base nessas 
informações, é correto afirmar que a velocidade do pulso medida pelo 
astronauta na nave é de: 
a) 0,7 c. 
b) 1,0 c. 
c) 0,3 c. 
d) 1,7 c. 
 
04-(UFMG-MG) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja 
construída em Marte. Suponha, também, que uma nave espacial está 
viajando em direção a Terra, com velocidade constante igual à metade da 
velocidade da luz. Quando essa nave passa por Marte, dois sinais de rádio 
são emitidos em direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos 
são refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em Marte. 
Sejam tB e tn os intervalos de tempo total de viagem dos sinais emitidos, 
respectivamente, pela base e pela nave, desde a emissão até a detecção 
de cada um deles pela base em Marte. Considerando-se essas 
informações, é CORRETO afirmar que: 
 
 
05-(UEL-PR) A teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein 
(1879 – 1955) em 1905, é revolucionária porque mudou as idéias sobre o 
espaço e o tempo, mas em perfeito acordo com os resultados 
experimentais. Ela é aplicada, entretanto, somente a referenciais inerciais. 
Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral da Relatividade, válida não só 
para referenciais inerciais, mas também para referenciais não-inerciais. 
Sobre os referenciais inerciais, considere as seguintes afirmativas: 
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I. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com 
velocidade constante. 
II. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com 
velocidade variável. 
III. Observadores em referenciais inerciais diferentes medem a mesma 
aceleração para o movimento de uma partícula. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
b) Apenas a afirmativas II é verdadeira. 
c) As afirmativas I e II são verdadeiras. 
d) As afirmativas II e III são verdadeiras. 
e) As afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
06-(UFRN-RN) A teoria da Relatividade Restrita prediz que existem 
situações nas quais dois eventos que acontecem em instantes diferentes, 
para um observador em um dado referencial inercial, podem acontecer no 
mesmo instante, para outro observador que está em outro referencial 
inercial. Ou seja, a noção de simultaneidade é relativa e não absoluta. 
A relatividade da simultaneidade é conseqüência do fato de que: 
a) a teoria da Relatividade Restrita só é válida para velocidades pequenas 
em comparação com a velocidade da luz. 
b) a velocidade de propagação da luz no vácuo depende do sistema de 
referência inercial em relação ao qual ela é medida. 
c) a teoria da Relatividade Restrita não é valida para sistemas de referênciainerciais. 
d) a velocidade de propagação da luz no vácuo não depende do sistema de 
referência inercial em relação ao qual ela é medida. 
 
07-(UFRN) Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta precisão 
que depende de satélites artificiais em órbita em torno da Terra. Para que 
não haja erros significativos nas posições fornecidas por esses satélites, é 
necessário corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido pelo 
relógio a bordo de cada um desses satélites. A Teoria da Relatividade 
Restrita prevê que, se não for feito esse tipo de correção, um relógio a 
16 
 
bordo não marcará o mesmo intervalo de tempo que outro relógio em 
repouso na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos os relógios 
estão sempre em perfeitas condições de funcionamento e foram 
sincronizados antes do o satélite se lançado. Se não for feita a correção 
relativística para o tempo medido pelo relógio de bordo: 
a) ele se adiantará em relação as relógio em Terra enquanto ele for 
acelerado em relação à Terra. 
b) ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao relógio em Terra. 
c) ele atrasará em relação ao relógio em Terra durante metade de sua 
órbita e se adiantará durante a metade da outra órbita. 
d) ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em Terra. 
 
08- (UFPE-PE) Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e 
enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c, 
onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o 
tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi 
de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em 
meses? 
 
09- (UNESP-SP) Instituído pela Organização das Nações Unidas, 2005 foi o 
Ano Mundial da Física, em que se comemorou o centenário dos trabalhos 
revolucionários publicados por Albert Einstein, o mais importante cientista 
do século XX (segundo a revista norte americana Time). Na Teoria da 
Relatividade Restrita, de Einstein, objetos que se movem com velocidade V 
em relação a um referencial inercial tem o tempo dilatado por um fator λ, 
para um observador em repouso nesse referencial. A tabela mostra valores 
de λ para diversos módulos da velocidade V, representados em 
múltiplos da velocidade da luz, c (ou 3,0.108ms). 
17 
 
 
 
Segundo esse modelo, pede-se: 
a) qual a velocidade, em m/s, que deve ser atingida pelo objeto para que a 
dilatação do tempo seja de apenas 0,5%? Comente como esse resultado 
explica por que as pessoas não percebem os efeitos da dilatação do tempo 
no seu dia-a-dia. 
b) se para o objeto passaram-se 10 minutos, quantos minutos se passaram 
para um observador no referencial inercial que vê o objeto se 
movimentando à velocidade de 0,600c? 
 
10- (UFRN) André está parado em relação a um referencial inercial, e 
Regina está parada em relação a outro referencial inercial, que se move 
com velocidade (vetorial) constante em relação ao primeiro. O módulo 
dessa velocidade é v. André e Regina vão medir o intervalo de tempo entre 
dois eventos que ocorrem no local onde esta se encontra. (Por exemplo, o 
intervalo de tempo transcorrido entre o instante em que um pulso de luz é 
emitido por uma lanterna na mão de Regina e o instante em que esse pulso 
volta à lanterna, após ser refletido por um espelho.) A teoria da relatividade 
restrita nos diz que, nesse caso, o intervalo de tempo medido por André 
(ΔtAndré) está relacionado ao intervalo de tempo medido por Regina 
(ΔtRegina) através da expressão: ΔtAndré = λ.ΔtRegina. Nessa relação, a 
letra gama (λ) denota o fator de Lorentz. O gráfico abaixo representa a 
relação entre λ e v/c, na qual c é a velocidade da luz no vácuo. 
18 
 
 
 
Imagine que, realizadas as medidas e comparados os resultados, fosse 
constatado que ΔtAndré = 2ΔtRegina.Usando essas informações, é 
possível estimar-se que, para se obter esse resultado, a velocidade v teria 
de ser aproximadamente 
a) 50% da velocidade da luz no vácuo. 
b) 87% da velocidade da luz no vácuo. 
c) 105% da velocidade da luz no vácuo. 
d) 20% da velocidade da luz no vácuo. 
 
