Diagramas de Bode na Engenharia Elétrica

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Controle 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
curso: Engenharia elétrica 
 
Nome: Fernando Silvestre Ferreira Ra: 17323523 
 
DIAGRAMAS DE BODE 
Para explicar os diagramas de Bode, vamos fazer, inicialmente, uma análise intuitiva. 
Dado um sistema realimentado: 
 
Para que este sistema entre em oscilação, isto é, fique instável, duas condições devem 
ser satisfeitas: 1) O sinal de erro, aplicado em GH(s) deve retornar com uma amplitude maior 
ou igual à original. 2) O desfasamento total do circuito deve ser 0oou 360o. 
Note que o sinal negativo do somador significa um desfasamento de 180o. Devido a 
isto temos que verificar se o desfasamento de GH(jw) poderá ser 180o(pois os outros 180osão 
devido ao sinal de menos do somador) ao mesmo tempo em que o módulo de |GH(jw)| será 1. 
Para fazer a análise da variação da fase e do ganho serão utilizados os diagramas de 
Bode. 
Os diagramas de Bode, são compostos por dois diagramas: a) diagrama de módulo em 
função da frequência e b) diagrama de fazem função da frequência. 
Para entender como se utilizam estes diagramas, podemos analisar a figura abaixo 
 
A margem de ganho é o fator pelo qual o ganho pode ser aumentado antes que o 
sistema fique instável. A margem de ganho pode ser lida diretamente das curvas de Bode, 
medindo a distância vertical entre a curva de módulo da função GH(j) e a linha |GH(j) 
|=1,isto é, a linha de 0 db, na frequência onde GH(j)=180º. 
A margem de fase é o número de graus de GH(j) acima de -180º, na frequência de 
cruzamento de ganho, onde o módulo da função é igual a 1 (ou seja, 0db). A margem de fase é 
definida como 180º mais o ângulo de fase da função de transferência de malha aberta na 
frequência cujo módulo tem o valor unitário, isto é: Margem de fase=[180º + argGH(jg)], onde 
|GH(jg)|=1 e g é chamada frequência de cruzamento de ganho. 
As margens de ganho e de fase são medidas de estabilidade relativa. 
Os diagramas de bode são desenhados utilizando-se a função de transferência de 
malha aberta. Isto é uma vantagem, pois evita termos de calcular a função de transferência em 
malha fechada. Desta forma será possível fazer a análise do sistema em malha fechada, 
verificando apenas a função de transferência em malha aberta. 
Pelo diagrama da figura 1, o sinal realimentado é subtraído do sinal de referência. Este 
sinal negativo, equivale a defasar o sinal em 180o. Desta forma para termos um desfasamento 
de 360odo sistema em malha fechada, e que poderia tornar o sistema instável, resta verificar 
se a função G(s)H(s) irá causar um desfasamento de 180o (pois os outros 180osão causados 
pelo sinal de menos do somador). 
Através da figura 2 podemos ver que o diagrama de fase terá 180ono momento em que 
o módulo for menor que 0 dB (isto é ganho menor que 1). Isto significa que o sistema é estável. 
Um diagrama de bode é bem utilizado na engenharia elétrica e na teoria de controle 
para a representação da resposta em frequência de um circuito elétrico. Em geral é a 
combinação de um diagrama de magnitude (em decibéis) que expressa o ganho modular 
obtido pelo circuito a uma determinada frequência, com um respectivo diagrama de fase que 
representa o ganho fasorial, também em função da frequência.