11- (UEPB-PB) A relatividade proposta por Galileu e Newton na Física 
Clássica é reinterpretada pela Teoria da Relatividade Restrita, proposta por 
Albert Einstein (1879-1955) em 1905, que é revolucionária porque mudou 
as idéias sobre o espaço e o tempo, uma vez que a anterior era aplicada 
somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral 
da Relatividade válida para todos os referenciais (inerciais e não 
inerciais). Ainda acerca do assunto tratado no texto, resolva a seguinte 
situação-problema: Considere uma situação “fictícia”, que se configura 
como uma exemplificação da relatividade do tempo. Um grupo de 
astronautas decide viajar numa nave espacial, ficando em missão durante 
seis anos, medidos no relógio da nave. Quando retornam a Terra, verifica-
se que aqui se passaram alguns anos. Considerando que c é a velocidade 
da luz no vácuo e que a velocidade média da nave é 0,8c, é correto afirmar 
que, ao retornarem a Terra, se passaram: 
a) 20 anos 
19 
 
b) 10 anos 
c) 30 anos 
d) 12 anos 
e) 6 anos 
 
12- (UFMG) Suponha que uma nave se afasta de um planeta com 
velocidade v = 0,2c, onde c = 3.108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Em 
um determinado momento, a nave envia um sinal de rádio para comunicar-
se com o planeta. Determine a velocidade do sinal medida por um 
observador na nave e a medida por um observador no planeta. Explique 
seu raciocínio. 
 
13- (UFOP-MG) Na figura são representadas duas naves N1 e N2 viajando 
em sentido contrário com 
 
 
velocidade 12.000 m/s e 10.000 m/s, respectivamente. Medidas da 
velocidade da luz emitida pelo farol da nave N2 e realizadas nas naves N1 e 
N2, respectivamente, dão estes valores: 
a) 300.022.000 m/s e 300.000.000 m/s. 
b) 300.000.000 m/s e 300.000.000 m/s. 
c) 300.012.000 m/s e 299.990.000 m/s. 
d) 300.022.000 m/s e 299.990.000 m/s. 
 
14- (UFRJ-RJ) O conceito de éter surgiu na Grécia antiga, significando uma 
espécie de fluido sutil e rarefeito que preenchia o espaço e envolvia a Terra. 
Esse conceito evoluiu para representar um referencial privilegiado, a partir 
do qual se poderia descrever toda a Física, inclusive seria o meio material 
no qual se propagariam as ondas eletromagnéticas (a luz). No entanto, as 
experiências de Michaelson-Morley, realizadas em 1887, mostraram a 
20 
 
inconsistência desse conceito, uma vez que seus resultados implicavam 
que ou a Terra estava sempre estacionária em relação ao éter ou a noção 
de que o éter representava um sistema de referência absoluto era errônea, 
devendo, portanto, ser rejeitada. As inconsistências do conceito de éter 
levaram Einstein a elaborar a teoria de que a velocidade da luz 
a) é constante para qualquer observador e dependente de qualquer 
movimento da fonte ou do observador. 
b) é constante para qualquer observador e independente de qualquer 
movimento da fonte ou do observador. 
c) é constante e dependente do observador, porém independente de 
qualquer movimento relativo da fonte. 
d) é constante e independente do observador, porém dependente de 
qualquer movimento relativo da fonte. 
 
15- (UFG-GO) Segundo a Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein, 
o tempo transcorre de maneira diferente para observadores com 
velocidades diferentes. Isso significa que, para um observador em um 
referencial fixo, transcorre um intervalo de tempo entre dois eventos, 
enquanto para um observador em um referencial que viaja com uma 
velocidade constante v, em relação ao referencial anterior, o intervalo de 
tempo entre osmesmos eventos será . Os dois intervalos de tempo estão 
relacionados por que representa uma dilatação temporal. Nesta expressão, 
c é a velocidade da luz no vácuo. Com esta teoria surge o paradoxo dos 
gêmeos: para o piloto de uma espaçonave que realizou uma viagem 
espacial, com uma velocidade constante de 0,8c, transcorreram 18 anos até 
o seu retorno à Terra. Para o gêmeo que ficou na Terra, calcule quanto 
tempo durou a viagem do seu irmão, o piloto. 
 
16- (UNIMAT-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein, 
alguns conceitos básicos da física newtoniana, entre eles, o espaço e o 
tempo, tiveram de ser revistos. Qual a diferença substancial desses 
conceitos para as duas teorias? 
21 
 
 
 
17- (UFRN) Bastante envolvida com seus estudos para a prova do 
vestibular, Silvia selecionou o seguinte texto sobre Teoria da Relatividade 
para mostrar a sua colega Tereza: A luz da Teoria da Relatividade Restrita, 
as medidas de comprimento, massa e tempo não são absolutas quando 
realizadas por observadores em referenciais inerciais diferentes. Conceitos 
inovadores como massa relativística, contração de Lorentz e dilatação 
temporal desafiam o senso comum. Um resultado dessa teoria e que as 
dimensões de um objeto são máximas quando medidas em repouso em 
relação ao observador. Quando o objeto se move com velocidade V, em 
relação ao observador, o resultado da medida de sua dimensão paralela a 
direção do movimento e menor do que o valor obtido quando em repouso. 
As suas dimensões perpendiculares a direção do movimento, no entanto, 
não são afetadas. Depois de ler esse texto para Tereza, Silvia pegou um 
cubo de lado Lo que estava sobre a mesa e fez a seguinte questão para 
ela: Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se movendo, com 
velocidade relativística constante, conforme direção indicada na figura 
abaixo? A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi: 
 
 
18- (UFRGR-RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as 
lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem. 
22 
 
De acordo com a relatividade restrita, é ___________ atravessarmos o 
diâmetro da Via Láctea, uma distância de aproximadamente 100 anos-luz 
(equivalente a 1018m), em um intervalo de tempo bem menor que 100 
anos. Isso pode ser explicado pelo fenômeno de ___________ do 
comprimento, como visto pelo viajante, ou ainda pelo fenômeno de 
___________ temporal, como observado por quem está em repouso em 
relação à galáxia. 
a) impossível – contração – dilatação 
b) possível – dilatação – contração 
c) possível – contração – dilatação 
d) impossível – dilatação – contração 
e) impossível – contração – contração 
 
19-(UNISINOS-RS) Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, uma 
pessoa que viaja a uma velocidade próxima à da luz, vista por outra 
considerada em repouso. 
I – envelhecerá menos rapidamente. 
II – terá um tamanho menor. 
III – terá uma massa maior. 
Das afirmativas acima, 
a) apenas a I é correta 
b) apenas a II é correta 
c) apenas I e II são corretas 
d) apenas I e III são corretas 
e) I, II e III são corretas. 
 
20-(UFC-CE) A figura a seguir mostra uma nave espacial em forma de cubo 
que se move no referencial S, ao longo do eixo x, com velocidade v = 0,8c 
(c é a velocidade da luz no vácuo). O volume da nave, medido por um 
astronauta em repouso dentro dela, é Vo. Calcule o volume da nave medido 
por um observador em repouso no referencial S. 
 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
21-(UNIFOR-CE) Albert Einstein revolucionou o modo de pensar o espaço e 
o tempo ao lançar, no início do século XX, as bases da Teoria da 
Relatividade. 
Analise as seguintes afirmações: 
I. A Mecânica Clássica não impõe limite para o valor da velocidade que uma 
partícula pode adquirir, pois enquanto durar a ação de uma força sobre ela 
haverá aceleração e sua velocidade poderá aumentar indefinidamente. 
II. Corpos em movimento, com velocidades próximas à da luz, sofrem 
contrações em suas três dimensões em relação às que possuem quando 
em repouso. 
III. A velocidade de um objeto, em relação a qualquer referencial, não pode 
superar a velocidade da luz no vácuo. 
É correto o que se afirma SOMENTE em 
 
 
22- (UNIFOR-CE) Sobre a Teoria da Relatividade são feitas as afirmações 
abaixo. 
I. Corpos em movimento sofrem contração na direção desse movimento em 
relação ao tamanho que possuem quando medidos em repouso. 
II. Um relógio em movimento funciona mais lentamente que o relógio em 
repouso, para um observador em repouso. 
III. A velocidade de qualquer objeto em relação a qualquer referencial não 
pode ser maior que a velocidade da luz no vácuo. 
Está correto o que se afirma em 
a) III, somente. 
b) I e II, somente. 
24 
 
c) I e III, somente. 
d) II e III, somente. 
e) I, II e III. 
 
23-(UEMS-MS) Com base na Teoria da Relatividade de Albert Einstein, 
publicada em 1905, analise as afirmações: 
I. O tempo dilata, isto é, um mesmo evento pode transcorrer em intervalos 
de tempo diferentes quando medido por dois observadores, um em repouso 
e o outro em movimento retilíneo uniforme em relação ao primeiro. 
II. O comprimento contrai, isto é, um mesmo corpo pode ter comprimentos 
diferentes quando medido por dois observadores, um em repouso e o outro 
em movimento retilíneo uniforme em relação ao primeiro. 
III. A velocidade da luz no vácuo tem seu valor aproximado de 300.000 
km/s, independente do referencial. 
Qual(is) está(ão) correta(s): 
a) I e II estão corretas 
b) I e III estão corretas 
c) II e III estão corretas 
d) todas estão corretas 
e) nenhuma está correta 
 
24-(UPE) Um trem de comprimento igual a 100 m viaja a uma velocidade de 
0,8 c, onde c é a velocidade da luz, quando atravessa um túnel de 
comprimento igual a 70 m. Quando visto por um observador parado ao lado 
dos trilhos, é CORRETO afirmar que o trem: 
a) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 12 
m fora do túnel. 
b) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 10 m. 
c) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 15 m. 
d) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 5 m 
fora do túnel. 
e) fica totalmente dentro do túnel e não resta nenhum espaço. 
 
25 
 
25- (UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza adequadamente a 
mecânica para os corpos que viajam a velocidades muito altas, 
evidenciando as limitações da Mecânica Newtoniana. De acordo com essa 
teoria, analise as informações: 
00) A velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo, 
aproximadamente, 3,0. 108 m/s. 
11) O tempo pode passar de maneira diferente para observadores a 
diferentes velocidades. 
22) As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em 
repouso, que em movimento. 
33) A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior 
que a do elétron em repouso. 
44) A célebre equação E= mc2 pode explicar a energia que o sol emite 
quando parte da sua massa se converte em energia. 
 
26- (UFL-MG-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma 
velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da luz, o que acontece com a 
massa? 
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,75 
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,5 
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=√0,75 
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso por um fator λ=√0,5 
e) Não sofre nenhuma alteração 
 
27- (UFRN) Sendo a velocidade de propagação da luz igual a 3. 108 m/s, a 
ordem de grandeza da energia de repouso de 1 g de matéria, em J é: 
a) 108 
b) 109 
c) 1013 
d) 1014e) 1015 
 
 
 
26 
 
28- (UFPRL-RS) Considere as afirmativas a seguir. 
I. O tempo transcorre da mesma maneira em qualquer referencial inercial, 
independente da sua velocidade. 
II. O comprimento dos corpos diminui na direção do movimento. 
III. Quando a velocidade de um corpo tende à velocidade da luz (c), sua 
massa tende ao infinito. 
De acordo com seus conhecimentos sobre Física Moderna e as 
informações dadas, está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 
29- (UFSC-SC) A Física moderna é o estudo da Física desenvolvido no final 
do século XIX e início do século XX. Em particular, é o estudo da Mecânica 
Quântica e da Teoria da Relatividade Restrita. Assinale a(s) 
proposição(ões) CORRETA(S) em relação às contribuições da Física 
moderna. 
(01) Demonstra limitações da Física Newtoniana na escala microscópica. 
(02) Nega totalmente as aplicações das leis de Newton. 
(04) Explica o efeito fotoelétrico e o laser. 
(08) Afirma que as leis da Física são as mesmas em todos os referenciais 
inerciais. 
(16) Comprova que a velocidade da luz é diferente para quaisquer 
observadores em referenciais inerciais. 
(32) Demonstra que a massa de um corpo independe de sua velocidade. 
 
30-(UNIFOR-CE) Uma partícula, cuja massa de repouso é M, é acelerada 
a partir do repouso até atingir 60% da velocidade de propagação da luz no 
vácuo. Na situação final, a massa da partícula será igual a 
 
 
31- (UNIOESTE-PR) Uma excelente ilustração da virtude da ciência 
fundamental e prova da utilidade de teorias antes consideradas exóticas é a 
aplicação da Teoria da Relatividade de Einstein ao Sistema de 
Posicionamento Global, conhecido pelas iniciais GPS (Global Positioning 
27 
 
System). Sem as correções introduzidas pela teoria da relatividade na 
medição do tempo, não seria possível definir com precisão a localização 
dos aviões, barcos ou automóveis que dispõem de um receptor GPS. Com 
relação à Teoria da Relatividade Restrita ou Restrita assinale a alternativa 
INCORRETA: 
a) A relatividade da noção de simultaneidade deriva do fato de que a 
velocidade da luz no vácuo independe do sistema referencial inercial em 
relação ao qual ela é medida. 
b) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todos os 
referenciais inerciais, independentemente da velocidade do observador ou 
da velocidade da fonte que a emite. Nenhuma partícula pode se mover com 
uma velocidade maior do que a da luz no vácuo. 
c) As leis da Física são as mesmas para todos os observadores situados 
em diferentes referenciais. 
d) O comprimento próprio de um corpo é definido como a distância no 
espaço entre os pontos extremos do corpo, medida por um observador em 
repouso em relação ao corpo. O comprimento próprio do corpo é máximo, 
quando medido em repouso em relação ao observador. 
e) A energia de um corpo (E) e seu equivalente em massa (m) estão 
matematicamente relacionados pela equação E=m.c2, onde c é a 
velocidade da luz no vácuo. Isto significa que, ao aquecer uma esfera de 
ferro de 1,0 kg, inicialmente à temperatura de 10,0 ºC e alcançando a 
temperatura de 90,0 ºC, obtém-se um aumento da massa da esfera. 
 
 32-(UFL-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma 
velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da luz, o que 
acontece com a massa? 
a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,75 
b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,5 
c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator 
d) Diminui, em relação à sua massa de repouso por um fator 
e) não sofre nenhuma alteração relação ao qual ela é medida. 
 
28 
 
33-(UEG-GO) Observe a seguinte sequência de figuras: 
 
Na sequência indicada, estão representadas várias imagens do logo do 
Núcleo de Seleção da Universidade Estadual de Goiás, cada uma viajando 
com uma fração da velocidade da luz (c). O fenômeno físico exposto nessa 
sequência de figuras é explicado 
a) pela ilusão de ótica com lentes. 
b) pela lei de proporções múltiplas. 
c) pelo efeito Compton da translação. 
d) pela teoria da relatividade Restrita. 
 
34-(UFV-MG) A figura a seguir mostra um vagão aberto que se move com 
velocidade de módulo V em relação a um sistema de referência fixo no solo. 
Dentro do vagão existe uma lâmpada que emite luz uniformemente em 
todas as direções. Em relação ao vagão, o módulo da velocidade de 
propagação da luz é c. Para uma pessoa parada em relação ao solo, na 
frente do vagão, o módulo da velocidade de propagação da luz emitida pela 
fonte será: 
 
 
 
 
29 
 
35-(FUVEST-SP) Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de 
Pesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas 
de antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual 
quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em energia 
E, de acordo com a equação E = mc2, onde c e a velocidade da luz no 
vácuo. 
a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam 
produzidos pela reação 1 g de antimatéria com 1 g de matéria? 
b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de 
segundo (explosão), a quantas“Little Boy” (a bomba nuclear lançada em 
Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas 
condições do item a? 
c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia 
produzida na situação descritaem a) fosse totalmente convertida em energia 
elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as necessidades de 
uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de potência elétrica? 
 
 
36-(UFC-CE) Em relação a um sistema de referência em repouso, dois 
elétrons movem-se em sentidos opostos, ao longo da mesma reta, com 
velocidades de módulos iguais a c/2. Determine a velocidade relativa de 
aproximação entre os elétrons. Em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente essa velocidade. 
a) c/2 
b) 3c/4 
c) 3c/5 
d) 4c/5 
e) c 
 
 
30 
 
 
 
37-(UNICAMP-SP) O GPS (Global Positioning System) consiste em um 
conjunto de satélites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a 
bordo um relógio atômico. A Teoria da Relatividade Geral prevê que, por 
conta da gravidade, os relógios atômicos do GPS adiantam com relação a 
relógios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um 
dia (tTerra = 1,0 dia = 86.400 s ), no satélite o tempo transcorrido é 
tsatélite = tTerra + Δt , maior que um dia, e a diferença de tempo Δt tem que 
ser corrigida. A diferença de tempo causada pela gravidade é dada por 
(Δt/tTerra) = (ΔU/mc2), sendo ΔU a diferença de energia potencial 
gravitacional de uma massa m entre a altitude considerada e a superfície da 
Terra, e c = 3,0.108 m/s, a velocidade da luz no vácuo. 
a) Para o satélite podemos escrever ΔU = mgRT (1-RT/r) , sendo r ≈ 4RT o 
raio da órbita, RT= 6,4.106 m o raio da Terra e g a aceleração da gravidade 
na superfície terrestre. Quanto tempo o relógio do satélite adianta em 
tTerra = 1,0 dia em razão do efeito gravitacional? 
b) Relógios atômicos em fase de desenvolvimento serão capazes de medir 
o tempo com precisão maior que uma parte em 1016, ou seja, terão erro 
menor que 10-16 s a cada segundo. Qual é a altura h que produziria uma 
diferença de tempo Δt = 10-16 s a cada TTerra= 1,0 s? Essa altura é a menor 
diferença de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de 
tempo desses relógios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional 
de um corpo na vizinhança da superfície terrestre. 
 
38-(UFES-ES) Os mésons mu ou múons são partículas instáveis com 
tempo médio de vida de 2 μs. Os múons são produzidos na alta atmosfera, 
milhares de km acima do nível do mar. A velocidade típica dessesmúons é 
de 0,998c (c = 300.000 km/s é a velocidade da luz no vácuo). 
a) Em uma abordagem não relativista, calcule a distância média percorrida 
pelos múons. 
b) Em uma abordagem relativista, sabendo que o fator de Lorentz é λ=1/√(1 
– 0,9982)=15, calcule a distância média percorrida pelos múons do ponto 
de vista de um observador em repouso na Terra. 
31 
 
c) Do ponto de vista do múon, explique, usando novamente uma 
abordagem relativista, como muitos múons podem atingir o nível do mar, 
apesar de isso ser impossível em uma abordagem não relativista. 
 
39-(UFG-GO) Antipartículas, raras na natureza, possuem carga elétrica 
oposta à de suas partículas correspondentes. Se encontrássemos uma 
fonte de antipartículas, poderíamos produzir uma grande quantidade de 
energia, permitindo que elas se 
aniquilassem com suas partículas. Dessa forma, calcule: 
a) a quantidade de energia que seria liberada se 2,0 gramas de antimatéria 
fossem aniquiladas com 2,0 gramas de sua matéria (considere a velocidade 
da luz igual a 3,0.108m/s); 
b) por quanto tempo essa energia abasteceria uma cidade com um milhão 
de habitantes, considerando que uma pessoa consome, em média, 100 
kWh por mês. 
 
40-(UNIMONTES-MG) Em 1905, Albert Einstein propôs uma teoria física 
do espaço e do tempo denominada Teoria da Relatividade Restrita (ou 
Restrita), que permitiu a conciliação entre a Mecânica de Newton e o 
Eletromagnetismo de Maxwell. A teoria de Einstein apresenta conceitos de 
tempo e espaço muito diferente daqueles da Mecânica de Newton e prevê 
efeitos muito interessantes, como a contração do espaço e a dilatação do 
tempo. Quando dois eventos (acontecimentos de curta duração) possuem 
as mesmas coordenadas espaciais, a distância espacial entre eles é nula e, 
nesse caso, o intervalo de tempo entre eles é denominado intervalo de 
tempo próprio, representado por Dto. O intervalo de tempo, Dt, em um 
referencial em que os eventos ocorrem em pontos distintos, é maior que o 
intervalo de tempo próprio. Esse efeito é denominado dilatação do tempo. 
Para exemplificar, vamos considerar dois observadores, um na Terra (em 
repouso em relação ao solo) e outro numa nave espacial que se move com 
velocidade de módulo u em relação à Terra, ambos observando uma 
lâmpada piscar. O observador na Terra mediria o intervalo de tempo 
próprio, Dto, entre duas piscadas, e o da nave, um intervalo Δt, em 
32 
 
princípio, diferente. A relação entre os dois intervalos de tempo é dada pela 
expressão 
 
 
em que c é o módulo da velocidade da luz (c = 3.108 m/s). 
Analisando a expressão que relaciona os dois intervalos, se u aumenta, 
aproximando-se de c, é CORRETO afirmar que 
a) Δt e Δto se aproximam de zero. 
b) Δt se aproxima de Δto. 
c) Δt fica muito pequeno em relação a Δto. 
d) Δt aumenta em relação a Δto. 
 
41- (UFCG-PB) Um carro viajando com velocidade constante comparável à 
da luz possui uma fonte de luz no seu interior a igual distância dos 
detectores 1 e 2 localizados em suas extremidades como mostra a figura. 
Num dado instante a fonte emite um pulso de luz. Os observadores inerciais 
A e B, encontram-se no carro e na superfície da Terra, respectivamente. De 
acordo com a Teoria Restrita da Relatividade, pode-se afirmar, EXCETO, 
que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) para o observador A, a luz chega simultaneamente aos detectores. 
b) para o observador B, a luz não chega simultaneamente aos detectores. 
c) para o observador B, a luz chega primeiro ao detector 1. 
33 
 
d) a simultaneidade é um conceito relativo, depende do observador. 
e) tanto para o observador A quanto para o observador B, a luz sempre 
chegará simultaneamente aos detectores. 
 
42-(UEG-GO) Qual das afirmações a seguir é correta para a teoria da 
relatividade de Einstein? 
a) No vácuo, a velocidade da luz depende do movimento da fonte de luz e 
tem igual valor em todas as direções. 
b) Elétrons são expulsos de uma superfície quando ocorre a incidência de 
uma radiação eletromagnética (luz). 
c) Em determinados fenômenos, a luz apresenta natureza de partícula e, 
em outros, natureza ondulatória. 
d) Na natureza, não podem ocorrer interações de velocidades superiores à 
velocidade da luz c. 
 
43-(UEPB-PB) Através da relação Ec = Δm.c2, fica claro que existe uma 
equivalência entre a variação de massa de um corpo e a energia cinética 
que ele ganha ou perde. Sendo assim, é correto afirmar que: 
a) independente de ocorrer uma mudança na energia de um corpo, sua 
massa permanece a mesma. 
b) quando a energia cinética de um corpo diminui, há um correspondente 
acréscimo de massa deste corpo. 
c) quando um corpo adquire energia cinética sua massa não sofre um 
acréscimo. 
d) quando um corpo adquire energia cinética sua massa sofre uma 
diminuição. 
e) quando a energia cinética de um corpo diminui, há uma correspondente 
diminuição de massa deste corpo. 
 
44-(UEPB-PB) Adotando-se que a velocidade da luz no vácuo vale 
3.108 m/s, a energia contida em uma massa de 1 grama vale: 
a) 9.1013 J 
b) 4,5.1013 J 
c) 9.1016 J 
34 
 
d) 4,5.1016 J 
e) 4,5.1019 J 
 
45-(UFBA-BA) A produção de energia no Sol, que possibilitou a vida na 
Terra, é, em grande parte, relacionada às reações nucleares que 
transformam quatro prótons em um núcleo de hélio, 4He++. Nessas 
reações, uma parte da massa é transformada em energia. Calcule, usando 
a equação de Einstein, a quantidade de energia liberada nessas reações, 
considerando a velocidade da luz 3,0.108 m/s e as massas do próton e do 
núcleo de hélio iguais a 1,673.10-27 kg e 6,645.10-27 kg, respectivamente. 
 
46- (UFES-ES) Uma partícula, em repouso, decai espontaneamente em 
duas outras partículas que se movem em direções opostas. A primeira 
dessas duas partículas tem massa de repouso m e velocidade de módulo 
0,8c (onde c é a velocidade da luz no vácuo), enquanto a segunda tem 
velocidade de módulo 0,6c . Calcule, em função de m, a massa de repouso 
da segunda partícula e a da partícula original. 
a) em uma abordagem não relativista; 
b) em uma abordagem relativista 
 
47- (UFSC-SC) Com base nos tópicos de Física Moderna, assinale a(s) 
proposição(ões) CORRETA(S). 
01. Corpo negro ideal é todo corpo capaz de absorver toda a radiação que 
nele incide. Quando um corpo negro é aquecido, ele é uma fonte ideal de 
radiação térmica. 
02. O efeito fotoelétrico só ocorre se a frequência da luz incidente sobre o 
metal for superior a um valor mínimo e a emissão de cargas elétricas deste 
material independe da intensidade da radiação incidente. 
04. A Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Einstein, está baseada 
em dois postulados, sendo que um deles é enunciado da seguinte forma: 
“As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Ou 
seja, não existe nenhum sistema de referência inercial preferencial”. 
35 
 
08. A apresentação do trabalho do físico Maxwell sobre a quantização da 
energia é considerada hoje como o marco oficial da fundação da Física 
Moderna. 
16. A Teoria da Relatividade Restrita tem como consequência a contração 
espacial e a dilatação temporal. 
32. O fenômeno da radiação do corpo negro é explicado pela Física 
Clássica e pela Moderna como sendo uma distribuição contínua de energia 
de um sistema. 
64. O comportamento dualístico de uma onda-partícula é descrito e aceito 
pela Física Clássica, sendo mais aprofundado e explicado pela Física 
Quântica. 
 
48-(UFRN-RN) Estudantes interessados em analisar a natureza dual da luz 
preparavam uma apresentação para uma Feira de Ciências com três 
experimentos, conforme mostrados nas Figuras abaixo. 
 
 
 o 1º experimento mostra a difração da luz ao passar por uma fenda 
estreita; 
 o 2º experimento mostra o efeito fotoelétricocaracterizado pela geração 
de corrente elétrica a partir da incidência de luz sobre uma célula 
fotoelétrica; e 
 o 3º experimento mostra o efeito da polarização da luz ao fazê-la incidir 
sobre filtros polarizadores. 
A partir desses experimentos, é correto afirmar que 
A) o efeito fotoelétrico e a polarização evidenciam a natureza ondulatória da 
luz, enquanto a difração evidencia a natureza corpuscular da luz. 
36 
 
B) a polarização e a difração evidenciam a natureza corpuscular da luz, 
enquanto o efeito fotoelétrico evidencia a natureza ondulatória da luz. 
C) a difração e a polarização evidenciam a natureza ondulatória da luz, 
enquanto o efeito fotoelétrico evidencia a natureza corpuscular da luz. 
D) o efeito fotoelétrico e a difração evidenciam a natureza ondulatória da 
luz, enquanto a polarização evidencia a natureza corpuscular da luz 
 
49 - (UFMG/04) Observe esta figura: 
 
 
 
Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma plataforma 
espacial, com velocidade de 0,7c , em que c é a velocidade da luz. Para se 
comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que está na plataforma, envia um 
pulso luminoso em direção à nave. Com base nessas informações, é 
CORRETO afirmar que a velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de 
A) 0,7 c. 
B) 1,0 c. 
C) 0,3 c. 
D) 1,7 c. 
 
50 - (UFMG/08) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja 
construída em Marte. Suponha, também, que uma nave espacial está 
viajando em direção à Terra, com velocidade constante igual à metade da 
velocidade da luz. Quando essa nave passa por Marte, dois sinais de rádio 
são emitidos em direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos 
37 
 
são refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em Marte. 
Sejam tB e tN os intervalos de tempo total de viagem dos sinais emitidos, 
respectivamente, pela base e pela nave, desde a emissão até a detecção 
de cada um deles pela base em Marte. Considerando-se essas 
informações, é CORRETO afirmar que 
A) tN = 
1
2 tB . 
B) tN = 
2
3 tB . 
C) tN = 
5
6 tB . 
D) tN = tB . 
 
8. Gabarito das questões de vestibulares sobre 
a Teoria da Relatividade Restrita 
 
01- A 
 
02- D 
 
03- B 
 
04- D 
 
05- E 
 
06- D 
 
07- D 
 
08- Δt=Δtp/√1 – V2/c2 — lembre-se de que na Terra o intervalo de tempo é 
sempre maior e que Δt é sempre maior que Δtp 
 Δtp=12meses 
 Δt=12/√1 – (0,8c)2/c2 
38 
 
 Δt=12/√1 – (0,64c2/c2 
Δt=12/√0,36 
Δt=20 meses. 
 
09- a) O intervalo de tempo que sofre maior dilatação na expressão 
Δt=Δtp/√1 – V2/c2 é Δt e ele se dilata 
Δt= Δtp + 0,5/100.Δtp — 
Δt=1,005.Δtp — 
Δt=λ.Δtp 
 procurando na tabela — quando λ=1,005 — v=0,100c —
 v=0,100.3,0.108 — v=3,0.107m/s — observe que as velocidades no 
nosso cotidiano são insignificantes em relação a 3.107=30.000.000m/s. 
 
b) quando v=0,600c — λ= 1,250c — 
Δt=λ.Δtp=1,250.10min — 
Δt=12,5 min 
 
10- B 
O intervalo de tempo que sofre maior dilatação na expressão Δt=Δtp/√1 – 
V2/c2 é ΔtAndré e ele se dilata ΔtAndré=2ΔtRegina 
ΔtAndré=ΔtRegina / √1 – V2/c2 
2ΔtRegina=ΔtRegina / √1 – V2/c2 
2=1/√1 – V2/c2 
√1 – V2/c2 =1/2 
1 – V2/c2 =1/4 
1 – 1/4= V2/c2 
4V2=3c2 
V=√3/4.c 
V=0,87c 
 
 
11- B 
Eles irão retornar mais velhos, ou seja, Δt é maior que Δtp — 
Δt= Δtp/√(1 – V2/c2 ) 
39 
 
Δt= 6/√(1 – (0,8)2/c2) 
Δt= Δtp/√(1 – 0,64c2/c2) 
Δt= 6/0,6 
Δt= 10 anos 
 
12- A velocidade do sinal é igual a c, qualquer que seja o referencial 
adotado, esteja ele em repouso ou em movimento. 
 
13- B 
 
14- B 
 
15- Δt=Δt’/√1 – V2/c2 
Δt=18/√1 – 0,64 c2/c2 
Δt=18/0,6 
Δt=30 anos 
 
16- D 
 
17- A 
 
18- C 
 
19- E 
 
20- Se d for a aresta da nave, medida pelo astronauta — Vo=d.d.d —
 Vo=d3 — o observador em repouso no referencial S observará uma 
contração da aresta da nave na direção do eixo x, onde ela se move —
 nova aresta d’ — 
d’=d.√1 – V2/c2 
d’=d.√1 – 0,64 c2/c2 
d’=0,6d 
V=d.d.d’ 
V=d.d.0,6d 
40 
 
V=0,6.d.d.d 
V=0,6Vo 
 
21- Está errada apenas a II, pois a contração ocorre apenas na direção do 
movimento — E 
 
22- E — veja teoria 
 
23- D — veja teoria 
 
24-B 
Lo=100m ; V=0,8c ; Lt=70m — para um observador em repouso externo 
ao trem, o comprimento do trem será L=Lo.√1 – V2/c2 
L=100. √1 – (0,8c)2/c2 
L=100.06 
L=60m — como o comprimento do trem se reduz a 60m, ele ficará 
totalmente no interior do túnel de 70m 
 
25- A única falsa é a 22, pois, quando em movimento o corpo sofre 
contração na direção do movimento . 
R- 00.V 11. V 22.F 33. V 44. V 
 
26- m=mo/√1 – V2/c2 — m=mo/√1 – (0,5c)2/c2 — m=mo/√ 0,75 —
 m/mo=1/√ 0,75 — R- A 
 
27- D 
E=m.c2 ; 
E=10-3.(3.108)2 ; 
E=10-3.9.1016 ; 
E=9.1013 ; 
E= 1014 J 
 
 
28- C — veja teoria 
41 
 
 
29- (01 +04 + 08) = 13 
 
30- V=0,6c — m=mo/√(1 – V2/c2 ) 
m=mo/√(1 – (0,6c)2/c2) 
m=mo/0,8 
m=mo/8 
m=1,25mo 
C 
 
31- C — veja teoria 
 
32- m=mo.1/√(1 – V2/c2 ) 
m=mo.1/√(1 – 0,25c2/c2) 
m=mo.1/√(0,75) - A 
 
33- Como a velocidade é variável, o fenômeno é explicado pela teria da 
relatividade Restrita. 
 
34- De acordo com o postulado de Einstein (Teoria da Relatividade) a 
velocidade da luz é constante, independentemente da velocidade do 
observador ou da fonte — A 
 
35- m = 2 g = 2.10-3 kg; ELB = 60.10
12 J = 6.1013 J; c=3.108 m/s; 1 mês = 
2,5.106 s 
a) E = m c2 = 2.10-3.(3.108)2 = 2.10-3.9.1016 ; E = 1,8.1014 J. 
b) Sendo n a quantidade de bombas “Little Boy”, temos —
 n=E/ELB=1,8.10
14/6.1013 ; n=3 (Little Boys) 
c) P=W/Δt=E/Δt 
9.106=1,8.1014/Δt ; 
Δt=2.107s ; 
Δt=2.107/2,5.106 
Δt=8 meses 
 
42 
 
36- D 
Para dois corpos deslocando-se em sentidos opostos, com velocidades de 
módulo u e v em relação a um referencial inercial, a velocidade relativa (v’) 
entre eles é dada pela equação de Einstein (veja teoria) 
V’=(u + V)/1 + u.V/c2 
Como, nesse exercício u=V=c2 ; 
V’=(c/2 + c/2)/ 1 + (c/2.c/2)/c2 
 V’=c/(5/4) 
 V’=4c/5 
 
37- a) Dados: RT = 6,4.106 m; c = 3.108 m/s; tTerra = 1 dia = 86.400 s —
 expressões fornecidas — 
Δt/Terra= ΔU/m.c
2 (I) 
ΔU=m.g.RT.(1 – RTr) (II) 
(II) em (I) — ΔtTerra=m.g.RT/(m.c2).(1 – RT/r) 
r=4RT 
ΔtTerra=m.g.RT/(m.c
2).(1 – RT/4RT) 
Δt=(Terra).g.RT/c
2.3/4 
substituindo os valores numéricos 
Δt=86.400.(10.6,4.106)/(3.108)2 
Δt=4,6.10-5s 
 
b) É dado que Δt/tTerra=10-16 — 
Δt/tTerra= ΔU/m.c
2 — na vizinhança terrestre — 
ΔU=m.g.h 
10-16=g.h/c2 
h=10-16.9.1016/10 
 h=0,9m 
 
38- a) Dados: c = 300.000 km/s; v = 0,998 c = 299.400 km/s; Dt = 2 ms = 
2.10-6 s 
mecânica clássica V=ΔS/Δt 
0,998.3.108= ΔS/2.10-6 
2,994.108=ΔS/2.10-6 
43 
 
ΔS=5,988.102 
ΔS=598,8m 
 
b) Pela dilatação do tempo (mecânica relativística) — 
Δt= Δp/1/√(1 – 0,9982) 
Δt= 2.10-6/15 
 Δt=3.10-5s 
V= ΔS/Δt 
299.400.103= ΔS/3.10-5 
ΔS=8.982m 
 
c) No referencial do múon, há contração do espaço, tal que uma distância 
de 8.982 m no referencial de um observador no solo para o múon é de 
apenas 598,8 m. 
 
39- a) m=2g + 2g=4.10-3kg — 
E=m.c2 
E=4.10-3.(3.108)2 
E=3,6.1014J 
 
b) Energia consumida pela cidade em um mês: 
E=1milhão.100kWh=106.100.103.3.600=36.1013 
E=3,6.1014J 
1 mês 
 
40- D — veja teoria 
 
41- E — veja teoria 
 
42- D — veja teoria 
 
43- A energia cinética relativística do corpo corresponde à diferença entre a 
energia própria (E) e a energia do repouso (Eo) — Ec=E – Eo —
44 
 
 Ec=mc2 – moc2 — Ec=(m – mo).c — como c é constante, se Ec diminuir 
ocorrerá uma correspondente diminuição de massa do corpo — E 
 
44- m=1g=10-3kg 
E=m.c2=10-3.(3.108)2=10-3.9.1016 
m=9.1013J — A 
 
45- Dados — mp = 1,673.10-27 kg — mH= 6,645.10-27 kg — c = 
3.108 m/s — diferença entre a massa de 4 prótons e a massa do núcleo 
de hélio é a massa transformada em energia — │∆m│=4mP – mH = 
(4.1,673 – 6,645).10-27 — │∆m│= 4,7.10-29 kg — relação massa-energia de 
Einstein — E=│∆m│.c2=(4,7.10-29).(3.108)2 — E=4,23.10-12J 
 
46 - a) Observe a figura abaixo — não havendo forças externas a 
quantidade de movimento do sistema é conservada — a quantidade de 
movimento inicial é nula ( a partícula que decai estava em repouso) — 
=0 — quantidade de movimento final — igualando os módulos 
da quantidade de movimento inicial com a final — 0= – m.0,8c + 
m20,6c — m2=(4/3)m — como em uma abordagem não relativística a 
massa é conservada — M= m1 + m2 = m + (4/3)m — M=7m/3 
 
 
 
 
 
 
b) Conservação da quantidade de movimento do ponto de vista 
relativístico — 0=m1v1 + m2v2 
 0=- m.0,8c/√{1 – (0,8c/c)2} + m2.0,6c/√{1 – (0,6c/c)
2} 
 0,8m/√(1 – 0,64) = 0,6m2/√(1 – 0,36) 
 m2=64/36 
 m2=16/9 — pela conservação da energia relativística — Einicial=Efinal 
Mc2=mc2 + m2c
2 Mc2= m/√{1 – (0,8c/c)2} + √{1 – (0,6c/c)2} M=35/9m 
45 
 
 
47- 01. Correta — Um corpo negro ideal é considerado um corpo, onde 
seu poder absorvente é igual a 1, ou seja, toda energia incidente é 
absorvida e consequentemente emitida, ou seja, ele é considerado uma 
fonte ideal de radiação térmica. 
02. Falsa — O efeito fotoelétrico só ocorre se a frequência da luz incidente 
sobre o metal for inferior a um valor mínimo. 
04. Correta — veja teoria 
08. Falsa — é a teoria da relatividade de Einstein 
16. Correta — veja teoria 
32. Falsa — é explicado pela física moderna 
64. Falsa — é explicado apenas pela física moderna 
(01 + 04 + 16) = 21 
 
48- C 
 
49 - B. 
 
50 - D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
 
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